Installation Informationen im Web: Geogebra Quick Start Anleitungen: Zeichenwerkzeuge nutzen

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1 Geogebra Tutorial Installation Informationen im Web: Geogebra Quick Start Anleitungen: Zeichenwerkzeuge nutzen Tutorial Geometrie: Punkt, Strecke, Strahl, Gerade, Schnittpunkt, normale Gerade,, Kreis, Rechteck, Winkel, Abstand, Analysis: Funktionen, Ableitungen, Integrale Auswertung von Daten mathematische Beschriftung (Latex) 1

2 Installation Aktuelle Version installieren oder neuer (Stand ) 2

3 Informationen im Web 3

4 GeoGebra Institute PH FHNW 4

5 Punkt Ein Punkt lässt sich durch Eingabe der Koordinaten oder durch das ziehen des Punktes (Punkt-Werkzeug) auf die Arbeitsfläche definieren. Alle definierten Objekte werden im Fenster Algebra aufgelistet. 5

6 Strecke Eine Strecke ist eindeutig durch zwei Punkte definiert. Definition mit Hilfe des Strecken-Werkzeugs Zweite Möglichkeit: direkt durch die Eingabe zweier Punkte, mit welchen sich eine Strecke definieren lässt. Eingabe: (2,2) Eingabe: (3,3) Eingabe: Strecke[A,B] 6

7 Strahl (Halbgerade) Eine Halbgerade lässt sich eindeutig durch zwei Punkte definieren. Definition mit Hilfe des Strahl-Werkzeugs Zweite Möglichkeit: direkt durch die Eingabe zweier Punkte, mit welchen sich eine Halbgerade definieren lässt. Eingabe: (2,2) Eingabe: (3,3) Eingabe: Strahl[A,B] 7

8 Strahl (Halbgerade) Eine Halbgerade lässt sich eindeutig durch einen Punkt und eine Richtung definieren. Dritte Möglichkeit: direkt durch die Eingabe eines Punkts und eines Richtungsvektors. Eingabe: (1,2) Eingabe: Vektor[(1, 1)] Eingabe: Strahl[A,u] Bei der Eingabe von Punkten beginnt die Namensgebung bei A,B,C, usw. Bei der Eingabe von Vektoren beginnt die Namensgebung bei u,v,w, usw. 8

9 Schnittpunkt Schneiden sich zwei geometrische Objekte (z.b. eine Gerade mit einem Kreis) wird dadurch ein Punkt (Schnittpunkt) definiert. Ein Schnittpunkt kann mit Hilfe des Schneide-Werkzeugs oder der Eingabe Schneide[a,c] definiert werden. Eingabe: Gerade[(-3,0),(3,3)] Eingabe: Kreis[(0, 0), 2.5] Eingabe: Schneide[a,c] 9

10 Punkt auf einer Geraden Eine Gerade a geht durch die Punkte (0,4) und (5,0). Finden Sie den Punkt A auf der Gerade mit der x-koordinate x=3. Eingabe: Gerade[(0, 4), (5, 0)] Eingabe: (3, a(3)) oder das Punkt auf Objekt-Werkzeug verwenden. 10

11 Normale (senkrechte) Gerade Eine Gerade a geht durch die Punkte ( -4, 0) und (4, 5). Gesucht ist eine normale Gerade die durch den Punkt ( 2, 2) und die Gerade a geht. Eingabe: Gerade[(-4, 0), (4, 4)] Eingabe: (2,2) Input: Senkrechte[A, a] 11

12 Winkel Ein Winkel lässt sich durch 3 Punkte definieren. Mit Hilfe des Winkelwerkzeugs oder mit der folgenden Eingabe Eingabe: (1, 3) Eingabe: (4, 5) Eingabe: (4, 2) Eingabe: Winkel[A, B, C] 12

13 Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden Ein Abstand lässt sich mit Hilfe des Mit Hilfe des Winkelwerkzeugs oder mit der folgenden Eingabe Eingabe: (1, 3) Eingabe: (4, 5) Eingabe: (4, 2) Eingabe: Gerade[A, B] Eingabe: Abstand[C, a] 13

14 Analysis: Funktionen Input: z.b. sin(3x) Algebra Funktion Grafik a Gerade a: y = 4x - 2 g f Eingabe: 14

15 Analysis: Ableitung Input: Ableitung[g] Algebra Funktion Grafik Algebra Funktion Grafik Gerade a: y = 4x - 2 Gerade a: y = 4x - 2 g f' g' f Eingabe: Eingabe: 15

16 Tangente an eine Kurve Eingabe: sin(3x) Eingabe: Ableitung(f) y Eingabe: Punkt[f] f A x Eingabe: Strecke[A, (x(a) + 1, y(a) + f'(x(a)))] Eingabe: Strecke[A, (x(a) - 1, y(a) - f'(x(a)))] 16

17 Analysis: Integration Input: Integral[g', 0, ] 17

18 Statistik: Wachstumskurve Knaben (Grösse (cm), Masse (kg)) WICHTIG: Um Daten mit copy/paste in die Tabelle zu übernehmen muss die Sprache auf English (UK) gestellt werden! Damit wird der Punkt als Dezimalzeichen verwendet. Grafik Wachstumskurve Knaben Kinderspital Zürich 2011 Länge (cm) Masse (kg) ( ) Tabelle A B C D Height L M S Eingabe: 18

19 Statistik: Wachstumskurve Knaben (Grösse (cm), Masse (kg)) Mit Hilfe des Analyse-Werkzeugs kann eine passende Kurve gefunden werden. Statistik MittelwertX MittelwertY Sx Sy r ρ Sxx Syy Sxy Y: Streudiagramm list1 RSquare SQA Regressionsmodell Polynom X: list1 3 Berechne: x = y = 19

20 Statistik Analyse einer Zahlenreihe n Mittelwert σ s Σx Σx² Min Q1 Median Q3 Max Boxplot Histogramm 20

21 mathematische Beschriftung (Latex) Kochzeit für ein Ei t f 800s Mit der folgenden Funktionsgleichung 700s 600s 500s lässt sich eine ideale Kochzeit für ein Ei in K = 0.01 Abhängigkeit der Siedetemperatur abschätzen. 400s T0 = 4 300s Ty = 70 c = s m = s ro = T 21

22 Annäherung einer archimedischen Spirale mit Kreisabschnitten Kreisbogen mit Winkel 2Pi / N 6 4 y Der Radius erhöht sich immer um 1 Das Zentrum wandert auf einem regelmässigen N-Eck

23 2 Koordinaten für orientiertes n-eck berechnen Beginnend mit (1 0) EZ = 6 (Anzahl Ecken) O = Folge[Drehe[(1 0), 2π / EZ i], i, 0, EZ - 1] O = {(1 0), ( ), ( ), (-1 0), ( ), ( )} Orientiertes N-Eck auf e1 (0 1) Z_x = Folge[Summe[O, Mod[i, EZ] + 1], i, EZ - 1, 0, -1] Z_x = {(0 0), ( ), (0 1.73), (1 1.73), ( ), (1 0)} 23

24 2 Translation N-Eck zu (0 0) M EZ = 6 M = Summe[Z_x] / EZ M( ) Z = Folge[Element[Z_x, Mod[i, EZ] + 1] - Vektor[M], i, -1, EZ - 2] Z = {( ), ( ), (-1 0), ( ), ( ), (1 0)} 24

25 Anfang und Ende des Bogens EZ = 6 N = 10 P = Folge[Vektor[Element[Z, Mod[i, EZ] + 1] - Element[Z, Mod[i + 1, EZ] + 1]] i + Element[Z, Mod[i, EZ] + 1], i, 0, N] P = {( ), (0-1.73), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), (3-6.93), ( ), ( ), ( )} 8 25

26 Bogen zeichnen 25 y spirale = Folge[Kreisbogen[Element[Z, Mod[i, EZ] + 1], Element[P, i + 1], Element[P, i]], i, 1, N] show/id/

27 Veröffentlichtes Geogebra Material aus einer Webseite nutzen z.b. 27

28 ggbbase64 vollständige Information zu Geogebra Material Alle Information zu einem Geogebra Applet sind als Text gespeichert! <!DOCTYPE html> <html>... <applet name="ggbapplet" code="geogebra.geogebraapplet" archive="geogebra.jar" codebase=" width="847" height="716"> <param name="ggbbase64" value="uesdbbqac... mcwaaaaa=" />... </html> 28

29 Umwandeln von ggbbase64 in eine.ggb Datei 1. ggbbase64 String kopieren 2. String decodieren z.b. mit 3. Dateinamen ändern (.ggb)