E4 WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE

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Samuel Amsel
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1 E4 WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE PHYSIKALISCHE RUNDLAEN rundbgriff: Ohmschr, indukivr und kaaziivr Widrsand im Wchslsromkris, Ohmschs sz, Darsllung von Widrsändn in dr komlxn Ebn, Rihnschwingkris, Rsonanz. In dr Wchslsromlhr fass man Sannung, Srom und Widrsänd vorilhaf als komlx rößn auf und sll si als Zigr dar. Bnuz man für di Wchslsannung bzw. dn Wchslsrom di komlxn Ausdrück u = Um = Um (cos ω + j sinω ) () j( ω ϕ ) i = Im = Im [cos( ω ϕ) + j sin( ω ϕ)] () mi j = - als imaginärr Einhi, ω als Krisfrqunz und ϕ als Phasndiffrnz zwischn Srom und Sannung, so gil das Ohmsch sz in komlxr Schribwis u = Zi. (3) Z is dr Wchslsromwidrsand, dr im Allgminn in komlx röß is. Bsh zwischn Srom und Sannung in Phasndiffrnz ϕ, so is dis im Zigr ds Widrsands nhaln jϕ Z = Z. (4) Dr Brag ds Wchslsromwidrsands Z hiß Schinwidrsand. Er kann bsimm wrdn durch Mssung dr Schil- odr dr Effkivwr von Srom und Sannung, dnn durch Einszn in l. (3) rhäl man für di Schilwr Abb. REIHENSCHWINKREIS U m = Z U jϕ I m m I m - jϕ = Z (5) und durch Division durch für di Effkivwr U = Z. (6) ff I ff Dr Wchslsromwidrsand Z sz sich im Allgminn aus ohmschn, indukivn und kaaziivn Aniln zusammn. Durch di formal Einführung dr komlxn Widrsandsoraorn Z R, Z L und Z C rrich man in übrsichlich Bschribung dr Vrhälniss im Wchslsromkris in Analogi zur Bhandlung im lichsromkris. Für inn ohmschn Widrsand R is Z R = R und Z R = R (Wirkwidrsand), (7) für inn indukivn Widrsand is Z L = L und ZL = ω L (indukivr Blindwidrsand), (8) 67

2 für inn kaaziivn Widrsand is Z C = = j und ZC = (kaaziivr Blindwidrsand). C (9) Zur Brchnung ds Wchslsromwidrsands Z ins blibign Wchslsromkriss gln j für di Widrsandsoraorn R, L und - di aus dr lichsromlhr bkannn sz für Rihn- und Paralllschalung. Für in Rihnschalung aus R, L und C (Rihnschwingkris, Abb. ) is dr Wchslsromwidrsand Z = R + L + = R + j ω L -. (0) C In dr komlxn Ebn (Abb. ) rgib sich Z durch Vkoraddiion von R und j( ω L ) und für dn Abb. ZEIERDIARAMM Brag von Z rhäl man (Pyhagoras) Z = R + ( ω L ). () Vrändr man L, C odr ω koninuirlich, so nimm für ω L = dr Widrsand Z = R in Minimum und dr Srom I in Maximum an. Man srich dann von Rsonanz im Rihnschwingkris mi dr Rsonanzfrqunz (Thomsonsch Forml) ω rs =. () LC Das Srommaximum bi Rsonanz kann zu Tilsannungn (U C ) Rs = (U L ) Rs an dn Blindwidrsändn führn, di größr sind als di am Rihnschwingkris anlignd samsannung U. Das Vrhälnis wird Sannungsübrhöhung gnann. ( UC ) Rs ( UL ) Rs ω RsL ρ = = = = (3) U U R R Rs AUFABEN. Bsimmung dr Kaaziä C ins Kondnsaors aus dr grahischn Darsllung ds Kondnsaorsroms I C als Funkion dr Frqunz f (l. (7)).. Bsimmung dr Indukiviä L und ds Ohmschn Widrsands R inr Sul aus dn grahischn Darsllungn: Quadra ds Schinwidrsands R S als Funkion ds Quadras dr Frqunz f (l. (9)). 68

3 3. Bsimmung ds Rsonanzvrhalns ins Rihnschwingkriss bi Frqunzändrung. rahisch Darsllung ds Sroms I und dr Sannungsübrhöhung U C /U als Funkion dr Frqunz f (l. (3)) in inm gminsamn Diagramm. 4. Brchnung dr Rsonanzfrqunz aus dn Wrn dr Aufgabn und (l. (0)) und Vrglich mi dm in Aufgab 3 bsimmn Wr. Fhlrdiskussion. VERSUCHSDURCHFÜHRUN Zur Erzugung dr harmonischn Wchslsannung din in Tonfrqunz-RC-nraor, dssn Ausgangssannung U =,80 V fs ingsll und dssn Frqunz variabl is. All Srom- und Sannungsmssungn wrdn mi inm Zwikanal-Oszillosko durchgführ, dssn Bdinung dr Plazanliung zu nnhmn is. Bi alln Mssungn schal man das Oszillosko zulz in und zurs aus! Di Vrsärkung dr bidn Vrikalvrsärkr Y A bzw. Y B ds Oszilloskos kann mi dm Sufnschalr (hinrr Drhknof) in Sufn V j von 0 VOLTS/DIV. bis 0,0 VOLTS/DIV. (wobi DIV. = cm) und in jdr Suf koninuirlich (vordrr Drhknof) vrändr wrdn. Für all Mssaufgabn wrdn bi bidn Sysmn di vordrn Drhknöf bis zum Einrasn (Anschlag) nach rchs gdrh, nur dann simm di Kalibrirung dr Vrsärkr. Sannungsmssung: Zur Mssung inr unbkannn Sannung U wird jwils di Suf V j gwähl, di innrhalb ds Mssrasrs ds Bildschirms das größmöglich Msssignal bwirk. Is h di samhöh ds Signals in cm, so brchn sich di Sannung U nach U = h V. (4) Srommssung: Si rfolg durch di Bsimmung ds Sannungsabfalls U an inm Präzisionswidrsand (Dkadnwidrsand) von R = 0 Ω. Dr Srom brchn sich nach U Vj I = = h. (5) R R Dr Widrsand R is in gur Nährung ggnübr dn Widrsändn von Sul und Kondnsaor vrnachlässigbar. j Für Aufgab (Schalung nach (Abb. 3) wird di nraorsannung (U =,80 V) dm Vrikalvrsärkr Y B zugführ. Mi dm andrn Vrikalvrsärkr Y A wird dr Sannungsabfall übr R gmssn und daraus dr Kondnsaorsrom I C brchn (l. (5)). Di nraorfrqunz wird von khz bis 5 khz in Schrin von khz variir. Für dn kaaziivn Widrsand R C gil und daraus folg R U = =, (6) I π f C C = C I C = π C U f. (7) 69

4 Aus dr grahischn Darsllung von I C als Funkion dr Frqunz f (l. (7)) bsimm man di Kaaziä C ds Kondnsaors. Für Aufgab wird in dr Schalung nach Abb. 3 dr Kondnsaor C durch di Sul L rsz. Di Mssung ds Sulnsroms I L rfolg wi in Aufgab. Di nraorfrqunz wird im Brich a von 0 Hz bis 00 Hz in Schrin von 0 Hz und im Brich b von 00 Hz bis 500 Hz in Schrin von 00 Hz variir. Für bid Frqunzbrich sll man grafisch das Quadra ds Schinwidrsands R S als Funkion ds Frqunzquadras f dar (l. (9)) und rmil aus dr grafischn Darsllung im Brich a dn ohmschn Widrsand R (Schniunk mi dr R S -Achs) und aus dr im Brich b di Indukiviä L aus dm Ansig. Für dn Schinwidr- Abb.3 KAPAZITÄTSMESSUN sand R S gil (l. ) U RS = = R + ω L = R + 4 π f L (8) IL bzw. R S = R + 4π L f. (9) Für Aufgab 3 (Schalung nach Abb. 4) wird di Sannung U C am Kondnsaor mi dm Vrikalvrsärkr Y B und dr Srom I im Schwingkris (Sannungsabfall übr R ) mi dm Vrikalvrsärkr Y A gmssn (l. (4) bzw. (5)). Di nraorfrqunz wird von 00 Hz bis 00 Hz in Schrin von 00 Hz variir, wobi im Rsonanzgbi di Schri sowi vrringr wrdn müssn, dass das Srommaximum möglichs gnau rfass wrdn kann. rahisch rag man dn Srom I und das Sannungsvrhälnis U C /U als Funkion dr Frqunz f auf. Für di Rsonanzfrqunz f Rs bsimm man di Sannungsübrhöhung ρ = (l. (3)). Daraus UCRs U brchn man R und vrglich disn Wr mi dm aus Aufgab (R is dr ohmsch Widrsand dr Sul). Abb.4 MESSUN AM REIHENSCHWINKREIS Nach Abschluss allr Mssungn sll man bi dr Rsonanzfrqunz f Rs unr Bnuzung dr Sufn- und Finvrsärkung bidr Kanäl glichgroß Signal von Srom und Sannung unr vollr Ausnuzung dr Bildschirmhöh in und bsimm di Phasnvrschibung ϕ von Srom und Sannung! 70

5 Für Aufgab 4 bnuz man di Thomsonsch Schwingungsglichung f Rs = π LC. (0) FRAEN. Lin Si di lichung für di Phasndiffrnz ϕ zwischn Srom I und samsannung U im Rihnschwingkris ab (sih hirzu Abb. ). Wi groß is di Phasndiffrnz im Rsonanzfall?. Warum kann mi dn am Vrsuchslaz vorhandnn rän di Sannungsmssung zur Ermilung dr Sannungsübrhöhung (Aufgab 3) nur am Kondnsaor und nich auch an dr Sul rfolgn? 3. Wi laun di Addiionsgsz für Indukiviän und Kaaziän? 7

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