N U MATHEMATIK 8. Matura-Trainer. e R. e f. e i. t r t. r b. e g. ü i e. e n. Zentralmatura Kompetenzorientiert Bildungsstandards

Transkript

1 Maura-Trar Im rs Tl fd S all Grudkompz aufgzähl ud d sprchd Schulsuf zugord. Dadurch hab S d Möglchk, d zughörg Lhrsoff schll zu fd ud zu wdrhol. Zu jdr Grudkompz gb s mhrr Bspl (Typ-1-Aufgab) m d Aufgabforma, w s b dr Rfprüfug vorkomm. Tl zw bhal Typ--Aufgab, m d S Txvrsäds ud das Vrz dr Grudkompz üb. Dr dr Tl gb Probklausur wdr, m dr d Prüfugssuao b dr schrflch Rfprüfug smulr wrd. D Lösug sämlchr Aufgab kö S m dm blgd Lösugshf 16,99 ISBN Wagr / Wagr / Srzl korollr. Komp AUFSTEIGEN Komp AUFSTEIGEN Maura-Trar s dr Tl aufgbau. Mahmak Maura-Trar Komp AUFSTEIGEN Maura-Trar s ach dm Grudkompzkaalog, dr für d schrflch Rfprüfug vrbdlch s, aufgbau. S kö Ihr Wss übr d Lhrsoff dr Grudkompz korollr, dm S s a zahlrch Bspl awd. Ifos ud Musrs zu all rsch Tl ur MATHEMATIK 8 Ösrrchschr Lhrpla 8 p m o K... N IGE U A E T FS Zralmaura Kompzorr Bldugssadards u d f u a g f R u p r r ü f u r g r b o Vor pz kom Gühr Wagr / Hlga Wagr / Wolfgag Srzl

2 Mahmakbüchr für d Zralmaura: 5. Klass: Aufsg Mahmak 5 ( ) Mahmak posv! 5 ( ) Mahmak posv! 5 Lösugshf ( ) 6. Klass: Aufsg Mahmak 6 ( ) Mahmak posv! 6 ( ) Mahmak posv! 6 Lösugshf ( ) 7. Klass: Mahmak posv! 7 ( ) Mahmak posv! 7 Lösugshf ( ) 8. Klass: Mahmak posv! 8 ( ) Mahmak posv! 8 Lösug ur: ISBN I dr akull gülg Rchschrbug. Auflag 017 Saz: Gühr Wagr Prd by Lopografa Alco, Lavs-Tro, übr Agur Dalv, D-8551 Oobru 016 G&G Vrlagsgsllschaf mbh, W All Rch vorbhal. Jd Ar dr Vrvlfälgug, auch d ds auszugs ws Nachdrucks, dr foomchasch Wdrgab sow dr Espchrug ud Vrarbug lkrosch Sysm, gszlch vrbo. Aus Umwlschuzgrüd wurd dss Buch auf chlorfr gblchm Papr gdruck.

3 INHALTSVERZEICHNIS Typ-1-Aufgab AG Algbra ud Gomr.. 6 FA Fukoal Abhäggk... 5 AN Aalyss... 7 WS Wahrschlchk ud Sask. 9 Typ--Aufgab Probklausur.. 119

4 Shr ghr Kadda! Shr ghrr Kadda! D Klausurprüfug Mahmak sz sch aus zw voadr uabhägg Aufgabbrch zusamm: Im rs Tl dr Klausur müss 4 Typ-1-Aufgab 10 Mu barb wrd. Daach muss das Tl-1-Klausurhf abggb wrd. Typ-1-Aufgab sd Aufgab, d auf d mahmasch Grudkompz fokussr sd. B ds Aufgab sd kompzorr (Grud-)Wss ud (Grud-)Frgk oh darübr hausghd Egsädgk achzuws. Für posv Burlug müss (klusv rrchr Ausglchspuk vo Tl zw) zumds zw Drl allr möglch Puk rrch wrd. Im zw Tl dr Klausur müss vr bs schs Typ--Aufgab (m j zw bs schs Uraufgab) 150 Mu barb wrd. Zl dr Typ--Aufgab s s, slbssädg Awdug ud koxbzog Vrzug dr Grudkompz achzuws. S sll d (w) übr das Wslch hausghd Brch dar. Das vorlgd Wrk Komp aufsg-maurabspl häl m rs Tl Typ-1- Aufgab, d sämlch Grudkompz abdck. Um Übrblck übr d gsam Maurasoff zu hab, wrd jd Grudkompz ausgws ud aggb, wlch Klass dr sprchd Lhrsoff durchgomm wurd. Zum Bspl: AG 1.1 Wss übr d Zahlmg N, Z, Q, R, C vrsädg sz kö. Grudkompz Zahlmg komm all Obrsufklass vor. dr 5.Klass ud dr 7. Klass wrd ds Grudkompz als Lhrsoff durchgomm. D sadardsr Klausur Mahmak bhal urschdlch Form vo Typ-1- Aufgab, d all m vorlgd Wrk güb wrd. 1. Offs Aworforma D Awor soll m g Wor formulr wrd bzw. darf völlg fr rfolg. Bspl: Aufgab AG.1.1. Halboffs Aworforma D korrk Awor odr vorggbs bzw. passds mahmaschs Objk soll vorggb Forml, Fuko c. gsz wrd. Bspl: Aufgab AG Lückx Dss Aworforma s durch Saz m zw Lück gkzch, d. h., m Aufgabx sd zw Sll ausgws, d rgäz wrd müss. Für jd Lück wrd j dr Awormöglchk vorggb. Aufgab dss Formas wrd korrk barb, dm d Lück durch Akruz dr bd zurffd Awormöglchk gfüll wrd. Bspl: Aufgab AG 1..4

5 4. Mulpl-Choc-Aufgabforma I dr fd sch Aussag dazu, ob odr mhrr Awor azukruz sd. Es gb vrschd Mulpl-Choc-Aufgabforma: a) aus 5 Dss Aworforma s durch Fragsamm ud füf Awormöglchk gkzch, wob zw Awormöglchk auszuwähl sd. D Aufgab s korrk glös, w d bd zurffd Awormöglchk agkruz wrd. Bspl: Aufgab AG 1.. b) 1 aus 6 Dss Aworforma s durch Fragsamm ud schs Awormöglchk gkzch, wob Awormöglchk auszuwähl s. D Aufgab s korrk glös, w d zurffd Awormöglchk agkruz wrd. Bspl: Aufgab AG 1.1. c) x aus 5 Dss Aworforma s durch Fragsamm ud füf Awormöglchk gkzch, wob, zw, dr, vr odr füf Awormöglchk auszuwähl sd. I dr fd ma ss d Auffordrug Kruz S d zurffd() Aussag() a! D Aufgab s korrk glös, w all zurffd Awormöglchk agkruz wrd. Bspl: Aufgab AG Zuordugsforma B ds Aufgab soll Iformao zugord wrd (z.b. ahad vo Buchsab, Pfl c.). Dss Aworforma s durch mhrr Aussag (bzw. Tabll odr Abbldug) gkzch, d mhrr Awormöglchk ggübrsh. D Aufgab s korrk glös, w d Awormöglchk durch Erag dr sprchd Buchsab d jwls zurffd Aussag zugord wrd. Bspl: Aufgab AG Kosrukosforma Hr soll vorggbs Koordasysm (dss Achsskalrug ch sadardsr s) sprchd Graph, Puk, Vkor o.ä. grag wrd. D Aufgab rfordr d Ergäzug vo Puk, Grad ud/odr Kurv. Bspl: Aufgab FA 1.3. Im zw Tl ds Buchs wrd zahlrch Typ--Aufgab d Grudkompz koxbzog vrz. So w b dr schrflch Rfprüfug sd ds Aufgab mhrr Tlaufgab ggldr, slbsvrsädlch sd möglch Ausglchspuk als solch ausgws A (sh zum Bspl S 109). Dr dr Tl bsh aus r Probklausur. Dam kö S d Prüfugssuao smulr ud so d owdg Schrh für das Bsh dr schrflch Rfprüfug rlag. Das bglg Lösugshf rlchr d Übrprüfug dr Ergbss. Wr wüsch Ih rragrch Sud bm Üb m dm vorlgd Wrk ud alls Gu für Ihr bvorshd Rfprüfug. Mag. Wolfgag Srzl Mag. Gühr Wagr Mag. Hlga Wagr

6 6 Algbra ud Gomr Typ-1-Aufgab AG Algbra ud Gomr Grudbgrff dr Algbra AG 1.1 Wss übr d Zahlmg N, Z, Q, R, C vrsädg sz kö Zahlmg Ggb sd füf vrschd Zahl. Kruz S a, wlch dr Zahl Elm dr Mg Z sd! 7, , , Zahlmg Ggb sd füf vrschd Zahl. Kruz S a, wlch dr Zahl ch dr Mg Q lg! 9 4 7,35 8 π 3 0,9 1

7 Algbra ud Gomr Zahlmg Ggb sd füf Aussag übr Zahlmg. Kruz S d bd zurffd Aussag a! E Zahl s wdr raoal odr rraoal. E rll Zahl s auch komplx Zahl. Q N = Z D Mg Z s Tlmg dr Mg R. E rll Zahl s mmr aürlch Zahl. AG 1. Wss übr algbrasch Bgrff agmss sz kö: Varabl, Trm, Forml, (U-)Glchug, Glchugssysm, Äquvalz, Umformug, Lösbark Äquval Trm 1 Ggb s dr Trm ( ) 3 x y z. Kruz S d äquval Trm a! x ( y z ) x y z 6 3 y z x 6 x ( y z ) x y z

8 8 Algbra ud Gomr 1.. Glchug Ggb sd füf Glchug. Kruz S d bd Glchug a, d rll Lösug hab! x = x 4 x + x = 0 x = 1 x x = x + 4 = Uglchug Ggb s d Uglchug 3 x 4. Zch S d Lösugsmg auf dr Zahlgrad! 1..4 Glchugssysm Ggb s das Glchugssysm I x y = 4 II y = 0,5x Ergäz S durch Akruz d folgd Tx so, dass rchg Aussag sh! Das Glchugssysm ha, d zughörg Grad. Lösug schd adr k Lösug fall zusamm udlch vl Lösug sd paralll

9 Algbra ud Gomr Umform r Forml Ggb s d Forml für d Brchug ds Gsamwdrsads b dr Paralllschalug vo zw Wdrsäd R 1 ud R : = + R R R gs 1 Form S d Forml ach R 1 um! Uglchug, Glchug ud Glchugssysm AG.1 Efach Trm ud Forml aufsll, umform ud m Kox du kö..1.1 Prsädrug r War E War kos oh Mhrwrsur (MWS.) a. Gb S Forml für d Brchug ds Prss P klusv 0 % MWS. a, w dr Prs um 10 % rduzr wrd!.1. Gw Dr Slbskosprs für 1 kg Hog bräg h. Dr Imkr vrkauf 1 kg Hog klusv 10 % MWS. um p. Gb S Forml für d Gw G a, d dr Imkr für 1 kg Hog rzl! Bach S, dass dr Imkr d MWS. drk dm Fazam ablfr muss!.1.3 Gw Dr Noprs r War bräg p. Dr Vrkaufsprs (= Bruoprs) sz sch aus dm Noprs ud dr Mhrwrsur (MWS.) zusamm. Kruz S d bd zurffd Forml für d Bruoprs V a, w d MWS. 0 % ds Noprss bräg ud dr Hädlr m Abvrkauf 0 % Raba gwähr! V = p 0,96 V = p V = p 1, p 0, V = p 0,80 V = p 1, 0,8

10 10 Algbra ud Gomr.1.4 Äquvalzumformug Ggb s d Glchug loga5 = m a R. Bach S: Lau Ö-Norm wrd a logb als Kruz S d bd äquval Glchug a! a = 5 a = a = 5 a = 5 a = 5 + loga b gschrb..1.5 Aufsll r Forml B m Popkozr gb s für d Ersprs dr Kagor. D urs Kar kos k, Kar dr mlr Kagor sd um 0 % güsgr, d bllgs Kar kos um 0 % wgr als Kar dr mlr Kagor. B dsm Kozr wurd a 1 Kar dr urs, a Kar dr mlr ud a 3 Kar dr bllgs Kagor vrkauf. Sll S Forml für d gsam Eahm E auf! AG. Lar Glchug aufsll, rprr, umform/lös ud d Lösug m Kox du kö...1 Wchslkurs Auf dr Hompag dr Wr Börs ka ma hm, dass dr Wchslkurs vo Euro (EUR) zum US-Dollar (USD) 1,0908 bräg, d. h. für 1 EUR bkomm ma 1,0908 USD (Sad ). Gb S Glchug a, m dr ma u USD EUR umrch ka!

11 Algbra ud Gomr 11.. Fahrh- ud Clsus-Grad I d USA wrd d Tmpraur Grad Fahrh gmss. Zwsch Grad Clsus C ud Grad Fahrh F gl folgdr Zusammhag: F = C 1,8 + 3 Im Dah Vally, m Naoalpark d USA, wurd 119 F gmss. Gb S d gmss Tmpraur Grad Clsus a!..3 Abfüll r Flüssgk Aus m Fass, das 150 Lr Obssaf häl, wrd pro Mu 0,5 Lr omm ud Flasch abgfüll. a) Gb S Forml a, d d vrblbd Mg M m Fass agb! b) Nach w vl Mu sd och 80 Lr m Fass? AG.3 Quadrasch Glchug r Varabl umform/lös, übr Lösugsfäll Bschd wss, Lösug ud Lösugsfäll (auch gomrsch) du kö..3.1 Doppllösug r quadrasch Glchug Ggb s d Glchug ( x a) = b. Für wlch Wr b R ha d Glchug Doppllösug? b =.3. Quadrasch Glchug Ggb s d Glchug x 4x k = 0 m k R. Erml S d Wr für k, dam d Glchug (1) gau rll Lösug ha! () zw rll Lösug ha! (3) k rll Lösug ha!

12 1 Algbra ud Gomr.3.3 Quadrasch Glchug Ggb s d Glchug ( x a) = b. Für wlch Wr a, b R ha d Glchug zw vrschd rll Lösug? Kruz S d bd zurffd Aussag a! a = 0, b = 0 a R, b > 0 a < 0, b < 0 a > 0, b = 0 a = 0, b > Lös r Glchug 1 Ggb s d Glchug ( ) x x x 5 = 0. Gb S d Lösug dr Glchug a!.3.5 Quadrasch Glchug Ggb s d Glchug ax + bx + c = 0 m a, b, c R ; a 0. Kruz S d bd zurffd Aussag a! D Glchug ha k rll Lösug, w D Glchug ha zw vrschd rll Lösug, w D Glchug ha gau rll Lösug, w b 4ac > 0 s. b 4ac > 0 s. b 4ac < 0 s. D Glchug ha zw vrschd rll Lösug, w c = 0 s. D Glchug ha k rll Lösug, w b > 4ac s..3.6 Quadrasch Glchug Ggb s d Glchug x + px + q = 0. Erml S j Wr q Abhäggk vo p, für d dr Graph dr zughörg Fuko y = x + px + q d x-achs brühr!

13 Algbra ud Gomr 13 AG.4 Lar Uglchug aufsll, rprr, umform/lös, Lösug (auch gomrsch) du kö..4.1 Lar Uglchug Ggb s d Uglchug x x + 8. Gb S d Lösugsmg a ud sll S ds auf dr Zahlgrad dar!.4. Lar Uglchug Ggb s d Uglchug x 3y 7. Kruz S d bd Zahlpaar a, d Lösug dr Uglchug sd! ( / 1 ) ( 5 / ) ( 5 / 3) ( 0 / ) ( / 5).4.3 Lar Uglchug Ggb s d Uglchug x + 5y 10. Sll S d Lösugsmg graphsch dar!

14 14 Algbra ud Gomr AG.5 Lar Glchugssysm zw Varabl aufsll, rprr, umform/lös, übr Lösugsfäll Bschd wss, Lösug ud Lösugsfäll (auch gomrsch) du kö..5.1 Glchugssysm Ggb s das lar Glchugssysm I 3x y = 6 II x + by = 3 Bsmm S b R so, dass das Glchugssysm k Lösug ha!.5. Glchugssysm Ggb s das lar Glchugssysm I x + 4y = 8 II x 8y = c Bsmm S c R so, dass das Glchugssysm udlch vl Lösug ha!.5.3 Glchugssysm Ggb s das lar Glchugssysm I 1x 9y = 18 II ax by = 9 Bsmm S a, b R so, dass das Glchugssysm udlch vl Lösug ha!.5.4 Mschugsaufgab Es wrd zw vrschd Sor Essgsäur gmsch. Nmm ma 4 Lr dr rs Sor ud 7 Lr dr zw Sor, so rhäl ma 43 %-g Essgsäur. Msch ma abr 1 Lr dr rs Sor m 1 Lr dr zw Sor, so rhäl ma 34 %-g Essgsäur. Brch S d Essgsäurghal dr bd Sor!

15 Algbra ud Gomr Glchugssysm Ggb s das lar Glchugssysm I x + 3y = 3 II x + y = 4 Lös S das Glchugssysm graphsch! Vkor AG 3.1 Vkor als Zahlupl vrsädg sz ud m Kox du kö Umsaz s Brbs E Brb produzr a d füf Wrkag r Woch x Sück. Dr Idx gb d Wochag a ud durchläuf d Wr 1 bs 5. D Wochproduko wrd m füfdmsoal Vkor P zusammgfass. B dr Hrsllug fall pro Sück Kos dr Höh vo k Euro a. Dr Brb vrkauf am Wrkag y Sück. D Vrkaufszahl wrd durch d füfdmsoal Vkor V aggb. Dr Vrkaufsprs bräg pro Sück v Euro. Sll S Forml auf, m dr ma d wöchlch Gw bzw. Vrlus ds Brbs brch ka!

16 Maura-Trar Im rs Tl fd S all Grudkompz aufgzähl ud d sprchd Schulsuf zugord. Dadurch hab S d Möglchk, d zughörg Lhrsoff schll zu fd ud zu wdrhol. Zu jdr Grudkompz gb s mhrr Bspl (Typ-1-Aufgab) m d Aufgabforma, w s b dr Rfprüfug vorkomm. Tl zw bhal Typ--Aufgab, m d S Txvrsäds ud das Vrz dr Grudkompz üb. Dr dr Tl gb Probklausur wdr, m dr d Prüfugssuao b dr schrflch Rfprüfug smulr wrd. D Lösug sämlchr Aufgab kö S m dm blgd Lösugshf 16,99 ISBN Wagr / Wagr / Srzl korollr. Komp AUFSTEIGEN Komp AUFSTEIGEN Maura-Trar s dr Tl aufgbau. Mahmak Maura-Trar Komp AUFSTEIGEN Maura-Trar s ach dm Grudkompzkaalog, dr für d schrflch Rfprüfug vrbdlch s, aufgbau. S kö Ihr Wss übr d Lhrsoff dr Grudkompz korollr, dm S s a zahlrch Bspl awd. Ifos ud Musrs zu all rsch Tl ur MATHEMATIK 8 Ösrrchschr Lhrpla 8 p m o K... N IGE U A E T FS Zralmaura Kompzorr Bldugssadards u d f u a g f R u p r r ü f u r g r b o Vor pz kom Gühr Wagr / Hlga Wagr / Wolfgag Srzl