23. Supraleitung. Prof. Beatriz Roldán Cuenya

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1 23. Supraleitung 1

2 Historische Entwicklung Vor 1911 gab es nur Spekulationen, wie der Widerstand bei tiefen Temperaturen verläuft. Da He-Verflüssigung noch nicht möglich war, konnte man nur bis zur Temperatur von flüssigem Stickstoff messen. R T Heike Kammerlingh Onnes (Leiden Univ., 1911) beobachtete einen Sprung des Widerstands von Hg bei ca. 4 K. Der Sprung wurde zunächst als Kurzschluß im Kryostaten bei tiefen Temperaturen gedeutet, bis er sich durch wiederholte Messungen von der Echtheit des Phänomens überzeugen konnte. 2

3 Historischer Überblick 1911: Supraleitung in Hg von Heike Kammerlingh Onnes entdeckt (Leiden Univ.) (Nobelpreis 1913) R 1935: Erste theoretische Beschreibung von F. und H. London 1949: Ginzburg-Landau-Theorie (Thermodynamische Theorie) 1957: Mikroskopische BCS-Theorie: J. Bardeen, L.N. Cooper, und J.R. Schrieffer (Nobelpreis 1972) T 1986: Hoch-T c Supraleitung, J.G. Bednorz und K.A. Müller (Nobelpreis 1987) 3

4 Grundeigenschaften von Supraleitung (a) Elektrischer Widerstand verschwindet bei T < T c. = 0 für T < T c R (b) Es fließt ein Dauerstrom in einem supraleitenden Metallring bei T < T c. I = const. (c) Ein Supraleiter ist ein perfekter Diamagnet. M = Ha T B = μ 0 Ha + M = 0 Ha: externes Magnetfeld 4

5 Grundeingeschaften von Supraleitung (d) Der supraleitende Zustand kann durch ein externes Magnetfeld Ha zerstört werden. Bei der kritischen Feldstärke H c ist der supraleitende Zustand aufgehoben. (e) Das kritische Feld H c hängt von der Temperatur ab. Bei der kritischen Temperatur T c wird das kritische Feld 0. (f) Die spezifische Wärme C V zeigt bei T c einen Sprung. Für T < T c ist C V kleiner als im normalleitenden Zustand. (g) An der Fermikante tritt in der Zustandsdichte eine Energielücke von wenigen mev auf. C V T 2 T c E F T 2 5

6 Supraleitende Materialien H Supraleitend He Supraleitend unter Druck Li 20 Be 0.03 Magnetische Ordnung B 11 C N O 0.6 F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe mK Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Ti Pb Bi Po At Pn Fr Ra Fr Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lw

7 Supraleitende Materialien Keine Supraleitung in: 3d Ferromagneten z.b.: Fe, Co, Ni 3d Antiferromagneten z.b.: Cr, Mn Alkali-Metallen: Li, Na, K, Rb, Cs Edelmetallen: Cu, Ag, Au, Pt, Pd Regeln: Magnetische Materialien können keine (konventionellen) Supraleiter sein Supraleitung wird in gut leitenden, nicht magnetischen Materialien nicht beobachtet, z.b., Li, Na, K oder Cu, Ag, Au. Oberhalb von T c sind Supraleiter oft schlechte metallische Leiter. 7

8 Supraleitende Materialien Höchste T c unter allen konventionellen Supraleitern 8

9 Exotische und Hochtemperatursupraleiter Fullerene Cs 2 RbC 60 Cs 3 C 60 T c 33 K (> 15 kbar) 47 K (> 15 kbar) Hochtemperatur- Supraleiter La 2-x Sr x CuO 4 YBa 2 Cu 3 O 7 x HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O x 43 K 90 K 133 K Pnictides (Fe-SL) Ba 2 Fe 2 (As 1-x P x ) 2 SmFeAs(O,F) ~50 K 55 K 9

10 Übersicht Kritische Temperatur T c (K) Jahr Department of Energy, USA 10

11 Kritische Temperatur (K) Entwicklung von T c Entwicklung von T c Gegenwärtiger Rekord: T c = 133 K HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 8+ (T c =164 K bei P=30 GPa) Jahr 11

12 (a) Elektrischer Widerstand Widerstand von Metallen: 0 T (Matthiesensche Regel) Phononen Phononen Defekte Supraleitende Materialien: Defekte T T c = 133K ρ = 0 für T < T c 12

13 (a) Elektrischer Widerstand Defekte ρ = 0 für T < T c Phononen, Magnonen, Defekte Normalmetall Gleichstromwiderstand: Supraleiter SC < Wcm T Cu = Wcm ideal, ohne Defekte R = 0 der Strom, der in einem geschlossenen Ring durch einen zeitabhängigen magnetischen Fluß induziert wird, muss konstant sein (Dauerstrom): (L = Induktivität) R t L I( t) I0e const. I(t) Strom induziert durch zeitabhängigem magnetischen Fluß φ N 13

14 (b) Dauerstrom Experimente von Onnes (1924) und Tuyn (1929) zeigen Dauerstrom im supraleitenden Zustand: 1) Strom wird durch Induktion in zwei an einem Faden aufgehängten supraleitenden Ringen erzeugt. 2) Äußerer Ring: fest. Innerer Ring wird aus der Gleichgewichtsposition rausgedreht (~30 ). 3) Das neue Drehmomentpaar besteht aus dem Torsionsmoment des Fadens und dem magnetischen Drehmoment m H zwischen den beiden Spulen. 4) Lichtzeiger sollte sich bewegen, falls sich m oder H ändert. Änderungen wurden nie beobachtet. Heutzutage wissen wir: Abklingzeit > Jahre Faden Spiegel H Licht zwei Ringe aus Blei, gekühlt in flüssigem He supraleitend 14

15 (b) Dauerstrom Nach Erzeugung eines Stroms in einem SL- Ring, bleibt der Strom konstant, solange der Ring eine Temperatur T < T c hat. Der Strom erzeugt ein konstantes Magnetfeld, welches man für den Bau von SL Dauermagneten nutzen kann. H = const. I=const Falls der Strom im Ring so groß wird, dass das erzeugte Magnetfeld den kritischen Wert H c erreicht, dann quencht der Supraleiter und wird normalleitend. Das heißt: der SL kann selbstzerstörerisch sein. Sobald ein Teil des supraleitenden Spule normal-leitend wird, entsteht Joulesche Wärme und verdampft das flüssige He im Kryostaten. Große zerstörerische Kräfte durch plötzlichen Druckaufbau sind die Folge. 15

16 (c) Diamagnetische Eigenschaften: Meissner-Ochsenfeld-Effekt Was passiert, wenn eine supraleitende Kugel einem externen Feld ausgesetzt wird? Meißner-Ochsenfeld-Effekt (F.W. Meißner, R. Ochsenfeld, 1933) Für T > T c ist die magnetische Flussdichte B homogen in dem Material. B B Für T < T c wird das B-Feld vollständig aus der Kugel verdrängt. Levitation von einem supraleitenden Würfel über einem permanenten Magnet 16

17 (c) Meissner-Ochsenfeld-Effekt mit einem idealen Leiter Kann der M-O Effekt durch einen idealen Leiter mit R=0 erklärt werden? Idealer Leiter Superconductor ZFC FC ZFC: ZFC Ein ideales Metall FC wird im Nullfeld gekühlt (zero field cooling, ZFC): H a =0 H a >0 T>T c T<T c R=0 H a >0 H a 0 Unterhalb von T c ist R=0. Dann wird ein äußeres Magnetfeld H a eingeschaltet. Der induzierte Dauerstrom schirmt das äußere Feld vollständig ab, so dass im Inneren B in = 0. Wenn H a wieder auf Null gefahren wird, dann wird der ursprüngliche Zustand wieder hergestellt. FC: Schon bei hohen Temperaturen das Magnetfeld einschalten, dann bei Feld abkühlen (field cooling, FC): Nach Feldkühlung entsteht kein induzierter Strom bei T<T c, weil H a = const. Daher gibt es auch keine Abschirmung. Nach Abschalten von H a reagiert das System mit B in 0 wegen der Lenzschen Regel. 17

18 (c) Meissner-Ochsenfeld-Effekt mit einem Supraleiter ZFC: Der Supraleiter Ideal wird conductor unter T Supraleiter c gekühlt. Dann ZFC wird ein äußeres FC Feld H ZFC FC a eingeschaltet. B a =0 Der induzierte B a >0 Dauerstrom T>T c schirmt das H-Feld vollständig ab, so dass B in = 0. Nach Abschalten von H a wird der ursprüngliche T<T Zustand wieder c hergestellt. R=0 FC: BNach a >0 Feldkühlung wird das Feld aus dem Suprleiter verdrängt, sobald T<T c ist, so dass auch in diesem Fall: B in = 0!!! Nach B Abschalten a 0 von H a ist immer noch B in = 0! T>T c T<T c R=0 H a >0 H a 0 18

19 (c) Meissner-Ochsenfeld-Effekt Kann der M-O Effekt durch einen idealen Leiter mit R=0 erklärt werden? Nein! Idealer Leiter Supraleiter ZFC FC ZFC FC H a =0 H a >0 T>T c T<T c R=0 H a >0 H a 0 19

20 (c) Supraleiter als perfekter Diamagnet Idealer Leiter: Zustand ist wegabhängig: Dauerstrom wird immer induziert: ZFC: Beim Einschalten von H a zur Abschirmung, d.h. zum feldfreien Raum im Inneren. FC: Beim Abschalten, um das Feld im Inneren aufrecht zu erhalten. Supraleiter: Zustand ist wegunabhängig: Es gibt nur einen Zustand für H a =0 und T<T c. Der Supraleiter verhält sich wie ein perfekter Diamagnet. Zwei verschiedene Zustände für H a =0 und T<T c H a H c (T) Supraleiter Normalleiter 3 ZFC T c FC T 20

21 Verschiedene Arten von Supraleitern Zwei Arten von Supraleitern abhängig vom Verhalten im äußeren Magnetfeld: Typ-I-Supraleiter Reine Elemente (außer Nb) Typ-II-Supraleiter Legierungen und intermetallische Verbindungen 21

22 Typ-I-Supraleiter Langer supraleitender Stab in äußerem Magnetfeld parallel zur Stabachse: H a B in H M 0 0 a M H a Also: -M dm dh a H a 0 1 Steigung -1 H a 22

23 Typ-I-Supraleiter Kritisches Feld H c : Bei äußeren Feldern H a > H c geht der Supraleiter zurück in den normalleitenden Zustand. In diesem Fall dringt die magnetische Induktion in die Probe ein, so dass B in 0. -M H c hängt von der Temperatur ab H c (T) H c T H 1 T / T c 0 c 2 H c T = 0 H c koe H a H c (0) SL Zustand Normaler Zustand T c T 23

24 Typ-II-Supraleiter Zwei kritische Felder H c1 und H c2 Langer Stab in äußerem Magnetfeld parallel zur Stabachse: Meißner-Ochsenfeld -Effekt (B=0) wird beobachtet, aber nur bis zum kritischen Feld H c1 < H c. Für H a > H c1 wird der Supraleiter zwar nicht normalleitend, aber magnetischer Fluss dringt in Supraleiter in Form von Flußschläuchen ein. Supraleitung wird bis H c2 aufrechterhalten. Im Feldbereich H c1 < H < H c2 gibt es eine neue gemischte Phase aus normalleitenden Flussschläuchen und supraleitender Matrix -M (Shubnikov-Phase) Typ-I -M Meissner- Zustand (Supraleitung) Typ-II Shubnikov- Phase (Gemischter Zustand) H a SL N SL N H c H a H c1 H c2 H a 24

25 Typ-I und Typ-II-Supraleiter -M Typ I -M Typ II Meissner Zustand Gemischter Zustand SC N SC N H c H a H c1 H c2 H a H c (T) H c (0) H c1,2 (T) Shubnikov Vortex Phase H c2 (T) SC N T H c1 (T) SC N T T c T c 25

26 Shubnikov-Phase Feld dringt in Form quantisierter Flußbündel (=Flußschlauch, Abrikosov- Vortex) in den Supraleiter Im Bereich der Flußschläuche ist das Material normalleitend Die Flußlinien bilden ein Gitter mit regelmäßig angeordneten Schläuchen Abbildung der Flußschläuche durch Neutronenstreuung, Lorentz- Mikroskopie, oder Raster-Tunnelmikroskopie (STM) Jeder Flussschlauch enthält einen quantisierten magnetischen Fluss: h 0 2,0710 2e 15 Vs 26

27 Shubnikov-Phase STM (1 x 1 mm): vortex lattice in NbSe 2 R. Hofer (Univ. Basel) Neutronenstreuung: diffraction image of a vortex lattice in Nb E.M. Forgan et al. 27

28 Theoretische Beschreibung des supraleitenden Zustands (A) London-Theorie: (B) Ginzburg-Landau-Theorie: Phänomenologische Theorie Eindringtiefe von B Phänomenologische Theorie GL Korrelationslänge GL (A) + (B) Unterscheidung zwischen Supraleitern I und II Art, Vergleich der Längenskalen und GL (C) BCS-Theorie: Mikroskopische QM Theorie Beschreibung der Wechselwirkung Quantitative Voraussage zur Energielücke (T), usw 28

29 London-Theorie Ziel: Beschreibung der Eindringtiefe der magnetischen Flussdichte B in den Supraleiter. B 0,0,B Vakuum z SC 0 x Feldverdrängung (Meissner Effekt) kann nicht exakt bis zur Oberfläche bei x=0 gehen. B(x) für x>0 würde nur dann diskontinuierlich auf Null fallen, wenn die Abschirmströme unendlich groß wären. Für endlich große Abschirmströme, muss es eine endliche Eindringtiefe über die Abklinglänge geben. 29

30 London-Theorie NL SC B(x) 1/e j s (x) Beschreibt phenomenologisch den Abfall der magnetischen Flußdichte und des Abschirmstroms im Supraleiter: x B j x S x B e j a 0 e x x Exponentieller Abfall über eine charakteristische Längenskala. : n 0 m S s e 2 s London-Eindringtiefe n s, m s, e s : Anzahldichte, Masse, Ladung der supraleitenden Elektronen Ein homogenes Magnetfeld kann nicht in einem Supraleiter existieren, d.h. B(x)= const ist keine Lösung. Dies erklärt den Meissner Effekt. 30

31 Ginzburg-Landau-Theorie Startpunkt ist die allgemeine Theorie über Phasenübergänge, mit den Annahmen: Phasenübergang NL SL ist ein Phasenübergang 2. Art. Es gibt eine kritische Temperature Tc Es muß einen Ordnungsparameter geben mit den Eigenschaften = 0 für T > Tc 0 für T < Tc (im geordneten Zustand) Ginzburg und Landau: Ordnungsparameter (r) = (r), mit (r) 2 = (r) *(r)= n s Dichte der supraleitenden Elektronen GL : intrinsische Kohärenzlänge von Supraleitern. Sie ist die Länge, über die sich die supraleitende Elektronenkonzentration n s nicht wesentlich verändern sollte. GL 2 2 v k F 2 me E g g F Die Kohärenzlänge hat zwei Interpretationen: 1) es ist die Länge, über die der GL Ordnungsparameter maximal variiert. 2) es ist die Länge, über die Paare von Elektronen (Cooper-Paare, s. später) korreliert sind. 31

32 London + Ginzburg-Landau: Unterschied zwischen Typ-I und Typ-II GL Kohärenzlänge GL : Längenskala für Ordnungsparameteränderung Eindringtiefe : Längenskala, über die das Feld abgeschirmt wird. GL v E g F GL : n : Ginzburg-Landau parameter 0 m S s e 2 s Typ I: 1/ 2 GL Typ II: 1/ 2 GL B(x) B(x) vakuum oder NL (x) SC vakuum oder NL SC (x) GL x GL x > GL ermöglicht das Eindringen von Flussschläuchen und erklärt damit Typ-II Supraleitung. 32

33 BCS-Theorie Barden, Cooper, Schrieffer (1957): Supraleitung wird auf die attraktive Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen, die über die Gitterdeformation vermittelt wird, zurückgeführt. 2 Elektronen stoßen sich normalerweise ab, jedoch wird die repulsive Coulomb-WW abgeschirmt, so dass in großen Abständen die attraktive WW über die Gitterdeformation bzw. über virtuellen Phononenaustausch überwiegt. Ein herausgegriffenes Elektron wird die Ionenrümpfe anziehen. Ein zweites Elektron wird die Potenzialabsenkung spüren. Die Gesamtenergie wird erniedrigt, indem dieses zweite Elektron sich in der Potenzialsenke des ersten Elektrons aufhält. Diese beiden Elektronen bilden ein Cooper-Paar. 33

34 Cooper-Paare T > Tc e- (p,) e- (-p,) Unabhängige Elektronen, S=1/2 Fermionen T < Tc e- (p,) e- (-p,) Virtueller Phononen Austausch 2 korrelierte Elektronen= Cooper-Paar S=0 (Singulett), Bosonen! Gesamtimpuls 0 34

35 Energielücke und kritische Temperatur Fermi-Dirac Verteilung der Elektronen Energielücke an der Fermioberfläche im SL Zustand: SL Zustand kann nur durch Anregung um 2 über die Lücke hinweg aufgebrochen werden. Kritische Temperatur: V0 T c 1.13 e D 1 D E F Θ D = ħω D k B : Debye-Temperatur V 0 : Wechselwirkungspotential (Elektron-Phonon-WW) 35

36 Hoch-Temperatur-Supraleitung Allgemeines Phasendiagramm von Hoch-Temp.-Supraleitern: Ru-O Ebenen: antiferromagnetisch T c Cu-O Ebenen: supraleitend Phasendiagram Dotierung YBa 2 Cu 3 O 6+x RuSr 2 GdCu 2 O 8 Kann nicht mit BCS-Theorie beschrieben werden. Symmetrie von Ordnungsparameter nicht kugelsymmetrisch ( d-wave statt s-wave ) Nähe zum Mott-Insulator-Zustand (starke e-e Coulomb Abstöße) Strukturelle Anisotropie (oft 2D) Cooper-Paare durch Spin-Fluktuationen? 36