Finanzkrise Spieltheoretisches Modell Vortrag im Rahmen des Seminars Quantitative Finance Universität des Saarlandes Prof.

Transkript

1 Finanzkrise Spieltheoretisches Modell Vortrag im Rahmen des Seminars Quantitative Finance Universität des Saarlandes Prof. Ludger Santen S. Schütz 22.Juli 2009

2 Inhaltsverzeichnis 1 Die Finanzkrise

3 Verlauf Die Finanzkrise Ursache: hoch spekulatives Verhalten der Marktteilnehmer Fokus / tragende Rolle: Verkäufer von Investmentprodukten mit einem hohen Grad an Risiko

4 Verlauf Die Finanzkrise Ursache: hoch spekulatives Verhalten der Marktteilnehmer Fokus / tragende Rolle: Verkäufer von Investmentprodukten mit einem hohen Grad an Risiko Auslöser: Immobilienkrise in den USA

5 Verlauf Die Finanzkrise Ursache: hoch spekulatives Verhalten der Marktteilnehmer Fokus / tragende Rolle: Verkäufer von Investmentprodukten mit einem hohen Grad an Risiko Auslöser: Immobilienkrise in den USA treibende Kraft: Idee stetig steigender Preise für Immobilien: großzügige Kreditvergabe, Hypothekenvergabe an Risikokunden (subprime)

6 Verlauf Die Finanzkrise Ursache: hoch spekulatives Verhalten der Marktteilnehmer Fokus / tragende Rolle: Verkäufer von Investmentprodukten mit einem hohen Grad an Risiko Auslöser: Immobilienkrise in den USA treibende Kraft: Idee stetig steigender Preise für Immobilien: großzügige Kreditvergabe, Hypothekenvergabe an Risikokunden (subprime) Weiterverkauf von (faulen) Krediten (Verbriefung): Wertpapiere als Investmentprodukt verkauft (!!)

7 Verlauf Die Finanzkrise Ursache: hoch spekulatives Verhalten der Marktteilnehmer Fokus / tragende Rolle: Verkäufer von Investmentprodukten mit einem hohen Grad an Risiko Auslöser: Immobilienkrise in den USA treibende Kraft: Idee stetig steigender Preise für Immobilien: großzügige Kreditvergabe, Hypothekenvergabe an Risikokunden (subprime) Weiterverkauf von (faulen) Krediten (Verbriefung): Wertpapiere als Investmentprodukt verkauft (!!) Absicht: Risiko weitergeben, zerstreuen

8 Verlauf Die Finanzkrise Attraktivität der Wertpapiere: Erwartung hoher Returns

9 Verlauf Die Finanzkrise Attraktivität der Wertpapiere: Erwartung hoher Returns Wiederholung des Vorgangs Risiken in die ganze Welt zerstreut

10 Verlauf Die Finanzkrise Attraktivität der Wertpapiere: Erwartung hoher Returns Wiederholung des Vorgangs Risiken in die ganze Welt zerstreut Immobilienkrise: fallende Immobilienpreise faule Kredite treten in Portfolios zu Tage hohe Verluste

11 Verlauf Die Finanzkrise Attraktivität der Wertpapiere: Erwartung hoher Returns Wiederholung des Vorgangs Risiken in die ganze Welt zerstreut Immobilienkrise: fallende Immobilienpreise faule Kredite treten in Portfolios zu Tage hohe Verluste Ungewissheit/ Misstrauen: verminderte, eingefrorene Kreditvergabe ernsthafte, ökonomische Probleme: Wirtschaftskrise

12 Spieltheorie(Beispiel) Ein Beispiel für ein klassisches symmetrisches Zwei-Personen-Spiel (Gefangenendilemma)

13 Spieltheorie(Beispiel) Ein Beispiel für ein klassisches symmetrisches Zwei-Personen-Spiel (Gefangenendilemma) Einer gesteht (0), der andere schweigt (-5) (Verrat)

14 Spieltheorie(Beispiel) Ein Beispiel für ein klassisches symmetrisches Zwei-Personen-Spiel (Gefangenendilemma) Einer gesteht (0), der andere schweigt (-5) (Verrat) Beide schweigen beide zwei Jahre (-2,-2). (Indizienprozess)

15 Spieltheorie(Beispiel) Ein Beispiel für ein klassisches symmetrisches Zwei-Personen-Spiel (Gefangenendilemma) Einer gesteht (0), der andere schweigt (-5) (Verrat) Beide schweigen beide zwei Jahre (-2,-2). (Indizienprozess) Gegenseitiger Verrat (beide gestehen): jeweils vier Jahre (-4,-4)

16 Spieltheorie(Beispiel) Ein Beispiel für ein klassisches symmetrisches Zwei-Personen-Spiel (Gefangenendilemma) Einer gesteht (0), der andere schweigt (-5) (Verrat) Beide schweigen beide zwei Jahre (-2,-2). (Indizienprozess) Gegenseitiger Verrat (beide gestehen): jeweils vier Jahre (-4,-4) Dies führt zu folgender Auszahlungsmatrix: A/B B schweigt B gesteht A schweigt (-2,-2) (-5,0) A gesteht (0,-5) (-4,-4)

17 Spieltheorie(Beispiel) Das Dilemma stellt sich wie folgt dar:

18 Spieltheorie(Beispiel) Das Dilemma stellt sich wie folgt dar: Als Kollektiv sinnvoll: beide schweigen

19 Spieltheorie(Beispiel) Das Dilemma stellt sich wie folgt dar: Als Kollektiv sinnvoll: beide schweigen individuelle Strategie: gestehen, um einem Vertrauensbruch vorzubeugen.

20 Spieltheorie(Beispiel) Das Dilemma stellt sich wie folgt dar: Als Kollektiv sinnvoll: beide schweigen individuelle Strategie: gestehen, um einem Vertrauensbruch vorzubeugen. Nash-Gleichgewicht: Das Nash-Gleichgewicht bezeichnet einen Zustand eines strategischen Gleichgewichts, von dem ausgehend kein einzelner Spieler einen Vorteil bzw. Nutzen erzielen kann, indem er einseitig von seiner Strategie abweicht. Anders gesagt, es gibt für keinen Spieler einen Grund seine Strategie zu ändern.

21 Beschreibung des Finanzmarktes eine Hauptursache für die Krise: hochspekulative Investmentprodukte

22 Beschreibung des Finanzmarktes eine Hauptursache für die Krise: hochspekulative Investmentprodukte Akteure/ Spieler: Broker, Handelsmakler (Verkäufer!!)

23 Beschreibung des Finanzmarktes eine Hauptursache für die Krise: hochspekulative Investmentprodukte Akteure/ Spieler: Broker, Handelsmakler (Verkäufer!!) 2 Spielertypen: Hawk und Dove (reine Strategien) Spielertyp/ Strategie Hawk Dove Verhalten aggressiv zurückhaltend, besonnen Risiko der Produkte hoch niedrig zu erwartender Return hoch mäßig Einfluss auf Markt destabilisierend nicht schädigend

24 Beschreibung des Finanzmarktes Die Auszahlungsmatrix sieht wie folgt aus: A/B Hawk Dove Hawk ( p h d 2, p h d 2 ) (p h,0) Dove (0,p h ) ( p m 2, p m 2 ) p h : hohe Verkaufsprämie. (Wert 5) p m : mäßige Verkaufsprämie. (Wert 3) d: Aggressivität der Spieler Hawk. Er kennzeichnet auch die Gefahren der Finanzprodukte und eines zukünftigen Crash. (Werte 6,10,20)

25 Beschreibung des Finanzmarktes Die Auszahlungsmatrix sieht wie folgt aus: A/B Hawk Dove Hawk ( p h d 2, p h d 2 ) (p h,0) Dove (0,p h ) ( p m 2, p m 2 ) p h : hohe Verkaufsprämie. (Wert 5) p m : mäßige Verkaufsprämie. (Wert 3) d: Aggressivität der Spieler Hawk. Er kennzeichnet auch die Gefahren der Finanzprodukte und eines zukünftigen Crash. (Werte 6,10,20) mit $ A (x, y) = $ B (y, x) symmetrisches Spiel

26 Beschreibung des Finanzmarktes Die Auszahlungsmatrix sieht wie folgt aus: A/B Hawk Dove Hawk ( p h d 2, p h d 2 ) (p h,0) Dove (0,p h ) ( p m 2, p m 2 ) p h : hohe Verkaufsprämie. (Wert 5) p m : mäßige Verkaufsprämie. (Wert 3) d: Aggressivität der Spieler Hawk. Er kennzeichnet auch die Gefahren der Finanzprodukte und eines zukünftigen Crash. (Werte 6,10,20) mit $ A (x, y) = $ B (y, x) symmetrisches Spiel Beispiel: $(H, D) = p h

27 Ergebnisse der evolutionären Spieltheorie Lösungsansatz: replicator dynamics / replicator equation

28 Ergebnisse der evolutionären Spieltheorie Lösungsansatz: replicator dynamics / replicator equation Populationsvektor: x(t) = ( x 1 (t) x 2 (t)), wobei x i (t) die zeitliche Entwicklung des Anteils des Spielertyps i in der Gesamtpopulation beschreibt.

29 Ergebnisse der evolutionären Spieltheorie Lösungsansatz: replicator dynamics / replicator equation Populationsvektor: x(t) = ( x 1 (t) x 2 (t)), wobei x i (t) die zeitliche Entwicklung des Anteils des Spielertyps i in der Gesamtpopulation beschreibt. replicator dynamics (Differentialgleichungssystem 1.Ordnung) dx i (t) dt n n = x i (t) [ $ il x l (t) l=1 l=1 k=1 n $ kl x k (t)x l (t) ]

30 Ergebnisse der evolutionären Spieltheorie Lösungsansatz: replicator dynamics / replicator equation Populationsvektor: x(t) = ( x 1 (t) x 2 (t)), wobei x i (t) die zeitliche Entwicklung des Anteils des Spielertyps i in der Gesamtpopulation beschreibt. replicator dynamics (Differentialgleichungssystem 1.Ordnung) dx i (t) = x i (t) [ dt n $ il x l (t) l=1 n l=1 k=1 n $ kl x k (t)x l (t) ] hier: i = 1, 2 = H, D nur eine Komponente x(t) := x 1 (t); x 2 (t) = 1 x(t)

31 Ergebnisse der evolutionären Spieltheorie Abbildung: x(t) für P1, d = 6 Abbildung: x(t) für P3, d = 10 Abbildung: Zeitentwicklung des Anteils Spielertyp Hawk an der Gesamtpopulation für verschiedene Destabilisierungsfaktoren

32 Gemischte Strategien Erweiterung des Spiel: Es sind nicht mehr nur reine Strategien (H und D) zugelassen, sondern auch gemischte Strategien: jeder Spieler wählt für sich einen Zufallsmechanismus, der jeweils bestimmt, welche der reinen Strategien D oder H er spielt.

33 Gemischte Strategien Erweiterung des Spiel: Es sind nicht mehr nur reine Strategien (H und D) zugelassen, sondern auch gemischte Strategien: jeder Spieler wählt für sich einen Zufallsmechanismus, der jeweils bestimmt, welche der reinen Strategien D oder H er spielt. Festlegung: x (bzw. y) bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, mit der Spieler A (bzw. B) Strategie H spielt.

34 Evolutionär Stabile Strategien Konzept der Evolutionär Stabilen Strategie (ESS): Eine Stratgie s S ist eine evolutionär stabile Strategie (ESS), falls (a) (s, s ) ist ein (symmetrisches) Nash-Gleichgewicht des Spiels

35 Evolutionär Stabile Strategien Konzept der Evolutionär Stabilen Strategie (ESS): Eine Stratgie s S ist eine evolutionär stabile Strategie (ESS), falls (a) (s, s ) ist ein (symmetrisches) Nash-Gleichgewicht des Spiels (b) $(s, s) $(s, s) s r(s ), s s r(s ) bezeichnet die Beste-Antwort-Funktion auf die Strategie s.

36 Berechnung der ESS Die Auszahlungsfunktion gemischter Strategien hat folgende Form: $(x, y) = $ 11 x y + $ 12 x (1 y) + $ 21 (1 x) y + $ 22 (1 x) (1 y)

37 Berechnung der ESS Die Auszahlungsfunktion gemischter Strategien hat folgende Form: $(x, y) = $ 11 x y + $ 12 x (1 y) + $ 21 (1 x) y + $ 22 (1 x) (1 y) Das Spiel hat drei Nash-Gleichgewichte: zwei nicht symmetrische reine Nash-Gleichgewichte: (x = 1, y = 0) ˆ=(H, D) (x = 0, y = 1) ˆ=(D, H)

38 Berechnung der ESS Die Auszahlungsfunktion gemischter Strategien hat folgende Form: $(x, y) = $ 11 x y + $ 12 x (1 y) + $ 21 (1 x) y + $ 22 (1 x) (1 y) Das Spiel hat drei Nash-Gleichgewichte: zwei nicht symmetrische reine Nash-Gleichgewichte: (x = 1, y = 0) ˆ=(H, D) (x = 0, y = 1) ˆ=(D, H) ein symmetrisches Nash-Gleichgewicht gemischter Strategien: (x = p m 2p h p m p h d, y = p m 2p h p m p h d ) Die Strategie x = p m 2p h p m p h d = 7 2+d ist eine ESS.

39 Ergebnisse Interpretation: Bei steigendem Destabilisierungsfaktor d sinkt die ESS x = 7 2+d (der Anteil an Hawks).

40 Ergebnisse Interpretation: Bei steigendem Destabilisierungsfaktor d sinkt die ESS x = 7 2+d (der Anteil an Hawks). Selbst bei hohem d verschwinden die aggressiven Spieler nicht gänzlich.

41 Ergebnisse Interpretation: Bei steigendem Destabilisierungsfaktor d sinkt die ESS x = 7 2+d (der Anteil an Hawks). Selbst bei hohem d verschwinden die aggressiven Spieler nicht gänzlich. Ein Marktcrash könnte verhindert werden, wenn aggressives Verhalten komplett verbannt werden würde.

42 Ergebnisse Interpretation: Bei steigendem Destabilisierungsfaktor d sinkt die ESS x = 7 2+d (der Anteil an Hawks). Selbst bei hohem d verschwinden die aggressiven Spieler nicht gänzlich. Ein Marktcrash könnte verhindert werden, wenn aggressives Verhalten komplett verbannt werden würde. Fragestellung: Welche Veränderungen sind notwendig, um aggressives, hochriskantes Verhalten vom Markt zu verbannen? zu garantieren, dass nur Finanzprodukte mit geringem Risiko angeboten werden?

43 Ergebnisse Interpretation: Bei steigendem Destabilisierungsfaktor d sinkt die ESS x = 7 2+d (der Anteil an Hawks). Selbst bei hohem d verschwinden die aggressiven Spieler nicht gänzlich. Ein Marktcrash könnte verhindert werden, wenn aggressives Verhalten komplett verbannt werden würde. Fragestellung: Welche Veränderungen sind notwendig, um aggressives, hochriskantes Verhalten vom Markt zu verbannen? zu garantieren, dass nur Finanzprodukte mit geringem Risiko angeboten werden? Idee: Erweiterung des klassischen Spiels zu einem Quantenspiel

44 Aufbau(Quantenspieltheorie) Die messbaren reinen klassischen Strategien (H und D) entsprechen den orthonormalen Basiseinheitsvektoren H und D.

45 Aufbau(Quantenspieltheorie) Die messbaren reinen klassischen Strategien (H und D) entsprechen den orthonormalen Basiseinheitsvektoren H und D. Hilbertraum H i von Spieler i (i = A, B): Eine Quantenstrategie wird durch einen normierten Vektor ψ i in seinem strategischen Hilbertraum H i repräsentiert.

46 Aufbau(Quantenspieltheorie) Die messbaren reinen klassischen Strategien (H und D) entsprechen den orthonormalen Basiseinheitsvektoren H und D. Hilbertraum H i von Spieler i (i = A, B): Eine Quantenstrategie wird durch einen normierten Vektor ψ i in seinem strategischen Hilbertraum H i repräsentiert. direktes Tensorprodukt: H = H A H B. Der Gesamtzustand wird durch den 2-Spieler-Quantenzustand ψ H beschrieben.

47 Aufbau(Quantenspieltheorie) Die messbaren reinen klassischen Strategien (H und D) entsprechen den orthonormalen Basiseinheitsvektoren H und D. Hilbertraum H i von Spieler i (i = A, B): Eine Quantenstrategie wird durch einen normierten Vektor ψ i in seinem strategischen Hilbertraum H i repräsentiert. direktes Tensorprodukt: H = H A H B. Der Gesamtzustand wird durch den 2-Spieler-Quantenzustand ψ H beschrieben. Hauptunterschied: in H sind Korrelationen zwischen den individuellen Quantenstrategien der Spieler erlaubt, wenn die beiden Quantenstrategien ψ A H A und ψ B H B verschränkt sind.

48 Wahl der Strategie vier Basisvektoren von H (klassische Spielausgänge): z.b. DD := (1, 0, 0, 0) T

49 Wahl der Strategie vier Basisvektoren von H (klassische Spielausgänge): z.b. DD := (1, 0, 0, 0) T Die Quantenstrategie (Entscheidung des Spielers) wird durch zwei Parameter in einer unitären 2 2-Matrix e iϕ cos( θ 2 beschrieben: Û(θ, ϕ) := ) sin( θ 2 ) sin( θ 2 ) e iϕ cos( θ 2 ) θ [0, π] ϕ [0, π 2 ]

50 Wahl der Strategie vier Basisvektoren von H (klassische Spielausgänge): z.b. DD := (1, 0, 0, 0) T Die Quantenstrategie (Entscheidung des Spielers) wird durch zwei Parameter in einer unitären 2 2-Matrix e iϕ cos( θ 2 beschrieben: Û(θ, ϕ) := ) sin( θ 2 ) sin( θ 2 ) e iϕ cos( θ 2 ) θ [0, π] ϕ [0, π 2 ] θ = 0 (ϕ = 0) entspricht der klassischen Strategie D. θ = π (ϕ = 0) entspricht der klassischen Strategie H. Parameter ϕ: ϕ = 0 klassische Spielweise, ϕ = π quantenmechanische Spielweise. 2

51 Realisierung der Verschränkung Der Parameter γ [0, π 2 ]: Stärke bzw. Maß der Verschränkung des Systems

52 Realisierung der Verschränkung Der Parameter γ [0, π 2 ]: Stärke bzw. Maß der Verschränkung des Systems Der Verschränkungsoperator ist definiert als: Ĵ := e i γ 2 (Ĥ Ĥ)

53 Realisierung der Verschränkung Der Parameter γ [0, π 2 ]: Stärke bzw. Maß der Verschränkung des Systems Der Verschränkungsoperator ist definiert als: Ĵ := e i γ 2 (Ĥ Ĥ) ψ f = Ĵ (Û A Û B )J DD Wenn die Spieler ihre Quantenstrategie gewählt haben, kann die zu erwartende Auszahlung berechnet werden.

54 Auswertung $ A = $ 11 P HH + $ 12 P HD + $ 21 P DH + $ 22 P DD mit P σσ = σσ ψ f 2, σ, σ = {H, D}

55 Auswertung $ A = $ 11 P HH + $ 12 P HD + $ 21 P DH + $ 22 P DD mit P σσ = σσ ψ f 2, σ, σ = {H, D} Einschränkung der Parameter zur Visualisierung : ψ f = ψ f (θ A, ϕ A, θ B, ϕ B ) ψ f (τ A, τ B ) τ [ 1, 1] Positive τ-werte entsprechen einer reinen oder gemischten klassischen Strategie. (ϕ = 0, θ [0, 1]) Negative τ-werte entsprechen einer Quantenstrategie (θ = 0 (Quanten-Dove-Strategie) und ϕ > 0).

56 Auswertung $ A = $ 11 P HH + $ 12 P HD + $ 21 P DH + $ 22 P DD mit P σσ = σσ ψ f 2, σ, σ = {H, D} Einschränkung der Parameter zur Visualisierung : ψ f = ψ f (θ A, ϕ A, θ B, ϕ B ) ψ f (τ A, τ B ) τ [ 1, 1] Positive τ-werte entsprechen einer reinen oder gemischten klassischen Strategie. (ϕ = 0, θ [0, 1]) Negative τ-werte entsprechen einer Quantenstrategie (θ = 0 (Quanten-Dove-Strategie) und ϕ > 0). Wir betrachten im folgenden: Quanten-Dove-Strategien (θ = 0, ϕ > 0) und Quanten-Hawk-Strategien (θ = π, ϕ > 0) das heißt, der Parameter θ ist jeweils fixiert und variiert nicht.

57 Einfluss der Verschränkung (Quanten-Dove) Abbildung: γ = 0 Abbildung: γ = π 8 Abbildung: Einfluss der Verschränkung, Parameterset P3: Die klassische Region CC ändert sich bei einer Verschränkung nicht.

58 Ergebnisse der Quanten-Dove-Strategien Abbildung: maximal verschränktes Quantenspiel γ = π 2, P3

59 Ergebnisse der Quanten-Dove-Strategien zunehmende Verschränkung ändert Struktur der existierenden ESS, ab einer Verschränkung γ > 0.99 taucht neue Quanten-ESS auf: ((τ q ) = ( 1, 1)) A, τ q A

60 Ergebnisse der Quanten-Dove-Strategien zunehmende Verschränkung ändert Struktur der existierenden ESS, ab einer Verschränkung γ > 0.99 taucht neue Quanten-ESS auf: ((τ q ) = ( 1, 1)) A, τ q A Payoff der neuen Quanten-ESS ( p m 2 = 1.5) größer als der der klassischen ESS (=1.02): völlig verschränkten Spieler nehmen neue Quanten-ESS an. Vollkommen verschränkte Spieler entwickeln sich (wahrscheinlich) zu einer reinen Dove Population (x = 0).

61 Ergebnisse der Quanten-Dove-Strategien zunehmende Verschränkung ändert Struktur der existierenden ESS, ab einer Verschränkung γ > 0.99 taucht neue Quanten-ESS auf: ((τ q ) = ( 1, 1)) A, τ q A Payoff der neuen Quanten-ESS ( p m 2 = 1.5) größer als der der klassischen ESS (=1.02): völlig verschränkten Spieler nehmen neue Quanten-ESS an. Vollkommen verschränkte Spieler entwickeln sich (wahrscheinlich) zu einer reinen Dove Population (x = 0). Welche dieser beiden ESS von der gesamten Population angenommen wird, hängt von den Anfangsbedingungen ab und der zugrundeliegenden zeitabhängigen Quantendynamik. Quantum replicator dynamics (QRD)

62 Ergebnisse der Quanten-Hawk-Strategien Abbildung: maximal verschränktes Quantenspiel γ = π 2, P3

63 Ergebnisse der Quanten-Hawk-Strategien Entstehen eines sogenannten Dove-Plateaus : für γ > 1.34 hat das Dove-Plateau im QQ-Gebiet einen höheren Payoff als beim klassischen ESS. Gefahr: sinkt der τ-wert unter den des Dove-Plateaus, sinkt der Payoff extrem ( market crash).

64 Interpretation Ein zusätzliches ESS bei starker Verschränkung: Es ist rationaler für die Marktteilnehmer diese Quanten-Dove-Strategie (x=0!) zu wählen anstelle der klassischen ESS. Ziel: Schaffen einer starken Verschränkung auf den Finanzmärkten

65 Interpretation Ein zusätzliches ESS bei starker Verschränkung: Es ist rationaler für die Marktteilnehmer diese Quanten-Dove-Strategie (x=0!) zu wählen anstelle der klassischen ESS. Ziel: Schaffen einer starken Verschränkung auf den Finanzmärkten Interpretation der Verschränkung (γ): gemeinsamer, psychologischer Vertrag (Übereinkommen): gleicht Strategien der Marktteilnehmer an

66 Interpretation Ein zusätzliches ESS bei starker Verschränkung: Es ist rationaler für die Marktteilnehmer diese Quanten-Dove-Strategie (x=0!) zu wählen anstelle der klassischen ESS. Ziel: Schaffen einer starken Verschränkung auf den Finanzmärkten Interpretation der Verschränkung (γ): gemeinsamer, psychologischer Vertrag (Übereinkommen): gleicht Strategien der Marktteilnehmer an kein direkter Vertrag, sondern allgemeine sozio-ökonomische Faktoren, die die Akteure simultan beeinflussen

67 Interpretation Interpretation der Quantenstrategie (ϕ): gibt an, wie stark ein Spieler diese Faktoren während seines Entscheidungsprozess berücksichtigt bwz. einbezieht (γ beeinflusst ϕ)

68 Interpretation Interpretation der Quantenstrategie (ϕ): gibt an, wie stark ein Spieler diese Faktoren während seines Entscheidungsprozess berücksichtigt bwz. einbezieht (γ beeinflusst ϕ) Mögliche Veränderungen/ Lösungsansätze: Erziehung/ Bildung: Vermittlung von Verhaltensregeln und adäquaten Werten

69 Interpretation Interpretation der Quantenstrategie (ϕ): gibt an, wie stark ein Spieler diese Faktoren während seines Entscheidungsprozess berücksichtigt bwz. einbezieht (γ beeinflusst ϕ) Mögliche Veränderungen/ Lösungsansätze: Erziehung/ Bildung: Vermittlung von Verhaltensregeln und adäquaten Werten starke Missbilligung aggressiven Verhaltens von Seiten der Bevölkerung

70 Interpretation Interpretation der Quantenstrategie (ϕ): gibt an, wie stark ein Spieler diese Faktoren während seines Entscheidungsprozess berücksichtigt bwz. einbezieht (γ beeinflusst ϕ) Mögliche Veränderungen/ Lösungsansätze: Erziehung/ Bildung: Vermittlung von Verhaltensregeln und adäquaten Werten starke Missbilligung aggressiven Verhaltens von Seiten der Bevölkerung Änderung der Strukturen zur Vermeidung gegenwärtiger Bonussysteme (Anreize vermindern)