Analoges Problemlösen

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1 Analoges Problemlösen Hauptseminar Planen und Problemlösen

2 Gliederung 1. Begriffsbestimmungen 2. Komponenten des Analogieprozesses im Detail 3. Voraussetzungen für Analoges Problemlösen 4. Fazit 5. Fragen und Diskussion 2

3 Gliederung 1. Begriffsbestimmungen 1.1 Definition Analogie 1.2 Definition Analogieschluss vs. Analoges Problemlösen 1.3 Integrativer Überblick über den Analogieprozess 1.4 Abgrenzung gegenüber anderen Vergleichskonzepten 3

4 Definition von Analogie Griechischer Ursprung des Wortes Analogie [Dude03] ana gemäß, entsprechend analogía Entsprechung lógos Wort, Vernunft Verhältnis von Gleichartigkeit oder Ähnlichkeit zwischen zwei oder mehreren Dingen [Enca03] Zum Beispiel: Menschliches Herz vs. Pumpe Verwendung in unterschiedlichen Domänen Logik, Theologie, Rechtswissenschaften,... 4

5 Gliederung 1. Begriffsbestimmungen 1.1 Definition Analogie 1.2 Definition Analogieschluss vs. Analoges Problemlösen 1.3 Integrativer Überblick über den Analogieprozess 1.4 Abgrenzung gegenüber anderen Vergleichskonzepten 5

6 Definition von Analogieschluss vs. Analoges Problemlösen Analogieschluss Annahme, dass Relationen zwischen Sachverhalten einer Domäne A in gleicher oder ähnlicher Weise zwischen Sachverhalten einer Domäne B bestehen Übernahme struktureller Relationen zwischen Sachverhalten Zum Beispiel: Rutherford-Analogie Analoges Problemlösen [SWP+03] Quell- und Zielproblem innerhalb einer Domäne Übernahme und Anpassung des kompletten Lösungsverfahrens Zum Beispiel: Lösen von algebraischen Gleichungen Analogieschluss (induktiv) Logischer Schluss (deduktiv) Mittel zur hypothetischen Komplettierung eines nur teilweise bekannten Realitätsbereichs [Dörn87] 6

7 Analogieschluss: Rutherford-Analogie Rutherford-Analogie: Das Atom ist wie das Sonnensystem! Planet Elektron zieht_an kreist_um schwerer_als zieht_an kreist_um schwerer_als Sonne Atomkern heiß gelb nur strukturelle Relationen werden übernommen 7

8 Gliederung 1. Begriffsbestimmungen 1.1 Definition Analogie 1.2 Definition Analogieschluss vs. Analoges Problemlösen 1.3 Integrativer Überblick über den Analogieprozess 1.4 Abgrenzung gegenüber anderen Vergleichskonzepten 8

9 Integrativer Überblick über den Analogieprozess K 1 (3) Strukturelle Abbildung und Anpassung K 1 (2) Suchen nach bereits gelösten Problemen K 2 (1) Repräsentation als Graph (4) Generalisierung und Schemainduktion Gedächtnis 9

10 Gliederung 1. Begriffsbestimmungen 1.1 Definition Analogie 1.2 Definition Analogieschluss vs. Analoges Problemlösen 1.3 Integrativer Überblick über den Analogieprozess 1.4 Abgrenzung gegenüber anderen Vergleichskonzepten 10

11 Abgrenzung gegenüber anderen Vergleichskonzepten Anzahl gemeinsamer Beziehungen Analogie literale Ähnlichkeit Metapher Anomalie eigenschaftsbez. Ähnlichkeit Anzahl gemeinsamer Attribute 11

12 Gliederung 2. Komponenten des Analogieprozesses im Detail 2.1 Repräsentation des Zielproblems 2.2 Suche nach bereits gelösten Quellproblemen 2.3 Strukturelle Abbildung und Anpassung 2.4 Generalisierung und Schemainduktion 12

13 Repräsentation des Zielproblems Repräsentation in Form eines allgemeinen Graphen [SWP+03] Zum Beispiel: Semantisches Netz, Schema (Frames) Knoten Konzept Attribut 2,2 1,1 1,1 1,* Konzeptkante 0,* 1,* Attributkante Kante 13

14 Gliederung 2. Komponenten des Analogieprozesses im Detail 2.1 Repräsentation des Zielproblems 2.2 Suche nach bereits gelösten Quellproblemen 2.3 Strukturelle Abbildung und Anpassung 2.4 Generalisierung und Schemainduktion 14

15 Suche nach bereits gelösten Quellproblemen Empirisch sehr gut erforschter Bereich Geleitet durch semantische Ähnlichkeit Bei Analogem Problemlösen kein Wechsel der Domäne Bottleneck des Analogen Problemlösens oft nur mit expliziten Hinweisen durchführbar bei Experimenten oft gewollt umgangen 15

16 Gliederung 2. Komponenten des Analogieprozesses im Detail 2.1 Repräsentation des Zielproblems 2.2 Suche nach bereits gelösten Quellproblemen 2.3 Strukturelle Abbildung und Anpassung 2.4 Generalisierung und Schemainduktion 16

17 K 1 K 1 Strukturelle Abbildung und Anpassung (1/5) Einordnung der strukturelle Abbildung [SWP+03] - stellt Hauptprozess des analogen Problemlösens dar - Abbildungsprozess: - Identifizieren der korrespondierenden Komponenten im Quell- und Zielproblem - Übertragen der konzeptuellen Struktur Mapping Konzepte Structure Mapping Theory rein syntaktisch orientiert Semantisch-pragmatischer Ansatz Gentner, 1983 Holyoak, Thagard 1989 Holyoak, Hummel

18 K 1 K 1 Strukturelle Abbildung und Anpassung (2/5) Merkmale der Structure Mapping Theory [Gent83] - Nutzung spezieller syntaktischer Interpretationsregeln - nicht von spezifischen Domäneninhalten abhängig - zentrale Aussage: Analogieprozess wird durch Abbildung von Relationen zwischen Objekten charakterisiert - überwiegend higher-order-beziehungen (vom systematicity principle geleitet) - erlaubt klare Unterscheidung von Analogie, literaler Ähnlichkeit und Abstraktion 18

19 K 1 K 1 Strukturelle Abbildung und Anpassung (3/5) Interpretationsregeln für den Analogieprozess [Gent83] - M: b i t i b(ase), t(arget) Objekt Knoten; A Attribut; R, R Prädikat - Streichen von Objektattributen A(b i ) -/-> A(t i ) - Erhalten von Relationen zwischen Objekten R(b i, b j ) R(t i, t j ) - Übernehmen eines Systems von Relationen (Systematicity Principle) R (R 1 (b i, b j ), R 2 (b k, b l )) R (R 1 (t i, t j ), R 2 (t k, t l )) abbilden von Realtionen abbilden von Objektknoten 19

20 K 1 K 1 Strukturelle Abbildung und Anpassung (4/5) Systematicity Principle [Gent83] - Überführung eines Systems zusammenhängenden Wissens, nicht unabhängige Fakten - Dargestellt als verbundene Prädikatenstruktur (higher-order-relations) - Zum Beispiel: CAUSE, AND Systematicity Principle: eine Beziehung, die zu einem abbildbaren System von gegenseitig verknüpften Beziehungen gehört, ist leichter in eine Zieldomäne portierbar als eine einzelne isolierte Beziehung. - Präferenz für strukturelle Zusammenhänge 20

21 K 1 K 1 Strukturelle Abbildung und Anpassung (5/5) Strukturelle Abbildung nicht ausreichend für Analoges Problemlösen Zusätzlich Anpassung des Lösungsverfahrens notwendig Experimentell nachgewiesen für mathematische Wortprobleme durch Novick & Holyoak 1991 [NoHo91] 21

22 Gliederung 2. Komponenten des Analogieprozesses im Detail 2.1 Repräsentation des Zielproblems 2.2 Suche nach bereits gelösten Quellproblemen 2.3 Strukturelle Abbildung und Anpassung 2.4 Generalisierung und Schemainduktion 22

23 K 1 Hauptseminar Planen und Problemlösen Analoges Problemlösen Generalisierung und Schemainduktion Schema [Wört04] [GRS+03] Modell für Gedächtnisstruktur, das stereotype Erinnerungsmuster berücksichtigt ähnlich dem Frame-Konzept der Wissensrepräsentation Langzeiteffekt bei Analogem Problemlösen Generalisierung über das aktuell gelöste Problem Entstehung abstrakter Schemata / abstrakten Wissens Zum Beispiel: Zentralkraftsystem Koexistenz von abstraktem und spezifischem Wissen Empirisch nachgewiesen durch Novick & Holyoak 1991 [NoHo91] 23

24 Gliederung 3. Voraussetzungen für Analoges Problemlösen 24

25 Eignung eines Quellproblems als Analogiegrundlage Semantische Ähnlichkeit [SWP+03] wichtig für Erfolg bei Auffinden eines geeigneten Quellproblems nicht jedoch für Abbildung und Anpassung Ausmaß der strukturellen Überlappung [SWP+03] Messung der strukturellen Überlappung (siehe Anhang 1) wichtig für Erfolg bei Abbildung und Anpassung bei nicht-isomorphen Problemen gewinnt semantische Ähnlichkeit an Bedeutung auch mit 50% struktureller Überlappung ist ein Problem noch geeignet 25

26 Gliederung 4. Fazit 26

27 Fazit Analogie wird in der Forschung als schwache Methode des Problemlösens verstanden Analoges Problemlösen ist ein general-purpose Lösungsverfahren Anwendbarkeit beruht auf bereichsspezifischem Wissen Lernen durch Generalisierung und Schemainduktion 27

28 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! 28

29 Gliederung 5. Fragen und Diskussion 29

30 Literaturverzeichnis [Dörn87] Dörner, D.: Problemlösen als Informationsverarbeitung. 3. Auflage, Kohlhammer Verlag, Stuttgart [Dörn04] Dörner, D.: Logik des Misslingens Strategisches Denken in komplexen Situationen. 2. Auflage, Rowohlt Taschenbuch Verlag, Hamburg [Dude03] Duden Das große Fremdwörterbuch. 3. Auflage, Dudenverlag, Mannheim [Enca03] Microsoft Encarta Enzyklopädie Professional Analogie, Analogieschluss [Gent83] Gentner, D.: Structure-Mapping: A Theoretical Framework for analogy. In: Cognitive Science, 7/1983, S [GRS+03] Görz, G.; Rollinger, C.-R.; Schneeberger, J. (Hrsg.): Handbuch der Künstlichen Intelligenz. 4. Auflage, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München [NoHo91] Novick, L.R.; Holyoak, K.J.: Mathematical Problem Solving by analogy: In: Journal of Experimental Psychologie: Learning, Memory and Cognition (17. Jahrgang), 3/1991, S [SWP+03] Schmid, U.; Wirth J.; Polkehn,K.: A Closer Look at Structural Similarty in Analogical Transfer. In: Cognitive Science Quareterly (3. Jahrgang), 1/2003, S [Wiki04] Wikipedia Die freie Enzyklopädie (Analogie) [Wört04] Wörterbuch der Kognitionswissenschaft Schema

31 Anhang 1: Strukturelle Überlappung K 1 K 1 K 1 K 1 Isomorphie Source Inclusiveness Target Exhaustiveness Beispielhaftes Maß für Strukturelle Überlappung größter gemeinsamer Teilgraph V GH Summe aller Kanten d ( G, H ) = 1- max( V G V GH, V H ) + N GH + max( N G, N H ) N GH d ( G H ) Summe aller Knoten Grad der Überlappung (Wert zwischen 0 und 1) 31