Mitschrift Schwingungen

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Curt Maus
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1 Mschrf Schwngungn fr Schwngungn Hrlung übr d Enrg: ξ E E g { { ξ ξ ERb ufrb kn hung Schwrkraf hnung Ekn Edr Epo E Rb wrd noch nch gnau bschrbn, wl zu koplzr. as ganz Sys s abgschlossn Su glch Null Vrlusnrg E V : Rb k Rbung proporonal zur Gschwndgk dξ dξ dξ de rb dξ k dξ k d k d { d { d { d E V k d

2 ξ ² ² E E g ². k d cons de ξξ g ξ k² d ξ ξ ξ g k ξ ξ wrd wr bhandl ξ g g g ξ g ξ 44 k ffrnalglchung höhrr Ordnung ffrnalglchung lösn Wr probrn: k 5k Wr wolln jdoch d Schwngung r bschrbn, ds orl rgb abr nur Lösungn für Punk. Wr suchn also n Lösung, d d Z nch hr nhäl dnn dann könnn wr s ausrchnn. λ λ λ λ λ² λ kλ λ λ² λ Es kürzn sch all -unkonn also auch all raus. kλ λ λ k λ

3 Wr rszn d usdrück: k λ λ Wr habn d charakrssch Glchung dr ffrnalglchung rhaln. k k λ ± ± 4 Is das k shr kln, und d drkonsan groß, s dr usdruck unr dr Wurzl nga agnär Schwngung Wr üssn also äll unrschdn: < > < : λ ± Wr führn n wr bkürzung n: λ ± λ Mor-orl: ± sn ± ± sn ± allgn Lösung dr ffrnalglchung ± ± sn : nfangsbdngung a Wr schrbn dn zw nfangsbdngungn zw Glchungn an und brchnn da das und.

4 { { { { { { { a a a a a a a a a a a a a a [ ] [ sn sn ] : sn a Man kann das ganz als Snus Phasnrschbung darslln: {{ { { sn sn sn sn sn sn sn ϕ rzwungn Schwngung { { { T R k fr Schwngung k Kraf on außn rzwng d Schwngung ϕ

5 chung Unrschd: ϕ ganz Schwngung rzögr ϕ kurz Z nach Wr bldn d rs blung on ϕ sn ϕ ϕ Wr shn, dass d zw blung on ähnlch dr Grundfunkon s. Wr szn n k ϕ ksn ϕ ϕ orl für rzwungn Schwngung n: Jz rnnn wr und φ: ϕ sn snϕ k sn ϕ k snϕ ϕ sn snϕ und hbn sn und hraus: sn snϕ kϕ snϕ ϕ ksnφ ϕ dr ganz usdruck kann durch n Konsan rsz wrdn: sn an Es wurd durch ddr. Hr kann an sch ausrchnn. orl gl abr nur für bs und nch r. Wr wolln abr, dass s r gl. a s r gl, üssn d usdrück n dn Klarn Null sn: sn snϕ kϕ snϕ ϕ ksnφ ϕ us dsn usdrückn könnn wr das und das φ ausdrückn: snϕ kϕ snϕ as kürz sch hraus: snϕ k ϕ k anϕ as kann an auch ausrchnn hr nch gach.

6 Wr ln d unkon d d Wr rglchn unkon d ab: d s was klnr als fr Schwngung:, d was klnr als Inrpraon: Vrändr an das dr angrfndn Kraf, gb s nn Brch, b d d plud bsondrs groß wrd. sn Brch nnn an Rsonanzbrch. s Erknnns s für l praksch nwndungn on Vorl z.b. Rülr. Wr übrlgn uns, wlch rb nowndg s, u das k zu übrwndn: dξ EV E { Rb d { d E V k k T d Es s snnoll übr n Prod zu ngrrn. ϕ sn ϕ Wr szn das jz obn n d Vrluslsung n. s.

7 Eprn drpndl w Skrp: Wr ssn: kg, g ξ g 9,8, Mr ssn d Prodndaur u gnaur zu sn, ssn wr Prodn und ddrn durch T,s π, 5,5 ungdäpf 5,5 ungdäpf Prob Wr lassn d Mass n Wassr schwngn und rhaln so n äpfung. k T,s W wr aus dr Grafk org Woch gshn habn, lgn d Rsonanzfrqunzn on und shr ng bnandr. Wr klbn n Krd an d Kugl und shn, dass sch d Gwchskugl b auf- und abschwngn drh. Unsr orl s jdoch auch, wnn wr ds rhung rnachlässgn. k E zu cons. ξ k d cons.

8 Wr schrbn das ganz für nn lkrschn Schwngkrs LC-Paralllschwngkrs an. Wr könnn auch das n d Schwngforl nszn sh Buch. Tsaufbau n Br und Massn darauf: Schwngung pflanz sch on nr Mass zur andrn for und ko dann wdr auf d rs Mass zurück. Wr rsuchn nun das ganz ahasch zu bschrbn: k Wr slln uns bd Massn durch n dr gnr drkonsann rbundn. Wr rschbn n Mass u d Srck :

9 s n unkon dr Z:... Von frühr wssn wr, dass wr solch Probl, sn odr lösn könnn. sn Wr szn n: << ± ± Wr habn also zw Schwngungn was unrschdlchr rqunz lch äpfung. sch langsa ändr sn sn sn sn sn sn Man rhäl n langsa rändrlch plud und n d sch schnll rändr. Man bzchn so was als Schwbung. Sh Grafk Skrpu.

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