Kinder beim Lösen von Sachaufgaben begleiten (Mo C III, 240)

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1 WS 08/09 Kinder beim Lösen von Sachaufgaben begleiten (Mo C III, 240) Material: DIN A4 Heft ohne Linien (Reisetagebuch) 1 ( ) Frühes operatives Denken beim Bearbeiten von Sachaufgaben 2 ( ) Simplex- und Komplexaufgaben 3 ( ) Problemaufgaben 4 ( ) Sachaufgaben aus Technik, Sport und Tierwelt 5 ( ) Offene Sachsituationen und Rechengeschichten 6 ( ) Lösungskommunikation 7 ( ) Reisetagebücher 8 ( ) Leistungsunterschiede/Differenzierung 9 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Schulanfang) 10 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Kl. 1) entfällt 11 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Kl. 2) 12 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Kl. 3) 13 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Kl. 4) 14 ( ) Klausur (nur Sonderpädagogen mit fachdidaktischem Bereich Mathematik)

2 V 7 Reistagebücher 1 Schriftliche Sprachformen 2 Reisetagebücher: Sprache als Schlüssel zur Mathematik 3A Analyse von Lösungstexten t zum Sachrechen 4 Erproben eigener Eintragungen 5 Kinder beim Eintragen beobachtet 2

3 1 Schriftliche Sprachformen Zeichnung/Skizze Alltagssprache mathematische Symbolsprache Rechenaufgaben; Terme; Gleichungen Zahlenskizzen Lernen: Die verschiedenen Sprachformen als Lösungs- und Darstellungselement l zu nutzen. 3

4 Gallin/Ruf 1993 zur Bedeutung der Schriftsprache Eigenverantwortung Beim Schreiben verlangsamen sich Gedanken, nehmen Gestalt an und fordern zur Stellungnahme heraus (Verantwortung für die Gedanken übernehmen). Individualisierung Individualisierung id i bei 25 Schülern in einer Klasse ist eigentlich nur mit dem Aufbau einer schriftlichen Sprachkompetenz (als Medium des Lernens) möglich. 4

5 Kommunikation Die Kinder schreiben ihren Lösungstext auch für den Lehrer, der ihn liest und mit Bemerkungen versieht. Sie schreiben auch für die Mitschüler, wenn die Lösungstexte t öffentlich gemacht werden. Dieses kommunikative Schreiben lässt eine reflexive Haltung entstehen. t 5

6 Zu Schulbeginn: Lesen und Schriftsprache stehen am Anfang der Entwicklung - die Denkfähigkeit des Kindes aber nicht! Auch mit der mündlichen Sprache kann das Kind häufig noch nicht das ausdrücken, was es mitunter schon denken kann. 6

7 Je freier das Kind die Bearbeitung wählen kann, desto mehr kann es von seinen Fähigkeiten (zur Mathematisierung) zeigen. 7

8 Man kann unterscheiden zwischen lösungsbegleitenden Darstellungen und dem Verschriftlichen von Denkprozessen, die zu diesen Lösungen führten, im Anschluss an die Lösungsfindung. 8

9 Das Verschriftlichen h von Lösungsüberlegungen ist anspruchsvoll. Dies schaffen vor allem leistungsstarke Schüler. Für diese Schülergruppe ist es eine gute Förderung, da verschriftlichte Lösungsüberlegungen für einen hohen Bewusstseinsgrad sorgen und die Grundlage für die Entwicklung von metakognitivem Wissen bilden. Begabte Schüler schreiben wenig bzw. sie nutzen weniger die Alltagssprache. Sie sind schon in der Grundschule exzellente Kopfarbeiter. Sie entwickeln zur Darstellung häufig abstraktere Formen, Modelle etc. Die Alltagssprache ist ihnen scheinbar zu weitschweifig und zu wenig prägnant. 9

10 Regel Die Lösungssprache in schriftlicher Form sich so weit entwickeln lassen, wie es der einzelne schafft und wie er es braucht. 10

11 Aufgabenbeispiel Kl. 4 Ein Pfarrer besuchte zu Zeiten die Schule seines Ortes und fand stets, dass mehr Knaben als Mädchen waren. Einmal fand er so, Knaben und Mädchen zusammen, 75 Kinder. Wie groß war nun hiervon die Anzahl der Knaben und die der Mädchen, deren Differenz 11 war? Kl

12 Lösungserläuterung nach der Lösungsarbeit im Kopf 12

13 Max, der die Lösung nach langer Denkpause notierte. 13

14 Marcel nutzte hauptsächlich die lösungsbegleitende Notation. 14

15 2 Reisetagebücher: Sprache als Schlüssel zur Mathematik Beispiele für Klasse 1 Quicki und Murks spielen mit Murmeln. Murks hat 4 Murmeln mehr als Quicki. Zusammen haben sie 20 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Quicki? Wie viele Murmeln hat Murks? 15

16 Quelle: 42 Denk- und Sachaufgaben 16

17 Murks hat doppelt so viele Sticker wie Quicki. 18 Sticker liegen auf dem Tisch. Wie viele Sticker hat Murks? Wie viele Sticker hat Quicki? Quelle: 42 Denk- und Sachaufgaben 17

18 Beispiele für Klasse 2 Streblinde isst gern Merci-Pralinen. Sie weiß in der Schachtel sind 5 Reihen und in jeder Reihe sind 6 Stück. Doch Murks und Quicki haben schon welche stibitzt. Rundherum fehlt die äußere Reihe, stellt Streblinde ärgerlich fest. Wie viele Pralinen bleiben für sie noch übrig? Quelle: 42 Denk- und Sachaufgaben 18

19 Es war einmal ein kleines Mädchen mit Namen Gelbkäppchen. Es sollte Tante Julia, Onkel Jochen und Oma Hilde besuchen und ihnen Äpfel mitnehmen. Die Mutter packte einen Korb mit Äpfeln auf ihr Fahrrad. Bei einer Rast zählte Gelbkäppchen die Äpfel. Erst zählte sie 51 Stück, beim Nachzählen 52. Welche Zahl stimmt, wenn die Mutter so viele Äpfel eingepackt hat, dass die drei Verwandten jeweils gleichviel bekommen sollen? 19

20 Tom findet eine Kiste. Er kramt und kramt. Es ist eine Kiste mit lauter alten Ketten, mit einer Krone, mit einem Kleid und mit Diamanten. Und da eine Karte, eine Karte aus einem fernen Land. Auf der Karte ist ein Schatz eingezeichnet... Um den Schatz zu finden, muss man an 11 großen Bäumen vorbei gehen. Zwischen den Bäumen ist ein Abstand von 10 Metern. Am 11. Baum ist der Schatz vergraben. Wie weit ist es vom 1. Bis zum 11. Baum? 20

21 21

22 Der Opa von Murks hat Hühner und Kaninchen. Murks zählt die Beine. Insgesamt sind es 20 Beine. Wie viele Hühner und Kaninchen könnte der Opa haben? 22

23 Max 23

24 Beispiele für Klasse 3 Der Weg der kleinen Ameise auf dem Quadrat: Eine Seite des Quadrats ist 200 m lang. Tagsüber legt die Ameise genau 200 m zurück; aber während der Nacht bläst sie ein starker Wind die halbe Strecke, die sie während des Tages zurückgelegt hat, wieder zurück. Am Montag Morgen geht sie los. Sie läuft von A aus über B, C, D und wieder zurück zu A. Wann wird sie wieder in A ankommen? Stephan 24

25 Max 25

26 Beispiele für Klasse 4 Eine Schnecke in einem 20 m tiefen Brunnen will nach oben auf die Wiese. Sie kriecht am Tage immer 5 m hoch und rutscht nachts im Schlaf wieder 2 m nach unten. Nina 26

27 Katja S. 27

28 Hintergrund: Das Konzept von Gallin/Ruf Die Idee für die Reisetagebücher im Mathematikunterricht stammt von Peter Gallin und Urs Ruf. Quelle: Sprache und Mathematik. Seelze: Friedrich 1990 bis 2003 Auf der folgenden Folie finden Sie Ideen aus diesem Konzept. 28

29 Beim Lernen auf eigenen Wegen spielt das Verfassen von Texten eine große Rolle. Die Schüler erschließen sich den Stoff über das Schreiben eigenständig. Weil das Schreiben den Gedankenfluss stark verlangsamt, erhält der Schüler Gelegenheit, seine eigenen Aktivitäten der Reflexion zugänglich zu machen. Seine singuläre Art Probleme anzupacken und zu lösen, wird dadurch nicht nur aufgewertet, sondern auch fassbar und diskutierbar. Individuelles Fragen und Handeln wird kultiviert. 29

30 3 Analyse von Lösungstexten zum Sachrechnen Art der Notation lösungsbegleitende Notation Notation im Anschluss an die Lösung Skizze/Zeichnung lösungsunterstützendes Zeichnen illustrierendes Zeichnen Aussagekraft des Textes Argumentationsgehalt hoch Argumentationsgehalt ti niedrig i Verwendete Rechenaufgaben/Gleichungen präzise Mathematisierung Mathematisierung annähernd richtig Mathematisierung entspricht nicht der Textaussage 30

31 Schlafgeld (Kl. 4) Zwei Reisenden namens Hans und Veit, die noch spät zur Abendzeit in einem Stadtgasthaus eintrafen, um daselbst die Nacht zu schlafen, gab der Wirt gleich zu verstehen, dass es die Nacht nicht würde gehen, weil alle Betten schon bestellt. Da erbot sich Hans zu dreifachem Schlafgeld, und Veit zum fünffachen, wodurch beim Scheiden der Wirt 24 Groschen empfing von Beiden. Wie viel nahm der Wirt gewöhnliches Schlafgeld, und wie viel betrug s was er von diesen erhält? 31

32 Lösungsbearbeitung Wolfram zu Schlafgeld 32

33 4 Erproben eigener Eintragungen (s. Anlage) Sachaufgabenbuch Klebe die Sachaufgaben ein und schreibe auf, wie du sie lösen kannst: Rechne, zeichne, lege, schreibe. Wählen Sie eine eigene Aufgabenbearbeitung. 33

34 5 Kinder beim Eintragen beobachtet Die intensive Schriftform beschert den Aufgaben eine hohe Nachhaltigkeit. Kl. 3 34

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37 Die Bremer Stadtmusikanten (Kl. 3/4) Der Esel ist bis zum Rücken 1,50 m hoch. Darauf steht der Hund. Die Katze ist 10cm kleiner als der Hahn und der Hahn ist dreimal kleiner als der Esel. Zusammen erreichen sie eine Höhe von 3 m. Wie groß ist der Hund? 37

38 Lösungsdarstellungen von Drittklässlern 38

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