Einführung in die Item Response Modelle

Transkript

1 Eführug d Im Rsos Modll Aufgab dr Tshor Wr lb r Z dr rsuch wrd alls Zahl zu fass. Egal ob s sch um usr Körrgröß usr Gwch d Schuhgröß d Zahl dr Kdr das Eomm odr usr Illgz hadl. Für alls such wr Zahl ahad dr wr us m d adr rglch. I l Brch s das Vrgb dsr Zahl rla lch. I adr Brch ud grad dr Psycholog s s ch so lch d rssrd Größ w Illgz Ägslch Slbsrrau usw.. auch Zahl zu fass. Zu dsm Zwc bdarf s dr gg Msssrum. Drarg Msssrum ma gaz allgm Tss. Naürlch müss ds Msssrum g Asrüch güg. W ds Asrüch aussh ud wfr ma übrrüf a ob Ts ds Asrüch güg s Ihal ud Aufgabbrch dr Tshor.. Fordrug d a Tss gsll wrd lasssch Tsgürr a Objä: Das Mssrgbs darf ch om Burlr odr o dr Ar dr Tsorgab abhäg. Das bdu urschdlch Burlr soll zum slb Tsrgbs omm. Dsm Asruch a ma ur grch wrd w s für d Tsrfahr lar Rgl hschlch dr Durchführug ud Auswrug gb Durchführugs- Auswrugs- ud Irraosobjä Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

2 b Rlablä: D Rlablä bschrb d Gaug m dr Ts was mss wob s für d Rlablä rzll gal s ob r auch das mss was r zu mss orgb. Es gh also darum ob Ts w r mhrr Mal a ud drslb Prso agwad wrd auch asächlch zum slb Ergbs omm. Ma d dab a Waag. Sll ma sch mhrr Mal hradr auf ud dslb Waag ud s zg jds mal dasslb Gwch a so a ma dm Ergbs dsr Mssug rau d.h. d Waag s rlabl. Ob ds Waag usr asächlchs Gwch odr osqu 0g zul odr zu wg azg s ch übrrüfbar. Dass rlabls Vrfahr ch ubdg das mss muss was s zu mss orgb s a m wr Bsl rlär: Nhm wr a wr b jmad s Kofumfag abzumss ud gb dsr Prso Maßbad. Mss ds Prso jz a dr falsch Sll z.b: d Bauchumfag so s das Ergbs zwar rlabl da b mhrmalgr Mssug a dsr Sll mmr dasslb hrausomm das Rchg ämlch d Kofumfag ha d Prso jdoch ch gmss. E wslch Vorausszug für d Bsmmug dr Rlablä s s aürlch dass d gmss Egschaf zumds gwss Z sabl sd. D Rlablä s also d Korrlao dr zw Zu rhob Ergbss s Tss. c Valdä B dr Valdä gh s darum ob Ts auch asächlch das mss was r zu mss orgb bzw. für wlch Vorhrsag d rzl Ergbss rwd wrd ö. W wr b usrm Bsl ds Kofumfags blb so müss Hu d wr dr Prso auf Grud ds o hr gmss Wrs auf auch wrlch ass. Wchg hrb s dass d Kofgröß ausschlaggbd für d Passform ds Hus s. Hä wr rsuch dr Prso ahad dr Kofgröß d rchg Schuh zu auf wär wr zmlch schr gschr. D Valdä s d Korrlao ds Mssrgbsss m m Außrrum. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

3 3 Vrglch lasssch ud modr Tshor M all ds Afordrug a Ts sz sch d lasssch Tshor s ausadr. Doch das s ch gug da d lasssch Tshor d Frag w Msswr sh bzw. w gu dsr Msswr s ubrücschg läss. Brach wr mal w dr lasssch Tshor Msswr zusad omm. D Tsrso wrd Ts m r fx Läg orglg. Nachdm d Prso d Ts barb ha wrd gschau wlch Ims s w bawor ha ud dmsrchd gwss Puzahl für d Ims rgb. Im Aschluss wrd d rzl Pu zusammgzähl ud rgb som d Msswr dr Prso. Ldr s Msswr all ch gug um was übr d Prso auszusag. Ma bög Vrglchsschrob m dr das Ergbs Bzhug gsz wrd. Vrwd ma u zw urschdlch Vrglchsgru a ud dasslb Ergbs zu gäzlch rschd Irrao führ. Wr rhal zw ull öllg rschd Ergbss für ud dslb Prso. Hzu wdr ls Bsl: hm wr durchschlch groß Prso. W wr rsuch ach dm Modll dr lasssch Tshor was übr hr Größ auszusag ud bfd sch usr Prso m o Kdr so wrd wr als Ergbs rhal dass ds Prso shr groß s. Bfd sch usr Prso jdoch M r Gru o Basballslr d balch ja shr groß sd so wrd das Ergbs für usr Prso s dass s l s. Aussagräfgr wär s Msswr zu rhal dr uabhägg o d adr ursuch Prso s dsm Fall fach d Körrgröß cm da ds ara s gal wr sos och gs wurd Gau das abr s dr Asazu dr modr robablssch Tshor. Zum Ers gh s u darum hrauszufd w l Pu Im brg zum Zw um d Vrsuch ro Prso Tsrgbss zu bomm d uabhägg dao sd wlch Prso sos och gs wurd wrd szfsch Objä ga. Es gh sogar sow dass ma Prso madr rglch a slbs w s urschdlch Tss barb hab. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

4 4 Ds bdu abr auch dass Prso w ma s zwmal s d slb Ergbss rzl wrd m Ausahm o Zufallsschwaug aürlch ud ur dr Vorausszug aürlch dass das gmss Mrmal sabl s wom dr modr Tshor auch das Rlabläsroblm glös s. D Frag wofür das Tsrgbs rwd wrd a also dr Problmrs rud um d Valdä s Tss läss sch dam ch bawor ud a auch wrh u.a. mls Korrlao bawor wrd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

5 5 3 Grudaahm dr La Tra Modll a w scho rwäh sz d La Tra Modll ch bm Tsrgbs sodr b d zl Ims a. Jd Awor r Prso häg o d folgd 3 Komo ab: dr zu mssd Egschaf dr Prso quaa ausgdrüc durch d Prsoaramr dr Egschaf ds Ims quaa ausgdrüc durch d Imaramr Zufall all ch orollrbar Eflüss Auch w m folgd Alhug a Lsugsss d Großl dr bs jz ach d La Tra Modll rzug Tss ausmach d Egschaf dr Prso als Prsofähg ud d Egschaf dr Ims als Imschwrg bzch wrd soll ch dr Edruc sh d La Tra Modll wär ldglch für d Ersllug o Lsugsss gg. Dbar wär s gauso hschlch dr Mssug o Esllug d Imaramr so zu rrr dass s d rschd Grad dr Hrausfordrug darsll bsmms Vrhal zu zg. b Es wrd agomm dass all Ims Aufgab s Ts ldglch zg la d.h. ch dr bobachbar bzw. mssbar Dmso rfass. Ds bdu dass für d Baworug b Lsugsss: für das Lös s Ims ldglch Dmso b Lsugsss: Fähg raworlch s. c Es gb sysmasch Zusammhag zwsch dr la Dmso ud dr mafs Varabl d.h. dass d Wahrschlch Im zu lös sowohl o dr Imschwrg als auch dr Prsofähg abhäg. Dsr sysmasch Zusammhag wrd durch d Imcharars Kur IC- Kur grahsch dargsll. Es wrd zw Ty o IC Kur urschd mooo IC Kur ch mooo IC Kur Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

6 6 E mooo IC Kur bsag dass d Wahrschlch ggbs Im zu lös m wachsdr Fähg dr Prso wdr ur sg odr ur fäll. Bs: mooo IC Kur: ch mooo IC Kur: d D Ims sd oadr loal sochassch uabhägg : Das bdu r formal dass dr Zusammhag zwsch d Ims ldglch dar bsh dass hr Lösugswahrschlch o drslb la Dmso abhägg s. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

7 7 Für d Praxs bdu das für zw Ims dass d Rhfolg dr d Ims orggb wrd gal s muss. Ds s a zw Bsl llusrr: A Nhm wr a wr hä folgd zw Ims: Bsmm s d Schu dr bd Grad g: xy ud h:x-y0 Dr Schu dr Grad g ud h s dr Mlu s Krss m dm Radus r3. Bsmm S d Krsglchug. Ds bd Ims rsoß gg d loal sochassch Uabhägg. E Prso d d bd Grad ch madr schd a a auch d Krsglchug ch rsll. Es gb also fs Rhfolg dr d Ims barb wrd müss ma muss zurs d Grad schd um auf d Schu zu omm ud a rs da m dsm Schu d Krsglchug aufsll. B Zw wr Ims ö lau: Bsz s Swmmgool? Bsz s Porsch? Ds Ims sd loal sochassch uabhägg. Dr schrlch bobachbar Zusammhag dass Prso hr bds bsz odr bds ch bsz s auf zu Grud lgd Dmso hr wohl d fazll Wohlsad zurüc zuführ. Irhalb o Prsogru glch Eomms wrd dr Zusammhag rschwd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

8 8 4 Das dchoom logssch Modll o Rasch Dr Bgrff dchoom omm dahr dass Rasch s Modll ursrüglch ldglch für dchoom d.h. zwagorll Ims hrgl ha. Logssch hß das Modll dshalb wl d wr u agführ Modllglchug ds Raschmodlls logssch Fuo dr Form : x x s. Wr hal och mal fs: Jd Prso s durch Prsoaramr chararsr. Dsr Prsoaramr s rll Zahl d d Poso dr Prso auf dr la Dmso bschrb. Aufgab s Tss s s jz möglchs gu Schäzug dss Paramrs zu lfr. Wrs s auch ochmals Raschs Fordrug ach dr szfsch Objä rwäh: Erss soll dr Vrglch zwr Prso uabhägg dao s wlch ud w l Ims rwd wrd adrrss soll dr Vrglch zwr Ims uabhägg dao s wlch Prso d Ims barb hab ud wlch Ims sos och orglg wurd. Auch fordr Rasch d rschöfd Sas was bdu dass d Zahl dr glös Ims d gsam Iformao übr Prso bhal. Som brg jds glös Im gal w schwr s s Pu ud d Frag ach ull urschdlch Puag urschdlch l Pu für urschdlch schwr Ims rübrg sch. Es läss sch u zg dass aus jdr dr bd Fordrug mahmasch zwgd das Raschmodll gaur gsag Faml o Raschmodll folg [ gau Hrlug sh: Fschr Molaar Hrsg.995: Rasch Modls ]. Für d Praxs wdrum bdu das dass d Ims s Tss b dm dr ugwch Rohscor also d Summ dr glös Ims farr Msswr für Prso s soll d Fordrug ds Raschmodll grch wrd müss d.h.: dr Ts mussmüss raschhomog s. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

9 9 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr 4. Ar dr Modllglchug ds Raschmodlls: Wahrschlch dass d - Prso das - Im lös. a rs Ar dr Modlldarsllug [ srch: Ks; srch: Sgma] durch achfolgd Umformug rgb sch d zw Modlldarsllug ud sow b zw Ar dr Modlldarsllug [ srch: Da; srch: Eslo]

10 0 4. Erss ahad dr Modllglchug: a Irrao dr Paramr: Prsoaramr: bzw. j achdm wlch dr bd Modlldarsllug ma rwd sd d Prsofähg: w lch achzurch wrd d Lösugswahrschlch s fx Ims höhr j größr bzw.. Imaramr: b d Imaramr s das Gaz scho was omlzrr. Währd s sch b rs Modlldarsllug um d Schwrg ds Ims hadl Lösugswahrschlch wrd umso grgr j größr wrd hadl s sch b zw Modlldarsllug um d Imlchg s dara zu r dass. b D Lösugswahrschlch s Ims bräg gau da 0.5 w das Im gauso schwr w d Prso fähg. B dr Prsofähg s also ch d maxmal Lsugsfähg dr Prso gm sodr j Lsug a d ma sch m Durchsch o dsr Prso rwar a. Ma sh dara auch dass Im gau da d ms Iformao übr Prso lfr w s gauso schwr s w d Prso fähg. Das a ma sch am lchs dadurch raschaulch dass z.b. Fußballsl da am rssas s w zw glchsar Maschaf ggadr sl. Drarg Fußballsl wrd o shr l mhr Lu gsh als w Maschaf dug urlg s hr a ma dr übrlg Maschaf ldglch bm fas schr Gw ds Sls zush ud das s ja ch so sad [ forma]. D durch d Modllglchug bschrb IC Kur s mooo wachsd Kur. Brach ma mhrr IC Kur so müss s auf Grud dr Fordrug ach szfschr Objä aralll zuadr s. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

11 Erlärug: Szfsch Objä bdu ja dass Im dslb Schwrg hab muss gal wlchr Schrob s orglg wrd. Das bdu abr wdrum dass das Schwrgsrhäls zwr Ims glch blb muss. Wär u zw IC Kur ch aralll so würd s adr schd. Das hß abr dass für Tl dr Prso Im lchr als Im ud für adr Tl Im lchr als Im. Das wdrsrch dr Fordrug ach szfschr Objä sh auch achfolgd Szz: : Im : Im ANMNERKUNG: hr s sz. Objä dr Ims ggb 4.3 Paramrschäzug: E wslchr Schr s u Schäzug für d uba Paramr agb zu ö. Hrfür gb s mhrr Möglch um d Rahm ch zu srg wrd rss Mhod dargsll d ma sofr d Vorausszug rfüll sd slbs m Hlf s Taschrchrs brch a adrrss d dr Praxs am häufgs zur Awdug ommd Schäzmhod : a xlz Paramrschäzug Um d Esg zu rlchr wrd d Mhod rs ahad zwr Ims orgsll ud aschlßd auf -Ims rwr. Bg wr zuächs mal m m shr fach Fall: Nhm wr a wr hab Ts dr ldglch aus zw Ims bsh. D möglch Ergbss dsr Ims a ma r Vrfldrafl darsll. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

12 glös Im ch glös Im glös 0 ch glös 0 00 : s d Azahl jr Prso d sowohl Im als auch Im glös hab 0 : s d Azahl jr Prso d Im ch abr Im scho glös hab W lch zu r s häg ud 00 sar o dr gs Schrob ab. Ha ma Schrob m shr gu Prso so wrd groß s da l Prso bd Aufgab lös ha ma Schrob m hr schwach Prso so wrd 00 groß wrd da l Prso s dr bd Ims lös ö. Uabhägg o dr Schrobzusammszug s jdoch das Vrhäls 0. 0 Dss Vrhäls sgl das Schwrgsrhäls dr Ims wdr. Gaugomm hadl s sch dab lmhr um das Lchgsrhäls dr Ims da ja Im umso lchr s dso mhr Prso s lös ö. Aus dsr Übrlgug folg auch d achfolgd Forml gaur Bws fd sch m Ahag 0 0 [ ud sh für d Lchg dr Im ud ]. Bmrug: I dr lasssch Tshor s d Schwrg s Ims durch d Lösugswahrschlch ds Ims dfr. I dr lasssch Tshor wär d Schwrg ds -m Ims also: Azahl dr Prso d das Im lös odr Azahl allr Prso Dara sh ma dass d Imschwrg dr lasssch Tshor schrobabhägg s da d schrobabhägg Wr ud 00 dar oromm. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

13 3 Um d Imlchg jz Zahl zuzuord muss ma d bd Zahl so wähl dass das Vrhäls dr ass. Nhm wr a ur Im würd o dol so l Prso glös wrd w ur Im Um d Paramr für usr Ims zu rgb ö wr sag ud odr abr wr ö 6 ud 3 sz. Das Problm dab s lch zu r. Jdr Auswrr ö d Eslos urschdlch Wr zuord wodurch dr Vrglch omlzr würd. Um das zu rmd ha ma sch auf möglch Zusazbdgug gg. Ds Zusazbdgug ma Normrug. D rbrs Normrug s d Produormrug D hrb gfordr Zusazbdgug s dass das Produ dr Eslos s muss. W wr b usrm Bsl blb gl s also für ud Zahl zu fd sodass : ud *. D rsulrd Eslos ud sd dug d.h: s gb adr Zahl d ds bd Bdgug glchzg rfüll Lg mhr als zw Ims or so a für jds Imaar Vrfldrafl ausgzähl wrd. Da abr ur d Nbdagoal 0 ud 0 o Bduug s wrd ds für all Imaar Marx zusammgfass. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

14 4 c h g l ö s 3... g l ö s Bmrug: 3 s d Azahl jr Prso d das - Im glös das 3- Im jdoch ch glös hab. Allgm schrb ma j für d Azahl dr Prso d das - Im glös ud das j- Im ch glös hab. I dr Haudagoal ds Marx bfd sch Eragug da s Prso gb d Im glchzg lös ud ch lös. W ob brs gzg gl für Ims: j j. j I dm ma dss Ergbs auf d Marx awd rgb sch folgd Schäzglchug für d uba Paramr j j j j j j j j j j Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

15 5 Mullzr ma u ds Ausdruc m Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

16 6 Formal sh das jz so aus: j j j j Dss Vrfahr a aürlch ur agwad wrd w all j größr als 0 sd. Das aghm a dsr Brchug s dass d rsulrd scho roduormr sd. b Maxmum Llhood Schäzug Bor wr ähr auf ds Ar Paramrschäzug gh ö soll m Vorfld och dr Bgrff dr Llhood dr Da glär wrd. Ur dr Llhood dr Da rsh ma d Wahrschlch gau j Da zu bobach d ma bobach ha ha ma urschdlch Modllaahm so ö d Wahrschlch für bsmm Dasaz j ach zu Grud lgdm Modll aürlch arr. Auch hrzu Bsl: Nhm wr a wr mach d Bobachug dass Prso bm Msch Ärgr Dch Nch 3 mal hradr 6r würfl. D Llhood dr Da also d Wahrschlch dass ma 3 mal hradr 6r würfl bräg far Würfl mal orausgsz ds s das o us zugrud glg Modll Würd ma adrs Modll zu Grud lg z.b ahm dass dr Würfl gz wurd ud d Wahrschlch 6r zu würfl ½ bräg würd d Llhood dr Da aürlch adrs aussh ämlch Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

17 7 D Schäzug dr Paramr ds Raschmodlls rfolg mls dr Maxmum Llhood Mhod. B dr Maxmum Llhood Mhod gh s darum d uba Paramr so fszusz dass d Wahrschlch für d bobach Da maxmal d.h. möglchs groß wrd. Auch hzu Bsl: Sll wr us or wr wär bld ud src d Had aus dm Fsr. Nhm wr wrs a wr mach d Bobachug dass d Had ass wrd. Jz übrlg wr was d Ursach Paramr dafür s a. Nu s ö rg odr jmad übr us gß Blum odr Vogl ha mr d Had gmach odr abr dr Ma dr dr Wohug übr us woh l aus dm Fsr dr Kraä für möglch Ursach s hr Grz gsz. Dm Maxmum Llhood Prz folgd übrlg wr us u wlch dr möglch Ursach wr ahm dam das was wr bobach hab ass Had größ möglch Wahrschlch ha. Nach gr Übrlgug wrd ma wohl zum Schluss omm dass Rg d lausbls dr Vara war. Dahr sag ma w ma d Had aus dm Fsr häl ud s ass wrd: s rg. Ud och Bsl aus dr Praxs: w wr Tr m Fll sh das m dm Schwaz wdl ud us m assr Zug übr d Nas lc hm wr a dass s Hud s. Wär s ämlch Hud wär d bobach Ergss ch so wahrschlch. Wrs sll sch u d Frag w s mahmasch zu bwrsllg s dass ma uba Paramr so fslg dass das Ergbs maxmal wrd. I dsm Zusammhag möch ch da s für das rzll Vrsäds ch o großr Bduug s d Bsmmug o Exrmwr sow Exrmwraufgab ur gaz urz Errug ruf. Ha ma Fuo z.b. fx -x -x so a ma js x bsmm dass das Ergbs möglchs groß wrd dm ma d rs Ablug bld ud ds 0 sz. Zur Brchug dr uba Paramr wrd aalog Vorghsws hragzog. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

18 8 Wr ob hab wr scho d Grudglchug ds Rasch Modlls glr. Vrwd ma u d rs Modlldarsllug so sd für jd Prso ud für jds Im d zu schäzd Paramr. Huzuag gb s dr rschd Vara dr Maxmum Llhood Schäzug d sch dar urschd wlch Wahrschlch maxmr wrd. a Jo Maxmum Llhood Mhod Ubdg Maxmum Llhood Mhod Hr wrd w usrm Würflbsl zur Llhood d Llhood dr Gsamda maxmr. Dadurch wrd Prso ud Imaramr glchzg gschäz. Dr xrm Nachl dsr Mhod s dass s shr häufg oromm dass dug Ergbss für d Paramr bsmmbar sd. D Paramr sd rs da oss w sowohl d Zahl dr Prso als auch d Zahl dr Ims gg udlch gh. zur Errug: Koss hß dass dr Schäzwr b wachsdr Zahl o Bobachug mmr gaur wrd. Auf Grud dsr doch grard mhodsch Nachl wrd ds Ar dr Schäzug dr Paramr auch ur äußrs sl rwd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

19 9 b Codoal Maxmum Llhood Mhod bdg Maxmum Llhood Mhod B dr codoal bdg Maxmum Llhood Mhod wrd d Wahrschlch dr Da ur dr Vorausszug dass ma d Vrlug dr Rohscors maxmr. D codoal bdg Maxmum Llhood Mhod s d rbrs dr Schäzmhod da s shr wchg Vorl ds Rasch Modlls uz ämlch d Sarrbar dr Paramr. M Hlf dsr bdg Wahrschlch lass sch Imaramr uabhägg o d Prsoaramr schäz ds war ja auch dr Fordrug o Rasch. sh: szfsch Objä. E Hrlug dr Sarrbar dr Paramr m Hlf dr bdg Wahrschlch bfd sch m Ahag. D m dsr Mhod brch Paramr sd oss ud dug. I dr Praxs wrd zurs d Imaramr gschäz ud rs m Aschluss d Prsoaramr. Jdoch hab auch d hrm brch Prsoaramr g Nachl: Erss lass sch für Prso d s odr all Ims glös hab Prsoaramr bsmm dasslb gl aürlch für d Imaramr o Ims d o all odr o r Prso glös wurd adrrss wrd d Prsoaramr zu xrm gschäz d.h. d l zu l ud d groß zu groß. Um dsm Problm zu gh gb s och dr Ar dr Paramrschäzug c Margal Maxmum Llhood Mhod Ds bau auf r Aahm übr d Vrlug dr Paramr auf. So a z.b. agomm wrd dass d Paramr ormalrl sd. Gau das s abr auch dr Nachl dss Asazs. Es muss rgd Aahm übr d Vrlug dr Paramr d ma maxmr wll groff wrd. Pass d a ror fsglg Vrlug ch so sd d rsulrd Paramr uzlos. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

20 0 4.5 Modllss: Im Ggsaz zur lasssch Tshor d auf r Rh o Axom ch übrrüfbar ud dahr auch ch wdrlgbar Aahm bruh ö d Aahm d m Rasch Modll groff wrd ro Im auf Gülg übrrüf wrd. Es gb Vlzahl o urschdlch Modlloroll. S l sch grob Gru o Tss d d bobach Häufg m d m Rasch Modll rwar Häufg o Awormusr odr Imlösug rglch. E wr Modllsgru s särr morr. D lz Ar dr Modllsug bzh sch auf d Vrglch mhrrr Modll. Drarg Tss fall d Gru dr Llhood-Rao-Tss. Um d Rahm ch zu srg wrd hr ur d Id dr morr Modllss sow d Id ud häufgs dr Llhood Rao Modllss bsroch. a Im orr Modllss: W wr ob brs rlär muss d Schwrg s Ims glch blb gal ahad wlchr Schrob d Imschwrg bsmm wrd. Es rch dahr aus fach zw Gru zu bld ud rhalb dr bd Gru d Imaramr zuschäz. Ims dr Schwrg ch glch blb srch ch dm Modll o Rasch ud müss dahr aus dm Ts fr wrd. E Mhod ds zu bwrsllg s d Grahsch Modlloroll. Hrfür wrd d Schrob zw Tl gl ud für jd dr Tlschrob wrd d Imschwrg xra bsmm. Som bomm ma ro Im zw Schäzug dr Imschwrg. Ds bd Schäzug wrd als Koorda rwd. Dadurch s jds Im durch Pu m Koordasysm bsmm. Vorausgsz dass das Raschmodll gl müss d bd Schäzug dr Imschwrg glch groß s zumds wa glch groß s. Das wdrum bdu abr dass d x ud y Koorda ds Ims wa glch s müss ud som das Im auf odr zumds ah a dr 45 -Grad lg müss [zur Errug: d 45 Grad Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

21 s j Grad d durch Pu gbld wrd dr x-koorda glch dr y- Koorda s also z.b. Pu w odr ]. Ims d w o dr 45 Grad fr lg sd som ch raschhomog sh dazu auch achfolgd Abbldug - Schäzug - Schäzug [ Ims ] Es sll sch u d brchg Frag wa Pu ud dam Im w bzw. zu w o dr 45 Grad fr lg um als raschhomog agsh zu wrd. Dafür gb s ldr Rgl. D grahsch Modlloroll a som ur rs Edruc o d Ims rml. Ds s om mhodsch Sadu aürlch shr ubfrdgd. Es gl dahr Tsrfahr zu wcl das ählch dm -Ts für d Vrglch zwr Mlwr ursuch ob zw Schäzug für Imaramr sch sgfa urschd. Hzu bdarf s r orbrdr Übrlgug: Id dr Iformao: W brs wr ob bsroch s d Iformao d Im übr Prso bzw. Prso übr Im lfr da am größ w das Im gauso schwr s w d Prso fähg. Blb wr u ur bm Im. J mhr Prso u Im barb udodr j ählchr d Prsoaramr dm Imaramr dso größr s d Iformao d Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

22 ma übr Im rhäl. J größr jdoch d Iformao s dso gaur a ma d Imaramr fslg dso ählchr s dr Schäzwr dm wahr Wr ds Imaramrs. I dr Trmolog dr Sas bdu das j größr d Iformao dso lr s d Varaz salo gsag: d Ugaug ds Imaramrs. K ma ro Im d Schäzwr für d Imaramr ud dss Varaz jdr dr bd Tlschrob a daraus dm -Ts srchdr sasschr Ts zur Übrrüfug dr Glchh zwr Imaramr gmach wrd. Aus ds Tsgröß d ro Im bsmm wrd a u Tsgröß für d Gsams brch wrd. I dr Praxs s s u so dass zurs übrrüf wrd ob dr Gsams dm Modll o Rasch srch. Is ds ch dr Fall so wrd js Im aus dm Ts fr b dm dr Urschd dr Imaramr d bd Schrob am dulchs war. Daach bg das Gaz wdr o or. b Llhood Rao Tss Llhoodquoss: Ausgagsu dr Llhoodquoss s dr Vrglch zwr Llhoods o Da b rschd Modll. W wr ob brs bschrb führ urschdlch Modll zu urschdlch Daaufrwahrschlch. Dr Llhoodquo s u chs adrs als das Vrhäls dr Daaufrswahrschlch. LQ L L 0. Bzüglch dr bd Llhoods m Zählr ud m Nr müss folgd dr Bdgug rfüll s: a das Modll 0 das d Llhood L 0 lfr muss Obrmodll ds Modlls s das d Llhood L lfr. Das bdu dass das Modll 0 aus Eschräug ds Modlls hrorgh. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

23 3 b Das rsrrr Modll Modll darf ch durch 0 sz o Paramr sh. c D Modllglug ds allgmr Modlls Modll 0 muss brs achgws s. d D rwar Häufg dr Aworor müss mdss s. Sd ds Bdgug rfüll so s - loglq χ - rl Größ. D Zahl dr Frhsgrad s d Dffrz dr Paramr ds allgmr Modlls mus dr Zahl dr Paramr ds rsrr Modlls. M Hlf ds Llhoodquoss a ma bsmm ob bsmms Modll bssr auf d Da ass als adrs. Dr Nachl ds Llhoodquoss s dass d Vorausszug häufg ch rfüll sd szll da d hrarchsch Bzhug zwsch rschd Modll of ch ggb s. Auch sd für Llhoodquoss shr l Da ög. D ma a Pu d dr Vorausszug so gb s - rschd Aworor Azahl dr Ims. B 0 Ims srch das 0 04 rschd Aworor!!! Bas Vrrr dr Llhoodquoss s dr Adrs Ts Dsr Ts bruh auf d bdg Llhoods. Das allgmr Modll dss Llhood dam m Zählr sh mm a dass das Rasch Modll jdr Scorgru gl das hß dass d urschdlch Scorgru urschdlch Imaramr gl ö. Das rsrrr Modll bsag dass das Rasch Modll für all Prso gl. Das bdu dass d Imschwrg für all Prso glch sd. Dr Adrs Ts s som or allm d Gülg dr szfsch Objä ud d daraus rsulrd Paralllä dr IC-Kur. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

24 4 4.6 Vor- ud Nachl ds Rasch Modlls: a Vorl: - fach Kosruo o Paralllss: Im Ggsaz zur lasssch Tshor dr Rahm d Kosruo o Paralllss bzw. o äqual Tss ch uroblmasch s br das m Modll o Rasch rl Schwrg. Jd blbg Tlmg s Imools raschhomogr Ims sll slbs wdr raschhomog Ts dar. - Talord Tsg Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

25 5 Bs: Tsl A z.b:5 Ims Tsl: B B B3 Tsl: C C C3 C4 C5 C6 C7 usw... b Nachl: - I dr Praxs s s m ur shr schwr gg dmsoal Ims zu bomm. Grad m Brch dr Prsölchssycholog abr auch l adr Brch dr Psycholog sd dmsoal Ims aum zu ralsr. - Zur Übrrüfug dr Modllglug s shr groß Schrob owdg. Ds s aürlch m m hoh Zaufwad ud dam m hoh Kos rbud. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

26 6 5 Modfao ds dchoom logssch Modlls o Rasch 5. Das Lar Logssch Ts Modll LLTM Im LLTM bschäfg ma sch ähr m d Ims. Es wrd dao ausggag dass sch d Imschwrg aus dr Zahl dr dr Lösug dr Ims zugrudlgd Fähg ud dr Schwrg lar zusammsz. Es wrd also agomm dass zur Lösug s Ims rschd Frg bög wrd. Ds rschd Frg hab urschdlch Schwrg. D Schwrg s Ims sz sch u lau Modll lar aus d zl Schwrg dr zl Frg zusamm. Dazu Bsl: hm wr folgd Aufgab: 3* 7 Um dss Bsl lös zu ö muss ma addr ud mullzr ö ud wss w ma m Klammr umgh. Es omm also 3 rschd Frg or. Addr mal Mullzr ud Umgag m Klammr j mal. D Imschwrg sz sch dahr w folg zusamm: Schwrg [Addr] Schwrg [Addr] Schwrg [Mullzr] Schwrg [Umgag m Klammr] Schwrg ds Ims. odr Schwrg [Addr] Schwrg[Mullzr] Schwrg[Umgag m Klammr] Schwrg ds Ims. [Bmrug: ds Ar dr Zusammszug hß lar da all Schwrg addrsubrahr wrd. Es omm also Wurzl odr Quadra or] Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

27 7 Ha ma u d mls Paramrschäzug bsmm Imschwrg a ma sch d Schwrg dr zugrud lgd Frg brch. Hrfür s s jdoch ög dass s ch mhr Frg als Ims gb da d Schwrg dr Frg d uba Größ s aus Glchug bshd Glchugssysms sd Azahl dr Ims. Um d Gülg ds LLTM zu übrrüf a ma u d Schwrg dr Frg brch ud m Hlf dsr Schwrg d Imschwrg o u Ims orhrsag. Smm d orhrgsag Schwrg m d asächlch bobach übr so gl das LLTM für d Ims. Zur Übrrüfug ö sowohl d grahsch Modlloroll als auch Llhoodquos rwd wrd. Dr Vorl ds LLTM s dass ma u j ach Kombao dr Frg Ims m rwüsch Schwrg rzug a. Ds s bsodrs für das ada Ts o großr Bduug. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

28 8 5. Lar Logsc Modl wh Rlasd Assumos LLRA Das LLRA wurd o Fschr 97 szll für d Mssug o Vrädrug quala Da wcl. D Aahm ds dchoom Rasch Modlls sd sofr abgschwäch als hr d Edmsoalä dr Ims ch orausgsz wrd lmhr wrd ro Im g la Dmso agomm. Im LLRA wrd jds zl Im auch hr sd d Ims dchoom zu jdm dr Ursuchugszu brach. Vrädrug zg sch durch Vrschbug dr Prso auf d d zl Ims zugrudlgd Dmso. Durch d Pososrädrug dr Prso auf dr la Dmso ädr sch auch dr Wahrschlch dr bd Rao b dm brffd Im zu zg. Dr Hauawdugsbrch ds LLRA s d Wrsamsoroll o Thra. Im folgd wrd u dr fachs Szalfall ds LLRA gaur brach. a Szalfall: ImSymom Zu Es gh dab um d Wrsam r Thra. Um ch hrabdg Vrädrug währd dr Z dr Thra bfalls rfass zu ö s b dr Vrsuchsgru hr rhal d Prso d Thra auch Korollgru Prso rhal Thra rfordrlch. A all Pa wrd ldglch das Vorhad s bzw. das Nch Vorhads s Symoms bobach. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

29 9 Lau LLRA gl für das Vorhads ds Symoms gr ach Zu ud Gru Vrsuchsgru[VG]; Korollgru[KG] folgds: VG KG Zu Zu w w w w w w W a ma sch d ob aggb Forml u raschaulch? Bg wr m r Prso aus dr Vrsuchsgru. D Wahrschlch dass ds Prso das Symom zg häg zum Zu ur o hrm moma Zusad ab. Zum Zu häg d Wahrschlch o 3 Dg ab: om Ausgagszusad om Eff dr Thra 3 om Trd o dr Thra uabhägg Vrädrug Ählch b Prso w aus dr Korollgru. D Wahrschlch dass ds Prso das Symom zg häg zum Zu ur o hrm moma Zusad w ab. Zum Zu häg d Wahrschlch jdoch ur o Dg ab: om Ausgagszusad w om Trd W wr sh wrd mlz agomm dass rss dr Thraff für all Prso dr Vrsuchsgru glch groß s adrrss dr Trd für all Prso glch s. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

30 30 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr Auch m LLRA a d Sarrbar dr Paramr guz wrd das hß dass d Paramr ud uabhägg o d Prsoaramr gschäz wrd a. Dass das möglch s zg d folgd Übrlgug. Nhm wr a wr wadl d Ergbss dr Prso dr zl Gru so um dass wr u Msswr X bomm dr folgdrmaß gbld wrd: X Amrug: Aalog gl : Wr bld also ro Gru Msswr dm wr zurs hr Wahrschlch zum Zu das Symom zu zg durch hr Wahrschlch bm Zu das Symom ch zu zg ddr. Daach mach wr dasslb für d rs Zu ud schlussdlch ddr wr och das rs Ergbs durch das zw. Durch ausmullzr ud sz rgb sch : X [Amrug: ausführlch Hrlug bfd sch m Ahag] Wr sh u dass dr Msswr X ch mhr o d Prsofähg abhäg. Logarhmr ma u X so rhäl ma: l l X Für d Korollgru s das Vorgh d. Ma rhäl jdoch: X l l X

31 3 Für or Da wrd d Wahrschlch mls dr rla Häufg gschäz. So s z.b. d rla Häufg dr Prso dr Vrsuchsgru d zum Zu das Symom zg. - wär som d rla Häufg dr Prso dr Vrsuchsgru d das Symom zum - Zu ch zg. b Irrao dr Paramr: Bzch das Vorhads s Symoms so bdu bzw. dass durch d Thra bzw. übr d Z das Symom rsär aufr aalog bdud a dass das Symom wgr häufg aufr. Hadl s sch b dm bobach Symom um urwüschs Symom z.b Schlafsörug so rhoff wr für d Thraff aürlch gas Vorzch ds bdu ja dass durch d Thra d Schlafsörug slr aufr. Naürlch a das LLRA auch dazu guz wrd rschd Thra madr zu rglch dm ma d Thraff dr zl Thra madr rglch. c Allgmr Vrsuchsdsgs: B dr Vrwdug o urschdlch Dosrug a wdr Larä dr Wrug agomm wrd dol Doss dolr Erfolg odr abr jd urschdlch Dosrug wrd als g Bhadlugsmhod aufgfass. Durch d Vrglch dr rsulrd Thraff a da dr asächlch Doss- Wrugszusammhag ursuch wrd hr würd sch z.b. Sägugsff fssll lass d.h. d Wrug mm b Sgrug dr Doss rgdwa ch mhr zu odr sogar wdr ab. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

32 3 d Allgm Formulrug ds Modlls für Im All bshr bsroch Modllara lass sch ur r allgm Modllformulrug zusamm fass: δ δ δ bzch d Gsamrädrug dr Prso Abhägg o d auf s agwad Bhadlugsmhod ud dr Dosrug. Es wrd agomm dass d Bhadlugsmhod umula wr d.h. dass sch d Gsamrädrug δ aus dr Summ dr zl Bhadlug sow ds Trds zusammsz. Formal bdud das: δ m q j j j Amrug: q j gb d Dosrug o Thra j a; j sh für d Eff dr j- Thra sh für d bhadlugsuabhägg Vrädrug Trd Vrallgmrug ds Modlls auf -Ims Hr wrd jds Im durch g la Dmso rräsr. Jd Prso a auf dr la Dmso adr Poso hm. Es wrd agomm dass d Vrädrug abr auf all la Dmso für jd Prso glch s. Zu : [Amrug: s d Poso dr Prso auf dr dm Im zugord Dmso] Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

33 33 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO

34 34 6 Mhragorll Rasch Modll ud hr Vorausszug: 6. Mhragorll dmsoal La Tra Modll a Grudübrlgug: Scho m Grudmodll sd IC- Kur o zralr Bduug. D IC-Kur s Ims sll b gaurr Brachug auch scho Kagorfuo dar. Ds wrd rbar w ma b dr üblchrws dargsll IC- Kur dr Kagor Im zu lös auch och d IC-Kur dr Kagor 0 Im ch lös darsll. [orläufg Szz] Im dchoom Fall s d Kagorfuo dr 0-Kagor rduda das hß: s rgb sch auomasch aus dr Kagorfuo dr -Kagor da sch d bd Wahrschlch auf rgäz müss ma a ja das Im ur lös odr ch lös. Dahr s s m dchoom Fall uög d Fuo dr 0-Kagor zuzch. Es s jdoch rssa sch ds bd Kur mal gaur azush. Dr Schu dr bd IC-Kur s gau jr Pu a dm d Wahrschlch das Im zu lös glch s dr Wahrschlch das Im ch zu lös. Das s lau obgr Dfo gau da dr Fall w d Prso gauso fähg s w das Im schwrg sh: Pu b o Erss ahad dr Modllglchug S 0. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

35 35 Dr Schu dr bd IC-Kur marr also gau d Loalsao dr Imschwrg. Ds Id s jz shr gu auf das mhragorll Modll übrragbar. Brach wr zuächs d IC- Kur für 3 Kagor rhalb s Ims. [orläufg Szz] Zuächs domr d Wahrschlch dr Kagor 0 zu awor d abr m sgdr Egschafsausrägug mmr grgr wrd daach domr d Wahrschlch dr rs Kagor zu awor. Ds IC Kur dr rs Kagor s ch mhr mooo. S sg zurs a ud mm da wdr ab wl m obr Brch dr Egschafsausrägug d Wahrschlch für d Kagor zumm. D IC-Kur dr Exrmagor sd mooo d dr Zwschagor jdoch ch. Ds Id s auch auf mhrr Kagor rallgmrbar. D Schu dr Kagor IC Kur sll som d Kagorgrz dar. Ds Kagorgrz wrd Schwll ga. Das rchfrg auch d Vrgab dr Pu. Awor ma dr 0-Kagor rhäl ma 0 Pu da ma Schwll übrschr ha. Awor a hgg dr Kagor so rhäl ma Pu wl ma Schwll übrschr ha. Dr Gsamscor r Prso s u d Zahl dr übrschr Schwll. Ahad dr Kagorwahrschlch sh ma auch ob d Kagor asächlch rchg gord sd. D Ordug dr Aworagor zg sch ämlch dara dass hr zughörg Absch lag dm zu mssd Kouum gord sd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

36 36 b Vrschd mhragorll dmsoal Modll D rschd Modll urschd sch ldglch dar wlch Abfordrug s a d Schwll rhalb s Ims sll. - Paral Crd odr ordal Rasch Modll Masrs 98: D Schwllabsäd rhalb dr Ims urlg rl Bschräug Dss Modll s das allgms dr ordal Rasch Modll. - Rag Scal Modl Adrch 978: hr ö d Schwllabsäd rhalb Ims zwar urschdlch groß s jdoch gl ds Schwllabsäd für all Ims. Kagorzahl muss glch groß ud d Ims müss glcharg gol s - Äqudsazmodll: hr sd d Schwllabsäd rhalb s Ims glch groß ö jdoch b jdm Im adrs s - Dsrsosmodll Ros 988: s d Kombao aus Rag Scal - ud Äqudsazmodll. Hr ö zwar Schwlldsaz rhalb s Ims urschdlch s d Schwlldsaz dr Ims urschd sch jdoch ur um für all Schwll rhalb s Ims osa add Faor z.b all Schwll ds - Ims sd um brr als d Schwll ds - Ims. Das Dsrsosmodll s Obrmodll ds Rag Scal ud ds Äqudsazmodlls. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

37 37 7 Ahag 7. Hrlug dr Sarrbar dr Paramr Vrwd ma d zw Ar dr Modlldarsllug so s d Wahrschlch dass Prso Im lös: D Wahrschlch das Im ch zu lös s d Ggwahrschlch ud dahr: Aalog aürlch für Ims. Brach wr u d Wahrschlch dass Prso o ggb Ims a das rs Im lös ud das zw ch lös. {0 ; } b das rs Im ch lös ud das zw scho {0 ; } Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

38 38 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr c gau Im lös srch Rohscor o ha } ; {0 } ; 0 { } ; { r Brach ma u d bdg Wahrschlch: } ; { } ; {0 } ; ; {0 r r [Amrug: das s d Wahrschlch dass Prso ur das rs Im lös w ma scho wß dass s gau Im glös ha] ud sz dafür so rgb das: } ; ; {0 r ausgrch rgb das: hr ürz sch d Nr ds obr ud ur Bruchs wg sodass sch daraus rgb: das hß u:

39 39 {0 ; ; r } Ma sh dass ds bdg Wahrschlch ur mhr o dr Schwrg hr glch Lchg dr Ims abhäg. 7. Hrlug: 0 0 Das a lch aus dr ur Hrlug o 7. gfolgr wrd. Ur 7. wurd hrgl dass gl: {0 ; ; r } Nu s d rla Häufg dr bsmöglch Schäzr für d Wahrschlch. Daraus folg: ^ { 0 ; ; r } {0 ; ; r } [Amrug: ^ ^ s dr bsmöglch Schäzwr dr Wahrschlch ud dam d rla Häufg] {0 ; ; r } ud daraus folg wdrum: Som gl wdrum: 0 0 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

40 Bws dr Exsz dr rschöfd Sas Brach wr zuächs w m dchoom logssch Modll o Rasch Damarx aussh. Ims Prso.. a a a 3 a a a a a a sh für d Awor d d Prso auf das Im gb m dchoom Fall hadl s sch dab um 0 z.b. w d Prso das Im ch lös a bsmms Symom ch zg odr r Aussag ch zusmm ud um w z.b. d Prso das Im lös bsmms Symom zg odr r Aussag zusmm. Brach ma wrs d Llhood dr Da das hß schau ma sch a w wahrschlch s s gau d Da zu bobach d ma bobach ha so gl: L a. [Amrug: Das Summzch Σ s aus dr Mahma ba. Das Produzch Πwrd ählch rwd abgsh dao dass d achfolgd Wr ch summr sodr mullzr wrd]. Da orausgsz wurd dass d Awor r Prso loal sochassch uabhägg sd ud ma frr ahm a dass all Prso uabhägg oadr d Ims barb hab d.h. Tamwor udodr schumml wrd ausgschloss a d Wahrschlch dr gsam Damarx als Produ Π allr Wahrschlch dr Ezlrgbss agschrb wrd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

41 4 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr J achdm ob a odr a 0 muss für a wdr odr rwd wrd [sh 4. a S 9]. D Llhood dr Da a dahr auch w folg agschrb wrd: a a L Im folgd wrd wr ds Forml rfach ud zwar: a a a a a a L agwad Rchrgl: c c c b a b a a a a a a agwad Rchrgl: a b a c a bc ud a 3 Ma sh dass für d Nr ds Bruchs d zl Eragug dr Damarxa ch mhr o Nö sd. Dahr wrd wrr Folg dr Nr ch mhr wr rädr ud fach als N agschrb N N a a a ] [ agwad Rchrgl: cb c b a a

42 4 4 auf Grud dr scho b Pu agwad Rchrgl a b a c a bc wrd aus d Produzch d Poz Summzch sodass gl: N a a a a N [Amrug: d Rhfolg dr Summzch s bduugslos] 5 Brücschg ma u dass für ud für osa s ud dahr or ds Summ gzog wrd a so folg daraus: a a r N r sh hr für d Rohscor dr Prso also d Summ dr ud 0 ro Prso übr all Ims > r a N ud s für d Azahl dr Prso d Im glös hab also d Summ dr ud 0 ro Im übr all Prso > s Daraus folg: L r s Ma sh dara dass für d Llhood dr Da ch mhr d zl Rao dr Prso auf d Ims a sd sodr ma ur mhr d Radsumm also d Azahl dr glös Ims ro Prso bzw. d Imlösugshäufg also d Azahl dr Prso d Im lös ö brauch. s a. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr

43 43 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr 7.4 Hrlug dass m LLRA gl: X X Amrug: Aalog gl : Nu lös wr zurs d Dolbruch ach dr Form: bc ad d c b a... X...ud sz : Auch ds Dolbruch lös wr u ach dr obg Forml auf ud ürz m Aschluss:

44 44 8 Lraur Fschr G.H. 974: Eführug d Thor sychologschr Tss. Br: Hubr. Fschr G.H. 988: Szfsch Objä. I. K.D. Kubgr Hrsg. Modr Tshor.87-. Whm: Blz. Fschr G.H. & Molaar I.W.995.Rasch modls Foudaosrc dloms ad alcaos. Nw Yor: Srgr. Kubgr K.D 988: Modr Tshor. Whm: Blz. Ros J. 996: Tshor Tsosruo. Br: Hubr. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr