Optik. 7.1 Elektromagnetische Wellen Der strahlende Dipol Spektralbereiche! Wellenausbreitung! 249

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1 .1 45 Optik.1 Elektromagnetische Wellen Der strahlende Dipol Spektralbereiche! Wellenausbreitung! 49. Geometrische Optik Lichtbündel 51.. Spiegelung! Brechung!! Dispersion Linsen! Abbildung durch Linsen! 6.. Abbildungsgleichungen! Abbildung durch einfache Brechung Das Auge 66.. Fehlsichtigkeit und Brillen Optische Instrumente! 0.3 Intensität und Farbe Strahlungs- und Lichtmessgrößen 3.3. Optische Absorption!! Temperaturstrahlung Farbsehen 9.4 Wellenoptik Polarisiertes Licht Interferenz! Kohärenz Dünne Schichten und Beugungsgitter! Beugungsfiguren! 89.5 Quantenoptik Das Lichtquant Energiezustände und Spektren! Laser Röntgenstrahlen!! Der Compton-Effekt Röntgendiagnose Elektronenoptik Elektronenbeugung Elektronenmikroskope Die Unschärferelation 305

2 46 Kapitel Optik > > Einleitung Optik ist die Lehre vom Licht, vor allem von seiner Ausbreitung. Als Licht bezeichnet man zunächst einmal diejenigen elektromagnetischen Wellen, die das Auge des Menschen wahrnimmt, also in einem sehr schmalen Spektralbereich. In erweitertem Sinn werden auch die benachbarten Gebiete als Licht bezeichnet. Kennzeichen der Wellenausbreitung sind Interferenz und Beugung. Allerdings machen sie sich im makroskopischen Alltag meist gar nicht bemerkbar, weil die Wellenlänge sichtbaren Lichtes zu klein ist. Dann gelten die Regeln der geometrischen Optik. Licht überträgt Energie. Der selektiven Empfindlichkeit des menschlichen Auges wegen müssen für den Strahlungsfluss einer elektromagnetischen Welle und den Lichtstrom verschiedene Messverfahren und Einheiten definiert werden. Sichtbares Licht wird von Atomen und Molekülen emittiert und absorbiert. Weil sie so klein sind und weil die kurzen Wellenlängen hohe Frequenzen zur Folge haben, spielt hier eine Eigenschaft der Natur eine bedeutsame Rolle, die sich im Alltag sonst nicht bemerkbar macht: die Quantelung der Energie..1 Elektromagnetische Wellen.1.1 Der strahlende Dipol Die Bilderreihe der letzten Abbildung des vorigen Kapitels (. Abb. 6.99) macht zwar plausibel, wieso ein gerader Draht als elektrischer Dipol schwingen kann und eine Eigenfrequenz besitzt, aber sie schematisiert die Feldverteilung doch zu sehr. Auch Feldlinien breiten sich nur mit endlicher Geschwindigkeit, der Lichtgeschwindigkeit, aus. Außerdem lösen nicht nur die Ladungen des Dipols ein elektrisches Feld aus, dasselbe tut auch das sich ändernde Magnetfeld um den Dipol herum. Resultat: Die elektrischen Feldlinien lösen sich in einer Weise vom Dipol ab, wie dies. Abb..1 etwas realistischer darstellt, und zwar durch Teilbilder in zeitlichen Abständen von jeweils T/6, dem Sechstel einer Schwingungsdauer. Beim ersten Nulldurchgang (4. Teilbild) ist der Dipol selbst feldfrei; das Feld hat sich von ihm gelöst und bildet in der Zeichenebene ein System geschlossener Feldlinien, räumlich aber einen torusähnlichen Schlauch mit dem Dipol als Achse. Danach entste-. Abb..1. Schwingender Dipol. Verlauf der elektrischen Feldlinien; realistischer als in. Abb gezeichnet. Von oben nach unten fortschreitende Zeit (nach hen neue Feldlinien gleicher Gestalt aber mit entgegengesetztem Vorzeichen und drängen die alten nach außen ab. Diese nehmen zunächst nierenförmige Gestalt an, passen sich aber mit wachsendem Abstand immer mehr Kreisausschnitten an. Das zugehörige Magnetfeld läuft mit, in Form konzentrischer Kreise, die mit periodisch wechselndem Umlaufsinn gewissermaßen aus dem Dipol herausquellen.. Abbildung. zeigt eine Momentaufnahme für die Symmetrieebene des Dipols. In ihr sind die beiden Felder am stärksten, nach oben und unten werden sie schwächer und in der Längsrichtung des Dipols geschieht gar nichts mehr. Praktisch strahlt der Dipol in alle Richtungen, aber er strahlt nicht homogen.

3 .1 Elektromagnetische Wellen 4 λ/ λ/ λ/ λ/. Abb... Schwingender Dipol. Verlauf der magnetischen Feldlinien in der Symmetrieebene eines schwingenden Dipols, Momentaufnahme (nach E B. Abb..3. Elektromagnetische Welle. Augenblicksdiagramm einer nach hinten laufenden elektromagnetischen Welle Elektromagnetische Wellen entstehen, weil ein sich änderndes elektrisches Feld sich mit magnetischen Feldlinien umgibt und umgekehrt. Greift man ganz willkürlich eine einzige Ausbreitungsrichtung heraus, so kann man in räumlicher Darstellung die Stärken der beiden Felder, wieder als Momentaufnahme, graphisch aufzeichnen.abbildung.3 zeigt das Ergebnis, nämlich ein elektrisches Wechselfeld parallel zur Dipolachse und ein magnetisches Wechselfeld senkrecht dazu. Beide schwingen synchron, sie haben ihre Maxima und ihre Nulldurchgänge zur gleichen Zeit am gleichen Ort. Maxima wie Nulldurchgänge laufen mit Lichtgeschwindigkeit vom Dipol weg, dabei nehmen beide Felder ihre Energieinhalte mit: Der Dipol strahlt eine elektromagnetische Welle ab und muss die entsprechende Leistung liefern. Auch wenn er selbst keine Stromwärme entwickelte, kämen seine Schwingungen durch Strahlungsdämpfung rasch zur Ruhe, würden sie nicht durch einen passenden Wechselspannungsgenerator immer wieder aufgefrischt. Elektromagnetische Welle: ein elektrisches und ein magnetisches Wechselfeld schwingen synchron zueinander; sie stehen (im Wesentlichen) senkrecht aufeinander und senkrecht auf der Fortpflanzungsrichtung. In jeder halben Schwingungsdauer kommt die Welle um eine ganze Dipollänge weiter. Dem entspricht die schon am Ende des letzten Kapitels genannte Beziehung T = l/c zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit c, der Dipollänge l und der Schwingungsdauer T, denn die allgemeine Beziehung c = λ f = λ/t gilt für elektromagnetische Wellen genauso wie für alle anderen. Für alle Wellen gilt: Ausbreitungsgeschwindigkeit = Wellenlänge Frequenz. c= λ f 3Elektromagnetische Wellen entstehen, weil ein sich änderndes elektrisches Feld sich mit magnetischen Feldlinien umgibt und umgekehrt. In den entsprechenden Formeln tauchen die beiden Materialkenngrößen ε r und µ r des Mediums, in dem die Welle läuft, und die beiden Naturkonstanten ε 0 und µ 0 auf. Verwunderlich wäre es nicht, wenn diese vier Größen die Ausbreitungsgeschwindigkeit bestimmten. Multipliziert man ihre Einheiten miteinander, so bekommt man Vs As s 1 = 1 Am Vm m also den Kehrwert des Quadrates der Einheit der Geschwindigkeit. Das legt die Vermutung nahe, für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum könne c = 1/ ε 0 µ 0 gelten. In einem Medium wären dann noch dessen relative Permittivität ε r und relative Permeabilität µ r in die Wurzel hineinzumultiplizieren. Selbstverständlich kann eine solche Dimensionsanalyse einen physikalischen Zusammenhang nicht nachweisen; sie kann

4 48 Kapitel Optik aber Hinweise geben, wo es sich lohnen könnte, mit genauen Rechnungen einem möglichen Zusammenhang nachzuspüren..1. Spektralbereiche! Konstruiert ist das Auge des Menschen für den Nachweis elektromagnetischer Wellen, deren Wellenlängen um ein halbes Mikrometer herum liegen. Die für den Normalsichtigen damit verbundenen Farbeindrücke sind die Regenbogenfarben, die die. Abb..63 versucht wiederzugeben, so gut das im Druck möglich ist. Grob gemessen reicht der sichtbare Spektralbereich von etwa 400 nm (violett) bis etwa 800 nm (rot). Das ist nicht viel, just eine Oktave im Sinne der Akustik. Tieraugen geht es da nicht besser, es lohnt nämlich nicht, auf der Erde einen größeren Empfindlichkeitsbereich zu entwickeln. Die Sonne strahlt zwar noch weit außerhalb dieses Bereiches Licht ab, aber es kommt auf der Erde nicht mehr an: Das kurzwellige Ultraviolett wird vor allem vom Ozon Klinik Von Sternen und weißen Mäusen. Der Gesichtssinn des Menschen reagiert nicht auf Licht allein. Wem so sehr mit der Faust aufs äauge geschlagen wird, dass er Sterne sieht und die Funken stieben, der sieht die Sterne und die Funken wirklich, aber sie sind die Folgen eines mechanischen Reizes und keines optischen. Man kann es auch weniger gewalttätig haben: Schon ein leichter Druck auf den ausgeruhten, von Licht abgeschirmten Augapfel löst im Gehirn das Signal Licht aus, wie ein jeder leicht bei sich selbst nachprüfen kann. Zum Gesichtssinn gehört nicht nur das Auge mit Hornhaut, Linse, Glaskörper und Netzhaut, sondern auch der Sehnerv mitsamt dem für das Sehen zuständigen beträchtlichen Teil des Großhirns (visueller Kortex). Alles zusammen vermittelt dem Menschen Eindrücke von einer bei ausreichendem Licht bunten, immer aber räumlichen Welt, und das, obwohl die Netzhaut nur flächenhafte Bilder aufnehmen kann. Hier lässt sich der Gesichtssinn denn auch täuschen: Zumal in ebene Bilder inter der hohen Atmosphäre abgefangen, während der Wasserdampf wesentliche Teile vom langwelligen Infrarot herausnimmt. Augen sehen in dem relativ schmalen spektralen Fenster, das von der irdischen Lufthülle durchgelassen wird (. Abb..4). Es ist üblich, nicht nur die Strahlung im sichtbaren Spektralbereich als Licht zu bezeichnen, sondern auch die angrenzenden Gebiete. Was dann weiter außen liegt, heißt auf der kurzwelligen Seite Strahlung (Röntgen- und γ-strahlung) und auf der anderen Welle (Millimeter-, Meter-, Kurz-, Mittel- und Langwelle im Radiobereich). Physikalisch handelt es sich dabei um immer die gleiche Erscheinung: um elektromagnetische Wellen, nur durch Frequenz und Wellenlänge voneinander unterschieden (. Abb..5). Darum ist auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit im ganzen Spektrum prinzipiell dieselbe, die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c = m/s. Es ist erlaubt, sich stattdessen 3 8 m/s oder auch km/s zu merken. pretiert er virtuos räumliche Vorstellungen hinein, sofern die Perspektive auch nur einigermaßen stimmt Maler und Photographen nutzen das aus. Der Gesichtssinn hat auch nur eine begrenzte Aufnahmegeschwindigkeit: Bei einer Folgefrequenz von 5 Hz und mehr verschmelzen diskrete Bilder zu einem kontinuierlichen Eindruck Film und Fernsehen nutzen dies aus. Auf jeden Fall aber liefert der Gesichtssinn dem Menschen weit vollkommenere Informationen über seine Umwelt als die vier anderen Sinne zusammen. Voraussetzung ist natürlich, dass der Sinneseindruck Licht durch das physikalische Phänomen Licht ausgelöst wird und nicht durch mechanische Reize oder gar durch Rauschgifte. Die beiden Bedeutungen des Wortes Licht müssen deshalb sorglich auseinander gehalten werden; sie sind zwar eng miteinander verknüpft, können aber unabhängig voneinander existieren. Licht im physikalischen Sinn war in der Welt, lange bevor es Augen gab.

5 .1 Elektromagnetische Wellen 49 Anteil der Atmosphäre Wellenlänge λ /m Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) c 3 8 m/s (wichtige Naturkonstante)..1.3 Wellenausbreitung! Höhe über Erdboden h /km. Abb..4. Eindringen der Sonnenstrahlung in die Erdatmosphäre. Angegeben ist der Anteil der Atmosphäre, bis zu dem % der einfallenden Strahlungsleistung noch vordringen (linke Ordinate); diese Angabe ist in der rechten Ordinate auf Höhe über dem Erdboden umgerechnet worden Alle Wellen breiten sich nach den gleichen Gesetzen aus. Darum ist es durchaus erlaubt, auch die Ausbreitung des Lichts am Modell der Wasserwellen zu studieren; die Wellenwanne (. Abb..6) ist ein nützliches Hilfsmittel im Bereich der Optik Abb..6. Skizze einer Wellenwanne im Schnitt; ein Stift tippt periodisch in ein flaches Wasserbecken. Abb... Kreiswellen in einer Wellenwanne (nach Sie reduziert zugleich die immer ein wenig unübersichtliche Wellenausbreitung im Raum auf die leichter überschaubaren Verhältnisse der Ebene. Die Wellentäler und Berge erscheinen in den mit der Wellenwanne gewonnenen Bilder (. Abb.. bis.1) hell beziehungsweise dunkel. Man sieht deshalb die Wellenfronten, die zum Beispiel den Verlauf der Wellenberge markieren, sehr deutlich. Die Wellenfronten stehen immer senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung der Welle. Bei hinreichend großem Abstand von der Wellenquelle, vom Wellenzentrum, sind Wellen immer kugel- bzw. kreisförmig (. Abb..); wenn nichts Wellenlänge λ sichtbare Strahlung m Radiowellen Infrarot Ultra Röntgen- γ - Strahlen violett Frequenz f Hz. Abb..5. Das Spektrum der elektromagnetischen Wellen

6 50 Kapitel Optik Abb..8. Ebene Wellen in einer Wellenwanne (nach. Abb..9. Kleines Hindernis (Pfeil) wird zum Wellenzentrum (nach im Wege steht, breiten sie sich gleichmäßig nach allen Richtungen aus. Geht man sehr weit weg, so erscheinen sie in einem hinreichend schmalen Bereich der Beobachtung als ebene Wellen mit gerader Front in der Wanne (. Abb..8). Lässt man die Welle an einem Hindernis vorbeilaufen, so hängt das Resultat sehr von der Größe dieses Hindernisses ab. Ist es klein gegenüber der Wellenlänge, so wird es zu einem sekundären Wellenzentrum (. Abb..9), ist es sehr groß, so entsteht hinter ihm ein Schattenraum, der, wenn man nicht allzu genau hinsieht, durch Geraden begrenzt wird, vom Wellenzentrum aus über die Kanten des Hindernisses hinweg gezeichnet (. Abb..). Sieht man aber genauer hin, so dringt die Welle doch etwas in den Schattenraum hinein. Das ist auch beim umgekehrten Fall eines breiten Spaltes so (. Abb..1). Macht man einen solchen Spalt schmaler, so wird dieser Effekt immer stärker. Im Grenzfall, wenn die Spaltbreite klein ist verglichen mit der Wellenlänge, gibt es hinter dem Spalt gar keinen Schatten mehr und die Welle breitet sich. Abb... Großes Hindernis wirft einen Schatten (nach. Abb..11. Kleines Loch wird zum Wellenzentrum (nach. Abb..1. Größeres Loch liefert ein begrenztes Wellenbündel (nach als Kreiswelle überall hin aus (. Abb..11). Auch das ganz kleine Hindernis von. Abb..9 warf ja keinen Schatten. Wellen können also um die Ecke gehen. Diese Erscheinung nennt man Beugung. Sie ist umso ausgeprägter, je kleiner die Abmessungen der Hindernisse gegenüber der Wellenlänge sind. Für Schallwellen ist das aus dem Alltag geläufig. Man kann jemanden, der hinter einem Baum steht, durchaus etwas zurufen und

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