Durch Üben die Nachhaltigkeit mathematischen Wissens und Könnens fördern

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Durch Üben die Nachhaltigkeit mathematischen Wissens und Könnens fördern"

Hilko Brauer
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Durch Üben die Nachhaltigkeit mathematischen Wissens und Könnens fördern

2 Festigen, Üben Das Festigen vollzieht sich im Mathematikunterricht als Üben, Vertiefen, Anwenden, Systematisieren und Wiederholen. Wir sprechen von Üben im engeren Sinne. Wir sprechen von Üben im weiteren Sinne. In der aktuellen Literatur wird häufig Üben als Bezeichnung für das Festigen benutzt. Methodik des Mathematikunterrichts, Volk und Wissen 1975, S. 200

3 Festigen am Beispiel der Multiplikation Üben: Vertiefen: gebrochener Zahlen Das Produkt zweier Zahlen berechnen ,2 3,4 = 3 5 Regel- und Gesetzmäßigkeiten der Multiplikation aufdecken z. B. Multiplikation ist wieder kommutativ. z. B. Das Produkt zweier gebrochener Zahlen kann kleiner sein als die Faktoren.

4 Festigen am Beispiel der Multiplikation gebrochener Zahlen Anwenden: Ein Problem mithilfe der Multiplikation lösen innermathematisch: Divisionsregel erarbeiten 8 4 a : Dann muss 4 a 8 sein. a b 3 b 15 b : 2 3 a b a b 3 4 Dann muss a b a b sein. 3 Multiplikation wird geübt! 9 8

5 Festigen am Beispiel der Multiplikation gebrochener Zahlen Anwenden: Ein Problem mithilfe der Multiplikation lösen außermathematisch: Weg aus Zeit und Geschwindigkeit errechnen Wir gehen anderthalb Stunden spazieren. Wir schaffen 3 km in der Stunde. 1,5 3 = 4,5 Wir schaffen 4,5 km.

6 Festigen am Beispiel der Multiplikation gebrochener Zahlen Systematisieren: Multiplikation mit anderen Rechenoperationen vergleichen z. B. Unterschiede zur Subtraktion oder Division (diese sind nicht kommutativ, nicht assoziativ) z. B. Gemeinsamkeiten mit der Addition (kommutativ, assoziativ, immer möglich) Wiederholen: Aspekte der Multiplikation gebrochener Zahlen nach einiger Zeit wieder ansprechen

7 Bei der Unterrichtsgestaltung tritt selten nur eine der Formen auf. Ein Kriterium des effektiven Festigens ist, wenn z.b. für das Üben des Multiplizierens gebrochener Zahlen u.a. auch solche Aufgaben ausgewählt werden, die ein gleichzeitiges Vertiefen und Systematisieren gestatten. Andererseits ist z. B. für das Anwenden eine gewisse, durch Üben erreichte Fertigkeit im Multiplizieren erforderlich. Dennoch wird auch beim Anwenden (z.b. Division gebrochener Zahlen) die Multiplikation geübt.

8 Wie eine kreative Übungspraxis zu gestalten wäre, hat H. Roth so formuliert: Übungen unter immer wieder neuen Gesichtspunkten, an immer wieder anderem Material, in immer wieder neuen Zusammenhängen, anderen Anwendungen, unter immer wieder neuen größeren Aufgaben - darin steckt das Geheimnis des Übens. Roth, H.: Pädagogische Psychologie des Lehrens und Lernens, Schroedel, 8. Auflage 1965, S. 275

9 Zum Üben Das Gelernte wird erst durch Üben gesichert. Für das Üben im engeren Sinne gilt: Einmal ist keinmal. Übungsphasen zu einem Gegenstand im Mathematikunterricht sollten kurz und häufig sein. Erfolgreiches Üben motiviert, Misserfolge beim Üben führen zu Aversion. Der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben sollte so anwachsen, wie die Übungserfolge zunehmen. Durch Üben soll erreicht werden, dass man zukünftig bei Bedarf besser agiert als bisher.

10 Wichtig ist, einen Lösungsoptimismus bei den Schülern zu entwickeln; ein Bewusstmachen des Übungsfortschrittes ist besonders für schwächere Schüler notwendig. Weil Versagen entmutigt, ist es schädlich, wenn die Schüler bereits bei den ersten Aufgaben nicht zum Ziel kommen. Das Anforderungsniveau sollte schrittweise erhöht werden. Im Unterricht schreitet man vom Leichten zum Schweren. Johann Amos Comenius ( ) Fortschritte sind nur möglich, wenn nicht nur dem Lehrer, sondern auch dem Schüler alle Fehler und ihre Ursachen bewusst werden, so dass er sich bemühen kann, diese abzustellen.

11 Die Besprechung und Auswertung der Übung sollte nicht zu aufwändig sein; sie sollte auch für Schüler mit richtiger Lösung nutzbringend sein. Korrekturmöglichkeiten sind zu planen. Aufgaben aus dem Lehrbuch sollten geschickt (nicht spontan!) ausgewählt werden; es sollte kein rezeptmäßiges und mechanisches Abarbeiten der Aufgaben stattfinden. Aufgaben sollten vorher durchgerechnet werden, um mögliche auftretende Probleme zu erkennen und sie in die Übung richtig einzuordnen.

12 LB Kl.9 Duden Paetec Gymnasium Brandenburg Thema: Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

13 Üben und Festigen sollte möglichst sofort nach der Erstaneignung begonnen werden. Das Üben muss Transfereffekte erreichen.

14 Transfer? "Ja. Wiederholung ist die Mutter aller Studien. Das wirst du jetzt nie mehr vergessen. Und wie viel ist die Hälfte von einem halben Apfel?" "Da bleibt gar nichts mehr!" Winter, H.: Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht, Mathematik lehren, 1984, Heft 2, S. 64

15 Zum Üben Worin können die Verbesserungen bestehen? - geläufigere Ausführung einer Fertigkeit - klarere Vorstellung von begrifflichem Wissen - vorteilhaftere Anwendung von begrifflichem Wissen - erfolgreichere Ausübung einer Fähigkeit - länger währende Konzentration

16 Was ist zu üben? - Mündliches und schriftliches Zahlenrechnen trotz TR - Termumformungen (mit und ohne Variablen) trotz CAS - Skizzieren, Zeichnen und Konstruieren trotz DGS - Anfertigen und Interpretieren von graphischen Darstellungen Visualisierung - Gebrauch der mathematischen Fachsprache

17 Spielerische Elemente beim Üben aufnehmen z. B. Idee des Dominospiels verwenden Terme Terme Graphen Gleichungen Funktionsgleichungen Lösungen Schülerinnen und Schüler auch Spiele mit Aufgaben erfinden lassen. Häufiger Effekt: Aufgaben von Mitschülern motivieren zum Bearbeiten in besonderer Weise.

18 Wo findet man Aufgaben? Aufgabenformate haben Vorbildfunktion. In dieser Form schon die Übungen organisieren.

19 Mögliche Methoden 1. Aufgabenkartei, Stationenzirkel, Freiarbeit, Hausaufgaben Intensive individuelle Auseinandersetzung mit Begriffen und Zusammenhängen auf unterschiedlichem Niveau 2. Mathequiz, Übungsspiel Produktive Einbeziehung von Kooperation und Kommunikation 3. Gruppenpuzzle, Tandemübung Unterstützung durch Mitschüler oder Lehrer

20 4. Tägliche Übungen (5-10 min) zum Beginn der Stunde Bei bekanntem Vorgehen kann eine TÜ auch mal von Schülern erstellt werden. Konzentration der Schüler wird gefordert Schaffung von Basiswissen und können Ihr Gegenstand kann nach folgenden Gesichtspunkten ausgewählt werden: Festigung des in den vorangegangenen Stunden Erarbeiteten Schaffung des Ausgangsniveaus für den neu zu behandelnden Stoff in der betreffenden Stunde Reaktivierung von Wissen und Können aus Stoffgebieten, deren Behandlung längere Zeit zurückliegt Kopfrechenübungen, Kopfgeometrie

25 Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

Ähnliche Dokumente

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:...

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:... Titel MB 7 LU Nr nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB V* Mit Kopf, Hand und Taschenrechner MB 7 LU 3 nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB einfache Rechnungen im Kopf lösen und den TR sinnvoll einsetzen