Teil 1: Digitale Logik

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1 Teil : igitale Logik Inhalt: oolesche lgebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grunlagen programmierbare logische austeine Technische Informatik I, SS 2 Sequentielle Logik In er kombinatorischen Logik weren Gatter i.a. als verzögerungsfrei angenommen: Iealisierung, ie bei sehr hohen Geschwinigkeiten problematisch ist Mögliche Hazars weren beim Entwurf nicht enteckt In er sequentiellen Logik wir Zeitverhalten urch nnahme einer Gatterlaufzeit t berücksichtigt Sequentielle Schaltungen enthalten Rückkopplungen un weren als Schaltwerke bezeichnet. Sie sin arstellbar als gerichteter zyklischer Graph. Technische Informatik I, SS 2 2

2 synchrone Schaltwerke Was geschieht in einer igitalen Schaltung bei er Rückkopplung eines Gatterausganges? eispiel : rückgekoppeltes NOR-Gatter unerwünschte Schwingungen sin möglich Technische Informatik I, SS 2 3 synchrone Schaltwerke (Forts.) eispiel 2: zwei rückgekoppelte NOR-Gatter (bistabile Kippstufe) Zeitverhalten für = un = hängt avon ab, ob oberes oer unteres Gatter schneller schaltet (Zufall) Technische Informatik I, SS 2 4 2

3 RS Flip-Flop ei Vermeiung von Y(t)=X(t) bzw. (t)=(t)= eignet sich ie bistabile Kippstufe zur Speicherung eines binären Wertes. Setzt man R= ( Reset ), S= ( Set ) sowie X=Y, so ergibt sich ein RS Flip-Flop: Technische Informatik I, SS 2 5 Getaktetes RS Flip-Flop ei lk= stellt sich er neue Folgezustan X(t+) ein ei lk= sin R un S irrelevant ( on t care ) Probleme: keine gute Synchronisation mit Takt, für lk= bleibt R=S= verboten Technische Informatik I, SS 2 6 3

4 Flip-Flop urch internes Setzen von R=S wir R=S= vermieen Folgezustan im nächsten Takt: X(t+)= (t) keine unefinierten Zustäne Technische Informatik I, SS 2 7 Master-Slave Flip-Flops Zwei Flip-Flops ( Master un Slave ) in Reihe Master übernimmt Eingangswerte bei lk= ( Slave änert sich nicht) Slave übernimmt Werte vom Master bei lk= ( Master änert sich nicht) Zustansänerung bei fallener Flanke von lk Technische Informatik I, SS 2 8 4

5 Zeitverhalten verschieener RS Flipflops Technische Informatik I, SS 2 9 Flankengetriggerte Flip-Flops urch spezielle Schaltungen kann erreicht weren, aß ie Eingangsleitungen nur bei steigener oer fallener Flanke berücksichtigt weren positiv oer negativ flankengetriggertes Flip-Flop Technische Informatik I, SS 2 5

6 JK Flip-Flop Nutzung er Eingangskombination (,) für eine Invertierung von X internes RS Master-Slave Flip-Flop keine unefinierten Zustäne Spezialfall: T Flip-Flop ( toggle Flip-Flop) mit J=K Technische Informatik I, SS 2 Realisierung von Flip-Flops mit Is mehrere Flip-Flops eines Typs in einem austein zusätzliche asynchrone Eingänge PRE ( Preset ), LR ( lear ) i.a. Triggerung auf positive oer negative Taktflanken eispiel: 74LS74 (zwei positiv flankengetriggerte -Flip-Flops) Technische Informatik I, SS 2 2 6

7 Zeitverhalten verschieener Flip-Flops MS Flip-Flop Technische Informatik I, SS 2 MS aus pos. u. neg. flankengetr. Flip-Flops 3 eispiele sequentieller Schaltungen Synchroner 3-stelliger inärzähler: Schieberegister mit serieller un paralleler Ein-/usgabe: Technische Informatik I, SS 2 4 7

8 Entwurf sequentieller Schaltungen Sequentielle Schaltungen bestehen aus einem oer mehreren Speicherbausteinen (Flip-Flops), Rückkopplungen un kombinatorischer Logik Kann man systematisch eine sequentielle Schaltung entwerfen? Für synchrone sequentielle Schaltungen (mit zentralem Takt) können Zustansmaschinen effektiv eingesetzt weren Technische Informatik I, SS 2 5 Zustansmaschinen Moore-Maschine (nach E. Moore, ell Labs): usgabe Y hängt nur ab vom internen Zustan S Mealy-Maschine (nach G. Mealy, IM): usgabe Y hängt ab von Eingabe E un internem Zustan S Technische Informatik I, SS 2 6 8

9 Entwurf einer Zustansmaschine Systematische Vorgehensweise:. ufstellen eines Zustansiagramms 2. ufstellen einer Zustanstabelle 3. uswahl einer binären Zustanskoierung un Generierung einer binären Zustanstabelle 4. uswahl eines Flip-Flop Typs, Erstellung einer Flip-Flop nsteuerungstabelle un er nsteuerungsgleichungen 5. Ermittlung er usgabegleichungen 6. Minimierung von nsteuerungs- un usgabegleichungen zunächst eschränkung auf Moore-Maschinen Technische Informatik I, SS 2 7 Zustansiagramme (für Moore-Maschine) arstellung einer ufgabenstellung als gerichteter Graph: Knoten entsprechen Zustänen, Markierung S/Y kennzeichnet Namen un zugehörige usgabe Y=Y,Y 2,...,Y n Kanten entsprechen Zustansübergängen, Markierung mit zugehöriger Eingabe E=E,E 2,...,E m eispiel: Zustansiagramm zur Erkennung er Sequenz in einer inärfolge (Y= falls erkannt, sonst Y=) Technische Informatik I, SS 2 8 9

10 Zustanstabellen (für Moore-Maschine) Zustanstabelle enthält für jeen Zustan S(t) en Folgezustan S(t+) in bhängigkeit von er Eingabe ie zugehörige usgabe Y(t) uswahl einer binären Zustanskoierung S(t) X(t) mit X(t)=X X 2...X k (t) un Erzeugung einer binären Zustanstabelle eispiel: Zustanstabellen für Sequenzetektor S(t) S(t+) E= E= Y(t) S(t) X(t) X(t+) E= E= Y(t) Technische Informatik I, SS 2 9 nsteuerungstabelle für Flip-Flops uswahl eines Flip-Flop Typs un Ermittlung er für jeen Zustansübergang nötigen nsteuerungen aus Übergangstabelle eispiel: Realisierung es Sequenzetektors mit JK Flip-Flops X X 2 (t) E X X 2 (t+) J K J 2 K 2 Minimierung liefert: J = X + X 2 E K = X 2 + E J 2 = E K 2 = E Technische Informatik I, SS 2 2

11 Zustansiagramme (Mealy-Maschine) arstellung einer ufgabenstellung als gerichteter Graph: Knoten entsprechen Zustänen Kanten entsprechen Zustansübergängen, ie Markierung E/Y kennzeichnet ie zugehörige Eingabe E=E,E 2,...,E m sowie ie resultierene usgabe Y=Y,Y 2,...,Y n eispiel: Zustansiagramm zur Erkennung er Sequenz in einer inärfolge (Y= falls erkannt, sonst Y=) Technische Informatik I, SS 2 2 Zustanstabellen (für Mealy-Maschine) Zustanstabelle enthält für jeen Zustan S(t) en Folgezustan S(t+) in bhängigkeit von er Eingabe ie usgabe Y(t) in bhängigkeit von er Eingabe uswahl einer binären Zustanskoierung S(t) X(t) mit X(t)=X X 2...X k (t) un Erzeugung einer binären Zustanstabelle eispiel: Zustanstabellen für Sequenzetektor S(t) S(t+) E= E= Y(t) E= E= S(t) X(t) X(t+) E= E= Y(t) E= E= Technische Informatik I, SS 2 22

12 Realisierungen er eispielschaltung Technische Informatik I, SS 2 23 Reuktion von Zustänen Zustäne mit gleichen usgaben un gleichen Folgezustänen können zusammengefaßt weren ( Einsparung von Flip-Flops) eispiel: Erkennung er Sequenzen abc un acc in einer Folge aus {a,b,c} S(t) E E=a S(t+) E=b E=c E Y(t) S(t) E=a S(t+) E=b E=c Y(t) Technische Informatik I, SS

13 sychrone sequentielle Schaltungen eispiel : 3-it ualzähler Zeitiagramm mit erücksichtigung er Verzögerung t: Verschiebung er usgangsimpulse kurzzeitig falsche usgänge nach Flanke Technische Informatik I, SS 2 25 sychrone sequentielle Schaltungen eispiel 2: Moulo-6 Zähler synchroner Reset nach Erreichen es Zustanes X 2 X X = Zeitiagramm mit erücksichtigung er Verzögerung t: kurzzeitig falsche usgabe Technische Informatik I, SS

14 sychrone sequentielle Schaltungen eispiel 3: programmierbarer Frequenzteiler mit Teilerverhältnissen :3 (E=), :6 (E=) Zeitiagramm mit erücksichtigung er Verzögerung t: Technische Informatik I, SS