Biophysik der Zelle Erregung der Nervenmembran Aktionspotential, Huxley-Hodgkins Gleichung, spannungsabhängige Ionenkanäle

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1 Erregung der Nervenmembran Aktionspotential, Huxley-Hodgkins Gleichung, spannungsabhängige Ionenkanäle Biophysik der Zelle aussen C m g K g Na g Cl V m V0,K + - V0,Na + - V0,Cl + - innen (a) 1 w. w=0 0 (J=0). u=0 stabiler Ruhepunkt P s impulsartige Stimulation J= P instabil für J= u Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 1

2 Das Aktionspotential Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 2

3 Elektrophysiologie der Nervenleitung Elektrostatik der Nervenleitung (Nernst-Potential, Goldman-Gleichung Elektrodynamik (Aktionspotentiale, Hodgkin-Huxley Gleichung) Fortpflanzung der Aktionspotentiale entlang des Axons (Kabelgleichung) Vereinfachte Modelle (Fitzhugh-Modell) Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 3

4 Patch clamps permit measurement of ion movements through single channels Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 4

5 Experimentelle Untersuchung der Aktionspotentiale Messung eines Aktionspotentials Der zeitliche Verlauf des Aktionspotentials wurde von Hodgkin und Huxley untersucht und erklärt (Hodgkin und Huxley Model) > Nobelpreis 1952 Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 5

6 Voltage-gated cation channels generate action potentials Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 6

7 Das grobe Bild: Der Zeitverlauf des Aktionspotentials ist eine Folge von Ionenströmen durch spannungsabhängige Ionenkanäle Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 7

8 Action potentials are propagated unidirectionally without diminution Movements of only a few Na + and K + ions generate the action potential Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 8

9 Folgende Beobachtungen müssen erklärt werden: Das Aktionspotential ist eine Alles-oder-Nichts Antwort. Es zeigt ein Schwellenverhalten und eine stets gleiche Form der zeitlichen Erregung Das Aktionspotential pflanzt sich mit konstanter Geschwindigkeit fort (0.1 bis 150 m/s). Vgl. Fortpflanzungsgeschwindigkeit in einem Draht! Am Ende des Aktionspotentials fällt das Membranpotential unter den Gleichgewichtswert (Hyperpolarisation). Direkt nach einem Aktionspotential ist der Nerv für eine kurze Zeit schwerer Erregbar als im Ruhezustand (Refraktärzeit): Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 9

10 Ersatzschaltbild der Nervenmembran aussen das electro-chemische Potential ist eine Art ionenspezifische Batterie C m g K V0,K + - g Na V0,Na + - g Cl V0,Cl + - V m V 0,i = V i Nernst innen es wird die Ohm sche Leitungshypothese unterstellt: Nernst j i = g i (V m ) " ( V m #V i ) g i : Leitfähigkeit des Ionenkanals Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 10

11 Die Spannungsklemme V m + - DV V x A Kompensationsstrom E 2 E 1 erlaubt das Membranpotential über eine äußere Spannungsquelle auf einen vorgegebenen Wert einzustellen. Gemessen wird der Strom, der eingespeist werden muß, um das Potential festzuhalten ( festzuklemmen ). Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 11

12 Verlauf der Ströme bei einem Aktionspotential membrane potential (mv) membrane current ma/cm Out 1 0 in mv depolarisation capacitative current transient inward current delayed outward current time (ms) Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 12

13 Analyse der Ionenströme durch Variation der Elektrolyt-Konzentration kapazitiver Strom aus 0 j = j +j +j tot K Na L (a) Entfernung von Natrium j K (b) ein 0 0 j L j Na (c) V = 65 mv ss Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 13

14 Selektives Blockieren der Kanäle ms out 10 membrane current (na) in -10 out 10 (a) control steigende Klemmspannung (c) control in -10 (b) TTX (d) TEA Tetrodotoxin Tetraethylammonium Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 14 (Fugu)

15 Der Natriumkanal braucht 2 Schalter Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 15

16 Der Natriumkanal braucht 2 Schalter Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 16

17 Die Hodgkin-Huxley Gleichung gesucht ist die Funktion j(t)=f(v m (t))=j cap +j K +j Na j = C m dv m dt K Na + g K (t) " ( V m #V 0 ) + g Na (t) " ( V m #V 0 ) E Na mv +40 V m Membranpotential 0-40 g (t) Na g (t) K G Na G K g(m mho/cm 2 ) E K ms Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 17

18 Die Hodgkin-Huxley Gleichung Ansatz: Ionenkanäle öffnen und schließen sich: j = C m dv m dt g K (t) g Na (t) + G K n 4 K ( V m! V 0 ) + G Na m 3 Na h( V m! V 0 ) E Na mv +40 V m g(t)=g max * Öffnungswahrscheinlichkeit Membranpotential E K g (t) Na g (t) K G Na G K g(m mho/cm 2 ) G K G Na : Maximale Leitfähigkeiten 0 h(v m,t), m(v m,t), n(v m,t) 1 n,m,h: Wahrscheinlichkeiten, daß Kanal geöffnet ist ms Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 18

19 j = C m dv m dt + G K n 4 K ( V m! V 0 ) + G Na m 3 Na h( V m! V 0 ) gesucht werden nun die Differentialgleichungen, welche die Dynamik des Öffnens, n(t), m(t) und Schließens, h(t) wiedergeben. Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 19

20 Ein einfaches Modell für die Wahrscheinlichkeiten n,m,h Zwei Zustände, analog zu chemischer Reaktion dn A dt =!N B " #N A dq dt " A# B! =! "(# +!)q! d# "! d# " N A N ges dt N A N A + N B = N ges $ & % N ges dt $ & %! = ' N ( N ges A $ # & ( ) N A " % N ges! = '# 1( N A " N ges dq dt =!( 1 " q) " #q q steht für n,m oder h N ges $ & ( ) N A % N ges! (" +# )t q hom (t) = q 0 e! q in hom (t) =! + "! q(t) =! + " + q 0 e#( " +! )t " 1 $t # q(t) = q! + q 0 e q % " 1 Randbedg. q(t = 0) = 0 q(t) = q! ' 1 " e & Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 20 # q $t Randbedg. q(t = 0) = 1 q(t) = q! + ( 1" q! )e ( * ) " 1 # q $t

21 j = C m dv m dt + G K n 4 K ( V m! V 0 ) + G Na m 3 Na h( V m! V 0 ) Die Funktionen n,m sind von der Form: % " 1 q(t) = q! ' 1 " e & # q $t ( * ) Was bestimmt die Exponenten? Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 21

22 Die Anzahl von Poren die kooperativ schalten wird den Datern angepasst. Das HH Modell ist eine phänomenologische Theorie Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 22

23 Wie hängen die Raten von der Spannung ab? " A# B!!= 1 * #$G " e 1 kt! = 1 #$G " e 2 kt * Anlegen einer Spannung: E = V l l:membrandicke ( ) = 1 # $G1 ( ' " e! V & ( * # V %q%x 1 l kt ) + * ( ) = 1 # $G2 ( ' " e! V & ( * + V %q%x 2 l kt ) + * Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 23

24 ! V & ( ( ) = 1 # $G1 ( ' " e * # V %q%x 1 l kt ) + *! V & ( ( ) = 1 # $G2 ( ' " e * + V %q%x 2 l kt ) + * q! = " "+ # = 1 1+! " = 1+ e 1 $! "G * 2 + V #q#x ' 2 & % l ) ( + $ "G 1 *! V #q#x ' 1 & % l ) ( kt = 1!G * * ( 1 "!G 2 ) 1+ e #q "V l kt ( x 1 + x 2 ) = 1+ e 1!G" V #q l kt x ges Fermifunktion !G"l 0.0 q"x ges Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 24

25 Spannungsabhängigkeit der Ionenkanäle im HH-Modell Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 25

26 Wie hängen die Zeitkonstanten von der Membranspannung ab?! q = 1 " +# ( ) = 1 # $G1 ( ' " e! V & ( * # V %q%x 1 l kt ) + * ( ) = 1 # $G2 ( ' " e! V & ( * + V %q%x 2 l kt ) + *! q ( V) = " V 1 ( ) +# ( V) = 1! e % " #G * 2 + V $q$x ( 2 ' & l * ) 1 % ' kt + 1 " #G1 ' &! e * " V $q$x 1 l kt ( * ) =! % " #G * 2 + V $q$x ( % 2 ' l * " #G * 1 " V $q$x ( 1 ' & ) l * & ) kt kt Rädler e SS 08 + e Biophysik der Zelle 26

27 Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 27

28 Wieviele Ladungen müssen fließen? aussen C m 1 µf/cm 2 C m g K g Na g Cl V m!q = C m "!V m V0,K + - V0,Na + - V0,Cl + -!V m = 55 " ("75) mv = 130mV innen!q = 1.3"10 #7 C cm 2 "N = "Q F =1.3#10$12 mol cm 2 = 7# Ionen cm 2 = 70 Ionen µm 2 F = C mol (Faraday- Zahl) Nur 1 von 10 7 Ionen ist am Stromfluss über die Membran beteiligt Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 28

29 Vergleich: Experiment und HH-Modell Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 29

30 Vergleich: Experiment und HH-Modell Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 30

31 Patch-Clamp ermöglicht Strommessung an einzelnen Na-Kanälen Bert Sakmann & Erwin Neher Nobelpreis Physik 1991 Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 31

32 Different patch clamping configurations Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 32

33 Current flux through individual voltage-gated channels determined by patch clamping of muscle cells Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 33

34 Dem Stromsignal liegen stochastische Öffnungs- und Schließvorgänge einzelner Kanäle zugrunde Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 34

35 The structure and function of the voltage-gated Na + channel Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 35

36 Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 36

37 Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 37

38 Der Natriumkanal braucht 2 Schalter Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 38

39 Selektivity by size dependent binding energy Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 39

40 Gating by conformational changes of the tetramer Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 40

41 Carrier-Mechanismus vs. Poren-Bildung z.b. Gramicidin Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 41

42 Untersuchung von Porenbildner an schwarzen Membranen Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 42

43 Das Aktionspotential Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 43

44 Beispiel: Ionen-Leitfähigkeit von Valinomycin Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 44

45 Schwankungen der Kanalöffnungszeiten: Beispiel Gramicidin (Messung an einer schwarzen Membran) Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 45

46 Ionenselektivität des Natriumkanals Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 46

47 Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 47

48 Struktur des K-Kanals Rod MacKinnon Chemie Nobelpreis 2003 Chemistry of Ion Coordination and Hydration Revealed by a K+ Channel-Fab Complex at 2.0 Angstrom Resolution; MacKinnon, R., et al.; Nature, Vol. 414; January 1, 2001 Potassium Channel Receptor Site for the Inactivation Gate and Quaternary Amine Inhibitors; MacKinnon, R., et al.; Nature, Vol. 411; March 8, 2001 Energetic Optimization of Ion Conduction Rate by the K+ Selectivity Filter; MacKinnon, R., et al.; Nature, Vol. 414; November 1, 2001 Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 48

49 K- Channel schematics Rädler SS 08 Biophysik der Zelle 49

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