Steuerfunktionen. 1. Steuern

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1 1. Steuern Steuerfunktionen Der Staat erhebt zur Finanzierung seiner Aufgaben Steuern. Es gibt direkte Steuern, die nicht überwälzbar sind (Einkommensteuer, Vermögenssteuer, Gewerbesteuer, Grundsteuer) und indirekte Steuern (Mehrwertsteuer, Tabaksteuer, Mineralölsteuer, Versicherungssteuer usw.). Hier sollen Einkommensteuertarife näher betrachtet werden. Die Einkommensteuer wird nämlich aus einem mathematischen Formeltarif T berechnet. Diese Funktion T (Ek) hat das zu versteuernde Einkommen Ek als Argument. Das zu versteuernde Einkommen kann erheblich niedriger sein als die Summe der Einkünfte. Es können nämlich noch eine Reihe von Beträgen abgezogen werden (Sonderausgaben, außergewöhnliche Belastungen, Kinderfreibetrag, usw.).. wichtige Begriffe im Zusammenhang mit Einkommensteuertarifen Der Durchschnittssteuersatz D(x) (meist in Prozent) gibt an, welcher Anteil des gesamten zu versteuernden Einkommens x = Ek als Steuern zu zahlen sind. Geometrisch handelt es sich um die Steigung der Sekante, die vom Ursprung zum Punkt P( x T( x) ) auf dem Graphen der Tariffunktion führt. (1) D( x) = T x x ( ) Häufig interessiert, welcher Anteil vom letzten hinzuverdienten Euro als Steuer abgezogen wird (z. B. bei Lohnerhöhungen). Dieser Anteil heißt Grenzsteuersatz G(x) (meist in Prozent). Der Grenzsteuersatz als Funktion von x ist die erste Ableitung T '(x) der Tariffunktion. Geometrisch handelt es sich um die Steigung des Graphen der Tariffunktion im Punkt P( x T( x) ). Meist steigt der Durchschnittssteuersatz D mit dem Einkommen x. Diese Änderung wird durch den Begriff (Steuer-)Progression beschrieben. Es handelt sich um die Steigung der Tangente an den Graphen von D(x). T () = ( x) D x x T( x) ( ) x 3. Grundsätze moderner Einkommensteuertarife Der Grundsatz der Steuergerechtigkeit bedeutet, dass jeder nach seiner individuellen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit besteuert wird. Zunächst soll durch den Grundfreibetrag die Steuerfreiheit des Existenzminimums gewährleistet werden. Der Steuertarif beginnt also mit einer Nullzone (z. Z. ist T (x) = 0 für x 7834 ). Ein Steuertarif soll außerdem progressiv sein. D. h. ein wirtschaftlich besser gestellter Bürger soll nicht nur absolut mehr als ein schlechter Verdienender zahlen, sondern auch einen höheren (relativen) Anteil seines zu versteuernden Einkommens. Dabei wird von einer begrenzten Konsumfähigkeit des Menschen ausgegangen. Würde man allerdings ab einem gewissen Einkommen jeglichen Mehrverdienst vollständig abgeben müssen, wäre kein Leistungsanreiz mehr gegeben. Nach dem Grundsatz der Begrenzung der Progression soll der Spitzensteuersatz deutlich unter 100% liegen (z. Z. 45%). Die Steuerprogression führt zu einer Benachteiligung von zusammen veranlagten Eheleuten gegenüber zwei ledigen Alleinverdienern mit (zusammen) gleichem Einkommen. Werden die Einkommen der Eheleute addiert und dann die Summe versteuert, müssten sie zusammen mehr Steuern zahlen als bei getrennter Veranlagung. Für einen progressiven Tarif gilt nämlich: T (x 1 +x ) > T (x 1 ) + T (x ). Dies widerspricht nach einem BVG-Urteil von 1957 Artikel 6 (1) des Grundgesetzes, der Ehe und Familie unter besonderem Schutz stellt.)

2 Seite Darum ist das Splittingverfahren eingeführt worden. Für Ehepaare wird die Einkommensteuer wie folgt aus dem Grundtarif T berechnet: (3) Sp x x T x x 1 + ( 1 + ) = ( ) T( x1) + T( x) Die Ungleichung folgt aus der Konvexität von T und bedeutet, dass nicht nur die Benachteiligung beseitigt wird, sondern sogar ein Splittingvorteil entstehen kann. Dieser tritt immer dann auf, wenn die Einkommen der Eheleute unterschiedlich sind. Daher ist das Splittingverfahren nicht unumstritten. Umstritten ist auch die steuerliche Berücksichtigung von Kindern. Ein fester Kinderfreibetrag bringt Beziehern hoher Einkommen einen größeren Vorteil als (im Extremfall) jemand, der gar kein Einkommen hat. Nach einem anderen Modell würde ein fester Betrag als Kindergeld gezahlt. Bei uns gibt es eine Mischform aus beiden, bei niedrigen Einkommen einen Zuschlag zum Kindergeld. 4. Der Steuertarif 1996 Gerade weil der Vergleich mit den neueren Tarifen aufschlussreich ist, werden hier zunächst ältere vorgestellt. Dabei sind die Aussagen allgemeiner Art. Alle Tarife sind beispielsweise progressiv. Der Tarif 96 beginnt mit der Nullzone in Höhe des Grundfreibetrages von 1095DM. Von 1096 DM bis 5577 DM zu versteuerndem Einkommen reicht die erste Progressionszone. Der Grenzsteuersatz steigt darin von 5,9 % (Eingangssteuersatz) auf 33,5 %. Die zweite Progressionszone reicht von 5578 DM bis DM. Der Grenzsteuersatz steigt etwas stärker an als in der ersten, und zwar von 33,5 % auf 53 %. Es schließt sich die obere Proportionalzone an. Ab 1004 DM zu versteuerndem Einkommen gilt der konstante Spitzensteuersatz in Höhe von 53%. Im 3a EStG wird die Steuerfunktion abschnittsweise definiert. Für die Berechnung der Funktionswerte wurde damals noch das HOR- NER-Schema vorgeschrieben. In der Praxis werden aber Tabellen verwendet. Deshalb wird die stetige Steuerfunktion aus Absatz 1 in Absatz durch Abrunden zu einer Treppenfunktion mit 54 DM Stufenbreite verändert. Alle angegebenen Zahlenwerte sind Vielfache von 54. Wegen 5400 = = lassen sich Jahreswerte günstig auf Tages- und Monatswerte umrechnen. (1) [Fassung ab VZ 1996] Die tarifliche Einkommensteuer bemißt sich nach dem zu versteuernden Einkommen. Sie beträgt [..] jeweils in Deutsche Mark für zu versteuernde Einkommen 1.bis 1095 Deutsche Mark (Grundfreibetrag): 0;.von 1096 Deutsche Mark bis 5577 Deutsche Mark: (86,63 y + 590) y; 3.von 5578 Deutsche Mark bis Deutsche Mark: (151,94 z ) z ; 4.von 1004 Deutsche Mark an: 0,53 x - 84; "x" ist das abgerundete zu versteuernde Einkommen. "y" ist ein Zehntausendstel des 104 Deutsche Mark übersteigenden Teils des abgerundeten zu versteuernden Einkommens. "z" ist ein Zehntausendstel des Deutsche Mark übersteigenden Teils des abgerundeten zu versteuernden Einkommens. () Das zu versteuernde Einkommen ist auf den nächsten durch 54 ohne Rest teilbaren vollen Deutsche-Mark-Betrag abzurunden, wenn es nicht bereits durch 54 ohne Rest teilbar ist. (3) Die zur Berechnung der tariflichen Einkommensteuer erforderlichen Rechenschritte sind in der Reihenfolge auszuführen, die sich nach dem Horner-Schema ergibt. Dabei sind die sich aus den Multiplikationen ergebenden Zwischenergebnisse für jeden weiteren Rechenschritt mit drei Dezimalstellen anzusetzen; die nachfolgenden Dezimalstellen sind fortzulassen. Der sich ergebende Steuerbetrag ist auf den nächsten vollen Deutsche-Mark-Betrag abzurunden.

3 Seite 3 4. Der Steuertarif 1990 Ab 1990 gab es eine Vereinfachung. Der Tarif 90 beginnt mit der Nullzone in Höhe des Grundfreibetrages von 5616 DM. Es folgt die sehr schmale untere Proportionalzone. Bis 8153 DM zu versteuerndem Einkommen ist der Eingangssteuersatz mit 19 % konstant. Von 8154 DM bis DM zu versteuerndem Einkommen steigt der Grenzsteuersatz linear. Es schließt sich die obere Proportionalzone an. Ab 1004 DM zu versteuerndem Einkommen gilt der konstante Spitzensteuersatz in Höhe von 53%. 5. Der Steuertarif 009 Abgesehen von der Einführung des Euro ist der Verlauf des Grenzsteuersatzes deutlich geändert worden. Das HORNER-Verfahren wird nicht mehr vorgeschrieben und die Rundungsvroschrift wurde geändert. Im Jahre 007 wurde der Sprung im Grenzsteuersatz bei Ek = von 4% auf 45% eingeführt. (1) [Fassung ab VZ 009]Die tarifliche Einkommensteuer bemisst sich nach dem zu versteuernden Einkommen. Sie beträgt [..] jeweils in Euro für zu versteuernde Einkommen Euro (Grundfreibetrag): 0;. von Euro bis Euro: (939,68 y ) y; 3. von Euro bis Euro: (8,74 z + 397) z ; 4. von 5 55 Euro bis Euro: 0,4 x 8 064; 5. von Euro an: 0,45 x y ist ein Zehntausendstel des Euro übersteigenden Teils des auf einen vollen Euro-Betrag abgerundeten zu versteuernden Einkommens. z ist ein Zehntausendstel des Euro übersteigenden Teils des auf einen vollen Euro-Betrag abgerundeten zu versteuernden Einkommens. x ist das auf einen vollen Euro-Betrag abgerundete zu versteuernde Einkommen. Der sich ergebende Steuerbetrag ist auf den nächsten vollen Euro-Betrag abzurunden. (5) Bei Ehegatten, die nach den 6, 6b zusammen zur Einkommensteuer veranlagt werden, beträgt die tarifliche Einkommensteuer [..] das Zweifache des Steuerbetrags, der sich für die Hälfte ihres gemeinsam zu versteuernden Einkommens nach Absatz 1 ergibt (Splitting-Verfahren).

4 Seite 4 6. Steuern in Flächendarstellung Die Steuerschuld entspricht der Fläche unter dem Graphen des Grenzsteuersatzes von 0 bis zum zu versteuernden Einkommen. Man kann darin auch ablesen, dass sich die Steuerschuld bei höheren Einkommen durch einen bestimmten Freibetrag stärker reduziert als bei niedrigem Einkommen. 7. Das Splittingverfahren bei Ehepaaren Beim Ehegattensplitting wird das Gesamteinkommen halbiert und die sich dann ergebende Steuerschuld verdoppelt (3). Dabei entsteht ein Splittingvorteil, wenn beide Ehepartner unterschiedliche zu versteuernde Einkommen haben. Er wird bei vorgegebener Summe der Einkommen maximal, wenn ein Ehepartner überhaupt keine Einkünfte zu versteuern hat. In der Abbildung ist die Fläche, die den max. Splittingvorteil darstellt, nach links gespiegelt. In dieser Form wird auch anschaulich deutlich, dass es eine obere Schranke gibt.

5 Seite 5 8. Hinweise zur EXCEL-Tabelle Steuern.xls Das zu versteuernde Einkommen kann im Feld B3 eingegeben werden oder im Bereich mit dem Schieberegler eingestellt werden. (Letzteres ermöglicht eine Dynamisierung der Linien im Diagramm, das zu versteuernde Einkommen oder den Splittingvorteil markieren.) Darunter werden die zu zahlende Einkommensteuer (mit Solizuschlag), der Grenzsteuersatz, der Durchschnittssteuerssatz und ggf. der max. Splittingvorteil angezeigt. Im Kasten rechts daneben wird das Jahr des Steuertrarifs ausgewählt, daneben der Grund- oder Splittingtarif. Als Optionen können zusätzlich der Verlauf des Durchschnittsteuersatzes und der Steuerfunktion angezeigt werden. Die Werte der Steuerfunktion sind dann auf der Achse rechts abzulesen. weitere Links: mit EXCEL-Formeln und Makros

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