2. Auch in der Chemie ein Thema: Die Dichte

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1 5 Wasser und Luft Kapitel 2: Die Dichte 2. Auch in der Cheie ein Thea: Die Dichte 11 i I Cheieunterricht lernen Sie, die verschiedenen Stoffe zu unterscheiden. Eines der vielen Unterscheidungserkale ist der Aggregats-Zustand. Ein anderes ist die Dichte, die uns die Masse pro Volueneinheit angibt. Gasförige Stoffe haben eine sehr geringe Dichte (ca. 1 kg/ ). Die festen und flüssigen Stoffe sind rund 1000-al dichter gepackt, wobei Flüssigkeiten in der Regel eine geringere Dichte aufweisen als feste Stoffe. Als kleine Übungen bestien wir a) die Reihenfolge der Dichte für verschiedene Körper, b) die Dichte von Wasser (it Hilfe eines Messbechers), c) die Dichte einer Stahlkugel (it Voluenberechnung). Messung und Berechnung der Dichte 12 Ein Klupen aus Metall ist an einer Schnur befestigt, dait Sie dessen Voluen durch den Wasseranstieg bei Eintauchen in einen Messbecher bestien können. a) Bestien Sie die Dichte dieses Metalls. Halten Sie die Messwerte und die Berechnungen in Ihre Heft fest. Geben Sie die Dichte sowohl in der Einheit g/c als auch kg/ an. b) U welches Metall könnte es sich handeln? c) Waru ist das Ergebnis ungenau? 1 "Sie erhalten ein kleines regelässiges Stück Holz und sollen dessen Dichte selber bestien. Berechnen Sie das Voluen aus Länge, Breite und Höhe. Halten Sie wiederu alle Teilschritte i Begleitheft fest. Tragen Sie das Ergebnis zusaen it der Nuer des Holzstückes in die aufliegende Liste ein. 14 Die Einzelresultate der Klasse zu 1 fassen wir in eine einzigen Messergebnis zusaen. Das Messergebnis für die Dichte von Tannenholz beträgt geäss den Messungen in unserer Klasse: ρtannenholz = ± 15? Wie kann an die Dichte von Luft essen? Stellen Sie Ihre Vorschläge für die nötigen Handlungsabläufe in einer Skizzenfolge dar und beschreiben Sie das Vorgehen. Vergleichen Sie das Messergebnis für die Dichte der Luft it den geessenen Werten von Aufgabe 7. Koentar? 16 Bestien Sie grob die Masse der Luft i Schulzier. Schreiben Sie Ihr Vorgehen auf. Ziele dieses Kapitels 1. Sie wissen, was unter der Dichte zu verstehen ist und wie an sie essen kann. 2. Sie können Berechnungen zur Dichte, zu Voluen und zur Masse korrekt durchführen.. Sie sind zude sicher i Rechnen it Einheiten und Zehnerpotenzen. Dichte = t = Masse Voluen V ρ ist ein Buchstabe des griechischen Alphabets und heisst Rho. Die Einheit von ρ ist 1 kg, das schreibt an oft auch so: kg 6 = 1 = 1kg $ - Dichtetabellee ρ [kg/ ] Die Werte für die Gase gelten bei 0 C Aluiniu 2700 Äther 714 Blei 1140 Alkohol 789 Eisen rein 7860 Olivenöl 914 Gold Petroleu 850 Kupfer 8920 Quecksilber 1546 Nickel 8900 Platin Wasser 0 C Silber Wasser 4 C Zink 7140 Wasser 100 C Beton ca Chlorgas.214 Glas ca Heliu Plexiglas 1190 Kohlendioxid Messing ca Luft Stahl ca Methan Holz Sauerstoff Kork ca. 00 Stickstoff Eis (0 C) 917 Wasserstoff

2 6 Wasser und Luft Kapitel 2: Die Dichte Rechnen it Einheiten und Zehnerpotenzen 17 i I Physikunterricht üssen Sie wie sie schon geerkt haben korrekt it der Dichte ugehen können. Das könnte zu Beispiel heissen, dass Sie die Masse eines Körpers richtig aus seine Voluen und seiner Dichte zu berechnen haben. Voraussetzung dafür ist, dass Sie it Längen, Voluen und Massenangaben uzugehen wissen. Testen und üben Sie Ihre Fähigkeiten in diese Bereich it den folgenden Aufgaben. (Die Lösungen von R Aufgaben finden Sie i Anhang des Skriptes.) 18 R Verwandeln Sie in die Einheiten oder kg. Bsp: 458 k = g = 45 = 4.1 μg = k = 0.2 g = kg = kg 19 R Verwandeln Sie in die verlangten Einheiten. Bsp: 2000 kg g = 100 c ( ) = g 100 c = g 10 6 c = 2 g c Vorsilben für Zehnerpotenzen 109 Giga G 106 Mega M 10 = 1000 Kilo k 10 2 = 100 Hekto h 10 1 = 1/10 Dezi d 10 2 = 1/100 Centi c 10 = 1/1000 Milli 10 6 = 1/ Mikro µ 10 9 Nano n = c 2 1. kg/ = g/c 51. µ = 10 4 = c 7 g/c = kg/ 16 2 = c = c 19 g c = 19 g/c = kg h 2 in = s 0 k/h = /s

3 7 Wasser und Luft Kapitel 2: Die Dichte Übungen 20 R Wägen ohne Waage. Wenn das Material eines Körpers bekannt ist, so kann an auch ohne Waage seine Masse bestien. Voraussetzung ist allerdings, dass an eine Dichtetabelle griffbereit hat. Bei Eintauchen eines unregelässig geforten Stückes aus Blei in einen Messzylinder steigt der Wasserspiegel wie rechts abgebildet. Wie gross ist die Masse des Bleistückes? 21 R Bestien Sie das Voluen von 1 kg Gold. Welche Kantenlänge hat ein Würfel it diese Voluen? 40 l 40 l 0 l 0 l 20 l 20 l 10 l 10 l 22 R Wie viele bunte Luftballone it 5 Liter "Füllvoluen" können it 100 kg Heliu gefüllt werden (bei norale Luftdruck und 0 C Teperatur)? 2 R Vervollständigen Sie die Tabelle rechts. 24 R Eine Gruppe von fünf Schülerinnen und Schüler bestit it verschiedenen Stücken die Dichte von Tannenholz. Sie erhalten die Werte: 485 kg/, g/c, 518. kg/, kg/, g/c Stellen Sie sich nun vor, Sie wären selber in dieser Gruppe dabei. Was würden Sie nun it diesen fünf Resultaten tun? 7.86 g/c 200 c 1.55 g/c 0.7 kg Gold 200 c Wasser 0.7 kg 2 c 2 c 25 R Die Masse des rechts gezeichneten Körpers beträgt kg. Woraus besteht er? 26 R Üben Sie den Ugang it de Taschenrechner bei folgenden Rechnungen, deren Resultate Sie wieder in wissenschaftlicher Schreibweise angeben sollen. (Können Sie 10 korrekt eintippen?) c 2 c = = 1 c c (10 2 ) 5 = Ergänzungen 27 Unter dieser Nuer halten Sie die Ergänzungen fest, die wir öglicherweise zu diese Kapitel achen werden. Es wurden keine Ergänzungen geacht. Es gab Ergänzungen, nälich:

4 40 Wasser und Luft Anhang: Lösungen Lösungen k = = g = kg = kg 45 = μg = g = kg k = 200'000'000 = = 70 c 2 1. kg/ = g/c 51. µ = = 10 c 7 g/c = 7000 kg/ 16 2 = c 2 = c = c = 2 10 c 19 g c = 19 g/c = kg h 2 in = 12'180 s 0 k/h = 8. /s 20 Körpervoluen V = 8 l = 8 c = ρ V = g 21 V = c Kantenlänge = V =.7c 22 ca. 11'000 Ballone 2 Eisen 7.87 g/c 200 c 1.57 kg Quecksilber Gold Wasser In gleiche Einheiten verwandeln. Mittelwert berechnen: 487 kg/ Fehler abschätzen: ± 28 kg/ Resultat nur it aussagekräftigen Ziffern angeben: Dichte von Tannenholz 490 kg/ ± 0 kg/ 25 V = c 2c 2c + 1c c 2c = 18 c ρ = kg =10.5 g =10500 kg 18 c c " Silber a) Bern: FG1 = 60 kg N/kg = N b) Jungfraujoch: FG12 = N also 0.42 N weniger c) Mond: FG1 = 97.2 N 5 FG.5 N (aus Zeichnung); ρ = 8920 kg/ = FG/g unten einsetzen: V = ρ = F G ρ g = 40 c 6 = F G g = 1 N N/kg = g V = c Kantenlänge = V = c 47 Bei Kopf und Spitze wirkt je die gleiche Kraft aber sehr unterschiedlicher Druck: Kopf: p1 100'000 Pa = 1 bar Spitze: p2 10'000'000 Pa = 100 bar Der Druck, den der Dauen bei Kopf ausübt, wird bei der Spitze 100-fach vergrössert. 48 Annahen: Masse (inkl. Rauanzug): 120 kg Fussfläche: 10 c 0 c = 00 c 2 Druck = Gewicht Fussfläche = 120kg c 2 = bar N kg 49 Annahen: Kraft auf das Papier 1 N Fläche der Schreibspitze 1 2 Druck 1'000'000 Pa = 10 bar Pa = 6500Pa 58 a) Die dunkel gefärbte Flüssigkeit hat die grössere Dichte, denn eine geringere Füllhöhe reicht aus, u i Verbindungsrohr den gleichen Druck zu erzeugen wie die "helle Flüssigkeit". b) Druck i Verbindungsrohr von links pp = hp ρp g Druck von rechts (Wasser) pw = hw ρw g hp ρp g = hw ρw g ; es folgt: hp ρp = hw ρw und daraus: ρ h p = h w w = 58.8 c ρ p c) Dichte der dunklen Flüss. 175 kg/ 59 Zusätzlicher Wasserdruck: 1 bar, 2 bar, 5 bar. 60 Wassertur für Wasserversorgung, Schleuse, Siphon (Funktionsweise?), Die Erhöhung des Luftdrucks über de Wasser führt dazu, dass auch der Druck i Wasser an der Stelle des Tauchers grösser wird. Als Folge davon steigt der Wasserstand i Taucherinnern, der dadurch schwerer wird. Da sich an der Auftriebskraft nichts ändert, denn das Voluen des Tauchers ist stets dasselbe, sinkt der schwerer gewordene Taucher ab. Mit zunehender Tiefe steigt der Wasserdruck und es wird noch ehr Wasser in den Taucher gedrückt. Der Taucher wird noch schwerer und sinkt deswegen noch schneller. Je tiefer der Taucher absinkt, u so grösser wird die Sinkgeschwindigkeit, bis er endlich a Boden ankot.

5 41 Wasser und Luft Anhang: Lösungen 80 Die Auftriebskraft des Balles beträgt 0.22 N. Die Waage zeigt also kg zu wenig an. Die wahre Masse des Balles beträgt.42 kg. Der Messfehler beträgt 0.64 %. 81 Vo dritten zu vierten Bild: Die Kraft auf den Boden des Gefässes nit u 5 N zu; die Druckzunahe Δp kann daraus berechnet werden, da die Grundfläche bekannt ist: Δp = 250 Pa. Mit der Zunahe des Bodendruckes hat auch die Höhe des Wasserstandes zugenoen. Es gilt: Δp = ρ g Δh. Wobei Δh die Höhenzunahe bedeutet. Nach geeigneter Uforung haben wir: Δh = Δp ρ g = 2.55 c. 82 Grenzfall: Die Eisscholle ist ganz eingetaucht und "trägt" sich selbst und das zusätzliche Gewicht, d.h. die Auftriebskraft des Eises ist so gross wie die Gewichtskraft des Eises und des zusätzlichen Gewichtes zusaen. FA = FGEis + FGLast ρwasser g A d = ρeis g A d + g : g ρwasser A d = ρeis A d + A = Auf die Dose i Innern des Gehäuses uss der gleiche Luftdruck herrschen wie ausserhalb des Gehäuses. 97 Dait an i Flugzeug noral aten kann, wird künstlich ein Luftdruck von ca. 1 bar erzeugt. Auf der Höhe, wo das Flugzeug fliegt (z.b. 10'000 ) ist der Luftdruck aber viel kleiner als 1 bar. Bei Öffnen einer Luke würde deshalb sofort Luft nach aussen entweichen Der Deckel sitzt so fest, weil innen ein Unterdruck herrscht, d.h. innen ist der Druck kleiner als aussen. Ein Loch i Deckel bewirkt nun, dass innen der gleiche Druck entsteht wie aussen und soit der Deckel nicht auch noch durch den Luftdruck zusätzlich auf das Glas gedrückt wird. 107 Die Funktionsweise erfahren Sie bestit in eine geeigneten Lexikon oder inde Sie eine Pupe auseinander nehen. Annahen: Kolbendurchesser 2 c, Kraft ungefähr 50 N. Daraus berechnet sich der Druck auf etwa ~ 160'000 Pa = 1.6 bar. 116 Durch das Ausströen verteilt sich das Gas auf ein grösseres Voluen V2. Aus Boyle-Mariotte kann an herleiten, dass p 1 V 2 = V 1 $ p2 = Es ströen also Sauerstoff-Gas aus, diese haben eine Masse von 0.84 kg. 117 a) Auf Meereshöhe herrsche der Druck 1 bar und die Dichte der Luft betrage 1.29 kg/. Wäre die Dichte auf den untersten 200 der Atosphäre unverändert, so berechnete an den die Druckabnahe wie folgt: Dp = t $ g $ Dh = 250 Pa b) Aus de Gesetz von Bolye-Mariotte folgte bekanntlich (siehe 116, resp. neu 117), dass p 1 t p = 1 2 t2. Nach a) weiss an, dass auf 200.ü.M. der Luftdruck etwa p2 = Pa beträgt. Für die Dichte erhält an aus der genannten Forel: p 2 kg t 2 = t 1 $ p1 = = = = = kg s = s g = kg G = 45 M k = μ c g/c k/s c 2 10 c 2000 c kg/

6 42 Wasser und Luft Anhang: Zusaenfassung Zusaenfassung Masse Dichte ρ Dichte = Voluen [ ρ] = kg = kg Gewichtskraft 1 g kg = 1000 c F G = Masse Ortsfaktor F G = g [ F] = N = Newton Druck p Druck = Kraft Fläche [ p] = N = Pa = Pascal 2 ρ = V p = F A 1 bar = 1000 bar = 100'000 Pa 1 bar = 1 hpa = 100 Pa Schweredruck Der Schweredruck (hydrostatische Druck) in einer Flüssigkeit it der Dichte ρ beträgt in der Tiefe h p = ρ g h und wirkt in alle Richtungen. NordruckDer ittlere Luftdruck auf Meereshöhe beträgt 1.01 bar = 101 bar = 101 hpa 760 Hg. Auftriebskraft it ρf = Dichte der Flüssigkeit (des Gases) und VK = Voluen des eingetauchten Körpers, resp. Körperteiles, gilt F A = ρ F g V K Satz von Pascal: Wenn der Einfluss der Gewichtskraft unbedeutend ist, herrscht in einer Flüssigkeit und in eine Gas an jeder Stelle der gleiche Druck. Hydrostatisches Paradoxon: Der Druck a Boden eines Gefässes hängt nur von der Höhe des Flüssigkeitsstandes ab, aber nicht von der For und de Voluen des Gefässes. Kounizierende Gefässe: In offenen und untereinander verbundenen Gefässen, die it der gleichen Flüssigkeit gefüllt sind, ist der Flüssigkeitsstand überall gleich hoch. Prinzip des Archiedes: Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit oder des verdrängten Gases. Gesetz von Boyle und Mariotte: Bei konstanter Teperatur ist das Voluen V einer eingeschlossenen Gasenge de Kehrwert des Druckes p proportional, bzw. das Produkt V p ist konstant: V p = konst V 1 p 1 = V 2 p 2 =... Vorsilben für Zehnerpotenzen 109 Giga G 106 Mega M 10 = 1000 Kilo k 10 2 = 100 Hekto h 10 1 = 1/10 Dezi d 10 2 = 1/100 Centi c 10 = 1/1000 Milli 10 6 = 1/ Mikro μ 10 9 Nano n Dichtetabellee ρ [kg/ ] Die Werte für die Gase gelten bei 0 C Aluiniu 2700 Äther 714 Blei 1140 Alkohol 789 Eisen rein 7860 Olivenöl 914 Gold Petroleu 850 Kupfer 8920 Quecksilber 1546 Nickel 8900 Platin Wasser 0 C Silber Wasser 4 C Zink 7140 Wasser C Beton ca Chlorgas.214 Glas ca Heliu Messing ca Kohlendioxid Stahl ca Luft Holz Methan Kork ca. 00 Sauerstoff Stickstoff Eis (0 C) 917 Wasserstoff Verschiedene Ortsfaktoren Bern (57.ü.M.) Jungfraujoch (456.ü.M.) N/kg Äquator auf Meereshöhe Nordpol auf Meereshöhe Ort N/kg N/kg N/kg Druckverteilung der Atosphäre Höhe ü.m. Höhe der Hg-Säule Meereshöhe Puy-de-Dôe Säntis Montblanc Mont Everest Flughöhe von Verkehrsflugz Druck in bar

7 4 Wasser und Luft Anhang: Zusaenfassung Stichwortliste Die Stichwörter können eine Hilfe sein bei Repetieren. Können Sie zu jede Stichwort eine Beschreibung, Erklärung oder Definition angeben? Dichte, Dichteessung, Dichte von Wasser, Einheiten und Zehnerpotenzen, Kraft, Kraftesser Newton, Masse und Gewichtskraft, Balkenwaage, Ortsfaktor, Druck, Pascal, bar, Bodendruck, Druckübersetzer, Kolbendruck, Satz von Pascal, hydraulische Presse, Velopupe, Schweredruck, hydrostatischer Druck, hydrostatisches Paradoxon, Prinzip der kounizierenden Gefässe, Schleuse, Wassertur, Guerickes Halbkugeln, Luftdruck, Druck i Luftballon, Überdruck, Manoeter, Baroeter, Quecksilberbaroeter, Dosenbaroeter, Nordruck, Atosphäre, Auftriebskraft, Prinzip von Archiedes, sinken, schweben, schwien, Auftrieb bei Ballon, Heissluftballon, Zeppelin, Isobare, Blutdruck, hydraulische Brese, Heureka, Schwiblase, Cartesianischer Taucher, Gleichgewichtsarten, Herons Brunnen, Oechslegrad, Aräoeter, Tiefgang bei Schiff, Auftrieb in Süsswasser und Meerwasser, Schwidock, Taucherglocke, Gasdruck, Gesetz von Boyle und Mariotte. Dichte der Luft in kg/ für verschiedene Werte von Luftdruck und Luftteperatur Druck Teperatur in C in bar