Kinder beim Lösen von Sachaufgaben begleiten (Mo C III, 240) 14 ( ) Klausur (nur Sonderpädagogen mit fachdidaktischem Bereich Mathematik)

Transkript

1 WS 08/09 Kinder beim Lösen von Sachaufgaben begleiten (Mo C III, 240) Material: DIN A4 Heft ohne Linien (Reisetagebuch) 1 ( ) Frühes operatives Denken beim Bearbeiten von Sachaufgaben 2 ( ) Simplex und Komplexaufgaben 3 ( ) Problemaufgaben 4 ( ) Sachaufgaben aus Technik, Sport und Tierwelt 5 ( ) Offene Sachsituationen und Rechengeschichten 6 ( ) Lösungskommunikation 7 ( ) Reisetagebücher 8 ( ) Leistungsunterschiede/Differenzierung 9 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Schulanfang) 10 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Kl. 1) entfällt 11 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Kl. 2) 12 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Kl. 3) 13 ( ) Sachaufgaben unterrichten (Kl. 4) 14 ( ) Klausur (nur Sonderpädagogen mit fachdidaktischem Bereich Mathematik)

2 Praxiskurs im Reisetagebuch Kleben lb Sie die einzelnen Aufgaben in das Reisetagebuch ein. (vorderer Teil Kl. 1/2, hinterer Teil Kl. 3/4) Notieren Sie unter jeder Aufgabe mögliche Arbeitseben in Verbindung mit konkreten Lösungsvorschlägen: g Ebene 1 handelnd Ebene 2 anschaulich (Skizze/Bild) Ebene 3 symbolisch (Zahl/Term/Gleichung)

3 V2 Simplex und Komplexaufgaben 1 Grundmodelle der Rechenoperationen 2 Simplexaufgaben 21Ni 2.1 Niveaustufen nach Fricke Fik Typen arithmetischer Textaufgaben (Riley/Geeno) 2.3 Klassifizierung zu Multiplikation und Division (Fricke) 2.4 Beispiele zur Übung 3 Komplexaufgaben 3

4 1 Grundmodelle der Rechenoperationen Addieren Subtrahieren Multiplizieren Dividieren Operationserkennungsfaktor (Fricke) 4

5 Erkennungsleistung unterstützen beim Erarbeiten von Rechenoperationen auf vielfältige Sachsituationen aufmerksam machen, bei denen die jeweilige Operation zugrunde liegt Erkennen/Wiedererkennen der Operation(en) über den Sachverhalt a trainieren e Wahl der Rechenoperation begründen lassen 5

6 Simplex und Komplexaufgaben Simplexaufgaben Es sind nur 2 Größen gegeben, aus denen sich die gesuchte Größe eindeutig berechnen lässt. Komplexaufgaben Enthalten mehrere, untereinander zusammenhängenden Simplexe 6

7 Ein Verein will eine Busfahrt unternehmen. Die Fahrt kostet 20. Der Vereinsvorsitzende kassiert 180. Wie viele Vereinsmitglieder haben bezahlt? Tim und Tanja sammeln Kastanien. Tim findet 13, Tanja 19. Sie wollen ihren Fund teilen. Wie viele Kastanien hat dann jeder? Familie Wagner kauft im Getränkemarkt 7 Flaschen Limo zu je 0,55, 5 Flaschen Cola zu je 0,74 und 2 Flaschen Tafelwasser zu je 082 0,82. Am anderen Tag holt die Familie für den gleichen Gesamtpreis Orangensaft. Wie viele Flaschen zu je 1,05 bekommt die Familie? 7

8 2 Simplexaufgaben Der Schwierigkeitsgrad kann sich durch die Veränderung der mathematischen Struktur erhöhen. Der Schwierigkeitsgrad kann durch semantische Aspekte beeinflusst werden. 8

9 Semantische Aspekte: Dynamisch oder statisch? Eine Sachsituation kann mehr dynamisch oder mehr statisch sein. Dynamische Situationen sind scheinbar einfacher zu interpretieren als statische. Dynamische Situationen spiegeln eine Veränderung, eine Handlung wider. Dadurch ist die Übersetzung in die dazugehörige Operation einfacher. Bei statischen Situationen werden die Daten nur gegenübergestellt gg g bzw. miteinander verglichen. Das Zuordnen einer passenden Rechenoperation ist häufig schwieriger. 9

10 Sprachliche h Einflüsse Verben und andere Satzbausteine können die zugrunde liegende Operation mehr oder weniger deutlich machen. 10

11 2.1 Niveaustufen nach Fricke Niveau 0 Aufgaben, die dem Grundmodell entsprechen: Auf einem Teich schwimmen 7 Enten, 5 kommen dazu (fliegen weg). Niveau 1 andere Sachsituation, weist nicht mehr so deutlich auf das Grundmodell hin: Uwe hat 12 Sammelkarten. Er verschenkt an seine Schwester davon 5 Karten. 11

12 Niveau 2 Umkehraufgaben müssen genutzt werden, dynamischer Prozesscharakter bleibt erhalten: Martin will mit seinem Gld Geld zum Jahrmarkt gehen. Si Sein Onkel schenkt ihm noch 7 Euro dazu. Nun hat er 12 Euro. Niveau 3 statische Vergleiche, dynamischer Prozess wird verlassen: Uwe hat 12 Euro, Martin hat 7 Euro. Wie viel hat Uwe mehr? sprachliche Formulierung erschwerend, das falsche Stichwort, z.b. mehr, obwohl subtrahiert werden muss: Uwe hat 12 Euro. Das sind 5 Euro mehr als sein Freund hat. 12

13 Niveau 4 Ausgleichen und Vergleichen Die erworbenen Grundmodelle müssen erweitert werden: Martin hat 5 Euro. Martina hat 13 Euro. Wie viel müsste Martina an Martin abgeben, b damit beide gleichviel haben? Martin und Martina haben zusammen 20 Euro. Martin hat 6 mehr als Martina. Wie viel ilhat Martin, wie viel hat Martina? 13

14 Typen arithmetischer Textaufgaben (Riley/Geeno 1988) Standardprobleme der Addition und Subtraktion drei Problemklassen: statische Vereinigeaufgaben dynamische Austauschaufgaben statische Vergleichsaufgaben 14

15 Vereinige oder Kombinationsaufgaben 15

16 Verändere oder Austauschaufgaben 16

17 Vergleichsaufgaben 17

18 18

19 Klasse 2 Andreas 19

20 Anne-Kathrin 20

21 Katharina 21

22 Sebastian 22

23 Max 23

24 Anne 24

25 Jenni 25

26 Tom 26

27 Tom 27

28 Dennis 28

29 2.3 Klassifizierung zu Multiplikation und Division Grundmodelle Malnehmen Aufteilen Verteilen Quelle: Fricke 29

30 Malnehmen zeitlich nacheinander (oder räumlich simultan) erfolgender Aufbau einer Menge aus einer bestimmtenanzahl gleichmächtigermengen 30

31 Aufteilen (Enthaltensein) zeitlich nacheinander (oder räumlich simultan) erfolgender Abbau einer Menge mit lauter gleichmächtigen Teilmengen 31

32 Verteilen gleichmäßiges Verteilen der Elemente einer Menge an eine bestimmte Anzahl von Personen (auf ftll Teller, in Beutel usw.) 32

33 Niveau 0 Multiplikative Simplexe n. Fricke Martinerhält jede Woche 5 Taschengeld. Wie viel Geld hat er nach 4 Wochen erhalten? Der Vater hat 42 zurückgelegt. Davon willer Uwejede Woche 7 Taschengeld geben. Für wie viele Wochen reicht das Geld? Die Mutter will 24 Äpfel auf 6 Teller legen. Auf jeden Teller sollen gleichviele Äpfel liegen. Wie viele Äpfel kommenauf jeden Teller? 33

34 Niveau 1 In einem Haus mit 4 Stockwerken sind in jedem Stockwerk 8 Fenster. Wie viele Fenster hat das Haus? In einem anderen Haus sind insgesamt 24 Fenster. In jedem Stockwerk sind 8 Fenster. Wie viele Stockwerke hat das Haus? 34

35 Niveau 2 Sandra kauft drei Stücken Kuchen, das Stück zu 80 Cent. Wie viel muss sie bezahlen? Niveau 3 Stephan geht viermal in den Keller und holt jedes Mal gleich viele Flaschen herauf. 12Flaschen hat er hinaufgetragen. Wie viele Flaschen hat er jedes Mal genommen? Niveau 4 Stephan hat 7. Bettina hat dreimal so viel. Wie viel hat Bettina? Stephan ist 21 Jahre alt. Er ist dreimal so alt wie Bettina. Wie alt ist Bettina? 35

36 Niveau 5 Ein Wanderer will zwei Flüsse überqueren. Über den ersten Fluss führen 3 Brücken, über den zweiten Fluss führen 4 Brücken. Wie viele verschiedene Wege kann er nehmen? 36

37 2.4 Beispiele zur Übung 37

38 Steine sammeln Paul hat 3 Steine und findet noch 5. Jetzt hat er... Paul hat 3, Anna hat 5 Steine. Zusammen haben sie... Paul hat 8 Steine und verliert 5. Jetzt hat er noch... Paul hat 8 Steine. 5 sind dunkel, die anderen sind hell. Es sind... helle Steine. Paul hat 8 Steine und möchte mit Anna, Susi und Lisa gerecht teilen. Jedes Kind hat dann... Die Kinder haben 8 Steine. Sie teilen gerecht. Jedes Kind bekommt 2 Steine. Es sind... Kinder. Die Steine sind groß. Anna kann immer nur 2 tragen. Sie geht 4 mal. Jetzt hat Anna... große Steine. Paul hat seine großensteine geordnet. Ineiner Reihe liegen immer 4. Es sind 2 Reihen. Paul hat... große Steine. 38

39 Paul hat 5, Anna hat 8 Steine. Anna hat... mehr. Anna hat 8 Steine, Paul hat 5. Paul hat... weniger. Anna hat 3 Steine mehr als Paul. Sie hat 8 Steine. Paul hat... Steine. Paul hat 3 Steine weniger als Anna. Er hat 5 Steine. Anna hat... Steine. Paul und Anna haben zusammen 13 Steine. Paul hat 3 weniger als Anna. Anna und Paul haben zusammen 13 Steine. Anna hat 3 mehr als Paul. 39

40 3 Komplexaufgaben Janas Puzzle hat 500 Teile. Sie kommt gut voran. Als sie für heute aufhört, ht hat sie 320 Til Teile gelegt. Konstantin ti unterbricht öfter seine Arbeit. Von seinen 500 Teilen hat er 195 verarbeitet. Wie viele müsste er noch einpassen, um Jana einzuholen? (Kl. 3/4) Wir würfeln. Wer zuerst 99 Punkte erreicht, ist der Sieger. Zweimal habe ich schon gewürfelt und jedes Mal 34 Punkte erzielt. Wie viele fehlen noch bis zum Sieg? (Kl. 3/4) 40

41 Komplexaufgaben enthalten hl mehr Informationen. Anforderungen an: Lesefähigkeit Informationsaufnahme Informationsverarbeitung Arbeitsgedächtnis Kopfrechenfähigkeit 41

42 Beispiele aus Klasse 3 Wirwürfeln würfeln. Wer zuerst 99Punkte erreicht, ist der Sieger. Zweimal habe ich schon gewürfelt und jedes Mal 34 Punkte erzielt. Wie viele fehlen noch bis zum Sieg? 42

43 Wirwürfeln würfeln. Wer zuerst 99Punkte erreicht, ist der Sieger. Zweimal habe ich schon gewürfelt und jedes Mal 34 Punkte erzielt. Wie viele fehlen noch bis zum Sieg?

44 Janas Puzzle hat 500 Teile. Sie kommt gut voran. Als sie für heute aufhört, hat sie 320 Teile gelegt. g Konstantin unterbricht öfter seine Arbeit. Von seinen 500 Teilen hat er 195 verarbeitet. Wie viele müsste er noch einpassen, um Jana einzuholen? (Kl. 3) Kevin Kenny Katja 44

45 Praxiskurs im Reisetagebuch (2) V h Si di A f b V l 1 Versuchen Sie, die Aufgaben aus Vorlesung 1 in Niveaustufen einzuordnen. Begründen Sie Ihre Einordnung.