Wie kann man Temperaturen messen?

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1 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite Thermodynamik In vielen Prozessen der Umwelttechnik spielt nicht nur der Druck, sondern auch die Wärme eine große Rolle: z.b. bei vielen chemischen Prozessen, bei der Energiegewinnung und -einsparung. Wer alle diese Prozesse beherrschen, bewerten und optimieren will, muss die physikalischen Grundlagen der Thermodynamik durchschauen. Zuerst muss man die umgangssprachlich oft verwechselten Begriffe Wärme und Temperatur streng von einander unterscheiden. Dass beide physikalische Größen nicht dasselbe sind, erkennt man schon an folgender Fallunterscheidung: a) Kaffeewasser und b) ein Hallenschwimmbad werden erhitzt. Im Fall a) ist die Temperatur höher, im Fall b) ist die Wärme größer. Die Wärme ist eine Form von Energie (vgl. 2.4). Sie kann z.b. chemisch (durch Verbrennung), elektrisch (Stromfluss durch einen Widerstand) oder auch mechanisch (Reibarbeit) entstehen. Was aber ist die Temperatur? 2.1 Die Temperatur Körper, die wir berühren, unterscheiden wir als kalt, lau, warm oder heiß. Dieses subjektive Empfinden mittels unserer Hautsinnesorgane beschreibt den Wärmezustand, den wir Temperatur nennen. Zwei Körper aus verschiedenen Stoffen, die sich lange genug berühren, haben dieselbe Temperatur. Die Temperatur beeinflusst verschiedene Körpereigenschaften: Längen- und Volumendehnung, el. Widerstand, Strahlung u.v.a.m. Die Temperatur ist keine abgeleitete Größe, sondern eine Basisgröße, d. h. ihre Einheit ist wie das Meter, das Kilogramm und die Sekunde willkürlich festgelegt: Der Unterschied zwischen Schmelz- und Siedepunkt des Wassers nennt man Fundamentalabstand. 1 Grad ist der 100-ste Teil des Fundamentalabstandes. Der schwedische Forscher Anders Celsius ( ) legte die Celsius-Temperaturskala fest, in dem er (als Fixpunkte) den Schmelzpunkt von Wasser als 0 o C und den Siedepunkt als 100 o C definierte und die Skala dann nach oben und unten erweiterte. Z.B.: ϑ Klassenraum =19,5 o C Wem die Definition der Temperatur als Wärmezustand zu unpräzise ist, dem sei hier schon verraten, dass die Temperatur eines Körpers die Bewegungsenergie (Schwingungsenergie) seiner Grundbausteine beschreibt. Da es keine negative Energie gibt, existiert eine Temperatur, die nicht weiter unterschritten werden kann. (Energie = 0) Diese liegt bei -273,16 O C.(vgl 2.3.4) Dort beginnt die Kelvin-Temperaturskala. Da sie die gleiche Schrittweite wie die Celsius-Skala besitzt, liegt der Schmelzpunkt von Wasser bei 273,16 K z.b. T Klassenraum = 292,16 K Lord Kelvin ( ) Wie kann man Temperaturen messen? 2.2 Thermometer Glasthermometer Sie sind mit Quecksilber oder für tiefere Temperaturen mit gefärbtem Alkohol gefüllt. Füllt man über das Quecksilber noch ein Gas mit einem bestimmten Druck, so erhöht sich der Messbereich diese Gasdruckthermometers, weil der Siedepunkt höher liegt. Unregelmäßigkeiten in der Wärmedehnung werden durch nichtlineare Skalen ausgeglichen. Um Messfehler zu vermeiden, sollte die gesamte Flüssigkeitssäule der gleichen Temperatur ausgesetzt sein. Weitere Sonderformen sind das Fieberthermometer und das Maximum-Minimum-Thermometer. (vgl. Physikbuch S. 157) Robust und einfach sind Bimetallthermometer Die Spirale ist aus 2 verschiedenen Metallen zusammengesetzt. Bei Erwärmung dehnt sich eines stärker aus als das andere: der Zeiger bewegt sich. Bimetallthermometer werden oft als Thermostate (= temperaturabhängige Schalter) eingesetzt. Besonders zur Fernmessung eignen sich Elektrische Widerstandsthermometer Bei Erwärmung ändert sich der el. Widerstand des Platindrahtes am Messfühler. Sie arbeiten sehr genau und haben einen weiten Messbereich. Noch feinfühliger und in einem noch größeren Messbereich arbeiten Thermoelemente Sie arbeiten mit dem von Jean Peltier ( ) gefundenen sog. Thermoelektrischen Effekt: Erwärmt sich eine Lötstelle, so entsteht gegenüber der kalten Lötstelle eine Thermospannung. Diese ist von der Metallpaarung abhängig und ist proportional zur Temperaturdifferenz. Diese wird vom geeichten Spannungsmesser angegeben. Durch die geringe Masse der Lötstelle haben Thermoelemente eine sehr geringe thermische Trägheit. Alle genannten Thermometer versagen ihren Dienst im Dauerbetrieb bei hohen Temperaturen:

2 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite Pyrometer oder auch Strahlungsthermometer Sie nutzen die Wärmestrahlung, die von der Temperatur abhängt, aus. Sie können natürlich nur die Oberflächentemperatur eines Körpers erfassen: a) Gesamtstrahlungspyrometer (veraltet) Sie erfassen die vom Messobjekt ausgehende Wärmestrahlung und erlauben damit eine berührungslose Temperaturmessung. Die vom Körper ausgehende Strahlen werden durch ein optisches System auf ein empfindliches Thermoelement gebündelt. Zur Erhöhung der Empfindlichkeit können mehrere Thermoelemente zu einer Thermosäule hintereinander geschaltet werden. Einfacher, aber ungenauer kann man... b) Glühfarben miteinander vergleichen (veraltet) Glühfadenpyrometer Vergleichspyrometer Jeder Körper sendet für die jew. Temperatur eine typische (Wärme)strahlung aus. Ist diese im sichtbaren Bereich (ab ca. 650 o C), so kann man sie mit bloßem Auge erkennen und mit den bekannten Glühfarben vergleichen. Genauer geschieht dies mit einem Teilstrahlungspyrometer: Man erhöht so lange den Strom durch eine Spezialglühlampe bis ihre Strahlung mit der Stahlung der Messstelle identisch ist. Die Temperatur liest man dann am geeichten Strommessgerät ab. c) Moderne Strahlungsthermometer (Infrarot-)Thermometer ermöglichen eine berührungslose Messung der Temperatur über die Infrarotstrahlung eines Körpers. Alle Thermometer besitzen zur besseren Orientierung ein Pilotlicht. Die Messgeräte messen nur die Oberflächentemperatur der nächsten sichtbaren Oberfläche, also z.b. nicht durch Glasscheiben hindurch. (Will man hochglänzende Metalloberflächen, wie z.b. polierte Zylinderoberflächen messen, können solche Messgeräte nur zur Ermittlung von Temperaturtrends eingesetzt werden. Eine Absolutmessung ist auf derartig polierten Oberflächen mit Infrarotthermometern nicht möglich, weil der Emissionsgrad stark differiert.) Ein Sonderfall bildet die, zur Erfassung (auch besonders niedriger) Oberflächentemperaturen geeignete... d) Thermographie Mit Hilfe der vom zu messenden Körper ausgesendeten Wärmestrahlen (bes. der Infrarotstrahlung) erstellt man eine sog. Wärmebild. So erhält man z.b. Aufnahmen von der Wärmeleckage von (schlecht isolierten) Gebäuden, Informationen für medizinische Diagnosen oder Infrarotaufnahmen aus dem Weltall. Quelle: Lutz Weidner Pyrometer arbeiten extrem schnell und können problemlos auch bewegte Ziele erfassen. (Scanner + Computer können so Fertigungsprozesse überwachen.) Sie haben einen großer Messbereich, arbeiten berührungslos (wichtig bei gesundheitsgefährdenden Messorten) Ihre Eichung ist wegen des unterschiedlichen Emissionsverhalten der jew. Stoffe und Oberflächenarten problematisch Die Thermographie gewinnt immer mehr an Bedeutung bei der Qualitätssicherung (leichte Automatisierbarkeit, Wärmefluss-Prüfverfahren,...). Die Einsatzbereiche im Überblick Nicht unerwähnt sollen in einem Technischen Gymnasium auch die Sonderverfahren der Temperaturbestimmung sein:

3 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite Schmelzkegel (veraltet) Schiefstehende, dreikantige Pyramiden aus unterschiedlichen Silikatgemischen haben verschieden Erweichungstemperaturen. Biegt sich die weich gewordene Spitze um, so ist (war) die jew. Temperatur erreicht Messbereich: 600 o C o C, Abstufung: 20 o C Man stellt sie in den Ort, an dem die Temperatur festgestellt werden soll, z.b. in einen Glühofen. Interessiert man sich besonders für die max. erreichten Temperaturen an Oberflächen, so eignen sich... h) Thermochromfarben Dies sind chem. Verbindungen (Komplexsalzverbindungen), die in Abhängigkeit von der Temperatur ihre Farbe ändern und in sog. Farbumschlagstiften (ähnlich der Tafelkreide) enthalten sind. So wird z.b. TiO 2 in der Hitze gelb, beim Abkühlen wieder weiß. Bestreicht man z.b. einen Verbrennungsmotor mit verschiedenen Stiften, so kann man am jew. Farbumschlag die jew. Oberflächentemperaturen. 2.3 Wärmedehnung Nahezu alle Körper dehnen sich bei Erwärmung aus. Bei Abkühlung schrumpfen sie wieder auf das alte Maß. Erklärbar ist dieses Phänomen mit der veränderten Schwingung der atomaren Bausteine. In der Technik spielen die Wärmedehnung meist eine negative Rolle: an Bauteilen (z.b. Rohre, Schienen,...), die Thermoschwankungen unterliegen, muss für Längenausgleich gesorgt werden. Man macht sich aber auch den Effekt zu Nutze, um z.b. Bauteile miteinander zu verbinden: z.b. werden die Laufräder von Schienenfahrzeugen im warmen, ausgedehnten Zustand auf den Kalten Radkörper aufgezogen ( aufgeschrumpft ) Längenausdehnung fester Körper Versuch: Durch ein Kupfer- bzw. Aluminiumrohr von 1 m Länge und 20 o C wird mit Wasserdampf durchströmt. Das Kupferrohr dehnte sich um 1,36 mm, Aluminium um 1,9 mm aus. Weitere Messungen ergeben: Die Längenänderung ist proportional zur Temperaturdifferenz ϑ Die Längenänderung ist proportional zur Ausgangslänge l 0 l ~ l 0 ϑ Aus der Proportion entsteht eine Gleichung durch Einführung eines (hier: stoffabhängigen) Proportionalitätsfaktors (der Zahlen und Einheiten anpasst). zwischen 0 O C und 100 O C in 1/K PVC 0, Stahl 0, Blei 0, Glas 0, Aluminium 0, Invar (Ni-Fe- Legierung) 0, Kupfer 0, Quarzglas 0, Sind Bauteile Temperaturschwankungen unterworfen, so muss die Wärmedehnung unbedingt berücksichtigt werden, da sonst Wärmespannungen (vgl. Spannungs- Dehnungs-Diagramm aus der Techn. Mechanik) auftreten. So erhalten z.b. Brücken und auch Wellen (in Getrieben) nur ein Festlager; die Dehnung wird dann vom Loslager aufgenommen. Die Ausdehnung erfolgt aber nicht nur in eine Richtung, sondern in alle 3 Dimensionen: Volumendehnung von festen Körpern Ausgangsvolumen V 0 = b 0 h 0 l 0 Endvolumen V = b h l Feste Körper dehnen sich bei Erwärmung nicht nur in der Länge, sondern im gleichen Verhältnis auch in der Breite und Höhe aus. Längenänderung = Längenausdehnungskoeffizient * Ausgangslänge * * Temperaturdifferenz Der Längenausdehnungskoeffizient α eines bestimmten Stoffes gibt an, um welche Bruchteil seiner Länge sich der Körper bei Erwärmung um 1K ausdehnt. z.b.: α Stahl = 0, /K Mittlere Längenausdehnungskoeffizienten α Bei Flüssigkeiten gilt analog:

4 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite Volumendehnung von Flüssigkeiten Volumenausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten in 1/K Diesel 0, Wasser bei 10 O C 0, Öl 0, Wasser bei 20 O C 0, Quecksilber 0, Wasser bei 30 O C 0, Die Volumendehnung ist bei Flüssigkeiten höher als bei festen Stoffen. Die Volumenzunahme bei Temperaturerhöhung lässt sich aus den Wechselwirkungen im atomaren Bereich erklären: Steigt die Temperatur, so erhöht sich die Energie und die Amplitude der Schwingung. Da sich die Anziehungskräfte nicht linear mit dem Abstand der Moleküle verändern, verändert sich (lt. Skizze) der Mittelpunkt der Schwingung; bei Erwärmung vergrößert sich das Volumen. Wasser bildet eine Ausnahme (Anomalie): Es hat bei 4 O C sein kleinstes Volumen; bei Erwärmung von 0 O C bis 4 O C verringert es sein Volumen. (Auch zieht es sich nicht wie andere Stoffe beim Erstarren zusammen, sondern es dehnt sich dabei um ca. 9 % aus.) Noch stärker als bei Flüssigkeiten ist die Wärmedehnung von Gasen: Volumendehnung von Gasen Gesetz von Gay-Lussac {Gay-Lussac, , frz. Physiker} Da zwischen den Gasmolekülen keinerlei Kräfte wirken, ist das Gasvolumen nicht nur stark von der Temperatur, sondern auch vom herrschenden Druck abhängig (vgl : Boyle-Mariottesches Gesetz; p V=konst.) Versuch: Das Gas ist durch einen Quecksilberpfropfen eingeschlossen, kann ihn aber bei Ausdehnung fast widerstandsfrei verschieben, ohne dass sich dabei der Druck ändert. (Nicht) überrascht stellt man fest, dass a) die Temperatur-Volumen-Verhältnisse linear sind und b) die Gesetzmäßigkeit ( die Volumenausdehnungskoeffizienten ) für jedes Gas die Gleichen sind. Es gilt: Bei einer Temperaturerhöhung von 1 K (bzw. 1 O C ) dehnt sich das ideale Gas (bei konst. Druck!!) um ein 273-stel seines Volumens, das das Gas bei 0 O C besitzt, aus. V = 1/273 V 0 ϑ [Reale Gase weichen nur sehr gering davon ab.] Übersichtlicher sieht man den Zusammenhang im T-V- Diagramm: Kühlt man das (ideale) Gas immer weiter ab, so ist sein Volumen bei -273 O C gleich Null! ( absoluter Nullpunkt, vgl. 2.1) (Reale Gase werden vorher flüssig.) Sinnvoll wird nun die Verwendung der Kelvin-Temperaturskala: Das Verhältnis von Volumen und absoluter Temperatur ist konstant. Isobare Zustandsänderung von Gasen isobar: (gr.-lat.) = gleichen Druck habend Was passiert, wenn man ein Gas erwärmt und sich sein Volumen nicht verändern kann? Druck und Temperatur bei Gasen Gesetz von Amontons Kann sich das Gas bei Erwärmung nicht ausdehnen, so steigt der Druck an: bei der Erwärmung um 1K steigt der Druck um ein 273-stel seines Druckes bei 0 O C. In Analogie zu gilt: Isochore Zustandsänderung von Gasen isochor: (gr.-lat.) = gleiches Volumen habend Auch diese Gesetzmäßigkeit lässt sich mit der kinetischen Gastheorie leicht erklären: Ist z.b. der absolute Nullpunkt erreicht, so haben die Gasmoleküle keine (Schwingungs-) Energie mehr, sie stoßen sich nicht mehr gegenseitig an und es kann kein Druck mehr wirken. Die Theorie macht auch plausibel, dass in der obigen Formel nur mit absoluten Größen (und nicht mit Differenzen), also dem absoluten Druck und der absoluten Temperatur, gerechnet werden muss. Bisher haben wir Gase betrachtet, bei denen entweder die Temperatur, der Druck oder das Volumen unverändert blieben. In der Technik verändern sich aber meist alle diese drei Zustandsgrößen gleichzeitig (z.b. beim Verdichten von Gasen oder in thermischen Kraftmaschinen) Kann man aus den drei Spezial -Formeln eine gemeinsame bestimmen? Die (vereinigte) Gasgleichung Bisher haben wir festgestellt, dass sich Gase in den drei Sonderfällen der Zustandsänderung folgendermaßen verhalten:

5 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite 15 Isotherme Isobare Isochore Boyle-Mariotte Gay-Lussac Amontons p ~ 1/V V ~ T p ~ T p V = konst. V/T = konst. P/T = konst. p 1 V 1 = p 2 V 2 Eine bestimmte (eingeschlossene) Gasmenge mit dem Anfangszustand p 1, T 1 und V 1 wird in einen bestimmten Endzustand p 2, T 2 und V 2 überführt. Da dieser Endzustand unabhängig davon ist, auf welchem Weg (beliebige Zwischenzustände) die Gasmenge überführt wurde, dürfen wir uns z.b. einen Zwischenzustand (V, p 2, T 1 ) errechnen, der isotherm erreicht wurde: Laut p 1 V 1 = p 2 V 2 ist V = (p 1 V 1 ) / p 2 Dieser Zwischenzustand wird nun isobar in den Endzustand überführt: V / T 1 = V 2 / T 2 V = (V 2 T 1 ) / T 2 Durch Gleichsetzen erhält man... konst. = vereinigte Gasgleichung Uns ist allen längst klar, dass in der Formel nur absolute Werte eingesetzt werden dürfen. Ebenso evident (lat. offenkundig, ersichtlich) ist, dass die obigen Formeln für Isobare, Isochore und Isotherme nur Sonderfälle der Glasgleichung sind. Das vereinigte Gasgesetz p V/T = konst. gilt für eine bestimmte Menge eines eingeschlossenen Gases. D.h. man benötigt alle Anfangs-Zustandsgrößen, um eine Endgröße zu bestimmen. Da aber doch alle Gase gleiche Eigenschaften haben (vgl. kin. Gastheorie), müsste es doch für alle Gase einen allgemeingültigen Wert für den Anfangszustand (p 1 V 1 /T 1 ) geben??? Die allgemeine Gasgleichung Laut Avogadro hat jedes Gas mit der Teilchenmenge von 1 mol (= 6, Moleküle Atomgewicht in g) bei gleichem Druck (1,013 bar) und gleicher Temperatur (273 K) das gleiche Volumen (von 22,4 l ) Amedeo Avogadro, ( ), italienischer Physiker und Chemiker. Neben der Forschung zur Elektrizität und den physikalischen Eigenschaften von Flüssigkeiten beschäftigte er sich vor allem mit Gasen. D.h. die Konstante p 1 *V 1 /T 1 ist für jedes Mol eines beliebigen Gases oder Gasgemisches gleich. Für jedes Mol gilt: p V/T = R a R a=8,313 J/K pro Mol =allg. Gaskonstante Ein bestimmtes Gas hat aber mehr als nur 1 Mol; nämlich: Masse/Atomgewicht p V/T = R a m/atomgewicht Mit dieser allgemeinen Gasgleichung rechnet man nicht gerne, sondern man fasst R a /Atomgewicht zu einer neuen (stoffabhängigen) spezifischen Gaskonstante R i zusammen: p V/T = R i m bzw. p V = m R i T Allgemeine Gasgleichung spezielle Gaskonstante (alle Werte absolut einsetzen!!!) Einige spezielle Gaskonstanten R i in J kg -1 K -1 Helium 2078 Argon 208,2 Wasserstoff 4124,0 Stickstoff 296,8 Sauerstoff 259,8 Luft 287,0 Kohlendioxid 188,9 Schwefeldioxid 129,8 Ammoniak 488,3 Azetylen 319,6 Methan 518,8 Äthylen 296,6 2.4 Die Wärme Q Bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts hielt man die Wärme für einen besonderen Stoff, der z.b. beim Wasserkochen aus dem Feuer in das Wasser und dann später in die Umgebung strömt. Sehr seltsam war aber schon, dass solche Wärme durchsichtig, unerschaffbar, unzerstörbar und masselos sein musste. Benjamin Thompson ( ) stellte fest, dass z.b. beim Ausbohren von Kanonenrohren erhebliche Wärmemengen entstehen. Der Heilbronner Arzt J.R. Mayer ( ) erkannte, dass es sich bei der Wärme um eine Form der Energie handeln musste. Er führte einen Umrechnungsfaktor für die in Kalorien gemessene Wärme und der äquivalenten mechanischen Arbeit ein. Auch der Engländer J.P. Joule ( ) machte ähnliche Untersuchungen und zog auch noch die elektrische Energie in seine Überlegungen mit ein. Die Wärme Q ist (wie die Arbeit) eine (Transport-)Form von Energie. Durch Drehen an der Kurbel wird Reibungsarbeit verrichtet, welche das Wasser im Zylinder erwärmt. Um 1 kg Wasser um 1 o C zu erhitzen, benötigt man 4,19 kj. (Dies entspricht der veralteten Wärmeeinheit von 1 kcal.) Von den obigen Grundlagen ausgehend, hat Helmholtz ( ) das Prinzip von der Erhaltung der Energie für alle Bereiche der Physik ausgesprochen: