3. Mathematikschulaufgabe

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1 1.1 Wie viel % sind 14,00 von 70,00? 1. Ein Arbeiter der bisher.400 verdiente erhält nun.53. Wie viel % des bisherigen Lohnes beträgt die Erhöhung? Berechne die Lösungsmenge! Beachte die jeweilige Grundmenge!.1 G= x 3+ 5x = 8. 3 G= 5x 4x + 5 = 15.3 G= 3 x < ( ) Die Zahlenpaare ( x / y ) sind quotientengleich. Ergänze die fehlenden Werte! x in y in 1 1, Der Futtervorrat von Bauer Huber für seine 300 Hühner reicht 6 Tage. Wie lange würde der Vorrat für 100 Hühner bzw. für 40 Hühner reichen? Um was für eine Proportionalität handelt er sich? 4. Berechne den Vorrat für 100 Hühner bzw. für 40 Hühner. 5. Max möchte sich ein neues Fahrrad kaufen, das 550 kostet. Die Verkäuferin bietet folgende Zahlungsweisen an: Bei Barzahlung % Skonto (Nachlass), bei Ratenzahlung beträgt die erste Rate 300, der Rest in 4 Raten zu je Wie viel kostet das Fahrrad bei Barzahlung? 5. Um wie viel Prozent ist das Fahrrad bei Ratenzahlung gegenüber dem Listenpreis teurer? (Runde auf Stellen nach dem Komma) 6. Eine Tischplatte ist doppelt so lang wie breit. Ihr Umfang beträgt 40 cm. Wie lang und wie breit ist die Tischplatte? Löse mit einem x - Ansatz. RM_A0198 **** Lösungen Seiten

2 1. Berechne folgende Termwerte: 1.1 1,8 : 4 + 0,1 7,6 1,6,7 = 1. 0 : ( 184, ,01 67) + 1= : 4 = ( ) ( ) ( ) Realschule. Ermittle die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen. Grundmenge G =! ( x+ 1,5) =. y ( 0,5) 0,5 > 1, < x 1 ( ) Löse die folgenden Aufgaben mit Hilfe einer Gleichung oder Ungleichung! 3.1 Bei einer Flurbereinigung soll ein quadratisches Grundstück mit der Seitenlänge 50 m gegen ein flächengleiches rechteckiges Grundstück mit der Länge 75 m getauscht werden. Wie breit ist das rechteckige Grundstück? 3. Bei einem Fisch nimmt der Kopf ein Drittel seines Gewichtes und der Schwanz ein Viertel in Anspruch. Das Mittelstück wiegt 5 kg. Wie viel wiegt der ganze Fisch? Stelle einen x - Ansatz auf. 4. Das Dreieck A B C ist durch Spiegelung des Dreiecks ABC entstanden. 4.1 Ermittle die Spiegelachse a wenn folgende Eckpunkte gegeben sind: A(1/3), B(3/1), A (-3/-1 ), B ( - 1 / - 3 ), C ( - 4 / - 4 ) 4. Zeichne das vollständige Dreieck ABC in das Koordinatensystem. 5. Gegeben sind ein Winkel und ein Punkt P im Innern des Winkels. Zeichne durch P eine Gerade, die auf den Schenkeln des Winkels Strecken gleicher Länge abschneidet. d.h. SA = SB Beispiel: RM_A0199 **** Lösungen 3 Seiten

3 1. Vereinfache a) 5ab ( 0,4b ) 3a b) x + 4x x + 5x 6 Realschule c) 3 ( c + cd) + 5 (,1c 4cd) + 18cd. Löse folgende Gleichung bzw. Ungleichungen über der Grundmenge! a) 7x = 5,6x + 0,8 b) 3 ( a 6) < 5 ( a) c) 0, ( x 3) + 1,3x < 5 ( 0,4x + 0,1) 3. Bei einer viertägigen Busrundreise wird am ersten Tag eine bestimmte Fahrstrecke zurückgelegt, am zweiten Tag halb so viel wie am ersten, am dritten Tag um 80 km mehr als am zweiten und am vierten Tag dreimal so viel wie am dritten. Berechne die Länge der einzelnen Tagesetappen, wenn die gesamte Fahrstrecke während der vier Tage 170 km beträgt! 4. Gegeben sind von einem Dreieck DEF die Eckpunkte D( 4,5 1,5), E,5 ( 3,5) und F(,3,3). a) Zeichne das Dreieck DEF in ein Koordinatensystem und berechne die Koordinaten des Vektors DE? Platzbedarf: 5 x 4; 4 y 6 5 b) Der Punkt F wird mit dem Vektor v = verschoben. Berechne die Koordinaten 3 des Bildpunkts F und zeichne F ein! c) Berechne den Mittelpunkt M 1 der Strecke [DF] und den Mittelpunkt M der Strecke [EF]! Zeichne MM 1 ein und bestätige durch Rechnung, dass dieser Vektor parallel zu DE ist! RM_A00 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L00)

4 / I 1.0 Gib die Abbildungsvorschrift der Achsenspiegelung an. 1.1 Was heißt kongruent?.0 In dem nebenstehenden Koordinatensystem ist die Länge y cm in Abhängigkeit von der Breite x cm für flächengleiche Rechtecke dargestellt..1 Ermittle den Flächeninhalt des Rechtecks.. Gib für jeweils drei flächengleiche Rechtecke Länge und Breite an..3 Welche Breite hat ein flächengleiches Rechteck mit der Länge,5 cm? 3.0 Thomas und Martin planen eine mehrtägige Fahrradtour. Wenn sie jeden Tag 60 km zurücklegen, sind sie in acht Tagen wieder zurück. Martin muss aber schon in sechs Tagen zu Hause sein. Wie weit müssen sie dann an jedem Tag fahren? 4.0 Wie weit können verschiedene Fahrzeuge bei einem durchschnittlichen Benzinverbrauch von 7 l (8 l, 10 l, 1 l, 14 l) pro 100 km fahren, wenn sie jeweils 4 l Benzin getankt haben. Lege eine geeignete Tabelle an. 4.1 Trage die Zahlenpaare als Punkte in ein Koordinatensystem ein und zeichne den Graphen durch die Punkte. (x - Achse: 1 cm l; y - Achse: 1 cm 50 km). 5.0 Aus einer quadratischen Blechplatte (a = 1 m) soll eine möglichst große Kreisfläche geschnitten werden. π= Wie viel Quadratmeter Blech bleiben übrig (Verschnitt)? 5. Berechne den Verschnitt in Prozent von der Ursprungsfläche. 5.3 Berechne den Umfang der Kreisfläche, wenn a = 1,5 m ist. 6.0 Berechne das Kapital nach einem Jahr, wenn der Zinssatz 6% und das Anfangskapital beträgt. RM_A037 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L037 )

5 1. Klaus will für eine Stereoanlage 515 ausgeben. Im ausgewiesenen Preis sind 19% Mehrwertsteuer enthalten. Wie viel würde die Anlage ohne Mehrwertsteuer kosten? (Runde auf zwei Stellen nach dem Komma). Martin züchtet Mäuse. Er weiß, dass eine Packung Futter 4 Tage reicht, wenn er damit 6 Mäuse füttert. a) Ergänze folgende Tabelle (immer auf eine Packung Futter bezogen): Tage Anzahl Mäuse 8 6 b) Um welchen Zusammenhang handelt es sich bei diesen Zahlenpaaren? c) Zeichne den Graph zu obiger Tabelle. RM_A089 **** Lösungen Seiten (RM_L089) 1 ()

6 3. Für eine Quarkspeise verrührt Franz 50 g Sahnequark mit einem Fettanteil von 40% mit 500 g Quark mit einem Fettanteil von 0%. Wie viel Prozent beträgt der Fettanteil dieser Mischung? 4. Ein kreisrundes Brunnenloch hat einen 30 cm breiten Rand aus Beton. Die quadratische Umfassungsmauer ist 40 cm vom äußeren Schachtrand entfernt. a) Fertige eine Zeichnung an und trage alle Maße ein. (Maßstab: 1 : 0, d. h.: 1 cm =,40 m oder 1cm = 0 cm) b) Welchen Flächeninhalt hat das Brunnenloch? c) Wie groß ist die verbleibende Fläche zwischen Brunnenschacht und der Umfassungsmauer? RM_A089 **** Lösungen Seiten (RM_L089) ()

7 1. a) Ergänze die markierten Winkelmaße. b) Beschrifte den Ergänzungswinkel (Nachbarwinkel) zu α mit β, den Wechselwinkel mit γ und den Stufenwinkel mit δ. ( g h). Gegeben ist: A ( 3 1), B' ( 4 0 ), P( 1 1), P' ( 3 ) PP ' [ AB] [ A'B' ] a) Berechne: PP' 4 [Teilergebnis: PP' = ] 3 b) Ermittle die Koordinaten von A und B zeichnerisch und rechnerisch. [für die Zeichnung: 4 < x < 5; 4 < y < 3 ] c) Zeige, dass gilt: AB A'B' 3. Gegeben ist ein Quadrat mit dem Umfang 80 cm. Inen liegend befinden sich 4 gleich große Kreise (siehe Skizze). Berechne Umfang und Flächeninhalt der 4 Kreise. 4. Du hast 1445 auf deinem Konto, für das du 3,4% Zinsen bekommst. Du möchtest dein Erspartes nicht antasten und wartest deshalb darauf, dass die Zinsen den Kaufbetrag von 45,50 für dein neues CD-Regal decken. wie viele Tage musst du warten? 5. Wie groß ist die Winkelsumme in einem 30 - Eck? RM_A090 **** Lösungen Seiten (RM_L090)

8 1. Bestimme die Lösungsmenge durch Äquivalenzumformungen. 1, x 0,64 7 ( 7 1,1 6) G = 5. Ergänze so, dass die Zahlenpaare direkt proportional sind. x 1,4 4,8 y 1, Der untenstehende Graph heißt und stellt den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und der zugehörigen Zeit dar. 3. Ermittle aus dem Graphen mit Hilfe von zwei Zahlenpaaren den Produktwert, der den zurückgelegten Weg ergibt. 3.3 Entnimm dem Graphen, welche Zeit ein Radfahrer für die Strecke braucht, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 35 km /h fährt. 3.4 Welche Geschwindigkeit kann man bei einer Zeit von 4 Std. aus dem Graphen ablesen? Blatt beachten! RM_A091 **** Lösungen Seiten (RM_L091) 1 ()

9 4. Löse folgende Textaufgaben. Gib dabei einen übersichtlichen Lösungsweg an und beantworte die Fragen. 4.1 Stefan kauft sich ein neues Fahrrad, das um 1% reduziert wurde und jetzt 438,4 kostet. Was war der ursprüngliche Preis? 4. Sofort plant Stefan eine Ferienfahrt mit dem Rad und überschlägt die Kosten. Er rechnet pro Tag mit 7,50 für Übernachtung auf dem Zeltplatz und 8,50 für Verpflegung und möchte mit insgesamt 110 Taschengeld auskommen. Wie viele Tage darf die Tour höchstens dauern, wenn er nicht mehr als 370 ausgeben will? (Gesamtansatz) 4.3 An fünf aufeinander folgenden Tagen legt er insgesamt 96 km zurück. Am. Tag fährt er 18 km mehr als am ersten Tag, am dritten Tag schafft er 5 km weniger als am zweiten. Am 4. Tag war die Strecke sehr hügelig und er fährt nur die halbe Kilometerzahl vom ersten Tag, am fünften Tag schafft er das 3 - fache des vierten Tages. Wie viele km fuhr er am ersten Tag? (Gesamtansatz) 4.4 Bei einem Ausflug zu einer 68 km entfernten Burg radelt er die Strecke in h. Wie lange würde er bei gleichen Bedingungen für eine Strecke von 39 km Länge brauchen? (in Stunden, Minuten, Sekunden) 5. Aus einem Quader mit den Kantenlängen a= 4cm, b= 5cm und c = 3,5cm wird ein Quader wie im Bild dargestellt herausgeschnitten und ein anderer aufgesetzt. Erstelle einen Term zur Berechnung des Volumens des Körpers in Abhängigkeit von x! RM_A091 **** Lösungen Seiten (RM_L091) ()

10 1. Bestimme die Lösungsmenge; G = a) x 4,4x 0, =- b) 5 x - x = Löse die Ungleichung nach x auf; G = a) 1 1 ( ) ( ) 6- -x -4 x - 1,5 3. Berechne den Wert für x in der folgenden Vektorgleichung Ø -3 ø = x Œ x œ Ł ł Ł ł Ł ł º Ł łß RM_A037 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L037) 1 (3)

11 4. Berta wiegt doppelt so viel wie ihre Schwester Anna. Der große Bruder Claus wiegt 1 kg mehr als seine beiden Schwestern zusammen. Alle drei Geschwister wiegen zusammen 180 kg. a) Stelle eine zum Text passende Gleichung auf. b) Wofür steht in deiner Gleichung die Variable? (Es darf nur eine Variable geben!) c) Gib eine sinnvolle Grundmenge an. d) Wie viel wiegt Claus? 5. Gib jeweils die Lösungsmenge der gegebenen Ungleichung an. Beachte dabei die Grundmenge. a) - x - 4 G = IL = 5 b) 1 >-4x G = IL = c) - 0,8 1 x G= IL = 5 Hinweis: = { 1; ; 3;... } RM_A037 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L037) (3)

12 6. Die Punkte A16 ( ) und ( ) B41 bilden zusammen mit dem Punkt C das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [AB]. M ist der Mittelpunkt dieser Basis. Im Dreieck ABC gilt: MC = AB und MC ^ AB a) Zeichne das Dreieck ABC mit seinen Eckpunkten sowie die Strecke MC in das Koordinatensystem ein. 7 y x b) Berechne die Koordinaten des Punktes C. RM_A037 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L037) 3 (3)

13 1. Frau Saubermann kauft sich eine neue Waschmaschine, die um 5% günstiger angeboten wird. Sie bezahlt nur noch 390. Berechne den ursprünglichen Preis der Waschmaschine.. Gegeben sind die beiden Punkte A( 5-6) und A' ( 8 7) r uuuur Gesucht sind der Vektor v= AA' - -. uur sowie der Gegenvektor v* 3. Gegeben ist das Parallelogramm ABCD mit den Punkten A( -4-3) und B( 5-1) und der Vektor uuur - 11 CA =. Berechne die Koordinaten der Punkte C und D. Ł - 8 ł RM_A0375 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0375) 1 (3)

14 4. Die Strecke [PQ] mit P( -5-4) wird durch den Vektor Strecke [P Q ] mit Q' ( 3 6 ) abgebildet. r - 1 v = Ł 5 ł auf die a) Führe die Abbildung im gegebenen Koordinatensystem zeichnerisch durch. Zeichne auch die Verschiebepfeile ein. 6 y x b) Berechne jeweils mithilfe einer Pfeilkette die Koordinaten von P und Q. c) Der Punkt M ist Mittelpunkt der Strecken [PQ ] und [P Q]. Berechne die Koordinaten von M und zeichne ihn in das Koordinatensystem von Aufgabe 4a) ein. RM_A0375 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0375) (3)

15 5. Bestimme das Maß des Winkels e. 6. Berechne die Größe der eingezeichneten unbekannten Winkel a, b und g in der nebenstehenden Skizze. (Begründungen und Nebenrechnungen mit angeben!) 7. Berechne den Flächeninhalt der grauen Figur. RM_A0375 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0375) 3 (3)

16 1. Familie Maier benötigt für den Kauf einer Eigentumswohnung noch Sie holt sich bei Banken zwei Angebote für den Kredit ein. Angebot A: zu 3,5% und zu,8% Angebot B: zu 4,5% und zu,5% (bei den Prozentzahlen handelt es sich jeweils um den Jahreszins für den Kreditbetrag) Welches Angebot ist günstiger?. Für ein Darlehen wurden die ersten 5 Jahre,8 % Zinsen berechnet. Danach beträgt der Zinssatz 5,3 %. Dadurch erhöht sich der Jahreszins um 875. Berechne die Darlehenshöhe. 3. Ein Vorführwagen wird mit 1% Nachlass angeboten und kostet Berechne den Listenpreis. RM_A0377 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0377) 1 (3)

17 4. Vom Quadrat ABCD ist der Diagonalenschnittpunkt M( - 13) und der Punkt A( -3 - ) bekannt. Berechne die Koordinaten von B, C und D. 5. Aus einem Stück Blech der Länge cm und der Breite 1 cm werden Kreisflächen mit einem Durchmesser von 5 cm ausgeschnitten (siehe Skizze). Berechne den Abfall in Prozent. (Rechne mit der Kreiszahl p» 3) RM_A0377 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0377) (3)

18 5. Das Urdreieck ABC wird durch eine Drehung auf das Bilddreieck A B C abgebildet. B' 10 5 Gegeben sind die Punkte A( 6 6 ), B( 3 6 ), C( 4 ), A' ( 10 ), ( ) a) Zeichne die gegebenen Punkte in das Koordinatensystem ein. 7 y x b) Ermittle durch Zeichnung / Konstruktion die Koordinaten des Drehpunktes Z. Zeichne ihn in das Koordinatensystem ein und gib seine Koordinaten an. Z( ) c) Bestimme das Drehwinkelmaß j dieser Drehung (nur positive Drehrichtung). j= d) Führe diese Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkelmaß j für den Punkt C durch und zeichne C in das Koordinatensystem ein. d) Durch welches Drehwinkelmaß kann das Bilddreieck wieder auf das Urdreieck abgebildet werden? Gib beide Möglichkeiten an. RM_A0377 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0377) 3 (3)

19 1. Prozentrechnung Vervollständige die Tabelle. Grundwert GW in Euro Prozentwert PW in Euro Prozentsatz p in % 30 4 Rechnungen:. Zinsrechnung Frau Maurer benötigte letztes Jahr für die Monate November und Dezember ein Darlehen in Höhe von Die Bank berechnete einen Jahreszins von 9, %. Wie viel musste Frau Maurer zurückzahlen? 3. Zinsrechnung Herr Thaler erhält im Jahr 015 aus einer Erbschaft 1 Million, die er als Festgeld bei einer Bank anlegt. Nach 00 Tagen wird ihm sein angelegtes Kapital zusammen mit den Zinsen in Höhe von ,33 ausbezahlt. Wie hoch war der jährliche Zinssatz? RM_A0379 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0379) 1 (4)

20 4. Kreisberechnung Vervollständige die Tabelle. Rechne mit der Kreiszahl p» 3,14. Kreisradius 4 m Kreisumfang 18,84 cm Kreisfläche 78,5 mm Rechnungen: 5. Kreisberechnung Der Radius eines Kreises ist 75 cm. a) Berechne den Umfang des Kreises. b) Der Radius wird nun um 15 cm vergrößert. Berechne den neuen Kreisumfang. c) Wie groß ist die prozentuale Zunahme des Umfangs durch die Vergrößerung des Radius um 15 cm? RM_A0379 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0379) (4)

21 6. Vektorrechnung a) Was ist ein Vektor? b) Nenne zwei Gesetze der Vektoraddition. c) Nenne vier Eigenschaften der Parallelverschiebung. d) Was ist ein Gegenvektor? e) Wie erhält man den Gegenvektor? f) Was versteht man unter einem Ortsvektor? 7. Vektorrechnung Gegeben sind die Punkte P( -5 3,P' ) (-3 -; ) A6 ( -4,B' ) (-8-1) uur uuur a) Berechne v 1 = PP' uur 7 b) Es gilt: v = uuur - AA' = uuur BB' =. Ł 14 ł Berechne die Koordinaten von A und B jeweils mit Vektorrechnung. RM_A0379 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0379) 3 (4)

22 r uur uur c) Berechne v = v1 v d) Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes M von [AP]. uuur e) Gib den Gegenvektor zu AA' an. 8. Das Rechteck ABCD wurde durch Parallelverschiebung auf das Rechteck A B C D abgebildet. Die Koordinaten folgender Punkte sind bekannt: A( 8 4 ), C( 13 4 ), D( 1 6 ); D' ( 5 5) a) Berechne die Koordinaten von B, zeichne alle Punkte, das Urrechteck ABCD und das Bildrechteck A B C D in das Koordinatensystem ein. 6 y x b) Gib die Koordinaten des Verschiebevektors a r an. RM_A0379 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0379) 4 (4)