Einführung & Linienvereinfachung
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- Adrian Baumhauer
- vor 6 Jahren
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Transkript
1 Vorlesung Algorithmische Kartografie LEHRSTUHL FÜR ALGORITHMIK I INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Martin Nöllenburg
2 AlgoKarto-Team Dozent Martin No llenburg Raum 319 Sprechzeiten: individuell per Mail vereinbaren Dr. Martin No llenburg Vorlesung Algorithmische Kartografie Einfu hrung & Linienvereinfachung
3 AlgoKarto-Team Dozent Martin No llenburg Raum 319 Sprechzeiten: individuell per Mail vereinbaren U bungsleiter Benjamin Niedermann niedermann@kit.edu Raum 322 Sprechzeiten: individuell per Mail vereinbaren Dr. Martin No llenburg Vorlesung Algorithmische Kartografie Einfu hrung & Linienvereinfachung
4 AlgoKarto-Team Dozent Martin No llenburg Raum 319 Sprechzeiten: individuell per Mail vereinbaren U bungsleiter Benjamin Niedermann niedermann@kit.edu Raum 322 Sprechzeiten: individuell per Mail vereinbaren Termine Vorlesung: Di 9:45 11:15 Uhr, Raum 301 U bung: Do 10:15 11:00 Uhr, Raum 301 (ab ) Dr. Martin No llenburg Vorlesung Algorithmische Kartografie Einfu hrung & Linienvereinfachung
5 Organisatorisches Webseite i11www.iti.kit.edu/teaching/sommer2013/algokartografie aktuelle Informationen Vorlesungsfolien Übungsblätter Zusatzmaterial
6 Organisatorisches Webseite i11www.iti.kit.edu/teaching/sommer2013/algokartografie aktuelle Informationen Vorlesungsfolien Übungsblätter Zusatzmaterial Algorithmische Kartografie im Master-/Diplom-Studium Grundstudium/Bachelor Hauptstudium/Master Informatik I-IV Algorithmentechnik Algorithmen 1+2 Theoretische Grundlagen Algorithmische Kartografie. VF Algorithmentechnik, Theoretische Grundlagen, Computergrafik
7 Algorithmische Kartografie Lernziele: Am Ende der Vorlesung können Sie Begriffe, Strukturen und Problemdefinitionen erklären behandelte Algorithmen ausführen, erklären und analysieren geeignete Algorithmen und Datenstrukturen auswählen und anpassen neue kartografische/geometrische Probleme analysieren und eigene effiziente Lösungen entwerfen
8 Algorithmische Kartografie Lernziele: Am Ende der Vorlesung können Sie Begriffe, Strukturen und Problemdefinitionen erklären behandelte Algorithmen ausführen, erklären und analysieren geeignete Algorithmen und Datenstrukturen auswählen und anpassen neue kartografische/geometrische Probleme analysieren und eigene effiziente Lösungen entwerfen Vorkenntnisse: hilfreich: Algorithmik und elementare Geometrie Algorithmische Geometrie bzw. Algorithmen zur Visualisierung von Graphen
9 Algorithmische Kartografie Lernziele: Am Ende der Vorlesung können Sie Begriffe, Strukturen und Problemdefinitionen erklären behandelte Algorithmen ausführen, erklären und analysieren geeignete Algorithmen und Datenstrukturen auswählen und anpassen neue kartografische/geometrische Probleme analysieren und eigene effiziente Lösungen entwerfen Vorkenntnisse: hilfreich: Algorithmik und elementare Geometrie Algorithmische Geometrie bzw. Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Anforderungen/Prüfung: aktive Teilnahme an Vorlesung und Übung Bearbeiten der Übungsblätter mündliche Prüfung (einzeln oder in größeren Modulen) 5LP = 150h ca. 50h ca. 50h ca. 50h
10 Prüfbarkeit Master Informatik Algorithm Engineering und Anwendungen (IN4INAEA) Design und Analyse von Algorithmen (IN4INDAA) Algorithmen der Computergrafik (IN4INACG, 3LP nur VL) Algorithmische Kartografie (Einzelmodul 5LP) Master Informationswirtschaft Advanced Algorithms: Engineering and Applications (IW4INAALGOB) Advanced Algorithms: Design and Analysis (IW4INAADA) Algorithmen der Computergrafik (IW4INACG) Diplom Informatik Vertiefungsfächer Algorithmik, Theoretische Grundlagen, Computergrafik (je 2 SWS)
11 Übungsbetrieb Ausgabe Blatt 1 for Woche i = do if Tag == Dienstag then Ausgabe Blatt i Abgabe Blatt (i 1) if Tag == Donnerstag &!isfeiertag(tag) then Besprechung Blatt (i 1) Bearbeitung der Aufgaben und Abgabe der Lösungen in Zweiergruppen erwünscht Übung in der Regel wöchentlich ca. 45 Minuten abweichende Regelung an Feiertagen
12 Werbung: Lehre am Lehrstuhl Algorithmik I Vertiefungsvorlesungen Algorithmen für planare Graphen (Di 14:00 Uhr, Do 14:00 Uhr) Algorithmen für Routenplanung (Mo 14:00 Uhr, Mi 11:30 Uhr) Seminare Algorithmen für Energienetze Vorbesprechung Di, :45 Uhr bitte per anmelden
13 Was ist algorithmische Kartografie?
14 Was ist algorithmische Kartografie? Kartografie Algorithmische Kartografie Algorithmische Geometrie
15 Was ist algorithmische Kartografie? GIS Fernerkundung Geländemodelle Kartenprojektionen... Kartografie Studiengang Geodäsie und Geoinformatik Algorithmische Kartografie Algorithmische Geometrie
16 Was ist algorithmische Kartografie? GIS Fernerkundung Geländemodelle Kartenprojektionen... Kartografie Studiengang Geodäsie und Geoinformatik Algorithmische Kartografie Algorithmische Geometrie Algorithmen Datenstrukturen Triangulationen Bereichsabfragen Schnitte, Hüllen... Vorlesung Algorithmische Geometrie
17 Was ist algorithmische Kartografie? GIS Fernerkundung Geländemodelle Kartenprojektionen... Kartografie Studiengang Geodäsie und Geoinformatik Algorithmische Kartografie geometrische Algorithmen für kartografische Probleme Algorithmische Geometrie Algorithmen Datenstrukturen Triangulationen Bereichsabfragen Schnitte, Hüllen... Vorlesung Algorithmische Geometrie
18 Beispiel 1: Vereinfachung von Kantenzügen viele Objekte in Landkarten werden durch Polygone oder Kantenzüge repräsentiert Detailgrad abhängig vom Maßstab (Generalisierung) Maßstab 1 : X
19 Beispiel 1: Vereinfachung von Kantenzügen viele Objekte in Landkarten werden durch Polygone oder Kantenzüge repräsentiert Detailgrad abhängig vom Maßstab (Generalisierung) Maßstab 1 : X Maßstab 1 : (4X)
20 Beispiel 1: Vereinfachung von Kantenzügen viele Objekte in Landkarten werden durch Polygone oder Kantenzüge repräsentiert Detailgrad abhängig vom Maßstab (Generalisierung) Maßstab 1 : X Maßstab 1 : (4X)
21 Beispiel 1: Vereinfachung von Kantenzügen viele Objekte in Landkarten werden durch Polygone oder Kantenzüge repräsentiert Detailgrad abhängig vom Maßstab (Generalisierung) Maßstab 1 : X Maßstab 1 : (4X)
22 Beispiel 1: Vereinfachung von Kantenzügen viele Objekte in Landkarten werden durch Polygone oder Kantenzüge repräsentiert Detailgrad abhängig vom Maßstab (Generalisierung) Maßstab 1 : X Maßstab 1 : (4X)
23 Beispiel 1: Vereinfachung von Kantenzügen viele Objekte in Landkarten werden durch Polygone oder Kantenzüge repräsentiert Detailgrad abhängig vom Maßstab (Generalisierung) Maßstab 1 : X Maßstab 1 : (4X)
24 Beispiel 1: Vereinfachung von Kantenzügen viele Objekte in Landkarten werden durch Polygone oder Kantenzüge repräsentiert Detailgrad abhängig vom Maßstab (Generalisierung) Maßstab 1 : X Maßstab 1 : (4X) geg: Kantenzug P ges: Kantenzug Q mit weniger Knoten und kleinem Fehler P Q
25 Beispiel 2: Schematisierung von Polygonen schematische Karten nutzen oft eingeschränkte Kantenrichtungen Polygonflächen müssen geeignet schematisiert werden geg: Polygon P mit Fläche A, Richtungsmenge C ges: C-orientiertes Polygon Q mit gleicher Fläche A und kleinem Fehler P Q
26 Beispiel 3: Beschriftung von Landkarten Objekte in Karten benötigen meist einen eindeutig zugeordneten Namen (Label) verschiedene interne und externe Labelpositionen möglich settlement citytown hill village MaxNumber settlement town city hill village Ibis Hotel Kulturspeicher Main Station Hauptbahnhof Escalera Ulmer Hof Hotel Urlaub Hauptbahnhof West Hotel Poppular Juliuspromenade interne Label Barbarossaplatz Ibis Hotel Kulturspeicher Escalera Ulmer Hof Hotel Urlaub externe Label Main Station Hauptbahnhof Hauptbahnhof West Hotel Poppular Juliuspromenade Barbarossaplatz MaxSize geg: Punktmenge P mit Labelmenge L ges: gültige, optimale Beschriftung von P mit L, je nach Beschriftungsmodell
27 Beispiel 4: Dynamische Karten moderne elektronische Karten sind interaktiv & dynamisch Formen und Beschriftungen müssen sich kontinuierlich an die Kartenansicht anpassen z.b. Beschriftung: geg: Punktmenge P mit Labelmenge L ges: gültige, optimale und konsistente Beschriftung von P mit L unter Zoom, Drehen etc.
28 Beispiel 5: Flächenkartogramme abstrakte statistische thematische Karten nutzen u.a. verzerrte proportionale Flächen proportionale Kontaktrepräsentation des Dualgraphs geg: gewichtete politische Karte (Unterteilung der Ebene) ges: entsprechende verzerrte Karte, deren Flächen proportional zu den Gewichten sind
29 Vorlesungsthemen Ziel: Überblick über aktuelle algorithmische Forschungsthemen in der Kartografie Themenliste (vorläufig und unvollständig) Linien- und Polygonvereinfachung Schematisierung von Linien und Polygonen Beschriftung von Landkarten (intern, extern) Algorithmen für dynamische Landkarten Flächenkartogramme Flächenaggregation Flusskarten Algorithmen für Terrainmodelle Gebäudegeneralisierung Map Matching...
30 Algorithmen zur Linienvereinfachung
31 Generalisierung Generalisierung in der Kartografie bezeichnet Verfahren zur Vereinfachung des Karteninhalts für die Verbesserung der Lesbarkeit in kleineren Maßstäben. Beispiele: Auswahl/Filtern von Objekten Vereinfachung Symbolisierung Aggregation Glättung Vergrößerung Verdrängung... Quelle: Wikipedia
32 Linienvereinfachung Karten bestehen zum Großteil aus Polygonzügen Linienvereinfachung reduziert Komplexität: visuell und Speicherplatz geg: Polygonzug P = (,,..., v n ) ges: Polygonzug Q = ( = v i1, v i2, v i3,..., v ik = v n ) mit i 1 < i 2 < < i k, so dass Q eine gute Approximation von P und k möglichst klein ist v 3 v 5 v 8 v 3 v 5 v 8
33 Qualitätskriterien Überlegen Sie sich mögliche Kriterien für die Approximationsqualität!
34 Qualitätskriterien Überlegen Sie sich mögliche Kriterien für die Approximationsqualität! ähnliche Länge ähnliche Winkel geringer Abstand ε-korridor kleine Flächenänderung v 3 v 8 v 5
35 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
36 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
37 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
38 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
39 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
40 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
41 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
42 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
43 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
44 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
45 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5
46 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
47 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
48 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
49 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
50 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
51 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
52 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
53 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
54 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 8 v 9 v hier identisch, allg. jedoch weniger Segmente
55 Erste Algorithmen lokale Suche mit look-ahead s und ε-korridor v 3 v 5 v 8 v 9 v10 Liefert das immer v 5 14 optimale Lösung? s = 5 unbeschränkte greedy Suche mit ε-korridor v 3 v 5 v 8 v 9 v hier identisch, allg. jedoch weniger Segmente
56 Greedy ist nicht optimal!
57 Greedy ist nicht optimal!
58 Douglas-Peucker Algorithmus [1973] DouglasPeucker(P, i, j) p f weitester Knoten von p i p j if dist(p i p j, p f ) < ε then return p i p j else DouglasPeucker(P, i, f) DouglasPeucker(P, f, j)
59 Douglas-Peucker Algorithmus [1973] DouglasPeucker(P, i, j) p f weitester Knoten von p i p j if dist(p i p j, p f ) < ε then return p i p j else DouglasPeucker(P, i, f) DouglasPeucker(P, f, j)
60 Douglas-Peucker Algorithmus [1973] DouglasPeucker(P, i, j) p f weitester Knoten von p i p j if dist(p i p j, p f ) < ε then return p i p j else DouglasPeucker(P, i, f) DouglasPeucker(P, f, j)
61 Douglas-Peucker Algorithmus [1973] DouglasPeucker(P, i, j) p f weitester Knoten von p i p j if dist(p i p j, p f ) < ε then return p i p j else DouglasPeucker(P, i, f) DouglasPeucker(P, f, j)
62 Douglas-Peucker Algorithmus [1973] DouglasPeucker(P, i, j) p f weitester Knoten von p i p j if dist(p i p j, p f ) < ε then return p i p j else DouglasPeucker(P, i, f) DouglasPeucker(P, f, j)
63 Douglas-Peucker Algorithmus [1973] DouglasPeucker(P, i, j) p f weitester Knoten von p i p j if dist(p i p j, p f ) < ε then return p i p j else DouglasPeucker(P, i, f) DouglasPeucker(P, f, j)
64 Douglas-Peucker Algorithmus [1973] DouglasPeucker(P, i, j) p f weitester Knoten von p i p j if dist(p i p j, p f ) < ε then return p i p j else DouglasPeucker(P, i, f) DouglasPeucker(P, f, j)
65 Douglas-Peucker Algorithmus [1973] DouglasPeucker(P, i, j) p f weitester Knoten von p i p j if dist(p i p j, p f ) < ε then return p i p j else DouglasPeucker(P, i, f) DouglasPeucker(P, f, j) Laufzeit?
66 Douglas-Peucker Algorithmus [1973] DouglasPeucker(P, i, j) p f weitester Knoten von p i p j if dist(p i p j, p f ) < ε then return p i p j else DouglasPeucker(P, i, f) DouglasPeucker(P, f, j) Laufzeit? naive Implementierung: O(n 2 ) balancierter Fall: O(n log n)
67 Beschleunigung des DP-Algorithmus [Hershberger, Snoeyink 92] Beobachtung: für Gerade l und Punktmenge P liegt der von l weitest entfernte Punkt auf einer zu l parallelen Tangente an die konvexe Hülle CH(P ) l max
68 Beschleunigung des DP-Algorithmus [Hershberger, Snoeyink 92] Beobachtung: für Gerade l und Punktmenge P liegt der von l weitest entfernte Punkt auf einer zu l parallelen Tangente an die konvexe Hülle CH(P ) l max müssen nur solche Punkte als Splitknoten betrachten
69 Beschleunigung des DP-Algorithmus [Hershberger, Snoeyink 92] Beobachtung: für Gerade l und Punktmenge P liegt der von l weitest entfernte Punkt auf einer zu l parallelen Tangente an die konvexe Hülle CH(P ) l max müssen nur solche Punkte als Splitknoten betrachten Def: Pfadhülle P H für (p i,..., p j ) besteht aus einem Zwischenknoten p m und den konvexen Hüllen CH(p i,..., p m ) und CH(p m,..., p j )
70 Algorithmus von Hershberger und Snoeyink drei Operationen: build(i, j, P H): erstelle Pfadhülle von (p i,..., p j ) mit Zwischenknoten p m = p (i+j)/2 split(p H, k): trenne Pfad (p i,..., p j ) an Stelle k und gib Pfadhülle für Teilpfad, der p m enthält zurück farthest(p H, l): finde weitesten von l entfernten Knoten in P H
71 Algorithmus von Hershberger und Snoeyink drei Operationen: build(i, j, P H): erstelle Pfadhülle von (p i,..., p j ) mit Zwischenknoten p m = p (i+j)/2 split(p H, k): trenne Pfad (p i,..., p j ) an Stelle k und gib Pfadhülle für Teilpfad, der p m enthält zurück farthest(p H, l): finde weitesten von l entfernten Knoten in P H DPHull(i, j, P H) p f farthest(p H, p i p j ) if dist(p i p j, p f ) ε then return p i p j else if f < m then split(p H, f) DPHull(f, j, P H) build(i, f, P H) DPHull(i, f, P H) else split(p H, f) DPHull(i, f, P H) build(f, j, P H) DPHull(f, j, P H)
72 Algorithmus von Hershberger und Snoeyink drei Operationen: build(i, j, P H): erstelle Pfadhülle von (p i,..., p j ) mit Zwischenknoten p m = p (i+j)/2 split(p H, k): trenne Pfad (p i,..., p j ) an Stelle k und gib Pfadhülle für Teilpfad, der p m enthält zurück farthest(p H, l): finde weitesten von l entfernten Knoten in P H Satz: DPHull(1, n, P H) kann mit Laufzeit O(n log n) implementiert werden. (Ann: (p 1,... p n ) schnittfrei) DPHull(i, j, P H) p f farthest(p H, p i p j ) if dist(p i p j, p f ) ε then return p i p j else if f < m then split(p H, f) DPHull(f, j, P H) build(i, f, P H) DPHull(i, f, P H) else split(p H, f) DPHull(i, f, P H) build(f, j, P H) DPHull(f, j, P H)
73 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche
74 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
75 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
76 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
77 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
78 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
79 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
80 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
81 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
82 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
83 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
84 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v
85 Alternative Punktauswahl Entferntesten Punkt wie bei DP zu behalten kann Ausreißer betonen. Betrachte stattdessen effektive Fläche jedes Knotens und entferne iterativ Knoten mit kleinster Fläche. v i v i+1 [Visvalingam, Whyatt 93] v i 1 effektive Fläche v 3 v 5 v 5 14 v 8 v 9 v Laufzeit?
86 Vereinfachung als Optimierungsproblem Bisherige Algorithmen liefern heuristisch gute Approximationen an die Eingabe, jedoch nicht notwenig eine optimale Lösung. Formulierung als Graphenproblem: vollständiger DAG G auf {,..., v n } mit Kante (v i, v j ) für alle i < j Kosten c ij für das Ersetzen des Teilpfads (v i, v i+1,..., v j ) durch Kante (v i, v j ) finde kostenminimalen (kürzesten) Weg von nach v n in G mit maximal k Kanten
87 Vereinfachung als Optimierungsproblem Bisherige Algorithmen liefern heuristisch gute Approximationen an die Eingabe, jedoch nicht notwenig eine optimale Lösung. Formulierung als Graphenproblem: vollständiger DAG G auf {,..., v n } mit Kante (v i, v j ) für alle i < j Kosten c ij für das Ersetzen des Teilpfads (v i, v i+1,..., v j ) durch Kante (v i, v j ) finde kostenminimalen (kürzesten) Weg von nach v n in G mit maximal k Kanten Solche constrained shortest path Probleme sind i. Allg. NP-schwer, hier jedoch nicht. mehr dazu in der Übung!
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