Teil I: Offenes Beispiel

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1 Mthodnlhr III 2/08 Nam: 1 Barbtungszt: 2 Stundn 30 Mnutn Zuglassn Hlfsmttl: Taschnrchnr Tl I: Offns Bspl Nordmo, E.D., Kalamazoo, M.: Statstk n dn Mdn Handys und Krbs: En Fall von Tlfon-Vrbndungn. Stochastk n dr Schul 27 (2), 2007, 6-12 Statstk n dn Mdn Handys und Krbs: En Fall von Tlfon-Vrbndungn Zusammnfassung: Studrnd, d Statstk lrnn, wolln wssn, w unsr Mthodn n dr raln Wlt angwndt wrdn. Als Rakton dazu btt dsr Aufsatz n Dskusson nr Stud an, übr d n jüngstn Schlagzln brchtt wurd. Sorgfältg Btrachtung dr Stud vrhlft zu ngn Idn, w man Studrnd für Statstk motvrt. Enltung Handy und Krbs: D Stud Nmmt man d norm Hngab, d vl unsrr Studrndn für mobl Tlfon ntwckln, so wrd das Rsko ns Ghrntumors b langfrstgm Gbrauch shr wohl n Btracht zu zhn sn, trotz alln Gfühls dr Unstrblchkt, das d Jugnd auszchnt. In dr Woch vom 23. Jännr 2006 bracht d Tms und Hundrt andr Tagsztungn wltwt Artkl hraus, d übr d Ergbnss dr jüngstn und größtn Stud übr möglch Zusammnhäng zwschn dm Gbrauch von Mobltlfonn und nr bsondrs tödlch vrlaufndn Art von Ghrnkrbs (Glom) brchttn. Im Artkl Dr Gbrauch moblr Tlfon und das Rsko von Glomn b Erwachsnn: Fall-Kontroll- Stud von Hpworth u.a. (2006), dr m Brtsh Mdcal Journal rschnn st, brchtt n Tam von Forschrn aus Großbrtannn Enzlhtn hrr Stud und fand knn Blg dafür, dass dr Gbrauch moblr Tlfon zu nm rhöhtn Rsko für Glom führt. Mt wlchn Mthodn und Analysn kamn d Forschr zu hrn Schlüssn? Wlch Störfaktorn odr andr Übrlgungn könnn hr Schlüss ntkräftn? Und für Lhrnd am wchtgstn, wlch statstschn Thmn kann man n n Dskusson dr Stud m Untrrcht nbaun? Im Folgndn präsntr ch n vrnfacht Dskusson dr Mthodn und Ergbnss dr Stud. Für d Enzlhtn s auf dn Btrag von Hpworth u.a. (2006) vrwsn. Das Dsgn dr Stud Früh n Enführungskursn zur Statstk brngn wr Studrndn b, dass n doppl-blnd, randomsrt Stud dr Gold-Standard für d Datn sammlung st. W kann man nn solchn Ansatz anwndn, um Zusammnhäng zwschn mobln Tlfonn und Krbs zu studrn? Unsr Studrndn würdn gwss sofort d Chanc rgrfn, sch frwllg für n Stud zu mldn, n dr s zufällg grats n mobls Tlfon für d nächstn 20 Jahr bkommn könntn. B nährr Übrlgung wrdn s rknnn, dass dr Goldstandard für klnsch Forschung für dss Problm bnso wng durchführbar st w ds b dr rstn Stud übr Zusammnhäng zwschn Rauchn und Lungnkrbs war (Doll und Hll 1950). Dahr müssn d Forschr n dr Praxs auf ncht-randomsrt Studn auswchn. D angsprochn Stud von Hpworth und Kollgn bnutz n Fall-Kontroll-Studndsgn, um dn Gbrauch moblr Tlfon von Tumorpatntn (d Fäll) mt dm Gbrauch n nr Kontrollgrupp ohn Krbs (d Kontrolln) zu vrglchn. Übr Aufzchnungn von Kranknhäusrn und Krbsrgstrn hat man n fünf Rgonn von Großbrtannn nsgsamt 966 Prsonn mt Glomn rkrutrt und ntrvwt. D Kontrollgrupp mt 1716 Prsonn wurd zufällg aus jnn Prsonn, d b praktschn Ärztn rgstrrt snd (das snd 98% dr Bvölkrung)

2 Mthodnlhr III 2/08 Nam: 2 ausgwählt. Dab wurd darauf gachtt, dass d Kontrolln dasslb Altr, Gschlcht sow d gographsch Vrtlung hattn w d Fäll. Tumor Kn Tumor Gsamt Bnutzt n a b a+b mobls Tlfon Bnutzt kn c d c+d mobls Tlfon Tab. 1: Hypothtsch Ergbnss nr Kohortn-Stud Tumor Kn (cass) (controls) Bnutzt n mobls Tlfon (dm Rsko xponrt) a b Bnutzt kn mobls Tlfon (ncht xponrt) c d Gsamt a+c b+d Tab. 2: Hypothtsch Ergbnss nr Fall-Kontroll-Stud Mt computrgstütztn prsönlchn Intrvws sammltn d Intrvwr Datn von Fälln und Kontrollprsonn übr möglch Rskofaktorn bzüglch Hrntumorn. Wgn gsundhtlchr Problm m Zusammnhang mt dm Fortschrtn dr Tumorrkrankung wurdn twa 7% dr Fäll übr Anghörg ntrvwt. In Abstmmung mt dn Zln dr Untrsuchung wurd ausführlch Informaton übr dn Gbrauch von mobln Tlfonn ngholt; das btraf d Jahr dr Nutzung st Anbgnn, typsch Häufgkt und Daur ds Gbrauchs, dn Typ ds vrwndtn Gräts und Maß für dn summrtn Gbrauch von mobln Tlfonn (das snd Schätzungn für d Gsamtzahl allr Stundn und d Zahl allr Anruf). Rlatvs Rsko und Quotntn von Chancnvrhältnssn In mdznschn Studn w dr angsprochnn untrsuchn Forschr möglch Zusammnhäng zwschn dr Exposton für nn bstmmtn Rskofaktor (Gbrauch von mobln Tlfonn) und dr Entwcklung nr Krankht (Krbs). Ggnt Maß, um ds Assozatonn zu bschrbn, snd j nach Dsgn dr Stud untrschdlch. Um d Fragn zu bantwortn, d n dr Hpworth-Stud aufgworfn wrdn, st s hlfrch, ng dr gbräuchlchn Maß zu bsprchn. Btrachtn wr zurst d Ergbnss nr hypothtschn prospktvn 1 Kohortnstud n Tab.1, wlch d Krbshäufgkt (Inzdnz) für Mobltlfonbnutzr mt jnr für Ncht-Bnutzr vrglcht. D Buchstabn a, b, c und d stlln d Häufgkt n jdr dr Zlln dar. In nr Kohortnstud wrdn d Stchprobngrößn für d dm Rskofaktor Ausgstztn (d Mobltlfon-Nutzr) und d dm Rskofaktor ncht Ausgstztn als vom Forschr fstgstzt btrachtt. Das Rsko, das mt dr Exposton vrbundn st, wrd dann dfnrt als Wahrschnlchkt, d Krankht nnrhalb ns fstgstztn Ztraums zu bkommn. 1 In nr prospktvn Stud wrdn d Tlnhmr zurst rkrutrt und dn Bhandlungn zugwsn. Dann wrdn s nn vrnbartn Ztraum lang bobachtt. Es st auch möglch, dass nfach zw vorhandn Gruppn (Kohortn) n Zt lang bobachtt wrdn.

3 Mthodnlhr III 2/08 Nam: 3 Mt dr Notaton von obn st das Rsko untr Mobltlfon-Nutzrn a/(a+b) und untr Ncht-Nutzrn c/(c+d). In nr Kohortnstud wrd d Assozaton zwschn dr Erkrankung am Tumor und dm Gbrauch von Mobltlfonn durch dn Quotntn dsr zw Wahrschnlchktn rfasst; dsn Quotntn nnnt man rlatvs Rsko (RR): a /( a + b) a( c + d) RR = = (1) c /( c + d) c( a + b) Wnn d Entwcklung von Tumorn unabhängg von dr Bnutzung von mobln Tlfonn st, sollt das RR n dr Stud nah b 1,0 lgn, wl d Wahrschnlchkt für nn Tumor n jdr Grupp glch wär. Wnn d Handy-Nutzung das Rsko für Tumor rhöht, dann solltn Wrt für RR rhblch größr als 1,0 zu rwartn sn. Um nn konkrtn Endruck zu gbn, sn unabhängg Kohortngrößn von 2000 Mobltlfon-Nutzrn und 1000 Ncht-Nutzrn untrstllt. Von dn Handy-Nutzrn ntwckltn 200 nn Tumor, währnd das bloß 25 dr Ncht-Nutzr tatn. Stzn wr n (1) n, so rhaltn wr RR = 200 / /1000 = (200)(1000) = 4,0 (25)(2000) und wr würdn sagn, dass das rlatv Rsko ns Tumors vr Mal so groß st für Handy-Nutzr w für Ncht-Nutzr. Mt ggntn Infrnzmthodn könnt man Konfdnzntrvall und Sgnfkanztsts brchnn und damt bwrtn, dass dsr Wrt sgnfkant vom Wrt 1,0 b Unabhänggkt abwcht. Natürlch kann man daraus ncht schlßn, dass Handys Tumor vrursachn, sondrn ldglch, dass Handy-Nutzr n vrglchbar höhrs Rsko für Tumor habn als Ncht-Nutzr. Als altrnatv Erklärungn müssn Störfaktorn n Btracht gzogn wrdn. Ldr st das rlatv Rsko nur für prospktv Studn w ds hypothtsch Kohortnstud n wchtgs und nformatvs Maß. Für rtrospktv Studn w d n Frag sthnd Fall-Kontroll-Stud st s ncht ggnt. In rtrospktvn Studn 2 wrdn d Prsonn auf dr Bass hrr Wrt auf dr Zlvarabln (Tumor odr kn Tumor) ausgwählt. D Zahl dr Fäll (mt Krbs) wrd durch d Forschndn fxrt und n Schätzung dr Rskowahrschnlchkt aus dsn Stchprobn st dahr ncht zulässg. Stattdssn konzntrrt sch d Analys auf d Chancnvrhältnss dr Exposton untr dm jwlgn Status dr Erkrankung. Mt dr Notaton aus Tab. 2 dfnrn wr das Chancnvrhältns (d odds ) dr Exposton für d Krbsfäll als Quotnt dr Wahrschnlchkt dr Exposton a/(a+c) zur Ncht- Exposton c/(a+c). Nach Kürzn dr Nnnr, vrnfacht sch das Chancnvrhältns für d Exposton dr Krbsfäll zu: a /( a + c) = c /( a + c) a c, das st dr Quotnt dr Fäll (mt Tumor) mt Exposton zum Rskofaktor (Handy) mt dr Zahl dr Fäll, d dm Rskofaktor ncht xponrt warn. In glchr Ws rgbt sch das Chancnvrhältns für d Exposton n dr Kontrollgrupp zu b/d. Um d bdn Gruppn drkt zu vrglchn brchnn wr dn Quotntn aus dn Chancnvrhältnssn für bd Gruppn; m Zählr d Fäll, m Nnnr d Kontrolln: a / c OR = = b / d ad bc (2) 2 In rtrospktvn Studn wrdn d Gruppn rst m Nachhnn rkrutrt. D Fäll ( cass ) habn (hr) nn Tumor, d Kontrollgruppn ( controls ) habn knn. Dann wrd zurückgschaut, ob sch ds Prsonn m Hnblck auf potntll Rskofaktorn untrschdn.

4 Mthodnlhr III 2/08 Nam: 4 Für dsn Quotntn st d Bzchnung odds rato (OR) üblch. 3 In dr zwtn Vrson von (2) wrd ds Größ auch Kruzprodukt-Quotnt gnannt, da s nfach dr Quotnt dr Kruzprodukt dr 2 x 2- Tabll dr Häufgktn st. Unabhänggkt zwschn Tumorrkrankung und Handy-Nutzung würd zu dnslbn odds n bdn Gruppn führn, sodass d odds rato 1,0 wär. Es sn nun n hypothtsch Fall-Kontroll-Stud untrstllt mt 400 Tumorfälln und 400 n dr Kontrollgrupp. Wnn 300 dr Tumorfäll Handy-Nutzr wärn abr nur 200 n dr Kontrollgrupp, so rgäb sch als odds rato : OR = 300 / / 200 = (300)(200) = 3,0. (200)(100) Wr könntn dsn Quotntn so ntrprtrn: Das Chancnvrhältns, Mobltlfon zu nutzn st 3,0-mal größr für Tumorfäll (d Vrsuchsgrupp) als für Gsund (d Kontrollgrupp). En noch vl wchtgr Umschrbung wär abr: d odds für nn Tumor snd 3,0-mal so groß untr Handy-Nutzrn w für Ncht-Nutzr. Tatsächlch snd bd Aussagn korrkt und konsstnt mt dm brchntn odds rato, gal, ob das Studndsgn prospktv odr rtrospktv st. Ds dual Intrprtaton st n wsntlch Egnschaft dr odds rato und nr dr Gründ für sn wt Vrbrtung. Faktor und Grad dr Exposton Odds rato (95%-Konfdnzntrvall) Häufgkt ds Gbrauchs: Rglmäßg Nutzr 0,94 (0,78 ; 1,13) Summrt Stundn dr Nutzung: 99 0,94 (0,76 ; 1,17) > 99 und 544 0,87 (0,65 ; 1,15) > 544 0,94 (0,71 ; 1,23) Summrtr Gbrauch 10 Jahr vorhr: Gbrauch < 10 Jahr 0,93 (0,77 ; 1,13) 10 Jahr, 113 Stundn 0,61 (0,36 ; 1,04) 10 Jahr, > 113 Stundn 1,11 (0,70 ; 1,75) Abstufung nach Schwr dr Tumorrkrankung: Rglmäßg Nutzung b schwrm Tumorgrad 0,95 (0,77 ; 1,17) Rglmäßg Nutzung b lchtm Tumorgrad 0,85 (0,63 ; 1,13) Untrschdung nach St dr Handy-Nutzung: Rglmäßg auf drslbn St w dr Tumor 1,24 (1,02 ; 1,52) Rglmäßg auf dr andrn St w dr Tumor 0,75 (0,61 ; 0,93) Tab. 3: Auszug aus dn Ergbnssn aus Hpworth u.a. (2006) Gnauso w für das rlatv Rsko für d Kohortnstud, d wtr obn bschrbn wurd, snd auch hr Vrfahrn dr burtlndn Statstkn lcht rschlßbar; damt bkommt man Konfdnzntrvall und statstsch Tsts für dn Quotntn dr Chancnvrhältnss ( odds rato ) dr Grundgsamtht. Sgnfkanz 3 In dr Fachltratur st d nglsch Bzchnung odds für Chancnvrhältns und odds rato (OR) für dn Quotntn dr Chancnvrhältnss üblch: m Folgndn wrd dahr dsr Ausdruck paralll vrwndt. En halbwgs flüssg dutsch Umschrbung wär rlatv Chancnvrhältnss ; s hat sch abr ncht ngbürgrt.

5 Mthodnlhr III 2/08 Nam: 5 jdoch zht wdr ncht schon n kausal Bzhung nach sch; auch hr müssn wdr Störfaktorn n Btracht gzogn wrdn. In dr Praxs schätzn mdznsch Forschr d odds rato sltn drkt aus nfachn 2 x 2-Tablln w obn gzgt. Stattdssn bnutzn s modllbasrt Zugäng, wlch vrsuchn, d Auswrkungn von möglchn Störfaktorn xplzt hrauszurchnn. 4 Üblchrws wrd n dr mdznschn Statstk dazu d logstsch Rgrsson vrwndt: dab st d anhängg Varabl dr natürlch Logarthmus dr odds und d Modllkoffzntn habn nfach Intrprtatonn m Hnblck auf d odds rato. Gbt s nn Zusammnhang odr hat man nchts gfundn? D Ergbnss dr Hpworth u.a. Stud kann man als Antwort auf folgnd vr Fragn shn: 1. Snd Mobltlfon-Nutzr mhr gfährdt als Ncht-Nutzr, Krbs zu bkommn? 2. Wnn ja, st das Rsko für Tumor größr für solch, d Handys shr xtnsv nutzn? 3. Bkommn Mobltlfon-Nutzr hr schwr Formn von Krbs als Ncht-Nutzr? 4. Bkommn Mobltlfon-Nutzr nn Tumor hr auf jnr St ds Kopfs, auf dr s normalrws das Handy bnutzn? D Antwort auf d rst und grundlgndst Frag st n übrwältgnds nn. Ausgwählt Ergbnss dr wssnschaftlchn Vröffntlchungn snd n Tab. 3 nthaltn. Es wurd n logstsch Rgrsson vrwndt, um dn Störnfluss von Altr, Gschlcht, Rgon und Mangl (Wohlstand) hrauszurchnn; d Autorn schätzn d odds für Mobltlfon-Nutzr, nn Hrntumor zu ntwckln, um 6% ndrgr n (OR = 0,94) als für Nmals/Ncht rglmäßg Nutzr. Das 95%-Konfdnzntrvall rcht von 0,78 bs 1,13 und nthält d 1,0. Dahr gbt s knn Hnws auf dn Assozaton zwschn rglmäßgm Gbrauch von Mobltlfonn und dr Erkrankung an Hrntumor. Ltratur Hpworth, S.J., Schomakr, M.J., Mur, K.R., Swrdlow, A.J., van Tongrn, M.J.A., und McKnny, P.A. (2006): Mobl phon us and rsk of gloma n adults: cas-control study. Brtsh Mdcal Journal, 332, En Möglchkt, Störgrößn zu vrmdn, odr s glchmäßg auf d bdn zu vrglchndn Gruppn zu vrtln, st d zufällg Zuordnung zu dn Gruppn. Wnn ds, w hr, ncht möglch st, so kann man m Nachhnn dn Effkt von Störgrößn durch mathmatsch Modll schätzn und hrausrchnn.

6 Mthodnlhr III 2/08 Nam: 6 Frag 1 Zur Notaton: Es s Y d dchotom Krtrumsvarabl Erkrankung mt dn zw möglchn Wrtn 1 für Tumor und 0 für kn Tumor. Es sn X 1,, X m m möglch Prädktorvarabln. Mt klnn Buchstabn y, x 1,, x m sn d ntsprchndn bobachttn Wrt von n Probandn n dsn Varabln notrt. a) W nnnt man das dskrptvstatstsch Vrfahrn, b dm n solch dchotom Krtrumsvarabl Y also ltztlch n Gruppnzughörgkt mttls mhrrr kontnurlchr Prädktorvarabln X 1 bs X ) m vrmög dr lnarn Modllglchung y = β0 + β1x 1 + L + βmxm vorhrgsagt wrd, wob d β-gwcht nach dr Klnst-Quadrat-Mthod gschätzt wrdn? b) Was bdutt ds Klnst-Quadrat-Schätzung? Und warum st n solch n dr Dskrptvstatstk so vrbrtt? Antwort: Btt klar und dutlch schrbn! Falls (ausnahmsws) d Lösung auch noch auf d Rückst rcht, machn S hr btt n Kruz:

7 Mthodnlhr III 2/08 Nam: 7 Frag 2 a) Lassn sch n 1.a) nach Klnst-Quadrat-Schätzung dr Modllparamtr d Modllvorhrsagn ŷ als rlatv Häufgktn bzw. Wahrschnlchktn ntrprtrn dafür, dass n Proband mt dn Prädktorwrtn x1,, x m m Krtrum Y dn Wrt 1 hat? Bgründn S Ihr Antwort. b) Wär ds Wahrschnlchktsntrprtaton möglch, wnn d Prädktorvarabln ncht kontnurlch, sondrn dchotom 0/1-Varabln wärn, also w n dr Varanzanalys Gruppn- odr Zllzughörgktn kodrtn? Bgründn S Ihr Antwort. Antwort: Btt klar und dutlch schrbn! Falls (ausnahmsws) d Lösung auch noch auf d Rückst rcht, machn S hr btt n Kruz:

8 Mthodnlhr III 2/08 Nam: 8 Frag 3 α+βx α+βx 1+ a) Tatsächlch wurd n dr Stud n nfach logstsch Rgrsson von Y auf d n dchotom Prädktorvarabl X Handynutzung mt dn Wrtn 1 für nutzt Handy und 0 für nutzt kn Handy durchgführt. Untr dm Stchwort logstsch Rgrsson fndt sch n dn Lhrbüchrn zumst d Modllglchung p =, wob p = P( Y = 1 X = x ) d m Modll gschätzt Wahrschnlchkt st, dass n Proband mt dm Prädktorwrt x m Krtrum dn Wrt 1 hat. Zumst untr dm Stchwort Logtp Modll fndt man d Modllglchung ln = α + βx wob ln dn natürlch Logarthmus zur Bass 1 p mnt. Übrprüfn S, ob bd Modllglchungn äquvalnt snd. b) In dr logstschn Rgrsson rgbt sch für d bobachttn Datn y dr n Probandn jwls d von y ( α+βx ) dn Modllparamtrn α und β abhängg Wahrschnlchkt. Gschätzt wrdn d Modllparamtr mttls dr Maxmum-Lklhood-Mthod. Was st damt α+βx 1+ gmnt? Antwort: Btt klar und dutlch schrbn! Falls (ausnahmsws) d Lösung auch noch auf d Rückst rcht, machn S hr btt n Kruz:

9 Mthodnlhr III 2/08 Nam: 9 Frag 4 a) Als Lklhoodfunkton btrachtt d logstsch Rgrsson das Produkt allr n 3.b) rwähntn Wahrschnlchktn übr all n Probandn, also L ( α, β) =. Nur untr wlchr wtrn stochastschn n y ( α+βx ) α+βx = Vorausstzung macht ds Produktbldung Snn? b) Lässt sch das n dr Stud ntrssrnd Odds-Rato dr Erkrankung für Mobltlfonnutzr vrsus P(Y = 1 X = 1) P(Y = 1 X = 0) -nchtnutzr, also : mthlf ds Modllparamtrs β dr logstschn Rgrsson ausdrückn? Wnn ja: P(Y = 0 X = 1) P(Y = 0 X = 0) W? Antwort: Btt klar und dutlch schrbn! Falls (ausnahmsws) d Lösung auch noch auf d Rückst rcht, machn S hr btt n Kruz: