Einfache Modelle der Neurodynamik.
|
|
- Vincent Fried
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Vorlesung Einfache Modelle der Neurodynamik. Anregbarkeit und canards. Wintersemester 2015/ M. Zaks
2 Aufbau eines Neurons: Gesamtbild 2 / 16
3 neuron Aufbau eines Neurons: Axon und Dendriten 3 / 16
4 neuron Synaptische Verbindung 4 / 16
5 neuron Gemessene Membranenspannung an einem Neuronen in vitro 5 / 16
6 neuron Aktionspotential 6 / 16
7 neuron Ionenkanal (schematisch) 7 / 16
8 neuron Ionenkanal (Rontgenmikroskopie) 8 / 16
9 Hodgkin-Huxley Gleichungen Ionenstrom durch die Membrane: Ladungserhaltung krake I ext (t) g Na g K g L C M V Na V K V L Giant axon of the squid: wesentliche Strome sind K + und Na +. 9 / 16
10 Hodgkin-Huxley Gleichungen Ionenstrom durch die Membrane: Kirchhosche Gleichung C m dv /dt + I ion (V, t) = 0 beschreibung wesentliche Strome: K + und Na +. dv C = m dt g Na(V V Na ) g K (V V k ) g L (V V L ) + I app Leck- externer Strom Strom Aber: Leitfahigkeiten g K und g Na hangen von V ab (und zwar kompliziert). Hodgkin, Huxley: phanomenologische Berucksichtigung der Wahrscheinlichkeitsdynamik von Ionenkanalen. Gating variables ( Tor -Variablen) m, n, h: g K (t) = ḡ K n 4 (t), g Na (t) = ḡ Na m 3 (t) h(t) m, n, h andern sich zwischen 0 und 1 10 / 16
11 Hodgkin-Huxley Gleichungen phanomenologie Also: C dv dt = ḡ Na m 3 h(v V Na ) ḡ K n 4 K(V V k ) g L (V V L ) + I app dm = α m (1 m) β m m dt dn α m,n,h = α m,n,h (V ) = α n (1 n) β n n dt β m,n,h = β m,n,h (V ) dh = α h (1 h) β h h dt 25 V α m = 0.1, β m = 4 exp( V /18), exp( V ) 1 α h = 0.07 exp( V /20), β h = (exp(3 0.1V ) + 1) 1, 10 V α n = 0.01, β n = exp( V /80). exp(1 0.1V ) 1 [V ] = [mv ], [α m,h,n ] = [ms 1 ], [β m,h,n ] = [ms 1.] 11 / 16
12 Hodgkin-Huxley Gleichungen: Koezientenwerte ḡ Na =120, ḡ K =120, ḡ L =0.3, [ms/cm 2 ] V Na =115, V K =-12, V L =10.6 [mv ]. messwerte In Abwesenheit vom externen Strom I app : Gleichgewicht. Nach einem schwachen Impuls von I app : schnelle Relaxation. Nach einem genugend starkem (kurzen) Impuls: 12 / 16
13 man beobachtet... Hodgkin-Huxley Gleichungen: Eigenschaften von Losungen Angeschlossen an ein Zufallssignal I app, generiert das Neuron eine ungeordnete Impulssequenz. Bei konstantem genugend starken I app erfolgen die Impulse periodisch ( Grenzzyklus!) Unmittelbar nach Repolarisierung kann das Neuron nicht sofort wieder feuern (refraktare Zeit). Aus vier Variablen sind zwei langsam und zwei schnell. Die schnellen: V (Membranenpotential) und m (Aktivierung von Natriumkanalen); Die langsamen: n (Deaktivierung von Natriumkanalen) und h (Aktivierung von Kaliumkanalen). Beobachtung: Dynamik ist nahezu zweidimensional. 13 / 16
14 neuron FitzHugh-Nagumo-Gleichungen (Reduktion auf die Phasenebene) Zeitskalentrennung: Schnelle Variable x: Aktionspotential, aktivator ; Langsame Variable y : gating variable, inhibitor. ε dx dt dy dt = f (x) y = L(x, y) f (x) sigmoide N formige nichtlineare Funktion; L(x, y): lineare Fkt. ε 1: Zeitskalentrennung. 14 / 16
15 neuron FitzHugh-Nagumo-Gleichungen (Reduktion auf die Phasenebene) Zeitskalentrennung: Schnelle Variable x: Aktionspotential, aktivator ; Langsame Variable y : gating variable, inhibitor. ε dx dt dy dt = x x 3 3 = x + a y ε 1: Zeitskalentrennung. a: excitability parameter, Anregbarkeitsparameter. 14 / 16
16 ε 0: grenzfall. ε dx dt = x x 3 3 y 15 / 16
17 grenzfall ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht. y = f (x) = x x / 16
18 grenzfall ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x y x Einziges Gleichgewicht: x = a, y = f (x) 15 / 16
19 ruhelage ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x a>1 y x a > 1: Stabiles Gleichgewicht 15 / 16
20 spiking ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x a>1 y x a > 1: Anregbarkeit (excitability) 15 / 16
21 bifurkation ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x a=1 y x. 15 / 16
22 destabilisierung ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x a<1 y x a < 1: instabiles Gleichgewicht (oszillierend. Zustand) 16 / 16
23 grenzzyklus ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x a=0.998 y x a < 1: instabiles Gleichgewicht (oszillierend. Zustand) 16 / 16
24 grenzzyklus ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x a= y x a < 1: instabiles Gleichgewicht (oszillierend. Zustand) 16 / 16
25 ornithology ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x a= y x a < 1: instabiles Gleichgewicht (oszillierend. Zustand) 16 / 16
26 ornithology ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x a= y x a < 1: canard explosion ( Ente ) 16 / 16
27 ornithology ε 0: Langsame Mannigfaltigkeit und Stabilitat vom Gleichgewicht 2 y = f (x) = x x a= y x a < 1: canard explosion ( Ente ) 16 / 16
Neuronale Signalverarbeitung
neuronale Signalverarbeitung Institut für Angewandte Mathematik WWU Münster Abschlusspräsentation am 08.07.2008 Übersicht Aufbau einer Nervenzelle Funktionsprinzip einer Nervenzelle Empfang einer Erregung
MehrErregbarkeit von Zellen. Ein Vortrag von Anne Rath
Erregbarkeit von Zellen Ein Vortrag von Anne Rath Gliederung(1) 1.Das Hodgkin-Huxley Modell 1.1 Spannungs- und Zeitabhängigkeit der Leitfähigkeit 1.1.1 Die Kalium-Leitfähigkeit 1.1.2 Die Natrium-Leitfähigkeit
MehrModelle zur Beschreibung von Schwellwertphänomenen in Nervenmembranen Fitzhugh-Nagumo-Gleichungen
Modelle zur Beschreibung von Schwellwertphänomenen in Nervenmembranen Fitzhugh-Nagumo-Gleichungen Katrin Schmietendorf Vortrag im Rahmen der Veranstaltung Numerische Methoden für Dynamische Systeme SoSe
MehrC1/4 - Modellierung und Simulation von Neuronen
C 1 /4 - Modellierung und Simulation von Neuronen April 25, 2013 Motivation Worum geht es? Motivation Worum geht es? Um Neuronen. Motivation Worum geht es? Um Neuronen. Da ist u.a. euer Gehirn draus Motivation
Mehr1 Differentialgleichungen mit Matlab lösen
1 Differentialgleichungen mit Matlab lösen Eine Differentialgleichung (DGL) ist eine Gleichung für eine gesuchte Funktion mit einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.
MehrAktionspotentiale im Herzgewebe
Vortrag im Seminar Hydrodynamik des Blutes Aktionspotentiale im Herzgewebe Justin Grewe 6. Juli 2014 justin.grewe@tu-dortmund.de 1 Einführung Das Gewebe im Herzen kombiniert die Eigenschaften von Nerven
MehrBiophysik der Zelle Erregung der Nervenmembran Aktionspotential, Huxley-Hodgkins Gleichung, spannungsabhängige Ionenkanäle
01.07. Erregung der Nervenmembran Aktionspotential, Huxley-Hodgkins Gleichung, spannungsabhängige Ionenkanäle Biophysik der Zelle aussen C m g K g Na g Cl V m V0,K + - V0,Na + - V0,Cl + - innen (a) 1 w.
MehrProf. Dr. Stefan Schuster Lehrstuhl für Tierphysiologie
Prof. Dr. Stefan Schuster Lehrstuhl für Tierphysiologie Tierphysiologie = Wie Tiere funktionieren Welche Anpassungen. Leistungen, Moleküle etc sie einsetzen um zu leben und möglichst am Leben zu beiben
MehrBiologische Oszillatoren und Schalter - Teil 1
Biologische Oszillatoren und Schalter - Teil 1 Elena Süs 11.12.2012 Literatur: J.D. Murray: Mathematical Biology: I. An Introduction, Third Edition, Springer Gliederung 1 Motivation 2 Historische Entwicklung
MehrEinleitung: Der Versuchstag befasst sich mit der Simulation von Aktionspotentialen mittels des Hodgkin-Huxley- Modells.
Einleitung: Der Versuchstag befasst sich mit der Simulation von Aktionspotentialen mittels des Hodgkin-Huxley- Modells. Viele Einzelheiten über die elektrische Aktivität von Nerven resultierten aus Experimenten
MehrBifurkationstheorie. 1. Verzweigungen stationärer Zustände
Bifurkationstheorie 1. Verzweigungen stationärer Zustände Die Lage, Anzahl und Stabilität der stationären Zustände von nichtlinearen Systemen hängt in der Regel noch von bestimmten Systemparametern ab.
MehrEinfache Modelle der Populationsdynamik
Vorlesung 4. Einfache Modelle der Populationsdynamik Wintersemester 215/16 1.11.215 M. Zaks allgemeine vorbemerkungen In kleinen Populationen schwanken die Bevolkerungszahlen stochastisch: Geburt/Tod von
MehrElektrische Aktivität des Herzens
Elektrische Aktivität des Herzens Marko Ernsting und Joanna Tendera Differentialgleichungen in der Biomedizin (SS 09) 17.06.2009 Gliederung Übersicht: Herz Physiologie der Herzzellen Herzzellen Ionenkanäle
Mehrx=r cos y=r sin } r2 =x 2 y 2
6. Grenzzyklen Grenzzyklen eistieren in Systemen, die nach einer äußeren Störung wieder ein stabiles periodisches Verhalten annehmen. Sie sind eine weitere Ursache für periodisches Verhalten. 6.1. Modell
MehrChemische Oszillationen
Ludwig Pohlmann Thermodynamik offener Systeme und Selbstorganisationsphänomene SS 007 Chemische Oszillationen. Chemische (Formal-)Kinetik Die chemische Kinetik untersucht die Geschwindigkeit und den Mechanismus
MehrVorlesung Einführung in die Biopsychologie. Kapitel 4: Nervenleitung und synaptische Übertragung
Vorlesung Einführung in die Biopsychologie Kapitel 4: Nervenleitung und synaptische Übertragung Prof. Dr. Udo Rudolph SoSe 2018 Technische Universität Chemnitz Grundlage bisher: Dieser Teil nun: Struktur
MehrComputer-orientierte Mathematik
Computer-orientierte Mathematik 5. Vorlesung - Christof Schuette 25.11.16 Memo: Relative und Absolute Kondition Relative Kondition der Grundrechenarten: Addition, Multiplikation und Division liefern beruhigende
Mehr2. Elektrostatik und Ströme
2. Elektrostatik und Ströme 2.1. elektrische Ladung, ionische Lösungen Wir haben letztes Semester angeschnitten, dass die meisten Wechselwirkungen elektrischer Natur sind. Jetzt wollen wir elektrische
MehrReaktionskinetik. Maximilian Erlacher. Quelle: Mathematical Biology: I. An Introduction, Third Edition J.D. Murray Springer
Reaktionskinetik Maximilian Erlacher Quelle: Mathematical Biology: I. An Introduction, Third Edition J.D. Murray Springer Themen: 1 Basisenzymreaktion 2 Michaelis-Menten-Analyse 3 Selbstauslöschende Kinetik
MehrModellierung von Ionenkanälen und das Hodgkin-Huxley Modell. SS 2012 Mathematische Aspekte der Neuronenmodellierung und Simulation
Modellierung von Ionenkanälen und das Hodgkin-Huxley Modell SS 2012 Mathematische Aspekte der Neuronenmodellierung und Simulation Inhaltsverzeichnis Das Neuron und die Zellmembran Die Ionen Kanäle Das
MehrWiederholung: Kondition (Vorlesung vom )
Wiederholung: Kondition (Vorlesung vom 17.11.17) Relative Kondition der Grundrechenarten: Addition, Multiplikation und Division liefern beruhigende Resultate. Die Subtraktion ist hingegen beliebig schlecht
MehrDas FitzHugh-Nagumo Modell einer Nervenzelle
Das FitzHugh-Nagumo Modell einer Nervenzelle Jens Brouer 20.08.2007 Universität Hamburg, Department Mathematik, Bundesstraße 53 teddy-k@tnet.de Inhaltsverzeichnis 1 Biologische Grundlagen 2 2 Das Hodgkin-Huxley
MehrVorlesung Neurophysiologie
Vorlesung Neurophysiologie Detlev Schild Abt. Neurophysiologie und zelluläre Biophysik dschild@gwdg.de Vorlesung Neurophysiologie Detlev Schild Abt. Neurophysiologie und zelluläre Biophysik dschild@gwdg.de
MehrDer Duffing-Oszillator
11.04.2006 Inhalt Inhalt Erwartung im stationären Fall: eine instabile Ruhelage, zwei asymptotisch stabile Ruhelagen. Inhalt Erwartung im stationären Fall: eine instabile Ruhelage, zwei asymptotisch stabile
MehrEinführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens
in einige Teilbereiche der für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Finanzmathematik 2 Lineare Programme 3 Differentialgleichungen 4 Statistik:
MehrInhalt der Vorlesung A1
PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Inhalt der Vorlesung A1 1. Einführung Methode der Physik Physikalische Größen Übersicht über die vorgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Beschreibung
MehrTheory Swiss German (Liechtenstein) Lies die Anweisungen in dem separaten Umschlag, bevor Du mit dieser Aufgabe beginnst.
Q2-1 Nichtlineare Dynamik in Stromkreisen (10 Punkte) Lies die Anweisungen in dem separaten Umschlag, bevor Du mit dieser Aufgabe beginnst. Einleitung Bistabile nichtlineare halbleitende Komponenten (z.b.
MehrIonenkanäle der Zellmembran. Seminar Differenzialgleichungen in der Biomedizin SoSe09 Karoline Jäger
Ionenkanäle der Zellmembran Seminar Differenzialgleichungen in der Biomedizin SoSe09 Karoline Jäger Inhaltsverzeichnis 1. Strom-Spannung Beziehung 2. Unabhängigkeit, Sättigung, Ussing Fluss Rate 3. Elektrodiffusions
MehrMotivation. Motivation 2
Grenzzyklen 1 Motivation Grenzzyklen modellieren von selbst oszillierende Systeme Stabile Grenzzyklen kleine Abweichungen in den Anfangsbedingungen gehen in Grenzzyklus über Beispiele: Van-der-Pol Schwingkreis
MehrUnterschied zwischen aktiver und passiver Signalleitung:
Unterschied zwischen aktiver und passiver Signalleitung: Passiv: Ein kurzer Stromimpuls wird ohne Zutun der Zellmembran weitergeleitet Nachteil: Signalstärke nimmt schnell ab Aktiv: Die Zellmembran leitet
MehrLösung zu Aufgabe 3.1
Lösung zu Aufgabe 3.1 (a) Die an der Anordnung anliegende Spannung ist groß im Vergleich zur Schleusenspannung der Diode. Für eine Abschätzung des Diodenstroms wird zunächst die Näherung V = 0.7 V verwendet,
MehrBelousov-Zhabotinskii Oszillierende Reaktionen
Belousov-Zhabotinskii Oszillierende Reaktionen Aline Brost 08. Januar 2013 Quelle: J. D. Murray: Mathematical Biology: I. An Introduction, Third Edition, Springer Gliederung 1 Die Belousov-Reaktion und
MehrDas FitzHugh-Nagumo-Modell zur Beschreibung des Verhaltens von Neuronen
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg M.Ed. Biologie, Mathematik Masterarbeit Das FitzHugh-Nagumo-Modell zur Beschreibung des Verhaltens von Neuronen vorgelegt von Ina Lammers Betreuender Gutachter
MehrBiophysik der Zelle Signalausbreitung Signalfortpflanzung im Axon, Kabelgleichung, Signalübertragung an den Synapsen
08.07. Signalausbreitung Signalfortpflanzung im Axon, Kabelgleichung, Signalübertragung an den Synapsen Biophysik der Zelle Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 1 Ersatzschaltbild der Nervenmembran aussen
MehrMathematische Modellierung der Impulsweiterleitung an markhaltigen und marklosen Neuronen
Fakultät für Mathematik und Informatik Proseminar zur Lineare Algebra und Analysis Wintersemester 2009/2010 Mathematische Modellierung der Impulsweiterleitung an markhaltigen und marklosen Neuronen Das
MehrBiochemische Oszillationen
Biochemische Oszillationen Al-Aifari Reema 16. November 2008 Bakkalaureatsarbeit aus Mathematische Modelle in der Technik, Johannes Kepler Universität Linz, WS 2007/08. Name: Al-Aifari Reema Matr.Nr.:
MehrEinführung in Neuronendynamik
Einführung in Neuronendynamik Alina Bleier 18. Mai 2013 Bachelorseminar Biomedizinische Modellierung und Modellreduktion, SoSe 2013 Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Numerik und Angewandte
Mehrwinter-0506/tierphysiologie/
Die Liste der Teilnehmer der beiden Kurse für Studenten der Bioinformatik finden Sie auf unserer web site: http://www.neurobiologie.fu-berlin.de/menu/lectures-courses/ winter-0506/tierphysiologie/ Das
MehrBK07_Vorlesung Physiologie. 05. November 2012
BK07_Vorlesung Physiologie 05. November 2012 Stichpunkte zur Vorlesung 1 Aktionspotenziale = Spikes Im erregbaren Gewebe werden Informationen in Form von Aktions-potenzialen (Spikes) übertragen Aktionspotenziale
MehrStabilität linearer Differentialgleichungssysteme 1-1
Stabilität linearer Differentialgleichungssysteme Ein lineares homogenes Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten u = Au, u = (u 1,..., u n ) t, ist Stabilität linearer Differentialgleichungssysteme
MehrVorwissen Lineare Modelle zweier Bevölkerungen
Reiser Stephan 1 Ablauf Vorwissen Lineare Modelle zweier Bevölkerungen Das Konkurrenzmodell von Volterra Ein allgemeineres Konkurrenzmodell Periodische Bahnen für die allgemeine Volterra-Lotka- Gleichung
MehrGrundlagen neuronaler Erregung. -Membranpotenzial -Ionenkanäle -Aktionspotenzial - Erregungsleitung
Grundlagen neuronaler Erregung -Membranpotenzial -Ionenkanäle -Aktionspotenzial - Erregungsleitung Membranpotenzial / Ruhepotenzial Einstich in die Zelle extrazelluläre intrazelluläre Elektrode Extrazelluläres
Mehr1 Aufwärmen nach den Ferien
Physikalische Chemie II Lösung 23. September 206 Aufwärmen nach den Ferien. Ermitteln Sie die folgenden Integrale. Partielle Integration mit der Anwendung der generellen Regel f g = fg fg (in diesem Fall
MehrEinführung in die Physik für Maschinenbauer
Einführung in die Physik für Maschinenbauer WS 011/01 Teil 5 7.10/3.11.011 Universität Rostock Heinrich Stolz heinrich.stolz@uni-rostock.de 6. Dynamik von Massenpunktsystemen Bis jetzt: Dynamik eines einzelnen
MehrMembranen und Potentiale
Membranen und Potentiale 1. Einleitung 2. Zellmembran 3. Ionenkanäle 4. Ruhepotential 5. Aktionspotential 6. Methode: Patch-Clamp-Technik Quelle: Thompson Kap. 3, (Pinel Kap. 3) 2. ZELLMEMBRAN Abbildung
MehrDynamisches Chaos. 1. Einleitung: Determinismus und Chaos
Dynamisches Chaos 1. Einleitung: Determinismus und Chaos In der üblichen Betrachtungsweise ist der Zufall nur auf dem Mikroniveau erlaubt: - das Boltzmannsche molekulare Chaos; - die quantenmechanischen
Mehr6.1 Beispiele dissipativer Systeme. Der Duffing Ozillator. Bewegungsgleichung: Nichtlinearität
6.1 Beispiele dissipativer Systeme Der Duffing Ozillator z.b. für (Ueda Oszillator) Potential Bewegungsgleichung: Nichtlinearität nur zwei Parameter Kartierung des Verhaltens in der (f,r)- Ebene äußerst
Mehr12 Gewöhnliche Differentialgleichungen
2 2 Gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Einleitung Sei f : D R wobei D R 2. Dann nennt man y = f(x, y) (5) eine (gewöhnliche) Differentialgleichung (DGL) erster Ordnung. Als Lösung von (5) akzeptiert
Mehr1 Bau von Nervenzellen
Neurophysiologie 1 Bau von Nervenzellen Die funktionelle Einheit des Nervensystems bezeichnet man als Nervenzelle. Dendrit Zellkörper = Soma Zelllkern Axon Ranvier scher Schnürring Schwann sche Hüllzelle
MehrExkurs: Method of multiple scales (Mehrskalen Methode)
Exkurs: Method of multiple scales (Mehrskalen Methode) dr. karin mora* Im folgenden betrachten wir nichtlineare dynamische Systeme (NDS) mit sogenannten kleinen nichtlinearen Termen. Viele mathematische
MehrMembran- und Donnanpotentiale. (Zusammenfassung)
Membranund Donnanpotentiale (Zusammenfassung) Inhaltsverzeichnis 1. Elektrochemische Membranen...Seite 2 2. Diffusionspotentiale...Seite 2 3. Donnanpotentiale...Seite 3 4. Zusammenhang der dargestellten
Mehr7. Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle
7. Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle Regelmäßigkeiten in der Entwicklung einer Zeitreihe, um auf zukünftige Entwicklung zu schließen Verwendung zu Prognosezwecken Univariate Zeitreihenanalyse
Mehr7 Die Hamilton-Jacobi-Theorie
7 Die Hamilton-Jacobi-Theorie Ausgearbeitet von Rolf Horn und Bernhard Schmitz 7.1 Einleitung Um die Hamilton schen Bewegungsgleichungen q k = H(q, p) p k ṗ k = H(p, q) q k zu vereinfachen, führten wir
MehrPhysiologische Grundlagen. Inhalt
Physiologische Grundlagen Inhalt Das Ruhemembranpotential - RMP Das Aktionspotential - AP Die Alles - oder - Nichts - Regel Die Klassifizierung der Nervenfasern Das Ruhemembranpotential der Zelle RMP Zwischen
MehrMembranphysiologie II
Membranphysiologie II Wiederholung Biophysikalische Grundlagen Adolf Eugen Fick (1829-1901) Transportprozesse über Biomembranen Übersicht In biologischen Membranen lassen sich aktive und passive Transportmechanismen
MehrHirn-Halbleiter-Hybride, auf dem Weg zu Chips im Hirn?
Symposium Turm der Sinne 2008 Künstliche Sinne, gedoptes Hirn Neurotechnik und Neuroethik Hirn-Halbleiter-Hybride, auf dem Weg zu Chips im Hirn? Peter Fromherz Max-Planck-Institut für Biochemie Martinsried-München
MehrModerne Methoden der Datenverarbeitung in der Physik I
Moderne Methoden der Datenverarbeitung in der Physik I Prof. Dr. Stefan Schael / Dr. Thomas Kirn I. Physikalisches Institut MAPLE II, Krypthographie Wahrscheinlichkeit Zufallszahlen, Wahrscheinlichkeitsdichten,
MehrNichtlineare Dynamik Einführung
Nichtlineare Dynamik Einführung Tobias Kerscher gekürzte Internetversion (ohne fremde Bilder) Sommerakademie Ftan 2004, 13. August Gliederung 1. Def: Nichtlineare Physik 2. Typische Beispiele 3. Dynamische
MehrÜbung 6 Vorlesung Bio-Engineering Sommersemester Nervenzellen: Kapitel 4. 1
Bitte schreiben Sie Ihre Antworten direkt auf das Übungsblatt. Falls Sie mehr Platz brauchen verweisen Sie auf Zusatzblätter. Vergessen Sie Ihren Namen nicht! Abgabe der Übung bis spätestens 21. 04. 08-16:30
MehrMembranpotential bei Neuronen
Membranpotential bei Neuronen J. Almer 1 Ludwig-Thoma-Gymnasium 9. Juli 2012 J. Almer (Ludwig-Thoma-Gymnasium ) 9. Juli 2012 1 / 17 Gliederung 1 Aufbau der Neuronmembran 2 Ruhepotential bei Neuronen Diffusion
MehrGregoire Nicolis/ Ilya Prigogine Die Erforschung des Komplexen
Gregoire Nicolis/ Ilya Prigogine Die Erforschung des Komplexen Auf dem Weg zu einem neuen Verständnis der Naturwissenschaften Deutsche Ausgabe bearbeitet von Eckhard Rebhan Mit 110 Abbildungen T) Piper
MehrForschungsmodul: Komplexe Systeme
Forschungsmodul: Komplexe Systeme Bericht zur Vorlesung vom 25. Oktober 2007 von Jan-Philip Gehrcke Anatomie des Nervensystems Bei der Maus, beim Wolf und auch beim Menschen zeigt sich, dass der anatomische
MehrSimulationsmethoden in der Bayes-Statistik
Simulationsmethoden in der Bayes-Statistik Hansruedi Künsch Seminar für Statistik, ETH Zürich 6. Juni 2012 Inhalt Warum Simulation? Modellspezifikation Markovketten Monte Carlo Simulation im Raum der Sprungfunktionen
MehrNichtlinearität in der klassischen Physik
Nichtlinearität in der klassischen Physik Dr. Peter Schlagheck Vorlesung an der Uni Regensburg im Wintersemester 25/26 Inhaltsverzeichnis Klassische Mechanik 2. Lagrange-Formalismus........................................
MehrEinige Grundbegriffe der Elektrostatik. Elementarladung: e = C
Einige Grundbegriffe der Elektrostatik Es gibt + und - Ladungen ziehen sich an Einheit der Ladung 1C Elementarladung: e = 1.6.10-19 C 1 Abb 14.7 Biologische Physik 2 Parallel- und Serienschaltung von Kondensatoren/Widerständen
MehrEinführung in die Boltzmann-Gleichung. Flavius Guiaş Universität Dortmund
Einführung in die Boltzmann-Gleichung Flavius Guiaş Universität Dortmund Antrittsvorlesung, 19.04.2007 INHALT 1 Herleitung der Boltzmann-Gleichung 2 Boltzmann-Ungleichung und Maxwell-Verteilung 3 H-Theorem
Mehr6.4 Wellen in einem leitenden Medium
6.4. WELLEN IN EINEM LEITENDEN MEDIUM 227 6.4 Wellen in einem leitenden Medium Unter einem leitenden Medium verstehen wir ein System, in dem wir keine ruhenden Ladungen berücksichtigen, aber Ströme, die
MehrPhysikalische Chemie II (für Biol./Pharm. Wiss.) FS Lösung 7. Musterlösung zum Übungsblatt 7 vom
Physikalische Chemie II (für Biol./Pharm. Wiss.) S 207 Lösung 7 Musterlösung zum Übungsblatt 7 vom 0.04.207 Diffusionspotential. Zu dieser Teilaufgabe vgl. Adam, Läuger, Stark, S. 326/327 und Skript I.3.3.
MehrParameterschätzung an einem Anfangswertproblem aus der Physiologie
Parameterschätzung an einem Anfangswertproblem aus der Physiologie Erkki Silde und Horatio Cuesdeanu 13. Juli 2010 Erkki Silde und Horatio Cuesdeanu () Parameterschätzung 13. Juli 2010 1 / 7 Gegeben sei
MehrDynamische Systeme eine Einführung
Dynamische Systeme eine Einführung Seminar für Lehramtstudierende: Mathematische Modelle Wintersemester 2010/11 Dynamische Systeme eine Einführung 1. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 2. Flüsse,
MehrDas Ruhemembran-Potenzial RMP
Erregbarkeit der Axon Das Ruhemembran-Potenzial RMP - + Nervenzellen sind von einer elektrisch isolierenden Zellwand umgeben. Dadurch werden Intrazellularraum und Extrazellularraum voneinander getrennt.
Mehr1. Anfangswertprobleme 1. Ordnung
1. Anfangswertprobleme 1. Ordnung 1.1 Grundlagen 1.2 Euler-Vorwärts-Verfahren 1.3 Runge-Kutta-Verfahren 1.4 Stabilität 1.5 Euler-Rückwärts-Verfahren 1.6 Differentialgleichungssysteme Prof. Dr. Wandinger
Mehr2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
Mehr5. Vorlesung Wintersemester
5. Vorlesung Wintersemester 1 Bewegung mit Stokes scher Reibung Ein dritter Weg, die Bewegungsgleichung bei Stokes scher Reibung zu lösen, ist die 1.1 Separation der Variablen m v = αv (1) Diese Methode
MehrKlausur zur T1 (Klassische Mechanik)
Klausur zur T1 (Klassische Mechanik) WS 2006/07 Bearbeitungsdauer: 120 Minuten Prof. Stefan Kehrein Name: Matrikelnummer: Gruppe: Diese Klausur besteht aus vier Aufgaben. In jeder Aufgabe sind 10 Punkte
Mehr11. Nichtlineare Dynamik und Chaos. Bei den meisten bisherigen Phänomenen z. B: Pendelbewegung: Kraft linear als Fkt.
11. Nichtlineare Dynamik und Chaos Bei den meisten bisherigen Phänomenen z. B: Pendelbewegung: Kraft linear als Fkt. der Auslenkung Fadenlänge L, Masse m, Auslenkwinkel φ Rücktreibende Kraft: Beschleunigung:
MehrBildverarbeitung: Kontinuierliche Energieminimierung. D. Schlesinger BV: () Kontinuierliche Energieminimierung 1 / 9
Bildverarbeitung: Kontinuierliche Energieminimierung D. Schlesinger BV: () Kontinuierliche Energieminimierung 1 / 9 Idee Statt zu sagen, wie die Lösung geändert werden muss (explizite Algorithmus, Diffusion),
Mehr20. Partielle Differentialgleichungen Überblick
- 1-0. Partielle Differentialgleichungen Überblick Partielle Differentialgleichungen (PDE = partial differential equation) sind Differentialgleichungen mit mehreren unabhängigen Variablen (und einer abhängigen
MehrFixpunkte und Stabilitätsanalyse
Fixpunkte und Stabilitätsanalyse 1 Themenüberblick Motivation 1D-Probleme Bifurkationen 2D-Probleme Fixpunkttypen Lotka-Volterra-Modelle 2 Motivation Bisher: Lineare Dynamik Jetzt: Nichtlineare Systeme
MehrNanostrukturphysik II Michael Penth
16.07.13 Nanostrukturphysik II Michael Penth Ladungstransport essentiell für Funktionalität jeder Zelle [b] [a] [j] de.academic.ru esys.org giantshoulders.wordpress.com [f] 2 Mechanismen des Ionentransports
MehrSystemanalyse und Modellbildung
Systemanalyse und Modellbildung Universität Koblenz-Landau Fachbereich 7: Natur- und Umweltwissenschaften Institut für Umweltwissenschaften Dr. Horst Niemes(Lehrbeauftragter) 7. Zeitdiskrete Modelle 7.1
MehrSYSTEMANALYSE 2 Kapitel 7: Zeitdiskrete Modelle
Universität Koblenz-Landau Fachbereich 7: Natur-und Umweltwissenschaften Institut für Umweltwissenschaften Dr. Horst Niemes(Lehrbeauftragter) SYSTEMANALYSE 2 Kapitel 7: Zeitdiskrete Modelle 1. Zeitdiskrete
Mehr12.1 Fluideigenschaften
79 Als Fluide bezeichnet man Kontinua mit leicht verschieblichen Teilen. Im Unterschied zu festen Körpern setzen sie langsamen Formänderungen ohne Volumenänderung nur geringen Widerstand entgegen. Entsprechend
MehrFunktionen mehrerer Variabler
Funktionen mehrerer Variabler Fakultät Grundlagen Juli 2015 Fakultät Grundlagen Funktionen mehrerer Variabler Übersicht Funktionsbegriff 1 Funktionsbegriff Beispiele Darstellung Schnitte 2 Partielle Ableitungen
MehrMathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder
DGL Schwingung Physikalische Felder Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder Johannes Wiedersich 23. April 2008 http://www.e13.physik.tu-muenchen.de/wiedersich/
MehrMesstechnik und Modellierung in der Kardiologie
Messtechnik und Modellierung in der Kardiologie Elektrophysiologie Erregungsausbreitung Gliederung Wiederholung Zelluläre Elektrophysiologie Grundlagen Hodgkin-Huxley Modell Beeler-Reuter Modell Luo-Rudy
MehrDynamische Strukturbildung in Zellen. Teilungsprozess der Bakteriezelle E.coli. Referent:Janosch Deeg 23.Mai 2006
Teilungsprozess der Bakteriezelle E.coli. Referent: 23.Mai 2006 Gliederung Zellbiologie 1 Einleitung Zellbiologie 2 MinCDE-System 3 Zellteilung Zellbiologie Kontrollsystem periodisch ablaufende biochemische
Mehr1. Grundlagen. 2. Signalleitungs-Qualität. 3. Signalleitungs-Geschwindigkeit
1. Grundlagen 2. Signalleitungs-Qualität 3. Signalleitungs-Geschwindigkeit Beschreibung der Zellmembran mitsamt Kanälen und Na-K- Pumpe durch ein Ersatzschaltbild Dieses wird je nach Anwendung vereinfacht.
MehrSystemanalyse und Modellbildung
Systemanalyse und Modellbildung Universität Koblenz-Landau Fachbereich 7: Natur- und Umweltwissenschaften Institut für Umweltwissenschaften Dr. Horst Niemes 6. Nichtlineare Modelle 6.1 Nichtlineare Modelle
MehrTechnische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am
Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 8.7.211 Arbeitszeit: 12 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe
MehrTheory Austrian German (Austria) Lies, bitte, bevor du mit der Aufgabe beginnst die allgemeinen Anweisungen im separaten Briefumschlag.
Q2-1 Nichtlineare Dynamik in Stromkreisen (10 points) Lies, bitte, bevor du mit der Aufgabe beginnst die allgemeinen Anweisungen im separaten Briefumschlag. Einleitung Bistabile nichtlineare halbleitende
MehrVorlesung Neurobiologie SS10
Vorlesung Neurobiologie SS10 1 Das Neuron, Invertebraten NS Ko 13.4 10h 2 Vertebraten NS Ko 16.4 8h 3 Membranpotential, Aktionspotential, Ko 20.4 10h Erregungsleitung 4 Sehen 1: Optik, Transduktion Ko
MehrTET - Formelsammlung
TET - Formelsammlung Matthias Jung 30. August 2008 1 Dierentialgleichungen Characterisierung von DGLn: Linear: y(t) sowie ẏ(t), ÿ(t)... kommen nur in der 1. Potenz vor Gewöhnlich: y(t) hängt nur von einer
MehrRäuber-Beute-Modelle, Auslese/Schwellensatz
Räuber-Beute-Modelle, Auslese/Schwellensatz Mareike Franz und Brigitte Steinhauser 15. Dezember 2008 1 / 37 1 Räuber-Beute-Modelle 2 Prinzip der Auslese durch Wettbewerb 3 Schwellensatz der Epidemiologie
MehrEinführung: Wovon handelt die Thermodynamik? Was sind thermodynamische Systeme?
Einführung: Wovon handelt die Thermodynamik? Was sind thermodynamische Systeme? Thermodynamische Systeme: 1. Charakteristikum: - sehr große Anzahl von Freiheitsgraden: N = 6 10 23 Teilchen pro Mol - es
MehrMathematik I für Chemie
Mathematik I für Chemie Dr. Sebastian Franz WS 2012/13 sebastian.franz@tu-dresden.de Mathematik I 1 / 24 Physikalische und chemische Gesetzmäßigkeiten werden häufig mittels mathematischer Formeln beschrieben.
MehrHeute werden nochmals Skripten für den Kurs verkauft (5,- ). Alle brauchen ein Skript!!
Abbildungen der Vorlesung finden Sie unter: http://www.neurobiologie.fu-berlin.de/menu/lectures-courses/ winter-0506/23%20113%20tierphysiologie/themenliste23113.html Heute werden nochmals Skripten für
Mehr