Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie

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1 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Wird die Strahlung zur Abbildung atomarer Strukturen verwendet, o gilt e zwei weentliche Apekte zu untercheiden: Die Strahlung zeigt eine charakteritiche Wechelwirkung mit der Materie (Streuproze). Fällt die Strahlung al ebene Welle auf da Objekt, o it jeder Ort an dem ein Streuproze tattfindet wiederum ein Zentrum für eine neue Welle (Huygen Prinzip). entteht ein raumerfüllende Interferenzmuter (Beugungbild). Die rfaung e Interferenzmuter, durch Meungen an möglicht vielen Orten im Raum, ermöglicht die Rekontruktion de Objekte (> Phaenproblem). Dieer Teil der Strukturaufklärung it im Prinzip für alle Strahlungarten gleich. Aubreitung der elektromagnetichen Welle Die Aubreitung erfolgt durch Kopplung zwichen dem elektrichen und dem magnetichen Feld. Kritallographie I 64

2 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Aubreitung der elektromagnetichen Welle Die Aubreitung erfolgt mit endlicher Gechwindigkeit: Die Übertragung benötigt nämlich Zeit, um da Vakuum zu durchdringen. c νλ In homogenen iotropen Medien breiten ich die Wellen von der Lichtquelle in alle Richtungen mit gleicher Gechwindigkeit au (> in Kugelwellen). In großer ntfernung von der Quelle ind die Wellen näherungweie eben. In inhomogenen Medien werden Wellen gebeugt, reflektiert und gebrochen. Reflexion und Brechung treten an Grenzflächen auf (Beugung bei Undurchdringlichkeit oder Spalt). In aniotropen Medien werden Wellen polariiert (Doppelbrechung). Für Röntgenlicht kommt meit nur Beugung in Betracht, da der Brechungindex jeder Subtanz für die typichen Wellenlängen nahe bei 1 it. Da bedeutet auch, daß e nicht möglich it auf konventionellem Wege Linen für die abbildende Optik zu kontruieren. ε 1 µ Kritallographie I 65

3 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie in Teilchentrahl (Röntgenlicht) wird im weentlichen durch die folgenden Wechelwirkungen abgechwächt: Aborption: Die nergie de Strahl wird zur Wärmeproduktion oder zur Tiefenioniation der Atome in der Materie verwendet. Da Nachrücken anderer lektronen veruracht dann z.b. auch Fluorezenztrahlung (iehe Röntgengeneratoren). Streuung: Der Strahl wird teilweie in andere Richtungen umgelenkt (getreut). Die eingetrahlte Intenität wird geenkt, entprechend der Größe de Streuquerchnitte (Streukraft). elatiche Streuung (Rayleigh-Streuung; Thomon Streuung): die Wellenlänge der getreuten Strahlung ändert ich nicht. inelatiche Streuung: die Wellenlänge der getreuten Strahlung ändert ich. Schwingunganregung (Raman-und IR-Spektrokopie); Impul- und nergieübertrag (Compton-Streuung, Paarbildung) Die Summe beider ffekte, Aborption und Streuung, wird xtinktion genannt. Kritallographie I 66

4 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Atome ind chwingungfähige Syteme. In einem elektromagnetichen Wechelfeld kann die lektronenhülle deformiert (polariiert) werden. Die Konequenz einer olchen Anregung it eine induzierte Dipolchwingung, die ebenfall ein Welle auendet. Streuung und Aborption können mathematich mit dem Anatz eine angeregten harmonichen Ozillator bechrieben werden. Hierbei betrachtet man nur die Bewegung der lektronen (Kernmaen ind um den Faktor größer): F F e ma a m Die Bechleunigung a der Ladung e mit der Mae m it für da abgetrahlte Licht verantwortlich. Dementprechend gering it daher der Beitrag der Kerne (Born`che Näherung) Anatz: gedämpfter harmonicher Ozillator Abtrahlung eine ozillierenden Dipol mx&&+ fx& + k f x F e it m: Molekülmae x: Aulenkung e: Ladung f: Reibung k f : Federkontante : Kreifrequenz Kritallographie I 67

5 Kritallographie I 68 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie gedämpfter harmonicher Ozillator * m k m f m k f f Die igenfrequenz de Ozillator it bei kleiner Dämpfung f näherungweie: Die Löung dieer Differentialgleichung it dann: t i x c e t x t x t x + ) in( ) co( ) ( ) ( ) ( f m m F x + ) ( f m f F x + > Diperion > Aborption 1 f.3 m 1 In komplexer Schreibweie: ix x if m F x c + ( ) 1

6 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Man kann jetzt drei Fälle untercheiden: ( t) in( t) << : x( t) x co + Der Ozillator folgt der Bewegung der Welle (in Phae, φ ). Die Welle wird von den lektronen tark gebremt (Brechungindex n c/v > 1) > Rayleigh-Limit; Bereich der Lichttreuung ( t) + x in( t) : x( t) co Der Ozillator chwingt mit großer Amplitude, aber nicht in Phae (φ π/; x` : keine Streuung). kommt zu einem effektiven nergieautauch (Reonanzkatatrophe). Die einfallende Welle verliert nergie an den Ozillator (Aborption) > Lorentz-Limit; Bereich der Aborptionpektrokopie (UV,IR) ( t) in( t) >> : x( t) x co + Der Ozillator kann der chnellern Bewegung der anregenden Welle nur chwach und in Gegenphae folgen (in Phae, φ π ; x`< ). Kein nergieautauch (Aborption ) und ein zu vernachläigender Brechungindex (n 1). > Thomon-Limit; Bereich der Röntgentreuung Kritallographie I 69

7 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Dementprechend gibt e zwei Bereiche der Streuung: Lichttreuung: ( << ) große Aulenkung, große Polariierbarkeit (Brechungindex); die Streuamplituden können nicht einfach ummiert werden > komplizierte Streutheorie Röntgentreuung: ( >> ) kleine Aulenkung, Brechungindex 1, Streuamplituden können ummiert werden > einfache Streutheorie (Rayleigh-Debye-Gan Theorie) Dipoltrahlung 1 Da elektromagnetiche Feld de Dipol it gegeben durch: 4πε c mit p e x F e x x e 1 it x c c e m( ) + if d dt p in ϕ R erhalten wir e in ϕ 4πε c R m + if ( ) e it Abeit der Reonanz oder bei chwacher Dämpfung gilt f << m Kritallographie I 7

8 Kritallographie I 71 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Dipoltrahlung Daher gilt für die Dipoltrahlung im ogenannten Streulimit: t i e R mc e ϕ πε in 4 Für die Intenität gilt: * 1 1 in 4 ϕ πε R mc e I Für Röntgenlicht ( >> ) gilt: * in 4 R mc e I ϕ πε Für ichtbare Licht ( << ) gilt: 4 * in 4 ϕ πε R mc e I Streuintenität it unabhängig von der Wellenlänge. keine Röntgenlinen! > Streuintenität it größer für blaue al für rote Licht (blauer Himmel, Abendrot, etc.)

9 Dipoltrahlung Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Der Dipol chwingt immer parallel zum anregenden Feld. Relativ zur Aubreitungrichtung der Welle gilt für den Polariationterm { in ϕ 1 co θ ( 1+ co θ ) Streuquerchnitt vertikal polariiert horizontal polariiert unpolariiert angeregte Dipolchwingung Polariationwinkel ϕ Detektorwinkel θ Die Streuintenität wird in aboluten inheiten de Streuquerchnitt σ angegeben: getreute nergie σ [m ] eingetrahlte nergie pro Fläche Die Amplitude der Welle (Wurzel der Intenität) it daher eine ogenannte Streulänge b j. Für da lektron gilt: e b e m 4πε mc Kritallographie I 7

10 Streulänge Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Die Streulänge eine lemente oder eine Molekül in der treuenden Materie erhält man durch da aufummieren der Streulängen einzelner lektronen. Dividiert man diee Größe durch da Volumen V o erhält man die Streulängendichte b j ρ [ m V Diee Größe betimmt bei einem Streuproze (mit Photonen, lektronen oder Neutronen) den Kontrat der Abbildung. Die Streukraft it bei der Röntgentreuung proportional zur Ordnungzahl de lement. Kleinwinkeltreuung mit Molekülen in Löung: Betimmung von Form und Größe molekularer Strukturen, die in Löung ohne Ordnung zueinander vorliegen (Brown`che Bewegung). Diee Technik it analog zur Lichttreuung mit Strahlung im Bereich de ichtbaren Licht. Differenz in der Streulängendichte zwichen den Partikeln und dem Löungmittel. Differenzen in der Streulänge ind z.b. für Neutronen und Röntgentreuung ehr unterchiedlich. Betimmung de Molekulargewicht au der aboluten Streuintenität Kritallographie I 73 j ]

11 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Aborption Die einen Körper durchdringende Strahlung wird proportional zur Dicke d de Körper gechwächt (Lambert-Beer`che Geetz) I µ d ( d ) I e Augangintenität: I : xtinktionkoeffizient [m -1 ]:µ Streukoeffizient: µ µ µ + α Aborptionkoeffizient:α n σ a Aborptionquerchnitt:σ a In der Röntgentreuung etzt ich der xtinktionkoeffizient au den folgenden Beiträgen zuammen: Photoeffekt Hier wird ein Röntgenquant h ν von einem Atom aborbiert und dabei ein lektron au einer tieferen Schale ioniiert. nergiebilanz beim Photoeffekt Kritallographie I 74

12 Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Compton-ffekt Paarbildung für nergien hν > m e c 1. MeV Wellenlängenabhängigkeit der Aborption Maenaborptionkoeffizient: κ α/ρ [m /kg] Kritallographie I 75

13 Aborptionkanten Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Der Aborptionquerchnitt hängt tark von der Photonenenergie ab. Zunächt nimmt der Aborptionquerchnitt mit zunehmender nergie ab (σ a λ 3 ). Dann folgen Prozee wie: Anhebung de lektron in da nächte unbeetzte Orbital Ioniation in Kontinuum Kantenaborptionpektren Termchema zur rklärung der Aborptionkanten Kritallographie I 76

14 Aborptionkanten Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Wenn man die Struktur der K-, L-, M-,... Kanten genauer auflöt, ieht man eine Feintruktur. Diee wird durch nergieaufpaltung bezüglich de Drehimpule im Coulombpotential hervorgerufen. Feintruktur der L-Kante im Röntgenaborptionpektrum von Blei Röntgenfluorezenz Wird durch Aborption eine Röntgenquant ein lektron au einer inneren Schale in ein höhere unbeetzte nergieniveau gehoben, o kann irgend ein ander lektron de Atom mit einer nergie i > k in den nun freien Zutand k zurückfallen. Fluorezenzphoton: h ν ik i k > Charakteritiche Röntgenpektrum eine lemente (> Röntgenanode) Kritallographie I 77

15 Brechungindex und Reflexion Wechelwirkung zwichen Strahlung und Materie Der Brechungindex gibt da Verhältni der Aubreitunggechwindigkeiten der elektromagnetichen Welle für ein Medium v und für da Vakuum c an, mit n c/v. Der Brechungindex n v im Vakuum it per Definition 1. Für Röntgentrahlung untercheidet ich der Brechungindex nur unweentlich von 1. Allerding it n <1. In einer allgemeinen Form gilt: n 1 δ Die Materialkontante δ it in der Größenordnung von 1-5 (Fetkörper) bi 1-8 (Luft). in olcher Brechungindex mit n < 1 (aber nahe bei 1) hat in der Optik mit Röntgentrahlung folgende Konequenzen: Da n v n it gibt e kein Material da eine aureichende Brechkraft für Linen aufweit. Au n v n folgt weiterhin, daß der Grenzwinkel α G in -1 (n/n v ) für Totalreflexion i.a. ehr groß it. Da hat zur Folge, daß bei Röntgentrahlung hauptächlich mit Reflexion eine Strahlfokuierung erfolgt. Kritallographie I 78

16 Quellen für Röntgentrahlung Die für eine Strukturaufklärung benötigte Strahlung ollte nach Möglichkeit die folgenden igenchaften haben: hohe Strahlintenität chmale Wellenlängenverteilung; möglicht monochromatich (Aunahme: Laue-Diffraktion mit polychromaticher Strahlung) geringe Strahldivergenz (möglicht parallele Strahlen) In der Praxi werden im weentlichen drei Röntgenquellen genutzt: Röntgenröhre: lektronen werden zwichen Kathode und Anode in einem Vakuum bechleunigt. Typiche Betriebwerte: 4 kv, 4 ma, 1.6 KW Leitung; Prei: ca. 5 Lebendauer: einige Jahre Drehanode (rotierende Anode): wie Röntgenröhre nur mit waergekühltem Rad al Anode > effektive Abführen der Wärme > größere Leitung: kw: Prei: ca. 1 ; Lebendauer: einige Jahre Synchrotron: Bechleunigerring für geladene Teilchen erzeugt Bremtrahlung; Großgerät, Meungen über Projektanträge Kritallographie I 79

17 Quellen für Röntgentrahlung Strahlung au einer Röntgenröhre Schematicher Aufbau einer Röntgenröhre Charakteritiche Spektrum von Molybden Prinzip der Röntgenröhre Au der geheizten Kathode treten lektronen au, die durch eine Spannung auf eine Anode bechleunigt werden. in Teil der nergie e U wird in Röntgentrahlung umgewandelt Bremtrahlung Charakteritiche Röntgentrahlung; abhängig von Anodenmaterial; z.b. Kuper, Wolfram, Molybden; Frequenz: ν k (Z-1) hν hν G e U Grenzwellenlänge: h c λ λg e U V λg 134, 5 U nm Beipiel: U 1 kv > λ G 1. Å Kritallographie I 8