Aufbau eines Versuchsstandes für Experimente in

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1 J O H A N N E S K E P L E R U N I V E R S I T Ä T L I N Z N e t z w e r k f ü r F o r s c h u n g, L e h r e u n d P r a x i s Aufbau eines Versuchsstandes für Experimente in rotierenden Strömungen Diplomarbeit ausgeführt zur Erlangung des akademischen Grades Diplomingenieur in der Studienrichtung Mechatronik Angefertigt am Institut für Strömungslehre und Wärmeübertragung. Betreuung: o. Univ.-Prof. DI Dr. Philipp Gittler Mitbetreuung: DI Andreas Mehrle Eingereicht von: Philipp Staudinger Aubachstraße 18 A-4532 Rohr im Kremstal Linz, im Oktober Johannes Kepler Universität Linz A-4040 Linz, Altenberger Str. 69, Internet: DVR

2 Kurzfassung Die Aufgabe der vorliegenden Arbeit besteht im Entwurf und Aufbau eines Versuchsstandes zur Durchführung von Experimenten in rotierenden Strömungen. Als Spezialfall wird anschließend ein hydrodynamisches Stabilitätsproblem, das bei der Strömung zwischen zwei konzentrischen, rotierenden Zylindern entsteht, betrachtet. Die Messung der sog. Taylor-Couette Strömung wird mit einem CTA- Messverfahren (Constant Temperature Anemometry) durchgeführt. Bei der Betrachtung der theoretischen Grundlagen der Taylor-Instabilität wird zu Beginn der Fall der laminaren Couette-Strömung behandelt. Anschließend werden für die instabile Taylor-Couette-Strömung die kritischen Parameter sowohl durch eine narrow-gap Approximation als auch durch die tatsächliche, theoretische Lösung ermittelt. Die Abmessungen des Aufbaus sowie die erforderliche Viskosität des Versuchsmediums werden anhand von Aufzeichnungen in der Literatur definiert. Um die tatsächlichen Werte der Viskosität des Fluides zu erhalten, werden zusätzlich mehrere Messreihen mit Hilfe eines Viskosimeters durchgeführt und somit die kinematische Viskosität sowie die Dichte in Abhängigkeit der Temperatur ermittelt. Aufgrund des Messprinzips ist es erforderlich, die CTA-Messsonde zu Beginn zu kalibrieren. Eine geeignete und gleichzeitig auch einfache Methode stellt die Kalibration in einem mit Flüssigkeit gefüllten rotierenden Behälter dar. Bei konstanter Drehzahl des Kalibrationsgefäßes bewegt sich die Flüssigkeit im Inneren wie ein starrer Körper, wodurch die Geschwindigkeit an jeder Position bekannt ist. Nach erfolgter Kalibration des Heißfilmsensors werden Messungen am Taylor-Couette Experiment durchgeführt. Dabei sollen Instabilitäten in Form von torusförmigen Ringstrukturen, die sog. Taylorwirbel, aufgenommen werden. Die Achse der 1-Draht Sonde wird dabei normal zur Meridianebene, die (r, z)- Ebene des Taylor-Couette Systems ausgerichtet. Da der Sensor jedoch in axialer Richtung von der Strömung weniger stark beeinflusst wird als bei normaler Anströmung, ist es erforderlich, diese richtungsabhängige Sensitivität zu ermitteln. Durch eine CFD Simulation des Taylor-Couette Experiments und Visualisierung der verschiedenen Strömungszustände mit Hilfe von glänzenden Plättchen wird abschließend ein Vergleich zwischen Theorie und Experiment durchgeführt.

3 Abstract The task of the present work is the design and the construction of an experimental equipment for measurements in rotating fluids. A special case of a hydrodynamic stability problem generated by the flow between two concentric rotating cylinders will be considered. The measurement of the so called Taylor-Couette flow is carried out by a CTA measuring system(constant Temperature Anemometry). At the beginning of the theoretical observations of the Taylor instabilities the laminar Couette flow will be discussed followed by the detection of the critical parameters of the Taylor-Couette flow both by way of narrow-gap approximation and the actual theoretical results. The dimensions of the experimental equipment and the value of the viscosity of the fluid are chosen as in literature. To obtain the exact values of the viscosity of the fluid in use it is necessary to do some additional measurements with a viscometer in order to measure the kinematic viscosity and also the density as a function of the temperature. Because of the measuring principle it is necessary to calibrate the CTA probe at first. A possible and also simple way to do the calibration is by using a round tank filled with fluid. If the tank rotates with constant speed the motion of the fluid is the same as the motion of a solid body and therefore the velocity at any radial position is known. If the calibration of the probe is finished measurements at the Taylor-Couette experiment are carried out. The aim is to measure the (r, z) plain velocity component of the Taylor vortices. The axis of the single-sensor probe is aligned normal to the circumferential direction, the (r, z) plain of the Taylor-Couette system. Because the probe is sensitive also to the circumferential velocity it is necessary to determine the directional sensitivity of the probe at first. By CFD simulation of the Taylor-Couette experiment and visualization of the different flow conditions with the aid of some glitter it is possible to compare theoretical and experimental results finally.

4 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Allgemeines Aufgabenstellung Theorie der Taylor-Instabilität Couette-Strömung Navier-Stokes-Gleichungen in Zylinderkoordinaten Berechnung des laminaren, stationären Grundzustandes Taylor-Couette-Strömung Störungsdifferentialgleichungen Alternative Formulierung der Störungsdifferentialgleichungen Narrow-gap Approximation für d R i Analytische Lösung des Stabilitätsproblems Narrow-gap Approximation nach G. I. Taylor Entwurf und Konstruktion des Versuchsaufbaus Gestaltung des mechanischen Antriebs Wahl der Geometrie Berechnung und Auswahl der Lagerung Biegelinie der Antriebswelle Konstruktionstechnische Erläuterungen Die Grundplatte i

5 3.2.2 Abdichtung gegen Flüssigkeitsaustritt Zusätzliche Lagerung des rotierenden Zylinders Getriebewahl und Motoraufhängung Ansteuerung des Elektromotors Drehzahlmessung Auswahl des Versuchsmediums Ermittlung der kinematischen Viskosität ν Messverfahren Messung von Viskosität und Dichte Messreihen der Glycerin-Wasser Mischungen Messreihen von Silikonöl AK Überblick Grundlagen der Hitzdrahtanemometrie Allgemeines Geschwindigkeit, Temperatur und Wärmemenge Messverfahren Konstant-Temperatur-Methode Messungen in inkompressiblen Strömungen Kalibration Temperaturverteilung eines Sensors endlicher Länge Schwierigkeiten bei Messungen in Flüssigkeiten Elektrische Leitfähigkeit Wahl der Sensortemperatur Blasenbildung Verschmutzung ii

6 6 Kalibration der Messsonde Allgemeines Versuchsaufbau zur Kalibration der CTA-Messsonde Grundgleichungen Exponentialgesetz (power law) Polynominterpolation Richtungsempfindlichkeit eines Sensors endlicher Länge Auswertung der Messdaten Bestimmung des Scherfaktors k Kritik der Messmethode Messungen am Taylor-Couette Experiment Versuchsaufbau Messungsdurchführung Ergebnisse Visualisierung der Strömungen Vergleich von Simulation, Visualisierung und Theorie Schlussbemerkungen Mögliche Ausbaustufen des Experiments Verbesserungsmöglichkeiten Nomenklatur 87 A Differentialoperatoren in Zylinderkoordinaten 91 A.1 Nabla-Operator A.1.1 Gradient A.1.2 Divergenz A.1.3 Rotation A.2 Laplace-Operator iii

7 B Maple 6 Berechnungen 93 B.1 Auflagerreaktionen B.2 Lagerdimensionierung B.3 Wellendurchbiegung C Schaltpläne 101 C.1 Festspannungsregler C.2 Ansteuerung des Elektromotors D Technische Daten 103 D.1 Komponenten für die Motoransteuerung E Konstruktionszeichnungen 104 iv