h a h a! Endliche Automaten Motivation Eingabe des Automaten Beispiel: Ein Lachautomat h a! Endliche Automaten (Finite-State Automata) sind É bersicht

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1 Endlice Automten Motivtion ersict Endlice Automten ls Berecnungsmodell Beispiel-Automt: Der Lcutomt Vereiten von Eingeketten Akzepieren von Eingeketten Mengenteoretisce Formlisierung Endlice Automten in Prolog Nict-Deterministisce Endlice Automten Sprcen von Endlicen Automten RegulŠre AusdrŸcke Litertur Endlice Automten (Finite-Stte Automt) sind É mtemtisc wol-definiert und teoretisc ufgereitet Informtik: Grundlge der Berecenrkeitsteorie Sprcwissenscft: Sind Teile der mensclicen Sprce mit Endlicen Automten escreir? Struktur von Wšrtern, SŠtzen, gnzen Dilogen leict zu implementieren extrem effizient ei der Verreitung mit einem Computer in untersciedlicsten Geieten nwendr Sprcverreitung: Tokenizer, Morpologie, Lexikon, Informtionsextrktion, Prsenerkennung, (Prtielle) syntktisce Anlyse É Informtik: Compilertecnik, Kommuniktionsprotokolle, Prozessmodellierung,É strkte Mscinenmodelle! Endlice Automten Ð 1 Endlice Automten Ð 2 Beispiel: Ein Lcutomt Einge des Automten Grpisce ReprŠsenttion ZustndsŸergngdigrmm (trnsition digrms)! Der Lcutomt eršlt eine Zeicenkette ls Einge:! Ws mct der Automt dmit?! Endlice Automten Ð Endlice Automten Ð

2 Beginn der Verreitung Ein einzelner Verreitungsscritt Zu Beginn der Automt ist im Strtzustnd er scut uf ds erste Zeicen der Einge Der Automt nimmt jenen ergng, der vom ktuellen Zustnd usget und mit jenem Zeicen in der Eingekette escriftet ist, uf ds der Automt gerde scut.!!!! Endlice Automten Ð 5 Endlice Automten Ð 6 Ein einzelner Verreitungsscritt! Beim Nemen eines ergngs springt der Automt in einen neuen Zustnd und scut uf ds nšcste Zeicen in der Eingekette! Endlice Automten Ð 7!! Areiten der Einge Der Automt konsumiert so Zeicen um Zeicen É!! Endlice Automten Ð 8!!!!

3 Areiten der Einge Ende der Verreitung I Der Automt konsumiert so Zeicen um Zeicen É is uc ds letzte Zeicen der Einge konsumiert wurde!!!! Wenn die Einge vollstšndig konsumiert ist, git es zwei Mšglickeiten der ktuelle Zustnd ist ein Endzustnd Automt t die Einge kzeptiert der ktuelle Zustnd ist kein Endzustnd Automt t die Einge nict kzeptiert Ein Automt knn merere EndzustŠnde esitzen! Endlice Automten Ð 9 Endlice Automten Ð 10 Ende der Verreitung II Akzeptoren Kommt der Automt nict weiter, weil kein ergng zum ktuellen Eingezeicen psst, wird die Einge eenflls nict kzeptiert. Der Lcutomt ist ein Akzeptor. Einge: Zeicenkette Ausge: ÈkzeptiertÇ oder Ènict kzeptiertç! i!!!!! Ausge: J i!!! Ausge: Nein!! Endlice Automten Ð 11 Endlice Automten Ð 12

4 Bestndteile Mengenteoretisce Definition Bestndteile eines Endlicen Automten 1 2 ZustŠnde Sttes i!! Alpet Alpet 2 2! ergšnge Trnsitions 1 Strtzustnd Strt Stte EndzustŠnde Finl Sttes Ein Endlicer Automt ist ein FŸnf-Tupel K, Σ, δ, s, F 1 2 ZustŠnde i! Alpet 2 2! ergšnge 1 Strtzustnd endlice, nict leere Menge von ZustŠnden K Einge-Alpet Σ prtielle ergngsfunktion δ: (K Σ ) K Strtzustnd s K Menge von EndzustŠnden F K EndzustŠnde Endlice Automten Ð 1 Endlice Automten Ð 1 Mengenteoretiscer Lcutomt EA-Akzeptor in Prolog I! Die Struktur! Dieser Automt ist ein 5-Tupel K, Σ, δ, s, F mit K = {1, 2,, } Σ = {, i,,!} δ = { 1,, 2, 2,,,,, 2,,!, } s = 1 F = {} strt(1). delt(1,, 2). delt(2,, ). delt(,, 2). delt(, '!', ). finl(). 1 2 Strtzustnd 2! ergšnge EndzustŠnde Endlice Automten Ð 15 Endlice Automten Ð 16

5 EA-Akzeptor in Prolog II Die Areitung Initilisierung init(string) :- strt(strtstte), ccept(string, StrtStte). Areitung der Eingekette ccept([], Stte) :- finl(stte). ccept([cr Crs], Stte) :- delt(stte, Cr, NextStte), ccept(crs, NextStte).! Endlice Automten Endlice Automten (EA) Finite-Stte Automt (FA) Von einem Zustnd geen nur ergšnge mit versciedenen Bescriftungen us. Jeder ergng konsumiert ein Zeicen der Eingekette. Es kommt immer šcstens ein ergng in Frge.! Endlice Automten Ð 17 Endlice Automten Ð 18 Nict-deterministisce Endlice Automten Sprce Endlicer Automten Nict-deterministisce Endlice Automten (NEA) Non-deterministic Finite-Stte Automt (NFA) Merere gleic escriftete ergšnge von einem Zustnd mšglic - ergšnge (epsilon) mšglic, ei denen kein Eingesymol konsumiert wird Merere ergšnge kšnnen gewšlt werden. Trotzdem: Jeder NEA knn in einen EA konvertiert werden! Definition: Sprce eines Endlicen Automten Die Menge ller Eingeketten, die von einem Endlicen Automten A kzeptiert werden, eisst Sprce des Automten A, meist gescrieen ls L( A ). L(Lcutomt) = {!,!,!,!,É}!!! Die Sprcen Endlicer Automten kšnnen unendlic viele Elemente entlten! Endlice Automten Ð 19 Endlice Automten Ð 20

6 Endlice Automten und Reguläre Ausdrücke Lcen ls Regulärer Ausdruck Die Sprcen, welce mit Endlicen Automten erknnt werden kšnnen, sind die RegulŠren Sprcen. RegulŠre Sprcen kšnnen uc durc RegulŠre AusdrŸcke escrieen werden: Einzelnes Symol des Alpets: Repetition: ()+ 2 Alterntive: ( ) OptionlitŠt: ()? Endlice Automten Ð 21 Verkettung: Optionle Repetition: ()* Die Sprce, welcer unser Lcutomt kzeptiert, knn ls RegulŠrer Ausdruck spezifiziert werden. Actung: Gewisse Digrmme lssen sic nict 1:1 Ÿertrgen! Untersciedlice Umformungen sind oft mšglic!! ()*! Endlice Automten Ð 22! ()*!! ()+! Endlice Automten Genertoren Literturinweise Aus RegulŠren AusdrŸcken lssen sic utomtisc Endlice Automten generieren, die die Sprce kzeptieren, welce die RegulŠren AusdrŸcke escreien! In der Computerlinguistik oft verwendet, insesondere fÿr morpologisce Verreitung Anwendungen in sogennnten lex-werkzeugen, die fÿr lexiklisce Anlyse eim Kompilieren von Progrmmiersprcen verwendet werden Anwendung eim Vereiten von Sucmustern (pttern mtcing), die ls RegulŠre AusdrŸcke ngegeen werden. Z.B. in den Progrmmiersprcen Perl, JvScript, Jv, grep-tools von UNIX, Suce in MS Word usw. Mtemtisce Grundlgen der Linguistik Brr H. Prtee/Alice ter Meulen/Roert E. Wll: Mtemticl Metods in Linguistics. Dordrect: Kluwer Acdemic Pulisers, AusfŸrlice, gut verstšndlice EinfŸrung in Mengenlere, Logik, Alger, Lmd- KlkŸl, Automtenteorie. Empfelenswert. Verreitung Endlicer Automten in Prolog Gerld Gzdr/Cris Mellis: Nturl Lnguge Processing in PROLOG: An Introduction to Computtionl Linguistics. Wokingm: Addison-Wesley, Seiten Progrmmierung einfcer computerlinguistiscer Anwendungen mit EAs Wilelm Weisweer: Prolog: Logisce Progrmmierung in der Prxis: Tomson, Seiten Verreitung von EAs und Umwndlung von NEA zu minimlen DEA RegulŠre AusdrŸcke und Prolog ttp://odur.let.rug.nl/~vnnoord/prolog-rx/prologandregex.tml Endlice Automten Ð 2 Endlice Automten Ð 2