Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem

Transkript

1 Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem Eine Einführung in die Kausalanalyse und in den Umgang mit zweidimensionalen Häufigkeitsverteilungen mit SPSS für Windows 2., korrigierte Auflage Nina Baur Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung Nr. 9, 2003 Herausgeber: Gerhard Schulze und Nina Baur ISSN X

2 Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung 1 Einführung in die Methoden der empirischen Sozialforschung Gerhard Schulze Einführung in die Methoden der empirischen Sozialforschung. Gerhard Schulze 2002 Übungsaufgaben und Lösungen 3 Die biographische Methode. Ein Verfahren zur qualitativen Analyse individueller Verlaufsmuster in den Sozialwissenschaften Nina Baur Sozialwissenschaftliche Datenanalyse am PC für Fortgeschrittene. Nina Baur 2003 Ein Arbeitsbuch mit SPSS für Windows 4-2 Sozialwissenschaftliche Datenanalyse am PC für Fortgeschrittene. Daten-CD Nina Baur In Vorb. 5 Takeoff der Auswertung. Zur Vorbereitung statistischer Analysen Nina Baur Typenbildung, Umgang mit fehlenden Werten und Bilden neuer Variablen. Sabine Fromm In Vorb. Eine Einführung in die Datenmodifikation und -selektion in SPSS für Windows 7 Datenbereinigung und Matchen. Sabine Fromm In Vorb. Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows 8 Univariate Statistik. Eine Einführung in den Umgang mit eindimensionalen Häufigkeitsverteilungen mit SPSS für Windows Nina Baur Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem. Nina Baur 2003 Eine Einführung in die Kausalanalyse und in den Umgang mit zweidimensionalen Häufigkeitsverteilungen mit SPSS für Windows (2., korrigierte Auflage) 10 Multiple lineare Regressionsanalyse. Sabine Fromm 2003 Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows 11 Logistische Regressionsanalyse. Sabine Fromm In Vorb. Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows 12 Faktorenanalyse und Reliabilitätsanalyse. Sabine Fromm In Vorb. Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows 13 Wie kommt man von den Ergebnissen der Faktorenanalyse zu Dimensionsvariablen? Nina Baur 2003 Eine Einführung in die Dimensionsbildung mit SPSS für Windows 14 Diskriminanzanalyse. Sabine Fromm In Vorb. Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows 15 Clusteranalyse. Sabine Fromm In Vorb. Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows 16 Korrespondenzanalyse. Sabine Fromm In Vorb. Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows 17 Wissenschaftstheorie für Sozialwissenschaftler Gerhard Schulze In Vorb. 18 Mittelwertvergleiche, sequentielle Gruppenaufteilung und Varianzanalyse Nina Baur In Vorb. Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows Quantitative Analyse zeitlicher Veränderung 19-1 Band 1: Überblick und theoretische Grundlage Nina Baur (Hg.) In Vorb Band 2: Panelanalyse Nina Baur (Hg.) In Vorb Band 3: Kohortenanalyse Nina Baur (Hg.) In Vorb Band 4: Zeitreihenanalyse Nina Baur (Hg.) In Vorb Band 5: Ereignisanalyse Nina Baur (Hg.) In Vorb. 20 Präsentation statistischer Daten Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows 21 Datenaufbereitung. Arbeitsschritte zwischen Erhebung und Auswertung quantitativer Daten ISSN: X Herausgegeben von Gerhard Schulze und Nina Baur Professur für Methoden der empirischen Sozialforschung Otto-Friedrich-Universitär Bamberg Bamberg Simone Zdrojewski / Jan D Engelhardt Detlev Lück 2003

3 Inhalt Einleitung...4 Kreuztabellen und Kontingenzanalyse...6 Zusammenhangsmaße für nominal- und ordinalskalierte Variablen in Kreuztabellen...20 Das Ordinalskalenproblem...30 Kontrolle von Drittvariablen für bivariate Beziehungen...37

4 EINLEITUNG In vielen sozialwissenschaftlichen Studiengängen erwerben Studierende in den ersten Studiensemestern Kenntnisse in Wissenschaftstheorie, Methoden der empirischen Sozialforschung, in Statistik, in soziologischer Theorie und in speziellen Soziologien. Parallel dazu eignen sie sich den Umgang mit diversen Programmpaketen an. Typischerweise sind die nächsten Fragen: Was mache ich nun mit diesen Kenntnissen? Wie verbinde ich sie? Diese Wissensbereiche sind totes Wissen, solange es nicht gelingt, sie im praktischen Forschungsprozess zu verknüpfen. Genau dies ist diese Verknüpfung ist das Ziel des Kurses Sozialwissenschaftliche Datenanalyse am PC für Fortgeschrittene. Dieser Kurs ist als einsemestriger Kurs konzipiert. Die Studierenden lösen jede Woche Aufgaben. Dabei vertiefen und erweitern sie parallel die bereits vorhandenen Methoden-, Statistik- und Theoriekenntnisse. Sie bearbeiten konkrete Fragestellungen mit einem Datensatz. Das Endziel ist, dass die Kursteilnehmer multiple lineare Regressionsanalyse und Faktorenanalysen selbständig in SPSS durchführen und interpretieren können. Der Kurs setzt also bereits verschiedene Grundkenntnisse voraus. Die im Anhang an dieses Kapitel aufgelistete Literatur ist geeignet, etwaige Lücken in den Bereichen Wissenschaftstheorie, Methoden und bivariaten statistischen Verfahren zu schließen. Eine ausführliche Literaturliste finden Sie im Band 4-1 dieser Reihe. Aufbauend auf diesen Kenntnissen besteht der Kurs aus folgenden Materialien: BBS Nr. Autor 4-1 Nina Baur 4-2 Nina Baur Titel Sozialwissenschaftliche Datenanalyse am PC für Fortgeschrittene. Ein Arbeitsbuch mit SPSS für Windows Sozialwissenschaftliche Datenanalyse am PC für Fortgeschrittene. Daten-CD 5 Nina Baur Takeoff der Auswertung 21 Detlev Lück 6 Nina Baur Univariate Statistik 9 Nina Baur Datenaufbereitung. Arbeitsschritte zwischen Erhebung und Auswertung quantitativer Daten Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem 10 Sabine Fromm Multiple lineare Regressionsanalyse 12 Sabine Fromm Faktorenanalyse und Reliabilitätsanalyse 13 Nina Baur Wie kommt man von den Ergebnissen der Faktorenanalyse zu Dimensionsvariablen? Simone Zdrojewski Präsentation statistischer Daten. Eine 20 / Jan D. Einführung für Sozialwissenschaftler mit Engelhardt SPSS für Windows Inhalt Vorschlag für einen Arbeitsplan und Aufgabensammlung Datensatz Dokumentation des Datensatzes; Die Rolle von SPSS im Forschungsprozess; Vom Fragebogen zum Rohdatensatz zu statistischen Maßzahlen; Datenvor- und -aufbereitung; Umgang mit statistischen Daten; Nützliche Software; Fundorte für Daten; Allgemeine Hinweise zur Datenanalyse am PC Detaillierte Darstellung, wie man Daten für die statistische Analyse aufbereitet Explorative Datenanalyse; Analyse von eindimensionalen Häufigkeitsverteilungen Einführung in die Kausalanalyse und in den Umgang mit zweidimensionalen Häufigkeitsverteilungen; Umgang mit ordinalskalierten Daten Multiple lineare Regressionsanalyse als Beispiel für kausalanalytische Verfahren Faktorenanalyse als Beispiel für dimensionsanalytische Verfahren: Erkennen der Zahl der Dimensionen in einem Datensatz; Entscheidung, welche Variablen zu einer Dimension gehören. Dimensionsbildung Was muss man bei der Präsentation statistischer Daten beachten? Was muss man bei der Gestaltung von Tabellen und Grafiken beachten? Dieser Band (Band 9) widmet sich folgenden Fragen: Wie interpretiert man eine Kreuztabelle? Welche Maße für nominal- und ordinalskalierte Variablen gibt es? Wie interpretiert man sie? Wie kontrolliert man Zusammenhänge auf Drittvariablen? Wie geht man mit dem Problem um, dass in den Sozialwissenschaften Ordinalskalen sehr häufig vorkommen, programmtechnisch aber fast ausschließlich Verfahren für nominalskalierte und metrische Variablen umgesetzt sind? Einführungstexte: Wissenschaftstheorie Schulze (2002a) und Behnke und Behnke (2003a) richten sich an Studienanfänger und andere Personen, die sich noch nie mit Wissenschaftstheorie beschäftigt haben. Weiterführende Darstellungen zum Verhältnis von Wissenschaftstheorie und Soziologie, zur Soziologie der Forschung und dazu, wie man als Soziologe aus Daten Theorien konstruiert, finden Sie in den Darstellungen von Gerhard Schulze, die nach und nach in dieser Reihe erscheinen werden. Behnke, Joachim / Behnke, Nathalie (2003a): Kurs zur Wissenschaftstheorie. Kurs Nr der Fernuniversität Hagen Schulze, Gerhard (2002a): Einführung in die Methoden der empirischen Sozialforschung. Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung. Band 1. Bamberg Einführungstexte: Methoden der empirischen Sozialforschung Baur, Behnke und Behnke (2003) sowie Schulze (2002a) führen in die empirische Sozialforschung ein. Sie erklären das nötige

5 Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem 5 Basiswissen, um eigene Forschungsprojekte durchzuführen. Stattdessen können auch andere Einführungen in die Methoden der empirischen Sozialforschung und Wissenschaftstheorie gelesen werden. Aufbauend auf diesen Kenntnissen, erläutert Baur (2003a), wie man von soziologischen Fragen mit Hilfe standardisierter Daten zu theoretischen Schlüssen kommt. Atteslander, Peter u.a. (2000): Methoden der empirischen Sozialforschung. Berlin: De Gruyter Baur, Nina / Behnke, Joachim / Behnke, Nathalie (2003): Empirische Methoden der Politikwissenschaft. Paderborn: Ferdinand Schöningh Baur, Nina (2003a): Takeoff der Auswertung. Zur Vorbereitung statistischer Analysen. Reihe: Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung. Band 5 Diekmann, Andreas (2000): Empirische Sozialforschung. Grundlagen, Methoden, Anwendungen. Reinbek: Rowohlt Esser, Hartmut / Hill, Paul B. / Schnell, Rainer (1999): Methoden der empirischen Sozialforschung. München: Oldenbourg Kromrey, Helmut (2000): Empirische Sozialforschung. Stuttgart: UTB Schulze, Gerhard (2002a): Einführung in die Methoden der empirischen Sozialforschung. Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung. Band 1. Bamberg Einführungstexte: SPSS für Windows Angele (2003) und Wittenberg / Cramer (2000) schreiben für Personen, die noch nie mit Statistik-Programmpaketen zu tun hatten. Angele (2003) konzentriert sich auf die wichtigsten Konzepte und gibt einen schnellen Überblick. Wittenberg / Cramer (2000) stellen einzelne Aspekte von SPSS ausführlicher dar. Sie erklären Dinge, die in anderen Büchern nicht erklärt werden. Baur (2003a) erklärt, wie die Daten in den Datensatz kommen und wie man vom Rohdatensatz zu statistischen Maßzahlen kommt. Fromm (2003a,2003b) erläutert, wie man den Datensatz so aufbereitet, dass man die gewünschten statistischen Maße berechnen kann. Backhaus u.a. (2000) geben einen Überblick über eine große Bandbreite multivariater Analyseverfahren mit SPSS. Sie beschränken sich dabei auf die Syntax-Befehle. Jeder Autor erklärt auf knapp 50 Seiten die Grundlagen eines statistischen Verfahrens und wie man es mit SPSS umsetzt. Brosius (2002) ist dagegen für diejenigen geeignet, die das Menü bevorzugen. In dieser Reihe erscheinen außerdem nach und nach Texte, die in multivariate Analyseverfahren mit SPSS einführen. Angele, German (2003): SPSS 11.5 für Windows. Eine Einführung. Bamberg: Schriftenreihe des Rechenzentrums der Otto- Friedrich-Universität Bamberg. Baur, Nina (2003a): Takeoff der Auswertung. Zur Vorbereitung statistischer Analysen. Reihe: Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung. Band 5 Backhaus, Klaus / Erichson, Bernd / Plinke, Wulff / Weiber, Rolf (Hg.) (2000): Multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte Einführung. 9., überarbeitete und erweiterte Auflage. Berlin / Heidelberg / New York u.a.: Springer Brosius, Felix (2002): SPSS 11. Professionelle Statistik unter Windows. Bonn: MITP-Verlag Fromm, Sabine (2003a): Typenbildung, Umgang mit fehlenden Werten und Bilden neuer Variablen. Eine Einführung in die Datenmodifikation und -selektion in SPSS für Windows. Reihe: Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung. Band 6. In Vorbereitung Fromm, Sabine (2003b): Datenbereinigung und Matchen. Eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows. Reihe: Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung. Band 7. In Vorbereitung Reihe: Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung. ISSN: X. Herausgeber: Gerhard Schulze und Nina Baur SPSS Inc. (2001): SPSS 11.0 Syntax Reference Guide for SPSS Base, SPSS Regression Models, SPSS Advanced Models. [Den Syntax-Guide finden Sie im Menü Hilfe von SPSS. Dort sind alle Befehle, über die SPSS verfügt, aufgeführt und erklärt.] Wittenberg, Reinhard / Cramer, Hans (2000): Datenanalyse mit SPSS für Windows. 2., neubearbeitete Auflage. Reihe: Handbuch für computergestützte Datenanalyse. Band IX. Herausgegeben von Reinhard Wittenberg. Stuttgart: Lucius & Lucius Einführungstexte: Bivariate Statistik Auch für die bivariate Statistik eignen sich Behnke und Behnke (2003b), Benninghaus (2002) oder Jann (2002) als Einführungstexte. Baur, Nina (2003c): Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem. Eine Einführung in die Kausalanalyse und in den Umgang mit zweidimensionalen Häufigkeitsverteilungen mit SPSS für Windows. Reihe: Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung. Band 9. Behnke, Joachim / Behnke, Nathalie (2003b): Kurs zur Statistik. Kurs Nr der Fernuniversität Hagen Benninghaus, Hans (2002): Deskriptive Statistik. Eine Einführung für Sozialwissenschaftler. 9., überarbeitete Auflage. Wiesbaden: Westdeutscher Verlag. S Jann, Benn (2002): Einführung in die Statistik. 1. Auflage. München / Wien: R. Oldenbourg Verlag S Zusätzliche Literatur Statistik Krämer (2001) schreibt für diejenigen, die mit Mathematik und Statistik schon immer auf Kriegsfuss standen. Er erklärt die wichtigsten Konzepte der Statistik, damit weiterführende Literatur nicht wie ein Buch mit sieben Siegeln erscheint. Bortz (1999) richtet sich an Sozialwissenschaftler und beschreibt Konzepte, die in den meisten weiterführenden Statistikbüchern nicht erklärt werden. Hartung u.a. (2002) und Hartung / Elpelt (1999) decken fundiert die meisten statistischen Verfahren auf. Die Bücher eignen sich also für diejenigen, die es gerne genauer wissen. Eine Alternative hierzu (wenn auch auf Englisch) sind die Bücher aus der Reihe Quantitative Applications in the Social Sciences, die im Sage-Verlag erscheint: Jedes Buch führt in ein einziges statistisches Verfahren ein. Auf jeweils 80 bis 120 Seiten werden anschaulich, leicht verständlich und mit vielen Beispielen Fragestellungen, Probleme und Konzepte des Verfahrens dargestellt. Bortz, Jürgen (1999): Statistik für Sozialwissenschaftler. 5., vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage. Berlin / Heidelberg: Springer Hartung, Joachim / Elpelt, Bärbel (1999): Multivariate Statistik. Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. München: Oldebourg Hartung, Joachim / Elpelt, Bärbel / Kösener, Karl-Heinz (2002): Statistik. München: Oldenbourg Krämer, Walter (2001): Statistik verstehen. Eine Gebrauchsanweisung. München / Zürich: Piper Reihe: Quantitative Applications in the Social Sciences. Erschienen bei Sage. Verschiedene Herausgeber

6 KREUZTABELLEN UND KONTINGENZANALYSE Ziel des Verfahrens Ziel der Kreuztabellierung und Kontingenzanalyse ist es, Zusammenhänge zwischen nominalskalierten Variablen zu entdecken. Zusammenhänge zwischen ordinalskalierten und metrischen Variablen oder zwischen Variablen mit verschiedenen Skalenniveaus können ebenfalls untersucht werden. Voraussetzung ist, dass die Zahl der Ausprägungen nicht zu groß ist. Die Kreuztabellierung dient dazu, Ergebnisse einer Erhebung tabellarisch darzustellen und auf diese Art und Weise einen möglichen Zusammenhang zwischen Variablen zu erkennen. Das Erkenntnisinteresse bei der Analyse von Kreuztabellen ist fast immer kausalanalytisch. Voraussetzungen: Mindestens Nominalskala überschaubar viele Ausprägungen der einzelnen Variablen Die Variablen müssen nach sachlichen Gesichtspunkten ausgewählt werden (sonst entdeckt man vielleicht Zusammenhänge, die keinen Sinn machen). Auch die Ausprägungen der Variablen müssen nach sachlichen Gesichtspunkten ausgewählt werden, da die meisten Zusammenhangsmaße auf die Zahl der Ausprägungen reagieren: Man kann also Zusammenhangsmaße verändern, indem man die Zahl der Ausprägungen z. B. durch Zusammenfassen verändert. Man sollte deshalb nicht Gruppen zu einer neuen Gruppe zusammenfassen, nur damit man die Anwendungsvoraussetzungen für eine statistische Maßzahl erfüllt. Grundsätzliches Vorgehen (1) Explorative Vorarbeiten Zunächst bereinigt man die Daten (vgl. Baur (2003a)) und untersucht die Häufigkeitsverteilung der einzelnen Variablen auf Auffälligkeiten (vgl. Baur (2003b)). Eventuell klassiert man die Variablen bzw. fasst einzelne Ausprägungen zu Klassen zusammen (vgl. Baur (2003a)). (2) Berechnung und Analyse der Kreuztabelle Der erste Schritt der Kontingenzanalyse besteht immer darin, die Kreuztabelle zu berechnen und zu analysieren. Fragen, die man dabei stellt, sind beispielsweise: Sind Zusammenhänge zu erkennen? Welcher Art sind die Zusammenhänge? Wie stark sind die Zusammenhänge? Wie sind die Zusammenhänge zu interpretieren? Vermutet man einen kausalanalytischen, einen dimensionsanalytischen, einen typologischen Zusammengang? (Zu den verschiedenen Formen des Zusammenhangs vgl. Schulze (2002)) (3) Unabhängigkeitstest Bislang hat man nur die Zusammenhänge der Variablen im Datensatz also in der Stichprobe untersucht. Im nächsten Schritt will man wissen, ob die Ergebnisse auch für die Grundgesamtheit gelten. Voraussetzung ist natürlich eine Zufallsstichprobe (die Stichprobenprobleme des Datensatzes werden im Projektplenum diskutiert). Sind bestimmte Muster also Zusammenhänge zwischen den Variablen im Datensatz auf die Grundgesamtheit übertragbar, dürfen die Variablen in der Grundgesamtheit nicht statistisch unabhängig sein auch in der Grundgesamtheit muss also ein Zusammenhang zwischen den Variablen bestehen. Hierzu verwendet man den Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Wird dieser verworfen, liegt die Vermutung nahe, dass in der Grundgesamtheit ein Zusammenhang zwischen den Variablen besteht. Man weiß allerdings im Gegensatz zum Datensatz in der Stichprobe nicht, welcher Art dieser Zusammenhang ist, sondern nur, dass überhaupt ein Zusammenhang besteht. Wichtig ist, dass statistische Signifikanz nicht statistischer Relevanz entspricht und umgekehrt. Statistische Signifikanz bedeutet, dass die Ergebnisse der Stichprobe auch auf die Grundgesamtheit übertragbar sind. Statistisch relevant bedeutet, dass ein starker Zusammenhang zwischen den Variablen in der Stichprobe existiert. Wenn man feststellen würde, dass 50,0002 % der Bamberger, aber nur 49,9999 % der Forchheimer regelmäßig mit dem Auto fahren, wäre das Ergebnis statistisch irrelevant der Zusammenhang zwischen Autofahrverhalten und Wohnort ist minimal. Dennoch hat man einen minimalen Zusammenhang festgestellt.

7 Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem 7 Mit Hilfe der schließenden Statistik überprüft man, mit welcher Wahrscheinlichkeit man vermutet kann, dass dieser Unterschied auch in der Grundgesamtheit gilt. Will man diese mit Hilfe eines Tests überprüfen, muss zuerst einen geeigneten Test auswählen und dann eine Nullhypothese (H 0 ) und eine Alternativhypothese (H A ) aufstellen. Beispielsweise könnte die Nullhypothese in diesem Beispiel lauten: In Bamberg und in Forchheim gibt es gleich viele Vielfahrer. Die Alternativhypothese beinhaltet dann das, was nicht in der Nullhypothese steht. In diesem Fall würde sie deshalb folgendermaßen lauten: In Bamberg und in Forchheim gibt es unterschiedlich viele Vielfahrer. Verwirft man die Nullhypothese, ist das Ergebnis statistisch signifikant. In diesem Beispiel würde dies bedeuten: Man vermutet, dass auch in der Grundgesamtheit das Autofahrverhalten unterschiedlich ist. Man weiß aber nicht genau, wie unterschiedlich es ist. Aufgrund der Stichprobenergebnisse kann man vermuten, dass es nicht sehr unterschiedlich ist. Ob Ergebnisse signifikant sind, hängt von einer Reihe von Faktoren ab. Einer davon ist die Stichprobengröße: Bei sehr großen Stichproben ist auch der kleinste Zusammenhang signifikant. Von statistischer Signifikanz und Relevanz muss man außerdem noch theoretische Relevanz unterscheiden: Ob das Ergebnis inhaltlich interessant ist, muss der Forscher in bezug auf sein Forschungsinteresse entscheiden. Beispiel 1: Ein Forscher stellt die Hypothese auf, dass Männer besser Autofahren als Frauen. Er zieht eine Stichprobe, die er mit Hilfe statistischer Verfahren a- nalysiert. Er stellt fest, dass in seinem Datensatz Männer und Frauen gleich gut Autofahren. Es besteht also kein statistischer Zusammenhang zwischen dem Fahrvermögen und dem Geschlecht. Dieses Ergebnis ist also statistisch irrelevant. Mit Hilfe der schließenden Statistik stellt der Forscher außerdem fest, dass das Ergebnis statistisch signifikant ist. Es ist also zu vermuten, dass auch in der Grundgesamtheit Männer nicht besser Autofahren als Frauen. Dieses Ergebnis ist also statistisch irrelevant, aber theoretisch hoch relevant: Die Hypothese des Forschers ist widerlegt. Auch der umgekehrte Fall ist denkbar: Dass ein Ergebnis statistisch relevant, aber theoretisch irrelevant ist. (4) Untersuchung der Zusammenhänge Wenn die Variablen nicht statistisch unabhängig sind, stellt sich die Frage, wie stark der Zusammenhang dann ist und in welche Richtung er geht. Um diesen Zusammenhang dazustellen, werden statistische Maßzahlen verwendet, die die in der Kreuztabelle enthaltenen Informationen zusammenfassen. Wie man diese Maßzahlen berechnet und interpretiert, wird im nächsten Kapitel dieses Bandes abgehandelt. (5) Kontrolle von Drittvariablen Schließlich sollte man sich überlegen, ob dritte Variablen mit ins Spiel kommen können und wie sich diese auf die Zusammenhänge auswirken können. Wie man Drittvariablen kontrolliert, wird im übernächsten Kapitel behandelt.

8 8 Nina Baur Berechnung und Analyse von Kreuztabellen In Kreuztabellen wird optisch dargestellt, welche Antwortkombinationen Befragte gegeben haben. Eine Kreuztabelle sollte folgende Informationen enthalten: Überschrift: Welche Variablen wurden untersucht? Zeilen- und Spaltenüberschriften. Zellenbesetzung: In den mittleren Zellen steht, wie oft einzelne Ausprägungskombinationen vorkommen, z. B. fahren 12 Befragte oft mit beiden Verkehrsmitteln. Art der Kreuztabelle: Es gibt verschiedene Arten von Kreuztabellen, die sich darin unterschei- den, welche Informationen in die Zellen geschrieben werden (s.u.). In diesem Fall handelt es sich im absolute Häufigkeiten, d. h. die Anzahl der Befragten, die eine bestimmte Antwort gegeben haben Zusammenhang zwischen der Häufigkeit der Benutzung des Autos und der Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Anzahl Häufigkeit der Benutzung des Autos Gesamt oft gelegentlich selten / nie Beschriftung der Ausprägungen der Variablen Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Gesamt oft gelegentlich selten / nie Fallzahl: Auf wie viele Fälle bezieht sich die Tabelle? Randverteilungen: In der untersten Zeile steht die Häufigkeitsverteilung der Spaltenvariable, d. h. in diesem Fall die Häufigkeitsverteilung der Variablen Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel. 189 Befragte benutzen diese oft, 159 gelegentlich und 232 nie. In der rechten Spalte steht die Häufigkeitsverteilung der Zeilenvariable, d. h. in diesem Fall die Häufigkeitsverteilung der Variablen Häufigkeit der Benutzung des Autos. Diese Informationen würden Sie auch erhalten, wenn Sie mit FREQUENCIES die Häufigkeitsverteilung der beiden Variablen anfordern würden. Es gibt folgende Arten von Kreuztabellen: Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit absoluten Häufigkeiten In jede Zelle wird geschrieben, wie viele der Befragten eine bestimmte Antwortkombination gegeben haben. Beispiel: Man untersucht den Zusammenhang zwischen der Häufigkeit der Benutzung des Autos und der Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrmittel. Wie viele Befragte fahren gleichzeitig oft mit dem Auto und oft mit öffentlichen Verkehrmitteln? Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit relativen Häufigkeiten In jede Zelle wird geschrieben, welcher Anteil der Befragten eine bestimmte Antwortkombination gegeben haben. Beispiel: Wie viel Prozent der Befragten fahren gleichzeitig oft mit dem Auto und oft mit öffentlichen Verkehrmitteln? Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit bedingten relativen Häufigkeiten der Spaltenvariable bezüglich der Zeilenvariable Man geht davon aus, dass die Zeilenvariable die unabhängige Variable ist und die Spaltenvariable die abhängige Variable. Man teilt also die Befragten in Untergruppen gemäß der Antwort, die sie auf die Zeilenvariable gegeben haben und untersucht, welche Antworten innerhalb dieser Untergruppen auf die Spaltenvariable gegeben wurden. Die Zahl der Fälle in jeder Zelle wird deshalb ausgedrückt als

9 Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem 9 Anteil an allen Fällen der jeweiligen Zeile. Beispiel: Zeilenvariable ist (wie in der Tabelle oben) die Häufigkeit der Benutzung des Autos. Spaltenvariable ist die Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel. Man unterteilt die Befragten in drei Gruppen: diejenigen, die oft Auto fahren; diejenigen, die gelegentlich Auto fahren; und diejenigen, die selten oder nie Auto fahren. Welcher Anteil der Befragten, die oft Auto fahren, fährt wie oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln? Unterscheidet sich diese Verteilung von den gelegentlichen oder seltenen Autofahrern? Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit bedingten relativen Häufigkeiten der Zeilenvariable bezüglich der Spaltenvariable Man geht davon aus, dass die Spaltenvariable die unabhängige Variable ist und die Zeilenvariable die abhängige Variable. Die Zahl der Fälle in jeder Zelle wird deshalb ausgedrückt als Anteil an allen Fällen der jeweiligen Spalte. Beispiel: Zeilenvariable ist die Häufigkeit der Benutzung des Autos. Spaltenvariable ist die Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel. Man unterteilt die Befragten in drei Gruppen: diejenigen, die oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln fahren; diejenigen, die gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln fahren; und diejenigen, die selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln fahren. Welcher Anteil der Befragten, die oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln fahren, fährt wie oft dem Auto? Unterscheidet sich diese Verteilung von den gelegentlichen oder seltenen Benutzern öffentlicher Verkehrsmittel? Vergleich erwarteter und tatsächlicher Werte Man trägt in jede Zelle der Tabelle die erwarteten Werte ein, d. h. man trägt ein, wie häufig diese Antwortkategorie vorkommen müsste, wenn kein Zusammenhang zwischen den beiden Variablen bestünde. Die erwarteten Werte in jeder Zelle hängen von der Randverteilung und der Gesamtzahl der Fälle ab. Für das Beispiel oben würde der erwartete Wert für die erste Zelle (Personen, die beide Verkehrsmittel oft benutzen) folgendermaßen berechnet werden: (Zahl der Be- (Zahl der Befragten, die fragten, die oft * oft öffentliche Verkehrsmittel benutzen) 240*189 n1 * n 1 n = = Autofahren) 11 = = 78,3 n (Gesamtzahl der Befragten) 579 Trägt man diese Informationen in eine Kreuztabelle ein, erhält man die Unabhängigkeitstabelle (= Indifferenztabelle). Die Unabhängigkeitstabelle enthält also die theoretische zweidimensionale Häufigkeitsverteilung, wenn die Variablen nicht zusammenhängen. Diese kann man nun mit der empirischen zweidimensionalen Häufigkeitsverteilung vergleichen also mit den Werten, die im Datensatz tatsächlich auftreten. Man trägt in jede Zelle die im Datensatz tatsächlich vorkommenden Werte ein, also die absoluten Häufigkeiten. Im Beispiel ist der tatsächlich vorkommende Wert die 12. Man berechnet die Residuen, also die Differenz zwischen erwarteten und tatsächlich vorkommenden Werten. Beispiel: Residuum = tatsächlich vorkommender Wert - erwarteter Wert = 12-78,3 = -66,3, d. h. Es haben 66,3 Befragte weniger diese Antwort gegeben als erwartet wurde. Die Analyse der Residuen gibt Anhaltspunkte, ob ein statistischer Zusammenhang besteht und welcher Art dieser ist. Je größer die Residuen im Verhältnis zur Gesamtzahl der Befragten sind, desto größer ist der Zusammenhang. Manchmal ist eine Abweichung nur in einzelnen Zellen besonders groß, manchmal sind diese Abweichungen in der gesamten Tabelle sehr groß. Man muss dabei beachten, dass man in Stichproben fast immer Abweichungen von den erwarteten Häufigkeiten hat, auch wenn die Variablen statistisch unabhängig sind. Dies liegt daran, dass die Stichprobenverteilung durch zufällige Einflüsse fast immer von der theoretischen Verteilung abweicht. Man geht erst davon aus, dass ein Zusammenhang zwischen den Variablen besteht, wenn die Abweichungen von der Unabhängigkeitstabelle sehr groß sind. Man nimmt an, dass so große Abweichungen von der Unabhängigkeitstabelle nicht mehr auf den Zufall zurückzuführen sind wobei man sich bei dieser Annahme auch irren kann. Mit welcher Wahrscheinlichkeit man sich in so einem Fall irrt, kann man mit Hilfe der schließenden Statistik berechnen.

10 10 Nina Baur SPSS-Befehl für Kreuztabellen Kreuztabellen werden in SPSS über die Prozedur CROSSTABS angefordert. Die Syntax dieser Prozedur sieht folgendermaßen aus: CROSSTABS variablenliste BY variablenliste [/variablenliste BY variablenliste] [/variable {TO variable} BY variable {TO variable}] [/MISSING={TABLE} {INCLUDE}] [/CELLS= {COUNT} {ROW} {COLUM} {TOTAL} {EXPECTED} {RESID} {ALL}] [/BARCHART]. Allgemeines zur Syntax Man muss mindestens zwei Variablen kreuzen. Vermutet man einen einseitigen Kausalzusammenhang, d. h. sieht man eine Variable als anhängige, die andere als unabhängige Variable, steht die abhängige Variable vor dem BY, die unabhängige dahinter. Man kann aber auch ganze Listen von Variablen kreuzen. Schließlich kann man diese Befehle beliebig kombinieren und mehrere Befehle in einem CROSSTABS -Befehl verbinden. Unterbefehl MISSING : Mit dem Unterbefehl MISSING kann definiert werden, wie Fälle mit fehlenden Werten in die Analyse mit einbezogen werden sollen: TABLE : Dies ist die Einstellung, die verwendet wird, wenn man diesen Unterbefehl weglässt. Wenn mehrere Tabellen gleichzeitig untersucht werden, werden in jeder Tabelle die Fälle weggelassen, die bei den in der Tabelle betrachteten Variablen fehlende Werte aufweisen. INCLUDE : Fälle mit fehlenden Werte werden auch in die Analyse mit einbezogen und in einer gesonderten Spalte bzw. Zeile der Tabelle aufgelistet. Unterbefehl CELLS : Mit dem Unterbefehl CELLS kann man bestimmen, wie die Fälle in SPSS angegeben werden. Möglich sind u. a. folgende Angaben: Mit COUNT fordert man eine Assoziations- bzw. Kontingenztabelle mit absoluten Häufigkeiten an. Dies wird auch gemacht, wenn man den Unterbefehl CELLS weglässt. Mit TOTAL fordert man eine Assoziations- bzw. Kontingenztabelle mit relativen Häufigkeiten an. Mit ROW fordert man Zeilenprozente an, also die bedingten relativen Häufigkeiten der Spaltenvariable bezüglich der Zeilenvariable. Mit COLUM fordert man Spaltenprozente an, also die bedingten relativen Häufigkeiten der Zeilenvariable bezüglich der Spaltenvariable: Die Zahl der Fälle in jeder Zelle wird ausgedrückt als Anteil an allen Fällen der jeweiligen Spalte. Mit EXPECTED fordert man die erwarteten Häufigkeiten an, also die Zahl der Fälle, die in einer Zelle zu erwarten wären, wenn die beiden Variablen unabhängig voneinander wären. Mit RESID fordert man die Residuen an also die Differenz zwischen erwarteten und absoluten Häufigkeiten. Mit ALL fordert man alle oben aufgelisteten Zellenformate an. Unterbefehl BARCHART : Mit dem Unterbefehl BARCHART produziert ein Balkendiagramm, in dem die Antworten der abhängigen Variable nach den Antwortkategorien der unabhängigen Variable unterteilt sind. Beispiel Die Variable v39 enthält die Information, wie oft die Befragten mit dem Auto fahren. Die Variable v40 enthält die Information, wie häufig die Befragten öffentliche Verkehrsmittel benutzen. Beide Variablen haben die Ausprägungen 1 ( oft ), 2 ( gelegentlich ) und 3 ( selten / nie ). Der Datensatz wurde nach der Haushaltsgröße bei der Telefonumfrage gewichtet (Gewichtungsvariable: v04n.). Die Häufigkeitsverteilungen der beiden Variablen sehen folgendermaßen aus:

11 Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem 11 Die Befragten unterscheiden sich sehr stark hinsichtlich Häufigkeit der Benutzung des Autos ihres Autofahrverhaltens: Absolute Relative Jeweils etwa 40 % der Befragten fahren oft bzw. selten oft ,8 Häufigkeiten Häufigkeiten in % oder nie mit dem Auto. Etwa gelegentlich 94 16,2 16 % der Befragten fahren selten / nie ,1 gelegentlich mit dem Auto. Gesamtzahl der Befragten Bezüglich der Benutzung ,0 mit gültigen Angaben öffentlicher Verkehrsmittel keine Angabe 6 sind diejenigen Befragten, Gesamt 588 die selten oder nie öffentliche Verkehrsmittel benutzen, die größte Gruppe (ca. 40 %). Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Jeweils etwa 30 % der Befragten benutzen öffentliche Verkehrsmittel oft bzw. gelegentlich. oft Absolute Häufigkeiten 190 Relative Häufigkeiten in % 32,8 gelegentlich ,2 Für die Frage nach der selten / nie ,0 Häufigkeit der Benutzung Gesamtzahl der Befragten des Autos liegen für 6 Befragte mit gültigen Angaben ,0 keine Antworten vor, keine Angabe 8 für die Frage nach der Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Gesamt 588 Verkehrsmittel für 8 Befragte. Im folgenden soll nun der Zusammenhang zwischen den beiden Variablen mit Hilfe von Kreuztabellen untersucht werden. Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit absoluten Häufigkeiten Zunächst wird die Assoziationstabelle mit absoluten Häufigkeiten betrachtet. Die Syntax hierfür lautet: CROSSTABS v39 BY v40 /CELLS = COUNT. SPSS liefert zu allen Kreuztabellen zunächst Informationen über die verarbeiteten Variablen: Bei 9 Befragten liegen für eine der beiden Variablen oder für beide Variab- Häufigkeit der Benutzung des Autos * Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Verarbeitete Fälle Fälle Gültig Fehlend Gesamt N Prozent N Prozent N Prozent ,5% 9 1,5% ,0% len keine Antworten vor. Sie werden deshalb im folgenden aus der Analyse ausgeschlossen. Damit beziehen sich die folgenden Tabellen auf 98,5 % der Befragten. Das sind N = 579 Personen. Weiterhin liefert SPSS die Assoziationstabelle mit absoluten Häufigkeiten: Diese Tabelle ist folgendermaßen zu interpretieren: Unten rechts steht die Zahl N der Befragten, auf die sich die Tabelle bezieht. Es haben also insgesamt 579 Be- Zusammenhang zwischen der Häufigkeit der Benutzung des Autos und der Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Anzahl Häufigkeit der Benutzung des Autos Gesamt oft gelegentlich selten / nie Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Gesamt oft gelegentlich selten / nie

12 12 Nina Baur fragte auf beide Fragen geantwortet. In der untersten Zeile steht, wie häufig die Befragten öffentliche Verkehrsmittel benutzen: 189 Befragte benutzen öffentliche Verkehrsmittel oft, 158 Befragte gelegentlich und 232 Befragte selten oder nie, macht zusammen 579. In der rechten Spalte steht, wie häufig die Befragten das Auto benutzen: 240 Befragte fahren oft mit dem Auto, 94 Befragte gelegentlich und 245 Befragte selten oder nie, macht zusammen 579. In den mittleren Zellen der Tabelle steht, wie viele Befragte eine bestimmte Kombination aus Autofahren und benutzen öffentlicher Verkehrsmittel aufweisen: 12 Befragte fahren oft mit beiden Verkehrsmitteln, 18 Befragte fahren gelegentlich mit beiden Verkehrsmitteln, 64 Befragte fahren selten mit beiden Verkehrsmitteln. 84 Befragte fahren oft mit dem Auto, aber nur gelegentlich mit öffentlich Verkehrsmitteln. 144 Befragte fahren oft mit dem Auto, aber nur selten oder nie mit öffentlich Verkehrsmitteln. 52 Befragte fahren oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, aber nur gelegentlich mit dem Auto. 125 Befragte fahren oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, aber nur selten oder nie mit dem Auto. 24 Befragte fahren selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln und gelegentlich mit dem Auto. 56 Befragte fahren gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln und selten oder nie mit dem Auto. Addiert man diese Zahlen, erhält man wieder 579. Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit relativen Häufigkeiten Nun soll die Assoziationstabelle mit relativen Häufigkeiten betrachtet werden. Die Syntax hierfür lautet: CROSSTABS v39 BY v40 /CELLS = TOTAL. SPSS liefert dann folgende Tabelle: Diese Tabelle ist folgendermaßen zu interpretieren: Unten rechts steht der Anteil der 579 Befragten, auf die sich die Tabelle bezieht: 579 Befragte von 579 Befragten macht 100 %. Häufigkeit der Benutzung des Autos * Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Kreuztabelle % der Gesamtzahl Häufigkeit der Benutzung des Autos Gesamt oft gelegentlich selten / nie Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Gesamt oft gelegentlich selten / nie 2,1% 14,5% 24,9% 41,5% 9,0% 3,1% 4,1% 16,2% 21,6% 9,7% 11,1% 42,3% 32,6% 27,3% 40,1% 100,0% In der untersten Zeile steht, welcher Anteil der Befragten öffentliche Verkehrsmittel benutzt: 32,6 % der Befragten benutzt öffentliche Verkehrsmittel oft, 27,3 % gelegentlich und 40,1 % selten oder nie, macht zusammen 100 %. In der rechten Spalte steht, welcher Anteil der Befragten das Auto benutzt: 41,5 % der Befragten fahren oft mit dem Auto, 16,2 % gelegentlich und 42,3 % selten oder nie, macht zusammen 100 %. In den mittleren Zellen der Tabelle steht, welcher Anteil der Befragten eine bestimmte Kombination aus Autofahren und benutzen öffentlicher Verkehrsmittel aufweist: 2,1 % der Befragten fahren oft mit beiden Verkehrsmitteln, 3,1 % der Befragten fahren gelegentlich mit beiden Verkehrsmitteln, 11,1 % der Befragten fahren selten mit beiden Verkehrsmitteln. 14,5 % der Befragten fahren oft mit dem Auto, aber nur gelegentlich mit öffentlich Verkehrsmitteln. 24,9 % der Befragten fahren oft mit dem Auto, aber nur selten oder nie mit öffentlich Verkehrsmitteln. 9,0 % der Befragten fahren oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, aber nur gelegentlich mit dem Auto. 21,6 % der Befragten fahren oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, aber nur selten oder nie mit dem Auto. 4,1 % der Befragten fahren selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln und gelegentlich mit dem Auto. 9,7 % der Befragten fahren gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln und selten oder nie mit dem Auto. Addiert man diese Zahlen, erhält man wieder 100 %.

13 Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem 13 Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit bedingten relativen Häufigkeiten der Spaltenvariable bezüglich der Zeilenvariable Im nächsten Schritt teilt man die Befragten in verschiedene Gruppen nach der Häufigkeit der Benutzung des Autos auf also in die Vielfahrer, gelegentlichen Autofahrer und seltenen Autofahrer. Die Syntax hierfür lautet: CROSSTABS v39 BY v40 /CELLS = ROW. SPSS liefert dann folgende Tabelle: Diese Tabelle ist folgendermaßen zu interpretieren: Unten rechts steht der Anteil Häufigkeit der Benutzung des Autos * Häufigkeit der Benutzung von der 579 Befragten, auf die sich % von Häufigkeit der Benutzung des Autos öffentlichen Verkehrsmitteln Kreuztabelle die Tabelle bezieht: 579 Be- öffentlichen Verkehrsmitteln Gesamt Häufigkeit der Benutzung von fragte von 579 oft gelegentlich selten / nie Befragten macht Häufigkeit der oft 5,0% 35,0% 60,0% 100,0% 100 %. Benutzung des gelegentlich 55,3% 19,1% 25,5% 100,0% In der untersten Autos selten / nie 51,0% 22,9% 26,1% 100,0% Zeile steht, welcher Anteil von Gesamt 32,6% 27,3% 40,1% 100,0% allen Befragten öffentliche Verkehrsmittel benutzt: 32,6 % der Befragten benutzt öffentliche Verkehrsmittel oft, 27,3 % gelegentlich und 40,1 % selten oder nie, macht zusammen 100 %. Die Befragten wurden nun in drei Gruppen aufgeteilt: diejenigen, die oft mit dem Auto fahren; diejenigen, die gelegentlich mit dem Auto fahren; und diejenigen, die selten oder nie mit dem Auto fahren. Die erste Zeile bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die oft Autofahren: Von denen, die oft Auto fahren, fahren 5,0 % oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, 35,0 % gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln und 60 % selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln. Dies macht zusammen 100 %. Die zweite Zeile bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die gelegentlich Autofahren: Von denen, die gelegentlich Auto fahren, fahren 55,3 % oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, 19,1 % gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln und 25,5 % selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln. Dies macht zusammen 100 %. Die dritte Zeile bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die selten Autofahren: Von denen, die selten Auto fahren, fahren 51,0 % oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, 22,9 % gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln und 26,1 % selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln. Dies macht zusammen 100 %. Man kann nun zwei interessante Vergleiche anstellen: (1) Vergleich der Untergruppen mit der Gesamtverteilung: Es wird sehr deutlich, dass sich die einzelnen Untergruppen stark von der Gesamtheit der Befragten unterscheiden. Während bei der Gesamtheit der Befragten die Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel relativ gleich verteilt ist, tendieren die Untergruppen stark in die eine oder andere Richtung. (2) Vergleich der einzelnen Untergruppen untereinander: Es wird deutlich, dass sich die Gruppen untereinander unterscheiden. Insbesondere unterscheiden sich die Viel-Autofahrer von beiden anderen Gruppen: Die Viel-Autofahrer fahren mehrheitlich selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln. Bei den beiden anderen Gruppen ist es genau umgekehrt sie fahren mehrheitlich oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln. Dies ist ein Beispiel, wie man relational interpretierbare Daten sinnvoll interpretieren kann: Durch die Aufteilung in verschiedene Gruppen zeigen sich auf einmal Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Befragten sowie bestimmte Muster (Zur absoluten und relationalen Interpretierbarkeit von Daten vgl. Schulze (2002): 50-64).

14 14 Nina Baur Assoziationstabelle / Kontingenztabelle mit bedingten relativen Häufigkeiten der Zeilenvariable bezüglich der Spaltenvariable Dieselbe Gruppenaufteilung (Autofahrer) wie eben lässt sich mit untenstehender Syntax erreichen (Zeilen- und Spaltenvariable wurden vertauscht). Der Vorteil dieser Darstellungsweise ist, dass man zusätzlich eine Grafik anfordern kann. CROSSTABS v40 BY v39 /CELLS = COLUMN /BARCHART.

15 Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem 15 SPSS liefert Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln * Häufigkeit dann folgende der Benutzung des Autos Kreuztabelle Tabelle: % von Häufigkeit der Benutzung des Autos Häufigkeit der Benutzung des Autos In dieser Tabelle stehen ge- Häufigkeit der oft 5,0% 55,3% 51,0% 32,6% Gesamt oft gelegentlich selten / nie nau dieselben Benutzung von gelegentlich Informationen 35,0% 19,1% 22,9% 27,3% öffentlichen wie in der vorhergehenden Gesamt 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Verkehrsmitteln selten / nie 60,0% 25,5% 26,1% 40,1% Tabelle, nur dass jetzt Zeilen und Spalten vertauscht sind: Unten rechts steht der Anteil der 579 Befragten, auf die sich die Tabelle bezieht: 579 Befragte von 579 Befragten macht 100 %. In der rechten Spalte steht, welcher Anteil von allen Befragten öffentliche Verkehrsmittel benutzt: 32,6 % der Befragten benutzt öffentliche Verkehrsmittel oft, 27,3 % gelegentlich und 40,1 % selten oder nie, macht zusammen 100 %. Die erste Spalte bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die oft Autofahren: Von denen, die oft Auto fahren, fahren 5,0 % oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, 35,0 % gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln und 60 % selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln. Dies macht zusammen 100 %. Die zweite Spalte bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die gelegentlich Autofahren: Von denen, die gelegentlich Auto fahren, fahren 55,3 % oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, 19,1 % gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln und 25,5 % selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln. Dies macht zusammen 100 %. Die dritte Spalte bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die selten Autofahren: Von denen, die selten Auto fahren, fahren 51,0 % oft mit öffentlichen Verkehrsmitteln, 22,9 % gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln und 26,1 % selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln. Dies macht zusammen 100 %. Diese Ergebnisse werden in der Grafik optisch dargestellt: Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel nach Häufigkeit der Benutzung des Autos 160 N = 493, gewichtet nach Haushaltsgröße Benutzung Auto oft Anzahl 20 0 oft gelegentlich selten / nie gelegentlich selten / nie Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Will man dagegen die Befragten nach der Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel in Gruppen aufteilen, lautet die Syntax folgendermaßen: CROSSTABS v39 BY v40 /CELLS = COLUMN /BARCHART.

16 16 Nina Baur SPSS liefert dann folgende Tabelle: Diese Tabelle ist folgendermaßen zu Häufigkeit der Benutzung des Autos * Häufigkeit der Benutzung von interpretieren: öffentlichen Verkehrsmitteln Kreuztabelle Unten rechts % von Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln steht der Anteil Häufigkeit der Benutzung von der 579 Befragten, auf die sich öffentlichen Verkehrsmitteln Gesamt oft gelegentlich selten / nie die Tabelle bezieht: 579 Befragte von 579 gelegentlich 27,5% 11,4% 10,3% 16,2% Häufigkeit der oft 6,3% 53,2% 62,1% 41,5% Benutzung des Autos Befragten macht selten / nie 66,1% 35,4% 27,6% 42,3% 100 %. Gesamt 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% In der rechten Spalte steht, welcher Anteil von allen Befragten wie häufig das Auto benutzt: 41,5 % der Befragten benutzt das Auto oft, 16,2 % gelegentlich und 42,3 % selten oder nie, macht zusammen 100 %. Die Befragten wurden wieder in drei Gruppen aufgeteilt, aber dieses Mal nach der Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel Die erste Spalte bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die oft öffentliche Verkehrsmittel benutzen: Von denen, die oft öffentliche Verkehrsmittel benutzen, fahren 6,3 % oft mit dem Auto, 27,5 % gelegentlich mit dem Auto und 66,1 % selten oder nie mit dem Auto. Dies macht zusammen 100 %. Die zweite Spalte bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die gelegentlich öffentliche Verkehrsmittel benutzen: Von denen, die gelegentlich öffentliche Verkehrsmittel benutzen, fahren 53,2 % oft mit dem Auto, 11,4 % gelegentlich mit dem Auto und 35,4 % selten oder nie mit dem Auto. Dies macht zusammen 100 %. Die dritten Spalte bezieht sich jetzt auf die Gruppe derjenigen, die selten öffentliche Verkehrsmittel benutzen: Von denen, die selten öffentliche Verkehrsmittel benutzen, fahren 62,1 % oft mit dem Auto, 10,3 % gelegentlich mit dem Auto und 27,6 % selten oder nie mit dem Auto. Dies macht zusammen 100 %. Diese Ergebnisse werden in der Grafik optisch dargestellt: Häufigkeit der Benutzung des Autos nach Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel 160 N = 579, gewichtet nach Haushaltsgröße Öfftl. Verkehrsmitt. oft Anzahl 20 0 oft gelegentlich selten / nie gelegentlich selten / nie Häufigkeit der Benutzung des Autos Vergleich erwarteter und tatsächlicher Werte Will man erwartete und tatsächliche Werte vergleichen, lautet die Syntax folgendermaßen: CROSSTABS v39 BY v40 /CELLS = COUNT EXPECTED RESID.

17 Bivariate Statistik, Drittvariablenkontrolle und das Ordinalskalenproblem 17 SPSS liefert dann folgende Tabelle: Häufigkeit der Benutzung des Autos * Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Kreuztabelle Häufigkeit der Benutzung des Autos Gesamt oft gelegentlich selten / nie Anzahl Erwartete Anzahl Residuen Anzahl Erwartete Anzahl Residuen Anzahl Erwartete Anzahl Residuen Anzahl Erwartete Anzahl Häufigkeit der Benutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln Gesamt oft gelegentlich selten / nie ,3 65,5 96,2 240,0-66,3 18,5 47, ,7 25,7 37,7 94,0 21,3-7,7-13, ,0 66,9 98,2 245,0 45,0-10,9-34, ,0 158,0 232,0 579,0 Diese Tabelle ist folgendermaßen zu interpretieren: In den Zeilen, die mit Anzahl beschriftet sind, findet man die Informationen, die in der aller ersten in diesem Beispiel aufgeführten Kreuztabelle enthalten sind, also die absoluten Häufigkeiten: 12 Befragte fahren oft mit beiden Verkehrsmitteln, 18 Befragte fahren gelegentlich mit beiden Verkehrsmitteln, 64 Befragte fahren selten mit beiden Verkehrsmitteln usw. In den Zeilen, die mit Erwartete Anzahl beschriftet sind, steht, wie viele Befragte eine bestimmte Antwortkombination hätten geben müssen, wenn die beiden Variablen voneinander statistisch unabhängig wären. Wären die Variablen statistisch unabhängig, müssten 78,3 Befragte oft mit beiden Verkehrsmitteln fahren, 65,5 Befragte oft mit dem Auto aber nur gelegentlich mit öffentlichen Verkehrsmitteln fahren, 96,2 Befragte oft mit dem Auto aber nur selten oder nie mit öffentlichen Verkehrsmitteln fahren usw. In den Zeilen, die mit Erwartete Anzahl beschriftet sind, stehen die Residuen. Beispiel: Wären die Variablen statistisch unabhängig, müssten 78,3 Befragte oft mit beiden Verkehrsmitteln fahren. Tatsächlich fahren aber nur 12 Befragte oft mit beiden Verkehrsmitteln. Das Residuum beträgt also 12-78,3 = -66,3, d. h. es haben 66,3 Befragte weniger diese Antwortkombination gegeben als erwartet. Betrachtet man die übrigen Zellen, sind die Abweichungen ähnlich groß. Manche Antwortkombinationen wurden häufiger gegeben als erwartet, andere seltener. Gemessen an der Gesamtzahl von 579 Befragten ist dies eine relativ starke Abweichung von der Indifferenzmatrix. Dies deutet auf einen relativ starken Zusammenhang zwischen der Häufigkeit der Benutzung des Autos und der Häufigkeit der Benutzung öffentlicher Verkehrsmitteln hin. Schaut man sich die Tabelle an, bekommt man sogar Anhaltspunkte, welcher Art dieser Zusammenhang sein könnte: Die Kombinationen selten Autofahren / oft öffentliche Verkehrsmittel benutzen und oft Autofahren / selten öffentliche Verkehrsmittel benutzen wurden deutlich öfters als erwartet gegeben. Die Kombinationen selten Autofahren / selten öffentliche Verkehrsmittel benutzen und oft Autofahren / oft öffentliche Verkehrsmittel benutzen wurden dagegen deutlich seltener als erwartet gegeben. Es sieht also so aus, als ob die Befragten umso öfters Autofahren, je weniger sie öffentliche Verkehrsmittel benutzen und umgekehrt.