Kompetenzorientiert unterrichten: -Argumentieren -Kommunizieren -Problemlösen -Modellieren -Darstellen

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1 Sommersemester 2016 Didaktik der Grundschulmathematik Di, Uhr, HS 1 I Zahlen und Operationen V Arithmetik in der Grundschule V Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen V Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) V Erstes Rechnen V Zahlenraum bis 100 (Kl. 2)- Rechenstrategien V Multiplizieren und Dividieren II Raum und Form V Dreiecke im Quadrat III Muster und Strukturen V Muster und Strukturen IV Größen und Messen V Größen und Messen Kompetenzorientiert unterrichten: -Argumentieren -Kommunizieren -Problemlösen -Modellieren -Darstellen V Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit V Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit VI Spielerisches Lernen; Offene Aufgaben V Offene Aufgaben individuelle Förderung V Spielerisches Lernen Prüfungen vom

2 Unterrichtssequenz Kl. 1: Trainieren des Zehnerübergangs ANFANGEN Minutenspiel: Wie viele Zehnerergänzungen schafft ihr in 2 min (Kurzzeitwecker): 7, 4, 3, 6, 8, 2, 5, 1, 9, ERARBEITEN am Rechenrahmen: 7+4; 4+8; 3+9; 6+6; 8+7; 2+9; 5+9; 9+4 (Schiebe den ersten Summanden mit einem Streich, den zweiten mit zwei.) BEENDEN Schaue auf deinen Rechenrahmen und denke dir Aufgaben aus. Schreibe die Aufgaben auf und lies sie uns vor. Wie würdest du rechnen?

3 V 5 Zahlenraum bis 100 Rechenstrategien (Kl. 2) 1 Zahlenraum bis Die Hundertermenge und ihre Strukturen 1.2 Zahlen und Zahlworte 1.3 Zahlbildung 1.4 Stellenwertverständnis 1.5 Ordnung zweistelliger Zahlen 2 Rechnen im Hunderterraum (halbschriftliches Rechnen) 2.1 Rechenstrategien 2.3 Notieren von Zwischenrechnungen und Teilergebnissen 2.4 Veranschaulichen von Rechenwegen 3 Beispielhafte Planung einer Unterrichtssequenz 3

4 1 Zahlenraum bis 100 4

5 1.1 Die Hundertermenge und ihre Strukturen Wie viel ist 100? 5

6 100 in Klasse 2 unstrukturierte und strukturierte Mengen 6

7 Arbeitsmittel Stäbchenbündel und einzelne Stäbchen Mehrsystemblöcke Rechenrahmen 7

8 Unterrichtsidee zum Strukturieren des Hunderters Schneide ein Hunderterfeld aus Kästchenpapier. Welche Muster im Hunderterfeld kannst du entdecken? Quelle: I. Herklotz, Grundschulunterricht Mathematik, 1/2013 8

9 eigene Muster interpretieren 9

10 Schätzen im Hunderterraum Wie viele sind es? Schätze. Wie bist du auf deine Schätzzahl gekommen? Quelle Abbildung: Ich kann Mathematik, Band 2. Lernbuchverlag 10

11 1.2 Zahlen und Zahlworte Zweistellige Zahlen in der Umwelt wahrnehmen Kleine Texte mit zweistelligen Zahlen verfassen Quelle Abbildung: Ich kann Mathematik, Band 2. Lernbuchverlag 11

12 Zahlwörter schreiben Das Zahlwort für 76 besteht aus den drei Teilen sechs-und-siebzig. Schriebe solche Zahlwortteile auf Papierstreifen. In welche Felder passen die Zahlwörter zu den Zahlen 31, 38, 66, 97? Quelle Abbildung: Ich kann Mathematik, Band 2. Lernbuchverlag 12

13 Vertauschst du bei einer Zahl die Ziffern, bekommst du ihre Umkehrzahl. Die Umkehrzahl von 85 ist 58. Schreibe Umkehrzahlen auf. Markiere Umkehrzahlen in der Hundertertafel. Quelle Abbildung: Ich kann Mathematik, Band 2. Lernbuchverlag 13

14 Alle Zahlen und Zahlwörter von 1 bis 99 Formulieren Sie Aufträge zum Arbeitsblatt. Quelle Abbildung: Ich kann Mathematik, Band 2. Lernbuchverlag 14

15 1.3 Zahlbildung Zahlen auffassen und darstellen Lege zweistellige Zahlen mit Zehnerstangen und Einerwürfeln. Stelle die Zahl an den Zehnerstreifen dar. Stelle mit dem Abdeckwinkel zweistellige Zahlen am Punktefeld dar und notiere die Zahl. 15

16 Quasisimultanes Erfassen von Zahlen Übung schneller Blick (Blitzblick): Ich stelle am Rechenrahmen eine Zahl ein und zeige sie euch nur kurz. Ihr schreibt die Zahl auf. Wer konnte die Zahl erkennen? Woran hast du sie erkannt? 16

17 1.4 Stellenwertverständnis Übertrage die mit Mehrsystemblöcken dargestellte Zahl in die Stellenwerttafel. Lege die diktierten Zahlen mit Plättchen in die Stellenwerttafel. Lies die Zahlen noch einmal für dich. 17

18 Arbeiten mit dem Schulabakus Eine Teppichfliese entspricht einer Spalte in der Stellenwerttafel. Lege 43 Einerwürfelchen (Stäbchen) auf die Zehnerplatte. Mehr als 9 dürfen dort nicht liegen. Bündle und wechsle so (immer 10 werden zu einem Zehnersteinchen), dass man die Zahl 43 auf einen Blick sehen kann. Quelle: Johann/Matros, Wechselspiele 18

19 1.5 Ordnung zweistelliger Zahlen Zählübungen Orientierungsübungen an der Hundertertafel Suche kurze Wege auf der Hundertertafel von 21 bis 87. Abb. Quelle: Zahlenbuch 2 Würfelt und setzt abwechselnd. Einer beginnt bei 1 und einer bei 100. Wer kann den anderen rauswerfen. Wer ist zuerst bei der Gegenzahl? 19

20 Übungen am Rechenstrich Trage den ungefähren Platz der Zahlen 33, 10, 60, 35, am Rechenstrich ein. Übungen am Zahlenstrahl Benenne die markierten Zahlen. Vergleichen und Ordnen von Zahlen Vergleiche die folgenden Zahlen miteinander. Setze das richtige Zeichen: 54 und 45, 36 und 63, 83 und

21 Zahlen ordnen Ein Spiel für 2 oder mehr Kinder: Mischt die Zahlenkarten. Zieht eine zweistellige Zahl (z. B. 54) und schreibt diese auf das mittlere Feld eures Zahlenbandes. Deckt reihum eine Karte vom Stapel auf. Wenn die Zahl auf euer Band passt, tragt sie darauf ein. Wenn nicht, legt sie beiseite. Wer am Schluss die meisten Zahlen auf seinem Band hat, gewinnt. Quelle Abbildung: Ich kann Mathematik, Band 2. Lernbuchverlag 21

22 2 Rechnen im Hunderterraum (halbschriftliches Rechnen) 22

23 Drei Rechenarten werden unterschieden: halbschriftliches Rechnen (mündliches Rechnen, Zahlenrechnen) Kopfrechnen: Einspluseins, Einmaleins und andere leichte Aufgaben, die ausschließlich im Kopf bewältigt werden können. schriftliche Rechenverfahren (schriftliches Rechnen, Ziffernrechnen) 23

24 Der Rechentyp halbschriftliches Rechnen beruht auf der Zerlegung von Rechenaufgaben in leichtere Teilaufgaben. Dabei können Rechenschritte und Teilergebnisse nach Bedarf schriftlich festgehalten werden. 24

25 Welche Aufgabentypen werden dem halbschriftlichen Addieren und Subtrahieren zugeordnet? Kl. 1 Rechnen bis 20 im 2. Zehner z.b. 12+5; 18+2 Kl. 2 Rechnen bis 100 z.b. 50+7; 54+3; 54+6; 54+8; 54+20; 54+23; 54+26; Schwierigkeitsstufen Kl. 3 Rechnen bis 1000 z.b ; ; ; ;... 25

26 Welche Rechenstrategien finden wir bei Erst- und Zweitklässlern bei ZE+E mit Überschreiten des Zehners? Das Ziel ist die Anwendung der Strategie schrittweise oder mit anderem Namen, der Zehnergänung. 26

27 2.1 Rechenstrategien beim halbschriftlichen Rechnen Strategie 1: Schrittweises Rechnen Lege erst die Zehner dazu. Schreibe die Teilaufgabe auf. Lege die Einer dazu. Notiere. Nimm erst die Zehner weg. Schreibe die Teilaufgabe auf. Nimm die Einer weg. Notiere. Quelle Abbildung: Kunath/Geering, Atlas Mathematik 27

28 Strategie 2: Stellenweises Rechnen 85 46? Addiere erst die Zehner. Addiere die Einer. Addiere beide Summen Subtrahiere erst die Zehner. Subtrahiere die Einer. Addiere beide Teilergebnisse. Quelle: Kunath/Geering 28

29 Strategie 3: Mischformen = 500 stellenweises Rechnen = 547 schrittweises Rechnen = 603 schrittweises Rechnen 85 46? Padberg/Benz,

30 Strategie 4: Ergänzen = = = 920 Diese Strategie ist vorteilhaft, wenn Minuend und Subtrahend dicht beieinander liegen oder wenn der Subtrahend nur wenig kleiner ist als eine volle Hunderter- oder Zehnerzahl. Quelle: Padberg/Benz, 2011, S

31 Strategie 5: Ableitungsstrategien z. B.: (Nutzen einer Hilfsaufgabe) (Nutzen der Konstanzgesetze) = 11, dann ist = 61 (Analogien nutzen) Quelle: Padberg/Benz,

32 Zielsetzungen beim halbschriftlichen Rechnen: Sicherheit im Rechnen Flexibles Rechnen: flexibler Einsatz von Rechenstrategien durch die Schüler in Abhängigkeit von den gegebenen Zahlen (Zahlenblick entwickeln) 32

33 Benennen Sie die verwendeten Rechenstrategien. 33

34 2.3 Notieren von Zwischenrechnungen und Teilergebnissen a. Teilrechnungen und Zwischenergebnisse notieren 38+45= 38+45= 38+45= 38+40= = = = = = = =83 schrittweise stellenweise Ableitungsstrategie? 34

35 Zu bedenken: Durch eine für alle Schüler gleiche (ausführliche) Form des Mitschreibens von Zwischenrechnungen und Teilergebnissen besteht die Gefahr, dass die Flexibilität des Rechnens zu kurz kommt. Der Blick auf die Zahlen, die zu verknüpfen sind, unterbleibt häufig. Vorteilhafte Rechenstrategien werden kaum verwendet. Die Prozedur des Notierens ist hierfür zu kompliziert. 35

36 Für die Kinder das Mitschreiben nach eigenen Möglichkeiten gestatten (Das Mitschreiben lockerer halten. ) Zu Notizen unter der Aufgabe anregen. Diese Notizen sind schülerabhängig und unterliegen nicht der Wertung. Vorstellbar: Zwischenergebnis(se) notieren = = , 13 36

37 2.4 Veranschaulichen von Rechenwegen Arbeitsmittel für die enaktive (handelnde) Ebene Rechenrahmen nur für Z + E und für ZE + E Mehrsystemblöcke für alle Schwierigkeitstypen und Strategien einsetzbar Arbeitsmittel für die ikonische (bildhafte) Ebene Rechenstrich für alle Strategien außer stellenweise geeignet Hunderterpunktefeld in Verbindung mit Strich-Punkt- Darstellung 37

38 Hunderterpunktefeld und Strich-Punkt-Darstellung im Heft ähnliche Einschränkungen wie beim Rechenrahmen Quelle: Zahlenbuch 38

39 Rechnen am Rechenstrich Strategie: schrittweise Mathematikus Strategie stellenweise kann nicht veranschaulicht werden. 39

40 verschiedene Subtraktionsstrategien am Rechenstrich Beginn schrittweise Hilfsaufgabe Ergänzen 40

41 Rechnen am Rechenstrich Operationsschritte werden durch Pfeile repräsentiert vorwärts- und rückwärtsgehen Rechnen in einem, zwei oder mehr Schritten mehr oder weniger große Schritte Zu beachten: Die Strategie muss eigentlich schon im Kopf sein. (Rechenbegleiter, Notationshilfe) Quelle: Treffers/de Moor

42 Auftrag: Veranschaulicht Rechenwege für die anderen Kinder. Nutzt eigene Aufgaben. (Kl. 2) Schüler Kl. 2, Pestalozzischule Landau 42

43 5 Beispielhafte Planung einer Unterrichtssequenz

44 ANFANGEN Unterrichtssequenz Kl. 1 ERARBEITEN BEENDEN

45 Fazit 45

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