Kapitel 4. Kapitel 4 Kryptographie

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1 apitel 4 ryptographie nhalt Was Was ist ist ryptographie? Monoalphabetische erfahren: Cäsar, olyalphabetische erfahren: ignère, Modernste ryptographie: Das Das roblem des des chlüssels apitel 4 eutelspacher eite 2

2 4.1 ryptologie = ryptographie Geheimhaltung: Garantie, dass dass eine eine Nachricht von von nicht nicht autorisierten ersonen nicht nicht gelesen werden kann. uthentifikation: Garantie, dass dass eine eine Nachricht von von nicht nicht autorisierten ersonen nicht nicht verändert werden kann. apitel 4 eutelspacher eite 3 ryptologie bietet icherheit erschlüsselung diplomatischer Dienst, Militär, Mobilfunk, ay-, uthentifikation von von Daten e-commerce, Homebanking, electronic cash, Computerviren, uthentifikation von von ersonen Geldautomat, Rechnerzugang, elefonkarten, Wegfahrsperre bei bei fzs, fzs, apitel 4 eutelspacher eite 4

3 icherheit ja ja!! ber wozu ryptologie? ryptologie bietet erfahren, die (im rinzip) beweisbar sicher sind. ryptologische Mechanismen können (im rinzip) beliebig sicher gemacht werden. apitel 4 eutelspacher eite 5 Der ngreifer ann man man verhindern, dass dass ein ein ngreifer die die Nachricht versteht? apitel 4 eutelspacher eite 6

4 Drei Geheimtexte Dodasos isostot unonkoknonackokbobaror U R R R N U G Q W M O D apitel 4 eutelspacher eite 7 Geschichte ntike: die die spartanische kytala, der der Cäsar-Code Mittelalter: eon attista lberti, rithemius, igenère Das Das eitalter der der Chiffriermaschinen: Wheatstone, efferson, asiski, riedman, cherbius, Hagelin, Die Die mathematische Ära: Ära: hannon, Diffie, Hellman, hamir apitel 4 eutelspacher eite 8

5 4.2 Die Cäsar-erschlüsselung Man Man schreibt das das normale lphabet (lartextalphabet = ) ) auf auf und und darunter nochmals das das normale lphabet (Geheimtextalphabet = G), G), aber aber um um einige tellen verschoben. eispiel: : : C D G H M N O Q R U W G: G: W C D G H M N O Q R U erschlüsselung: in in lartextbuchstabe wird wird durch den den darunterstehenden Geheimtextbuchstaben ersetzt. eispiel: us us MH wird wird WD. apitel 4 eutelspacher eite 9 Cäsar-cheiben twa twa um um wurden erschlüsselungsmaschinen erfunden, z.. z.. die die Cäsar-cheiben: wei wei runde cheiben sind sind in in ihrem Mittelpunkt drehbar gegeneinander befestigt. uf uf jeder jeder der der cheiben ist ist das das lphabet in in normaler Reihenfolge zu zu sehen. erschlüsselt wird, wird, indem von von außen nach nach innen gelesen wird. wird. ntschlüsselt wird, wird, indem man man von von innen nach nach außen liest. liest. apitel 4 eutelspacher eite 10

6 erschlüsselungsschema lartext: lartext: ieber ieber Herr Herr wird verschlüsselt Geheimtext: Geheimtext: RR RR WR... WR... wird entschlüsselt lartext: lartext: ieber ieber Herr Herr ender und und mpfänger brauchen einen geheimen chlüssel. apitel 4 eutelspacher eite 11 Der Der ngreifer will will den den Geheimtext ohne chlüssel entschlüsseln!

7 Mechanismus erschlüsselung Menge chlüs von seln Menge von Nachrichten m c Geheimtext m lartext lartext erschlüsselung c = f (m) ntschlüsselung m = f -1 (c) Der Der chlüssel ist ist das das gemeinsame Geheimnis von von ender und und mpfänger. apitel 4 eutelspacher eite 13 ryptoanalyse der Cäsar-erschlüsselung usprobieren aller aller Möglichkeiten Da Da nur nur chlüssel zu zu testen sind, sind, ist ist dies dies möglich. tatistische nalyse m m Deutschen ist ist der der mit mit bstand häufigste uchstabe (ca. (ca. 20%). ähle die die uchstaben im im Geheimtext. Der Der häufigste entspricht dem dem lartext-. Damit liegt liegt der der chlüssel fest, fest, und und man man kann kann entschlüsseln. apitel 4 eutelspacher eite 14

8 Cäsar knacken U R R R M C U W MN MNGD GDG C U U MC MCMN MNO H UWD UWD U N D N O W W M WO WO O Q G W W W WN QR QR H G O QGQR QGQR H C R H R M M Q D U N N C R U O O D C CU CU U W W M C MD MDC G D D W W QN QNQD QD N D U H WMW WMW R OR OR GN GN N H OG OGW G O Q G HG HG H U R U H Q H Q C R M R C DW DWW W N C C D U M O D D N U M C M U G W W MO MO N M D QN QN GH GH N WON WON R OGWGH OGWGH OQ OQ O H H C C R Q G Q D D Q R Q H apitel 4 eutelspacher eite 15 ardinal, astor und dmiral, als als ührungstrio null und nichtig und darum völlig abhängig vom mi-rust, tat tat durch Radionachricht und nschlag kund, dass Nahrungsnot und damit od aufs olk zukommt. unächst tat tat man das als als alschinformation ab. Das ist ist ropagandagift, sagt man. Doch bald schon ward spürbar, was man ursprünglich nicht glaubt. Das olk griff zum tock, zum Dolch. Gib uns das täglich rot, hallts durch and und pfui auf das atronat, auf Ordnung, Macht und taat (Georges erec, nton oyls ortgang. weitausendeins 1986.) apitel 4 eutelspacher eite 16

9 Monoalphabetische erschlüsselungen in in erschlüsselungsalgorithmus heisst monoalphabetisch (griech: nur nur ein ein lphabet), falls falls jeder jederlartextbuchstabe immer in in den den gleichen Geheimtextbuchstaben verschlüsselt wird. wird. Unter das das lartextalphabet schreibt man man ein ein beliebig durcheinandergewürfeltes Geheimtextalphabet. eispiel: C D G H M N O Q R U W G W H D C U Q R M N O erschlüsselung: on on oben oben nach nach unten, aus aus MH wird wird. apitel 4 eutelspacher eite 17 chlüsselwort-chiffrierung Unter das das lartextalphabet schreibt man man das das Geheimtextalphabet; dieses wird wird wie wie folgt folgt gebildet: ender und und mpfänger wählen ein ein Wort Wort (eispiel: MHM). Dieses bildet den den nfang des des Geheimtextalphabets (wobei doppelt auftretende uchstaben beim beim zweiten Mal Mal usw. usw. entfallen). Dann werden die die restlichen uchstaben des des lphabets aufgefüllt: eispiel: : : C D G H M N O Q R U W G: G: M H C D G N O Q R U W apitel 4 eutelspacher eite 18

10 Wie sicher sind monoalphabetische erschlüsselungen? s s gibt gibt genau 26! 26! ermutationen, also also 26! 26! Möglichkeiten für für ein ein Geheimtextalphabet. Da Da 26! 26! = ist, ist, gibt gibt es es eine eine riesige ahl ahl von von chlüsseln. rotzdem haben monoalphabetischen erschlüsselungen Nachteile: Der Der chlüssel ist ist die die olge der der uchstaben des des Geheimtextalphabets. ine ine solche olge ist ist schwer zu zu merken ie ie sind sind relativ leicht zu zu knacken (trotz der der großen chlüsselzahl). tatistische nalyse: Der Der ngreifer entschlüsselt die die häufigsten uchstaben (, (, N, N,...)...) und und rät rät die die restlichen. apitel 4 eutelspacher eite olyalphabetische erschlüsselungen Man Man müsste so so verschlüsseln können, dass die die Häufigkeiten der der uchstaben vertuscht werden. lso lso müsste man man so so verschlüsseln, dass dass sich sich das das Geheimtextalphabet von von uchstabe zu zu uchstabe ändert. ber da da alles alles müsste so so gehen, dass der der mpfänger des des Geheimtexts diesen wieder entschlüsseln kann. apitel 4 eutelspacher eite 20

11 olyalphabetische erschlüsselungen dee dee der derpolyalphabetischen erschlüsselung: erwende bei bei jedem uchstaben ein ein neues lphabet! D.h.: D.h.: erwende einen Cäsar-Code, aber aber wechsle nach nach jedem uchstaben die die instellung der der cheiben. Diese dee dee entstand um um und und wurde u.a. u.a. von von lberti, orta, rithemius und und igenère weiterentwickelt. apitel 4 eutelspacher eite 21 lgorithmus und chlüssel Der Der lgorithmus ist ist die die allgemeine orschrift, wie wie man man ver- ver-und entschlüsselt. Der Der lgorithmus ist ist i.a. i.a. öffentlich bekannt (auch dem dem ngreifer). eispiel: eim Cäsar-Code repräsentieren die die Cäsar-cheiben den den lgorithmus. Der Der chlüssel gibt gibt die die konkrete erschlüsselungsvorschrift an. an. Der Der chlüssel ist ist das das exklusive Geheimnis von von ender und und mpfänger. eispiel: eim Cäsar-Code ist ist der der chlüssel die die instellung der der cheiben (oder der der uchstabe, in in den den verschlüsselt wird, wird, oder oder der der uchstabe, in in den den verschlüsselt wird, wird, oder oder...)....). apitel 4 eutelspacher eite 22

12 igenère-quadrat C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W D G H M N O Q R U W C G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W C D H M N O Q R U W C D G M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W C D G H N O Q R U W C D G H M O Q R U W C D G H M N Q R U W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O R U W C D G H M N O Q U W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W C D G H M N O Q R U W apitel 4 eutelspacher eite 23 igenère-erschlüsselung chlüsselwort: lartext: Geheimtext: M H M H M H M D U N N C R W U G R R M C D nders ausgedrückt: eder uchstabe wird wird in in eine eine ahl ahl übersetzt: = 0, 0, = 1, 1,...,..., = Dann wird wird lartext- und und chlüsselbuchstabe modulo addiert. Das Das rgebnis ist ist der der Geheimtextbuchstabe. apitel 4 eutelspacher eite 24

13 Rotormaschinen dee: Durch opplung verschiedener Rotoren entsteht ein ein guter lgorithmus omplexe ermutationen (nigma) Große eriode (M-209) apitel 4 eutelspacher eite 25 Die nigma Die Die deutsche Wehrmacht benutzt im im Weltkrieg die die Chiffriermaschine nigma (griech.: Rätsel). unktionsweise: Nach einem astendruck fließt fließt trom durch eine eine komplizierte erdrahtung mehrerer gekoppelter Rotoren und und ein ein ämpchen zeigt zeigt den den Geheimtextbuchstaben an. an. Die Die Rotoren drehen sich sich bei bei jedem nschlag um um eine eine inheit weiter. apitel 4 eutelspacher eite 26

14 esser = unknackbar? Der Der igenère -Code wurde ahre lang lang nicht geknackt. ann man man den den Code noch sicherer machen? Man Man muss das das chlüsselwort so so lang lang wie wie möglich machen und und die die uchstaben zufällig wählen. o o erhält man man einen unknackbare Code! apitel 4 eutelspacher eite 27 rfolg des igenère-erfahrens m m allgemeinen werden gleiche lartextbuchstaben in in verschiedene Geheimtextbuchstaben verschlüsselt. Daher sind sind die die Häufigkeiten der der uchstaben des des Geheimtexts sehr sehr ausgeglichen. lso lso kann kann man man mit mit einer einer herkömmlichen statistischen nalyse (die (die häufigsten uchstaben suchen und und zu zu,, N, N, entschlüsseln) einen igenère-code nicht nicht knacken. Dieses erfahren blieb blieb über über ahre lang lang ungeknackt! rst rst fand fand der der preußische nfanteriemajor riedrich Wilhelm asiski eine eine Möglichkeit der der ryptoanalyse. ie ie besteht aus aus 2 eilen. apitel 4 eutelspacher eite 28

15 ryptoanalyse, 1.eil: ei bekannter chlüsselwortlänge ngenommen, das das chlüsselwort hat hat 5 uchstaben, dann dann wurden die die uchstaben Nr. Nr. 1, 1, 6, 6, 11, 11, 16, 16, alle alle mit mit dem dem ersten chlüsselwortbuchstaben verschlüsselt. Dann könnten wir wir diesen bestimmen: Wir Wir suchen den den häufigsten uchstaben unter den den uchstaben Nr. Nr. 1, 1, 6, 6, 11, 11, 16, 16, Dieser muss dem dem lartext- entsprechen. rster chlüsselwortbuchstabe: nfangsbuchstabe des des lphabets, bei bei dem dem in in diesen häufigsten uchstaben verschlüsselt wird. wird. eispiel: Wenn der der häufigste uchstabe Q ist, ist, dann dann sucht man man in in der der palte, die die oben oben mit mit beginnt, den den uchstaben Q. Q. Dann geht geht man man in in dieser eile eile nach nach vorne und und findet M. M. Durch etrachten der der uchstaben Nr. Nr. 2, 2, 7, 7, 12, 12, 17, 17, findet man manden zweiten chlüsselwortbuchstaben. Usw. Usw. apitel 4 eutelspacher eite 29 ryptoanalyse, 2.eil: chlüsselwortlänge bestimmen () () Wenn die die ersten uchstaben (z.. (z.. ) ) einer einer olge, die die an an zwei zwei tellen im im lartext vorkommt (z.. (z.. N), zufällig unter dem dem gleichen chlüsselwortbuchstaben (z.. (z.. C) C) stehen, dann dann ergeben sich sich an an diesen tellen auch auch zwei zwei gleiche Geheimtextfolgen (z.. (z.. GQ). eispiel: W: W: D C H D C H D C H D C H D C H D C H : : : : N : : : : : : : : : : : : : N : : : G: G: : : G Q : : : : : : : : : : : : : G Q : : : Dieses hänomen tritt tritt dann dann auf, auf, wenn der der bstand der der olgen (hier: (hier: 16) 16) ein ein ielfaches der der chlüsselwortlänge (hier: 4) 4) ist. ist. apitel 4 eutelspacher eite 30

16 estimmung der chlüsselwortlänge () () Die Die änge des des chlüsselworts kann kann man man also also wie wie folgt folgt bestimmen: Man Man sucht gleiche olgen im im Geheimtext Man Man bestimmt den den bstand dieser olgen Der Der gg gg (größte gemeinsame eiler) dieser bstände ist ist ein ein andidat für für die die änge des des chlüsselworts. eispiel: indet man man in in einem Geheimtext mehrfach vorkommende olgen mit mit den den bständen (= (= 2 3 5), (= (= ) und und (= (= 2 3 3), kommt man man zur zur ermutung, dass dass die die chlüsselwortlänge 6 ist. ist. azit: uch uch der der igenère-code ist istknackbar (wenn auch auch raffiniert)! apitel 4 eutelspacher eite 31 igenère knacken R C W H H U H M O U C G N R M C M H M M M W O C R N R H M C G O N H O W U U U O H O U M R W C M W O U U C C Q U C H R G O M U W N H H W M N H O W U R R O C Q D C O U U Q M H R H U W G R R W U H M U H H C U G O W W D M G H W C R U M M N R G H N R H U R apitel 4 eutelspacher eite 32

17 in unknackbarer Code chlüsselwort: lartext: Geheimtext: Q H C M D M C D U N N C R N U G Q W M O D apitel 4 eutelspacher eite 33 Was heisst unknackbar? N U G Q W M O D D U N N C R M H M G U apitel 4 eutelspacher eite 34

18 One-time pad ( inmalblock ) ufallsfolge (one-time pad ) lartext Geheimtext lgorithmus: ddition modulo 2 2 ntschlüsseln = erschlüsseln Die Die ernam-chiffre ist ist absolut sicher ( perfekt ), fallsdie chlüsselfolge wirklich zufällig ist ist (hannon 1949) roblem: änge der der chlüsselfolge = änge des des lartexts apitel 4 eutelspacher eite 35 seudozufallsfolgen seudo- zufallsbit- generator seudozufallsfolge lartext Geheimtext raktischer ompromiss: seudozufallsfolgen ender und und mpfänger müssen nur nur einen chlüssel (= (= nitialisierung des des Generators) konstanter änge austauschen. nwendung: erschlüsselung beim beim Handy apitel 4 eutelspacher eite 36

19 4.4 Geht das mit rechten Dingen zu? wei wei ersonen, die die sich sich noch noch nie nie getroffen haben, unterhalten sich sich öffentlich und und am am nde des des Gesprächs haben sie sie ein ein gemeinsames Geheimnis, während alle alle anderen keine hnung davon haben?????? Das Das wäre wäre die die ösung des des chlüsselproblems! Man Man müsste die die Übertragung des des chlüssels nicht nicht mehr mehr organisatorisch (o.ä.) regeln, sondern könnte mathematische Methoden anwenden! apitel 4 eutelspacher eite 37 Die unst, öffentlich geheime üppchen zu zu kochen öffentlich: öffentlich: gemeinsame uppe apitel 4 eutelspacher eite 38

20 Diffie-Hellman ey-xchange (1976) erfahren zur zur symmetrischen rzeugung eines gemeinsamen chlüssels öffentlich: öffentlich: p rimzahl rimzahl (100 (100 tellen), tellen), g natürliche natürliche ahl ahl (100 (100 tellen) tellen) Wählt ahl a < p. Wählt ahl b < p. erechnet a = g a mod p. a b erechnet b = g b mod p. erechnet b a mod p ( = g ba mod p). g ba mod p = = g ab mod p gemeinsamer chlüssel erechnet a b mod p ( = g ab mod p). apitel 4 eutelspacher eite 39 ystematische ngriffe ystematisches usprobieren aller aller chlüssel symmetrisch chlüsselaust. ewertung it it it it völlig unsicher it it it it heute knackbar it it it it nicht knackbar it it it it nie nie knackbar ezüglich dieser ngriffe ist ist die die icherheit von von lgorithmen unbeschränkt! Die Die einzige Gefahr droht von von der der Mathematik! apitel 4 eutelspacher eite 40