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1 Thema: Bildschärfung durch inverse Filterung von: Thorsten Küster Lutz Kirberg Gruppe: Ibv-team-5

2 Problemstellung: Bei der Übertragung von Kamerabildern über ein Video-Kabel kommt es zu Qualitätsverlust der digitalen Fotos. Es liegen dem Bildverarbeiter Fotos vor, die vor und nach der Übertragung gespeichert wurden. Nun gilt es die Einbußen durch entsprechende mathematische Verfahren wieder herauszurechnen. Als Hilfestellung liegt auch ein Diracstoß Bild, vor und nach der Filterung durch die Leitung, vor. Kamera Monitor Übertragungsstrecke Softwarelösung zur Übertragungsfehlerkorrektur Lösungsüberlegungen: Da Bilder mit Diracstoß - Signal vorhanden sind, lässt sich aufgrund der Eigenschaft, dass diese alle Frequenzen des Spektrums abdecken, ein Filter berechnen, welches die Filtereigenschaft der Leitung wiederspiegelt. Daraus ist durch Reziprokenbildung das inverse Filter zu berechnen. Zu achten ist dabei auf eventuelle Grauwert Null Werte, die bei der Berechnung zu Unendlich würden. Diese Werte sind mit einem idealen Tiefpass herauszufiltern (CutOff). Filterberechnung: Da es sich hier um ein einfaches System handelt, ließe sich die Systemgleichung berechnen aus Ausgangssignal durch Eingangssignal. Die Ermittlung der Übertragungsfunktion berechnet also sich wie folgt: Y( f) H( f) = X ( f ) Da am Eingang ein Dirac Signal anliegt, welches die Transformierte 1 hat, ist die Übertragungsfunktion gleich der Ausgangsfunktion. Allgemein: Die Amplituden werden dividiert, die Winkel subtrahiert. x(t) H(f) y(t) H(f) B1: ADOculos Ablaufplan: Y durch X Prof. Dr. Thieling Februar

3 Nun ist also das Filter der Strecke bekannt und es kann das inverse Filter berechnet werden. Zuvor jedoch ist auf o.g. Nullwerte zu achten. Wichtig ist also nur der in diesem B2 helle Teil. Der dunkle Bereich ist abzuschneiden (CutOff). Dieser Bereich muss durch Iteration gefunden werden (B3). B2: Filter (Übertragungsfunktion) B3: wie B2 mit CutOff von 185 Durch Kehrwertbildung des Filters (B3) ergibt sich das inverse Filter. Werte oberhalb der CutOff - Frequenz werden zu Null. B4: Spektrum des inverse Filters Anm: Hier war das störende Filter ein Gaußtiefpass. Daher weist die Umkehr quasi ein Tiefpassähnliches Verhalten auf, bei dem die niedrigen Frequenzen verstärkt werden. Prof. Dr. Thieling Februar

4 Der Funktionsablauf bei ADOculos bis zu Erstellung des inversen Filters: - Fouriertransformierte des Dirac Signals vor Übertragung - Fouriertransformierte des Dirac Signals nach Übertragung - Division der Amplituden und Subtraktion der Winkel - Tiefpassfilterung (CutOff) - Kehrwertbildung des Amplitudenspektrums und Negation der Phase 1 H( f ) - H(f) B5: Funktionsablauf Fehlerkorrekturrechnung: Das Ergebnis der Filterberechnung muss jetzt mit den zu korrigierenden Bildern verrechnet werden, um wieder ein Originalähnliches Bild zu erhalten. Die Multiplikation des Eingangsbildes (unscharf) mit dem inversen Filter im Frequenzbereich bringt die Lösung: X ( f) H( f) = Y( f) x B (t) y B (t) B6: gesamter Funktionsablaufplan Prof. Dr. Thieling Februar

5 Die Amplituden werden multipliziert, die Phasen addiert. Anschließend ist aus Amplitudenund Phasenspektrum die Fourierrücktransformierte zu bilden, diese liefert das nur durch mathematische Operationen instandgesetzte Bild. B7: Spektrum des unscharfen Bildes B8: Spektrum des unscharfen Bildes multipliziert mit dem inversen Filter Das Tiefpassverhalten und die Verstärkung der niedrigen Frequenzen ist hier deutlich sichtbar. Prof. Dr. Thieling Februar

6 Beispiel 1: B1B1: unscharfes Bild B1B2: berechnetes Bild B1B3: zum Vergleich: scharfes Originalbild Prof. Dr. Thieling Februar

7 Beispiel 2: B2B1: unscharfes Bild B2B2: berechnetes Bild B2B3: zum Vergleich: scharfes Originalbild Prof. Dr. Thieling Februar

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