3.3 Wärme als Energieform

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1 3.3 Wäre als Energiefor Erinnere: Herleitung der Zustandsgleichung p V=n R T hatten wir die Teperatur eingeführt als Basisgröße die proportional zur Molekülenergie sein soll: 1 3 ε kin = u = kt d.h.: zur T-Erhöhung uss de Körper Energie zugeführt werden z.b. echanisch in For von Reibung (Urühren einer Flüssigkeit) zugeführte Energie wird dann als Wäreenergie oder Wäreenge Q i Körper gespeichert Einheit: [Q] = oule Relikt aus alten Zeiten: 1 cal = 1 Kalorie (1cal = ; 1 = 0.39 cal) Mit 1 cal kann an 1 g Wasser von 14.5 auf 15.5 erwären 1

2 Wie ändert sich die Teperatur T bei Zuführung von Wäreenergie Q? Q= T Wärekapazität spezifische Wärekapazität ist Eigenschaft des jeweiligen Körpers Einheit: [] = /K Wenn an die Proportionalitätskonstante auf Masse des Körpers bezieht erhält an die spezifische Wärekapazität c Q= c T Masse [] c = Teperaturdifferenz g K = c Weiterhin: olare Wärekapazität = M c M =Molasse

3 Wärekapazität; c p c V In genauen Messungen uss an unterscheiden ob bei der Wärezufuhr das Voluen des Körpers oder der Druck auf den Körper konstant bleiben soll: c p : Druck konstant c V : Voluen konstant c p > c V da Erwärung bei p=const fl Ausdehnung fl innere Arbeit fl ehr Energie für gleiche Erwärung erforderlich Unterschied eist nur bei Gasen zu beachten Die Wäekapazitäten c pv hängen eist von T ab: c pv 0 0 T (ehr dazu später; Regel von Dulong-Petit) 3

4 Zahlenwerte... Stoff Aluiniu Eisen Quecksilber Fensterglas Ziegel Eiche Benzin Wasser c p [ /(g K) ] Anwendung in eine Beispiel... geringe Wäreaufnahe! gut für Theroeter guter Wärespeicher! ausgeglichenes Seeklia gutes Kühlittel 4

5 Bsp: PKW-Bresen... cp( Fe) = / (g K) Masse des PKW: M = 000 kg Geschwindigkeit : u = 180 k / h = ( 180 / 3. 6 ) / s E = 1 kin Mu = = 500 k Annahe: Gewicht / Bresscheibe = kg Q T = = 695 K c 000g /gK kg s = 65 k / Bresscheibe d.h. z.b. von Bresvorgang also Uwandlung von Bewegungsenergie in Kühlung erforderlich!! Wäreenergie... 5

6 Bestiung von Wärekapazitäten: Kalorieter allg.: Kalorieter dient zur Bestiung von Energieengen beliebiger Art; hier: Messung von Wäreengen Versuch: T 1 ; 1 ; c 1 T ; ; c T ; 1 + Kalorieter; K Abgegebene Wäreenge von 1 : Qab = c1 1 ( T1 T ) Aufgenoene W. von und Gefäß : Q c T T zu = ( + K ) Energieerhaltung: Qab = Qzu (hier: Richannsche Regel) c ( T T )=( c + ) ( T T ) K c = 1 c + 1 K T T 1 T T ( ) V: Mischungskalorieter 7

7 Ergänzung zu Mischungskalorieter Wie bestit an K?? Durch Probeessungen it verschiedenen Wasserischungen. Ustellung obiger Gleichung c ( T T )=( c + ) T T ( ) K nach K it c 1 =c =c w : ( ) cw 1 T1 T = ( cw + K) ( T T ) c T T 1 K = w 1 T T alle Größen sind bekannt bzw. können geessen werden 8

8 Molare Wärekapazität von H als Fkt. von T Wie kot es zur Stufenbildung? Öffnung neuer Freiheitsgrade? 9

9 Wärekapazität und Freiheitsgrade... Allg. Beobachtung (Dulong & Petit): Wärekapazität hängt nicht von der heie der Stoffe sondern nur von der Anzahl der enthaltenen Atoe und von seinen Freiheitsgraden ab f = V R f = + 1 p R olare Wärekapazität (V=const.) Anzahl der Freiheitsgrade allg. Gaskonstante olare Wärekapazität (p=const.) Beerkung: Dies kann leicht aus der kinetischen Gastheorie abgeleitet werden Konsequenz: p V = R = 831. Bzw.: cp cv = Rs ol K 1-atoige Gase: c V =3/ R s ; c p =5/ R s -atoige Gase: c V =5/ R s ; c p =7/ R s Weiterhin: p V cp = = 1 + = κ c f V Adiabatenkoeffizient (später) 10

10 Molare Wärekapazität von H als Fkt. von T wie -ato. ideales Gas ; f=5 Rotation der Moleküle Dissoziation wie 1-ato. ideales Gas; f=3 Schwingung der Moleküle 11

11 Anwendungen einige Bsp. f = V R f = + 1 p R κ = 1 + f Experientell bei p 0 und 0 1-atoiges ideales Gas f=3 : -atoiges ideales Gas f=5 : V p 3 = 831. = 147. ol K ol K 5 = 831. = 079. ol K ol K κ = 1 + = V = 831. = 079. ol K ol K 7 p = 831. = 910. ol K ol K κ = 1 + = HeAr: 1.47 HeAr: 0.80 HeAr: 1.67 H : 0.43 H : 8.76 H : 1.41 Festkörper: (bei nicht zu tiefen Tep.) 6 = R V 5 ol K Regel von Dulong und Petit 1

12 Molare Wärekapazitäten einiger Festkörper Molare Wärekapazität einiger Festkörper in Abhängigkeit der Teperatur Bestätigung der Regel von Dulong und Petit bei hohen Teperaturen T-Verhalten bei geringeren Tep. wird i Rahen der Festkörperphysik in For von Gitterschwingungen beschrieben; (Debye- und Einstein Modell) 13

13 Wärekapazitäten von Gasen: Experientelle Bestiung Geringes Gewicht des Gases erfordert andere Messverfahren zur Bestiung der Wärekapazitäten: Ströungsethode: Wasserbad Gas aus Gas ein T T 1 w ; DT w c p = c w w Tw T T gas ( ) 1 gas wird it Gasuhr geessen 14