Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3

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1 Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 Michael Korn Raum: BC414, Tel.: , michael.korn@uni-due.de Michael Korn (michael.korn@uni-due.de) Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 1 / 21

2 Darstellung von Bildern im Frequenzraum mittels der Fourier-Transformation Das Thema dieser Übung ist die Fourier-Transformation von Bildern. Diese ermöglicht es, neben dem Ortsraum auch den Frequenzraum eines Bildes zu betrachten, wodurch sich neue Möglichkeiten der Analyse und Verarbeitung von Bildern ergeben. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 2 / 21

3 Gliederung Verarbeitung und Visualisierung komplexer Felder Durchführen der Fourier-Transformation Erklärung der eindimensionalen Fourier-Transformation Eigenschaften der Fourier-Transformation Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 3 / 21

4 Verarbeitung und Visualisierung komplexer Felder Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 4 / 21

5 Aufgabe 3.1: Verarbeitung und Visualisierung komplexer Felder Bei der Arbeit mit der Fouriertransformation muss man häufig mit zweidimensionalen Feldern arbeiten, deren Elemente komplexe Zahlen sind. In dieser Aufgabe geht es darum, ein solches Feld zu visualisieren. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 5 / 21

6 Aufgabe 3.1.1: Komplexes Feld laden In den Materialien findest Du die Datei komplexesfeld.png. Diese enthält im ersten Kanal den Realteil (aufsteigend von links nach rechts), im zweiten Kanal den Imaginäranteil (aufsteigend von oben nach unten) und im dritten Kanal einen konstanten Wert. Der Wertebereich in der Datei reicht von 0 bis 255 (8 Bit ohne Vorzeichen) und soll interpretiert werden als Bereich von -1 bis +1 (32 Bit Fließkommazahl, Vec3f). Erstelle ein Programm, welches das Bild lädt und die Umwandlung vornimmt (siehe Kopier-Konstruktoren der Klasse Mat_). Michael Korn (michael.korn@uni-due.de) Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 6 / 21

7 Aufgabe 3.1.2: Betragsbild zu komplexem Feld erstellen Erweitere das Programm derart, dass es in einem Graustufenbild den Betrag der komplexen Zahlen ( z = R(z) 2 + I(z) 2 ) in Form von unterschiedlichen Grautönen anzeigt. Der Betrag lässt sich recht einfach mit der Funktion hypot(re,im) berechnen. Schau Dir auch die Funktion carttopolar unter CXCORE Basic Functionality an. Michael Korn (michael.korn@uni-due.de) Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 7 / 21

8 Aufgabe 3.1.3: Phasenbild zu komplexem Feld erstellen Erweitere das Programm derart, dass es in einem Farbbild (32 Bit Fließkomma) die Phasen bzw. Winkel der komplexen Zahlen in Form von Farbtönen (0 = rot,..., 359 = violett) anzeigt. Ermittele dazu den Winkel zwischen π und +π mit der Funktion atan2(im,re) und rechne ihn auf den Wertebereich 0 bis 360 um. Speichere den Winkel im ersten Kanal des Farbbildes, und fülle die beiden anderen Kanäle (Sättigung und Helligkeit) mit dem Wert 1. Interpretiere das Bild mit der Funktion cvtcolor um vom HSVin den BGR-Farbraum und zeige es an. Michael Korn (michael.korn@uni-due.de) Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 8 / 21

9 Durchführen der Fourier-Transformation Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 9 / 21

10 Einschub: Vortrag zur Fourier-Transformation Die detaillierte Erklärung der eindimensionalen Fourier-Transformation soll helfen die Idee hinter der Fourier-Transformation besser zu verstehen. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 10 / 21

11 Aufgabe 3.2: Durchführen der Fourier-Transformation OpenCV ermöglicht die Durchführung der Fourier-Transformation. Das ermittelte Frequenzspektrum soll in dieser Aufgabe basierend auf Aufgabenteil 3.1 angezeigt werden. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 11 / 21

12 Aufgabe 3.2.1: Komplexe Wellen Die bei der Fourier-Transformation verwendeten Basisfunktionen sind x u komplexe Wellen der Form e i2π( W + y v H ). Zerlegt in Real- und Imaginärteil ergibt sich cos(2π( x u + y v x u )) + i sin(2π( + y v )). Erstelle ein Bild einer W H W H komplexen Welle mit (u;v) = (5;17) und einer Größe von Pixeln. Der Koordinatenursprung soll in der Bildmitte des Bildes liegen. Michael Korn (michael.korn@uni-due.de) Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 12 / 21

13 Aufgabe 3.2.2: Frequenzspektrum erzeugen Wandele das Bild der komplexen Welle in das 32-Bit-Fließ-kommaformat um. Verwende die Funktion dft mit Flag DFT_COMPLEX_OUTPUT, um die Fourier-Transformation durchzuführen. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 13 / 21

14 Aufgabe 3.2.3: Betrags- und Phasenbild anzeigen Benutze die in Aufgabe und erstellten Programmteile, um das Spektrum der komplexen Welle anzuzeigen. Eventuell musst Du das Betragsspektrum durch Verwendung der Funktion normalize aufhellen. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 14 / 21

15 Eigenschaften der Fourier-Transformation Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 15 / 21

16 Aufgabe 3.3: Eigenschaften / Anwendung Michael Korn (michael.korn@uni-due.de) Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 16 / 21

17 Aufgabe 3.3: Eigenschaften der Fourier-Transformation Welche Eigenschaften hat die Fourier-Transformation? Wenn man sich die mathematischen Formeln ansieht, kann man einige Eigenschaften vorhersagen, andere vermuten. Die letzte Aufgabe führt einige Eigenschaften vor. Dazu findest Du diverse Bilder in den mitgelieferten Materialien. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 17 / 21

18 Aufgabe 3.3.1: Überlagerung In den Dateien Ueberlagerung_???.bmp finden sich drei Objekte: ein Rechteck, ein Kreis und ein schiefstehendes Rechteck. Die letzte Datei enthält eine Kombination/Überlagerung der drei anderen Dateien. Wenn Du Dir die Formel für die Fourier-Transformation ansiehst, was erwartest Du, wie die Spektren der drei Einzelbilder in das Kombinationsbild eingehen? Teste Deine Vermutung mit dem in Aufgabe 3.2 erstellten Programm. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 18 / 21

19 Aufgabe 3.3.2: Translation Wie reagieren die Spektren auf Verschiebungen im Bild? Verwende dazu die Dateien Translation_???.bmp. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 19 / 21

20 Aufgabe 3.3.3: Rotation Was ändert sich, wenn das Bild rotiert. Schau Dir dazu die Dateien Rotation_???.bmp an. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 20 / 21

21 Aufgabe 3.3.4: Skalierung Zuletzt kannst Du mit den Dateien Skalierung_???.bmp nachvollziehen, wie sich die Größe von Strukturen auf das Frequenzspektrum auswirkt. Michael Korn Grundlagen der Bildverarbeitung: Übung 3 21 / 21