Technische Mathe: Problem-Lösungen Seite 1 von 6
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- Alexandra Baumann
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1 Technische Mathe: Problem-Lösungen Seite 1 von 6 Diese Lerneinheit ist besonders den Schülern gewidmet, für die jede Rechenaufgabe ein Problem darstellt. Ich versuche hier Problem-Lösungs-Strategien auf zu zeigen. Seite: 1) Anleitung zum Problem-Lösen 1 2) Längen-Änderung 2 1) Anleitung zum Problem-Lösen - 1 Aufschreiben, was in der Aufgabe gegeben ist - 2 Aufschreiben, was gesucht ist - 3 Aufschreiben, was ich über dieses Thema weiß - 4 Loslegen mit dem was ich weiß (ohne genau zu wissen, ob ich direkt zur Lösung komme) - 5 Dann gucken wo ich gelandet bin und entscheiden wie ich weiter mache - 6 So lange ich der Lösung näher komme, mache ich weiter - 7 Komme ich der Lösung nicht mehr näher, höre ich auf (und schreibe noch auf, wie es weiter gehen müsste) - 8 Falls ich zu einer Lösung komme, versuche ich eine Probe (oder eine Einschätzung, ob das Ergebnis realistisch ist, ob es angehen kann )
2 Technische Mathe: Problem-Lösungen Seite 2 von 6 2) Rohre werden bei Erwärmung länger (ohne die dazugehörige Formel) Wird ein Rohr erwärmt, dehnt es sich aus, es wird länger Je stärker das Rohr erwärmt wird, desto länger wird es.
3 Technische Mathe: Problem-Lösungen Seite 3 von 6 l0 (L0) Ausgangslänge (kalt) l lges (Delta L) Verlängerung durch die Erwärmung (LGesamt) Gesamtlänge nach der Erwärmung Ausführlich Aufgabe: Ein 15 m langes Kupferrohr wird von einer Temperatur von 5 C auf 60 C erwärmt. Um wieviel mm ist es dann länger geworden? 0, Geg: - Länge (vorher) = 15 m - Material: Kupfer - Temperatur (vorher): 5 C - Temperatur (nachher): 60 C Kurz und knapp Aufgabe: Ein 15 m langes Kupferrohr wird von einer Temperatur von 5 C auf 60 C erwärmt. Um wieviel mm ist es dann länger geworden? 0, Geg: - Länge (vorher) = 15 m - Material: Kupfer - Temperatur (vorher): 5 C - Temperatur (nachher): 60 C - 0, Ges.: - Längenänderung in mm - 0, Ges.: - Längenänderung in mm
4 Technische Mathe: Problem-Lösungen Seite 4 von 6 Ich weiß, dass ich den Temperaturunterschied brauche: 60 5 (Benutzen Sie auch hier einen Taschenrechner!) 55 - Ich weiß folgendes: - Je Länger das Rohr vor der Erwärmung war, desto größer ist die Längenausdehnung nach der Erwärmung - Je stärker das Rohr erwärmt wird, desto größer ist die Längenausdehnung nach der Erwärmung Ich weiß, was der α -Wert bedeutet: Der "spezifische Ausdehnungs-Koeffizient" gibt an, um das wieviel fache sich ein Stoff ausdehnt, wenn er um 1K (Kelvin) oder 1 C (Grad Celsius) erwärmt wird (Benutzen Sie auch hier einen Taschenrechner!) 55 (Die Längenausdehnung ist proportional der Länge (vorher) Längenausdehnung ~ Länge vorher ~ (Die Längenausdehnung ist proportional dem T-Unterschied Längenausdehnung ~ ~ Längenausdehnung ~ 0, ZB. 0, Wird ein 1 m langes Kupferrohr um 1 K erwärmt, wird es: 1 0, länger (0, m) - Wird ein 2 m langes Kupferrohr um 1 K erwärmt, wird es: 2 0, länger (0, m) - Und so weiter... - In unserer Aufgabe ist das Rohr 15 m lang, also: - Wird ein 15 m langes Kupferrohr um 1 K erwärmt, wird es 15 0, länger (0, m) - Das Rohr wird nicht nur um 1K erwärmt, sondern um 55 C. ~ 0, m 0, m 15 m 0, m ( T = 1 K)
5 Technische Mathe: Problem-Lösungen Seite 5 von 6 Ist 55 C dasselbe wie 55 K? Merk-Regel: Bei (Temperatur-) Unterschieden ist es egal, ob K (Kelvin) oder C (Grad Celsius). - Wird ein 15 m langes Kupferrohr um 1 K erwärmt, wird es: 1 0, m länger - Wird ein 15 m langes Kupferrohr um 2 K erwärmt, wird es: 2 0, m länger - Und so weiter... - Wird ein 15 m langes Kupferrohr um 55 K erwärmt, wird es: 55 0, m länger (0, m) Das Rohr verlängert sich um 0, m Wieviel mm sind 0, m? (Gefragt wurde nach mm) Ich weiß: 1 m 1000 mm 1m hat 1000 mm: 0,1 m 100 mm 0,01 m 10 mm 0,001 m 1 mm Die Dezimalzahl 0, m hat an der zweiten Stelle nach dem Komma ihre erste Zahl die anders ist als Null, also es geht bei den 10mm los. 0, m 13,6125 mm (An der 3. Stelle nach dem Komma gibt es keine mm mehr, also kommt dort ein Komma hin) Das Rohr verlängert sich um 13,6125 mm Ist dieses Ergebnis realistisch (kann es angehen)? 1 K 0, m (l = 15 m) 55 K 0, m l 15 m 1 m 1000 mm 0, m 13,6125 mm Das Rohr verlängert sich um 13,6125 mm
6 Technische Mathe: Problem-Lösungen Seite 6 von 6 Wenn ein 15 m langes Rohr sich um 13 mm verlängert, ist das kaum zu sehen, es ist also realistisch (es kann angehen).
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