Digitale Bildverarbeitung (DBV)

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1 Digitale Bildverarbeitung (DBV) Prof. Dr. Ing. Heinz Jürgen Przybilla Labor für Photogrammetrie heinz bochum.de Tel Sprechstunde: Montags Uhr und nach Vereinbarung HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 1

2 Bildvorverarbeitung Filteroperationen im Frequenzbereich HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 2

3 Ein Bild wird vom Ortsraum in den Frequenzraum überführt, indem man eine mathematische Operation anwendet, bekannt als Fourier Transformation. HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 3

4 Fouriertransformation HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 4

5 Dabei wird eine kontinuierliche Funktion durch die Grauwerte gelegt. Diese Kurve wiederum kann durch eine unendliche Summe von Sinus und Cosinusfunktionen dargestellt werden mit verschiedenen Amplituden, Frequenzen und Phasen. HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 5

6 Die Funktion g(x) ist eine eindimensionale Grauwertfunktion. Sie zeigt eine komplexe Wellenform, die z.b. eine Zeile eines Bildes beschreibt. [Quelle: HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 6

7 Die Funktion kann in mehrere Sinus und Cosinus Wellen mit verschiedenen Frequenzen zerlegt werden. [Quelle: HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 7

8 Sie setzt sich aus den 3 Elementarwellen mit den Frequenzen 0.01, 0.03 und 0.05 zusammen. Die Amplituden der Elementarwellen, heißen Amplitudenspektrum. [Quelle: HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 8

9 Die Zerlegung der Ausgangsfunktion im Ortsbereichg(x)inihreFrequenz(Spektral ) anteile heißt Fourier Transformation. [Quelle: HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 9

10 Ein 2 dimensionales digitales Bild kann in m Grauwertzeilen oder n Grauwertspalten zerlegen werden. Für jede dieser Zeilen bzw. Spalten kann eine eindimensionale Fourieranalyse durchgeführt werden. HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 10

11 Eleganter ist die Betrachtung als 2 dimensionale Grauwertverteilung und damit 2 dimensionale Fourier Transformation. Der Unterschied ist, dass die Sinus und Cosinus Wellen 2 dimensionale Wellenformen sind und jede dieser Wellen nicht nur eine Amplitude sondern auch eine Richtung (=Phase) hat. HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 11

12 Fouriertransformation HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 12

13 Fourier Transformation und Powerspektrum. HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 13

14 Niedrige Frequenzen (= große Wellenlängen) sind im Zentrum dargestellt und hell wiedergegeben. Im Allgemeinen überwiegen sie bei einem Bild. Höhere Frequenzen sind außen dargestellt. Der Ursprung ist in der Mitte des Plots. HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 14

15 Merkmale, die horizontal im Originalbild laufen resultieren in vertikalen Komponenten im Fourier Spektrum. Merkmale, die vertikal angeordnet sind im Original Bild resultieren in horizontalen Komponenten. Die horizontalen und vertikalen Bildränder führen zum Balkenkreuz. HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 15

16 Ergebnis der Inversen Fourier Transformation nach Bearbeitung des Powerspektrums ( weisse Frequenzen werden durchgelassen). HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 16

17 Fouriertransformation HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 17

18 Fourier Transformation und Powerspektrum. HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 18

19 Ergebnis der Inversen Fourier Transformation nach Bearbeitung des Powerspektrums ( dunkle Frequenzen werden ausgefiltert). HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 19

20 Vergleich der Filterung im Ortsund Frequenzbereich ORTSBEREICH FREQUENZBEREICH Originalbild Fouriertransformation Spektrum Faltung mit Filteroperator Multiplikation mit Filterfunktion Gefiltertes Bild Inverse Fouriertransformation Gefiltertes Spektrum HS BO Labor für Photogrammetrie: Filteroperationen im Frequenzbereich 20