2. GV: Ideale Gasgesetze

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1 Physik Praktiku I: WS 2005/06 Protokoll zu Praktiku 2. GV: Ideale Gasgesetze Protokollanten Jörg Mönnich - Anton Friesen - Betreuer Holger Versuchstag Dienstag,

2 Einleitung Der Zustand eines Gases kann durch die Va riablen Druck, Teperatur und Volu en (p, T, V ) festgelegt werden. Wenn sich k eine d ieser Variablen verändert, liegt ein therodynaisches Gleichgewicht vor. In diese Gleichgewicht gibt die Zustandsgleichung FpVT (,, ) = 0 den Zusaenhang der drei Variablen wieder. Bei eine idealen Gas gilt die ideale Gasgleichung p V = n R T, wobei n die Anzahl der Mole des Gases und R die allgeeine Gaskonstante ist. Man spricht von ei ne i dealen Gas, w enn es k eine Wechselwirkungen zwischen den Molekülen gibt sowie diese als punktförig anges ehen werden (kein Voluen besitzen). Wenn an n als k onstant betrachtet, kann an aus der idealen Gasgleic hung folgende Gesetze herleiten: Gesetz von Boyle-Mariotte: pv = konst. bei T = konst. Gesetz von Charles: V = konst. T bei p = konst. Gesetz von Gay-Lussac: p = konst. T bei V = konst. T ist die absolute Teperatur in Grad Kelvin (K), t ist die entsprechende Teperatur in Grad Celsius ( C) und T 0 ist die Teperatur bei 0 C= 273,16 K. V 0 ist das entsprechende Voluen bei T 0. Nach der idealen Gasgleichung (s. o.) gilt: pv = nrt 0 0 Subtrahiert an nun diese Gleichung von der idealen Gasgleic hung und dividiert durch soeben genannte Gleichung, erhält an: p( V V0) nr( T T0) = pv nrt

3 Durch Uforungen erhält an nach Gay-Lussac: T T 0 t V = V0 1+ V = V0 1 T ,16 K Analog folgt für den Druck das Gesetz von Charles: t p = p ,16 K Die beiden Gesetze können auch in folgender For geschrieben werden: ( α ) V = V + t 0 1 ( β ) p = p + t 0 1 I pv-diagra sehen die Graphen der Isothere ( T = konst.), Isobare (p = konst.) und Isochore (V = konst.) wie folgt aus: Diagra 1: Scheatische Darstellung: pv-diagra für Isothere, Isobare und Isochore Voluen (V) Druck (p) Isothere Kurve Isobare Kurve Isochore Kurve Das Ziel des Versuches ist es, die ideale Gasgleichung zu überprüfen. Durchführung In diese Teil werden die durc hgeführten Schritte nur beschrieben. Die genauen Methoden zur Versuc hsdurchführung können de Skript (S ) e ntnoen werden. Zuerst wurde die Rauteperatur T 1 sowie der Luftdruck P At bestit: - 2 -

4 Teperatur : 19,5 C Luftdruck P At : 737 Hg Nun wurde eine Vers uchsreihe bei konsta nter Teperatur (R auteperatur) zur Verifizierung des Gesetzes von Boyle-Ma riotte durchgeführt; nur der Druck wurde variiert. Hierbei sollten indestens 7 verschiedene W ertepaare geessen werden. Bei der Messung war zu beachten, dass di e absoluten Differenzen der Höhen der Quecksilbersäulen geessen wurden. In Tabelle 1 s ind die geessenen Werte für Voluen (V), Höhe der Gassäule (H), Höhendifferenz (H d ), de Druck (p i ) sowie der Wert p V aufgeführt. Das Voluen errechnet e sic h aus der Grundfläche des Behälters (1, ) al der geessenen Höhe. Die Fehlerrechnung bei eine angenoenen Messfehler von 1 bei Bestiung des Voluens der Gassäule erfolgte anhand V V = H = = H ( ) (0,001 1, ,02 10 Die Fehlerangabe bei p V ist als ittlerer Fehler ange geben. Er errechnete sich bei eine angenoenen Messfehler von 1 bei H d und 1 bei p i nach: 7 3 p 2 V , ( pv) = ( ) + ( ) pv = ( ) + ( ) , p V , ( pv ) = 1, Hg 4 3. Tabelle 1: Messwerte bei konstanter Teperatur sowie resultierendes p V H (c) V ( 3 ) H d (c) p i ( Hg) p V 1 10,0 ± 0,1 1, ± 1, ,0 ± 0, ± 1 0,0125 ± 1, ,3 ± 0,1 1, ± 1, ,3 ± 0, ± 1 0,0124 ± 1, ,7 ± 0,1 1, ± 1, ,7 ± 0, ± 1 0,0124 ± 1, ,2 ± 0,1 1, ± 1, ,2 ± 0, ± 1 0,0124 ± 1, ,7 ± 0,1 1, ± 1, ,7 ± 0, ± 1 0,0125 ± 1, ,3 ± 0,1 1, ± 1, ,3 ± 0, ± 1 0,0125 ± 1, ,9 ± 0,1 1, ± 1, ,9 ± 0,1 956 ± 1 0,0125 ± 1, Die Werte in d er Spalte p V sind annähernd gleich. Das Gesetz von Boyle- Mariotte kann soit anhand der erhobenen Daten bestätigt werden. In Diagra 2 wird dies graphisch dargestellt. Es ergibt sich Ger ade, die annähernd paralle l zur x-achse ist

5 Diagra 2: Auftragung von p V gegen p 0, ,0126 0,01255 pv ( Hg * 3) 0,0125 0, ,0124 0, ,0123 0, Druck p ( Hg) Bei der zweiten Messreihe wurde einzig die Teperatur variiert. Als Refer enzwerte wurden die Wertepaare p 1, V 1 (1227 Hg, 1, ) und p 7, V 7 (956 Hg, 1, ) genoen. Dies e Werte wu rden bei den ver schiedenen Teperaturen ier wieder eingestellt, u Druck bzw. Voluen zu bes tien. Über ein Wasserbad wurde das Gasreservoir erhitzt. Die erste Messung sollte b ei der höchs ten Teperatur (in diese Fall 60 C) durchgeführt und weitere Messungen bei Abkühlen des Reservoirs (in Sch ritten von 5 C) durchgeführt werden. Insgesat wurden 5 Messwerte je Referenzpaar und Paraeter genoen. In Tabelle 2 sind die erittelten Dr ücke und Voluina be i den versc hiedenen Messteperaturen aufgeführt. Da die Da tenaufnahe nach gl eicher Methode erfolgte, wie bei Beweis von Boy le-mariotte, wurden die Fehler als gleic h angenoen. Tabelle 2: Erittelte Drücke und Voluina bei verschiedenen Teperaturen Datenpaar p 1, V 1 Datenpaar p 7, V 7 p 1 ( Hg) V 1 ( 3 ) p 2 ( Hg) V 2 ( 3 ) 60 C 1405 ± 1 1, ± 1, ± 1 1, ± 1, C 1353 ± 1 1, ± 1, ± 1 1, ± 1, C 1338 ± 1 1, ± 1, ± 1 1, ± 1, C 1308 ± 1 1, ± 1, ± 1 1, ± 1, C 1295 ± 1 1, ± 1, ± 1 1, ± 1,

6 In den Diagraen 3 und 4 s ind die Ergebnisse graphi sch dargestellt. Diagra 3 zeigt die Auftragung von Druck (p 1 und p 2 ) gegen die Teperatur bei konstante Voluen, in Diagra 4 sind die Voluina (V konstante Druck aufgetragen. 1, V 2 ) gegen die Teperatur bei Diagra 3: Auftragung von p 1 und p 2 gegen Teperatur (in K) bei V = konst V=1,02*10-5 V=1,3158* Druck ( Hg) y = 4,0339x + 38, y = 3,3178x - 27, ,66 297,66 302,66 307,66 312,66 317,66 322,66 327,66 332,66 Teperatur (K) Diagra 4: Auftragung von V 1 und V 2 gegen Teperatur (K) bei p = konst. 1,70E-05 1,60E-05 p=1227 Hg p=956 Hg 1,50E-05 y = 4E-08x + 1E-06 Voluen ( 3 ) 1,40E-05 1,30E-05 1,20E-05 1,10E-05 1,00E-05 y = 3E-08x + 9E-07 9,00E Teperatur (K) - 5 -

7 Diagra 4 zeigt das Voluen in Abhängigkeit von der Teperatur bei zwei festen Drücken p1 = (1227 ± 1) Hg und p2 = (956 ± 1) Hg. Nach de Gesetz von Gay-Lussac in der For ( α ) V V t = 1+ bzw. 0 0 V = V + t (α ist der Ausdehnungskoeffizient und := αv0) kann nun ittels der in Diagra 4 aufgeführten Geradengleichung der Ausgleichsgeraden α berechnet werden: α = it V V 0 = und = K α = = 0,04K K 1 Analog dazu kann auch der Spannungskoeffizient β nach Charles berechnet werden: β = p 0 4,0339Hg β = 0,11K 38,234Hg K 1 it p 0 = 38,234 Hg und = 4,0339 Hg K -1 Die Werte sind i Vergleich zu den theoret ischen Werten katastrophal. Zu erwarten wären Werte von 0,00366 K -1, denn V 0, bzw. p 0 beziehen sich auf 0 C und soit 1 273,16 K, woit sich für beide Koeffizienten 0,00366K 273,16K 1 ergibt. Z u erklären wäre dies er iense Untersch ied durch Fehler bei Messen it de Zentieteraß, denn neben de Ablesef ehler tragen auch noch größere Fehler durch die a Gerät angebrachte Skala zu den stark abweichenden Werten für α und β bei. Quellen: Udo Werner, Skript: Physik Praktiku I, 2005 Paul A. Tipler, Physik,