Inhalt. Vorwort zur fünften Auflage... 1 Einleitung Das grundsätzliche Vorgehen Etwas Elastizitätstheorie... 23

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1 Inhalt Vorwort zur fünften Auflage... v 1 Einleitung Das grundsätzliche Vorgehen Etwas Elastizitätstheorie Verschiebungen und Verzerrungen Beim Zugstab Bei der Scheibe Im Raum Bei der Platte Spannungs-Dehnungs-Relationen Grundlagen der thermo-mechanischen Beanspruchung Grundlagen Eigenschwingung Grundlagen nichtlinearer Berechnungen Finite Elemente und Elementmatrizen Grundlagen von Element-Steifigkeits-Matrizen Materialmatrizen B-Matrix Formfunktionen Integration Das Aufbringen von Lasten, Lastvektoren Das grundsätzliche Vorgehen Plattenelemente Volumenelemente Ebener und axialsymmetrischer Spannungszustand Streckenlasten bei Balken Gerbergelenke bei Balken Eine fertige Element-Steifigkeitsroutine

2 viii Inhalt 4.8 Einige Bemerkungen zur Modellbildung Wahl der Elementtypen Kunststoffe und Materialgesetze Strukturoptimierung Einige Bemerkungen über Schalen Elementmatrizen für Thermoanalyse Elementmatrizen für Schwingungen Elementmatrizen der nichtlinearen Finite Elemente Analyse Compilation, Speicherverfahren und Randbedingungen Compilation Speicherverfahren Die Bandspeicherung Das Skyline-Speicherverfahren Das Jennings-Speicherverfahren Speicherung der Nicht-Nullelemente Zusammenfassung der Speicherverfahren Randbedingungen Einzel-Kräfte und Einzel-Verschiebungen Flächenlasten bei Platten Lagerungen von Platten Randbedingungen bei Temperaturanalysen Randbedingungen bei Schwingungen Randbedingungen bei der nichtlinearen Finite Elemente Analyse Gleichungslöser Direkte Verfahren Das Cholesky-Verfahren Kondition und Skalierung Iterative Verfahren Das Jacobi-Verfahren Das Gauß-Seidel-Verfahren Das SOR-Verfahren und das JOR-Verfahren Das Verfahren der Konjugierten Gradienten Das Verfahren der Konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung Solver für thermomechanische Probleme Solver für Schwingungsprobleme Gleichungslöser für die nichtlineare Finite Elemente Analyse Spannungen und Knotenkräfte Spannungen Vergleichsspannungen Knotenkräfte

3 Inhalt ix 8 Netzgenerierung krummlinig berandeter Finiter Elemente Vorgehensweise Mathematische Grundlagen Beschreibung eines einfachen Netzgenerators Z88: Grundlagen Allgemeines Die Z88-Element-Bibliothek im Überblick Das Open Source FE-Programm Z Die Z88-Module im Überblick Dynamischer Speicher Z Die Ein- und Ausgabe von Z88: Das Freeware FE-Programm Z88Aurora Die Z88Aurora-Module im Überblick Speicherbedarf Z88Aurora Die Ein- und Ausgabe von Z88Aurora Die Z88-Module Der lineare Solver Z88R Z88R: Der direkte Cholesky Solver Z88R: Der Sparsematrix Solver Z88R: Der direkte Sparsematrix Solver in Z88Aurora Welchen Solver nehmen? Erläuterungen zur Spannungsberechnung Erläuterungen zur Knotenkraftberechnung Der Netzgenerator Z88N Der Superelementgenerator in Z88Aurora Verwendung von Z88N in Z88Aurora Tetraederverfeinerer Z88MTV D-Schalenaufdicker Z88MVS Das OpenGL Plotprogramm Z88O bei Z88 V14 OS bzw. der Postprozessor von Z88Aurora Der DXF-Konverter Z88X Der 3D-Konverter Z88G Der Ansys-Konverter Z88ASY in Z88Aurora Der Abaqus-Konverter Z88INP in Z88Aurora Das Cuthill-McKee Programm Z88H Der Step-Import Z88GEOCON (Step) in Z88Aurora Der Stl-Konverter Z88GEOCON (Stl) in Z88Aurora Der Tetraedervernetzer in Z88Aurora Das Pickingmodul in Z88Aurora Die Materialdatenbank in Z88Aurora Die Randbedingungen in Z88Aurora

4 x Inhalt Die Benutzerunterstützung Spider in Z88Aurora Das Thermomodul in Z88Aurora Das Eigenschwingungsmodul in Z88Aurora Das Modul Z88NL für nichtlineare Berechnungen in Z88Aurora Eingabe-Dateien erzeugen Allgemeines Allgemeine Strukturdaten Z88I1.TXT Randbedingungsdatei Z88I2.TXT Flächenlast-Datei Z88I5.TXT Materialsteuerdatei Z88MAT.TXT Materialdatei *.TXT Elementparameterdatei Z88ELP.TXT Integrationsordnungs-Datei Z88INT.TXT Netzgenerator-Datei Z88NI.TXT Solversteuerdatei Z88MAN.TXT Vergleich der Z88-Dateiformate Die Finiten Elemente von Z88 und Z88Aurora Hexaeder Nr.1 mit 8 Knoten Balken Nr.2 mit 2 Knoten im Raum Scheibe Nr.3 mit 6 Knoten Stab Nr.4 im Raum Welle Nr.5 mit 2 Knoten Torus Nr.6 mit 3 Knoten Scheibe Nr.7 mit 8 Knoten Torus Nr.8 mit 8 Knoten Stab Nr.9 in der Ebene Hexaeder Nr.10 mit 20 Knoten Scheibe Nr.11 mit 12 Knoten Torus Nr.12 mit 12 Knoten Balken Nr.13 in der Ebene Scheibe Nr.14 mit 6 Knoten Torus Nr.15 mit 6 Knoten Tetraeder Nr.16 mit 10 Knoten Tetraeder Nr.17 mit 4 Knoten Platte Nr.18 mit 6 Knoten Platte Nr.19 mit 16 Knoten Platte Nr.20 mit 8 Knoten Schale Nr.21 mit 16 Knoten Schale Nr.22 mit 12 Knoten Schale Nr.23 mit 8 Knoten

5 Inhalt xi Schale Nr.24 mit 6 Knoten Element / Solverübersicht Z88Aurora V Beispiele Schraubenschlüssel aus Scheiben Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Kranträger aus Stäben Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Getriebewelle mit Welle Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Biegeträger mit Balken Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Plattensegment aus Hexaedern Nr. 1 und Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Rohr unter Innendruck, Scheibe Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Rohr unter Innendruck, Tori Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Zweitaktmotor-Kolben Mit Z88V Mit Z88AuroraV RINGSPANN-Scheibe und Tellerfeder Mit Z88V Mit Z88AuroraV Flüssiggas-Tank Mit Z88V Mit Z88AuroraV Motorrad-Kurbelwelle Mit Z88V Mit Z88AuroraV Drehmoment-Messnabe Mit Z88V Mit Z88AuroraV Ebene Rahmen Mit Z88V Mit Z88AuroraV Zahnrad

6 xii Inhalt Mit Z88V Mit Z88AuroraV D-Schraubenschlüssel Mit Z88V Mit Z88AuroraV Kraftmesselement, Scheiben Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Kreisplatte, Platten Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Rechteckplatte mit 16-Knoten Platten Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV Viertaktmotor-Kolben mit Tetraedern Nr Mit Z88V Automotor-Lüfterrad Mit Z88V Mit Z88AuroraV Dieselkolben Mit Z88V Mit Z88AuroraV Berechnung einer Formzahl Mit Z88V Mit Z88AuroraV Zahnfußbeanspruchung Mit Z88V Mit Z88AuroraV Vierkantrohr, Schale Nr Mit Z88V Mit Z88AuroraV U-Boot aus Schalen Nr Zahnrad aus Tetraedern Nr Schwingende Trommel Modalanalyse Kurbelwelle Thermomechanische Analyse eines Löffels Thermische Analyse eines Viertakt-Motorkolbens Nichtlineare Berechnung einer Tellerfeder Nichtlineare Berechnung eines Scharniers Quellen und weiterführende Literatur Index