Biologische Musterbildung und Morphogenese. Vorlesung Systembiophysik WS 2007, 30. Okt 07

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1 Biologische Musterbildung und Morphogenese Vorlesung Systembiophysik WS 2007, 30. Okt 07

2 Das zentrale Dogma der Biologie

3 Aber: Identisches Genom kann unterschiedliche Erscheinungsformen (Phänotypen) hervorbringen! Metamorphose eines Schmetterlings (Monarch)

4 Aber: Große Ähnlichkeit im Frühstadium embryonaler Entwicklung trotz unterschiedlicher Genome! Morphogenese zeigt universelle Mechanismen der Strukturbildung

5 Vom genetischen zum systemischen Ansatz DNA Mutationen / Evolution Genregulation mrna Regulation Proteinfunktionen Signaltransduktion Raumzeitliche Strukturbildung Morphogenese => Themen der Systembiophysik

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7 Biologische Musterbildung: Selbstorganisation im Nicht-Gleichgewicht Modellsysteme Muschel Vermiculated rabbitfish Zebra taken from:

8 Die meisten Schalenmuster sind zeitliche Protokolle Wachstums- Richtung a) Pigmentierung in regelmäßigen Zeitabständen (Streifen senkrecht zur Wachstumsrichtung) b) regelmäßigen räumlichen Abständen (Streifen parallel zur Wachstumsrichtung) entnommen aus: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

9 Turing Hypothese (1952) Ein morphogenetisches Feld, d.h. ein Konzentrationsgradient eines Morphogens führt zur räumlichen Differenzierung von monoclonalen Zellen. Die Konzentration des Morphogens folgt einer Reaktions-Diffusions-Gleichung "c "t = f (c) # r $ c + D$ % 2 c f(c) : Produktion r " c D" # 2 c : Zerfall : Diffusion

10 Das Gierer Meinhardt Modell (1972) Grundidee: (i) für die Entwicklung differenzierter Regionen sind Konzentrationsgradienten zwei Steuermolekülen (Morphogenen) verantwortlich: Dabei werden Stoffe, die ein Merkmal (Phänotyp, z.b. Pigmentproduktion) erzeugen Aktivator genannt, der Inhibitor unterdrückt die Ausprägung des Merkmals. (ii) Die Produktion von Aktivator und Inhibitor sind wie folgt gekoppelt: Aktivator: autokatalytisch (sich selbst verstärkend) Inhibitor wird vom Aktivator erzeugt und unterdrückt die Aktivatorproduktion

11 Gierer Meinhardt Modell Zur Ausbildung räumlicher Strukturen wird zusätzliche eingeführt: Aktivator diffundiert langsam (lokalisiert) Inhibitor diffundiert schnell (langreichweitig) Lokale Selbstverstärkung und langreichweitige Hemmung

12 Die Aktivator-Inhibitor-Gleichungen a/ t = s (a 2 /b + b a ) - r a a + D a 2 a/ x 2 b/ t = s a 2 + b b - r b b + D b 2 b/ x 2 a 2 /b -> Produktionsrate des Aktivators; autokatalytisch (nichtlinear! (a 2 )); je mehr Aktivator da ist, umso mehr wird gebildet Bildung des Aktivator stimuliert Bildung der Inhibitors a 2 s -> Produktionsrate des Inhibitors, stimuliert durch Aktivator -> Quelldichte; beschreibt Fähigkeit zur Autokatalyse b a, b b -> spontane Grundproduktion von Aktivator / Inhibitor r a a, r b b -> Zerfallsrate; begrenzte Lebensdauer der Stoffe; D a 2 a/ x 2, D b 2 b/ x 2 -> Diffusion (D b >> D a ) entnommen aus: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

13 Der Aktivator-Inhibitor-Mechanismus a/ t = s (a 2 /b + b a ) - r a a + D a 2 a/ x 2 b/ t = s a 2 + b b - r b b + D b 2 b/ x 2 a 2 /b -> Produktionsrate des Aktivators; autokatalytisch (nichtlinear! (a 2 )); je mehr Aktivator da ist, umso mehr wird gebildet Bildung des Aktivator stimuliert Bildung der Inhibitors a 2 s -> Produktionsrate des Inhibitors, stimuliert durch Aktivator -> Quelldichte; beschreibt Fähigkeit zur Autokatalyse b a, b b -> spontane Grundproduktion von Aktivator / Inhibitor r a a, r b b -> Zerfallsrate; begrenzte Lebensdauer der Stoffe; D a 2 a/ x 2, D b 2 b/ x 2 -> Diffusion (D b >> D a ) entnommen aus: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

14 Eindimensionale Lösung des Gierer-Meinhardt Modells Lösung der Differentialgleichung -> Möglichkeit spontane Streifenmuster zu erzeugen minimaler Abstand durch Reichweite des Inhibitors gegeben Wachstumsrichtung entnommen aus: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

15 Lösung des Aktivator-Inhibitor Modells: Die Gleichverteilung (stationärer Punkt) ist instabil (Turing-Instabilität). Entwicklung in Eigenfunktionen der Diffusionsgleichung führt zu einer Dispersionsrelation, die linear instabile Moden identifiziert. Die instabilen Moden wachsen exponentiell. Die Randbedingungen legen die dominierenden Moden fest.

16 Wie der Leopard zu seinen Flecken kam Selektion zwei-dimensionaler Moden Ginsterkatze Entstehung von Streifenmustern : Morphogen-> Zelldifferenzierung (Melanozyten)-> Produktion von Melanin Die Musterbildung ist in einer frühen embryonalen Phase abgeschlossen

17 Variation I - Sättigung der Autokatalyse "a # "t = s a 2 % $ b 1+ s a a 2 ( ) + b a & ( ) r a + D a a ' " 2 a "t 2 "b "t = " 2 b sa2 + b b # r b b + D b "t 2 Verfeinerung des Modells: bisher: Aktivator-Konzentration kann sich beliebig selbstverstärken: (je höher a, umso höher wird a) a/ t = s ( a 2 / b ) nun: Sättigung der Autokatalyse: (ab einer gewissen Höhe von a wird die neue Erzeugung von a nicht noch weiter stimuliert) a/ t = s ( a 2 / (b(1+s a a 2 )) ) -> s ( a 2 / b ) für kleine a

18 Musterbildung bei Sättigung der Autokatalyse Erhöhung der Aktivator- Diffusionskonstante entnommen aus: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

19 Variation II - Aktivator-Substrat-Reaktion antagonistischer Effekt durch Verarmung des Substrats a/ t = s ba 2 - r a a + D a 2 a/ x 2 b/ t = b b (x) -sba 2 - r b b + D b 2 b/ x 2 alternativ zum Aktivator-Inhibitor-Modell: Aktivator-Substrat-Modell: Autokatalyse von Aktivator Aktivator kann nur gebildet werden, wenn genügend Substrat zur Verfügung steht. Diffusionskonstante für Substrat ist viel größer als die von Aktivator.

20 Aktivator-Substrat Modell Zeitablauf zur Musterbildung: Fluktuation -> an einer Stelle kann Aktivator-Konzentration lokal ansteigen Autokatalye -> an dieser Stelle wird mehr und mehr Aktivator gebildet Durch Erzeugung des Aktivator wird lokal das Substrat aufgebraucht; Substrat diffundiert schneller als Aktivator -> es wird genügend Substrat durch die nähere Umgebung bereitgestellt (durch schnelle Diffusion nimmt Substrat gleichmäßig im ganzen Umkreis ab, aber der Aktivator kann sich nicht weiter ausbreiten; -> lokale stabile Maxima in der Aktivatorkonzentration Musterbildung durch einen Aktivator-Substrat- Mechanismus. Anregung erfolgte durch eine lokal erhöhte Aktivatorkonzentration (Pfeil). Diese Erhöhung wächst auf Kosten des Substrates aus der Umgebung zu einem vollen Maximum. Ein weiteres Maximum kann sich erst wieder in einiger Entfernung bilden. Zur Demonstration wurde die anfängliche Aktivatorkonzentration höher gewählt als es dem stabilen Zustand entspricht. Vor der eigentlichen Musterbildung kommt es zu einer raschen Regelung zurück zum homogenen Gleichgewicht. entnommen aus: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

21 Aktivator-InhibitorModell versus Aktivator-Substrat Modell: in Aktivator-Substrat Modell sind peaks breiter und dichter gepackt in beiden Fällen gibt es einen minimalen Abstand zwischen zwei peaks (dort wo viel Inhibitor bzw. wenig Substrat ist) Unterschiedliches Verhalten während des Wachstums. (a) Durch einen Aktivator-Inhibitor-Mechanismus werden neue Bereiche aktiviert, wenn die Inhibitorkonzentration in den sich vergrößernden Zwischenräumen so weit absinkt, daß die Autokatalyse nicht mehr unterdrückt werden kann. (b) Beim Aktivator-Substrat-Modell verschieben sich die Maxima in Richtung höherer Substratkonzentrationen. Das kann mit der Aufspaltung eines Maximums verknüpft sein. Bei Sättigung verhält sich ein Aktivator-Inhibitor-System ähnlich. entnommen aus: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

22 Beispiel Zellpolarisierung An interesting application of the activatordepleted substrate model is the pattern formation within a cell. If the activation consists, for instance, of a self-enhancing process that takes place at the cell membrane and proceeds at the expense of precursor molecules that diffuse freely within the cytoplasm (red), the activation (green) becomes restricted to a part of the membrane. In other words, the cell becomes polar. Since diffusion processes within the membrane are expected to be much slower than those in the cytoplasm, the condition for the different diffusion rates is naturally satisfied

23 Zweidimensionale Lösung des Gierer-Meinhardt Modells Muster die nach dem Aktivator-Inhibitor Modell erzeugt wurden: (a) Ursprüngliche, zwischenzeitliche, und finale Aktivator (oben) und Inhibitor (unten) Verteilung. (b) Ergebnis einer Simulation für ein größeres Feld. Die Konzentration des Aktivators ist durch die Pixel-Dichte dargestellt. (c) Sättigung der Autokatalyse kann zu streifenförmiger Anordnung der aktivierten Zellen führen. bisher bei Schnecken: nur 1-dimensionale Diffusion entlang der Wachstumskante möglich (die bereits fertig gebildeten Teile der Schale sind starr und haben bereits ein festes Muster, dort kann nichts mehr diffundieren, nur an den Bereichen wo die Schale gerade neu gebildet wird im 2-dimensionalen: komplexe Streifenmuster möglich (in beiden Modellen, wenn Sättigung der Autokatalyse berücksichtig wird) komplexere Muster durch hierarchische Kopplung mehrerer Aktivator-Inhibitor bzw. Aktivator-Substrat Systeme die Muster von Schneckschalen können mit den hier beschriebenen Prinzipien beschrieben werden entnommen aus: Koch, A.J. and H. Meinhardt, Biological pattern formation: from basic mechanisms to complex structures. Reviews of Modern Physics, (4): p

24 Computer Simulation

25 Simulation von Tierfell-Mustern (2D - Gierer Meinhard Modell) Tage a) Gabelung der Streifen beim Zebra b) Simulation c)-e) Fellmuster verschiedener Giraffenarten f)-g) Simulation mit unterschiedlichem Schwellenwert Einfluss der Körpergröße auf die Musterbildung

26 Musterbildung in der Biologie: Wie Schnecken sich in Schale werfen Wachstumsbedingte Musterregulation. (a) Natürliche Muster. Es kommen Gabelungen, Einfügung neuer Linien und keilförmige Verbreiterungen vor. (b-d) Computersimulationen mit einem Aktivator- Inhibitor-Modell. Das Wachstum wird durch Einfügung zweier neuer Zellen in bestimmten Zeitintervallen simuliert, eine in jeder Hälfte. (b) Sättigt die Produktion des Aktivators, so werden die Maxima immer breiter, bis eine Aufspaltung erfolgt. (c) Ohne Sättigung werden neue Maxima eingefügt, wenn der Abstand zwischen den bestehenden Maxima zu groß wird. (d) Keilförmige Muster entstehen, wenn die Pigmentproduktion jeweils unverändert auf die Tochterzellen vererbt wird. Bei dieser Simulation wurde davon ausgegangen, dass das Aktivator-Inhibitor-System bistabil ist. Nach einer frühen Beendigung der Diffusion bleiben alle über einen bestimmten Schwellwert aktivierten Zellen aktiviert, während die übrigen Zellen völlig deaktiviert werden. Diese Aktivierung wird bei einer Zellteilung jeweils auf die Tochterzellen übertragen. entnommen aus: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

27 Eigenschaften des Aktivator-Inhibitor Modells 1) Selbsterregung einer Polarität oder einer Periodizität 2) Selbsterhaltung eines polaren Aktivatorfeldes 3) Zeitlich oszillierende Felder 4) Wanderwellen

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29 Die Theorie zellulärer Automaten Ein diskretes Reaktions-Diffusions-System Gekoppelte Felder mit jeweils einen von drei Zuständen : 0: Erholungsphase, 1: Ruhephase, 2: Angeregter Zustand Die Regeln : 0 1; 2 0; 1 1, wenn kein Nachbar in angeregtem Zustand 1 2, wenn mindestens ein Nachbar angeregt Start mit zufälliger Anfangskonfiguration

30 Simulationsergebnis einer einfachen Dynamik

31 Simulation der Musterbildung durch Zelluläre Automaten Photograph of a shell with a distinctive triangular pattern Illustration of a vermiculated rabbitfish Zebra Cellular automata simulation of a shell pattern Cellular automata simulation of rabbitfish pattern Cellular automata simulation of zebra coat pattern taken from:

32 Die Flügelausbildung beim Hühnerembryo - ein Beispiel für das Gierer-Meinhardt Model

33 Zelluläre Mechanismen in der Morphogenese Polarität (z.b. Hydra) Orientierung (z.b. Drosophila) -anterior/posteroir Zelldeterminierung / Zellgedächtnis Konzept der Positionswerte Kontrolgene: Molekulargenetik der Musterbildung - Segmentierungsgene - homöotische Selektor-Gene

34 oben (anterior) unten (posterior) Entwicklung von Gliedmaßen: Zwei doppelte Gradienten bestimmt die Hauptachsen in einem Organismus Gliedmaße "links" P A vorne (ventral) V D hinten (dorsal) Gliedmaße "rechts" Warum gibt es eine links-rechts Symmetrie, d.h. für jede Gliedmaße auf der linken Seite auch eine auf der Rechten? Doppelter Konzentrationsgradient entlang Achse oben / unten: P nimmt von von oben nach unten ab, A nimmt von oben nach unten zu; nehmen wir an, dass die Ausbildung der Gliedmasse nur erfolgen kann wenn P und A genügend konzentriert sind -> dies ist in Ring in Mitte des Zylinders möglich zweiter doppelter Konzentrationsgradient entlang Achse vorne / hinten: D nimmt von vorne nach hinten zu, V nimmt von vorne nach hingen ab; für Ausbildung der Gliedmasse ist ausreichend D und V nötig -> nur auf Schnitt entlang durch Mitte zwischen vorne / hinten zusammen: A/P + D/V Schnitt des Ringes mit der Ebene gibt 2 Punkte -> 2 Gliedmaßen (links + rechts)

35 Entwicklung von Gliedmaßen beim Hühnerembryo Bildung einer Gliedmaßen-Anlage. (a) Modell: Wenn zwei verschieden determinierte Regionen (A und P) zusammenarbeiten müssen,um eine neue Substanz m zu produzieren, so kann deren Produktion nur an der gemeinsamen Grenze stattfinden (Pfeil). Die lokale Konzentration ist ein Maß für die Entfernung von der Grenze. (b) Wenn die Kooperation von zwei Paaren von differenzierten Zelltypen (A/P und D/V) erforderlich ist, so entstehen die Organisator-Regionen an den Schnittpunkten der beiden Grenzen (Rechtecke). In einem zylindrischen Embryo entstehen diese immer in Paaren, eines auf der linken, das andere auf der rechten Seite. Um den unterschiedlichen Drehsinn dieser Schnittpunkte (ovale Pfeile) zu zeigen, wurde die linke Körperhälfte nach oben geklappt dargestellt. (c) Eine Beinknospe während des Auswachsens. Die Finger entstehen entlang der D/V-Grenze (dicke Punkte), der Fingertyp ist von der Entfernung zur A/P-Grenze abhängig. (d) Flügelknospe des Hühnchens. Das Protein Wnt-7a (dunkelblau) ist auf den dorsalen Bereich begrenzt. (e) Blick vom Schwanz her auf die zwei Flügelknospen. Die Linien entstehen durch Färbung eines Proteins, das an der D/V-Grenze produziert wird (FGF8). Die beiden runden Flecken markieren eine hohe Konzentration von Sonic hedgehog, das an den Schnittpunkten der A/P und der D/V-Grenzen (dicke Pfeile in b,c) entsteht. Sonic hedgehog legt direkt oder indirekt die Reihenfolge der Finger fest (hohe Konzentration: kleiner Finger; niedrige Konzentration: Daumen). Der vermutlich entstehende Gradient ist nicht sichtbar, da die Konzentration zwischen den Zellen unter der Nachweisgrenze liegt. taken from: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

36 Hühnerembryo - Entwicklung Hühnchen: Flügel und Beine sind schon früh im Embryo als "Knospen" (buds) angelegt Chick limb development. (A) A chick embryo after 3 days of incubation, illustrating the positions of the early limb buds. (B) Scanning electron micrograph showing a dorsal view of the wing bud and adjacent somites 1 day later; the bud has grown to become a tongue-shaped projection about 1 mm long, 1 mm broad, and 0.5 mm thick. taken from: Alberts, V.B., et al., Molecular biology of the cell. 3rd ed. 1994, New York: Garland Publishing Inc.

37 Hühnerembryo - Entwicklung Achse Schulter - Krallenspitze (proximal - distal) Achse Pfotenrücken - Pfoteninnenfläche (dorsal - ventral) Achse vorne - hinten (anterior - posterior) Experimentell: Entwicklung (= Ausbildung differenzierter Zellen) untersuchen durch Transplantations-Experimente Flügelentwicklung aus der Knospe Zur Entwicklung der Flügel von Hühnerembryos. a) Zur Position der Bein- und Flügelknospen. b) Dünnschnitt einer Knospe des Flügels (nach 3 Tagen Inkubation). Die dunklen Bereiche sind angefärbte Mesenchymzellen. Man erkennt deutlich die dünne äußere Zellschicht, das Ektoderm. Am äußeren Ende befindet sich ein Kamm. c) Einige Entwicklungsstadien von sich normal entwickelnden Flügelknochen. Die Zeiten geben die Spanne zwischen Inkubation und Beobachtung wieder. Gezeigt ist auch die Orientierung des räumlichen Koordinatensystems. entnommen aus: Sackmann, E., Vorlesungsskript Biophysik (3. Auflage). 1992, Technische Universität: München.

38 Zelldeterminierung Transplantationsexperimente ermitteln den Zeitpunkt der Zelldeterminierung Beispiel: Gewebe aus der Beinknospe nehmen und in wachsenden Bereich der Flügelknospe einsetzen -> Flügel entwickelt sich als Bein (mit Krallen) weiter -> es muss eine Steuersubstanz in den ausdifferenzierten Zellen der Beinknospe vorhanden sein, die Zellen zu "Fußzellen" programmiert. gesunder Flügel: Oberarm, Unterarm, Finger taken from: Alberts, V.B., et al., Molecular biology of the cell. 3rd ed. 1994, New York: Garland Publishing Inc.

39 Zellpositionierung: Beispiel Fingerbildung beim Hühnerembryo Region von einer Seite der Knospe an die andere Seite transplantieren -> Ausbildung von "Spiegelfingern" -> Es muss eine Steuersubstanz geben Transplantationsexperimente zur Untersuchung der morphogenetischen Steuerung der Knochenbildung der Flügel von Hühnerembryos. a) Transplantation von Gewebestücken der Polarisationsregion (oder Aktivierungszone) am ventralen Übergang (Achselhöhle) von der Knospe zur Körperwand vom Ursprungsort an den dorsalen Übergang führt zu spiegelbildlicher Verdopplung der Fingerfolge. b) Anhängigkeit der Fingerfolge (Daumen 4; Mittelfinger: 3; kleiner Finger: 2) von der Position der Transplantation (durch Pfeile angezeigt). entnommen aus: Sackmann, E., Vorlesungsskript Biophysik (3. Auflage). 1992, Technische Universität: München.

40 Hühnerembryo - Experimente Spiegelfinger Finger fehlen Beispiel: Transplantation von mit Vitamin A imprägnierten Gewebe in die Flügelknospe. -> mittlere Vitamin A Konzentration: Ausbildung von "Spiegelfingern", d.h. zu viele Finger hohe Vitamin A Konzentration: Finger fehlen Examples of results. (A) Normal limb. (B) Limb with one supernumerary digit and slightly reduced radius. (C) Limb with full mirror-image hand and one extra zeugopodal element. (D) Severely reduced limb. Arrow indicates implant, bar = 1 mm. taken from: Summerbell, D., The effect of local application of retinoic acid to the anterior margin of the developing chick limb. Journal of embryology and experimental morphology, : p

41 Finger: normaler Flügel Hühnerembryo - Theoretical Models Inhibitor Aktivator anfängliche Quelle für Vitamin A mißgebildeter Flügel: "Spiegelfinger" Vitamin A bindet Inhibitor und neutralisiert deshalb lokal dessen Wirkung -> es kann sich weiteres Aktivator- Maximum ausbilden (da Aktivator- Bildung lokal nicht inhibiert wird) Beschreibung der Fingerfolge im Flügel: System stabilisiert sich selbst (zweites Aktivator-Maximum bleibt auch nach Entfernung von Vitamin A bestehen) für jeden Finger gibt es eine Schwelle des Aktivatorlevels: schon bei kleinen Aktivatorkonzentrationen wird Bildung von Finger 2 ausgelöst, bei etwas höhehre Finger 3, bei noch höheren Finger 4; Bildung von Finger 3 blockt Bildung von Finger 2, Bildung von Finger 4 blockt Bildung von Finger 3 -> an jeder Schwelle wird genau ein bestimmter Finger ausgebildet Flügel mit zuviel Fingern (gespiegelt) Finger: Series of diagrams showing disruption of reactiondiffusion model by local application of retinoic acid (= vitamin A). Heavy line (A) = activator; light line (I) = inhibitor; circles represent retinoic acid molecules. The additional assumption is that Vitamin A binds to the inhibitor. It therefore lowers the level of free inhibitor below the threshold at which the activator can escape from inhibition (A). Activators forms a new anterior peak (B) and reaches a concentration at which it can catalyse production of sufficient inhibitor to eventually neutralize the vitamin A. A new steady state is set up with two stable peaks giving supernumerary elements in mirror-image symmetry (C) taken from: Summerbell, D., The effect of local application of retinoic acid to the anterior margin of the developing chick limb. Journal of embryology and experimental morphology, : p

42 normaler Flügel Hühnerembryo - Theoretical Models mißgebildeter Flügel: fehlende Finger Finger: Series of diagrams showing disruption of reaction-diffusion model by local application of retinoic acid. Heavy line (A) = activator; light line (I) = inhibitor; circles represent retinoic acid molecules. Excess Vitamin A lowers the inhibitor concentration over more of the limb field (D). The whole system escapes from the negative feedback control and activator concentration rises (E). The net effect is to reset the entire reaction diffusion but at a higher base concentration. Digits specified by low concentration ranges are therefore progressively lost giving anterior reductions (F). Flügel mit zuwenig Fingern Finger: Vitamin A bindet Inhibitor und neutralisiert deshalb lokal dessen Wirkung -> es kann sich aber kein weiteres Aktivator-Maximum ausbilden (da Inhibitor-Bildung durch Vitamin A so stark neutralisiert ist, dass Aktivator level zunächst überall über Inhibitor liegt -> Rückkopplung ist für einige Zeit ausgeschaltet) System stabilisiert sich selbst wenn kein neues Vitamin A mehr vorliegt. Dann selbe Kurve wie bei normalem Flügel, aber insgesamt höheres absolutes Aktivatorlevel -> liegt bereits über der Schwell zur Bildung von Finger 2 -> Finger 2 fehlt 4 3 taken from: Summerbell, D., The effect of local application of retinoic acid to the anterior margin of the developing chick limb. Journal of embryology and experimental morphology, : p

43 Modell zum Zellgedächtnis Morphogen-Gradient kann Genaktivierung steuern; -> an verschiedenen Orten werden unterschiedliche Gene aktiviert expremierte Proteine haben Rückkopplungseffekt, so dass Muster in Gen-Aktivierung stabil ist. Best untersuchtes Beispiel: Drosophila Ortsabhängige Gen-Aktivierung unter dem Einfluß von morphogenetischen Gradienten. (a) Damit stabile Zellzustände entstehen können, müssen Gene eine nicht-lineare Rückwirkung auf ihre eigene Aktivierung haben und miteinander in einer Kompetition (R) stehen. Damit erhält sich eine einmal erfolgte Gen-Aktivierung selbst, und es kann in einer Zelle nur eines der alternativen Gene aktiviert werden. (b) Ausgehend von einer homogenen Aktivierung von Gen a, werden durch den Morphogengradienten m schrittweise die Gene b und c aktiviert. Jeder Schritt erfordert eine höhere Konzentration des Signal-Moleküls m. Es bilden sich scharf abgegrenzte Regionen, wo entweder Gen a oder Gen b oder Gen c aktiv ist. taken from: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

44 Modellierung der distalen Differenzierung "Alter" des Gewebes bestimmt Knochenausbildung: junges Gewebe: nach Oberarm wird Unterarm gebildet altes Gewebe: Unterarm ist schon gebildet, deshalb folgen Finger junges Gewebe in Wachstumsbereich des alten Geweben transplantieren -> zunächst wieder Unterarmbildung, d.h. es entsteht ein Unterarm zu viel! hier: Oberarm, Unterarm, Unterarm, Finger entnommen aus: Sackmann, E., Vorlesungsskript Biophysik (3. Auflage). 1992, Technische Universität: München. Transplantationsexperimente zur Untersuchung der morphogenetischen Steuerung der Knochenbildung der Flügel von Hühnerembryos. c) Bestimmung der Knochenfolge in Richtung proximal-distal durch Zeitfolge, d.h. durch Alter der Mesenchymzellen

45 Oszillierende Reaktionen und dissipative Strukturbildung

46 Die Original Belousov-Reaktion Zufallsentdeckung von Belousov (1951) 32 mm CH 2 (COOH) 2 (malonic acid) 63 mm KBrO mm H 2 SO mm KBr 10 mm Ce(NH 4 ) 2 (NO 3 ) 5 Beobachtung periodisch auftretender Farbwechsel der Lösung Farbwechsel durch Oxidatio der Cer-Ionen: Ce 4+ (yellow) / Ce 3+ (red) Demonstration of the oscillatory behaviour of the Belousov Zhabotinski reacion. Upper curve: time dependence of the concentration ratio c(ce 4+ )/c(ce 3+ ). Lower curve: time dependence of the concentration c(br - ). entnommen aus: Sackmann, E., Vorlesungsskript Biophysik (3. Auflage). 1992, Technische Universität: München. 20.

47 Belousov Zhabotinski Reaktion andere Wahl des Reduktionsmittels und Katalysators (Indikators) aus J. Krieger (FA)

48 Die Chemie der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion Ansatz: Bromid, Bromat, Säure, Malonsäure und Cerium-Salz (I) (II) (III) I. Bromierung der Malonsäure durch II. Reduktion des Oxidationsmittels Bromat (BrO 3- ) III. Oxidation von Ce Cerium (Ce) und Bromid (Br-) werden nicht verbraucht, sondern zyklisch umgewandelt! Cer dient als Elektronenüberträger (Oxisation/Reduktion) bzw. als Katalysator. Bromat spielt die Rolle des Reduktionsmittels

49 Die Netto - Belousov Reaktion BrO In der Summe wird die Malonsäure durch Bromat (BrO 3- ) in saurerem Mileu (H + ) bromiert (oxidiert). + Ameisensäure + CO 2

50 Verlauf der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion (I) (II) (III)

51 Elementare Teilreaktionen der Belousov-Reaktion

52 Der Brüsselator (Prigogine, Lefever 1968) Einfachstes theoretisches Modell einer oszilliierende Reaktion mit stabilem Grenzzyklus d[ X] dt d Y [ ] dt = k 1 [ A] + k 2 [ X] 2 [ Y] " k 3 [ B] [ X] " k 4 [ X] = "k 2 [ X] 2 [ Y] + k 3 [ B] [ X] A + B " D + E

53 Modell nach Field, Körös und Noyes (JChemPhys 1974)

54 Mechanismus der Belousov-Zhabotinski Reaktion nach Field, Körös und Noyes c(br-) is critical parameter for reaction Die Reaktionswege A and B sind gekoppelt, da R 2 and R 3 Bromid Br - und Bromat BrO 3 - ion um das in R1 entstandene Zwischenprodukt HBrO 2 konkurrieren. Bromid wirkt als ein Kontrollparameter Hohe Br - Konz -> Produktion von HOBr via R 1 und R 2 (Weg A) HBrO 2 reacts with Br - (R 2 ) instead with BrO - 3 (R 3 ) -> no Ce 4+ is formed (because R 2 wins over R 3 ) and Br - is reduced in R 2 low Br - -> HBrO 2 reacts with BrO - 3 in R 3 (instead of Br - in R 2 ) -> formation of BrO 2 (pathway B) -> increase in Ce 4+ via R 4 -> decrease in Ce 4+ via R 6 ; this finally increases Br -! aus: Sackmann, E., Vorlesungsskript Biophysik (3. Auflage). 1992, Technische Universität: München. 20.

55 Der Oregonator - Field-Noyes Gleichungen A + Y " X X + Y " P B + X " 2X + Z 2X " Q Z " fy X = HBrO 2 Y = Br - Z = Ce(IV) A = B = BrO 3 - dx/dt = k M1 AY - k M2 XY + k M3 BX - 2k M4 X 2 dy/dt = -k M1 AY - k M2 XY + k M5 Z dz/dt = k M3 BX - k M5 Z Nach Einführung dimensionsloser Variablen erhält man die Field-Noyes Gleichungen Field, R.J. and R.M. Noyes. Journal of Chemical Physics, : p

56 The Belousov-Zhabotinski Reaction as Example for Chemical Pattern Formation Demonstration of the oscillatory behaviour of the Belousov Zhabotinski reacion. Upper curve: time dependence of the concentration ratio c(ce 4+ )/c(ce 3+ ). Lower curve: time dependence of the concentration c(br - ). Bei der kritischen Br- Konzenration wechselt die reaktion von Weg A nach Weg B. taken from: Field, R.J. and R.M. Noyes, Oscillations in chemical systems. IV. Limit cycle behavior in a model of a real chemical reaction. Journal of Chemical Physics, : p

57 Darstellung der numerischen Lösung der Field-Noyes Gleichungen HBrO 2 vs Br - Ce 4+ vs Br - durchgezogene Linie : Grenzzyklus gestrichelte Linie : Weg in den Grenzzyklus Kreuz : stationärer Punkt (instabil) Der Grenzzyklus ist stabil gegen Störungen taken from: Field, R.J. and R.M. Noyes, Oscillations in chemical systems. IV. Limit cycle behaviour in a model of a real chemical reaction. Journal of Chemical Physics, : p

58 Raum-zeitliche Strukturen BZ-Reaktion Beobachtung: lokal oszillierende Reaktion Ausbreitung periodischer Muster Keine Reflexion der Wellen an Wänden Keine Interferenzerscheinung (nur Verschmelzung)

59 Ausbreitung von chemischen Wellen Zur Beschreibung der räumlichen Reaktionsmuster wird zu den Differentialgleichungen des Brüsselators ein Diffusionsterm hinzugefügt: d[ X] dt [ ] dt d Y = k 1 [ A] + k 2 [ X] 2 # [ Y] " k 3 [ B] [ X] " k 4 [ X] 2 [ X] + D x = "k 2 [ X] 2 # [ Y] + k 3 [ B] [ X] 2 [ Y] + D y Während die Diffusionsgleichung keine fortschreitende Wellenlösungen besitzt, können durch Kopplung von Reaktion und Diffusion Lösungen auftreten, die u(x,t)=u(x-ct) erfüllen: #$ 2 "u 2 "t = D" u " "u 2 "x 2 "t = k # u(1$ u) + D" u "x 2 #$ 2 Diffusions Gl. Fischer Gl. c " c min = 2( kd) 1 2

60 Literatur Sackmann Skript Epstein: Spektrum 1979 Field, Noyes (1974) Jan Krieger : Oszillierende chemische Reaktionen (FA) Meinhardt: Wie Schnecken sich in Schale werfen