Endliche Automaten. bersicht. Zweck

Transkript

1 Endlice Automaten bersict EinfŸrung Beispiel: Der Lacautomat Deterministisce vs. Nict-Deterministisce Endlice Automaten Bestandteile, Begriffe Deterministisce Endlice Automaten (DEA) in Prolog Literatur Zweck Einface Automaten entwerfen DEA in Prolog programmieren Endlice Automaten Ð 1

2 Endlice Automaten Endlice Automaten (Finite-State Automata) matematisc wol-definiert wictiges teoretisces Konzept Informatik: Grundlage der Berecenbarkeitsteorie Spracwissenscaft: Sind Teile der mensclicen Sprace mit Endlicen Automaten bescreibbar? Struktur von Wšrtern, SŠtzen, ganzen Dialogen leict zu implementieren extrem effizient bei der Verarbeitung mit einem Computer viele Anwendungen Doppelklick in einer Textverarbeitung Þ Auswal eines Wortes viele Kommunikationsprotokolle als Endlice Automaten definiert Spracverarbeitung: Lexikonzugriff, Message-Extraction-Verfaren, É Endlice Automaten Ð 2

3 Ein Lacautomat a! Endlice Automaten Ð 3

4 Eingabe des Automaten Der Lacautomat eršlt eine Zeicenkette als Eingabe: a! a a! Was mact der Automat damit? Endlice Automaten Ð 4

5 Beginn der Verarbeitung Zu Beginn: der Automat ist im Startzustand er scaut auf das erste Zeicen der Eingabe a! a a! Endlice Automaten Ð 5

6 Ein einzelner Verarbeitungsscritt Der Automat nimmt jenen bergang, der vom aktuellen Zustand ausget, und mit jenem Zeicen in der Eingabekette bescriftet ist, auf das der Automat gerade scaut. 1 2 a! a a! Endlice Automaten Ð 6

7 Ein einzelner Verarbeitungsscritt Beim Nemen eines bergangs springt der Automat in einen neuen Zustand scaut auf das nšcste Zeicen in der Eingabekette a! a a! a! a a! Endlice Automaten Ð 7

8 Abarbeiten der Eingabe Der Automat konsumiert so Zeicen um Zeicen É a! a a! a! a a! Endlice Automaten Ð 8

9 Abarbeiten der Eingabe a! a! a! a a! a a! a a! Endlice Automaten Ð 9

10 Ende der Verarbeitung Der Automat konsumiert so Zeicen um Zeicen É bis auc das letzte Zeicen der Eingabe konsumiert wurde a! a! a a! a a! Endlice Automaten Ð 10

11 Ende der Verarbeitung Wenn die Eingabe vollstšndig konsumiert ist, gibt es zwei Mšglickeiten: der aktuelle Zustand ist ein Endzustand Þ Èder Automat at die Eingabe akzeptiertç der aktuelle Zustand ist kein Endzustand Þ Èder Automat at die Eingabe nict akzeptiertç 4 Ein Automat kann auc merere EndzustŠnde besitzen. Endlice Automaten Ð 11

12 Ende der Verarbeitung Kommt der Automat nict weiter, weil kein bergang zum aktuellen Eingabezeicen passt, wird die Eingabe ebenfalls nict akzeptiert. a! a i! Endlice Automaten Ð 12

13 Akzeptoren Der Lacautomat ist ein Akzeptor: Eingabe: Zeicenkette Ausgabe: ÈakzeptiertÇ oder Ènict akzeptiertç a! aaa! aa! aaaa! Ausgabe: Ja a! i! aa! a! aa! a Ausgabe: Nein Endlice Automaten Ð 13

14 Deterministisce Endlice Automaten Deterministisce Endlice Automaten (DEA) Deterministic Finite-State Automata (DFA) Von einem Zustand geen nur bergšnge mit versciedenen Bescriftungen aus. Es kommt immer šcstens ein bergang in Frage. a! Endlice Automaten Ð 14

15 Nict-determinstisce Endl. Autom. Nict-deterministisce Endlice Automaten (NEA) Non-deterministic Finite-State Automata (NFA) Merere gleic bescriftete bergšnge von einem Zustand e- bergšnge, bei denen kein Eingabesymbol konsumiert wird Es kann gesceen, dass merere bergšnge gleiczeitig genommen werden kšnnen. a! a a! e Endlice Automaten Ð 15

16 Endlice Automaten: Bestandteile Bestandteile eines Endlicen Automaten: a! i! a a ! ZustŠnde States Alpabet Alpabet bergšnge Transitions Startzustand Start State EndzustŠnde Final States Endlice Automaten Ð 16

17 Deterministisce Endlice Automaten Ein Deterministiscer Endlicer Automat ist ein FŸnf- Tupel ák, S, d, s, F ñ ZustŠnde i! a Alpabet a ! 3 4 bergšnge Endlice Automaten Ð 17 1 Startzustand endlice, nict leere Menge von ZustŠnden K Eingabealpabet S bergangsfunktion d Î (K S ) K Startzustand s Menge von EndzustŠnden F 4 EndzustŠnde

18 Deterministisce Endlice Automaten a! Dieser Automat ist ein 5-Tupel ák, S, d, s, Fñ mit K = {1, 2, 3, 4} S = {a, i,,!} d = {á1,, 2ñ, á2, a, 3ñ, á3,, 2ñ, á3,!, 4ñ} s = 1 F = {4} Endlice Automaten Ð 18

19 Endlice Automaten: Begriffe Sprace eines Automaten Die Menge aller Eingabeketten, die von einem Endlicen Automaten A akzeptiert werden, eisst Sprace des Automaten, meist gescrieben als L( A ). Konfiguration, ¾ Das Paar ázustand, restlices Eingabewort ñ gibt vollstšndig an, wo in der Verarbeitung eines Eingabewortes ein Automat stet. Ein solces Paar eisst Konfiguration. ¾ fÿrt von einer Konfiguration zur nšcsten. Beispiel: á1, aa! ñ ¾ á2, aa! ñ ¾ á3, a! ñ ¾ á2, a! ñ ¾ á3,! ñ ¾ á4, e ñ Endlice Automaten Ð 19 a!

20 DEA in Prolog a! start(1). final(4). delta(1,, 2). delta(2, a, 3). delta(3,, 2). delta(3, '!', 4). accept(string) :- start(startstate), accept(startstate, String). accept(state, []) :- final(state). accept(state, [Car Cars]) :- delta(state, Car, NewState), accept(newstate, Cars). Endlice Automaten Ð 20

21 Literaturinweise Matematisce Grundlagen der Linguistik: Barbara H. Partee/Alice ter Meulen/Robert E. Wall: Matematical Metods in Linguistics. Studies in Linguistics and Pilosopy, vol. 30. Dordrect: Kluwer Academic Publisers, ISBN (Paperback); (gebunden). AusfŸrlice, ser gut verstšndlice EinfŸrung in Mengenlere, Logik, Algebra, Lambda-KalkŸl, Automatenteorie. Empfelenswert. Automatenteorie: Harry L. Lewis/Cristos H. Papadimitriou: Elements of te Teory of Computation. London: Prentice-Hall, ISBN ca. CHF 77.Ñ Scwierig, aber gut. Endlice Automaten Ð 21

22 Aufgaben: Endlice Automaten Programmiertecniken der Computerlinguistik 2 á Sommersemester Akzeptieren einer leeren Eingabe Unter welcen UmstŠnden akzeptiert ein Deterministiscer Endlicer Automat eine leere Eingabe? 2. Akzeptierte Sprace Welce Spracen akzeptieren die folgenden Deterministiscen Endlicen Automaten? a) 1 a b 2 3. Lacautomat b) 1 Nict alle Menscen lacen auf genau dieselbe Art und Weise. Erweitere den in der Vorlesung vorgestellen Lacautomaten so, dass er zusštzlic zu a/aa/aaa/é auc i/ii/iii/é und o/oo/ooo/é erkennt. Hingegen sollen Kombinationen wie ÈaiÇ, ÈoaiaoioaÇ etc. ausgesclossen sein. Das Ausrufezeicen ist dieses Mal nict Teil des Alpabets. a) Zeicne den Automaten grapisc. b) Gib den Automaten als FŸnftupel ák, S, d, s, Fñ an. c) Gib an, welce Konfigurationen bei der Eingabe ooo aufeinander folgen. d) Implementiere den Automaten in Prolog. a b 2 a 5. Nictdeterministisce Endlice Automaten Gegeben sei folgender nictdeterministiscer Automat. Welce der untensteenden Eingabeketten werden von im akzeptiert? a) aa b) aba c) abb d) ab e) abab 1 a 5 a 2 e 6. Nominalprasen erkennen b b 6 Teile eines Satzes wie Èdas grÿne HausÇ, Èdie scšne blaue DonauÇ, Èdie waren, scšnen und guten WerteÇ werden Nominalprasen genannt. In unserem (nict allzu) ypotetiscen Spracverarbeitungssystem existiere bereits ein sogenannter Part-of-Speec Tagger, der jedem Wort seine Wortart zuweist. Gib grapisc einen Endlicen Automaten (deterministisc oder nict-deterministisc) an, der einface deutsce Nominalprasen erkennt. Der Automat arbeite auf dem Alpabet S = {Adjektiv, Verb, Nomen, Artikel, PrŠposition, Konjunktion, Komma}. Wozu kšnnte ein solcer Automat zu gebraucen sein? b b 3 a 4 4. Automaten entwerfen Entwirf Deterministisce Endlice Automaten fÿr die folgenden Spracen Ÿber dem Alpabet {a, b}: a) Unmittelbar vor und nac jedem a stet ein b. b) Im Wort ist abab entalten. c) Im Wort ist weder aa noc bb entalten. Zeicne die Automaten jeweils grapisc und gib sie als FŸnftupel an.