Begleiter zur Vorlesung Finanzmathematik mit Excel

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1 Begleiter zur Vorlesung Finanzmathematik mit Excel Antje Mugler, Peter Weigand Juli 2008

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 1 2 Excel Grundlagen 3 3 Funktionen 11 4 Steuerelemente 19 5 Diagramme 25 6 Solver 31 7 Excel-Schnittstellen 39 8 Filter 41

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5 1 Vorwort Dieses Heft soll ein kurzer Begleiter für Excel-Einsteiger sein. Es ist für Lernende gedacht, die schnell zur Bearbeitung finanzmathematischer Aufgaben übergehen wollen, ohne dicke Handbücher lesen zu müssen. Für weitere Studien sei auf die folgende Literatur verwiesen: Handbücher des Rechenzentrums der Universität Hannover (über URZ zu bestellen) K. Renger, Finanzmathematik mit Excel, Gabler Verlag A. Pfeifer, Praktische Finanzmathematik, Verlag Harri Deutsch Manches im Inhalt ist natürlich von der jeweiligen Excel-Version abhängig, die der Nutzer hat. Wir haben uns an Excel 2002 bzw. teilweise an Excel XP orientiert. Für Hinweise und Kritiken sind wir immer offen. Chemnitz, Juli 2008 Antje Mugler Peter Weigand

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7 2 Excel Grundlagen 1. Vorbemerkungen Ein Tabellenkalkulationsprogramm ist ein Standardprogramm aus dem Office - Bereich, mit dem Daten in Tabellenform übersichtlich dargestellt und ausgewertet werden können. Wenn auch Datenverwaltungsprobleme häufig mit Tabellenkalkulationen bearbeitet werden, sollten dafür spezielle Datenbankprogramme verwendet werden (siehe den Vergleich zwischen Datenbanksystemen und Tabellenkalkulationen in Tabelle 2.1). Eine Tabelle ist ein Schema, in dem Informationen übersichtlich in Zeilen und Spalten dargestellt sind. Die Zeilen und Spalten können durch Linien gegeneinander abgegrenzt sein, um die Struktur der Tabelle hervorzuheben. Die Kästchen, die durch diese Linien sichtbar werden, nennt man Zellen. Typischerweise werden die Zeilen mit Zahlen und die Spalten mit Buchstaben bezeichnet. So ergibt sich eine einfache Bezeichnung der Zellen z.b. A8 für die Zelle in der Spalte A und der Zeile 8. Eine Zelle kann einen Text, eine Zahl oder eine Formel mit Bezügen auf andere Zellen enthalten. Durch Formatieren einer Zelle wird das Aussehen einer Tabelle gestaltet. Mit Analyseprogrammen können die Daten analysiert und verändert, mit Präsentationsprogrammen können sie grafisch dargestellt werden. Datenbanksystem System zur elektronischen Datenverwaltung für große Datenmengen Gewährleistung der Datensicherheit Mehrbenutzersystem arbeitet mit relationalen Verknüpfungen Sortiervorgänge über Indizierung können beschleunigt werden Normalisierung der Daten vermeidet unnötige Doppelspeicherungen Tabellenkalkulation interaktive Eingabe und Verarbeitung von numerischen und alphanumerischen Daten in Tabellenform Analyse der Daten mit Hilfe von Formeln und Funktionen Graphische Darstellung mittels Diagrammen Einzelplatzsystem Erstellung von Reporten einfach möglich Tab. 2.1: Datenbanksysteme versus Tabellenkalkulationen

8 4 2 Excel Grundlagen = Excel ist ein sehr leistungsfähiges Tabellenkalkulationsprogramm aber keine Datenbank, da u.a. - zentral gespeicherte Daten nicht gleichzeitig von mehreren Benutzern gemeinsam bearbeitet werden können. - es über keine Relationen und Indizes verfügt. = Excel ist für die Bearbeitung von kleinen Datenmengen (etwa 1000 Datensätze) geeignet und die Möglichkeit zum Einlesen/Importieren von Daten aus Datenbanken und weiterer Bearbeitung in Excel ist gegeben. Es enthält über 300 Funktionen, vielfältige Möglichkeiten der Formatierung von Zahlen und viele Analyse- und Präsentationsmöglichkeiten. = Excel als Frontend in der Finanzwelt weit verbreitet und deshalb Quasi- Standard für vielfältige Anwendungen. Beachte: Excel wurde ursprünglich für den US-Markt entwickelt. Die deutsche Fassung enthält deshalb noch manchmal Stolpersteine, die bei der Arbeit mit Excel zu beachten sind.

9 5 2. Die Einrichtung von Excel propietäres Programm von Microsoft (d.h. urheberrechtlich geschütztes Programm) zwar Standardprogramm, aber lizenziert alternativ: freie Programme wie z.b. OpenCalc (Kompatibilität allerdings oft nicht gegeben somit Konvertierung/Speicherung in andere Formate) gewisse Einstellungen schon bei Installation setzen (z.b. Solver und Filtereinstellungen mitinstallieren) Menüs vollständig anzeigen [Extras Anpassen Registerkarte Optionen ] Optionen vernünftig wählen [Extras Optionen], siehe auch Abbildung 2.1 Abb. 2.1: Options-Fenster

10 6 2 Excel Grundlagen Registerkarte Ansicht : Berechnung : Speichern : Benutzerdef. Listen : Sicherheit : Besonderheiten Anzeige von Formeln oder nicht Automatische oder manuelle Berechnung (F9 neu berechnen), Iterationen und Genauigkeit, Datumswerte Pfade festlegen für Speicherort für die Autowiederherstellung z.b. zum Sortieren nützlich Wahl der geeigneten Makrosicherheit (empfohlen ist mittel ) Beachte: Iterationen gibt die maximale Anzahl an, wie viele Zyklen Solver oder Zielwertsuche bis zur Lösung ausführen. Beachte: Bei den Datumswerten gibt es zwei verschiedene Systeme zum einen gilt ˆ= 1 (IBM-PC) und zum anderen bei den 1904 Datumswerten gilt ˆ= 1 (Mac-PC). Tippt man das Jahr als zweistellige Zahl ein, so versteht Excel unter automatisch die Jahre und unter die Jahre

11 7 3. Ländereinstellungen Ländereinstellungen werden nicht in Excel sondern mit der Systemsteuerung geändert (bei Regions- und Sprachoptionen) und haben Auswirkungen auf das Datumsformat, das Zahlenformat, Währungsformat und Listentrennzeichen. Beispiel: Deutsch (Deutschland) Englisch (USA) Datumsformat /3/2008 Zahlenformat ,30 1, Währung e $ Listentrennzeichen ;, Ebenso werden die deutschen oder die englischen Funktionsbezeichnungen verwendet. Beachte: Beim Programmieren in Excel immer die englischen Funktionsbezeichnungen verwenden. (z.b. YIELD statt RENDITE) Beachte: CSV-Dateien (csv comma-separated values) über Datei importieren in Excel einführen und Listentrennzeichen manuell festlegen (oder die Ländereinstellung in Englisch (USA) ändern und normal öffnen).

12 8 2 Excel Grundlagen 4. Spots auf einige Excel-Elemente Aufbau einer Excel-Datei Eine Excel-Datei ist eine Arbeitsmappe und besteht aus einzelnen Arbeitsblättern (Tabellen, Diagramme, Module...). Arbeitsblätter können gelöscht, umbenannt, kopiert, verschoben oder durch weitere Blätter ergänzt werden; die Reihenfolge kann geändert werden. Die Tabellen bestehen wiederum aus Zellen, in die ein Datensatz eingegeben werden kann. Zellen können formatiert werden hinsichtlich Zahlen(-format) [z.b. Zahl, Währung, Datum, Prozent, Text usw.] Ausrichtung [z.b. vertikal usw.] Schrift [z.b. Schriftart, höher-, tiefergestellt, usw.] Rahmen [z.b. Umrandungen, verschiedene Linienarten usw.] Muster [z.b. Zellenfarbe] Schutz [z.b. zum Sperren oder Ausblenden von Formeln/Daten dieses wird aktiviert, wenn Option Blatt schützen [Extras Schutz] gewählt wird] In Zellen können neben Zahlen und Text auch Formeln/Funktionen eingegeben werden (sie beginnen immer mit "=", z.b. =SUMME(A1:A4)). Des Weiteren können benutzerdefinierte Formate genutzt werden. Beachte: Benutzerdefinierte Formate erlauben es in einer Formatangabe vier verschiedene Festlegungen zu treffen, d.h. Formate für negative Zahlen, positive Zahlen, die Null und normalen Text zu definieren. Diese Angaben werden jeweils durch Semikola getrennt. Das benutzerdefinierte Zahlenformat ";;;" ermöglicht es somit, Einträge wie z.b. Hilfsgrößen zu verbergen. Um Sonderzeichen verwenden zu können (z.b. bei C), muss bei der Formatangabe der ASCII-Zeichencode des entsprechenden Symbols mit gedrückter ALT-Taste im Ziffernblock eingegeben werden. Aufgabe: Erzeugen Sie benutzerdefinierte Formate, sodass folgende Darstellungen Eingabe Darstellung 1000, ,50 Tlr Tlr 0 0,00 Tlr Eingabe Darstellung ,00 Mio. e ,456 Mio. e 0 0,00 e Eingabe Darstellung 3,5 3,50-2,67-2,67 0 0,00 erzielt werden, wobei die übliche Textformatierung beibehalten werden soll. Bezüge Bezüge adressieren Zellen oder Zellenbereiche (z.b. innerhalb von Formeln bzw. Funktionen). Durch die Bezugsart wird die Schreibweise festgelegt, wie die Zeilen und Spalten bezeichnet werden. Standardmäßig wird die A1-Bezugsart

13 9 verwendet. Im Menü [Extras Optionen] kann auf der Registerkarte Allgemein alternativ die Z1S1-Bezugsart eingestellt werden. Bei der A1-Bezugsart werden die Spalten mit Buchstaben (A bis IV, insgesamt 256 Spalten) bezeichnet, die Zeilen werden nummeriert (1 bis 65536). Die Bezeichnung kommt von der Schreibweise, wie der Bezug auf die erste Zelle links oben angegeben ist, nämlich A1. Bei der Z1S1-Bezugsart werden sowohl die Zeilen als auch die Spalten nummeriert sind. Die Bezeichnung kommt von der Schreibweise, wie der Bezug auf die erste Zelle links oben angegeben ist, nämlich Z1S1. Man unterscheidet in relative, absolute und gemischte Bezüge. relativ: diese Bezüge in einer Formel sind Bezüge relativ zu der Position der Zelle, die die Formel enthält. Wird eine Formel mit einem relativen Bezug kopiert, wird eine andere Zelle angesprochen. Die Lage dieser Zelle ist in Bezug auf die Zelle, die die Formel enthält, immer gleich z.b. zwei Spalten rechts und fünf Zeilen über der Zelle mit der Formel. Beispiel: in der A1-Bezugsart: A1 bezieht sich auf Zelle in Zeile A Spalte 1; steht in Zelle B2 die Formel "=A1", so liefert Kopieren nach C3 die Formel "=B2", d.h. Bezüge ändern sich mit; in der Z1S1-Bezugsart: Z(5)S(2) ist die Zelle 5 Zeilen unterhalb und 2 Spalten rechts von der Zelle mit der Formel oder ZS(-1) ist die Zelle in der selben Zeile eine Spalte links von der Zelle mit der Formel. absolut: solche Bezüge in einer Formel sind Bezüge auf eine ganz bestimmte Zelle unabhängig von der Position der Zelle, die die Formel enthält. Wird eine Formel mit einem absoluten Bezug kopiert, wird nach wie vor die selbe Zelle angesprochen. Schreibweise in A1-Bezugsart: $A$1 ist die Zelle in Zeile 1 Spalte A; in Z1S1-Bezugsart: Z5S2 ist die Zelle in Zeile 5 Spalte 2 gemischt: bestehen entweder aus absoluter Spalte und relativer Zeile (Schreibweise: $A1 bzw. ZS1 ) oder aus relativer Spalte und absoluter Zeile (Schreibweise: A$1 bzw. Z4S(-3)) Vor- und Nachteile der Bezugsarten: Vorteil: Die Darstellung einer Formel ändert sich in der Z1S1-Bezugsart durch Kopieren nicht. Nachteil: Man sieht in der Z1S1-Bezugsart nicht unmittelbar, welche Zellen in einer Formel verwendet werden. Bezüge zwischen unterschiedlichen Arbeitsblättern in gleichen Zellen bzw. Zellenbereichen erfolgt mittels der Angabe der entsprechenden Tabellennamen z.b. "Tabelle1!A10" oder "Tabelle1:Tabelle3!B3". Bezüge/Verknüpfungen zwischen verschiedenen Arbeitsmappen sind ebenfalls möglich.

14 10 2 Excel Grundlagen Namen: Zellen oder Zellbereiche können benannt werden. D.h. Namen können vergeben werden, indem entsprechende Zelle (bzw. Zellbereich) markiert, im Eingabefeld (am linken Rand der Bearbeitungsleiste wo z.b. B5 steht) der Name eingegeben und mit der Eingabetaste bestätigt wird. Namen können auch als Bezüge in Formeln/Funktionen verwendet werden. Werkzeuge: Pinsel: dient zum Übertragen des Formats Beachte Beim Übertragen auf mehrere Objekte: Doppelklick auf den Pinsel, Objekte nacheinander markieren und zum Abschluss wieder auf den Pinsel klicken. Ausfüllfunktion: zum Ausfüllen von Zellen nach einem bestimmten Prinzip Entweder durch Markieren der Zelle und durch Ziehen des schwarzen Kreuzes über auszufüllenden Zellenbereich (dabei verschiedene Optionen gegeben, z.b. Zellen kopieren, Datenreihe ausfüllen, nur Format ausfüllen usw.) oder über Menü Bearbeiten Ausfüllen. Beachte Ausfüllen über Reihe: Das Inkrement spezifiziert wie die Reihe in der jeweiligen Art (linear, geometrisch, Datumswerte usw.) ausgefüllt werden soll und der Endwert gibt an, bis zu welchem maximalen Wert die Zellen ausgefüllt werden, wenn keine Markierung des auszufüllenden Zellenbereichs getroffen wurde. Trendbestimmung (linear oder geometrisch) ist ebenso möglich [Menü Bearbeiten Ausfüllen Reihe].

15 3 Funktionen Funktionen sind spezielle vorgefertigte Formeln, mit denen Standardberechnungen auf schnellem Wege durchgeführt werden können. Excel stellt dabei über 300 verschiedene Funktionen zur Verfügung. Syntax: FUNKTIONSNAME(Argument1; Argument2;... ) Jede Funktion besitzt einen eindeutigen Funktionsnamen (in Deutsch oder Englisch je nach Ländereinstellung und in Englisch beim Programmieren). Die benötigten Informationen zur Berechnung der Funktion stehen in den Argumenten. Dabei gibt es verschiedene Argumenttypen. Argumenttyp Zahlen Zellbezüge Formeln Funktionen Textkonstanten Wahrheitswerte Erläuterung werden als konstante Werte eingegeben können nur manuell geändert werden weisen auf bestimmte Zellinhalte (z.b. Zahlen/Texte) hin können als Argumente eingesetzt werden Funktionsergebnisse können Argumente sein werden in Anführungszeichen als konstante Werte eingegeben und können nur manuell geändert werden (leere Zelle "") zeigen an, ob ein Ergebnis wahr oder falsch ist Bei einigen Funktionen gibt es optionale Argumente. Diese sind für die Berechnung nicht zwingend erforderlich und sind daran zu erkennen, dass sie in der Dialogbox des Funktions- Assistenten in normaler Stärke geschrieben sind. Beachte: Zwischen Funktionsname, Klammern und Argumenten dürfen keine Leerzeichen stehen. Beachte: Manche Funktionen besitzen keine Argumente, trotzdem müssen die runden Klammern geschrieben werden, z.b. HEUTE(). Funktionen können direkt eingegeben oder mit Hilfe des Funktions-Assistenten [Einfügen Funktion...], siehe Abbildung 3.1, eingefügt werden. Beachte: Manche Funktionsargumente werden erst nach dem Scrollen sichtbar. Verschachtelte Funktionen kann man erstellen, indem man innerhalb des Funktions-Assistenten den Cursor in das Eingabefeld des Argumentes, welches eine weitere Funktion enthalten soll, setzt, links in der Bearbeitungsleiste auf den Pfeil klickt und aus dem Listenfeld die entsprechende Funktion wählt bzw. auf WEITERE FUNKTIONEN klickt und

16 12 3 Funktionen Abb. 3.1: Fenster für Einfügen von Funktionen die entsprechende Funktion aussucht. Damit öffnet sich das Dialogfenster FUNKTIONS- ARGUMENTE für die verschachtelte Funktion. Tipp: Die Zwischenergebnisse/Berechnungen in verschachtelten Funktionen können kontrolliert bzw. Schritt für Schritt nachvollzogen werden [Extras Formelüberwachung Formelauswertung]. Einige ausgewählte Funktionen Mathematik ABS Betrag EXP Exponentialfunktion LN Natürlicher Logarithmus LOG Logarithmus zu bel. Basis LOG10 10er Logarithmus FAKULTÄT Fakultät PI 3, SUMME Summe eines Bereichs oder einer Liste PRODUKT Produkt eines Bereichs oder einer Liste QUOTIENT liefert ganzzahligen Anteil einer Division WURZEL Quadratwurzel ZUFALLSZAHL bei jeder Neuberechnung Zufallszahl [0; 1) GANZZAHL Ganzzahliger Wert einer Zahl (Integer) [1, 8 1; 1, 8 2] KÜRZEN Zahl ohne Nachkommastellen [1, 8 1; 1, 8 1] REST Divisionsrest RUNDEN Runden auf n Stellen vor oder nach dem Komma SIN, COS, TAN,... trigonometrische Funktionen

17 13 Logik WENN UND, ODER NICHT Berechnung oder Ausgabe abhängig von einer Bedingung, inkl. "sonst"-verzweigung liefert WAHR, falls alle bzw. eine Bedingung wahr Negation eines Wahrheitswertes Beachte: Zur Formulierung einer Bedingung werden zwei Werte miteinander verglichen. Vergleichsoperatoren: = (gleich), <> (ungleich), < (kleiner), > (größer), <= (kleiner gleich), >= (größer gleich). Matrix-Funktionen (u.a. unter Math. & Trigonom. oder Statistik) +,-,*,/ elementweise Operationen MDET Determinante einer Matrix MINV Inverse einer Matrix MMULT liefert Produkt zweier Matrizen MTRANS Transponierte einer Matrix RGP gibt die Parameter eines linearen Trends zurück RKP gibt die Parameter eines exponentiellen Trends zurück SPALTEN Anzahl der Spalten einer Matrix TREND gibt Werte zurück, die sich aus einem linearen Trend ergeben ZEILEN Anzahl der Zeilen einer Matrix SVERWEIS Sucht senkrecht in der ersten Spalte eines Suchbereichs, liefert bei Übereinstimmung Wert einer Zelle in der gleichen Zeile WVERWEIS wie SVERWEIS, sucht aber waagerecht, liefert ggf. Wert aus gleicher Spalte Beachte: Bei Matrix-Funktionen muss der Ausgabebereich vorher markiert werden und die Eingabebestätigung erfolgt mit STRG+SHIFT+ENTER. Datums-Funktionen BRTEILJAHRE gibt Anzahl der Tage zwischen Ausgangs- und Enddatum in Bruchteilen von Jahren an HEUTE, JETZT liefert heutiges Datum bzw. Datum und Uhrzeit JAHR, MONAT, TAG liefert entsprechenden Wert aus einem Datum STUNDE, MINUTE, liefert entsprechenden Wert aus einer Uhrzeit SEKUNDE WOCHENTAG liefert Wochentag eines Datums TAGE360 Differenz zweier Daten in Tagen auf Basis eines kaufmänn. 360 Tage Jahres Beachte: Die BASIS (z.b. in der Funktion BRTEILJAHRE) gibt an, auf welcher Basis die Zinstage gezählt werden: 0 ˆ= 30 act (US-standard), 1 ˆ=, act act 30 2 ˆ=, 3 ˆ=, 4 ˆ= (Europa). 360 act

18 14 3 Funktionen Die Funktion DATEDIF(Anfangsdatum; Enddatum; Kennung) stellt eine Sonderrolle dar, da sie vom Funktionsassistenten nicht unterstützt wird und in der Hilfe nicht zu finden ist. Sie liefert je nach Kennung die Differenz der zwei Zeitpunkte. Die Kennungen "D", "M", "Y", "YD", "YM", "MD" liefern jeweils die Differenz in Tagen, in Monaten, in Jahren, in Tagen im selben Jahr, in Monaten im selben Jahr und in Tagen im selben Monat. Beachte: Wenn ausgerechnet werden soll, wieviele Tage zwischen zwei Datumsangaben liegen, muss auf das Format der Ergebniszelle geachtet werden (meist muss das Format in Standard geändert werden). Finanzmathematik AUFGELZINSF BW DURATION EFFEKTIV IKV NBW NOMINAL KURSFÄLLIG RENDITE RENDITEDIS RENDITEFÄLL RMZ ZINS ZINSTERMnVZ ZINSTERMTAGE ZINSTERMTAGNZ ZINSTERMTAGVA ZINSTERMVZ ZINSTERMZAHL ZINSZ ZW ZZR Aufgelaufene (Stück-)Zinsen eines Wertpapiers, die bei Fälligkeit ausgezahlt werden Barwert einer Investition jährliche Duration eines Wertpapiers mit periodischen Zinszahlungen jährliche Effektivverzinsung interne Kapitalverzinsung: interner Zinsfuß einer Investition ohne Finanzierungskosten oder Reinvestionsgewinne Nettobarwert (Kapitalwert) einer Investition auf Basis eines Abzinsungsfaktors für eine Reihe periodischer Zahlungen jährliche Nominalverzinsung Kurs pro 100DM Nennwert eines Wertpapiers, bei dem Zinsen am Fälligkeitsdatum ausgezahlt werden Rendite eines Wertpapiers, das periodisch Zinsen auszahlt jährliche Rendite eines unverzinslichen Wertpapieres, z.b. Schatzwechsel jährliche Rendite eines Wertpapiers, das Zinsen am Fälligkeitsdatum auszahlt Konstante Zahlungen einer Annuität pro Periode Zinssatz einer Annuität pro Periode Datum des ersten Zinstermins nach Abrechnungstermin Anzahl der Tage der Zinsperiode, die den Abrechnungstermin einschließt Anzahl der Tage vom Abrechnungstermin bis zum nächsten Zinstermin Anzahl der Tage vom Anfang des Zinstermins bis zum Abrechnungstermin Datum des letzten Zinstermins vor Abrechnungstermin Anzahl der Zinstermine zwischen Abrechnungs- und Fälligkeitsdatum Zinszahlung einer Investition für bestimmte Periode zukünftiger Wert (Endwert) einer Investition Anzahl der Zahlungsperioden einer Investition

19 15 Beachte: Für die lineare Verzinsung/einfache Zinsrechnung ist keine Excel-Formel vorhanden. Beachte: Verwendet man die Excel-Funktionen, so sind die zu leistenden Zahlungen negativ anzusetzen. Statistik ANZAHL, ANZAHL2 Anzahl von Zahlen bzw. gefüllten Zellen in einem Bereich ACHSENABSCHNITT Schnittpunkt der Regressionsgeraden KORREL Korrelationskoeffizient zweier Reihen von Merkmalsausprägungen KOVAR Kovarianz MAX, MIN Maximum bzw. Minimum eines Bereichs oder einer Liste MEDIAN Median MITTELWERT Durchschnittswert NORMINV Quantile der Normalverteilung NORMVERT Wahrscheinlichkeiten einer normalverteilten Zufallsvariablen STABW Standardabweichung (ausgehend von einer Stichprobe) STABWN Standardabweichung (ausgehend von einer Grundgesamtheit) STEIGUNG Steigung der Regressionsgeraden VARIANZ Varianz (ausgehend von einer Stichprobe) VARIANZEN Varianz (ausgehend von einer Grundgesamtheit) VARIATION Binomialkoeffizient Add-Ins Beim Excel-Start steht standardmäßig nur eine Teilmenge der beschriebenen Funktionen zur Verfügung. Bei Bedarf müssen weitere Funktionen nachgeladen werden [Extras Add-Ins], wichtig hierbei sind z.b. die Analyse-Funktionen und der Solver. Weitere Pakete können mit Software, die über Excel-Schnittstellen verfügen, hinzukommen (z.b. Maple) oder aus dem Netz bezogen werden. Beachte: Add-In-Dateien haben das Kürzel.XLA; bei Bedarf die jeweilige Datei in das entsprechende Add-In-Verzeichnis kopieren (MicrosoftOffice/Office10/Makro als Standardverzeichnis). Analyse-Funktionen: Analyse-Funktionen VBA: Solver: enthalten weitere finanzmathematische, statistische und technische Funktionen wie oben, zur Veröffentlichung geeignet zur Lösung von Optimierungsaufgaben (siehe auch Abschnitt 6) Beachte: Seit Excel-XP sind die deutschen und englischen Analyse-Funktionen nicht gleichzeitig verfügbar. Je nach Ländereinstellung werden die entsprechenden Namen verwendet.

20 16 3 Funktionen Selbstdefinierte Funktionen Es gibt auch die Möglichkeit selbstdefinierte Funktionen zu erstellen (z.b. für lineare Verzinsung). Diese werden in ein allgemeines Modul (im VBA-Editor) eingegeben [Einfügen Modul] und können im Funktions-Assistenten unter der Kategorie "benutzerdefiniert" aufgerufen werden. Syntax: Function FUNKTIONSNAME(an Funktion übergebene Argumente) Berechnungsvorschrift(en) End Function Abb. 3.2: Beispiel einer benutzerdefinierten Funktion, die auf Schaltjahr testet Beachte: Selbstdefinierte Funktionen beginnen im Gegensatz zu Makros mit Function und optional kann der Typ der Argumente festgelegt werden. Aufgabe: Erstellen Sie unter Verwendung der einfachen Verzinsung je eine Funktion, die eine Annuität auf 12 Monatsraten (vor- oder nachschüssig) verteilt bzw. aus einer Monatsrate eine Annuität berechnet. Zielwertsuche Ist das Ergebnis einer Formel bekannt, aber der dafür benötigte Wert eines Arguments nicht, so kann dieser mittels der Zielwertsuche [Extras Zielwertsuche] bestimmt werden. Anzeige möglicher Fehlerwerte innerhalb von Zellen Bei der Benutzung von Formeln oder Funktionen kann es immer wieder zu Fehlerwerten kommen. Einige sind im Folgenden aufgeführt.

21 17 Fehlerwerte Mögliche Ursachen ##### Zellinhalt kann aufgrund einer zu geringen Spaltenbreite nicht korrekt angezeigt werden #BEZUG Zellbezüge sind nicht korrekt #DIV/0 Excel hat versucht durch 0 zu dividieren #NAME? Namen von Zellen oder Zellbereichen wurden falsch geschrieben oder existieren nicht #NULL! Zellbezüge konnten nicht gefunden werden #NV Formel enthält möglicherweise Bezüge auf leere Zellen #WERT! Datentyp des Arguments stimmt nicht mit der erforderlichen Syntax überein #ZAHL! Argumente liegen außerhalb der korrekten Zahlenbereiche

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23 4 Steuerelemente Steuerelemente sind Grafikobjekte um Daten anzuzeigen oder einzufügen, einen Vorgang auszuführen oder zu Gestaltungszwecken. Diese Objekte können aus Textfeldern, Listen-, Options-, Befehlsschaltflächen u.a. bestehen. 2 Arten von Steuerelementen: ActiveX-Steuerelemente: [Ansicht Symbolleisten Steuerelement-Toolbox] sind für die meisten Situationen geeignet, funktionieren mit Makros, die sowohl mit VBA erstellt wurden als auch mit Webskripts, aber nicht auf Diagrammblättern und XLM- Makroblättern; die Bearbeitung erfolgt im Entwurfsmodus Abb. 4.1: Symbolleiste Steuerelemente der Symbolleiste Formular: [Ansicht Symbolleisten Formular] sind kompatibel mit früheren Versionen und können auf XLM- Makroblättern und Diagrammblättern verwendet werden; sollen benutzt werden, wenn ein Makro direkt über ein Steuerelement ausgeführt werden soll Abb. 4.2: Symbolleiste

24 20 4 Steuerelemente Anmerkung: In den meisten Fällen empfiehlt es sich ActiveX-Steuerelemente zu verwenden. Steuerelemente Übersicht Steuerelemente der Symbolleiste Formular Beschriftung Text, der Informationen zu einem Steuerelement, zum Arbeitsblatt oder zum Formular liefert. Gruppenfeld Fasst zusammengehörende Steuerelemente zusammen, wie z.b. Optionsfelder oder Kontrollkästchen. Schaltfläche Führt ein Makro aus, wenn darauf geklickt wird. Kontrollkästchen Aktiviert oder deaktiviert eine Option. Es können mehrere Kontrollkästchen auf einem Blatt oder in einer Gruppe gleichzeitig aktiviert werden. Optionsfeld Wählt eine Option aus einer Gruppe von Optionen aus, die in einem Gruppenfeld enthalten sind. Optionsfelder sollten verwendet werden, wenn nur eine von verschiedenen Möglichkeiten zugelassen werden soll. Listenfeld Zeigt eine Liste mit Elementen an. Kombinationsfeld Ein Dropdown-Listenfeld. Das im Listenfeld ausgewählte Element wird im Textfeld angezeigt. Bildlaufleiste Blättert durch einen Wertebereich, wenn man auf die Bildlaufpfeile klickt oder wenn man das Bildlauffeld zieht. Man kann durch eine Seite mit Werten blättern, indem man auf eine Stelle zwischen dem Bildlauffeld und einem Bildlaufpfeil klickt. Drehfeld Erhöht oder verringert einen Wert. Um den Wert zu erhöhen, klickt man auf den Aufwärtspfeil. Um den Wert zu verringern, klickt man auf den Abwärtspfeil. Bei einigen dieser Steuerelemente können verschiedene Eigenschaften festgelegt werden (unter Steuerelement formatieren...) oder ihnen können Makros zugewiesen werden z.b. Optionsfeldern oder Befehlsschaltflächen. ActiveX-Steuerelemente Sie beinhalten neben fast allen Steuerelementtypen der Formularsymbolleiste noch über 120 weitere verschiedene Steuerelemente.

25 21 Unterscheidung Um den Typ eines Steuerelementes zu ermitteln, muss mit der rechten Maustaste auf das Element geklickt werden. Wird kein Kontextmenü angezeigt oder enthält dieses den Befehl Eigenschaften so handelt es sich um ein ActiveX-Steuerelement. Enthält das Kontextmenü den Befehl Makro zuweisen, so ist es ein Steuerelement der Formularsymbolleiste. Anwendungsbeispiele der Steuerelemente der Symbolleiste Formular Optionsfelder können z.b. benutzt werden um die entsprechende Usance zu wählen oder zwischen verschiedenen Verzinsungsarten (linear, geometrisch) zu unterscheiden. Die entsprechenden Rechnungsvorschriften werden in Makros definiert und den einzelnen Optionsfeldern zugewiesen. Zueinandergehörende Optionsfelder können gruppiert werden, d.h. es ist erlaubt genau eine Usance und eine Verzinsungsart zu wählen. Abb. 4.3: Beispiel gruppierter Optionsfelder Bildlaufleisten helfen dem Benutzer des Arbeitsblattes beim Festlegen von Werten (z.b. Zinssatz). Die Steuerung erfolgt über Steuerelement formatieren... siehe Abbildung 4.4. Abb. 4.4: Beispiel einer Bildlaufleiste Ebenso kann mit Drehfeldern die Benutzung durch den Anwender vereinfacht werden, indem man jeweils den minimal und maximal zulässigen Wert und die Schrittweite vor-

26 22 4 Steuerelemente definiert (wiederum mittels der Steuerung). Beiden Elementen können aber auch Makros zugewiesen werden. Listenfelder können auch benutzt werden, um den Anwender zwischen verschiedenen Möglichkeiten auswählen zu lassen (z.b. Anzahl der Kupons einer Anleihe). Dabei enthält der Eingabebereich die in der Liste anzuzeigenden Werte und das Feld in der Zellverknüpfung gibt die Nummer das Elementes zurück, das ausgesucht worden ist, siehe auch Abbildung 4.5. (Mit Hilfe der Funktion INDEX erhält man dann den aktuellen Wert.) Der Auswahltyp gibt an, wie Elemente gewählt werden können bei Mehrfach oder Erweitert wird die Zellverknüpfung ignoriert. Ähnlich verhält es sich mit Kombinationsfeldern. Alternativ können auch diesen Elementen Makros zugewiesen werden. Abb. 4.5: Beispiel eines Listenfeldes Befehlsschaltflächen eignen sich z.b. zum Ausführen von Makros durch den Benutzer durch Klicken auf dieselbe, beispielsweise bei der Zielwertsuche.

27 23 Anwendungsbeispiele der ActiveX-Steuerelemente Die Anwendungsbeispiele der Steuerelemente der Symbolleiste Formular können ebenso mit ActiveX-Steuerelementen umgesetzt werden. Dabei erfolgt die Steuerung über den Menüpunkt Eigenschaften im Entwurfsmodus oder über den zugehörigen Makro-Code ( Code anzeigen im Entwurfsmodus). Einen Kalender zur Auswahl eines Datums stellt das Kalender-Steuerelement 10.0 zur Verfügung (unter Weitere Steuerelemente zu finden), siehe Abbildung 4.6. Abb. 4.6: Beispiel eines Kalenders Im Entwurfmodus kann das Aussehen des Kalenders verändert werden. Um das Datum in eine entsprechende Zelle auszulesen, benötigt es jedoch wiederum ein Makro. Die einfachste Variante ist mittels Private Sub KALENDERNAME_Click() Range("ZELLE").Value = KALENDERNAME End Sub gegeben. Soll ein Kalender für verschiedene Datumsangaben verwendet werden (z.b. zum Eingeben von Emissions-, Kauf- und Ablaufterminen), so bietet es sich an mehrere Befehlsschaltflächen der ActiveX-Toolbox mit entsprechenden Makros zu definieren.

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29 5 Diagramme Mit Diagrammen lassen sich Tabellendaten graphisch aufbereiten. Excel stellt für die Diagrammgestaltung sowohl verschiedene Grund-Diagrammtypen (z.b. Säulen-, Balken-, Linien-, Kreis-, XY-Diagramme), die sich jeweils noch variieren lassen, als auch benutzerdefinierte Typen zur Verfügung. Man unterscheidet zwischen eingebetteten Diagrammen und Diagrammblättern. Erstere werden als Bestandteil des Arbeitsblattes gespeichert und als Grafikobjekt betrachtet. Zweitere sind separate Blätter in der Arbeitsmappe mit eigenem Balttnamen. Mittels des Diagramm-Assistenten (Abbildung 5.1) lassen sich die Einstellungen, mit denen ein Diagramm erstellt werden soll, festlegen. Der schnelle Weg zu einem Diagramm lautet somit, Markieren des Datenbereichs, der als Diagramm dargestellt werden soll, und Start des Diagramm-Assistenten [Einfügen Diagramm...]. Abb. 5.1: Diagramm-Assistent

30 26 5 Diagramme Dabei lassen sich u.a. der Diagrammtyp, die Diagrammquelldaten, die Diagrammgestaltung und Platzierung (d.h. als neues Blatt Diagrammblatt oder als Objekt in einer bereits vorhandenen Tabelle) spezifizieren. Ändern sich die Daten der Tabelle (Diagrammquelldaten), so wird das entsprechende Diagramm automatisch angepasst. Abb. 5.2: Elemente eines einfachen Diagramms Die Beschriftung des Diagramms bzw. Gestaltung dessen kann in dem Menüpunkt Diagrammoptionen erfolgen. Es lässt sich zum Beispiel die Postition der Legende, die Gitternetzlinien oder die Datenbeschriftung verändern oder man kann die Datentabelle in dem Diagramm mit anzeigen lassen. Beispiele Das Liniendiagramm kann zum Beispiel Datentrends oder Verläufe in bestimmten Zeitabschnitten graphisch darstellen (Aktienkurse/Zinsenwicklungen) siehe Abbildung 5.3. Abb. 5.3: Beispiel eines Liniendiagramms

31 27 Das Kursdiagramm ist ein weiterer nützlicher Diagrammtyp bei der Darstellung finanzmathematischer Sachverhalte. Beispielsweise kann man sowohl die Kursspannweite als auch den Umsatz am jeweiligen Tag darstellen. Abb. 5.4: Beispiel eines Kursdiagramms Beachte: Beim Erstellen eines Kursdiagramms ist die Reihenfolge der Daten vorgegeben und zwar Volumen-Höchst-Tiefst-Mittelwert oder entsprechend des jeweiligen Diagrammuntertyps. Weitere Besonderheiten Es gibt die Möglichkeit beim Darstellen von zwei Datenreihen, die sich größenmäßig sehr unterscheiden, eine Sekundärachse einzufügen (siehe Abbildung 5.4 Umsatz und Kurs als Achsen). Dies geschieht über Markieren der entsprechenden Datenreihe im Diagramm, Klicken mit der rechten Maustaste und Aufrufen des Menüpunktes Datenreihen formatieren.... In dem sich nun öffnenden Register können auf dem Blatt Achsen die entsprechenden Einstellung vorgenommen werden. Soll in einem bereits vorhandenem Diagramm eine weitere Datenreihe graphisch dargestellt werden, so kann unter dem Menüpunkt Datenquelle in dem Registerblatt Reihe eine neue Datenreihen hinzugefügt (oder alternativ auch entfernt) werden. Auf dem Blatt Datenreihenanordnung ließe sich zum Beispiel die Reihenfolge der Dargestellten Daten wie in Abbildung 5.5 verändern.

32 28 5 Diagramme Abb. 5.5: Beispiel von Säulendiagrammen mit unterschiedlicher Anordnung Abb. 5.6: Beispiel mit verschiedenen Diagrammtypen für einzelne Datenreihen Ebenso lassen sich für die einzelnen Datenreihen auch einzelne Diagrammtypen festlegen, vergleich Abbildung 5.6, über den Menüpunkt Diagrammtyp. Neben den Funktionen zum Berechnen von Trends (vgl. RGP) gibt es auch für Datenreihen innerhalb der Diagramme den Befehl Trendlinie hinzufügen.... Dabei kann man zwischen dem linearen, geometrischen, polynomialen, potenziellen oder exponentiellen Regressionstyp und dem gleitenden Durchschnitt mit variabler Periodenlänge wählen. Abb. 5.7: Beispiel für eine lineare Regression Mit Hilfe dieser Trendlinie können auch Vorhersagen getroffen werden, wie zum Beispiel in der Abbildung 5.7 für x > 20.

33 29 Möchte man das erstellte Diagramm als pdf-datei speichern um es möglicherweise in andere Dokumente einzufügen (Tex-Dokument), so kann man mit Hilfe des Diagrammfensters (mit der rechten Maustaste auf das Diagramm klicken und den Menüpunkt Diagrammfenster wählen) speziell für das Diagramm die Seite einrichten, es drucken oder eine pdf-datei erstellen. Als Drucker für pdf-dateien wird auf das freie Programm FREEPDF verwiesen. Um ein Diagramm in eine Textdatei eines Textverarbeitungsprogramms (z.b. Word) einzubinden, kann das Diagramm einfach kopiert und in die entsprechende Datei eingefügt werden. Zur Bearbeitung werden gewisse Grafik-Tools abhängig vom Programm zur Verfügung gestellt. Aufgabe: Gegeben sei eine 5%ige Bundesanleihe, ausgegeben am , die bis zum läuft. Berechnen Sie die Rendite für einen Investor, der diese Anleihe bei der Emission zum Ausgabekurs von 100,57 e erworben hat, und stellen Sie zudem die Barwerte der einzelnen Perioden graphisch dar. Die Duration soll im Diagramm angezeigt und als Nullstelle einer geeigneten Kurve ersichtlich werden. Zusätzlich soll sich der Nominalzinssatz durch ein im Diagramm integriertes, entsprechendes Steuerelement kontinuierlich verändern lassen, sodass die Änderungen in den Barwerten und der Duration dynamisch im Diagramm ersichtlich werden.

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35 6 Solver Der Solver ist ein sehr brauchbares Tool, um zum einen für einen bestimmten Zielwert die in der Formel verwendeten Variablen anzupassen (ähnlich der Zielwertsuche - hier aber mehrere veränderbare Variablen) oder zum anderen den minimalen oder maximalen Zielwert zu ermitteln, wobei die verwendeten Variablen in Abhängigkeit von bestehenden Nebenbedingungen angepasst werden. Es lassen sich demnach mit dem Solver Optimierungsaufgaben bearbeiten. Eine Optimierungsaufgabe ist eine Aufgabe der Art min f(x) s.t. h i (x) = 0, i I 1 g i (x) 0, i I 2 x D wobei f die Zielfunktion, D die Grundmenge, h i (x) = 0, i I 1, die Gleichungsnebenbedingungen und g i (x) 0, i I 2, die Ungleichungsnebenbedingungen sind. (Meist ist D R n, f, h i, g i : R n R, I 1, I 2 endliche Mengen). Je nach Art der vorkommenden Funktionen f, h i, g i und des Gebietes D unterscheidet man diese Probleme in lineare oder nichtlineare Optimierungsaufgaben, wobei die nichtlinearen noch in konvexe und nichtkonvexe Optimierungsaufgaben unterteilt werden. Die kanonische Form einer linearen Optimierungsaufgabe ist durch max c T x s.t. Ax b x 0 gegeben, d.h. sowohl Zielfunktion als auch die Nebenbedingungen sind linear. Alternativ kann man statt zu maximieren auch minimieren, Größer-gleich- statt Kleiner-gleich- Bedingungen oder Gleichheitsbedingungen verwenden und auch Variablen ohne Nichtnegativitätsbedingung zulassen. Von einer ganzzahligen linearen Optimierungsaufgabe spricht man dann, wenn zusätzlich gefordert wird, dass die Variable x bzw. deren Komponenten ganzzahlig sind. Gemischt-ganzzahligen Probleme sind dann solche, wo beide Typen von Variablen (ganzzahlige und reelle) vorkommen. Bei nichtlinearen Optimierungsaufgaben sind die Zielfunktion, die Nebenbedingungen oder sogar beide nichtlinear.,

36 32 6 Solver Der Solver verwendet dabei zum Lösen dieser Aufgaben im nichtlinearen Falle den Optimierungscode GRG2 (Generalized Reduced Gradient) und bei linearen bzw. ganzzahligen Problemen die Simplexmethode bzw. die Branch-and-Bound-Methode. Die Elemente des Solvers sind die Zielzelle, die veränderbaren Zellen und die Nebenbedingungen. In der Zielzelle muss eine Formel stehen, die Bezüge auf die veränderbaren Zellen enthält. Die veränderbaren Zellen wiederum müssen Werte enthalten, die dann angepasste werden, wenn das optimale Ergebnis gefunden wurde. Für jede Zelle (Zielzelle oder veränderbare Zellen) bzw. jeden Zellbereich können Bedingungen eingesetzt werden, die die Werte dieser Zellen genauer festlegen. Nebenbedingungen lassen Abb. 6.1: Solver Parameter festlegen sich hinzufügen, ändern oder löschen (siehe Abbildung 6.1). Das Hinzufügen von Nebenbedingungen geschieht über das Fenster in Abbildung 6.2. Als Zellbezug muss die Zelle Abb. 6.2: Eine Nebenbedingung festlegen eingetragen werden, für die eine Bedingung festgelegt werden soll. Dann muss der entsprechende Vergleichsoperator gewählt und im Feld der Nebenbedingung der Wert festgelegt werden. Als Vergleichsoperatoren stehen <=, >=, =, GANZZ (Ganzzahligkeit) und BIN (binäre Zahl) zur Verfügung.

37 33 Solver-Modelle Die Zellbezüge der veränderbaren Zellen, die Zielzelle sowie die Einstellungen der Nebenbedingungen können als so genanntes Solver-Modell gespeichert [Extras Solver und unter Optionen auf Modell speichern klicken, siehe auch Abbildung 6.3] und später wiederverwendet werden. Damit lassen sich auch mehrere Solver-Modelle innerhalb eines Tabellenblattes speichern. Excel benötigt jedoch zur Speicherung der Parameter leere untereinander liegende Zellen (die oberste ist bei der Speicherung des Modells anzugeben), deren Anzahl von der Anzahl der Bedingungen abhängt. Beachte: Eventuell vorhandene Inhalte in dem Zellbereich des Solver-Modells werden ohne Rückfrage überschrieben. Um ein entsprechendes Modell zu laden [Extras Solver und unter Optionen auf Modell laden klicken, siehe auch Abbildung 6.3] muss der dazugehörige Modellbereich angegeben werden. Einstellungen des Solver Je nachdem welche Eigenschaften die vorliegende Optimierungsaufgabe hat, können für den Solver entsprechende Einstellungen vorgenommen werden, die das Lösen des Problems beschleunigen oder verbessern. Abb. 6.3: Optionen des Solvers

38 34 6 Solver Höchstzeit: diese Zeit steht Excel maximal zur Berechnung der Lösung zur Verfügung (Maximum ist der Wert 32767) Iterationen: dieser Wert begrenzt die Anzahl der Zwischenberechnungen (jedoch höchstens Iterationen sind möglich) Genauigkeit: legt die Genauigkeit des Ergebnisses fest; der Wert muss zwischen 0 und 1 liegen Toleranz: gibt die zulässige Fehlerabweichung vom optimalen Zielwert bei Zielwertsuche in Prozent an Konvergenz: der Solver stoppt, wenn die relative Änderung in der Zielzelle die Zahl im Feld Konvergenz bei den letzten fünf Iterationen unterschreitet; die Konvergenz kann nur bei nichtlinearen Modellen verwendet werden und der Wert muss zwischen 0 und 1 liegen Das Kontrollfeld Lineares Modell voraussetzen beschleunigt die Berechnung, wenn ein lineares Problem vorliegt. Bei aktiviertem Kontrollfeld Nichtnegativität voraussetzen nutzt der Solver einen unteren Grenzwert von Null für die variablen Zellen, für die keine untere Grenze durch eine Nebenbedingung festgelegt wurde. Das Feld Automatische Skalierung anwenden sollte genutzt werden, wenn sich die Werte der veränderbaren Zellen von den Werten der Zielzelle in ihrer Größe sehr unterscheiden. Durch die Aktivierung des Kontrollfeldes Iterationsergebnisse angeben zeigt der Solver nach jeder Iteration das jeweilige Ergebnis an. Im Bereich Schätzung kann durch linear oder quadratisch der entsprechende Lösungsansatz bei der Berechnung der Schätzwerte festgelegt werden. Linear: verwendet lineare Extrapolation, ausgehend von einem tangentialen Vektor Quadratisch: verwendet die quadratische Extrapolation, die bei extrem nichtlinearen Problemen u.u. zu verbesserten Ergebnissen führt Über die Optionsfelder vorwärts oder zentral unter Differenz wird die Art der Differenzierung, die bei der Schätzung von Ziel- und Nebenbedingungsfunktionen genutzt wird, bestimmt. Vorwärts: Zentral: wird bei den meisten Problemen verwendet, bei denen sich die Werte der Nebenbedingung relativ langsam ändern wird bei Problemen verwendet, bei denen sich die Nebenbedingungen vor allem in Grenzwertnähe schnell ändern; erweist sich als hilfreich, wenn der Solver die Meldung ausgibt, dass die Lösung nicht verbessert werden konnte Der Bereich Suchen gibt den Algorithmus an, um die Suchrichtung festzulegen. Newton: Gradient: verwendet ein Quasi-Newton-Verfahren verwendet das konjugierte Gradientenverfahren Beachte: Das Gradientenverfahren mit konjugierten Richtungen benötigt weniger Arbeitsspeicher als das Newton-Verfahren aber i.a. mehr Iterationen, um einen gewissen Genauigkeitsgrad zu erreichen.

39 35 Beachte: Der Startwert, der für beide Algorithmen Ausgangspunkt ist, ist durch die Werte in den veränderbaren Zellen gegeben. Die Wahl anderer Startwerte kann hilfreich sein, um andere lokale Optima ausfindig zu machen, und Werte nahe dem Optimum können die Lösungszeit reduzieren. Bei linearen Modellen haben die Anfangswerte in den veränderbaren Zellen keinen Einfluss auf die Endwerte oder die Lösungszeit. Im Dialogfeld "Ergebnis" (siehe Abbildung 6.4) erscheint eine Meldung über eine erfolgreiche Lösungsfindung (oder nicht) sowie die Ergebnisse, die der gewünschten Lösung am nächsten kommen. Beachte: Die gefundene Lösung muss nicht das globale Minimum oder Maximum sein. Je nach Charakteristik der Optimierungsaufgabe und des Startwertes finden die Algorithmen lokale oder globale Extrema. Abb. 6.4: Solver Parameter festlegen Solver-Berichte Es können verschiedene Berichte erstellt werden, in denen zusätzliche Informationen gegeben werden. Sie lassen sich vor der Übernahme der Solver-Lösung oder nachträglich anfertigen. Es gibt den Antwort-Bericht, in dem die Ausgangs- bzw. Lösungswerte der Zielzelle und der veränderbaren Zellen zusammen mit den Nebenbedingungen aufgelistet werden. Der Sensitivitäts-Bericht zeigt, wie sensibel das Solver-Modell bei geringfügigen Änderungen der Formel in der Zielzelle bzw. der Nebenbedigungen reagieren kann. Diese Berichtsform steht bei ganzzahligen Nebenbedingungen nicht zur Verfügung. Bei nichtlinearen Modellen werden Werte für reduzierte Gradienten und Lagrange-Multiplikatoren ausgegeben. Bei linearen Modellen umfasst der Bericht reduzierte Kosten, Schattenpreise, den Zielkoeffizienten (mit zulässiger Zu- und Abnahme) und Nebenbedingungen für rechts angeordnete Bereiche. Bei dem Grenzwert-Bericht werden alle oberen und unteren Grenzwerte der veränderbaren Zellen und der Zielzelle, während die Werte aller anderen veränderbaren Zellen beibehalten und die Nebenbedingungen erfüllt werden, angegeben. Auch diese Berichtsform steht nur zur Verfügung, wenn keine ganzzahligen Nebenbedingungen vorkommen.

40 36 6 Solver Ein Beispiel für die Anwendung des Solvers in der Finanzmathematik: Berechnung von Spot Rates mittels linearer Optimierung Es sind die folgenden Anleihen A 1,..., A 5 am Markt erhältlich Anleihe Laufzeit in Perioden Kurs der Anleihe Z 1 Z 2 Z 3 A , A , A , A , A , wobei Z i die jeweiligen Auszahlungen der entsprechenden Anleihe in Periode i (i = 1, 2, 3) bezeichnet. Für die Ermittlung der Spot Rates wird ein optimales Portfolio gesucht, sodass ein vorgegebener Cashflow mit minimalen Kosten mindestens realisiert wird. Da die Wahl des Cashflows (z.b. in jeder Periode eine Auszahlung von 100) subjektiv ist, sind die ermittelten Spot Rates ebenfalls subjektiv. Es ist also die Optimierungsaufgabe (primale Aufgabe) min c T x s.t. Ax b x 0 mit A := , b := und c := 100, 00 98, 00 95, , , 10 zu lösen. Die dazu duale Aufgabe lautet dann: max b T y s.t. A T y c y 0 Berechnet man mit Hilfe des Solvers die Lösung der primalen Aufgabe, so liefern die Schattenpreise im Sensitivitätsbericht die Lösungen der dualen. Die Schattenpreise entsprechen dabei den laufzeitabhängigen Diskontfaktoren, mit denen man die gesuchten Spot Rates berechnen kann. In dem Sensitivitätsbericht ist auch angegeben, inwiefern man die Zielkoeffizienten oder Nebenbedingungen verändern kann (jeweils unter der Annahme alle anderen unverändert zu lassen) ohne eine andere Optimallösung zu erhalten.

41 37 Weitere Beispiele: Nichtlineare Optimierungsaufgabe Ein Beispiel einer nichtlinearen Optimierungsaufgabe und deren Lösung mittels des Solvers soll im Folgenden betrachtet werden. min x 2 + y 2 s.t. 1 4 x2 + (y 0, 5) 2 = 1 x, y frei Diese Aufgabe besitzt ein lokales Minimum bei (x 0, y 0 ) = (0, 1.5) und ein globales Minimum bei (x 1, y 2 ) = (0, 0.5). Je nachdem wie der Startwert gewählt wird (z.b. (x s, y s ) = (0, 1) liefert (x 0, y 0 ) und (x s, y s ) = (0, 0) liefert (x 1, y 1 )), findet der Solver ein Minimum, das aber u.u. nicht das globale Minimum ist. Solver zum Lösen von linearen Gleichungssystemen Da in Excel keine vordefinierte Funktion oder Routine zum Lösen linearer Gleichungssysteme vorhanden ist, kann der Solver dafür umfunktioniert werden. Sei A eine reguläre, reelle, n n-matrix und b R n ein Vektor. Gesucht ist ein x R n, sodass Ax = b erfüllt ist. Eine dazu entsprechende Optimierungsaufgabe könnte wie folgt lauten min e T x s.t. Ax = b x frei wobei e := [1,..., 1] T R n. Die Zielfunktion ist dabei beliebig austauschbar, da die Nebenbedingung nur für genau ein x erfüllt ist.

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43 7 Excel-Schnittstellen (a) Import und Export von und nach verschiedenen Formaten (txt, csv, html, xml); Import: Dateiimport aus Internetseiten Bei txt-formaten öffnet sich automatisch beim Aufrufen einer solchen Datei der Textkonvertierungs-Assistent. Dabei werden in drei Schritten der Datentyp der Quelldatei, die Spaltentrennzeichen und die Datenformate der Spalten bestimmt. Beim Aufruf von Dateien im csv-format öffnet sich der Textkonvertierungs-Assistent nicht automatisch und im Regelfall wird die Datei nicht korrekt angezeigt. Man kann jedoch über Daten Externe Daten importieren Daten importieren diese Datei mit Hilfe des Textkonvertierungs-Assistenten öffnen und sich die Datei somit korrekt anzeigen lassen. Durch Webabfragen [Daten Externe Daten importieren Neue Webabfrage] können Tabellen aus dem Internet in Excel eingelesen werden. Export: Die Formate txt oder csv können beim Speichern eingestellt werden. Es ist aber auch möglich eine Arbeitsmappe als Webseite (html-format) zu speichern [Datei Als Webseite speichern]. Dabei gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder kann man die gewünschte Seite als interaktive Webseite, damit andere Benutzer in einem Browser mit den Daten arbeiten können, oder als statische Webseite, um anderen Benutzer lediglich das Anzeigen der Daten in einem Browser zu ermöglichen, speichern. (b) MS-Office Daten von Access verwenden: Von Excel aus kann auf eine Tabelle einer Access-Datenbank zugegriffen und die darin enthaltenen Daten in ein Excel-Tabellenblatt importiert werden. Es wird dabei keine Verknüpfung mit der Quelldatenbank erstellt. Einfügen in eine neue Arbeitsmappe erfolgt durch Aufrufen des Menüpunktes Datei Öffnen, Suchen der entsprechenden Datenbank und Betätigen der Schaltfläche Öffnen. Daraufhin wird das Dialogfenster Tabelle auswählen aufgemacht und man kann die gewünschte Tabelle markieren. Sollen die Daten in ein bestehendes oder neues Tabellenblatt eingefügt werden, so wird dies über Daten Externe Daten importieren Daten importieren realisiert. In dem Dialogfenster Daten importieren kann der Einfügebereich der Daten festgelegt werden.

44 40 7 Excel-Schnittstellen Daten von Word verwenden: siehe Punkt (a) Soll eine Verknüpfung mit Daten aus einer externen Datenbank hergestellt werden, so muss eine Microsoft-Query-Abfrage erstellt werden [Daten Externe Daten importieren Neue Abfrage erstellen]. (c) Spezielle Schnittstellen Maple: Um innerhalb von Excel auf Maple zugreifen zu können, muss das Add-In Maple Excel Add-in aktiviert werden (WMIMPLEX.XLA zugehörige Datei). Ein Aufruf erfolgt dann mittels der Syntax =Maple("MAPLEBEFEHL(Argument_1,..., Argument_N);";Zelle_1;... ;Zelle_M). Dabei fungieren in den Ausdrücken Argument_1,...,Argument_N die Symbole &1,..., &M als Verweise auf die jeweilige Zelle, Zelle_1,..., Zelle_M. Matlab und Mathematica: Zusätzliche Software (Link-Pakete) ermöglichen eine Benutzung dieser Programme in Excel.

45 8 Filter In Excel besteht die Möglichkeit Daten zu filtern, das heißt ein zusammenhängender Datenbereich wird nach Datensätzen, die bestimmten Bedingungen (Suchkriterien) genügen, durchsucht und die entsprechenden Datensätze werden eingeblendet. Excel stellt dafür den AutoFilter und den Spezialfilter zur Verfügung. AutoFilter Um den AutoFilter verwenden zu können, muss er aktiviert werden. Dazu wird eine beliebige Zelle des zu filternden Bereiches markiert und die Filterfunktion eingeschaltet [Daten Filter AutoFilter]. Beachte: Über den Menüpunkt Daten Filter AutoFilter kann der AutoFilter wieder ausgeschaltet werden. Die Zellen der ersten Zeile des entsprechenden Datenbereichs werden automatisch zu Listenfeldern, in denen die Kriterien gewählt werden können, nach denen gefiltert werden soll. Deshalb sollten unbedingt Spaltenüberschriften gesetzt werden, da sonst der erste Datensatz verloren geht. Abb. 8.1: Beispiel eines Datenbereichs mit aktivierten AutoFilter (Telefonliste der Mathefakultät Stand: Juni 2008) Abb. 8.2: AutoFilter Der AutoFilter (vgl. Abbildung 8.2) bietet verschiedene Möglichkeiten um Suchkriterien festzulegen. Es kann ein Zellinhalt der jeweiligen Spalte als Kriterium gewählt werden, bei numerischen Spalten können mit dem Top 10 -Filter ( Top ) die 10 höchsten bzw. niedrigsten Datensätze eingeblendet werden und es können benutzerdefinierte

46 42 8 Filter ( Benutzerdefiniert... ) Kriterien genutzt werden, wobei bis zu zwei Suchkriterien gewählt werden dürfen, die mit UND/ODER-Bedingungen bzw. mit den Vergleichsoperatoren <, >, <=, >=, =, <> spezifiziert werden. Befinden sich in der zu filternden Spalte leere Zellen, so enthält der entsprechende AutoFilter die zusätzlichen Suchkriterien ( Leere ) und ( Nichtleere ). Soll keine Filterung stattfinden bzw. bisherige Filtervorgänge rückgängig gemacht werden, so wählt man das Kriterium ( Alle ). Excel blendet automatisch alle Datensätze aus, deren Inhalt nicht mit den Suchkriterien übereinstimmen. In der Statusleiste wird zusätzlich angezeigt, wie viele Datensätze den Filterkriterien entsprechen. Spezialfilter Bei dem Spezialfilter lassen sich in einem gesonderten Bereich (vergleichende oder berechnete) Suchkriterien definieren, mit denen die Daten gefiltert werden. Das Filterergebnis kann sowohl in der Originaltabelle (wie beim AutoFilter) als auch in einem separaten Zielbereich ausgegeben werden. Wählt man die zweite Variante, so sollte man darauf achten, dass im Zielbereich keine Daten vorhanden sind, da diese sonst beim Filtervorgang ohne Rückfrage überschrieben werden. Bevor man den Spezialfilter aufrufen kann [Daten Filter Spezialfilter], muss man die Suchkriterien in einem gesonderten Bereich des Tabellenblattes (oder auch auf neuem Tabellenblatt) spezifizieren. Tipp: Es empfiehlt sich den Kriterienbereich oberhalb der zu filternden Tabelle einzufügen, sodass sichergestellt ist, dass dieser nach dem Filtervorgang noch sichtbar ist. Dieser (Kriterien-)Bereich muss aus mindestens zwei Zeilen und einer Spalte bestehen, wobei in der oberen Zeile die Spaltenüberschriften der Spalten der zu filternden Tabelle stehen und die darunterliegenden Zeilen die entsprechenden Suchkriterien enthalten. Dabei dürfen auch Spaltenüberschriften mehrmals vorkommen. Beachte: Um alle Probleme zu vermeiden, sollte man die Spaltenüberschriften im Kriterienbereich nicht selbst schreiben sondern immer von der Tabelle kopieren. Wenn man das Filterergebnis in der Originaltabelle ausgibt, kann man mit dem Menüpunkt [Daten Filter Alle anzeigen] wieder alle Datensätze anzeigen lassen. Spezielle Suchkriterien (a) vergleichende Suchkriterien: mittels der Operatoren <,>,<=,>=,=,<> Dabei ist zu beachten, dass wenn eine exakte Zeichenfolge, z.b. Text, gesucht wird, die Formel ="=Text" eingegeben werden muss. Wird nach leeren Zellen in einer bestimmten Spalte gesucht, so muss man ein Gleichheitszeichen eingeben, zum Filtern nach nichtleeren Zellen ein ="". (b) Platzhalter: mittels? und * Dabei steht das Symbol? für ein Zeichen und * für beliebig viele Zeichen.

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