Bourier. Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

Transkript

1 Bourier. Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

2 GÜNTHER BOURIER Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Praxisorientierte Ei nfü h ru ng Mit Aufgaben und Lösungen LEHRBUCH SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH

3 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Bourier, Giinther: Wahrscheinlichkeitsrechnung und schliebende Statistik : praxisorientierte Einfiihrung ; mit Aufgaben und Losungen I Giinther Bourier. - Wiesbaden : Gabler, 1999 (Lehrbuch) ISBN Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden, 1999 UrsprUnglich erschienin bei Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden, 1999 Lektorat: Jutta-Hauser-Fahr Das Werk einschlieblich aher seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auberhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimrnung des Verlages unzulilssig und strafbar. Das gilt insbesondere fur Vervielfllltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Hochste inhaltliche und technische Qualităt unserer Produkte ist unser ZieI. Bei der Produktion und Verbreitung unserer Biicher wollen wir die Umwelt schonen: Dieses Buch ist auf săurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier gedruckt. Die Einschweil3folie deshalb aus Polyăthylen und damit aus organischen Grundstoffen, die weder bei der Herstellung noch bei der Verbrennung Schadstoffe freisetzen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wăren und daher von jedermann benutzt werden diirften. ISBN ISBN (ebook) DOI /

4 Vorwort Das vorliegende Lehrbuch ist als Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik konzipiert. Es umfaßt die Stoftbereiche, die sich Studenten der Betriebswirtschaftslehre an Fachhochschulen vornehmlich im Grundstudiwn, aber auch im Hauptstudiwn zu erarbeiten haben. Als praxisorientierte Ergänzung zu theoriegeleiteten Vorlesungen richtet es sich zugleich an Universitätsstudenten. Nicht zuletzt erschließt sich das Lehrbuch auch dem Praktiker, da es so abgefaßt ist, daß der Stoff auch im Selbststudiwn erarbeitet werden kann. Zusammen mit dem von mir verfaßten Lehrbuch "Beschreibende Statistik", das ebenfalls im Gabler Verlag erschienen ist, ist eine komplette Einführung in das Gebiet der betrieblichen Statistik entstanden. Die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden stehen im Mittelpunkt dieses Lehrbuches. Es wird daher bewußt auf ausführliche mathematische Darlegungen, die dem Bereich einer wissenschaftlichen Ausbildung vorbehalten sind, verzichtet. Nicht verzichtet wird dagegen auf eine ausführliche Darlegung der gedanklichen Konzeptionen, die den Methoden zugrunde liegen. Bei der Beschreibung der statistischen Methoden wird besonderer Wert auf hohe Anschaulichkeit, gute Verständlichkeit und leichte Nachvollziehbarkeit gelegt. Um dies zu erreichen, werden die Methoden programmartig, Schritt für Schritt detailliert erklärt und stets anhand von Beispielen veranschaulicht. Ausgewählte Einführungsbeispiele sorgen zudem für einen leichteren Zugang und Einstieg in die jeweilige Materie. Das Studiwn der Statistik erfordert viel eigenes Tun und Üben. So sind jedem Kapitel zahlreiche Übungsaufgaben und Kontrollfragen angefugt. Sie sollen beim Erarbeiten des Stoffes weiterhelfen, eine Selbstkontrolle des eigenen Wissensstandes ermöglichen und auch der Klausurvorbereitung dienen. Für jede rechnerisch zu lösende Aufgabe ist in Kapitel 11 eine ausführliche Lösung angegeben. Aufgrund der vielen ausführlich gehaltenen Beispiele und der zahlreichen Übungsaufgaben besitzt das Lehrbuch auch weitgehend die Funktion eines Übungsbuches.

5 Jeder Verfasser ist auf ein Umfeld angewiesen, das ihm die Arbeit ennöglicht und erleichtert. So gilt mein Dank meiner Frau und meinen Kindern, die mir den für die Entstehung des Buches nötigen Freiraum gelassen haben. Meiner Kollegin Frau Professor KIaiber danke ich herzlich für die mühevolle kritische Durchsicht des Manuskripts und viele wertvolle Anregungen. Dem Gabler Verlag und Frau Jutta Hauser-Fahr als verantwortlicher Lektorin danke ich für die reibungslose Zusammenarbeit. Günther Bourier

6 Inhaltsverzeichnis Vorwort V Inhaltsverzeichnis... VII 1. Einfuhrung Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsvorgang Elementarereignis und Ereignisraum Ereignis Übungsaufgaben und Kontrollfragen Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Die klassische Wahrscheinlichkeitsermittlung Die statistische Wahrscheinlichkeits ermittlung Die subjektive Wahrscheinlichkeitsermittlung Übungsaufgaben und Kontrollfragen Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Relationen von Ereignissen Vereinigung von Ereignissen Durchschnitt von Ereignissen Komplementärereignis Weitere Relationen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Additionssätze Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit von Ereignissen Multiplikationssätze Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses Die totale Wahrscheinlichkeit Der Satz von Bayes Weitere Rechenregeln Übungsaufgaben und Kontrollfragen... 66

7 VIII Inhaltsverzeichnis 5. Kombinatorik Permutationen Permutationen ohne Wiederholung Permutationen mit Wiederholung Kombinationen Kombinationen ohne Wiederholung mit Beachtung der Anordnung ohne Beachtung der Anordnung Kombinationen mit Wiederholung mit Beachtung der Anordnung ohne Beachtung der Anordnung Permutation, Variation oder Kombination Übungsaufgaben und Kontrollfragen Zufallsvariable Zum BegriffZufallsvariable Diskrete Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion Parameter Erwartungswert Varianz und Standardabweichung Die Ungleichung von Tschebyscheff Stetige Zufallsvariable l. Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilungsfunktion Parameter Erwartungswert Varianz und Standardabweichung Mehrdimensionale Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion Parameter Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Übungsaufgaben und Kontrollfragen

8 Inhaltsverzeichnis IX 7. Theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen Diskrete Verteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poissonverteilung Weitere Verteilungen Negative Binomialverteilung Geometrische Verteilung Multinomialverteilung Approximationen Stetige Verteilungen Gleichverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung und Standardnormalverteilung Approximationen Übersicht zu den Approximationsmäglichkeiten Übungsaufgaben und Kontrollfragen Grundlagen der schließenden Statistik Chancen und Risiken von Teilerhebungen Zur Konzeption des Rückschlusses Inklusionsschluß Repräsentationsschluß Auswahlverfahren Zufallsauswahlverfahren Uneingeschränkte Zufallsauswahl Systematische Zufallsauswahl Mehrstufige Zufallsauswahl Nicht-Zufallsauswahlverfahren Stichprobenverteilungen Chi-Quadrat-Verteilung t-verteilung F-Verteilung

9 x Inhaltsverzeichnis 8.5. Stichprobenfunktionen und ihre Verteilungen Bedeutung der Stichprobenfunktion Verteilung des Stichprobenmittelwertes Verteilung des Stichprobenanteilswertes Verteilung der Stichprobenvarianz Übungsaufgaben und Kontrollfragen Schätzverfahren Schätzfunktionen Gütekriterien für Schätzfunktionen Konstruktion von Schätzfunktionen Punktschätzung Intervallschätzung Zur Erstellung eines Konfidenzintervalls Grundkonzeption Aufbau eines Konfidenzintervalls Arten von Konfidenzintervallen Genauigkeit und Konfidenz Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel Zur Schätzfunktion Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls Nonnalverteilte Grundgesamtheit Beliebig verteilte Grundgesamtheit Notwendiger Stichprobenumfang Konfidenzintervall für den Anteilswert Zur Schätzfunktion Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls Erstellung von Konfidenzintervallen Notwendiger Stichprobenumfang Konfidenzintervall für die Varianz Übungsaufgaben und Kontrollfragen

10 Inhaltsverzeichnis XI 10. Testverfahren Einführungsbeispiel Elemente der Testverfahren Hypothese und Alternativhypothese Testfunktion Beibehaltungs- und Ablehnungsbereich Signiftkanzniveau und Sicherheitswahrscheinlichkeit Entscheidung und Interpretation Trennschärfe Testverfahren für das arithmetische Mittel Schrittfolge des Testverfahrens Durchführung des Tests Testverfahren für den Anteilswert Schrittfolge des Testverfahrens Durchführung des Tests Chi-Quadrat-Verteilungstest Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Übungsaufgaben und Kontrollfragen Lösung ausgewählter Übungsaufgaben Tabellenanhang Binomialverteilung Poissonverteilung Standardnormalverteilung Zufallszahlen Chi-Quadrat-Verteilung t -Verteilung F-Verteilung Stichwortverzeichnis