Strompreise der letzten Jahre zeigt jedoch, dass sich diese Oberziele des im Interesses. europäischen Die

Transkript

1 Stochastische Entscheidungsunterstützung für Optimierung das Portfoliomanagement und im Bewertung Energiehandel Karl Frauendorfer, und Institut Computational Jens für Bodanstrasse Operations Güssow, Finance Gido Research 6 (ior/cf-hsg) Haarbrücker, Daniel Kuhn CH-9000 St. Gallen

2 Entscheidungsunterstützung Karl Stochastische Frauendorfer, Jens Optimierung und Güssow, Bewertung Gido im Haarbrücker, für Energiehandel das Portfoliomanagement Daniel Kuhn Unsicherheiten Institut für Operations Research und Computational Finance (ior/cf-hsg) Stromversorgungsunternehmen Universität St. Gallen Marktteilnehmer kurzfristig berücksichtigen. im Strommarkt auf sich erfordern kontinuierlich flexible wandelnde Reaktionen Strukturen. von ihre gemeinsam hochvolatilen ohne und marktbeherrschende langfristig nicht prognostizierbaren Stellung müssen Preisentwicklungen zunehmend die GmbH Optimierung konzeptionellen Federführend Herausforderungen durch die Stadtwerke im Tagesgeschäft Gießen AG hat und das motiviert ior/cf-hsg durch herkömmlichen Bewertungsansätze ein leistungsfähiges mit österreichischen Portfoliomanagementsystem Energieberatungsgesellschaft auf Basis stochastischer Verbundplan Modellrisiko entwickelt. Ansätzen und Es integriert bietet eine innovatives anpassungsfähige Risikomanagement. Ergänzung Neue zu 1. gegenüber für traditionellen komplexe Methoden. Derivate reduzieren darüber hinaus das Für Wirtschaftlichkeit Erfahrung Einleitung Markt vereinbaren die Energiepolitik und Umweltverträglichkeit stehen Strommärkten im Mittelpunkt die Versorgungssicherheit, Strompreise der letzten Jahre zeigt jedoch, dass sich diese Oberziele des im Interesses. europäischen Die deutlich Marktöffnung unter lassen. den derzeitigen Nach Energierechtsnovelle Wettbewerbsbedingungen von 1998 nur sind schwer selbst miteinander Novellierung (exkl. Netzentgelte Abgaben) den letzten 5 Jahren die wieder reinen die internationale aktuellen gestiegen. des Ursachen. und Einschränkungen EnWG die Die damit sollen Als EU-Richtlinie Beispiel verbundenen wieder sind sei für vielschichtig nur mehr 2003/54/EG jüngsten die Wettbewerb schleppende und Anstrengungen für haben sorgen. Umsetzung eine nationale Die beschleunigte zur Gründe bisheriger erneuten sowie - für 1 -

3 EU-Richtlinien grenzüberschreitenden Deutschlands weniger indirektem einigen Verkehr Ländern bisher erwähnt, verhindert die hat. echten Aber Wettbewerb auch innerhalb im Aufgrund erscheint Preiseinflussnahme durch die marktbeherrschende Stellung der Unternehmen Stromerzeugung und -übertragung auf direktem oder grundsätzlich Weg möglich. zudem sowohl Handelsware der physikalischen Strom sind Netzgebundenheit insbesondere und die eingeschränkten kurzfristigen Spotmarktpreise Speicherbarkeit Strompreisprognose oder weiterhin durch von hohe erheblichen Volatilität strukturellen charakterisiert. Unsicherheiten Die nächsten geprägt Jahre sein, werden abhängig von wirtschaftlichen als auch politischen Entwicklungen abhängen. Eine die Unsicherheiten Komponente eines kostenorientierten mit statistischen bottom-up Methoden Ansatzes auf Basis erscheint historischer daher Entwicklungen aktuell und In vom Zeithorizont auch Zukunft weder möglich noch sinnvoll. der im eigentlichen Sinne sollten daher unbedingt als eigenständige mehrstufige mit eigener Dynamik ein Managementsystem integriert werden. dynamisches zusätzlich einer Universität Kooperation St. Gallen von Stadtwerke ist ein leistungsfähiges Gießen AG, Verbundplan System entwickelt GmbH und worden, ior/cf-hsg kombiniert stochastische Optimierung als flexible effiziente Methode das massgeblich Portfoliomanagement zum Einsatz bringt. Das System integriert für damit internationaler ein mit innovatives Verteilungsanalysen Risikomanagement, realisiert das über wird. Vorgaben Die Entwicklung in der Optimierung von von konzeptionellen Herausforderungen im Tagesgeschäft und wurde Kooperation verbundenen Know-how der Stadtwerke Gießen AG sowie langjähriger dem Positionen IT-Systemen Erfahrung im energiewirtschaftlichen der Verbundplan GmbH Umfeld in der geprägt. Entwicklung Das Ergebnis und Betreuung dieser Die ist ein modular aufgebautes Portfolio- und Risikomanagementsystem innovativen mit dem eine rasche und gesamtheitliche Bewertung der aktuellen analytischen Methodologie bzw. Ansatz Ansätzen die der Optimierung zur stochastischen nicht Bewertung bewältigen des Portfolios Optimierung von lässt. komplexen möglich Swing-Optionen dient ist. weiterhin Derivaten, mit als ihren Basis die vielfältigen sich für einen - mit 2 -

4 Ausgestaltungsmöglichkeiten Preisunsicherheiten wird die zeitnah optimale Zeitablauf Ausübungsstrategie können marktkonform so berechnet. bewertet unter werden. Berücksichtigung Darüber hinaus von Die Dynamisches Portfoliomanagement Stromversorgungsunternehmen. regionalen 2.1 Energiebeschaffung Bestfall fokussiert Beschaffung von Energie Während ist eine klassische der Vergangenheit Grundaufgabe aufgrund für jedes langfristig und kommunalen Monopolen die marktwirtschaftliche Betrachtung von Absatz auf Kostenminimierung und effizienten Einsatz von eigenen Ressourcen im Aufgrund war, gewinnt durch intensivierten Wettbewerb zumindest mittel- bis der auch der Vertrieb und damit das Zusammenspiel von Beschaffung und und zunehmend an Bedeutung. kontinuierlich durchgesetzt, Übertragung von technischen und Verteilung und von marktwirtschaftlichen Strom ergeben, einschliesslich Schwierigkeiten, deren die Erfassung sich aus Bilanzkreise leistungsgerechten Vergütung im liberalisierten Markt, hat sich unabhängig von Für angepassten Richtlinien Regeln inzwischen die Einsicht einfachsten dass effizientes Management und Abrechnung nur über eigenständige unterschiedliche mit klar fixierter Abgrenzung möglich sind. je berücksichtigen das Beschaffungsmanagement Falle die Aufgabe, einen viertelstündlich eines Stadtwerkes prognostizierten ergibt sich Fahrplan damit über im Liefervertrag verbreiteten nach Kunden- Zeithorizonte und Vertragsstrukturen schrittweise Unsicherheiten, einzudecken. Diese die bei Fahrpläne der Eindeckung unterliegen wettbewerbsorientierten sind. Im einfachsten Falle kann das Lastprofil über einen offenen zu Charakter den eingedeckt Abschnitt meistens Markt 3 langfristig werden, betrachteten mit wobei Risikoprämien angelegten Swing-Optionen. solche Vollversorgungsverträge belegt der sind. Vergangenheit Sie ähneln einem weit im - 3 -

5 Die sonstigen Prognosegüte ausfallen. auch auszuhandelnde Spezifikationen, Risikoprämie wie z.b. für die dem Vollversorgung Leistungspreis, wird mit unabhängig zunehmender von Zukunftsgerichtet und Offenlegung der Absatzstrukturen des Abnehmers niedriger Handel Im liberalisierten Markt spielt aber ergänzend zum Mengenänderungsrisiko Leipzig das Preisänderungsrisiko eine immer wichtigere Rolle. von als im freien erscheint Markt nicht daher nur sinnvoll, zumindest sondern ergänzend unausweichlich. eine Eindeckung Die EEX bzw. herangezogen kann inzwischen ein beachtliches Umsatzvolumen vorweisen, und die Preise in Standardisierung (Monat, ergänzende Spot- und Futuresverträgen Referenz für die dürften immer heutzutage noch stark von dominierenden den meisten OTC-Geschäfte Stromhändlern marktgerechte Optionen werden. von Derivaten Die im Vergleich wie Futures Finanzmärkten der EEX hinsichtlich derzeit noch Lieferzeitraum rudimentäre 2.2 Quartal, Bewertung Jahr) und von Lastblock Verträgen (Base, höherer Peak) Komplexität. erlaubt eingeschränkt Die Einführung auch eine von Das auf Base-Futures stellt die jüngste Erweiterung in diesem Bereich dar. Der Strategie Stochastische Optimierung eines Portfoliomodells der eine Benutzer hier vorgestellte wird in Konzept die Lage basiert versetzt, auf ohne mehrstufiger Vorgabe stochastischer einer speziellen Optimierung. Plausibilitätsprüfungen optimierte Entscheide zu berechnen. Dabei werden auch Änderungen Hedging- Vielfach Dynamik der stochastischen Prozesse selbst berücksichtigt. Ergänzend steht stochastischen Simulation zur Verfügung, die zur Berechnung verfeinerter Verteilungen und für einfach genutzt werden kann. darzulegen, beantworten, besteht Optimierung unter Anwendern jener die Meinung, gleichzusetzen dass die ist, oder Methode zumindest der Amerikanischen Optionen) als dass Verallgemeinerung diese beiden Methoden Simulation grundlegend verstanden unterschiedliche werden kann. Fragen Um dass sie - im vorliegen. Gegensatz betrachten Typs, Optionen wie zu diese wir den amerikanischen das implizit Optionen Problem auch Europäischen in Typs Energiederivaten zeichnen Bewertung Typs - sich auch (wie von dadurch während z.b. Optionen Swing- aus, - der 4 -

6 Vertragslaufzeit innerhalb Frage Entwicklung Diskretisierung der Vertragslaufzeit ausgeübt werden Optimierungsprobleme dürfen. Dies erfordert, gelöst dass werden für müssen, jeden Zeitpunkt Szenariobaumes der optimalen Ausübung vollständig zu beantworten. Da die zukünftige um die und vorzunehmen. der der stochastischen entsprechenden Preise Preis-Verteilungen in der Regel durch mittels eine hinreichend Knoten eines feine sich jeden knotenabhängig modelliert durch wird, ist jeweils die Bestimmung eigenständige der optimalen Optimierungsprobleme Ausübung zeitoptimale stochastische nicht nur Damit über die erhält Zeit man sondern ein Regelwerk auch noch zur über Bestimmung die einzelnen von Strategien, Knoten eines die knotenabhängig, so Zeitpunktes stochastische maßgeblich Ausübungs- unterscheiden. oder Bewirtschaftungs-Strategie Das Ergebnis wird deshalb bezeichnet. auch Die als Es & Optimierung iterativ verknüpften ist nun Optimierungsprobleme jene Methodologie, miteinander die diese vereint zeit- und Bewirtschaftungs-Strategie dient für liegt jeden in der Zeitpunkt Natur der und stochastischen jeden Knoten Optimierung, die optimale dass Ausübungsstrategie die so resultierende bestimmt. hinweg Loss-Verteilung sich auf die optimale stochastische Ausübungs- Profit gleich, bezieht. Im Gegensatz zur Stochastischen Optimierung bzw. Verteilung Knotenunabhängigkeit die unterscheiden, Simulation dazu, aber vorgegebene in den einzelnen Strategien, Zeitpunkten die sich über bestenfalls die Knoten über die hinweg Zeit Strategien. also hin knotenunabhängig zu untersuchen. Jene sind, vorgegebenen auf die jeweils Strategien resultierende werden Profit aufgrund & Lossaufgrund in einzelnen Zeitpunkten auch als deterministische der betrachtet bezeichnet Keine dieser und vorgegebenen bilden damit einen deterministischen trivialen Spezialfall Strategien der stochastischen Bewirtschaftungsstrategien des fehlenden stochastischen Optimalitätsprinzips annähernd kann somit Prozentzahlen Energiederivaten, werden. überprüft, Mit der verglichen Methode mit der den Simulation tatsächlich werden optimalen also "nur" Ausübungs- suboptimale "Verpflichtungen" der Regel eine Ertragseinbusse von zweistelligen und Ausübung nach insbesondere sich ziehen. bei den Beachtet Swing-Optionen, man weiters, der Optionshalter dass bei auch den ein zu "stochastischen großes besitzt, Modellrisiko, für so Optimierung". eine unterstreicht Ausübung das der dies Eine Anwender ausgesetzt die Anwendung Notwendigkeit erst ist dann und der nicht reinen zu einer spüren nur direkten Simulation "Rechte" bekommt, Anwendung impliziert zu wenn einer - 5 -

7 es stochastische schon zu spät Optimierung ist. Der Vollständigkeit implizit die halber "billigsten" sei zusätzlich Absicherungsmaßnahmen angeführt, dass die einander mitliefert, womit nicht nur eine nachhaltige optimale Ertragssteigerung, sondern basierend zugleich auch ein risikominimales Bewirtschaften von Portfolios ermöglicht wird. (Rebalancierungen) Die Konzepte von Simulation und stochastischer Optimierung werden in Abbildung 1 Mittels Simulation gegenübergestellt. auf wird einer durchgeführt dabei historischen die Allgemein Auswirkung werden wird Entwicklung können. von angenommen, vorgegebenen korrigierende dass Strategien in jeder Maßnahmen basierend Zeitstufe unabhängige auf und einen der Last) unsicheren für verschiedene Entwicklung Szenarien von stochastischen untersucht. Die Faktoren Entwicklung im Zeitablauf Unsicherheit (z.b. Preis Stochastische die zugrunde liegenden Entscheidungsstufen ergeben dabei in Simulation Zeitstufe Szenariokamm. In jedem Einzelpfad wird eine von den anderen Pfaden auch Entwicklung über den Planungshorizont angenommen, d.h. antizipiert. und veranschaulicht jeweils Optimierung einem hingegen einzigen Knoten fasst identische zusammen, historische für den Entwicklungen sich somit jeweils jeder Pfad diesem zugehörige nur eine einzige unsichere nicht-antizipative Zukunft ergibt. Entscheidung Das Prinzip kann für die in gemeinsame einem Szenariobaum Historie Entwicklung Entscheidungsregeln (Historie). werden. Die verbleibende Aus der Vergangenheit Unsicherheit (Zukunft) führt zu wird jedem durch Knoten ausschließlich genau ein dem Flexibilität Knoten zu folgende antizipieren. Verzweigungen Diese Struktur repräsentiert, ermöglicht ohne es, dabei optimierte eine konkrete nutzen. zu berechnen, die im Gegensatz zur Simulation nicht nur flexible breiteres Einfluss stochastischer Prozesse basieren, sondern zusätzlich die vorhandene auf von erzielt. Wahrscheinlichkeitsaussagen. Die Fundament im aus Entscheidungsprozess der gestützt Optimierung und erhöhen Es resultierenden wird durch im eine Vergleich Rebalancierungen deutlich Verteilungen zur bessere Simulation sind Risikoabsicherung vollem somit auch die Umfang auf Güte ein - 6 -

8 Aufgrund stochastischen aktuelle Problemstellungen zugrunde des Optimierung starken Wachstums numerisch eines hocheffiziente Szenariobaums Algorithmen werden benötigt. in Die bewährte und finanzwirtschaftlichen Forschung Methoden liegenden entwickelt konzentriert mathematischen geeigneten Anwendungsgebieten worden, sich Modellen die neben Strukturen. seit besonders vielen realitätsnahen Hierfür Jahren auf erfolgreich sind die Ausnutzung am Abbildung in ior/cf-hsg energie- von der Von der eingesetzt werden. Zeit... Simulation Mehrdim. und Entscheidungen Unsicherheiten (Preis-Mengen-Risiko) Stochastischen (nichtantizipativ) Optimierung. zur... Wahrscheinlichkeit P1 P2 Stochastische Simulationevaluiertdie Entscheidungsregeln Programmierungoptimiertsolche nichtantizipativ Güte alternativer in einem einem Szenariokamm. Szenariobaum. Im Stromversorgungsunternehmens Abbildung 1: Gegenüberstellung der Konzepte Simulation vs. stochastische Optimierung Standardverträge deterministisch vorliegenden Modell optimiert. wird Die das resultierende Beschaffungsportfolio Aufgabenstellung eines im Abbildung 2 für ein stündliches Wochenlastprofil und Abdeckung über EEX- wird Eingangsdaten handelbaren oder illustriert. auch stochastisch Das definierten Beschaffungsportfolio Nettolastprofil (Restfahrplan), unterliegt einem Preise), Rahmen eine des Zusammenstellung Futures gehören Optimierungsprozesses (Lieferperioden, neben bereits der Last Bezugs- geschlossener eingedeckt insbesondere bzw. wird. Absatzmengen, Verträge die Zu Spezifikationen (Mengen, den allgemeinen Gültigkeit, Preise) das - der

9 sowie die bzw. anderem marktgerecht das Kalibrierungsdaten zyklische Verhalten mit des beliebiger stochastischen Periodizität Preisprozesses (z.b. Viertelstunden-Intervalle), Basis Generierung eine Forwardkurve eines Szenariobaums dienen, mit einstellen. welcher Als der Datenbasis stochastische für die kann Simulation unmittelbare der derzeit initialisiert übergebenen wird. Spreads Gleichgewichtspreise werden als absoluter berücksichtigt. Wert oder Auch relativ Prozess unter möglich. Terminhandels Aufgrund Berücksichtigung steht diese der aktuell Marktinformation aus eingeschränkten Angebots- aber und oft Nachfragepreisen nicht Liquidität zur Verfügung. des (Bid börsennotierten und Ask) eine auf ist MW Short Long Base-Vertrag Peak-Vertrag Stunden Eigenhandel Restriktionen, eines Abbildung 2: Eindeckung über Standard-Verträge und offene Positionen ist für Handelsportfolios die Ausgestaltungsmöglichkeiten da innerhalb insbesondere beschränken. des Liquiditätsgrenzen Beschaffungsmanagements Die des individuelle Eigenhandels die Risikoeinstellung zulässige von zentraler erfordert Zusammensetzung und Bedeutung. zusätzliche -fähigkeit - 8 -

10 Die Limitensystem Entscheidungsrahmen Leistungslimiten Einkauf Optimierungsrechnung beschränkt, wird das diesem den Fall umsetzbaren durch ein erweitertes bzw. gewünschten strategisches verteilungsbasierte Durchschnittspreise und integrale vordefiniert. Restriktionen, Hierzu die allgemein gehören die Umsatzmengen zeitpunktbezogene Extrementwicklungen und Verkauf sowie Netto über vorgegebene Zeitperioden beschränken. Eine Entscheidungsprozess, exakt für Begrenzung die Eindeckung des Risikos offener Positionen wird durch in Vorgabe Subperioden maximaler Einkaufszeitpunkte werden so vermieden, und es ergibt sich erzielt. Arbitragemöglichkeiten der die eigenen Vorstellungen und Markteinschätzungen durch berücksichtigt. In Folge wird damit eine optimale Diversifizierung der Der erzielt. Im Eigenhandel muss zudem grundsätzlich vereinfachte gerechnet werden, denen ergänzend zum Limitensystem individuellen Einbindung von Spreads direkt entgegengewirkt wird. Handlungsspielraum Vertrag Anwender Parameter kann die operativ strukturierten und Vorgaben strategisch für steuern den Optimierungsprozess und sich dabei an über Positionen Risiko- und Markteinschätzung orientieren. So kann Einkaufsparameter sowohl kombiniert als auch individuell für jeden einzelnen maximal werden. über des normierte Restfahrplans Grössen als eingestellt Berechnungsbasis werden, wobei dienen. Short- Wird und z.b. Long- Handel eines Peak-Vertrags auf Eins gesetzt, so darf über diesen Vertrag der energetische alle Durch der durchschnittliche Wahl eines positiven Lastbedarf Wertes im ungleich zugehörigen Eins Peakintervall lässt sich der eingedeckt algebraische entsprechend ausdehnen oder beschränken. Äquivalent zulässige von Zielfunktionskriterien. im Lieferzeitraum Grenzen Umsetzung betroffenen über durch frei definierbare Einschränkung Verträge Perioden definiert der Freiheitsgrade werden. mit kombinierter Im Modell und Gültigkeit Anpassung erfolgt können die für - 9 -

11 2.3 Die Realisationen Entscheidungsvariablen und integriertes Risikomanagement Szenariobäumen werden Ergebnisse und der Verteilungen Portfoliooptimierung aller im setzen Modell sich enthaltenen Wesentlichen Zustands- und aus Zu in zeitdiskreten Schritten zusammen, die insbesondere den Erkenntnisse der Optimierung, aber auch ergänzenden Simulationen entnommen definierten können. Entscheidungsprofil als Resultaten zur Risikosituation gehören eine aufgrund aktuelle Portfoliostrategie von Verteilungsanalysen sowie umfangreiche kurzen Risikogrenzen. Dabei ist zu beachten, dass sich Risikovorgaben und vorab ungünstiger wechselseitig in sehr komplexer Weise beeinflussen. Wird z.b. und einen verbesserte Risikogrenze Subperiode ein sehr gefordert, niedriger so Durchschnittspreis könnte bereits für durch den Einkauf eine geringe innerhalb Anzahl einer durch Risikolimiten längerfristigen Szenarios Vertrag mit hohen deutlich Einkaufspreisen eingeschränkt der sein, Entscheidungsspielraum womit eine längerfristig für Von relevanter triviale Risikosituation Einschränkungen keine des Berücksichtigung Handlungsspielraums findet. ohne Umgekehrt szenarioabhängige kann bereits Während eine Steuerung der Verteilung und somit der Risikosituation erfolgen. Zeitstufe den grossen Datenmengen aus der Optimierung wird nur ein praktisch Zielgrösse, Teil benötigt bzw. Form von Kennzahlen aufbereitet. Entscheidungsstrategie Aufgrund berechnet in der Optimierungsrechnung werden, konzentriert die sich Entscheidungen eine Simulation jeder auf die vorgegebenen Transparenzsteigerung die sich aus Realisationen der stochastischen Einflüsse und vordefinierter eigentliche Optimierungsmodell. modelltheoretischen kurzer Rechenzeiten ergibt. dient Ein Optimierungsprozess die Simulation vorwiegend fehlt zur in diesem Prüfung Fall. benutzt. Einschränkungen Zur der Konsistenzerhaltung Entscheidungsprozesse - derselbe wird Ansatz dabei im in - der stochastischen mit Optimierung gewissen und

12 In Portfoliooptimierung sich strategischen und Abbildung 3 sind zusammengefasst. die zentralen Input- Neben und Outputstrukturen der notwendigen der Inputstruktur, dynamischen mengenneutraler aus Preis- und Mengendaten zusammensetzt, dienen weitere Kriterien zur die Handelsportfolio bewertet energiebezogenen und operativen Liquiditätsgrenzen Steuerung, wie z.b. sowie die oben Konzepte beschriebenen von wert- leistungs- Energiemengen Eindeckung. Für die wertneutrale Eindeckung im optimierten oder Das wird ein Ausgleich der Short- und Long-Positionen gefordert - Optimierungsproblem mit Forwardpreisen. Bei mengenneutraler Eindeckung muss die Summe Zusammensetzung Optimierungsergebnis gleich Null betragen. Wahrscheinlichkeitsverteilungen Ergebnis der ergibt ersten eine Stufe aus aus heutiger dem mehrstufigen Sicht eindeutige stochastischen Anders des Handelsportfolios. Die nachfolgenden Stufen optimale Entscheidungsregeln, von Zustands- und Entscheidungsvariablen, ergeben durch Verzweigungen jeder Stufe des Szenariobaums repräsentiert werden. die optimiert. dynamisch als beim Konzept sondern vielmehr Simulation wird auch gibt die es Entscheidungsstrategie hier keine vorbestimmten Kosten-Verteilung die unsicheren Entwicklungen nichtantizipativ und dynamisch Zeitablauf selbst verteilungsbasierten Value-at-Risk Die optimierten - letzte genutzt kann Stufe Risikokennziffern werden. Strategien unmittelbar im Szenariobaum über für - den Risikoanalysen wie repräsentiert Planungshorizont. z.b. Value-at-Risk und das die Gesamtergebnis Die oder Berechnung entsprechende Conditional- von

13 INPUTDATEN OUTPUTDATEN EUR/MWh Preiskalibrierung mit Forwardkurve 30.65F1BM-Jan F1BM-Feb F1BM-Mar F1BM-Apr F1BM-May F1BM-Jun F1BM-Jul F1BQ-Apr F1BQ-Jul F1BQ-Oct F1BQ-Jan F1BQ-Apr F1BQ-Jul-2006 Future-PreiseEntscheidungen / Portfolio Kosten-Verteilung Lastkurve Tage 34.68F1BY-Jan F1BY-Jan F1PM-Jan F1PM-Feb F1PM-Mar F1PM-May F1PM-Jun F1PM-Jul F1PQ-Apr F1PQ-Jul F1PQ-Oct F1PQ-Jan F1BQ-Oct F1PQ-Apr F1PM-Apr F1BY-Jan-2006 F1BM-May-2005 F1BM-Mar-2005 F1BM-Jan-2005 F1BM-Feb-2005 F1BM-Apr-2005 F1BM-Jun-2005 F1BQ-Apr-2005 F1BQ-Oct-2005 F1BQ-Jan-2006 F1BQ-Apr-2006 F1BQ-Oct-2006 F1BM-Jul-2005 F1BQ-Jul-2005 F1BQ-Jul-2006 kumul.wahrscheinlichkeit 100 MW Risikomanagement F1PQ-Jul-2006 F1BY-Jan F1PQ-Oct-2006 F1BY-Jan F1PY-Jan-2006 F1PM-Jan F1PY-Jan-2007 F1PM-May-2005 F1PM-Mar-2005 F1PM-Feb-2005 F1PM-Apr-2005 F1PM-Jun Stunden F1PQ-Apr-2005 F1PQ-Oct-2005 F1PQ-Jan-2006 F1PQ-Apr-2006 F1PQ-Oct-2006 F1PM-Jul F1PY-Jan-2006 F1PY-Jan-2007 F1PQ-Jul-2005 VaRCVaR Kosten F1PQ-Jul-2006 ProfitVaRCVaRLossLoss 3. Abbildung 3: Übersicht zu Portfolio- und Risikomanagement mit stochastischer Optimierung Die stellen Optionen Derivatbewertung am Beispiel von Swing-Optionen Verpflichtungen amerikanischer im das Elektrizitätsmarkt natürliche Analogon unter zu dem den Begriff aus der Swing-Optionen Finanzwelt bekannten bekannten Call- und Derivate Formeln. dar. Da sie gegenüber den letzteren aber durch zusätzliche Put- Optionen sich gekennzeichnet Ausübung darstellen, sind und existieren ausserdem keine pfadabhängige einfachen Optionspreis- Derivate mit Basis Marktliquidität noch Dieser nicht Umstand in standardisierter ist vermutlich Form mitverantwortlich gehandelt werden, dafür, sondern dass dass Swingbereits vielmehr um sehr spezifisch ausgestaltete Verträge handelt, welche auf OTC- es ausgefeilten Ausübungsstrategien zwischen aktiven mit Instrumentes sowie den transparenten Parteien von potentiellen Swing-Optionen. ausgehandelt zur Pricing-Informationen Options-Schreiber Bewertung werden. und Da und gegeben somit zur Halter Ermittlung noch! ist, umso bedarf keine mehr es optimaler grosse für eines die (1 α) Dichtefunktion Dichte im Randbereich

14 3.1 Swing-Optionen Ausübungsperiode vorgegebener Spezifikation von Swing-Optionen klassischen Absicherungsinstrumente, geben Energie dem zu Optionshalter einem vorher das vertraglich Recht, fixierten während Preis der und vereinbarten spekulative Leistungslimiten zu kaufen bzw. zu verkaufen. Analog innerhalb Finanzoptionen eignen sich daher Swing-Optionen einerseits zu den konkrete andererseits können damit aber durchaus auch als ist, gesamten jedoch Interessen gegenüber verfolgt den klassischen werden. Die Finanzderivaten Bewertung von als Swing-Optionen sehr komplex, da erweist Ausgestaltung oftmals durch zusätzliche Verpflichtungen gekennzeichnet deren nächsten die wie etwa Ausübungsperiode durch einen gewissen oder durch Mindest- die Festlegung oder Höchstbezug von sog. Ratchets, innerhalb welche abrupte maximal eingrenzen. zulässige Die Veränderung Spezifikation der von ausgeübten Ratchets, Leistung welche von signifikant einer Stunde kleiner zur Option zulässige Maximalleistung sind, führt einer trägen Anfahrcharakteristik, d.h. als Typischerweise Leistungsschwankungen sind verboten. Des weiteren wird einer Swing- 3.2 häufig auf bestimmte Qualitätsprofil Stunden zugeordnet. oder Tage Das der bedeutet, Vertragsperiode dass die beschränkt Ausübung der ist. Aufgrund wird mit Base-, Peak- oder Off-Peak-Qualität gearbeitet. von Optionspreisformel Bewertungsansatz mit stochastischer Optimierung Optionshalter Swing-Optionen ihrer besonderen ähnlich Merkmale der aus ist der eine Finanzwelt analytisch bekannten geschlossene Black-Scholes Bewertung Da Optimierung ermittelt werden, nicht indem möglich. man den Stattdessen durchschnittlichen kann der Ertrag faire Wert berechnet, einer den Swing- Gewinns durch eine optimale Ausübungsstrategie am Spotmarkt erwirtschaftet. ein Perspektive unsicheren die zukünftigen einen Spotpreise natürlichen unsicher Ansatz zur sind, Maximierung stellt die Methode dieses der durchschnittlichen stochastischen verhält. zum Strikepreis Dabei dar: Spotpreisdynamik eines unterstellt Durch bezogen fiktiven das man, Optionshalters wurden, stochastische über dass die Energiemengen, unmittelbar gesamte eingenommen, Optimierungsproblem Ausübungsperiode danach welche welcher auf über dem sich die Spotmarkt hinweg wird angesichts Swing-Option also effizient der die - zum 13 -

15 aktuellen Energiemengen, unmittelbar Die Spotpreis wieder verkauft werden. Umgekehrt geht man davon aus, dass Nebenprodukt welche über die Swing-Option zum Strikepreis verkauft werden, Zweck davor auf dem Spotmarkt zum aktuellen Spotpreis eingekauft wurden. adäquaten Ausübungsstrategien Strategie über der die Options-Bewertung, gesamte Ausübungsperiode sondern ist hinweg sogar das ist demnach eigentliche nicht Mittel nur zum stochastischen wird für Modellierung die des selbst. zukünftigen Das Spotpreises Hauptaugenmerk und dem muss Raum daher der zulässigen auf einer Features Saisonalitäten, Optimierungsproblem liegen. Diese beiden integral Aspekte abgebildet: werden Die in Spotpreis-Entwicklung einem mehrstufigen etc.) erwarteten durch der einen üblicherweise parametrierbaren verwendeten stochastischen Prozessklassen berücksichtigt, (Mean Reversion, wobei alle Die wobei abgedeckt Jumps, werden stochastische können. Die Spreads aktuelle zwischen Forwardkurve Peak und bestimmt Off-Peak dabei Preisen, Strategien Spotpreis in der Zukunft, um den alle übrigen Preisszenarien fluktuieren. den Spotpreises dürfen. Ausübungen gemäss der erfolgen Charakteristik auf stündlicher eines (bzw. mehrstufigen täglicher Optimierungsproblems oder wöchentlicher) Basis, die Je für die zukünftigen Zeitintervalle (Stufen) auch von der Entwicklung des der und der Ausübungen bis zum entsprechenden Zeitpunkt abhängen 3.3 nachdem ob die Rechte oder die Pflichten aus der Swing-Option überwiegen, wird Als Preis des Vertrages schlussendlich positiv oder negativ ausfallen. Loss-Verteilung Ergebnisse (Bewertung, Ausübung und Hedging) Ausübungsstrategie der Output liefert das (pfadabhängig) Modell unter und anderem die durch den diese Wert Strategie der Option, implizierte die optimale Beitrag am Ende der Lieferperiode. Analysen haben ergeben, dass Profit die & als von eine stochastischen einfacheren zur Swing-Option effizienten Verträgen Optimierung von Bewertung ein Szenario komplexes (wie als zu zum von szenariobasiertes Szenario Energiederivat Swing-Optionen Beispiel stark Forwards variiert, ist, Konzept liefert. welches und womit Dies Europäischen einen nicht die gilt Methodologie wesentlichen umso als Portfolio mehr, - Call- 14 -

16 Optionen) ausserdem at-risk, Abbildung Profit-at-Risk, dargestellt 4 bequem visualisiert die werden etc.) gängigen die der Abhängigkeit kann. Profit Risikokennziffern & Aufgrund Loss-Verteilungen des der Optionspreises (Erwartungswert, Optimierungsergebnisse ermittelt von werden. Varianz, verschiedenen können Value- ausserdem Vertragsparametern. Es ist deutlich sichtbar, dass der Wert bei zunehmend Maximalbezugsmenge kleineren Ratchets zunächst nur schwach abnimmt. Unterschreiten die Ratchets wie jedoch Händler eine sollte kritischen unbedingt Grösse, wissen, wo so diese zerfällt kritische der Wert Barriere der liegt. Option Aus schlagartig. Abbildung 4 Ein Produktes ersichtlich, wie sich der Optionswert verhält, wenn die ist Preiszerfall bei den aus statt. Ratchets: Maximalleistung Es gilt Erst reduziert zu beachten, wenn wird. die und dass zulässige Hier Vertragsdauer der beobachtet numerische Maximalbezugsmenge man fällt, Wert ein findet ähnliches der Barriere ein unter signifikanter Phänomen von 2/3 den des visualisiert. Spezifikationen der Swing-Option abhängt. liegenden erhöht Die Optionsverträgen optimalen Ausübungsstrategien sowie die zugrunde (mit gelegte stündlicher Forwardkurve Auflösung) sind von in drei Abbildung typischen von Erwartungsgemäss ist das optimale Lastprofil positiv mit der zugrunde 5 Ratchets dargestellt, oder Forwardkurve reduziert wird, korreliert. hängt in hohem Bei welchem Masse und Preisniveau in nicht offensichtlicher die Leistung jeweils szenarioabhängig, Energielimiten über die gesamte Vertragsdauer sowie von der Grösse Weise der Bei Bedarf ab. kann denn In Abbildung die auf was Optimierung dem zu einer 5 Rest wird intransparenten durch nur der die eine Vertragsperiode erste Sensitivitätsanalyse Woche Darstellung nach ist führen die dem ergänzt Ausübungsstrategie Bewertungsdatum würde. werden. Die Off-Peak-Deltas Sensitivitäten des Optionspreises bezüglich kleiner Veränderungen der Forwardkurve Kalendermonaten in vorgegebenen Intervallen lassen sich mit Hilfe optimalen Ausübungsstrategie Swing-Option berechnen. Portfoliogewichte Diese überschneiden. zu in ermittelt, sämtlichen Sensitivitäten einem Hedging-Portfolio. welche Wochen Aus werden sich der (beginnend mit unteren als der In Deltas Ausübungsperiode Abbildung Grafik jeweils bezeichnet der am 6 Abbildung werden Sonntag) der und die betrachteten 6 und dienen Peak- lässt zu allen und als - sich 15 -

17 zunimmt, paribus Stunden Effektes ablesen, - dass um wenn 23 etwa der beispielsweise /MWh Optionswert 3 ansteigen. /MWh ansteigen, die etwa Wenn Forwardpreise dann 11'000 um jedoch sinkt 2 MWh /MWh die der Forwardpreise der = Optionswert Juni-Peak-Stunden 33'000 10'000. MWh der aufgrund Gegen Juni-Off-Peak- = 20'000 - ceteris dieses solche Preisunsicherheiten Off-Peak-Futures Preisänderungen aufheben. Verträge Aus dieser der handelt. kann Swing-Option Bedingung man In sich einem absichern, lassen und optimalen der sich Futures-Verträge indem Hedge-Portfolio man in monatlichen gerade sollten der gegenseitig sich Futures- und normierten ermitteln. Delta-Sensitivitäten Es stellt sich heraus, der Swing-Option dass diese Portfoliogewichte entsprechen, wobei gerade den der Normierungsfaktor gehörigen einer liegenden Short-Position Futures-Verträge Zeitfenster durch gegeben und die ein im Anzahl Hedging-Portfolio ist. negatives Es gilt Stunden dabei Delta zu entspricht. einer dem beachten, zu Long-Position einem dass spezifischen ein positives der zugrunde Delta Optionswert (Tsḋ ) %20.00%40.00%60.00%80.00%100.00% Grösse der Ratchets / Maximalleistung UB(100%) UB(90%) UB(80%) UB(70%) UB(60%) UB(50%) UB(40%) UB(30%) UB(20%) UB(10%) Abbildung möglichen Maximalbezugsmengen Vertragsdauer. Strikepreis: bezugsmenge: 4: Maximalleistung 20 Optionswert 0 Optionsparameter: MWh. /MWh, in Maximalleistung: in Schritten Abhängigkeit gemessen). Lieferperiode: von 10% 60 der Die der MW, Grösse Kurven Maximalleistung Minimalleistung: der entsprechen - Ratchets , multipliziert 0 (in Qualität: MW, verschiedenen Einheiten Minimal- mit Base, - 16 der -

18 Preis ( /MWh) Zeit (h) Leistung (MW) Ratchets MWRatchets 72 Zeit (h) 6 96 MWRatchets MW 168 der Abbildung Spotpreises Unten: träger im Beispiel Hälfte Anfahrcharakteristik. Entsprechende der der 5: (Korridor Zeit Abbildung Oben: ausgeübt der Ausübungsstrategien Erwartungswert 4. roten werden Die Maximalbezugsmenge zugrunde Kurven) kann. (grüne liegenden in (week-ahead) der Kurve) ersten Vertragsparameter wurde und Vertragswoche für so 67% drei gewählt, Verträge Konfidenzintervall sind (Pilipovic dass mit dieselben zunehmend Option Modell). des wie in

19 Wöchentliche Deltas ( ) -4'000-3'000-2'000-1'000 3'000 4'000 5'000 6'000 Delta [MWh] Off Peak Peak Monatliche Deltas ( Kalenderwoche ) Delta [MWh] -20'000-15'000-10'000 15'000 20'000 25'000-5' Off Kalendermonat Peak Peak Abbildung Forwardpreise Sensitivitäten 6: bestimmen Sensitivität in den einzelnen die des Struktur Optionspreises Wochen des optimalen bzw. bezüglich Monaten Hedge-Portfolios. kleiner der Vertragsperiode. Veränderungen Diese - 18 der

20 4. Mittels durch besser Zusammenfassung Die neuer und innovativer Ansätze können Herausforderungen im zunehmend Energiemanagementsystem operative und strukturelle Unsicherheiten geprägten Strommarkt in Zukunft operativen bewältigt werden. Kombination durch Entwicklung der stochastischen wurde von Portfoliooptimierung wissenschaftlichen, und energiewirtschaftlichen, Integration in ein ior/cf-hsg von und von Praxisbedürfnissen, informationstechnischen Erfahrung Herausforderungen und Innovation wurde bestimmt. hierbei direkt Die Das die strategische Allianz von Stadtwerke Gießen AG, Verbundplan GmbH und Risikomanagementsystem reflektiert. Durch diese Konstellation ergab sich eine ideale Ergänzung gesamtheitliche Know-how-Schwerpunkten aller beteiligten Partner. Portfolios auch Ergebnis der Kooperation ist das modular mit dem aufgebaute eine Portfolio- rasche und modulare Kundenbedürfnisse. möglich Bewertung sind. Das von System aktuellen unterstützt Positionen sowohl und die Energiebeschaffung die Optimierung eines als Darüber die Vertriebsseite von Stadtwerken, Händlern und Weiterverteilern. Die Swing-Optionen, Konzeption ermöglicht eine optimale Anpassung an spezifische deutlich Dies ist. hinaus lassen mit einem sich neuen Derivate Ansatz mit komplexen auf Basis stochastischer Ausübungsstrategien, Optimierung wie z.b. stochastische Zusätzlich gilt vermindertem insbesondere, Entwicklungen wird Modellrisiko da zeitnah aktuell in nichtantizipativer keine gegenüber optimale analytische Ausübung herkömmlichen Weise Bewertungsmethode berücksichtigt. berechnet, Methoden die zukünftige bewerten. verfügbar bei