Einfluss des Zahnflanken- und Zahnkopfspieles auf die Leerlaufverlustleistung von Zahnradgetrieben

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1 Einfluss des Zahnflanken- und Zahnkopfspieles auf die Leerlaufverlustleistung von Zahnradgetrieben Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur der Fakultät für Maschinenbau der Ruhr-Universität Bochum von Dipl.-Ing. Dirk Strasser aus Hagen Bochum 2005

2 Herausgeber: Institut für Konstruktionstechnik der Ruhr-Universität Bochum Fakultät für Maschinenbau, Bochum Dissertation: Tag der Einreichung: 20. Juni 2005 Tag der mündlichen Prüfung: 13. Oktober 2005 Referent: Korreferent: Prof. Dr.-Ing. W. Predki o. Prof. em. Dr.-Ing. F. Jarchow 2005 Institut für Konstruktionstechnik der Ruhr-Universität Bochum Alle Rechte vorbehalten ISBN

3 Vorwort Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Maschinenelemente, Getriebe und Kraftfahrzeuge (LMGK) der Ruhr-Universität Bochum. Ich bedanke mich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Predki, dem Inhaber des Lehrstuhls, für die wertvolle, fachliche Unterstützung und für das mir entgegengebrachte Vertrauen. Herrn Prof. em. Dr.-Ing. F. Jarchow danke ich für die kritische Durchsicht dieser Arbeit und für die Übernahme des Korreferats. Dem Arbeitskreis Stirnräder der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.v. (FVA) danke ich für die Förderung dieser Arbeit und für die konstruktive Zusammenarbeit. Besonderer Dank gebührt Herrn Dr.-Ing. R. Heß (A. Friedr. Flender AG) für sein stetiges Engagement und für seine wertvollen Ratschläge. Den Kollegen des LMGK danke ich für die angenehme Zusammenarbeit. Die vielen, teilweise auch außerfachlichen Diskussionen halfen oft zur Lösung der Probleme und sorgten für eine angenehme Auflockerung des Forschungsalltags. Namentlich erwähnt seien meine studentischen Hilfskräfte, Herr Dipl.-Ing. O. Koch, Herr cand. ing. T. Bluhm, Herr cand. ing. S. Stahl und Herr cand. ing. T. Herker sowie unser Werkstattleiter Herr H. Wagener, die durch ihren tatkräftigen Einsatz sehr zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Ich danke schließlich meiner Familie und meinen Freunden für ihr Verständnis, das sie mir in den letzten Jahren entgegengebracht haben. Mein besonderer Dank gilt meiner Frau Melanie und meiner Tochter Annabella Maria für ihre unendliche Geduld, die sie vor allem in der Endphase dieser Arbeit mit mir gehabt haben. Gewidmet sei diese Arbeit meinem lieben Schwiegervater Klaus-Peter Hedfeld, der die Fertigstellung dieser Arbeit nicht mehr miterleben durfte. Trotz schwerster Krankheit ermutigte er mich stets mit seiner bemerkenswert positiven Lebenseinstellung. Bochum, im Juni 2005 Dirk Strasser

4 Kurzfassung Kurzfassung Die vorliegende Arbeit untersucht systematisch den Einfluss des Zahnflankenund Zahnkopfspiels auf die Quetschverluste von Stirnradverzahnungen bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 23 m/s. Die Untersuchungen erfolgen an einem speziell entwickelten Prüfstand. Hydrostatisch gelagerte Zahnräder ermöglichen die präzise Messung der lastunabhängigen Verzahnungsverluste direkt am Radpaar. Exzentrisch gelagerte Wellen erlauben eine stufenlose Einstellung des Zahnflankenspiels. Durch Abdrehen der Zahnräder wird das Kopfspiel variiert. Es werden zahlreiche Versuchsverzahnungen mit unterschiedlichen Moduln, Zähnezahlverhältnissen, Zahnbreiten, Schrägungswinkeln und Umfangsnuten untersucht. Die Versuche erfolgen mit Mineral- und Synthetikölen bei verschiedenen Betriebsviskositäten, Antriebsdrehzahlen und Eintauchtiefen der Zahnräder bzw. bei einspritzgeschmierten Verzahnungen mit verschiedenen Einspritzmengen. Die Auswertung der Messungen liefert weiterhin die an einem Radpaar auftretenden Planschmomente. Mit den Ergebnissen werden aktuelle Berechnungsverfahren zur Bestimmung der Planschmomente überprüft und in ihrem Geltungsbereich erweitert. Es wird ein signifikanter Einfluss des Zahnflankenspiels auf die Quetschmomente festgestellt. Der Einfluss des Kopfspiels ist im Allgemeinen unbedeutend. Bei bestimmten kritischen Betriebsdrehzahlen treten extrem hohe Quetschmomente auf. Hier wird ein Kopfspieleinfluss gemessen. Zur näheren Bestimmung dieser kritischen Betriebszustände sind weiterführende Forschungsarbeiten erforderlich. Untersuchungen an einem Praxisgetriebe bestätigen die Prüfstandsversuche. Eine Regressionsanalyse der Versuchsergebnisse liefert Näherungsgleichungen zur Berechnung der Quetschmomente unter Berücksichtigung des Zahnspieleinflusses.

5 Summary Summary This work analyses the influence of the clearence of tooth flanks and tips on squashing losses of spur gears at circumferential velocities up to 23 m/s. The research requires a special test stand developed for this project. To permit an accurate measurement of the load-independent power losses at the gears the gearwheels are pivoted hydrostatically. Excentric pivoted shafts allow to change the backlash continously. By turning off the gears the clearence of tips is varied. Several tooth systems of different moduli, ratios of teeth, widths of tooth, spiral angles, and tooth systems with peripheral grooves are tested. The tests are carried out with mineral and synthetic oils at different viscosities, engine speeds, and depths of immersion of the gears. In case of oil injection different flow rates are tested. The analysis of the test results provides also the losses caused by the splashing of the gear pair. These results are compared with existing models in order to verify them and to broaden their scope of application. During the measurements a significant influence of the backlash of flanks on the squashing losses is found. The influence of the clearence of the tips of tooth is generally insignificant. In case of specific critical turning speeds a maximum of squashing-torques occures and an influence of the clearence of tips is measured. Continuative research projects are required to define the critical operating conditions more precisely. Testings on a industrial gear confirm the test bench results. A regression analysis of the test results delivers approximation equations to calculate the squashing losses in consideration of the backlash.

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7 Inhaltsverzeichnis I Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Stand der Technik Problemstellung und Zielsetzung Entstehung der Quetschverluste Einfache hydrodynamische Theorie Strömungsvorgang im Bereich der Zahnköpfe Strömungsvorgang an den Rückflanken eines Zahneingriffs Versuchsausstattung Prüfstand Messprinzip und Funktionsweise Konstruktiver Aufbau der Prüfgetriebe Messwertaufnehmer zur Drehmomentmessung Konstruktiver Aufbau der Einspritzvorrichtung Messtechnik Versuchsverzahnungen Versuchsöle Bestimmung der Verlustmomentanteile Tauchschmierung Bestimmung der Planschmomente Einspritzschmierung Versuchsprogramm Versuchsdurchführung Messwertaufnahme Kalibrierung der Drehmoment-Messwertaufnehmer Einstellung der Versuchsparameter Berechnung des Zahnflankenspiels Messgenauigkeit und Reproduzierbarkeit Versuchsergebnisse Tauchschmierung Einfluss der Verzahnungsgeometrie Einfluss der Verzahnungsbreite Einfluss des Schrägungswinkels Einfluss der Übersetzung Einfluss des Moduls / Größeneinfluss Einfluss von Umfangsnuten Einfluss des Flankenspiels Einfluss des Kopfspiels Einfluss der Betriebsbedingungen Einfluss der Ölviskosität und des Öltyps

8 II Inhaltsverzeichnis Einfluss der Eintauchtiefe Einfluss der Drehzahl Quantitative Betrachtung der Verlustmomentanteile Hinweise zum Verzahnungsklemmen Vergleich mit dem Stand der Technik / Ergebnisse zu den Planschmomentuntersuchungen Einspritzschmierung Einfluss der Verzahnungsgeometrie Einfluss des Schrägungswinkels Einfluss der Übersetzung Einfluss des Moduls / Größeneinfluss Einfluss des Flankenspiels Einfluss des Kopfspiels Einfluss der Betriebsbedingungen Einfluss der Ölviskosität Einfluss der eingespritzten Ölmenge Quantitative Betrachtung der Verlustmomentanteile Vergleich mit dem Stand der Technik Regressionsanalyse Quetschmomente Planschmomente Untersuchungen am Praxisgetriebe Versuchsdurchführung Bestimmung der Verzahnungsverluste Versuchsergebnisse Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie Berechnung der Quetschmomente nach den theoretischen Gleichungen Vergleich der Einflussparameter des theoretischen Modells und der Regressionsgleichungen Hinweise für die Praxis Zusammenfassung Ausblick Literatur

9 Formelzeichen III Formelzeichen Zeichen Einheit Benennung Lateinische Kleinbuchstaben a mm Achsabstand b mm Verzahnungsbreite; Spaltbreite, Gehäusebreite c mm Kopfspiel c * -- auf den Modul bezogenes Kopfspiel d mm Durchmesser d D mm Wellendurchmesser an der Kontaktstelle des Radialwellendichtrings d m mm mittlerer Lagerdurchmesser d w mm Wälzkreisdurchmesser e mm Radeintauchtiefe des größeren Rades e B mm Eintauchtiefe im Betrieb e 1 mm Radeintauchtiefe Ritzel; Exzenterradius am Antrieb e 2 mm Radeintauchtiefe Rad; Exzenterradius am Abtrieb f 1 -- Beiwert Lagerart/Schmierung f 2 -- Beiwert Lagerart/Belastung g m/s² Erdbeschleunigung g a mm Länge der Austritt-Eingriffsstrecke g α mm Eingriffsstrecke g α y mm Abstand eines Punktes Y vom Wälzpunkt C h mm Spalthöhe, Gehäusehöhe h mm Spalthöhe an der Stelle des höchsten Druckes h max mm maximale Spalthöhe h min,c mm minimale Spalthöhe h W mm gemeinsame Zahnhöhe eines Stirnradpaares h C mm Höhe des Wälzpunktes C über dem tiefsten Punkt des größeren, in den Ölsumpf eintauchenden Rades h Z mm Zahnhöhe

10 IV Formelzeichen i -- Übersetzung j n mm Normalflankenspiel j n * -- auf den Modul bezogenes Normalflankenspiel j t mm Drehflankenspiel im Stirnschnitt k W/m 2 K Wärmedurchgangszahl l Z mm Länge des Strömungskanals beim Strömungsmodell der Rückflanken m n mm Normalmodul n min -1 Drehzahl n D -- Düsenanzahl p N/m² Druck p et -- Eingriffsteilung im Stirnschnitt r a mm Kopfkreisradius r b mm Grundkreisradius r w mm Wälzkreisradius s mm Breite des Strömungskanals s a mm axialer Wandabstand des Zahnrades s r mm radialer Wandabstand des Zahnrades s ra mm radialer Wandabstand des Zahnrades auf der Ölablaufseite s rz mm radialer Wandabstand des Zahnrades auf der Ölzulaufseite t R C Raumtemperatur t s C Sumpftemperatur t sü C Sumpfübertemperatur u --; m/s Zähnezahlverhältnis; Geschwindigkeitskomponente in x- Richtung v m/s Geschwindigkeitskomponente in y-richtung v g m/s Gleitgeschwindigkeit v ga m/s maximale Gleitgeschwindigkeit am Zahnkopf v gm m/s mittlere Gleitgeschwindigkeit v s m/s Strahlgeschwindigkeit des eingespritzten Öls v t m/s Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis v Σ c m/s Summengeschwindigkeit am Wälzkreis w m/s Geschwindigkeitskomponente in z-richtung x 0 mm Lagerabstand der Exzenter

11 Formelzeichen V x mm x-koordinate an der Stelle des höchsten Druckes z -- Zähnezahl; Koordinatenrichtung Lateinische Großbuchstaben A a mm Achsabstandsabmaß A sn mm Zahndickenabmaß A B mm² im Betrieb eintauchende Zahnradfläche A D mm² Düsenquerschnittsfläche A G mm² Getriebeoberfläche A S mm² im Ruhezustand eintauchende Zahnradfläche A mm 2 Querschnittsfläche des Getriebes im Stirnschnitt B mm Breite des Strömungskanals C -- Konstante; Wälzpunkt der Evolventenverzahnung Cj -- Flankenspielfaktor C M -- Modulfaktor C Sp -- Spritzölfaktor C TPl -- Drehmomentfaktor für die Planschmomente C TQ -- Drehmomentfaktor für die Quetschmomente C V -- Ölvolumenfaktor C WZ -- Wandabstandsfaktor Ölzulaufseite C WA - Wandabstandsfaktor Ölablaufseite D mm Durchmesser des größeren Rades E J physikalische Arbeit F N Kraft F bt N Zahnnormalkraft im Stirnschnitt F R N Reibkraft Fr -- Froudezahl Fr Q -- Froudezahl für die Quetschmomente H v -- Zahnverlustgrad K G -- Gleitfaktor K PlG -- Korrekturfaktor zur Berücksichtung eines planschenden Gegenrades L mm Länge des Strömungskanals allgemein L krit -- kritische Laminarzahl nach Terekhov /T1/

12 VI Formelzeichen P W Leistung allgemein P B W Ölbeschleunigungsverlustleistung P D W Dichtungsverlustleistung P L W lastabhängige Lagerverlustleistung P L0 W lastunabhängige Lagerverlustleistung P PL W Planschverlustleistung P Q W Quetschverlustleistung P R W Reibverlustleistung P V W Gesamtverlustleistung P VV W Ventilationsverlustleistung P Z W lastabhängige Verzahnungsverlustleistung P Z0 W lastunabhängige Verzahnungsverlustleistung. Q l/min Volumenstrom. e Q l/min eingespritzte Ölmenge * Q e l/min auf die Zahnbreite bezogene Einspritzmenge. S Q l/min Schluckvermögen der Verzahnung Q VO -- Volumenverhältnis am Versuchsgetriebe aus den Untersuchungen von Mauz /M2/ R a mm arithmetischer Mittenrauwert Re -- Reynoldszahl Re Q -- Reynoldszahl für die Quetschmomente Re -- vereinheitlichte Reynoldszahl Re krit -- kritische Reynoldszahl Re krit -- vereinheitlichte kritische Reynoldszahl T Nm Drehmoment T B Nm Ölbeschleunigungsmoment T H Nm hydraulisches Verlustmoment T LP Nm lastabhängiges Lagerreibmoment T L0 Nm lastunabhängiges Lagerreibmoment T PL Nm Planschverlustmoment T Q Nm Quetschverlustmoment

13 Formelzeichen VII T Q1,c Nm theoretisches Quetschverlustmoment im Bereich der Zahnköpfe T Q1,jn Nm theoretisches Quetschverlustmoment an den Rückflanken T R Nm Reibverlustmoment T V Nm Gesamtverlustmoment T VV Nm Ventilationsverlustmoment T Z0 Nm lastunabhängiges Verzahnungsverlustmoment U mm; m/s Umfang des Getriebegehäuses im Stirnschnitt; Relativgeschwindigkeit V G dm 3 Innenvolumen des Getriebegehäuses V Öl dm 3 Ölvolumen im Getriebegehäuse V Z dm 3 von einem eintauchenden Zahnrad verdrängtes Ölvolumen X L -- Schmierstofffaktor Griechische Buchstaben α ; K -1 Neigungswinkel; Längenausdehnungskoeffizient α -- Winkel im Bogenmaß α G W/m²K Wärmeübergangszahl des Getriebes α n Normaleingriffswinkel β Schrägungswinkel β b Schrägungswinkel am Grundkreis ε α -- Profilüberdeckung η Ns/m² dynamische Viskosität ν mm²/s kinematische Viskosität µ m -- mittlere Zahnreibungszahl ϕ Winkelstellung am Exzenter ρ kg/m³ Dichte ρ redc mm Krümmungsradius der Ersatzwalze ρ C mm Krümmungsradius der Evolvente im Wälzpunkt τ N/mm² Schubspannung ω 1/s Winkelgeschwindigkeit ϑ G K Getriebetemperatur ϑ U K Umgebungstemperatur

14 VIII Formelzeichen -- Differenz Σ V Z dm 3 Summe des verdrängten Ölvolumens aller eintauchenden Indizes Zahnräder 0 Bezugsgröße; lastunabhängige Größe 1 Größe auf der Antriebsseite; Betriebspunkt; betrachteter Punkt am Querschnitt 2 Größe auf der Abtriebsseite; Betriebspunkt; betrachteter Punkt am Querschnitt max Maximalwert mess gemessene Größe min Minimalwert rech berechnete Größe Sonstige Bezeichnungen und Abkürzungen A1 Einspritzvariante, Spritzen von oben in den beginnenden Zahneingriff A1 Einspritzvariante, Spritzen von unten in den beginnende Zahneingriff A2 Einspritzvariante, Spritzen von oben in den auslaufenden Zahneingriff A2 Einspritzvariante, Spritzen von unten in den auslaufenden Zahneingriff S1 Achslage senkrecht, Rad unten S2 Achslage senkrecht, Ritzel unten W1 Achslage waagerecht, die Zahnräder fördern das Öl in Richtung des Zahneingriffs W2 Achslage waagerecht, die Zahnräder fördern das Öl vom Eingriff weg

15 Einführung 1 1 Einführung Diverse Anwendungsgebiete, zum Beispiel in der Robotertechnik, erfordern eine nahezu spielfreie Übertragung der Drehmomente bei teils hohen Drehzahlen. Generell besteht die Forderung nach guten Wirkungsgraden und somit nach günstiger Getriebeschmierung und Kühlung. Wie von ausgeführten Getrieben bekannt ist, treten bei spielarmen Verzahnungen zum Teil stark erhöhte Leerlaufverluste auf. Diese können teure Zusatzkühlungen erforderlich machen. Bekannte Berechnungsverfahren zur Bestimmung der Getriebeverlustleistung berücksichtigen weder den Einfluss des Zahnflankenspiels noch den Einfluss des Zahnkopfspiels. Die Berechnungsverfahren zur thermischen Auslegung von Getrieben lassen somit keine sichere Bestimmung der auftretenden Getriebeleerlaufverluste zu. 1.1 Stand der Technik Die in einem Zahnradgetriebe entstehende Gesamtverlustleistung P V setzt sich gemäß Gleichung (1.1) P = P + P + P + P + P + P (1.1) V Z Z0 L L0 D X aus den lastabhängigen Einzelverlustanteilen der Verzahnungen P Z und der Lager P L zusammen. Hinzu kommen die lastunabhängigen Verluste der Verzahnungen P Z0, der Dichtungen P D der Lager P L0 sowie sonstige Verluste P X. Die lastunabhängigen Verzahnungsverluste setzen sich aus den Anteilen des Planschens P Pl, des Quetschens P Q, der Ventilation P VV und der Ölbeschleunigung P B zusammen: P = P + P + P + P (1.2) Z 0 Pl B Q VV

16 2 Einführung Der Anteil zur Ölbeschleunigung P B wird gemäß dem Stand der Technik nur bei der Einspritzschmierung unterschieden. Bei der Tauchschmierung wird der Anteil durch die Planschverluste mitberücksichtigt. Lastabhängige Verzahnungsverluste: Die in Verzahnungen auftretenden lastabhängigen Verlustleistungen P Z lassen sich generell nach Niemann und Winter /N1/ bestimmen: P = P µ H (1.3) Z 1 m V Darin bedeuten P 1 die Antriebsleistung der Verzahnung, µ m die mittlere Zahnreibungszahl und H V den Zahnverlustgrad. Eine modifizierte Bestimmung der mittleren Reibungszahl µ m gibt Schlenk /S3/ mit Gleichung (1.4) an: µ = 0,048 Fbt / b η R X 0,05 0,25 m Oil a L vσ C ρredc 0,2. (1.4) Der Schmierstoffaktor X L variiert in Abhängigkeit vom Öltyp. Lagerverluste: Zur Berechnung der Lagerverlustleistung P L benötigt man neben der Winkelgeschwindigkeit ω des Lagers sowohl den lastabhängigen als auch den lastunabhängigen Teil der Lagerreibmomente: ( ) P = ω T + T (1.5) L LP L0 Die auftretenden Lagerreibmomente kann man z. B. mit den von SKF /S4/ angegebenen Berechnungsansätzen bestimmen. Mit dem lagerabhängigen Beiwert f 0 gilt für das lastunabhängige Reibmoment T L0 bei ν n 2000 ( ν ) 2/3 T = 10 f n d (1.6) 7 3 L0 0 m

17 Einführung 3 und bei ν n < 2000 T = f d (1.7) 7 3 L0 0 m Für das lastabhängige Reibmoment T LP gilt mit den Beiwerten f 1, a und b: T = f P d. (1.8) LP a 1 1 b m Dichtungsverluste: Für die Verlustleistungen von Radial-Wellendichtringe P D gibt Linke /L4/ die Näherungsbeziehung 2 7 [ 145 1,6 350 lg lg( ν 0,8) ] 10 P = t + + d n (1.9) D s 40 D an. Mit der Wellendrehzahl n in min -1, dem Wellendurchmesser d D an der Kontaktstelle des Dichtrings in mm sowie der Ölsumpftemperatur t s in C und der Nennviskosität des Schmierstoffes ν 40 in mm 2 /s ergibt sich die Verlustleistung in W. Lastunabhängige Verzahnungsverluste Ariura, Ueno, Sunaga und Sunamoto /A1/ führten Untersuchungen zu den Leerlaufverlusten von tauch- und einspritzgeschmierten Zahnrädern bei Umfangsgeschwindigkeiten von 4 bis 60 m/s durch. Sie bestimmten die hydraulischen Verluste der Verzahnungen an der Getriebeeingangswelle. Die Versuchsverzahnungen wiesen Moduln von 3 bis 5 mm und Schrägungswinkel von 0 bis 30 auf, die Zahnbreite wurde nicht variiert. Die Autoren stellten sowohl bei einspritzgeschmierten, hier insbesondere beim Spritzen in den beginnenden Zahneingriff, als auch bei tauchgeschmierten Verzahnungen, hier in beiden Drehrichtungen, einen Drehmomentverlauf über der Umfangsgeschwindigkeit gemäß Bild 1.1 fest. Das hydraulische Verlustmoment wies ein ausgeprägtes Maximum bei einer Umfangsgeschwindigkeit von etwa 10 m/s auf. Bei der Einspritzschmierung

18 4 Einführung summierte sich das hydraulische Verlustmoment aus dem Ölbeschleunigungsmoment (I) und dem Quetschmoment (II) auf. Bei der Tauchschmierung trat an die Stelle des Beschleunigungsmomentes das Planschmoment. Verzahnungsverlustmoment (I) Hydraulisches Verlustmoment T H = (I) + ( II) (II). Umfangsgeschwindigkeit Bild 1.1: Qualitativer Verlauf des hydraulischen Verlustmomentes bei Tauch- und Einspritzschmierung nach den Untersuchungen von Ariura, Ueno, Sunaga und Sunamoto /A1/ Insbesondere bei den einspritzgeschmierten Verzahnungen wurden zahlreiche Verzahnungs- und Betriebsparameter variiert. Die Autoren stellten fest, dass die Höhe des Maximums mit zunehmender Viskosität und mit steigender eingespritzter Ölmenge anwuchs. Mit zunehmendem Schrägungswinkel und Kopfspiel fiel das Maximum sehr stark ab. Im Drehzahlbereich außerhalb des Maximums hatten die Parameter nur noch einen geringen Einfluss auf die hydraulischen Verluste. An einer Verzahnung wurde überdies das Flankenspiel variiert. Die Untersuchungen wiesen eine geringe Abnahme des Verlustmomentes mit zunehmendem Flankenspiel auf, wobei die Abnahme im Drehzahlbereich des Verlustmomentenmaximums deutlich war. Ariura und Ueno /A2/ entwickelten ein theoretisches Modell zur Berechnung der hydraulischen Verluste einer einspritzgeschmierten Verzahnung. Die Ölbeschleunigungsverluste berechneten sie aus dem Impulsaustausch

19 Einführung 5 zwischen eingespritztem Ölstrahl und den Zahnrädern. Zur Bestimmung der Quetschverluste betrachteten sie eine spielfreie Verzahnung, deren Kopflücken als rechteckiger Strömungskanal angenommen wurde. Während des Zahneingriffs bewegen sich die Wände des Kanals aufeinander zu und bewirken so das Ausquetschen des Öls an den Stirnseiten der Zahnräder. Den Querschnitt der Zahnlücken bestimmten die Autoren durch graphische Methoden. Mit Hilfe der Reynoldschen Differentialgleichung bestimmten sie eine Gleichung zur Berechnung der Quetschmomente. Der Vergleich der gemessenen und berechneten Werte ergab bei geringen Umfangsgeschwindigkeiten befriedigende Übereinstimmungen, bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten waren die Abweichungen jedoch beträchtlich. Walter /W1/, der an einem Leistungsprüfstand zunächst die Funktionsweise der Tauchschmierung bis Umfangsgeschwindigkeiten von 60 m/s belegte, untersuchte am gleichen Prüfstand die Plansch- und Quetschverluste. Auf der Basis seiner Messergebnisse erweiterte und veränderte er die Gleichungen von Terekhov /T1/. Weiterführende Untersuchungen mit derselben Versuchsausstattung zeigten jedoch, dass die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse unbefriedigend war. Die Messung der relativ kleinen Verlustmomente an den großen Prüfstandsbauteilen erwies sich als zu ungenau. Mauz /M2/ untersuchte aufbauend auf die Ergebnisse von Walter /W1/ experimentell die Leerlaufverluste tauchgeschmierter Getriebe bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 60 m/s. Darüber hinaus führte er Untersuchungen zur Einspritzschmierung durch. Er verwendete einen neu entwickelten Leerlaufprüfstand mit einem Getriebegehäuse aus Plexiglas. Das Getriebe hatte die gleichen Hauptabmessungen wie das Getriebe von Walter, so dass er dieselben Versuchsverzahnungen verwenden konnte. Weiterhin konnte er die Ölströmungen im Getriebe beobachten.

20 6 Einführung Die Untersuchungen führte Mauz an Verzahnungen mit Modul 3 bis 6 mm durch. Die überwiegende Anzahl der Versuche fanden mit einer Standardverzahnung statt, die - einen Modul von 4,5 mm - ein Zähnezahlverhältnis von u = 47/31 - eine Breite von 30 mm - einen Schrägungswinkel von 10 - ein modulbezogenes Kopfspiel von 0,29 - und ein modulbezogenes Normalflankenspiel von 0,062 aufwies. An dieser Verzahnung führte Mauz zusätzlich Untersuchungen zum Einfluss des Zahnspiels auf die Quetschmomente durch. Dazu änderte er das modulbezogene Kopfspiel auf c * = 0,5 und 0,76 bzw. das modulbezogene Flankenspiel auf j * n = 0,029 und 0,080. Für tauchgeschmierte Verzahnungen untersuchte Mauz die Verlustmomente bei verschiedenen Drehrichtungen der Zahnräder und bei verschiedenen Achslagen der Getriebewellen (Bild 1.2). Bild 1.2: Untersuchte Drehrichtungen und Achslagen bei Tauchschmierung Mauz dokumentierte zunächst anhand zahlreicher Fotos die Ölströmungen bei verschiedenen Eintauchtiefen, Drehrichtungen, Achslagen und Umfangsgeschwindigkeiten. Dabei stellte er signifikante Ölspiegelverlagerungen fest, die eine Veränderung der Eintauchtiefe der Zahnräder zur Folge hatten. Diese Zusammenhänge berücksichtigte er in seinen Berechnungsgleichungen für die Planschmomente. In umfangreichen Messreihen bestimmte Mauz den Einfluss

21 Einführung 7 - der umfangsseitigen Wandabstände der Zahnräder - den Einfluss von Ölleitblechen und der Gehäuseinnenform - den Einfluss des Moduls im Vergleich zu einer glatten Scheibe - den Einfluss der Ölfüllmenge im Getriebe auf die Verlustmomente. Die Untersuchungen führte er bei Ölviskositäten von 30 bis 240 mm 2 /s und bei Eintauchtiefen von ca. 2-fachem Modul bis zu vollständig eingetauchten Rädern durch. Zur Bestimmung der Verlustanteile ging Mauz folgendermaßen vor: 1. Messung der Planschmomente eines allein in den Ölsumpf tauchenden Rades 2. Bestimmung des Einflusses des Gegenrades durch ein zweites, gleichzeitig im Ölsumpf planschenden Rades 3. Messung des gesamten hydraulischen Verlustmomentes an einer Verzahnung 4. Bestimmung der Quetschmomente aus der Differenz der hydraulischen Momente und der Planschmomente. Mauz maß die Drehmomente mit einer Drehmomentmesswelle. Um die Lager-, Dichtungs- und Ventilationsmomente zu separieren, führte Mauz jede Messreihe mit und ohne Ölfüllung durch und subtrahierte die Messungen voneinander. Zur Berechnung der Verlustmomente bei Tauchschmierung gibt Mauz die Gleichungen nach Tafel 1.1 an. Tafel 1.1a: Berechnungsgleichungen für die Plansch- und Quetschmomente bei Tauchschmierung nach Mauz /M2/, Teil 1 Quetschmoment für einen Zahneingriff Gesamtes hydraulisches Verlustmoment T = 0,0235 ρ b r v C 1,2 Q W t Sp C Sp = e/ h Betriebsfall W1 c C = 0 Betriebsfall W2 C Sp Sp ( e/ h ) 2 = Betriebsfall S1 / S2 c e = Eintauchtiefe des am tiefsten tauchenden Rades T = ( T + z T ) K + T 1 H1 Pl1 Pl2 PlG Q1 z2

22 8 Einführung Tafel 1.1b: Berechnungsgleichungen für die Plansch- und Quetschmomente bei Tauchschmierung nach Mauz /M2/, Teil 2 Planschmoment für ein Rad Im Betrieb eintauchende Radfläche (Bild 1.3) Wandabstandsfaktor, Ölzulaufseite (Bild 1.4) Wandabstandsfaktor, Ölablaufseite (Bild 1.4) Modulfaktor Ölvolumenfaktor (Bild 1.5) Korrekturfaktor gleichzeitig tauchendes Gegenrad Korrigiertes Planschmoment Bezugsgrößen 1, ,86 10 r ν a PL = WZ WA M V ν ρ B t ν 0 r0 2 B = a ( α sin α) + α a T C C C C A v A r r b e B α = 2arccos1 ra 3 m eb = e (0,4 vt) 10 vt 30 s m eb = e 0,012mn vt > 30 s s rz v t srz srz CWZ = 0, 08 0,1 0, ,1 für 1,3 ra vt0 ra ra und m vt 10 s C WZ = 1, 0 für srz > 1,3 ra oder m vt < 10 s s ra v t sra sra CWA = 0, 06 0, , ,95 für 1,3 ra vt0 ra ra und m vt 10 s C WA = 1, 0 für sra > 1,3 ra oder m vt < 10 s 1/7 CM = ( mn / mn0 ), mn0 = 0,0045m C V = 1, 0 für VG VÖl 2,5 1 VÖl Q V 0 v t VG CV = für 5 VG vt0 V Öl < 2,5 1 logv+ 6 b 3 v 3 log(99 v0) 3 b0 t PlG = vt 0 K Drehr. W1 K = 1, 0 Drehr. W2 PlG TPlK = TPl KPlG 2 ν 0 = 1 m / s; r 0 = 1m; vt 0 = 10 m/ s; b0 = 0,01m Alle Werte in SI-Einheiten, Faktoren C dimensionslos, Momente in Nm

23 Einführung 9 Tafel 1.2 gibt Aufschluss über den Gültigkeitsbereich der Gleichungen. Tafel 1.2: Einflussgröße Reynoldszahl Relative Eintauchtiefe Relativer radialer Wandabstand auf der Zu- bzw. Ablaufseite Relative Eintauchtiefe Volumenverhältnis Gültigkeitsbereich der Berechnungsgleichungen für die Verlustmomente bei Tauchschmierung nach Mauz /M2/ Re s v r ν Einheit Variationsbereich von bis t a = rz e r a ( s ) r a e r a V V Öl G ra -- 0,04 1,0 (2,0) -- 0,03 3, ,14 1,0 -- 2,0 12,0 Zähnezahlverhältnis u -- 1,0 2,0 Kopfkreisradius r a mm Zahnbreite b mm Normalmodul Formelzeichen Umfangsgeschwindigkeit Kinematische Ölviskosität m n mm 3 6 v t m/s ν mm 2 /s Dichte des Öls ρ kg /m In Abhängigkeit von der Eintauchtiefe des Zahnrades während des Betriebs bestimmte Mauz die eintauchende Radfläche A B gemäß Bild 1.3 aus der Summe der Stirnflächen A S und der Mantelfläche A M zu: 2 A = A + A = r ( α sin α) + α r b B S M a a (1.10) Der Winkel α hängt von der Betriebseintauchtiefe e B, die sich während des Betriebes in Abhängigkeit von der Umfangsgeschwindigkeit einstellt, ab (vgl. Tafel 1.1).

24 10 Einführung r a α e B ) abgewickelte Mantelfäche α r a ) b Bild 1.3: Eintauchende Radfläche nach Mauz /M2/ Die Wandabstände nahmen Einfluss auf die Planschmomente, wenn das Verhältnis des Wandabstandes zum Kopfkreisradius des Rades s r /r a kleiner als 1,3 war. Die Wandabstandsfaktoren C WA und C WZ bestimmte Mauz dann in Abhängigkeit von den radialen Abständen der Zahnräder von den Gehäusewänden auf der Ölzulauf- und Ölablaufseite s ra und s rz (Bild 1.4). Bild 1.4: Definition der radialen Wandabstände nach Mauz /M2/ Eine Verkleinerung des Getriebegehäusevolumens bei sonst gleichen Bedingungen hinsichtlich der Eintauchtiefe und der Wandabstände hat nach Mauz großen Einfluss, wenn das Verhältnis Getriebegehäusevolumen zu VG Ölvolumen < 2,5 ist. Die Volumina berechnen sich mit den Abmessungen V Öl gemäß Bild 1.5 zu V V G Öl bht = b z t (1.11)

25 t Einführung 11 z h b Bild 1.5: Getriebegehäusevolumen und Ölvolumen Mit dem Ölvolumenfaktor C V berücksichtigte Mauz den Einfluss des Volumenverhältnisses. Hierbei sind V ÖL und V G die Volumina im zu berechnenden Getriebe, Q V0 ist das Bezugsvolumenverhältnis des Versuchsgetriebes von Mauz bei der gleichen Eintauchtiefe. Das Volumenverhältnis Q V0 wird gemäß Bild 1.6 bestimmt. Volumenverhältnis Q V0 [-] 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Q = 3,91 0,978 e + 1, Eintauchtiefe e [mm] V0 Bild 1.6: Bezugsvolumenverhältnis Q V0 für das Versuchsgetriebe von Mauz /M2/ Der Modulfaktor berücksichtigt die Zunahme der Planschmomente, wenn im Vergleich zu einer glatten Scheibe ein verzahntes Rad im Ölsumpf rotiert. Als wichtigste Erkenntnisse zur Tauchschmierung nannte Mauz u.a.:

26 12 Einführung - Die Planschmomente nehmen bei Eintauchtiefen bis zur Radmitte etwa linear mit der eintauchenden Radfläche und der Umfangsgeschwindigkeit zu. Bei größeren Eintauchtiefen wachsen sie progressiv mit der Umfangsgeschwindigkeit an. - Bei Umfangsgeschwindigkeiten über 10 m/s verringern sich die Planschmomente mit der Ölviskosität durch das Freigraben der Zahnräder im Ölsumpf. Bei kleinen Umfangsgeschwindigkeiten wachsen sie mit der Viskosität an. - Bei der Drehrichtung W1 erhöhen sich die Planschmomente zweier gleichzeitig planschender Räder im Vergleich zu den einzeln im Ölsumpf planschenden Rädern durch gegenseitiges Anspritzen. - Die Quetschmomente sind nicht oder nur sehr gering von der Ölviskosität abhängig. - Die Quetschmomente sind bei der Drehrichtung W2 fast gar nicht vorhanden, bei der Drehrichtung W1 sind sie sehr hoch und teilweise größer als die Planschmomente. Keinen Einfluss auf die Quetschverluste hatten dagegen das Flanken- und Kopfspiel. Zur Messgenauigkeit der Drehmomentmessungen bei Tauchschmierung nannte Mauz bei Messwerten größer 5 Nm Abweichungen von 5 bis 15%, bei kleineren Messwerten Abweichungen bis 50%. Die absoluten Abweichungen lagen bei maximal 0,5 Nm. Insbesondere bei der Bestimmung der Quetschmomente, die die Auswertung von vier Einzelmessungen beinhaltete, berichtete Mauz von großen Streuungen. Für einspritzgeschmierte Verzahnungen untersuchte Mauz gemäß Bild 1.7 die Verluste beim Spritzen in den beginnenden Eingriff (A1 und A1 ) und den auslaufenden Eingriff (A2 und A2 ).

27 Einführung 13 Bild 1.7: Untersuchte Einspritzpositionen bei Einspritzschmierung Die Betriebsparameter variierte er dabei im Wesentlichen wie bei der Tauchschmierung. Darüber hinaus untersuchte er den Einfluss der eingespritzten Ölmenge auf die Verlustmomente mit Einspritzmengen von 1 bis 16 l/min. Die Bestimmung der hydraulischen Verluste erfolgte durch Subtraktion zweier Messungen, die er jeweils mit und ohne eingespritztem Öl durchführte. Die Ölbeschleunigungsmomente bestimmte er rechnerisch. Mauz überprüfte zunächst die nach dem Stand der Technik üblicherweise verwendete Beziehung zur Berechnung der Ölbeschleunigungsmomente ( ) T = ρ Q r v ± v (1.12) B e w t s Die Gleichung drückt den Impulsaustausch zwischen dem Ölstrahl und den Zahnrädern aus. Wenn die Umfangsgeschwindigkeit der Zahnräder v t und die Strahlgeschwindigkeit des eingespritzten Öls v s entgegengerichtet sind, ist das Vorzeichen von v s positiv. Mauz überprüfte die Gleichung anhand von Messungen beim Spritzen in den beginnenden und auslaufenden Eingriff. Er kam zu dem Schluss, dass das Beschleunigungsmoment bei Geschwindigkeitsverhältnissen von v S /v t 0,2 mit hinreichender Genauigkeit nach Gleichung (1.12) berechnet werden kann. Bei kleineren Geschwindigkeitsverhältnissen werden zu große Beschleunigungsmomente berechnet.

28 14 Einführung Zur Berechnung der hydraulischen Verlustmomente beim Spritzen in den beginnenden Eingriff gibt Mauz Gleichung (1.13) an. Der erste Summand der Gleichung berücksichtigt das Ölbeschleunigungsmoment, der zweite das Quetschmoment. 0,25 0,5 0,75 1,25 0,25 0,25 ν h Z H = 1 ρ e w ( t S) + 1 4,12 ρ e w t n ν 0 hz 0 T C Q r v v C Q r v b m (1.13) mit C1 = 1 bei Einspritzvariante A1 C1 = 0,9 bei Einspritzvariante A1 ν 0 = 1 m 2 /s h Z0 = 2,3 m n Beim Spritzen in den auslaufenden Eingriff berechnete Mauz die hydraulischen Verluste nach Gleichung (1.14) ( ) T = C2 ρ Q r v + v (1.14) H e w t S mit C2 = 1 bei Einspritzvariante A2 C2 = 0,85 bei Einspritzvariante A2 Bei dieser Einspritzvariante war das Quetschmoment nahezu null und wurde daher nicht mehr in der Berechnungsgleichung berücksichtigt. Zu den Quetschverlusten stellte Mauz zusammenfassend fest, dass sie mit zunehmenden - Einspritzmengen - Umfangsgeschwindigkeiten - Ölviskositäten - Moduln - Zahnbreiten und -höhen ansteigen. Keinen Einfluss auf die Quetschverluste hatten dagegen das Flanken- und Kopfspiel sowie die Übersetzung.

29 Einführung 15 Bei der Einspritzschmierung nannte Mauz eine Messgenauigkeit der Drehmomentmessungen von 0,2 Nm. Die Berechnungsgleichungen für die Plansch- und Quetschmomente wurden nur bis zu einem Modul von 6mm versuchstechnisch abgesichert. Das Flankenspiel hatte keinen Einfluss auf die Quetschmomente und geht daher nicht in die Gleichungen ein. Hier besteht weiterer Forschungsbedarf. Terekhov /T1/, /T2/ ermittelte experimentell die Plansch- und Quetschmomente an einem Leerlaufprüfstand. Er variierte dabei die Antriebsdrehzahlen im Bereich von 100 bis 3000 min -1, die Eintauchtiefen von zweifachem Modul bis Radhalbmesser und die Ölviskositäten nach eigenen Angaben von 20 bis 2000 mm 2 /s. Bei den Versuchsverzahnungen variierte er die Zahnbreite, den Raddurchmesser und den Modul von 2 bis 8 mm. Die lückenhaften Angaben der Verzahnungs- und Versuchsparameter lassen nur indirekt einen Rückschluss auf die untersuchten Umfangsgeschwindigkeiten zu. Basierend auf den Angaben zu den untersuchten Reynolds- und Froudezahlen lassen sich unter der Annahme einer Ritzelzähnezahl zwischen 16 und 20 maximale Umfangsgeschwindigkeiten von etwa 40 bis 50 m/s vermuten. Terekhov erwähnte weiterhin Untersuchungen zum Randabstand der Zahnräder und zum Volumen des Getriebes. Terekhov stellte einen degressiven Anstieg der Planschmomente mit der Drehzahl fest, wobei die Planschmomente mit zunehmender Viskosität und Eintauchtiefe anstiegen. Für die Quetschmomente maß Terekhov einen ähnlichen Verlauf wie Ariura /A1/ (Bild 1.8). Bei einer Antriebsdrehzahl von ca. 350 min -1 trat ein Drehmomentmaximum auf, welches umso ausgeprägter war, je größer die Ölviskosität war. Mit größerer Viskosität verschob sich das Maximum geringfügig zu höheren Drehzahlen.

30 16 Einführung ν 1 ; e 1 Planschmoment ν 1 ; e 2 ν 2 ; e 2 ν 1 > ν 2 ; e 1 > e 2 Antriebsdrehzahl ν1 ν 1 > ν 2 > ν 3 Quetschmoment ν 2 ν 3 Antriebsdrehzahl Bild 1.8: Verlauf der Plansch- und Quetschmomente nach Terekhov Terekhov nannte, ohne nähere Erläuterung, einen progressiven Anstieg der Planschmomente, wenn das Verhältnis des radialen Wandabstandes zum Zahnradradius s r /r a 0,2 und das Verhältnis des axialen Wandabstandes zum Kopfkreisradius s a /r a 0,1 war. Auf der Basis seiner Messergebnisse bestimmte Terekhov Berechnungsgleichungen für die Planschmomente. Das Planschmoment berechnet sich demnach mit der Winkelgeschwindigkeit des Rades ω, der Öldichte ρ, dem Kopfkreisradius r a und der Breite b des Zahnrades sowie mit einem dimensionslosen Drehmomentfaktor C TPL : 2 TPL CTPl ρω ra b = (1.15)

31 Einführung 17 Der Drehmomentfaktor C TPL berechnet sich gemäß Bild 1.9. Er ist abhängig von der Drehrichtung und von einer kritischen Laminarzahl L krit. Die Grenzzahl L krit charakterisiert die Ölströmung im Bereich der Zahnradaußendurchmesser durch Verknüpfung der Reynolds- mit der Froudezahl. ja Drehrichtung W1 nein Re > 2250 nein L = Fr Re > 8, 7 10 krit -0,75-0,6-3 ja C TPl = D C TPl = B C TPl = C C TPl = A Fall A B C D C TPL r 0,97 0,124 0,376 0,464 0,097 a + e e b V Z 0,9 VZ 0,97 Re Fr ra ra V Öl V Öl 1,5 0,4 0,9 0,2 0,6 0,25 e b V V Z Z 4,57 Re Fr ra ra V Öl V Öl 1,5 0,4 0,53 0,2 0,6 0,25 e b V V Z Z 2,63 Re Fr ra ra V Öl V Öl 2,1 0,27 0,8 0,2 0,32 0,25 e b V V Z Z 0,506 Re Fr ra ra V Öl V Öl 0,2 Bild 1.9: Drehmomentfaktoren für die Planschmomente nach Terekhov

32 18 Einführung Die Drehrichtungen entsprechen den Definition W1 und W2 von Mauz (vgl. Bild 1.2). Die Reynolds- und die Froudezahl berechnete Terekhov zu 2 ω r Re = a ; ν 2 ω r a Fr = (1.16) g Weiterhin bestimmt die auf den Kopfkreisradius r a bezogene Eintauchtiefe e, die Radbreite b sowie das vom Zahnrad verdrängte Ölvolumen V Z den Drehmomentfaktor. Das verdrängte Ölvolumen wurde auf das gesamte Ölvolumen V Öl bezogen. Bei mehreren Zahnrädern wurde zusätzlich die Summe des verdrängten Ölvolumens aller Zahnräder ΣV Z berücksichtigt. Die Quetschmomente berechnete Terekhov mit dem Wälzkreisradius r w und der Zahnhöhe h Z zu T = C ρ ω r b h (1.17) 2 3 Q TQ w Z Der Drehmomentfaktor für die Quetschmomente bestimmt sich ebenfalls in Abhängigkeit von der Drehrichtung und von einer Laminarzahl L krit gemäß Bild Hierbei wurden die Reynolds- und die Froudezahl mit den Definitionen Re Q ω r h ν w Z = ; Fr Q ω r = g h 2 2 w Z (1.18) bestimmt. Die Bezugszahnhöhe h Z0 gab Terekhov nicht explizit an, sie lässt sich jedoch indirekt zu h Z0 = 10 mm bestimmen.

33 Einführung 19 nein Drehrichtung W2 ja ja L = Fr Re 12 0,32 0,23 krit Q Q nein C TQ = A C TQ = B Fall A B C TQ 1,66 0,46 0,65-0,46 h Z b 616,6 ReQ FrQ h h Z0 Z0 1,6 0,36 0,88-0,78 h Z b 5623 ReQ FrQ h h Z0 Z0 Bild 1.10: Drehmomentfaktoren für die Quetschmomente nach Terekhov Der Einfluss des Flankenspiels auf die Quetschmomente wird in den Gleichungen nicht berücksichtigt. Darüber hinaus wurden die Berechnungsgleichungen für die Plansch- und Quetschmomente nur bis zu einem Modul von 8 mm versuchstechnisch abgesichert. Hier besteht weiterer Forschungsbedarf. In der Arbeit von Butsch /B1/ wurden die hydraulischen Verluste schnelllaufender Stirnräder mit Einspritzschmierung bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 200 m/s untersucht. Aus der Differenz der Leerlaufmomente mit und ohne Einspritzung wurden die hydraulischen Verluste bestimmt. Die hydraulischen Verluste wurden in zwei Anteile, den Ölbeschleunigungsverlusten und den Quetschverlusten, unterteilt. Zur Berechnung der Quetschverluste wurde ein mathematisch-physikalischer Ansatz gemacht, der auf den Untersuchungen von Morlock /M4/ zu den Verlusten von Zahnradpumpen basierte. Butsch beschrieb zunächst geometrische Ansätze für den Abschluss des Quetschraumes. Gemäß Bild 1.11

34 20 Einführung definierte er zwei Dichtpunkte DP1 und DP2, die einen Quetschraum über drei Zähne abschließen. Mit Hilfe der Koordinaten der Dichtpunkte und der zuvor numerisch bestimmten Zahnkontur berechnete er das Quetschraumvolumen sowie die Quetschvolumenänderung über dem Eingriff. Bild 1.11: Abschluss eines Quetschraumes nach Butsch /B1/ Zur Berechnung des Quetschmomentes betrachtete er das Verdichten der Luft und das Verdrängen von Öl im Bereich des Zahneingriffes getrennt voneinander. Vereinfachend nahm er dabei die Luft als ideales Gas an, die adiabat verdichtet wird. Es wurde angenommen, dass während des Verdichtens keine Luft aus der Zahnlücke ausströmt. Die Ölverdrängung aus der Zahnlücke beschrieb er mit Hilfe der Reynoldschen Differentialgleichung. Dabei nahm er eine turbulente Strömung an, die sich nur in axialer Richtung ausbildet. Ein umfassender Vergleich zwischen den theoretisch bestimmten und den gemessenen Quetschmomenten wurde nicht durchgeführt. Maurer /M1/ untersuchte experimentell die Ventilationsverluste und ergänzend zu den Untersuchungen von Butsch /B1/ die hydraulischen Verluste an einem einspritzgeschmierten Stirnradgetriebe bei Umfangsgeschwindigkeiten von 20 bis 200 m/s. Seine Untersuchungen führte Maurer an Verzahnungen mit Modul 3 bis 6 mm durch. Dabei variierte er verschiedene Verzahnungsparameter wie z. B. die Zahnbreite und den Schrägungswinkel. Weitere Versuchsparameter waren die Wandabstände der Zahnräder.

35 Einführung 21 Zu den hydraulischen Verlusten stellte Maurer fest, dass durch die Aufteilung des eingespritzten Öles vor und hinter den Zahneingriff eine deutliche Wirkungsgradverbesserung erzielt werden konnte. Die hydraulischen Verluste nahmen linear mit der Umfangsgeschwindigkeit zu. Maurer beobachtete eine annähernd quadratische Zunahme der Ventilationsverluste mit der Umfangsgeschwindigkeit. Als hauptsächliche Einflussparameter nannte Maurer die Verzahnungsbreite und den Modul. Die Wandabstände beeinflussten die Ventilationsmomente insbesondere bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten. Die stirnseitigen Wandabstände hatten dabei einen kleineren Einfluss auf die Ventilationsmomente als die umfangsseitigen. Zur Berechnung der Ventilationsmomente gab Maurer empirisch gewonnene Berechnungsgleichungen an. Maurer bestimmte die Anteile des Ritzels, des Rades und des Zahneingriffes: 11 1,9 1,6 0,52 0,9 VV, Ritzel / Rad 1,37 10 t 1/2 T = v d b m (1.19) VV, Eingriff 6 1,95 0,73 1,37 t T = 1,17 10 v u b (1.20) Das Gesamtventilationsmoment bezogen auf die Antriebswelle berechnete Maurer zu 1 T = T + T + T F F u VV1, Radpaar VV, Ritzel VV, Rad VV, Eingriff Wand Öl (1.21) Der Faktor F Wand berücksichtigt den Einfluss der Wandabstände zu den Zahnrädern. Mit dem Faktor F Öl wird der Einfluss des Ölgehalts des Öl-Luft- Gemisches im Getriebe berücksichtigt: 0,26 0,0043(2,11 9,53) 0,163 Wand 0,763 Sz r a ; Öl 0,934 e F = s s F = Q (1.22)

36 22 Einführung Dick /D1/ untersuchte den Einfluss des Gehäuseinnendrucks und den Einfluss der eingespritzten Ölmenge auf die Leerlaufverluste an einem einspritzgeschmierten Turbogetriebeprüfstand bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 200 m/s. Dazu verwendete er einen Radsatz mit Modul 6 mm, einem Schrägungswinkel von 12,5 und einem Achsabstand von etwa 180 mm. Die gemessenen Ventilations- und Quetschmomente waren linear vom Druck abhängig. Den Untersuchungen zur Folge konnte durch Absenken des Drucks im Getriebe von Atmosphärendruck auf 0,15 bar eine Wirkungsgradverbesserung von bis zu 0,5 Prozentpunkte erzielt werden. Dick erweiterte die Potenzansätze von Maurer /M1/ um den Faktor F Druck zur Berücksichtigung dieser Einflüsse. Mit numerischen Berechnungen zum Quetschraumvolumen bzw. zur zeitlichen Änderung des Quetschraumes während des Eingriffs zeigte Dick, dass die Zahnkopflücken bei Umfangsgeschwindigkeiten von etwa 10 m/s nur zu einem Anteil von ca. 12% mit Öl gefüllt waren. Schon bei einer Umfangsgeschwindigkeit von 30 m/s betrug der Anteil nur noch weniger als 2%. Aus den theoretischen Betrachtungen und aus seinem gemessenen Einfluss des Druckes auf die Quetschmomente schlussfolgerte Dick, dass die Quetschverluste, ausgenommen bei sehr langsam laufenden Getrieben, hauptsächlich durch Verdichten bzw. Verdrängen von Luft oder Ölnebel entstehen. Sax /S1/ untersuchte mit Hilfe von Druck- und Dichtemessungen Strömung und die Ölverteilung in einem tauchgeschmierten Stirnradgetriebe. An einem speziellen Prüfgetriebe wurden an allen Seiten verschließbare Bohrungen eingebracht, die zum Zwecke der Messung den Zugang zu einem nahezu beliebigen Punkt im Getriebeinnenraum ermöglichten. Damit erhielt Sax ein Raumgitter mit 109 Messpunkten, mit dem er sowohl im Bereich des Verzahnungseingriffs als auch in den Ecken des Getriebegehäuses die Zusammensetzung des Öl-Luft-Gemisches aus mehreren Richtungen maß. Sax führte alle Untersuchungen an einer Versuchsverzahnung mit Modul 4,5 mm

37 Einführung 23 bei einer Eintauchtiefe von 2,5-fachem Modul und bei Umfangsgeschwindigkeiten von 20 bis 100 m/s durch. Sax maß bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 20 m/s im gesamten Ölsumpf einen nahezu gleichmäßigen Ölanteil von 80 bis 90%. Dieser ergab sich aufgrund der Verschäumung des Öles während des Betriebs. Mit zunehmender Umfangsgeschwindigkeit nahm der Ölanteil um die Zahnräder herum ab. Bei v t = 20 bis 40 m/s stellte Sax ein Freischneiden des Rades aus dem Ölsumpf fest. Bei 80 m/s betrug der Ölanteil im Bereich unterhalb des eintauchenden Rades nur noch ca. 10%. Im Bereich des beginnenden Zahneingriffs maß Sax für Umfangsgeschwindigkeiten von 20 bis 40 m/s eine Ölkonzentration von 6 bis 20%, bei Umfangsgeschwindigkeiten von 80 m/s nannte er eine Ölkonzentration von nur noch 1%. Die Ölkonzentration im Bereich des Zahneingriffs war nahezu unabhängig von der Drehrichtung der Zahnräder. Als Ursache dafür nannte Sax das Freischneiden der Zahnräder aus dem Ölsumpf. Einen Einfluss des Schrägungswinkels stellte Sax nicht fest. Schimpf /S2/ führte mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode Simulationsrechnungen der Getriebeströmungen für das Getriebe, an dem Sax /S1/ seine Versuche machte, durch. Er simulierte eine einphasige, ebene Luftströmung im Stirnschnitt. Schimpf stellte fest, dass sich eine stark instationäre Strömung ausbildete. Die Strömungsverläufe waren für alle Umfangsgeschwindigkeiten qualitativ ähnlich. Im Bereich unterhalb der Zahnräder berechnete Schimpf Druckverteilungen, die in der Größenordung und im Verlauf mit den Messungen von Sax übereinstimmten. Er schlussfolgerte daraus, dass die Aussage von Sax, nach der unterhalb der Zahnräder nur eine sehr geringe Ölkonzentrationen festzustellen war, bestätigt wird.

38 24 Einführung Leimann /L2/ stellte eine Absenkung der Leerlaufverluste bei Vergrößerung des Flankenspiels an ein- und mehrstufigen Stirnradgetrieben sowie an Planetengetrieben fest. An einem einstufigen Stirnradgetriebe mit Modul 5 mm, einer Verzahnungsbreite von 80 mm, einem Schrägungswinkel von 10 und einem Zähnezahlverhältnis von u = 51/18 untersuchte er systematisch die Beharrungstemperaturen in Abhängigkeit vom Flankenspiel. Er trieb die Getriebe dabei lastfrei bei Antriebsdrehzahlen von 1000 min -1 bis 2800 min -1 an. Das entsprach Umfangsgeschwindigkeiten von 5 bis 18 m/s. Das Flankenspiel variierte er durch Nachschleifen der Zahnräder von j * n = 0,06 bis 0,16. Leimann stellte durch Vergrößerung des Flankenspiels eine Absenkung der Beharrungstemperatur um bis zu 5 K fest. Den größten Flankenspieleinfluss ermittelte Leimann bei Umfangsgeschwindigkeiten von 5 bis 7 m/s. Lauster /L1/ untersuchte in seiner Arbeit u. a. den Zusammenhang zwischen den Verzahnungsverlusten und dem Umschlag der laminaren in eine turbulente Strömung. Seine Untersuchungen führte er an zwei Fahrzeuggetrieben mit verschiedenen Gehäuseformen durch. Auf der Basis seiner Messergebnisse definierte er eine vereinheitlichte Reynoldszahl: Re v r U m t a n Öl = ν A VG VZ V (1.23) Bei der Berechnung fanden die Querschnittsform des Getriebegehäuses, das Gehäusevolumen, das Ölvolumen sowie der Modul Berücksichtigung. Der Umfang und die Querschnittsfläche des Getriebes wurden dabei gemäß Bild 1.12 bestimmt.

39 Einführung 25 Bild 1.12: Umfang und Querschnittsfläche des Getriebes nach Lauster /L1/ Lauster ermittelte mit seinen Versuchsgetrieben eine kritische vereinheitlichte Reynoldszahl von Re krit = 3900, bei der die laminare Strömung in eine turbulente umschlug. 1.2 Problemstellung und Zielsetzung Bei bezüglich der Leerlaufverluste günstigen Betriebszuständen, d.h. bei kleinen Eintauchtiefen bzw. kleinen Einspritzmengen, betragen die lastunabhängigen Verzahnungsverluste etwa 1% der Gesamtverluste einer Stirnradstufe. Bild 1.13 zeigt die Verlustanteile für ein praxisübliches, einstufiges Stirnradgetriebe mit Tauchschmierung bei einer Umfangsgeschwindigkeit von 16 m/s. Die Verlustanteile wurden nach dem Stand der Technik gemäß Kapitel 1.1 berechnet. Die Plansch- und Quetschverluste wurden nach Mauz /M2/, die Ventilationsverluste nach Maurer /M1/ berechnet. Für die Bestimmung der lastabhängigen Verlustanteile wurde eine einsatzgehärtete Verzahnung mit Modul 4,5 mm bei maximaler Flankentragfähigkeit, d.h. S H 1 nach DIN 3990 /D7/, zugrunde gelegt. Die lastunabhängigen Verzahnungsverluste bestehen hier in etwa zu 37% aus den Quetschverlusten. Mit einer Einspritzschmierung treten an die Stelle der Planschverluste P PL die Ölbeschleunigungsverluste P B, die in der gleichen Größenordnung wie die Planschverluste liegen.

40 26 Einführung Gesamtverluste einer Stirnradstufe P V Lastunabhängige Verzahnungsverluste P Z0 P L P P L0 D 5% 4% 30% 60% P Z P VV 1% 62% P Pl 37% 1% P Z0 P Q P L lastabhängige Lagerverluste P L0 lastunabhängige Lagerverluste PZ lastabhängige Verzahnungsverluste P Z0 lastunabhängige Verzahnungsverluste P Dichtungsverluste D P Q Quetschverluste P Pl Planschverluste P Ventilationsverluste VV Bild 1.13: Verlustanteile eines praxisüblichen, einstufigen Stirnradgetriebes bei günstigem Betriebszustand bezüglich der Leerlaufverluste Bei ungünstigen Betriebszuständen, d.h. bei großen Eintauchtiefen bzw. Einspritzmengen und sehr kleinen Umfangsgeschwindigkeiten, können die lastunabhängigen Verzahnungsverluste bis auf ca. 15% der Gesamtverluste ansteigen. Dabei dominieren dann die Quetschmomente mit einem Anteil von ca. 80% an den lastunabhängigen Verzahnungsverlusten (Bild 1.14). Gesamtverluste einer Stirnradstufe P V Lastunabhängige Verzahnungsverluste P Z0 P L P L0 P D 5% 2% 17% 63% P Z PVV 0,2% 23% P Pl 13% 77% P Z0 P Q P L lastabhängige Lagerverluste P L0 lastunabhängige Lagerverluste PZ lastabhängige Verzahnungsverluste P Z0 lastunabhängige Verzahnungsverluste P Dichtungsverluste D P Q Quetschverluste P Pl Planschverluste P Ventilationsverluste VV Bild 1.14: Verlustanteile eines praxisüblichen, einstufigen Stirnradgetriebes bei ungünstigem Betriebszustand bezüglich der Leerlaufverluste

41 Einführung 27 Die lastunabhängigen Verzahnungsverluste können demnach einen deutlichen Anteil der Gesamtverluste eines Getriebes ausmachen. Bei Getrieben mit kleinen Zahnspielen steigt dieser Anteil durch die Zunahme der Quetschverluste noch weiter an und führt so zu einer deutlichen Verschlechterung des Wirkungsgrades. Eine genaue Berechnung der lastunabhängigen Verzahnungsverluste in Abhängigkeit von Flanken- und Kopfspiel ist nach dem Stand der Technik nicht möglich, da es keine ausreichende wissenschaftliche Untersuchung des Einflusses gibt. Eine rein theoretische Bestimmung der beim Betrieb von Getrieben auftretenden Quetschverluste ist derzeit nicht mit ausreichender Genauigkeit möglich, da die komplexen, instationären Strömungen während des Quetschvorganges nur mit stark vereinfachenden Annahmen theoretisch beschreibbar sind. Ziel dieser Arbeit ist es, den Einfluss des Flanken- und Kopfspiels auf die Quetschverluste eines Getriebes durch Untersuchungen an einem Prüfstand zu ermitteln. Des Weiteren ist auf Basis des durchgeführten Versuchsprogramms der Gültigkeitsbereich der gebräuchlichen Berechnungsgleichungen für Planschverluste zu erweitern. Die für Einspritzschmierung gültigen Berechnungsgleichungen sind anhand von Stichversuchen zu überprüfen. Die Bestimmung von einfachen Näherungsgleichungen soll die Vorausberechnung der zahnspielabhängigen Verzahnungsverluste ermöglichen.

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43 Entstehung der Quetschverluste 29 2 Entstehung der Quetschverluste Die Quetschverluste entstehen durch Verdrängung des Öles aus den Freiräumen zwischen den sich im Eingriff befindlichen Zähnen. Bild 2.1 zeigt sechs aufeinander folgende Eingriffsstellungen einer Verzahnung. Es werden die beiden mit Punkten gekennzeichneten Zähne bzw. die zugehörigen Freiräume betrachtet. Bild 2.1: Quetschölströme während des Zahneingriffs Der Freiraum im Zahnfußbereich des getriebenen Rades (V2) liegt dem mit einem Punkt gekennzeichneten Zahn des Ritzels gegenüber. Der Freiraum im Zahnfußbereich des treibenden Rades (V1) steht vor dem mit zwei Punkten gekennzeichneten Zahn. Die Pfeile deuten die Strömung in radialer Richtung entlang der Zahnflanken an, die Kreuze symbolisieren die Ölströmung in axialer Richtung.

44 30 Entstehung der Quetschverluste Im Verlauf des Eingriffs verkleinert sich das Volumen der Freiräume. Das Öl wird entgegen der Drehrichtung in die nachfolgenden Freiräume sowie in axialer Richtung (d.h. in Richtung der Zeichenebene) verdrängt. In der Eingriffsstellung a) kann das Öl nahezu ungehindert aus dem Freiraum V2 in den nachfolgenden Freiraum V1 fließen. Bei weiterer Verdrehung der Zahnräder nimmt der Öffnungsquerschnitt zwischen den Freiräumen V1 und V2 ab. Das Öl fließt zunehmend axial aus dem Freiraum V2 aus. In Stellung b) muss das Öl fast ausschließlich axial aus dem Freiraum V2 abfließen. Ein kleiner Anteil kann aufgrund des Normalflankenspiels entlang der Rückflanken der gekennzeichneten Zähne in den nachfolgenden Freiraum V1 fließen. Im Freiraum V1 wird zeitgleich ein Teil des Öles in den nachfolgenden Freiraum gedrängt, ein Teil fließt axial aus. In Stellung c) ist am Freiraum V1 der Quetschraum abgeschlossen. Das Öl kann auch hier nur noch axial ausfließen, während im Freiraum V2 schon das Volumenminimum erreicht und der Ausquetschvorgang beendet ist. Zu diesem Zeitpunkt beginnt erneut ein Ausquetschvorgang im nachfolgenden, hier nicht betrachteten Freiraum. In Stellung d) erreicht der Freiraum V1 sein minimales Volumen. Bis zu diesem Zeitpunkt wird das Öl axial verdrängt. In den Stellungen e) und f) wird das verbliebene Öl drucklos durch die Freiräume der Verzahnung gefördert und nach dem Eingriff abgeschleudert. 2.1 Einfache hydrodynamische Theorie Bewegen sich zwei von einem viskosen Fluid umgebene Flächen relativ zueinander, entstehen im Fluid aufgrund der hydrodynamischen Wirkung Druck- und Scherkräfte. Die Relativbewegung kann dabei tangential oder normal zu den Flächen gerichtet, die Flächen können gekrümmt oder eben und zueinander geneigt sein.

45 Entstehung der Quetschverluste 31 Für Strömungsvorgänge inkompressibler Fluide gilt das Newtonsche Schubspannungsgesetz: du τ = η (2.1) dy Das Gleichgewicht zwischen den Trägheits-, Druck-, und Zähigkeitskräften in einer Strömung lässt sich mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben. Dv ρ = grad p + η v Dt Trägheits Druck Zähigkeits kräfte kräfte kräfte (2.2) Außerdem gilt die Kontinuitätsbedingung (Massenerhaltungssatz): u v w + + = 0 x y z (2.3) In Bild 2.2 wird der allgemeine Fall einer Strömung zwischen zwei bewegten Flächen betrachtet. Der Strömungsspalt weist in y-richtung die Spalthöhe h auf. Die Spalthöhe ist über der Länge (x-richtung) veränderlich, da die obere Fläche um den Winkel α gegenüber der unteren Fläche geneigt ist. Die Höhenänderung und folglich der Winkel α wird als sehr klein angenommen. Die Flächen bewegen sich mit den konstanten Geschwindigkeiten U 1, U 2 und V. Die Strömung wird durch die Geschwindigkeitskomponenten u, v und w (x-, y- und z-richtung) beschrieben. V α U 2 y (v) z (w) h(x) x (u) U 1 Bild 2.2: Strömung zwischen geneigten und bewegten Flächen

46 32 Entstehung der Quetschverluste Die Lösung der Differentialgleichungen erfordert die Annahme vereinfachender Randbedingungen. Bei der Anwendung der hydrodynamischen Theorie werden daher üblicherweise folgende Annahmen getroffen: - Die Flächen sind ideal glatt. - Die dynamische Viskosität des Fluids ist konstant bezüglich Ort und Zeit ( η const ). - Vernachlässigung der Trägheitskräfte gegenüber den Reibungskräften, d.h. die Reynoldszahlen sind sehr klein (laminare Strömung). - Die Spaltbreite ist sehr viel größer als die Spaltlänge. Die Strömung kann als ebenes Problem betrachtet werden. Die Druck- und Geschwindigkeitsgradienten in z-richtung sowie die Geschwindigkeitskomponente w entfallen damit. - Vernachlässigung der Geschwindigkeitskomponente v in Spalthöhenrichtung (y-richtung) gegenüber der Geschwindigkeitskomponente u (x-richtung). - Vernachlässigung der Druckänderung in y-richtung gegenüber der in x- Richtung. - Vernachlässigung der Geschwindigkeitsgradienten höherer Ordnung in x-richtung gegenüber denen in y-richtung. Die Navier-Stokes-Gleichungen vereinfachen sich mit den obigen Annahmen zu 2 p u = η ( x Richtung) 2 x y (2.4) p = 0 ( y Richtung) y (2.5) Für die Kontinuitätsgleichung ergibt sich

47 Entstehung der Quetschverluste 33 u v + = 0 x y (2.6) Durch zweimalige Integration von Gleichung (2.4) erhält man für die Geschwindigkeit in x-richtung 1 p 2η x 2 u = y + C1y+ C2 (2.7) Mit der Haftbedingung und der Annahme einer sehr kleinen Änderung der Spalthöhe ( α 1) ergeben sich die Randbedingungen zu: ( ) ( ) u y = 0 = U ; u y = h = U cosα Vsinα = U (2.8) Damit lassen sich die Integrationskonstanten C 1 und C 2 bestimmen. Für die Geschwindigkeit in x-richtung ergibt sich Gleichung (2.9). Der erste Term beschreibt eine Druckströmung, die beiden anderen Terme eine Scherströmung. 1 p h y y 2η x h h 2 u = ( y yh) + U1+ U2 (2.9) Die Kontinuitätsbedingung gemäß Gleichung (2.6) wird nach Einsetzen der Gleichung (2.9) über die Spalthöhe h integriert. Die Randbedingung lautet unter Berücksichtigung der kleinen Änderung der Spalthöhe h v( y = h) = U2 + V x (2.10) Mit dem Ausdruck V V cos α = h/ t erhält man die allgemeine Form der Reynoldschen Differentialgleichung 3 h p 6 ( U1 U2) h 2 h = + + x η x x t (2.11)

48 34 Entstehung der Quetschverluste Gleichung (2.11) ist eine allgemeine Bestimmungsgleichung für die Druckverteilung in unendlich breiten Strömungsspalten mit zeitlich und örtlich veränderlicher Spaltweite bei inkompressiblen Fluiden. Im Folgenden werden die Strömungen in den Freiräumen zwischen den sich im Eingriff befindlichen Zähnen für den Bereich der Zahnköpfe und den Bereich der Rückflanken getrennt betrachtet. Die Strömungsvorgänge stellen Sonderlösungen der Reynoldschen Differentialgleichung dar und können unter Annahme der entsprechenden Randbedingungen mit Gleichung (2.11) beschrieben werden. 2.2 Strömungsvorgang im Bereich der Zahnköpfe Beim Eindringen des Zahnkopfes in den Freiraum zwischen den Zähnen des Gegenrades wird das Öl verdrängt (vgl. Bild 2.1). Der Freiraum wird gemäß den Untersuchungen von Ariura /A2/ als paralleler Strömungskanal betrachtet, dessen Wände sich aufeinander zu bewegen. Es bildet sich ein Strömungsprofil wie in Bild 2.3 dargestellt aus. Die Strömungsgeschwindigkeit u ist in der Mitte des Kanals null und nimmt nach außen hin zu. Der Druck ist in der Mitte maximal und fällt zu den Rändern hin auf den Umgebungsdruck ab. Die Höhe des betrachteten Strömungsquerschnitts wird durch das Kopfspiel definiert. Aufgrund des Normalflankenspiels kann ein Teil des Öles in den nachfolgenden Freiraum strömen. Aus der Reynoldsgleichung ergibt sich, dass der Volumenstrom in einem Strömungsspalt in dritter Potenz vom Kehrwert der Höhe des Strömungsquerschnitts abhängt. Das Normalflankenspiel ist in etwa eine Größenordnung kleiner als das Kopfspiel. Der Anteil des Öles, der über den Spalt zwischen den beiden Zahnflanken in den nachfolgenden Freiraum fließt, wird bei dieser Betrachtung vernachlässigt.

49 Entstehung der Quetschverluste 35 dh/dt y u(x,y) h x p(x) b b/2 Bild 2.3: Strömungskanal mit parallelen, bewegten Wänden Bild 2.4 zeigt das konkrete Strömungsmodell für die Freiräume zwischen den Zahnköpfen des Rades und den Zahnfüßen des Gegenrades der sich im Eingriff befindlichen Zähne. Die Kanallänge in x-richtung wird dabei durch die Zahnbreite b bestimmt. Die Kanalhöhe ändert sich bis auf eine Minimalhöhe h min,c, die durch das Kopfspiel c der Verzahnung bestimmt ist (Bild 2.4 b)). Die maximale Höhe h max,c wird zu dem Zeitpunkt definiert, an dem der Kanal durch die Berührung der Zahnkopfecke des getriebenen Rades mit der Flanke des treibenden Rades abgeschlossen wird (Bild 2.4 a)). a) g S max h max,c b) h b y s x z g S min h min,c Bild 2.4: Strömungsmodell für die Freiräume zwischen den Zahnköpfen des Rades und den Zahnfüßen des Gegenrades

50 36 Entstehung der Quetschverluste Aus der allgemeinen Reynoldschen Differentialgleichung (Gl. (2.11)) folgt mit der Annahme, dass die Geschwindigkeiten der Wände in x-richtung null sind (U 1 = 0; U 2 = 0): = 12 x η x t 3 h p h (2.12) Da der Druck nur eine Funktion von x und die Kanalhöhe h eine Funktion von t ist, können die partiellen Ableitungen ersetzt werden. Nach Umstellung ergibt sich für den Druck im Strömungskanal die Differentialgleichung η = (2.13) 2 d p dh dx h dt Die Integration dieser Gleichung erfolgt von der Mitte des Kanals (x=0) bis zur Stirnseite des Zahnrades (x = b/2). Zur Bestimmung der Integrationskonstanten können dann folgende Randbedingungen herangezogen werden: dp dx b = 0 = 0; p x= = 0 2 ( x ) (2.14) In der Mitte des Kanals ist aufgrund der symmetrischen Ausbildung der Strömung in x-richtung der Druckgradient null. An den Stirnseiten der Zahnräder herrscht Umgebungsdruck. Die zweimalige Integration der Gleichung (2.13) über der Länge x liefert die Bestimmungsgleichung für den Druck im Strömungskanal in Abhängigkeit von der Kanallänge und der Annäherungsgeschwindigkeit der Kanalwände: 2 η dh b p = 6 x 3 h dt 4 2 (2.15) Die Gleichung bringt mit dem negativen Vorzeichen von dh/dt zum Ausdruck, dass bei Annäherung der Kanalwände (dh < 0) ein positiver Druck entsteht. Die Kanalwände bewegen sich in erster Näherung mit dem Betrag der Gleitgeschwindigkeit, mit der sich die Zahnflanken aneinander vorbei bewegen, aufeinander zu

51 Entstehung der Quetschverluste 37 dh vg dt = (2.16) Durch Integration des Druckes p über der Kanallänge x und Multiplikation mit der Kanalbreite s erhält man die Kraft F, die auf die Wände des Kanals wirkt b/2 b/2 2 η b 1 F = s pd x= s v x d x= h 4 2 x= 0 x= 0 sv b 2 g 6 3 ( g ) η (2.17) 3 Die Kanalbreite s wird dabei gemäß Bild 2.4 angenommen und berechnet sich im Mittel zu h 3 s s + s 2 max min = (2.18) wobei s min in etwa der Zahnkopfdicke entspricht. Die Breite s max sowie die zugehörige Höhe h max,c nach Bild 2.4 kann für eine explizit betrachtete Verzahnung numerisch bestimmt werden. Die Gleitgeschwindigkeit berechnet sich nach DIN 3960 /D2/ zu v g 1 = ω1gα y 1+ u (2.19) Sie erreicht am Eingriffsbeginn bzw. am Eingriffsende ihre Höchstwerte und wird im Wälzpunkt null. Die maximale Gleitgeschwindigkeit v ga am Kopfeingriffspunkt berechnet sich aus obiger Gleichung mit der Länge der Kopfeingriffsstrecke g a. Für die weitere Betrachtung wird mit der mittleren Gleitgeschwindigkeit v gm gerechnet. Für diese mittlere Gleitgeschwindigkeit wird angenommen, dass sie der Hälfte der maximalen Gleitgeschwindigkeit v ga beträgt. v gm 1 = vga (2.20) 2

52 38 Entstehung der Quetschverluste Die Arbeit, die beim Verdrängen des Öles verrichtet wird, berechnet sich mit den obigen Annahmen und der Höhe des Strömungsquerschnitts gemäß Bild 2.4 aus dem Integral der Kraft F über der Querschnittsänderung hmin, c E = Fdh= η svgm b h hmax, c min, c h (2.21) max, c Nach dem Energieerhaltungssatz muss, unter Vernachlässigung der dissipierten Energie, die Arbeit aller Verdrängungsvorgänge an einer Verzahnung dem Produkt aus dem Drehmoment zum Antreiben des Ritzels und dem Ritzeldrehwinkel entsprechen. Die Anzahl der Verdrängungsvorgänge bei einer Ritzelumdrehung entspricht der doppelten Ritzelzähnezahl, da jeder Zahn des Ritzels in den Freiraum zwischen den Zähnen des Gegenrades eintaucht. Umgekehrt dringt auch jeder Zahn des Gegenrades in den Freiraum zwischen den Zähnen des Ritzels ein. Hierbei wird vereinfachend angenommen, dass die Geometrie der Zähne bzw. der Freiräume von Rad und Gegenrad ungefähr gleich ist. Da bei der bisherigen Herleitung nur die halbe Zahnbreite betrachtet wurde, ergibt sich für das Quetschmoment am Ritzel T Q1,c, welches aufgrund der Verdrängung des Öles aus den Freiräumen entsteht, die Beziehung πT = 2E( 2z ) = 4Ez = zηsv b Q1, c gm 2 2 h min, c h max, c (2.22) bzw. nach Einsetzen der Gleitgeschwindigkeit nach Gleichung (2.20) und Umstellen: TQ 1, c= z1ηsω1 gab π u h min, c h max, c (2.23) Obige Betrachtungen setzen voraus, dass die Freiräume vollständig mit Öl gefüllt sind. Bei nur teilweise mit Öl gefüllten Freiräumen wird zunächst das Öl gleichmäßig in den Freiräumen verteilt. Gleichzeitig wird die in den

53 Entstehung der Quetschverluste 39 Freiräumen eingeschlossene Luft komprimiert und nur ein Teil des Öles aus den Freiräumen verdrängt. 2.3 Strömungsvorgang an den Rückflanken eines Zahneingriffs Während des Zahneingriffs gleiten die Rückflanken der Zähne mit einem durch das Normalflankenspiel definierten Abstand aneinander vorbei (Bild 2.1). Das an den Rückflanken haftende Öl führt während dieses Vorgangs zu einer hydrodynamischen Wirkung. Für die Betrachtung des Vorgangs wird das Modell starre Ersatzwalze starre Ebene herangezogen (Bild 2.5). Die Zahnflanken werden zunächst durch Walzen ersetzt, dessen Radien ρ C1 und ρ C2 den Krümmungsradien der Evolventen im Wälzpunkt entsprechen. In einem zweiten Schritt wird das Walzenmodell in ein Ersatzsystem aus einer Ebene und einer Ersatzwalze überführt. Für das Ersatzsystem gilt der gleiche minimale Abstand h min wie im Originalsystem, der Verlauf der Spalthöhe über der Länge x ist in beiden Systemen ähnlich. Bild 2.5: Hydrodynamisches Modell der Rückflanken a) Zahnflanken, b) Walzenmodell, c) System Ebene - Ersatzwalze Der Krümmungsradius der Ersatzwalze berechnet sich mit den Krümmungsradien der Evolventen im Wälzpunkt ρ C1 und ρ C2 zu ρ ρ 1 ρ = ; ρ = d sin α /cosβ C1 C2 red, c C1,2 w1,2 wt b ρc1+ ρc2 2 (2.24)

54 40 Entstehung der Quetschverluste Die Relativgeschwindigkeit zwischen der Walze und der festen Ebene entspricht der nach DIN 3960 /D2/ definierten Gleitgeschwindigkeit v g (Gleichung (2.19)). Die minimale Höhe des Strömungsquerschnitts h min ist dabei durch das Normalflankenspiel j n bestimmt. Die Länge des betrachteten Strömungsquerschnitts in x-richtung, im Folgenden mit L bzw. l Z bezeichnet, entspricht in erster Näherung der halben Zahnhöhe h Z, da nur der in Bewegungsrichtung sich verengende Teil des Strömungsquerschnitts für das Quetschmoment betrachtet wird (vgl. Bild 2.1 b) und c)). Die veränderliche Querschnittshöhe h(x) ergibt sich dann mit dem Ersatzkrümmungsradius ρ red,c zu ( ) h x 2 x = h + (2.25) min 2ρ red, C Der exakte Verlauf der Querschnittshöhe spielt für die hydrodynamischen Kräfte nur eine untergeordnete Rolle. Gemäß den Untersuchungen im Bereich der Gleitlagertechnik ergibt sich nach Steinhilper / Lang /S5/ für die hydrodynamische Kraft beim Vergleich eines ebenen mit einem parabelförmigen Querschnittsverlauf eine Abweichung der hydrodynamischen Kraft von etwa 2%. Tafel 2.1 vergleicht allgemein die Verhältnisse für zwei Querschnittsgeometrien. Die Flächen bewegen sich mit der Geschwindigkeit U relativ zueinander. Die minimale und maximale Höhe h 1 und h 2, die Länge L sowie die Breite B (in Richtung der Zeichenebene) sind bei beiden Querschnitten gleich.

55 Entstehung der Quetschverluste 41 Tafel 2.1: Vergleich der hydrodynamischen Kraft F für verschiedene Querschnittsverläufe Querschnittsverlauf Benennung Höhe h = h (x) hydrod. Kraft F L F h 2 y x h 1 ebene Flächen, linearer Querschnittsverlauf h h = + L 1 2 h h2 x η U B L 0,1603 h F U L F h 2 y x h 1 parabelförmiger Querschnittsverlauf h1 h2 h= h2 + x 2 L 2 η U B L 0,1630 h F U B: Breite des betrachteten Querschnitts (in Richtung der Zeichenebene) Im Folgenden wird der ebene Querschnittsverlauf für die Herleitung der Beziehungen betrachtet. Nach Steinhilper/Lang /S5/ bildet sich das in Bild 2.6 dargestellte Strömungsprofil aus. Die resultierende Strömungsgeschwindigkeit u wird am engsten Querschnitt maximal. Der Druck ist an der Stelle x maximal und fällt zu den Rändern hin auf Umgebungsdruck ab. Auf die Wände wirkt die hydrodynamische Kraft F.

56 42 Entstehung der Quetschverluste F y α h(x) u(x,y) h max h min x F v g x - p(x) l Z Bild 2.6: Druck- und Geschwindigkeitsverteilung bei relativ bewegten, ebenen Wänden Die Spalthöhe berechnet sich an der Stelle x zu dh hmax hmin h( x) = hmin + x tan ( α) mit tan ( α) = = (2.26) dx l Aus der allgemeinen Reynoldschen Differentialgleichung (Gl. (2.11)) ergibt sich unter der Annahme einer stationären Strömung (dh/dt = 0) die Differentialgleichung Z 3 h p h = 6v g, (2.27) x η x x wobei die Geschwindigkeitskomponenten der Wände U 1 und U 2 nach Bild 2.5 durch die Gleitgeschwindigkeit v g ersetzt wurden. Da die Breite des Strömungsquerschnitts sehr viel größer als die Länge angenommen wird, sind der Druck p und die Spalthöhe h nur von der x-koordinate abhängig und die partiellen Differentiale können durch einfache ersetzt werden. Nach Umstellung ergibt sich für den Druck im Strömungsspalt die Differentialgleichung

57 Entstehung der Quetschverluste 43 d dp 3 h 6η v dh = g dx dx dx (2.28) Mit den Randbedingungen, dass der Druck an der Stelle x maximal ist und der Querschnitt dort die Höhe h annimmt dp ( x = x ) = 0 mit h = h min + x tanα (2.29) dx ergibt die Integration von Gleichung (2.28) dp η v = 6 g 3 ( h h) (2.30) dx h Durch Erweitern der Beziehung für dh mit dp und Umstellen tan ( α ) tan ( α ) dh = dx dp (2.31) dh dp = dx dp dp dp = tan ( α ) (2.31a) dx dh folgt aus Gleichung (2.30) für den Druckgradienten: dp dh ( ) η v 6 g h h = (2.32) 3 h tan ( α ) Die Integration der Gleichung über der Spalthöhe h führt auf die Beziehung η vg 1 h p = 6 C tan 2 + ( α ) h 2 h (2.33)

58 44 Entstehung der Quetschverluste An den Rändern des betrachteten Querschnitts sind der Druck und die Höhe bekannt: x = 0: p= 0; h= h x = l : p= 0; h= h z min max (2.34) Die Integrationskonstante C kann somit bestimmt werden. Durch Gleichsetzen der aus den beiden Randbedingungen ermittelten Beziehungen für die Integrationskonstante C kann darüber hinaus die Lage des Druckmaximums h bestimmt werden: h h = 2 h max max h + h min min (2.35) Das Einsetzten der Beziehung für h und für die Integrationskonstante C in Gleichung (2.33) liefert eine Bestimmungsgleichung für den Druck in Abhängigkeit von der Höhe h: vg ( hmax h)( h hmin ) 2 ( α ) h ( h + h ) 6η p = = tan min max ( ) p h (2.36) bzw. nach Ersetzen von tan (α) gemäß Gleichung (2.26) η ( h h)( h h ) ( max min ) ( ) max min p = 6 vg lz = p h h h h (2.37) Durch Integration der obigen Gleichung über der Höhe h und Multiplikation mit der Breite b erhält man für die hydrodynamische Kraft F: F = b p h dh= η v l b h h h hmax 2 1 g Z max max min ( ) 6 2 ln 2 α h h ( h ) h min max hmin min hmax + h = (2.38) min Die Strömungsgeschwindigkeit in x-richtung ergibt sich aus Gleichung (2.7) mit u( y = ) = v und u( y h) 0 0 g = = zu

59 Entstehung der Quetschverluste 45 1 p 2 y u( x) = ( y yh) + vg 1 2η x h (2.39) Berücksichtigt man in Gleichung (2.39) die Beziehung p dp dp dh = = x dx dh dx (2.40) sowie Gleichung (2.26) und die Beziehung für den Druckgradienten in Spalthöhenrichtung dp 6 η vl h + h 2h h = + dh h h h h g Z min max max min max min (2.41) welche man aus Gleichung (2.37) erhält, lässt sich eine Bestimmungsgleichung für die Geschwindigkeit in x-richtung herleiten: 3vg hmaxh min 2 y u( x) = 2 3 h ( y yh) + vg 1 h hmax + hmin h (2.42) Durch Integration der Geschwindigkeit in x-richtung über der Querschnittshöhe h und Multiplikation mit der Breite b ergibt sich der Volumenstrom des Fluids zu h 1 dp max min 3 1 Q = b u dy = b h vgh 12η dh l 2 y= 0 Z h dp dx h (2.43) Der erste Term in der Klammer charakterisiert den Anteil, der durch die Druckströmung hervorgerufen wird. Der zweite Term beschreibt den Anteil, der durch die Scherströmung verursacht wird. Die die Bewegungswiderstände verursachende Reibkraft erhält man aus dem Newtonschen Schubspannungsgesetz du du dfr = η da= η bdx (2.44) dy dy

60 46 Entstehung der Quetschverluste Mit der Geschwindigkeit in x-richtung nach Gleichung (2.39) erhält man für die Reibkraft 1 dp vg dfr = b ( 2y h) + η dx 2 dx h (2.45) Mit der Beziehung für den Druckgradienten nach Gleichung (2.30) und mit Gleichung (2.26) lässt sich die Beziehung umformen zu bl ηv 3 h h 1 ( ) Z g min max dfr = h y h + dh hmax hmin h hmin + hmax h (2.46) An der unteren Ebene ( y = 0) ergibt sich nach Umformung für die Reibkraft df R bl ηv h h 4 dh h h h h h h Z g min max = max min ( min + max ) (2.47) bzw. nach Integration von h min bis h max F R blzηvg hminh max 1 1 h max = 6 + 4ln hmax hmin ( hmin + hmax ) hmax hmin hmin (2.48) Die Reibleistung ergibt sich zu PR = FR vg (2.49) Nach dem Energieerhaltungssatz muss zur Überwindung der Bewegungswiderstände diese Reibleistung an der Antriebswelle aufgebracht werden. Mit der allgemeinen Definition für die Leistung P Drehmoment an der Antriebswelle = Tω ergibt sich für das T R1 F v R g = (2.50) ω 1 Im Einzeleingriffsgebiet tritt die Kraft F R an einem Zahnpaar auf, im Doppeleingriffsgebiet gleichzeitig an zwei Zahnpaaren. Durch Multiplikation

61 Entstehung der Quetschverluste 47 mit der Profilüberdeckung wird der gesamte Eingriff betrachtet. Für die über dem Eingriff nicht konstante Gleitgeschwindigkeit wird die mittlere Gleitgeschwindigkeit v gm angenommen. Damit berechnet sich das Quetschmoment, welches zur Überwindung der hydrodynamischen Widerstände an der Antriebswelle aufgebracht werden muss, zu T Q1, jn hminh max 1 1 h max 6 4ln 2 + blzηvgm ( hmin + hmax ) hmax hmin hmin = ε ω h h 1 max min α (2.51) Die Länge des betrachteten Querschnitts l Z entspricht wie schon erwähnt in erster Näherung der halben Zahnhöhe h Z und die minimale Spalthöhe h min ist durch das Flankenspiel j n definiert. Mit Gleichung (2.25) erhält man die zugehörige Spalthöhe h max an der Stelle x = l Z, wobei l Z = 1/2h Z ist. Nach Einsetzen der Beziehung für l z und für v gm nach Gleichung (2.20) erhält man für das Quetschmoment: h h 1 1 h 6 + 4ln T = bh ηω g + ε α min max max ( hmin hmax ) hmax hmin hmin Q1, jn Z 1 a u hmax hmin (2.52)

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63 Versuchsausstattung 49 3 Versuchsausstattung 3.1 Prüfstand Die Bilder 3.1 und 3.2 zeigen die für die Untersuchungen verwendeten Prüfstandsaufbauten mit den Prüfgetrieben für Achsabstände bis maximal 101 mm bzw. 448 mm. In den folgenden Kapiteln werden die konstruktiven Details und die Funktionsweise erklärt. Bild 3.1: Gesamtansicht des Prüfstandes, Aufbau mit dem Prüfgetriebe für Achsabstände bis 101 mm

64 50 Versuchsausstattung Bild 3.2: Gesamtansicht des Prüfstandes, Aufbau mit dem Prüfgetriebe für Achsabstände bis 447 mm Messprinzip und Funktionsweise Die Bestimmung der Verzahnungsverluste erfolgt durch die direkte Messung der an einem Zahnradpaar auftretenden Drehmomente. Das hat den Vorteil, dass die Verluste aus den Lagern und den Dichtungen keinen Einfluss auf die Messung nehmen. Bild 3.3 zeigt den schematischen Aufbau des Prüfgetriebes.

65 Versuchsausstattung T An T An Bild 3.3: Prinzipskizze des Prüfgetriebes Die Antriebswelle 3 und die Abtriebswelle 4 sind über Wälzlager 5 gelagert und mit Radialwellendichtringen 6 abgedichtet. Auf der Welle 3 ist mittels des hydrostatischen Lagers 7 das Antriebsrad 1 angeordnet. Zur Übertragung des Raddrehmomentes ist der mit Dehnungsmessstreifen applizierte Biegebalken 8 zwischen der Welle 3 und dem Rad 1 angebracht. Die Welle 4 nimmt über das hydrostatische Lager 9 das Abtriebsrad 2 auf. Die Versuchsanordnung wird an beiden Wellen gleichzeitig angetrieben. An der Antriebswelle 3 wird die Versuchsdrehzahl eingestellt, die Abtriebswelle 4 wird gemäß der Übersetzung der Versuchsverzahnung so angetrieben, dass das Zahnrad 2 und die Abtriebswelle 4 synchron drehen. An den hydrostatischen Lagern 7 und 9 findet keine Relativdrehung zwischen Welle und Rad statt, so dass die Reibmomente in diesen Lagern nahezu null sind. Der Biegebalken 8 misst dann ausschließlich die Summe der durch die Zahnräder erzeugten Verlustmomente: T = T (3.1) mess Z 0

66 52 Versuchsausstattung Die Vorgehensweise zur Bestimmung der Einzelanteile der Verzahnungsverluste ist in Kapitel 1 erklärt. Die primär zu untersuchende Einflussgröße, das Zahnflankenspiel, wird durch Änderung des Achsabstandes an der Versuchsverzahnung eingestellt. Zur Realisierung einer Achsabstandsänderung werden Exzenterbuchsen verwendet, die die Lager der Wellen aufnehmen. Durch Verdrehen der Exzenterbuchsen lassen sich definierte Achsabstandsänderungen einstellen. Bild 3.4 zeigt schematisch die Ausführung der exzentrischen Wellenlagerung. Bei Änderung des Exzenterwinkels von ϕ 1 auf ϕ 1 ändert sich der Achsabstand von a 1 auf a 1. Bild 3.4: Schema der exzentrischen Wellenlagerung

67 Versuchsausstattung 53 Abtriebsseitig wird ein Exzenter mit relativ großer Exzentrizität verwendet. Damit kann die Verzahnung außer Eingriff gedreht werden. Zur Feinjustierung des Flankenspiels kommt antriebsseitig ein Exzenter mit kleiner Exzentrizität zum Einsatz. Bild 3.5 zeigt das installierte Prüfgetriebe für Verzahnungen mit einem Achsabstand bis 101 mm. Bild 3.6 zeigt eine Prinzipskizze des Prüfstandaufbaus. Eine externe Hydraulikanlage versorgt die hydrostatischen Lager mit dem zur Schmierung der Zahnräder verwendeten Getriebeöl. Mit Drehdurchführungen wird das Öl in die Getriebewellen eingebracht. Über einen höhenverstellbaren Ablauf fließt das über die hydrostatischen Lager in das Getriebe zugeführte Öl in den Tank der Hydraulikanlage zurück. Auf diese Weise wird die Eintauchtiefe der Zahnräder eingestellt. Bei den Untersuchungen zur Einspritzschmierung wird das Getriebeöl mit Hilfe eines Einspritzkopfes direkt in den Zahneingriff gespritzt. Hierbei tauchen die Zahnräder nicht in den Ölsumpf ein. Höhenverstellbarer Ablauf Prüfgetriebe Sensortelemetrie Gleichstromantrieb Drehzahlsensor Ölzulauf Einspritzschmierung Drehdurchführung Bild 3.5: Ansicht des installierten Prüfgetriebes

68 54 Versuchsausstattung Durch Regelung der Betriebstemperatur in der externen Hydraulikanlage wird die Ölsumpftemperatur im Getriebe bzw. die Einspritztemperatur eingestellt. Zwei geregelte Gleichstrommaschinen treiben die Getriebewellen über Zahnriemen an. Die Hochdruckpumpe (HD) versorgt die hydrostatischen Lager, die Niederdruckpumpe liefert das Öl für die Einspritzschmierung bzw. dient zum Umwälzen des Öles bei der Temperaturregelung. Mit Hilfe eines Gegenstromkühlers und elektrischen Heizelementen wird die Öltanktemperatur geregelt. Versuchsgetriebe Motor 2 Motor 1 Öl-Rücklauf Öl-Tank HD-Pumpe elektrisch betätigtes Kühlwasser-Ventil ND-Pumpe Gegenstrom-Kühler elektrische Heizung Bild 3.6: Prinzipskizze der Prüfstandsperipherie

69 Versuchsausstattung 55 Bild 3.7 zeigt den Schaltplan der gesamten Hydraulikanlage. Die Hochdruckpumpe 1 fördert das Öl aus dem Tank 20 über die Drehdurchführungen 17 an die Düsen der hydrostatischen Lager 18. Über die Stromregelventile 12 kann der Druck bzw. der Volumenstrom für jedes Lager unabhängig eingestellt und mit den Druckaufnehmern 13 bzw. den Volumenstromzählern 14 kontrolliert werden. Zum Ausgleich von Druckschwankungen ist der Hydrospeicher 7 in der Hochdruckleitung installiert. Der Filter 8 schützt die Anlage vor Verunreinigungen, so dass ein funktionssicherer Betrieb, insbesondere der hydrostatischen Lager, gewährleistet ist. Die Niederdruckpumpe 4 fördert das Öl über den Filter 8 und den Gegenstromkühler 10 in den Tank 20 zurück. Über das elektrisch betätigte 2- Wegeventil 9 wird der Kühlwasserzulauf zu- oder abgeschaltet. Mit den elektrischen Heizelementen 2 kann das Öl erhitzt werden. Wahlweise wird über diesen Kreislauf die Einspritzschmierung versorgt. Über das Druckregelventil 11 wird der Einspritzdruck reduziert, mit dem Stromregelventil 12 wird die Einspritzmenge eingestellt. Über den Volumenstromzähler 14, den Druckaufnehmer 13 und den Temperatursensor 16 werden die Einspritzparameter kontrolliert.

70 56 Versuchsausstattung Bild 3.7: Schaltplan der Hydraulikanlage

71 Versuchsausstattung Konstruktiver Aufbau der Prüfgetriebe Die Verzahnungen wurden in zwei baugleichen Prüfstandsgehäusen untersucht, die eine Variation des Achsabstandes von 41 bis 101 mm bzw. von 242 bis 448 mm ermöglichen. Bild 3.8 zeigt den Achsschnitt des kleinen Prüfgetriebes für Verzahnungen mit einem Achsabstand bis 101 mm. An- und abtriebsseitig ist der Aufbau des Getriebes gleich. Zwei Präzisions- Schrägkugellager 11 lagern die Getriebewellen fliegend in den Exzenterbuchsen 3. Die drehbar gelagerten Exzenterbuchsen werden über die Sechskantschraube 2 geklemmt. Die Lagerdeckel 1 fixieren die Wellen axial. Mit den Lagerböcken 6 werden die Wellen zusätzlich abgestützt. Die Zahnräder 5 lagern hydrostatisch auf den Getriebewellen. Über die Düsen 8 wird das Öl in die Taschen der zwei parallel angeordneten Radiallager eingebracht. Die Düsen 9 versorgen die Ringnuten der Axiallager mit Öl, mit denen die Zahnräder beidseitig abgestützt werden. Für den Wechsel der Zahnräder wird der Deckel 7, der mit einer Sechskantschraube in der Welle fixiert ist, demontiert. Abtriebsseitig lagert die Getriebewelle im Gehäusedeckel 10. Der Gehäusedeckel wird über die Stirnflächen in horizontaler- und vertikaler Richtung über Passflächen am Gehäuse positioniert. Deckel mit verschieden großem Mittenversatz der Wellenlagerstelle ermöglichen die Variation des Achsabstandes in großen Bereichen. Der Mitnehmer 4 wird mit Hilfe von Klemmschrauben auf der Welle fixiert und überträgt das an der Verzahnung auftretende Drehmoment auf die Welle. Gleichzeitig dient er als Messwertaufnehmer für die Drehmomente. Dehnungsmessstreifen, die auf den Mitnehmer appliziert sind, erfassen das übertragene Moment.

72 58 Versuchsausstattung Bild 3.8: Achsschnitt des Prüfgetriebes mit einem Achsabstand bis 101 mm

73 Versuchsausstattung 59 Bild 3.9 zeigt den Achsschnitt des großen Prüfgetriebes für die Versuchsverzahnungen mit einem Achsabstand von 242 bis 448 mm. Der Aufbau und die Funktion sind weitestgehend identisch mit dem kleinen Versuchsgetriebe. Anstelle von Schrägkugellagern kamen bei diesem Prüfgetriebe Kegelrollenlager zum Einsatz. Für einige Verzahnungen wurden, wie dargestellt, Adapterhülsen auf den Getriebewellen montiert. Bild 3.9: Achsschnitt des Prüfgetriebes mit einem Achsabstand bis 448 mm

74 60 Versuchsausstattung Bild 3.10 zeigt die Getriebewelle mit montiertem Messwertaufnehmer und demontiertem Zahnrad. Bild 3.10: Getriebewelle mit montiertem Messwertaufnehmer und demontiertem Zahnrad Messwertaufnehmer zur Drehmomentmessung Bild 3.11 zeigt einen Messwertaufnehmer des kleinen Prüfgetriebes. Er besteht aus dem Klemmring und dem Biegebalken. Mit den Zylinderschrauben wird der Klemmring auf der Getriebewelle fixiert. An der verrundeten Stirnfläche des Biegebalkens wird die Kraft vom Zahnrad in den Biegebalken eingeleitet. Somit ist ein definierter Kraftangriffspunkt gewährleistet. Auf den Biegebalken sind beidseitig Dehnungsmessstreifen appliziert, die zu einer Wheatstone-Vollbrücke verschaltet sind.

75 Versuchsausstattung 61 Bild 3.11: Messwertaufnehmer zur Drehmomentmessung Für die Versuchsverzahnungen des kleinen Prüfgetriebes kommen drei Messwertaufnehmer mit verschieden dimensionierten Biegebalken zum Einsatz. Bild 3.12 zeigt die Messwertaufnehmer für die Verzahnungen mit einem Modul von 2 bis 4,5mm. Bild 3.12: Messwertaufnehmer für Verzahnungen des kleinen Prüfgetriebes (Achsabstand bis maximal 101 mm)

76 62 Versuchsausstattung Im großen Prüfgetriebe (Verzahnungen mit einem Achsabstand größer 101 mm) werden drei verschieden dimensionierte Biegebalken gemäß Bild 3.13 eingesetzt. Bild 3.13: Messwertaufnehmer für Verzahnungen des großen Prüfgetriebes (Achsabstand größer 101 mm) Aufgrund des größeren zur Verfügung stehenden Bauraumes werden die Biegebalken radial auf die Getriebewelle geschraubt. Ein Mitnehmerstift, der direkt in der Stirnfläche des Zahnrades eingearbeitet ist, überträgt das Drehmoment von der Verzahnung auf den Biegebalken (Bild 3.14).

77 Versuchsausstattung 63 Bild 3.14: Messwertaufnehmer für Verzahnungen des großen Prüfgetriebes in montiertem Zustand Konstruktiver Aufbau der Einspritzvorrichtung Um eine gleichmäßige Verteilung des eingespritzten Öls auf den Zahnflanken zu gewährleisten, wird das Schmieröl in Abhängigkeit von der Verzahnungsbreite über mehrere Einspritzdüsen eingespritzt. Dazu werden Öleinspritzköpfe verwendet, die sich in der Anzahl der Düsen unterscheiden. Bild 3.15 zeigt einen Öleinspritzkopf mit vier Einspritzdüsen.

78 64 Versuchsausstattung Bild 3.15: Öleinspritzkopf mit vier Einspritzdüsen Tafel 3.1 listet die Anzahl der verwendeten Einspritzdüsen für die untersuchten Verzahnungen auf. Tafel 3.1: Verwendete Einspritzköpfe Verzahnung Verzahnungsbreite [mm] Düsenanzahl V B 58 3 S V S Für die Versuche kommen handelsübliche Vollstrahldüsen mit einem Düsendurchmesser von 4,3 mm zum Einsatz. Der Einspritzkopf wird unmittelbar über dem Zahneingriff montiert. Es wird in den beginnenden Eingriff eingespritzt (Bild 3.16)

79 Versuchsausstattung 65 Bild 3.16: Düsenpositionen und Spritzrichtung bei Einspritzschmierung 3.2 Messtechnik Auf den Drehmoment-Messwertaufnehmern sind Dehnungsmessstreifen, die zu einer Vollbrücke verschaltet sind, appliziert (vgl. Kapitel 3.1.3). Die Messsignale werden mit einem 2-Kanal Sensortelemetriesystem von den rotierenden Wellen an den Messverstärker gesendet. Die Drehzahlen der Getriebewellen n 1 und n 2 erfassen induktive Sensoren. Auf beiden Getriebewellen sind dazu außerhalb des Gehäuses Nockenscheiben montiert. Neben den Nockenscheiben sind feststehende induktive Sensoren angeordnet. Zur Messung der Temperaturen kommen Ni-Cr/Ni-Thermoelemente zum Einsatz. Sie messen zwei Ölsumpftemperaturen t s1 und t s2, die Einspritztemperatur t e, die Tanktemperatur t T, die Temperatur der hydrostatischen Lager t H sowie die Raumtemperatur t R. Die Überwachung der Schmierölmenge Q e bei der Einspritzschmierung sowie der Ölversorgung der hydrostatischen Lager Q H1 und Q H2 erfolgt mit volumetrischen Durchflussmessern in Zahnradbauweise, die induktiv abgetastet und von der Messelektronik ausgewertet werden.

80 66 Versuchsausstattung Die Drücke an den hydrostatischen Lagern p H2 und p H2 und den Einspritzdruck p e messen Dünnfilmsensoren. Bild 3.17 und Tafel 3.2 geben eine Übersicht über die Messstellen. t s2 T 2 n 2 T 1 p e Q e n 1 p H2 Q H 2 t H p H1 Q H1 t s1 t e t R t T Bild 3.17: Messstellenplan

81 Versuchsausstattung 67 Tafel 3.2: Bezeichnungen der Messstellen Benennung Kurzzeichen Benennung Kurzzeichen Einspritztemperatur t e Öldruck Einspritzschmierung p e Sumpftemperatur 1 t s1 Volumenstrom Einspritzschmierung Q e Sumpftemperatur 2 t s2 Öldruck Hydrostatik 1 p H1 Hydrostatiktemperatur t H Volumenstrom Hydrostatik 1 Q H1 Tanktemperatur t T Öldruck Hydrostatik 2 p H2 Raumtemperatur t R Volumenstrom Hydrostatik 2 Q H2 Drehmoment Welle 1 T 1 Drehzahl Welle 1 n 1 Drehmoment Welle 2 T 2 Drehzahl Welle 2 n 2 Ein Delphin Top Message Messverstärker tastet alle Messsignale mit einer Abtastrate von 1 Hz ab und sendet die Daten zur weiteren Verarbeitung an einen PC. Nähere Angaben zur Messdatenverarbeitung und zur Steuerung des Prüfstandes finden sich in /B2/. 3.3 Versuchsverzahnungen Die Untersuchungen werden an den in Tafel 3.3 aufgeführten Verzahnungen durchgeführt. Die gewählte Basisverzahnung orientiert sich an der FZG- Verzahnung für Graufleckentests. Alle Verzahnungen weisen eine Profilverschiebung von x 1 = 0,18 und x 2 = 0,17 auf. Um bei der großen Anzahl der zu untersuchenden Verzahnungen und der Vielzahl der Einflussgrößen ein im Rahmen dieser Arbeit durchführbares

82 68 Versuchsausstattung Versuchsprogramm aufzustellen, wird zwischen Basis-, Vorzugs- und Standardverzahnungen unterschieden. Die Anzahl der variierten Parameter unterscheidet sich je nach Verzahnung (vgl. Tafel 5.2). Tafel 3.3: Versuchsverzahnungen Versuche Geometrie Index m n [mm] z 1 [-] z 2 [-] a [mm] u [-] b [mm] β [ ] Größeneinfluss V1 2, ,7 1, ,0 ** S1 3, ,2 1, ,0 * B 4, ,5 1, ,0 *** S2 12, ,0 1, ,0 * V2 22, ,3 1, ,0 ** Übersetzungseinfluss S3 4, ,5 1, ,0 * B 4, ,5 1, ,0 *** S4 4, ,1 5, ,0 * V3 4, ,1 7, ,0 ** Breiteneinfluss S5 4, ,5 1, ,0 * B 4, ,5 1, ,0 *** S6 4, ,5 1, ,0 * S7 22, ,3 1, ,0 * V2 22, ,3 1, ,0 ** Einfluss des B 4, ,5 1, ,0 *** Schrägungswinkels S8 4, ,7 1, ,5 * V4 4, ,8 1, ,0 ** Einfluss von B 4, ,5 1, ,0 *** Umfangsnuten S9 4, ,5 1, ) 0,0 * 1) mit Umfangsnut *** Basisverzahnung ** Vorzugsverzahnung * Standardverzahnung Die Verzahnungen weisen für die Flankenlinien- und Formabweichungen nach DIN 3962 /D4/ eine Qualität von 6 bis 7, für die Kreisteilungs- und Rundlaufabweichungen eine Qualität von 5 bis 6 auf.

83 Versuchsausstattung 69 Bild 3.7 gibt einen Überblick über die Versuchsverzahnungen. Bild 3.7: Versuchsverzahnungen 3.4 Versuchsöle Bei den Untersuchungen kamen drei verschiedene Schmierstoffe zum Einsatz. Als Mineralöle standen das Castrol Optimol Ultra 220 (ISO VG 220) und das Castrol Optimol Ultra 460 (ISO VG 460) zur Verfügung. Als synthetisches Öl auf Polyalphaolefinbasis fand das Castrol Optimol Optigear Synthetic A (PAO 220) Verwendung. Die charakteristischen Daten der Schmierstoffe zeigt Tafel 3.4.

84 70 Versuchsausstattung Tafel 3.4: Charakteristische Daten der verwendeten Schmierstoffe Benennung Einheit Kennwert Kurzbezeichnung [-] ISO VG 220 ISO VG 460 ISO VG 220 (PAO 220) Öltyp [-] Mineralöl Mineralöl Polyalphaolefin ISO Viskositätsklasse [-] Dichte bei 15 C [kg/m 3 ] Kin. Viskosität bei 40 C [mm 2 /s] Kin. Viskosität bei 100 C [mm 2 /s] 17,7 28,1 23,5 Viskositätsindex [-] Pourpoint [ C] Flammpunkt [ C] Tafel 3.5 stellt die Viskositäten der verwendeten Schmierstoffe bei den Versuchstemperaturen gegenüber. Tafel 3.5: Viskositäten der verwendeten Schmierstoffe bei den Versuchstemperaturen Versuchstemperatur [ C] Kinematische Viskosität [mm²/s] ISO VG 220 ISO VG 460 PAO

85 Bestimmung der Verlustmomentanteile 71 4 Bestimmung der Verlustmomentanteile 4.1 Tauchschmierung Analog der Gleichung (1.2) setzen sich die lastunabhängigen Verzahnungsverlustmomente bei der Tauchschmierung allgemein aus den Plansch-, Quetsch- und Ventilationsverlustmomenten zusammen. Mit den Planschmomenten des Ritzels T Pl1 und des Rades T Pl2 ergibt sich das Verzahnungsverlustmoment bezogen auf die Antriebswelle zu 1 TZO 1 = TQ 1+ TPL 1+ TVV 1+ ( TPl 2 + TVV 2) (4.1) u Die durch das Vorhandensein des Getriebeöls verursachten Verlustmomente werden den hydraulischen Verlustmomenten T H zugeordnet: 1 TH1 = TQ 1+ TPl1+ TPl2 (4.2) u Im Versuch wird das gesamte Verzahnungsverlustmoment an der Antriebswelle T Z01 gemessen (Gl. (3.1)). Durch Subtraktion des Ventilationsmomentes vom gemessenen Verlustmoment wird das hydraulische Verlustmoment berechnet: 1 TH1 = TZ01 TVV1 TVV2 (4.3) u Das Ventilationsmoment wird nach den Gleichungen (1.19) bis (1.21) bestimmt. Die Bestimmung der Quetschmomente bezogen auf die Antriebswelle erfolgt durch Subtraktion der Planschmomente von den hydraulischen Verlustmomenten nach Umstellung von Gleichung (4.2): 1 TQ 1 = TH1 TPl1 TPL2 (4.4) u

86 72 Bestimmung der Verlustmomentanteile Wie im folgenden Kapitel erläutert wird, kann das Quetschmoment auch durch Subtraktion der Verzahnungsverlustmomente bei zwei verschiedenen Flankenspielen ermittelt werden: T = T T (4.5) Q1 Z 01 Z 01, jnmax Dabei wird davon ausgegangen, dass bei großem Flankenspiel die Quetschmomente null sind Bestimmung der Planschmomente In Anlehnung an die Vorgehensweise bisheriger Untersuchungen wurden die Planschmomente zunächst auf folgende Weise bestimmt: Mit Hilfe der Exzenter wurde der Achsabstand der Versuchsverzahnung so weit vergrößert, dass die Zahnräder nicht mehr ineinander eingreifen (vgl. Kapitel 3.1.1). Anschließend wurde an jedem Zahnrad ein Biegebalken montiert und beide Zahnräder entsprechend dem Übersetzungsverhältnis angetrieben. Die Biegebalken messen dann gleichzeitig an jedem Zahnrad die Summe des zugehörigen Plansch- und Ventilationsmomentes T Pl1 + T VV1 bzw. T Pl2 + T VV2. Mit dem zuvor gemessenen Gesamtverlustmoment T Z01 berechnet sich dann gemäß Gleichung (4.4) das auf die Antriebswelle bezogene Quetschmoment. Bei der Bestimmung der Quetschmomente ergaben sich zum Teil negative Momente. Negative Quetschmomente sind jedoch physikalisch nicht sinnvoll. Zusatzuntersuchungen haben gezeigt, dass in Abhängigkeit vom Abstand der Zahnräder zueinander verschieden große Planschmomente gemessen werden. Insbesondere tritt bei Zahnrädern, deren Zähne sich nicht im Eingriff befinden, ein höheres Drehmoment auf als an den ineinander eingreifenden Zahnrädern. Bild 4.1 verdeutlicht den Sachverhalt. Im Bereich I nach Bild 4.1 wird der Versuchsaufbau, wie in Kapitel erläutert, angetrieben. Das Rad wird durch das Ritzel mitgeschleppt, während

87 Bestimmung der Verlustmomentanteile 73 die Abtriebswelle mit der Raddrehzahl angetrieben wird. An der Antriebswelle wird das Verzahnungsverlustmoment gemessen (T mess = T Z01 ). Im Bereich II wurden die Getriebewellen durch ein Vorgelege mechanisch gekoppelt. Die Zahnräder wurden so zueinander eingestellt, dass sich die Zahnflanken nicht mehr berühren. Hierbei wurde an jedem Zahnrad gleichzeitig das Plansch- und Ventilationsmoment gemessen und auf die Antriebswelle bezogen (T mess = T Pl1 + T VV1 + (T Pl2 + T VV2 ) 1/u). Der Achsabstand wurde anschließend so weit vergrößert, bis die Zähne nicht mehr ineinander eingreifen (Bereich III). Bild 4.1: Einfluss des Zahnradabstandes auf die Verlustmomente Es zeigt sich, dass das gemessene Verlustmoment im Bereich I mit zunehmendem Achsabstand (d.h. also mit zunehmendem Zahnspiel) abnimmt. Der Quetschanteil am Gesamtverlustmoment sinkt mit zunehmendem Zahnspiel. Dann erreicht das Verlustmoment ein Minimum und steigt bei weiterer Achsabstandsvergrößerung in Abschnitt II wieder an. Beim Übergang von Abschnitt II in Abschnitt III ist die Summe der einzeln gemessenen Verlustmomente größer als das gesamte Verzahnungsverlustmoment in Abschnitt I.

88 74 Bestimmung der Verlustmomentanteile Die Ursache für die Änderung des Verlustmomentes ist die Ölströmung im Getriebe (Bild 4.2). Die eintauchenden Räder erzeugen eine Ölströmung in Richtung des Gegenrades, gleichzeitig wird Öl von den Zahnrädern abgeschleudert und auf das Gegenrad gespritzt. Es ist zu beobachten, dass bei genügend großem Zahnradabstand Öl an den Zahnköpfen vorbei nach oben geschleudert wird. Bild 4.2: Ölströmung während des Betriebs Der Betriebszustand gemäß Bereich III entspricht nicht dem eines realen Getriebes, und die Berechnung der Quetschmomente mit den hierbei gemessenen Plansch- und Ventilationsmomenten ergibt keine physikalisch plausiblen Werte. Aus diesem Grund werden die Plansch- und Ventilationsmomente von Ritzel und Rad in der vorliegenden Arbeit durch Messung des Verlustmomentes bei größtmöglichem Flankenspiel j nmax bestimmt. Bei diesem Flankenspiel sind so große Spalthöhen zwischen den Zahnflanken vorhanden, dass kein Quetschmoment mehr auftritt. Das gemessene Verlustmoment entspricht also der Summe der Plansch- und Ventilationsmomente einer Zahnradpaarung 1 TZ 01, jnmax = TPl1 + TVV 1 + ( TPl 2 + TVV 2 ), (4.6) u Das größtmögliche einstellbare Flankenspiel ist bei der Geradverzahnung durch die minimale Profilüberdeckung von ε α = 1 begrenzt.

89 Bestimmung der Verlustmomentanteile Einspritzschmierung Bei der Einspritzschmierung setzen sich die lastunabhängigen Verzahnungsverluste aus den Anteilen aus Ölbeschleunigungs-, Quetsch-, und Ventilationsverlusten zusammen TZO = TB + TQ + TVV. (4.7) Die durch das Vorhandensein des Getriebeöls verursachten Verluste werden wie bei der Tauchschmierung den hydraulischen Verlusten T H zugeordnet: TH = TB + TQ. (4.8) Die Berechnung der Verlustmomentanteile aus Ventilation T VV erfolgt analog der Tauchschmierung, d.h. nach den Gleichungen von Maurer /M1/ (vgl. Kapitel 1.1). Das Ölbeschleunigungsmoment T B wird nach Gleichung (1.12) bestimmt. Die zur Berechnung erforderliche Strahlgeschwindigkeit des eingespritzten Öls wird mit dem Düsenquerschnitt, der Düsenanzahl und dem gemessenen Einspritzvolumenstrom zu v S Q e = n A D D (4.9) berechnet. Danach folgt aus Gleichung (4.7) das Quetschmoment T Q. Wie bei der Tauchschmierung schon erläutert, kann das Quetschmoment auch bei größtmöglichem Flankenspiel bestimmt werden (vgl. Kapitel 4.1.1). Wenn das hydraulische Verlustmoment bei Vergrößerung des Flankenspiels konstant bleibt, muss folglich das Quetschmoment null sein. Unter dieser Voraussetzung ergibt sich mit Gleichung (4.8): T H, jnmax = T (4.10) B Bei der Subtraktion der Messreihen gemäß Gleichung (4.5) entfällt dann der Anteil der Ölbeschleunigung.

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91 Versuchsprogramm 77 5 Versuchsprogramm Die Untersuchungen erfolgen bei verschiedenen Verzahnungsparametern und Betriebszuständen. Tafel 5.1 zeigt die Variationsbereiche der zu untersuchenden Einflussgrößen. Stichversuche werden darüber hinaus bei Eintauchtiefen von 0,25D und Antriebsdrehzahlen kleiner 2000 min -1 durchgeführt. Die in eckigen Klammern angegebenen Umfangsgeschwindigkeiten ergeben sich, wenn die Basisverzahnung (vgl. Kapitel 3.3) mit den angegebenen Antriebsdrehzahlen betrieben wird. Tafel 5.1: Variationsbereiche der Einflussgrößen Einflussgröße Formelzeichen Einheit Variationen Modulbezogenes Normalflankenspiel * j n -- 0 ; 0,025 ; 0,05 ; 0,1 ; 0,2 Modulbezogenes Kopfspiel c * -- 0,13 ; 0,25 ; 0,35 Antriebsdrehzahl bzw. [Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis] n 1 [v t ] min -1 [m/s] 2000 ; 4000 ; 6000 [ 8 ; 16 ; 24 ] Öl (ISO VG...) ; 460 Mineralöl / 220 synth. Öl Ölsumpftemperatur / Einspritztemperatur t s / t e C 40 ; 80 ; 120 Radeintauchtiefe bei Tauchschmierung e mm 2 m n ; 0,5 D 1) ; >D. Auf die Zahnbreite bezogener * Q Ölvolumenstrom bei Einspritzschmierung e l/(min mm) 0,05 ; 0,1 ; 0,2 1) Kopfkreisdurchmesser des größeren Rades Tafel 5.2 gibt detaillierten Aufschluss über die Parametervariationen an den einzelnen Versuchsverzahnungen. Die Verzahnungsdaten sind Kapitel 3.3 zu entnehmen. Für die Versuchsverzahnungen mit Modul 12 und 22 mm werden die Antriebsdrehzahlen so ausgewählt, dass die in Tafel 5.1 angegebenen Umfangsgeschwindigkeiten erreicht werden.

92 78 Versuchsprogramm Tafel 5.2: Parametervariationen Basisverzahnung (B) Parameter Reihe 1 Reihe 2 Reihe 3 Zahnflankenspiel j n * 0,000 ; 0,025 ; 0,050 0,100 ; 0,200 ; 0,32 0,000 ; 0,200 ; 0,32 0,000 ; 0,025 ; 0,050 0,100 ; 0,200 ; 0,32 Zahnkopfspiel c* 0,13 ; 0,25 ; 0,35 0,13 0,13 ; 0,25 ; 0,35 Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] 2000 ; 4000 ; ; ; 4000 ; 6000 Öltyp ISO VG Ölsumpftemperatur t s [ C] Öleinspritztemperatur t e [ C] 220 mineral. 460 mineral. ; 220 synth. 220 mineral. 40 ; ; 80 ; (120) 2) 40 ; 80 Schmierung Ölsumpf Ölsumpf Einspritz Radeintauchtiefe e [mm]. 2m Einspritzmenge Q e * n ; 0,5D 2m n ; 0,5D 0,1 (0,05 ; 0,2) 2) [l/(min mm)] Vorzugsverzahnungen (V1, V2, V3, V4) Parameter Reihe 4 Reihe 5 Reihe 6 0,000 ; 0,050 0,200 ; 0,000 ; 0,050 0,200 ; Zahnflankenspiel j n * 0,000 ; 0,200 ; 0,32 0,32 0,32 Zahnkopfspiel c* 0,13 ; 0,35 0,13 0,13 ; 0,35 Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] 2000 ; 4000 ; ; 4000 ; ; 4000 ; 6000 Öltyp ISO VG Ölsumpftemperatur t s [ C] Öleinspritztemperatur t e [ C] 220 mineral. 460 mineral. ; 220 synth. 220 mineral. 40 ; ; 80 Schmierung Ölsumpf Ölsumpf Einspritz Radeintauchtiefe e [mm]. Einspritzmenge Q e * [l/(min mm)] 2m n ; 0,5D ; D 2) 2m n ; 0,5D 0,1 (0,05 ; 0,2) 2) Standardverzahnungen Parameter Reihe 7 Zahnflankenspiel j n * 0,000 ; 0,050 0,200 ; 0,32 Zahnkopfspiel c* 0,13 (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 S8, (S9) 1) Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] 2000 ; 4000 ; 6000 Öltyp ISO VG Ölsumpftemperatur t s [ C] Öleinspritztemperatur t e [ C] Schmierung Radeintauchtiefe e [mm]. Einspritzmenge Q e * [l/(min mm)] 220 mineral. 40 ; 80 Ölsumpf 2m n ; 0,5D 1) Stichversuche mit Umfangsnut 2) in Stichversuchen

93 Versuchsdurchführung 79 6 Versuchsdurchführung Die Untersuchungen erfolgen bei der Drehrichtung, bei der nach Mauz /M2/ die größten Quetschmomente zu erwarten sind. Bei der Tauchschmierung ist das die nach Mauz definierte Drehrichtung W1 (Bild 6.1), bei der das Öl aus dem Ölsumpf direkt in den Zahneingriff gefördert wird. Bei der Einspritzschmierung wird in den beginnenden Zahneingriff gespritzt (Bild 3.16). Bild 6.1: Drehrichtung der Versuchsverzahnungen bei Tauchschmierung 6.1 Messwertaufnahme Die Versuche werden wie folgt durchgeführt: 1. Aufheizen auf Versuchstemperatur (Ölsumpftemperatur) 2. Kalibrierung der Drehmoment-Messbrücken 3. Einstellen des Flankenspiels 4. Einstellen der Eintauchtiefe 5. Anfahren der Versuchsdrehzahl 6. 90s Betrieb bei der Versuchsdrehzahl (Vorlaufzeit) 7. 60s Messwertaufnahme mit einem Messintervall von 1s.

94 80 Versuchsdurchführung Kalibrierung der Drehmoment-Messwertaufnehmer Die Messwertaufnehmer werden unmittelbar vor Versuchsbeginn im eingebauten Zustand kalibriert. Bild 6.2 zeigt die Kalibriersituation. Mit Hilfe von Stahlscheiben werden definierte Gewichtskräfte G auf einen Krafteinleitungsbolzen, der stirnseitig in das Versuchszahnrad eingebracht wird, eingeleitet. Mit dem Hebelarm r ergibt sich das Drehmoment T am Zahnrad. Bild 6.2: Kalibrierung der Drehmoment-Messwertaufnehmer Jeder Messwertaufnehmer wird an sieben gleichmäßig über dem Messbereich verteilten Punkten kalibriert. Dazu wird an jedem Kalibrierpunkt ein definiertes Drehmoment in das Zahnrad eingeleitet. Zu der am Messwertaufnehmer gemessenen Brückenspannung wird das zugehörige Drehmoment an die Auswertesoftware übergeben. Die Auswertesoftware berechnet während der Messung zu jeder gemessenen Spannung das zugehörige Drehmoment. Zwischen den Kalibrierpunkten wird das Drehmoment linear interpoliert.

95 Versuchsdurchführung Einstellung der Versuchsparameter Vor der Einstellung des Flankenspiels wird die Achslage der Getriebewellen anhand des Tragbildes der Verzahnung überprüft und ggf. gemäß Goebbelet /G2/ korrigiert. Die Korrektur der Achslage erfolgt, indem der abtriebsseitige Gehäusedeckel geringfügig geneigt wird (vgl. Bild 3.8). Das Flankenspiel wird mit Hilfe der Winkelskalen an den Exzentern eingestellt. Zunächst wird der Achsabstand mit dem abtriebsseitigen Exzenter (große Exzentrizität) solange verringert, bis die Zahnräder spielfrei ineinander eingreifen. Um sicherzustellen, dass die Verzahnung aufgrund von Herstellabweichungen nicht klemmt, wird die Antriebswelle solange gedreht, bis jeder Zahn einmal im Eingriff war. Von der spielfreien Verzahnung ausgehend werden größere Flankenspiele mit dem antriebsseitigen Exzenter (kleine Exzentrizität) gemäß den berechneten Verstellwinkeln eingestellt. Mit einer Fühlerlehre wird die Einstellung kontrolliert (Bild 6.8). Bild 6.8: Messung des Zahnflankenspieles

96 82 Versuchsdurchführung Bei der Einstellung des Flankenspiels wird das Kopfspiel ebenfalls variiert. Der Einfluss des Kopfspiels wird in separaten Versuchsreihen untersucht. Dazu werden die Zahnräder auf die gewünschte Zahnhöhe abgedreht. Die Eintauchtiefe der Zahnräder wird mit dem höhenverstellbaren Ölablauf eingestellt. Die Einstellung erfolgt bei der jeweiligen Versuchstemperatur und bei stillstehenden Getriebewellen. Mit Hilfe eines Ölschauglases am Getriebegehäuse wird die eingestellte Eintauchtiefe während der Versuchsdurchführung kontrolliert Berechnung des Zahnflankenspiels Zur Überprüfung der Flankenspielmessung werden die Einstellwinkel der Exzenter für das zu untersuchende Flankenspiel für jede Versuchsverzahnung berechnet. Nach DIN 3960 /D2/ ergibt sich das Verdrehflankenspiel einer Stirnradverzahnung zu ( ) jt = Asn 1+ Asn2 + 2Aa tan αn /cosβ (6.1) und das Normalflankenspiel zu j cos α cosβ. (6.2) n = j t n Setzt man die Gleichungen ineinander ein, erhält man für das Normalflankenspiel ( ) ( ) jn = Asn 1+ Asn2 + 2 Aa tanαn cosαn = Asn 1+ Asn2 cosαn + 2 Aa sinαn (6.3) Betrachtet man die Differenzen des Normalflankenspiels, ergibt sich ( ) jn = Asn 1+ Asn2 cosαn + 2 Aa sinαn. (6.4)

97 Versuchsdurchführung 83 Mit konstanten Zahndicken wird der erste Summand der Gleichung 6.4 zu Null und es ergibt sich für die Achsabstandsabmaßänderung jn Aa =. (6.5) 2sinα n Die Achsabstandsabmaßänderung A a entspricht hier der Achsabstandsänderung a. Somit kann das Normalflankenspiel zu j = A 2sinα (6.6) n a n berechnet werden. Der Achsabstand a wird in Abhängigkeit von den Exzenterwinkeln ϕ 1 und ϕ 2, den Exzenterradien e 1 und e 2 dem Abstand der Exzenterlagerungen x 0 zu ( cosϕ cosϕ ) ( sinϕ sinϕ ) 2 2 a = x e e + e + e (6.7) berechnet. Bild 6.3 zeigt die geometrischen Zusammenhänge, mit denen Gleichung (6.7) hergeleitet werden kann. a ϕ 1 e 1 e 2 ϕ 2 x 0 Bild 6.3: Bestimmung des Achsabstandes 6.3 Messgenauigkeit und Reproduzierbarkeit Bei der Bestimmung der Messgenauigkeit muss zwischen den betrachteten Messgrößen unterschieden werden. So besteht beispielsweise eine

98 84 Versuchsdurchführung zusammenhängende Messreihe des hydraulischen Verlustmomentes aus mehreren Messpunkten bei verschiedenen Drehzahlen und Flankenspielen. Unabhängige Messreihen werden z.b. beim Vergleich verschiedener Verzahnungen miteinander herangezogen. Bei der Bestimmung der Quetschmomente werden die Messgrößen zweier zusammenhängender Messreihen voneinander subtrahiert (vgl. Kapitel 1). Hierbei wird die Messungenauigkeit gemäß dem Gauß schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes etwas größer: T = T + T (6.8) 2 2 Q Z01 Z01, jnmax Für die Messgenauigkeit ist relevant, welche Parameter Einfluss auf die Messgröße nehmen. Ein Messpunkt wird bei unveränderten Betriebsverhältnissen gemessen, d.h. alle einstellbaren Parameter sind konstant. Die Einzelmesswerte werden über eine vorgegebene Messdauer mit einem definierten Intervall aufgenommen (vgl. Kapitel 6.1). Der zu betrachtende Messwert wird durch Mittelung der Einzelmesswerte bestimmt. Einfluss auf die Messgröße nehmen hier in erster Linie die stark instationäre Ölströmung im Getriebe sowie Massenschwingungen, die aufgrund von Eintrittsstößen an der Verzahnung und aufgrund von Fertigungstoleranzen der Lager und Zahnräder herrühren. Da die Verzahnung lastfrei betrieben wird, sind diese dynamischen Einflüsse relativ stark. Die Verwendung von Schwungscheiben und der Einsatz von Lagern hoher Fertigungsgenauigkeit konnten die Schwingungen mindern. Eine zusammenhängende Messreihe wird nach Einstellung der Betriebsparameter ohne Unterbrechung aufgenommen. Hierbei wird nur die Versuchsdrehzahl und das Flankenspiel mit Hilfe des antriebsseitigen Exzenters variiert. Während der Untersuchung kann neben den o.g. Einflüssen die Eintauchtiefe schwanken, da bei unterschiedlichen Verschäumungsgraden des Öls die über die hydrostatischen Lager zugeführte Ölmenge nicht konstant ist.

99 Versuchsdurchführung 85 Bei zwei unabhängigen, zeitlich versetzt gemessenen Messreihen sind nicht nur die anlagentechnischen Einflüsse relevant. Zwischen den Messreihen werden alle Parameter neu eingestellt. Hierbei treten Abweichungen bei der Einstellung des Flankenspiels, beim Ablesen der Eintauchtiefe und bei der Kalibrierung der Messeinrichtung auf. Tafel 6.1 gibt Aufschluss über die erzielte Messgenauigkeit, die mit Hilfe von Reproduktionsversuchen stichprobenartig ermittelt wurde. Die Angaben in eckigen Klammern beziehen sich auf den Prüfstandsaufbau mit dem großen Prüfgetriebe (vgl. Kapitel 3.1). Tafel 6.1: Reproduzierbarkeit der Messwerte und Einflussgrößen betrachtete Messgröße Messpunkt zusammenhängende Messreihe unabhängige Messreihen, zeitlich versetzt gemessen Einflussgröße Messgenauigkeit / Reproduzierbarkeit instationäre Ölströmung im Getriebe T = 0,03 Nm Massenschwingungen [ T = 1,5 Nm] instationäre Ölströmung im Getriebe T = 0,05 Nm Massenschwingungen [ T = 2,5 Nm] Eintauchtiefenschwankungen instationäre Ölströmung im Getriebe T = 0,08 Nm Massenschwingungen [ T = 3,5 Nm] Eintauchtiefenschwankungen Bedienereinstellungen: - Exzenterwinkel - Eintauchtiefe - Kalibrierung der Messeinrichtung Für die Versuche am kleinen Prüfstand ist die prozentuale Abweichung bei großen Eintauchtiefen, bei denen Drehmomente bis ca. 2 Nm gemessen wurden, kleiner 5%. Bei kleinen Eintauchtiefen mit gemessenen Drehmomenten bis maximal 0,5 Nm liegt die prozentuale Abweichung bei 10%.

100 86 Versuchsdurchführung Für den großen Prüfstand sind die Verhältnisse bei hohen Eintauchtiefen, bei denen Drehmomente bis ca. 200 Nm gemessen wurden, ähnlich. Bei kleinen Eintauchtiefen mit Drehmomenten bis ca. 14 Nm bei den Quetschmomentuntersuchungen betragen die prozentualen Abweichungen teilweise 20%. Für die Verzahnung mit Modul 2 mm wurde eine speziell für diese Verzahnung ausgelegte Messbrücke verwendet. Aufgrund der kleinen Zahnradmassen waren hier die Schwingungseinflüsse entsprechend kleiner. Die Reproduzierbarkeit innerhalb einer Messreihe lag hier bei etwa 0,01 Nm bzw. bei unabhängigen Messreihen bei ca. 0,04 Nm. Bezogen auf die Betriebszustände mit hohen Drehmomenten bis 0,15 Nm bedeutet dies eine prozentuale Abweichung bis 27%, bei Betriebszuständen mit kleinen Drehmomenten sind die Messergebnisse nur noch unter Vorbehalt aussagefähig. Für die Verzahnungen mit Modul 4,5 mm und großen Zähnezahlverhältnis, die im großen Prüfstandsgehäuse untersucht werden mussten, wurden ebenfalls entsprechend kleine Messbrücken verwendet. Hier sind allerdings die Massenverhältnisse ungünstig. Weiterhin ist das Prüfgetriebe hinsichtlich der Lager und der Exzenter für die großen Verzahnungen mit Modul 12 bzw. 22 mm ausgelegt, so dass die geometrischen Größenverhältnisse entsprechend ungünstig sind. Die Einstellung der Flankenspiele und Eintauchtiefen gestaltet sich naturgemäß schwierig. Die Reproduzierbarkeit lag bei diesen Verzahnungen für einen Messpunkt bei etwa 0,2 Nm, für die unabhängigen Messreihen bei ca. 0,5 Nm. Bei den Untersuchungen zur Einspritzschmierung entfallen die Einflüsse aus den Ölströmungen im Getriebe. Die Abweichungen sind hier zumindest bei den Untersuchungen am kleinen Prüfgetriebe durchgängig etwas geringer als bei Tauchschmierung. Die Messgenauigkeit für zwei unabhängige Messreihen beträgt hier ungefähr 0,05 Nm. Bei dem großen Prüfaufbau war die Reproduzierbarkeit bei der Tauch- und Einspritzschmierung vergleichbar.

101 Versuchsergebnisse 87 7 Versuchsergebnisse Im Folgenden werden die Versuchsergebnisse getrennt für die Tauch- und für die Einspritzschmierung dargestellt. Die untersuchten Einflussparameter sind oftmals voneinander abhängig, so dass die Einflüsse nicht immer separat betrachtet werden können. In den folgenden Kapiteln werden die Einflüsse jedoch einzeln abgehandelt, um einen systematischen Überblick zu geben. In den Diagrammköpfen sind auf der linken Seite die Geometriedaten der untersuchten Verzahnung(en) angegeben. Auf der rechten Seite stehen die Betriebsdaten des untersuchten Betriebszustandes. Die Untersuchungen erfolgten im Wesentlichen bei Umfangsgeschwindigkeiten zwischen ca. 7 und 23 m/s (vgl. Tafel 5.1). Für die Basisverzahnung und die weiteren Versuchsverzahnungen mit Modul 4,5 mm ergeben sich daraus Versuchsdrehzahlen von 2000 bis 6000 min -1. Für die Verzahnungen mit Modul 12 und 22 mm wurden die Versuchsdrehzahlen entsprechend reduziert, so dass die o.g. Umfangsgeschwindigkeiten erreicht wurden. 7.1 Tauchschmierung Einfluss der Verzahnungsgeometrie Einfluss der Verzahnungsbreite Bild 7.1 vergleicht die Verzahnungen mit Modul 4,5 mm bei verschiedenen Eintauchtiefen und konstanter Drehzahl. Das Quetschmoment nimmt bei allen Verzahnungen in ähnlicher Weise über dem Normalflankenspiel ab. Bei allen untersuchten Verzahnungsbreiten ist das Quetschmoment bei einem Normalflankenspiel von j * n = 0,2 nahezu null.

102 88 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 0 c* = 0,13 z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 80 C n 1 = 2000 min -1 Quetschmoment T Q1 [Nm] 2,40 2,00 1,60 1,20 0,80 0,40 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.1: Quetschmomente in Abhängigkeit vom Normalflankenspiel bei unterschiedlichen Verzahnungsbreiten Bild 7.2 zeigt die Quetschmomente über der Antriebsdrehzahl bei einer Eintauchtiefe von 0,5D. Über dem gesamten Drehzahlbereich kann eine überproportionale Zunahme der Quetschmomente mit der Zahnbreite festgestellt werden.

103 Versuchsergebnisse 89 m n = 4,5 mm β = 0 j n * = 0 z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D 1,80 Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.2: Quetschmomente über der Antriebsdrehzahl für Verzahnungen verschiedener Breite, e = 0,5D und j n * = 0 Bei der Eintauchtiefe 2m n (Bild 7.3) sind die Verhältnisse ähnlich. Hier sind die absoluten Messgrößen sehr klein. Messabweichungen nehmen naturgemäß großen Einfluss. Tendenziell lässt sich auch hier eine überproportionale Abhängigkeit der Quetschmomente von der Verzahnungsbreite feststellen.

104 90 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 0 j n * = 0,05 z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 2m n 0,40 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.3: Quetschmomente über der Antriebsdrehzahl für Verzahnungen verschiedener Breite, e = 2m n In Bild 7.4 sind die Quetschmomente für Verzahnungen mit unterschiedlicher Breite ins Verhältnis gesetzt worden. Die Bezugsgröße ist dabei das Quetschmoment T Q1 bei einer Verzahnung mit der Breite 36 mm.

105 Versuchsergebnisse 91 m n = 4,5 mm β = 0 * j n = 0,05 z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 Momentenverhältnis TQ/TQmin [-] 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 T Q = k b 1,86 ISO VG 220 t s = 40 / 80 C e = 0,5D 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Breitenverhältnis b/b min [-] Bild 7.4: Quetschmomentenverhältnisse in Abhängigkeit vom Breitenverhältnis, b min = 36 mm Die Regressionsanalyse ergibt, dass die Quetschmomente in etwa quadratisch mit der Verzahnungsbreite zunehmen: TQ 1,86 = k b (7.1) Der Proportionalitätsfaktor k variiert in Abhängigkeit von der Drehzahl und der Betriebsviskosität des Öles Einfluss des Schrägungswinkels Bild 7.5 zeigt die Quetschmomente über dem Normalflankenspiel für die untersuchten Schrägungswinkel. Dargestellt sind zwei Messreihen bei einer Drehzahl von 2000 min -1. Eine Kurvenschar kennzeichnet die Messungen bei einer Eintauchtiefe von 2m n und eine bei einer Eintauchtiefe von 0,25D. Ein Einfluss des Schrägungswinkels ist bei beiden Eintauchtiefen nicht messbar. Die Quetschmomente nehmen unabhängig von Schrägungswinkel in gleicher Weise über dem Normalflankenspiel ab.

106 92 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C n 1 = 2000 min -1 Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.5: Quetschmomente über dem Normalflankenspiel für verschiedene Schrägungswinkel, Antriebsdrehzahl 2000 min -1 Bild 7.6 zeigt für die gleichen Verzahnungen die Messreihen bei einer Drehzahl von 6000 min -1. Die Eintauchtiefen betragen wiederum 2m n und 0,25D. Tendenziell liegen die Quetschmomente der Schrägverzahnungen etwas niedriger als die der Geradverzahnung. Die Quetschmomente ändern sich jedoch in der Größenordnung der Messungenauigkeit. Ein Einfluss des Schrägungswinkels lässt sich auch hier nicht eindeutig feststellen.

107 Versuchsergebnisse 93 m n = 4,5 mm b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C n 1 = 6000 min -1 0,50 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.6: Quetschmomente über dem Normalflankenspiel für verschiedene Schrägungswinkel, Antriebsdrehzahl 6000 min -1 Eine Ausnahme bilden die Betriebszustände, bei denen gemäß Kapitel ein Drehmomentenmaximum auftritt. Im Drehzahlbereich um etwa 1000 min -1 und bei großer Eintauchtiefe unterscheiden sich die Quetschmomente der Gerad- und Schrägverzahnungen deutlich. Bild 7.7 zeigt, dass das Drehmomentenmaximum, welches im folgenden Kapitel näher beschrieben wird, bei 1000 min -1 mit zunehmendem Schrägungswinkel abnimmt und bei β = 25 kaum noch vorhanden ist.

108 94 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm z 1 = 16 b = 58 mm z 2 = 24 c* = 0,13 * j n = 0 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.7: Quetschmomente für verschiedene Schrägungswinkel in Abhängigkeit von der Antriebsdrehzahl, e = 0,5D Aufgrund der unterschiedlichen Eingriffsverhältnisse bei gerad- und schrägverzahnten Stirnrädern wird bei der Schrägverzahnung weniger Öl aus der Zahnlücke gequetscht. Das momentane Quetschraumvolumen nimmt bei einer Eingriffsstellung in verschiedenen Normalschnittebenen über der Zahnbreite zu. Es kommt nicht wie bei einer Geradverzahnung zu einem definierten Abschluss eines Quetschraumes. Das Öl wird während des Eingriffs in Richtung der Zahnflanken verdrängt Einfluss der Übersetzung Bild 7.8 zeigt die Quetschmomente über der Übersetzung bei einem Normalflankenspiel von j * n = 0,05. Dargestellt sind die Kurven für zwei Eintauchtiefen und Viskositäten. Die Antriebsdrehzahl beträgt 2000 min -1. Dies ist die maximale Drehzahl, mit der das große Prüfgetriebe betrieben werden kann. Die Verzahnungen mit i = 5,63 und i = 7,88 wurden im großen Prüfgetriebe untersucht. Die Viskositäten des Schmierstoffs ergeben sich durch die Versuchstemperaturen, die jeweils auf 40 C und 80 C geregelt wurden.

109 Versuchsergebnisse 95 Die Quetschmomente steigen insbesondere bei hohem Ölstand überproportional mit der Übersetzung an. Für beide untersuchten Viskositäten lässt sich der gleiche Verlauf der Kurven feststellen. Die Abweichungen der Messpunkte liegt im Rahmen der Reproduzierbarkeit für den großen Prüfstandsaufbau (vgl. Kapitel 6.3). m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm c* = 0,13 j n * = 0,05 Quetschmoment T Q1 [Nm] 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 e = 0,5D e = 2m n ISO VG 220 n 1 =2000 min -1 2 ν = 203 mm /s 2 ν = 32 mm /s 0, Übersetzung i [-] Bild 7.8: Quetschmomente in Abhängigkeit von der Übersetzung für die untersuchten Eintauchtiefen 2m n und 0,5D Bei Drehzahlen größer n 1 = 2000 min -1 war kein eindeutiger Einfluss der Übersetzung messbar. Die Übersetzung wurde, wie oben erwähnt, bei diesen Untersuchungen nur von i = 1 bis i = 1,5 variiert. Dies sind die Übersetzungen der Verzahnungen, die im kleinen Prüfgetriebe untersucht wurden. Bild 7.9 zeigt die Quetschmomente über dem Normalflankenspiel bei verschiedenen Eintauchtiefen und Übersetzungen für eine Drehzahl von n 1 = 6000 min -1. Die Quetschmomente sind bei den untersuchten Verzahnungen in etwa gleich groß. Sie weisen alle die gleiche Abhängigkeit vom Normalflankenspiel auf.

110 96 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm c* = 0,13 ISO VG 220 t s = 40 C n 1 =6000 min -1 0,50 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Norm alflankenspiel j n * [-] Bild 7.9: Quetschmomente über dem Normalflankenspiel für verschiedene Übersetzungen und Eintauchtiefen, n 1 = 6000 min -1 In Abhängigkeit von der Übersetzung ändern sich die Zahneingriffsverhältnisse. Nach DIN 3960 /D2/ gibt der Gleitfaktor K G die Gleitgeschwindigkeit bezogen auf die Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis an: K G vg 2 gα y 1 = = 1+ v d u. (7.2) t w1 Die Profilüberdeckung ε α ist das Verhältnis der Eingriffstrecke g α zur Stirneingriffsteilung p et : gα ε α =. (7.3) p et Bild 7.10 zeigt für die untersuchten Verzahnungen den Gleitfaktor K G und die Profilüberdeckung ε α über dem Zähnezahlverhältnis u. Mit zunehmendem Zähnezahlverhältnis sinkt der Gleitfaktor und damit die Gleitgeschwindigkeit, während die Profilüberdeckung ε α um ca. 20% steigt.

111 Versuchsergebnisse Gleitfaktor K g [-] 1,5 1 0,5 K G ε α β = 0 z 1 = 16 x 1 = 0,18 m n = 4,5 mm 1,5 1 0,5 Profilüberdeckung εα [-] Zähnezahlverhältnis u [-] 0 Bild 7.10: Gleitfaktor und Profilüberdeckung in Abhängigkeit vom Zähnezahlverhältnis für die untersuchten Verzahnungen Die niedrigeren Gleitgeschwindigkeiten bei hohen Übersetzungen wirken sich günstig auf die Quetschmomente aus, die größere Überdeckung hingegen führt zu höheren Quetschmomenten. Darüber hinaus ändern sich die Strömungszustände am getriebenen Rad mit zunehmender Übersetzung. Die Reynoldszahl am getriebenen Rad steigt gemäß Bild 7.11 proportional mit der Übersetzung an, die auf das Öl wirkende Radialbeschleunigung, charakterisiert durch die Froudezahl (vgl. Kapitel ), nimmt mit der Übersetzung ab.

112 98 Versuchsergebnisse m n = 4,5 β = 0 z 1 = ISO VG 220 ν = 203 mm²/s n 1 = 2000 min Reynoldszahl Re [-] Re krit Re 2 Fr Froudezahl Fr [-] Übersetzung i [-] Bild 7.11: Strömungskennzahlen an den Zahnköpfen des getriebenen Rades in Abhängigkeit von der Übersetzung, Antriebsdrehzahl 2000 min -1 Mit abnehmender Radialbeschleunigung bleibt mehr Öl an den Zähnen haften, wodurch insbesondere der Anteil des Quetschmomentes im Bereich der Kopflücken zunimmt. Die Überlagerung der strömungstechnischen Einflüsse mit den Einflüssen aufgrund der Eingriffsverhältnisse bestimmt die resultierende Abhängigkeit der Quetschmomente von der Übersetzung Einfluss des Moduls / Größeneinfluss Der Modul gilt als Maßstabsfaktor für die Verzahnungsgröße. Für die Untersuchungen des Größeneinflusses wurden Untersuchungen an Verzahnungen mit Moduln von 2 bis 22 mm durchgeführt. Die Profilverschiebungen und die Zähnezahlen blieben dabei unverändert. Die Bilder 7.12 und 7.13 zeigen die Quetschmomente der Verzahnung V2 über dem Normalflankenspiel für verschiedene Drehzahlen und Viskositäten bei zwei Eintauchtiefen. Die Viskosität des Schmierstoffs wurde mit Hilfe der Sumpftemperatur eingestellt. Die Sumpftemperaturen betrugen dabei 40 C bzw. 80 C. Die Versuchsdrehzahlen für die Verzahnung V2 wurden so

113 Versuchsergebnisse 99 gewählt, dass die gleichen Umfangsgeschwindigkeiten vorliegen wie bei den Untersuchungen an der Basisverzahnung (v t 7 bis 23 m/s). Prinzipiell zeigt sich bei den Verzahnungen mit großem Modul das gleiche Verhalten der Quetschmomente bezüglich des Flankenspiel- und Viskositätseinflusses wie bei den kleinen Verzahnungen. m n = 22 mm β = 0 b = 190 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 ISO VG 220 e = 2m n Quetschmoment T Q1 [Nm] 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.12: Quetschmomente der Verzahnung V2 über dem Normalflankenspiel für die Eintauchtiefe 2m n, v t = 7,7 bis 22,1 m/s

114 100 Versuchsergebnisse m n = 22 mm β = 0 b = 190 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 ISO VG 220 e = 0,5D 120,00 Quetschmoment T Q1 [Nm] 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.13: Quetschmomente der Verzahnung V2 über dem Normalflankenspiel für die Eintauchtiefe 0,5D Bild 7.14 zeigt die Quetschmomente in Abhängigkeit vom Modul für die Versuchsverzahnungen mit Modul 2 bis 22 mm. Dargestellt sind die Quetschmomente bei einem konstanten Normalflankenspiel von j * n = 0,05 und bei vergleichbaren Umfangsgeschwindigkeiten. Die Messergebnisse der Verzahnung V2 (Modul 22 mm) wurden mit dem in Kapitel ermittelten Breiteneinfluss auf ein Breiten-/Durchmesserverhältnis von b/d 1 = 0,8 umgerechnet.

115 Versuchsergebnisse 101 b/d 1 = 0,8 j n * = 0,05 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Norm alm odul m n [mm] Bild 7.14: Quetschmomente in Abhängigkeit vom Modul für konstante Verzahnungsparameter Die Auswertung der Ergebnisse für die Eintauchtiefe 0,5D zeigt, dass die Quetschmomente in etwa in dritter Potenz mit dem Modul anwachsen. Für die hier nicht dargestellte Eintauchtiefe 2m n lässt sich eine quadratische Abhängigkeit der Quetschmomente vom Modul feststellen Einfluss von Umfangsnuten Zur Untersuchung des Einflusses von Umfangsnuten auf die Quetschmomente wurden die Basisverzahnung und die Schrägverzahnung S8 mit einer Nut gemäß Bild 7.15 versehen. Die Nut ist 3 mm breit und reicht beim Ritzel und beim Rad bis zum Zahnfuß.

116 102 Versuchsergebnisse ,5 Bild 7.15: Verzahnung mit Umfangsnut Die Bilder 7.16 bis 7.18 vergleichen die Quetschmomente der untersuchten Verzahnungen über der Antriebsdrehzahl bei verschiedenen Betriebszuständen. Bei der Eintauchtiefe 2m n ist kein signifikanter Einfluss der Umfangsnut auf die Quetschmomente erkennbar (Bild 7.16). Die Quetschmomente sinken um etwa 10 bis 15%. Bei der Eintauchtiefe 0,5D hingegen werden die Quetschmomente durch die Umfangsnut um bis zu 50% reduziert. Dies gilt sowohl für die geradverzahnte Basisvariante (Bild 7.17) als auch für die Schrägverzahnung S8 (Bild 7.18).

117 Versuchsergebnisse 103 m n = 4,5 mm b = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 j n * = 0 0,40 ISO VG 220 t s = 40 C e = 2m n Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.16: Quetschmomente der Basisverzahnung mit und ohne Umfangsnut, Eintauchtiefe 2m n m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 j n * = 0 0,80 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.17: Quetschmomente der Basisverzahnung mit und ohne Umfangsnut, Eintauchtiefe 0,5D

118 104 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 12,5 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 j n * = 0 0,80 ISO VG 220 t s = 40 C e =0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.18: Quetschmomente der Schrägverzahnung S8 mit und ohne Umfangsnut, Eintauchtiefe 0,5D Bild 7.19 zeigt den Bereich des Zahneingriffs der genuteten Verzahnung. Die Pfeile symbolisieren die Quetschölströmung. Bei der genuteten Verzahnung bilden sich in den Freiräumen im Bereich der Zahnköpfe Quetschölströmungen von der Mitte der jeweiligen Zahnradhälfte zum Rand der Verzahnung hin bzw. in Richtung der Nut aus. Aus der Umfangsnut kann das Quetschöl drucklos abfließen. Die Verzahnung mit Umfangsnut kann daher wie zwei Verzahnungen halber Breite betrachtet werden.

119 Versuchsergebnisse 105 Bild 7.19: Quetschölströme bei der Verzahnung mit Umfangsnut Der Einfluss der Umfangsnuten ist umso ausgeprägter, je mehr Öl aus den Freiräumen im Bereich der Zahnköpfe ausgequetscht werden muss Einfluss des Flankenspiels Die Bilder 7.20 und 7.21 zeigen die Quetschmomente der Basisverzahnung in Abhängigkeit vom Normalflankenspiel bei zwei Eintauchtiefen. Die Ölsumpftemperatur beträgt bei beiden Messreihen 40 C. Des Weiteren sind die Messreihen für zwei Kopfspiele aufgetragen. Die Quetschmomente sinken mit zunehmendem Flankenspiel exponentiell ab. Der Drehzahleinfluss ist im Allgemeinen sekundär. Lediglich bei der Eintauchtiefe 0,5D treten bei einer Drehzahl von 1000 min -1 deutlich höhere Quetschmomente als bei den anderen Versuchsdrehzahlen auf, die Flankenspielabhängigkeit ändert sich hier jedoch nicht. Wie später in Kapitel erläutert wird, kommt es bei ungünstigen Betriebszuständen in einem kleinen Drehzahlbereich zu einem starken Anstieg der Drehmomente. * Bei einem Normalflankenspiel von j n = 0,2 sind die Quetschmomente nahezu null. Das Kopfspiel hat im Allgemeinen einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Quetschmomente (vgl. auch Kapitel ).

120 106 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 2m n 0,30 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,20 0,10 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.20: Quetschmomente der Basisverzahnung für die Eintauchtiefe 2m n m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 * Normalflankenspiel j n [-] Bild 7.21: Quetschmomente der Basisverzahnung für die Eintauchtiefe 0,5D Bild 7.22 zeigt die Quetschmomente der Basisverzahnung bei einer Sumpftemperatur von 80 C. Hier ist prinzipiell die gleiche Flankenspielabhängigkeit wie bei 40 C erkennbar. Die hohen Quetschmomente treten nun bei einer Drehzahl von 2000 min -1 auf. Auf die

121 Versuchsergebnisse 107 Drehzahlabhängigkeit der Quetschmomente wird in Kapitel näher eingegangen. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 80 C e = 0,5D 1,00 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.22: Quetschmomente der Basisverzahnung für die Eintauchtiefe 0,5D, Ölsumpftemperatur 80 C Bild 7.23 zeigt die Quetschmomente für die Schrägverzahnung S8 bei einer Eintauchtiefe von 0,5D und einer Ölsumpftemperatur von 40 C. Die Quetschmomente hängen in ähnlicher Weise vom Normalflankenspiel ab wie bei der Geradverzahnung. Im Rahmen der Reproduzierbarkeit der Messreihen (vgl. Kapitel 6.3) ist kein eindeutiger Einfluss des Kopfspiels auf die Quetschmomente feststellbar.

122 108 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 12,5 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 * Normalflankenspiel j n [-] Bild 7.23: Quetschmomente der Schrägverzahnung S8 für die Eintauchtiefe 0,5D, Ölsumpftemperatur 40 C Legt man die in Kapitel 2.3 beschriebene physikalische Modellvorstellung zu Grunde, lässt sich eine Abhängigkeit des Quetschmomentes vom Reziprokwert des Normalflankenspiels vermuten. Die vorliegenden Messergebnisse weisen qualitativ die erwartete Abhängigkeit der Quetschmomente vom Normalflankenspiel auf. Bedingt durch das Funktionsprinzip des Prüfstandes ändert sich die Profilüberdeckung ε α bei einer Vergrößerung des Flankenspiels. Bei einer Änderung des Flankenspiels um Faktor 20 (j * n = 0,005 bis 0,1) ändert sich die Überdeckung jedoch nur um ca. 4%. Es ist daher davon auszugehen, dass die Änderung der Eingriffsverhältnisse vernachlässigbar ist Einfluss des Kopfspiels Bild 7.24 zeigt die Quetschmomente der Basisverzahnung für die Eintauchtiefe 2m n. Die Messwerte für die beiden untersuchten Kopfspiele streuen im Bereich der Messunsicherheit. Es ist kein Einfluss des Kopfspiels nachweisbar.

123 Versuchsergebnisse 109 m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 * j n = 0,05 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 2m n 0,15 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,10 0,05 0,00 c* = 0,13 c* = 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.24: Quetschmomente der Basisverzahnung über der Antriebsdrehzahl, Ölsumpftemperatur 40 C, e = 2m n In Bild 7.25 sind die Quetschmomente der gleichen Verzahnung für die Eintauchtiefe 0,5D dargestellt. Hier sind die Quetschmomente generell auf einem höheren Niveau als bei der Eintauchtiefe 2m n. Für die beiden untersuchten Kopfspiele sind die Quetschmomente auch bei diesem Betriebszustand gleich groß. Dies gilt sowohl für ein kleines Normalflankenspiel von j n * = 0,0 bis hin zu einem relativ großen Normalflankenspiel von j n * = 0,05.

124 110 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 80 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.25: Quetschmomente der Basisverzahnung über der Antriebsdrehzahl, Ölsumpftemperatur 80 C, e = 0,5D Bild 7.26 zeigt die Quetschmomente der Schrägverzahnung V4 für die Eintauchtiefe 0,5D. Tendenziell liegen die Messwerte für das Kopfspiel c * = 0,25 etwas niedriger als bei c * = 0,13. Diese Tendenz lässt sich jedoch nicht für alle Messungen eindeutig bestätigen. Im Rahmen der Messgenauigkeit sind die Quetschmomente für die beiden untersuchten Kopfspiele als gleich groß zu betrachten.

125 Versuchsergebnisse 111 m n = 4,5 mm β = 25 b = 58 mm z 1 = 16 * j n = 0,05 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,60 0,40 0,20 c* = 0,13 c* = 0,25 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.26: Quetschmomente der Verzahnung V4 über der Antriebsdrehzahl, Ölsumpftemperatur 40 C, e = 0,5D Bild 7.27 zeigt die Quetschmomente über dem Kopfspiel für die Basisverzahnung bei der Eintauchtiefe 0,5D. Aufgetragen sind die Messungen bei den drei vorwiegend untersuchten Drehzahlen 2000, 4000 und 6000 min -1. Es ist eine leicht fallende Tendenz der Quetschmomente über dem Kopfspiel insbesondere bei der Drehzahl von 2000 min -1 zu erkennen. Quantitativ ist die Änderung der Quetschmomente in den meisten Fällen marginal und liegt in der Größenordnung der Messgenauigkeit.

126 112 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 * j n = 0,05 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D 1,00 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Kopfspiel c* [-] Bild 7.27: Quetschmomente der Basisverzahnung über dem Kopfspiel Bei den Messungen, bei denen gemäß Kapitel ein Quetschmomentenmaximum auftritt, kann ein Einfluss des Kopfspiels nachgewiesen werden. Insbesondere ist dies bei den Verzahnungen mit Modul 4,5 mm in einem sehr engen Drehzahlbereich von ca bis 1500 min -1 bei großer Eintauchtiefe der Fall. Bild 7.28 zeigt die Messungen. Dargestellt sind die Quetschmomente über der Antriebsdrehzahl für die drei untersuchten Kopfspiele. Die Messreihen für ein Normalflankenspiel von j * n = 0,0 bzw. j * n = 0,05 bilden jeweils eine Kurvenschar. Beim Normalflankenspiel von j * n = 0,0 sind die Quetschmomente generell niedriger als beim Normalflankenspiel j * n = 0,05. Für beide Messreihen zeigt sich im Drehzahlbereich bis 1500 min -1, dass die Quetschmomente mit zunehmendem Kopfspiel um bis zu 50% sinken. Bei einer Drehzahl von 2000 min -1 ist der Einfluss insbesondere für ein Normalflankenspiel von j * n = 0,05 nicht mehr so deutlich. Hier liegen die Änderungen der Quetschmomente in der Größenordnung der Messgenauigkeit. Ab einer Drehzahl von 3000 min -1 Kopfspiele gleich groß. sind die Quetschmomente für alle

127 Versuchsergebnisse 113 m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D 2,00 Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.28: Betriebszustand mit extrem hohen Quetschmomenten bei kleinen Flankenspielen, Basisverzahnung Bei Betriebszuständen mit generell niedrigeren Quetschmomenten ist dieser signifikante Kopfspieleinfluss nicht festzustellen. Die Entstehung von Quetschmomenten im Bereich der Zahnköpfe setzt eine Füllung der Kopflücken mit Öl voraus. Dies ist offensichtlich bei den Betriebszuständen mit den extrem hohen Quetschmomenten der Fall. Nur dann ist der Einfluss des Kopfspiels deutlich erkennbar Einfluss der Betriebsbedingungen Einfluss der Ölviskosität und des Öltyps Bild 7.29 zeigt die gemessenen Quetschmomente mit den Mineralölen ISO VG 220 und ISO VG 460 sowie dem Polyalphaolefin PAO 220 für die Basisverzahnung. Durch unterschiedliche Betriebstemperaturen wurde bei allen Messreihen eine Viskosität von 72 mm 2 /s eingestellt. Ein signifikanter Einfluss des Öltyps auf die Quetschmomente ist nicht feststellbar. Der Einfluss der Dichteunterschiede zwischen den Mineralölen

128 114 Versuchsergebnisse und dem Polyalphaolefin von ca. 2% ist im Rahmen der Messgenauigkeit nicht erkennbar. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 * j n = 0,05 0,40 e = 0,25D ν = 72 mm 2 /s Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,30 0,20 0,10 0,00 ISO VG 220 ISO VG 460 PAO Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.29: Quetschmomente der Basisverzahnung mit verschiedenen Versuchsölen, Betriebsviskosität 72 mm 2 /s Ähnliche Ergebnisse liefern die Untersuchungen an der Schrägverzahnung V4. Bild 7.30 zeigt die Messreihen mit den drei Versuchsölen bei einer Viskosität von 210 mm 2 /s. Tendenziell sind die Quetschmomente für das Polyalphaolefin etwas niedriger als die der Mineralöle. Der Größenunterschied liegt im Bereich der Messungenauigkeit und konnte nicht für alle Messungen bestätigt werden.

129 Versuchsergebnisse 115 m n = 4,5 mm β = 25 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 * j n = 0,0 0,50 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] ISO VG 220 ISO VG 460 PAO 220 e = 0,5D ν = 210 mm 2 /s Bild 7.30: Quetschmomente der Schrägverzahnung V4 mit verschiedenen Versuchsölen, Betriebsviskosität 210 mm 2 /s Bild 7.31 zeigt die Quetschmomente über der Ölviskosität für die Basisverzahnung (β = 0 ). Bild 7.32 zeigt für die gleichen Betriebsparameter die Quetschmomente der Verzahnung V4 (β = 25 ). Das Normalflankenspiel beträgt für beide Verzahnungen j n * = 0,05. Es zeigt sich, dass die Quetschmomente der Geradverzahnung geringfügig über der Viskosität zunehmen. Die Quetschmomente der Schrägverzahnung verhalten sich uneinheitlich. Bei kleinen und mittleren Drehzahlen steigen die Quetschmomente mit der Viskosität an, bei hoher Antriebsdrehzahl sind die Quetschmomente nahezu konstant. Die Zunahme der Quetschmomente beträgt im untersuchten Viskositätsbereich maximal etwa 0,1 Nm. Im Vergleich zum Einfluss des Flankenspiels ist der Einfluss der Viskosität verhältnismäßig gering.

130 116 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β =0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0,05 0,60 ISO VG 220 e = 0,5D Quetschmoment TQ1 [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Ölviskosität ν [mm 2 /s] Bild 7.31: Quetschmomente der geradverzahnten Basisvariante in Abhängigkeit von der Ölviskosität m n = 4,5 mm β = 25 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0,05 ISO VG 220 e = 0,5D 0,60 Quetschmoment TQ1 [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Ölviskosität ν [mm 2 /s] Bild 7.32: Quetschmomente der Schrägverzahnung V4 in Abhängigkeit von der Ölviskosität Bild 7.33 zeigt, dass die Parameter Schrägungswinkel, Ölviskosität und Antriebsdrehzahl voneinander abhängen und bei der Betrachtung des

131 Versuchsergebnisse 117 Viskositätseinflusses berücksichtigt werden müssen. Verglichen sind die Quetschmomente über der Antriebsdrehzahl für die Basisverzahnung (β = 0 ) und die Verzahnung S8 (β = 12,5 ) bei Ölviskositäten von ν = 203 mm 2 /s (Ölsumpftemperatur 40 C) und ν = 32 mm 2 /s (Ölsumpftemperatur 80 C). Die Quetschmomente wurden bei einem Normalflankenspiel von j * n = 0 gemessen. Bei diesem Flankenspiel sind die dargestellten Kurvenverläufe besonders ausgeprägt. Im Drehzahlbereich von n 1 = 1000 min -1 bis 2000 min -1 treten Drehmomentmaxima auf. Bei hoher Viskosität sind die Drehmomentmaxima größer als bei niedriger Viskosität. Mit steigender Viskosität verschieben sich die Maxima zu niedrigeren Drehzahlen. Bei der Geradverzahnung sind dabei die maximalen Drehmomente größer als bei der Schrägverzahnung. Der Drehzahlbereich, in dem diese Drehmomentmaxima auftreten, ist relativ klein. Bei höheren Drehzahlen unterscheiden sich die Drehmomente zwischen den Verzahnungen nicht mehr signifikant. Dann ist auch der Viskositätseinfluss gering. m n = 4,5 mm z 1 = 16 b = 58 mm z 2 = 24 j n * = 0 ISO VG 220 t s = 40 C / 80 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.33: Quetschmomentmaxima in Abhängigkeit von der Drehzahl und der Ölviskosität für eine Gerad- und eine Schrägverzahnung

132 118 Versuchsergebnisse Bild 7.34 zeigt die Quetschmomente der geradverzahnten Basisvariante über der Antriebsdrehzahl bei einer Eintauchtiefe von 2m n. Die Messreihen wurden bei verschiedenen Viskositäten aufgenommen. Die Messreihen bei höherer Viskosität liegen über denen bei niedriger Viskosität. Die Unterschiede sind jedoch sehr gering und liegen im Bereich der Messgenauigkeit. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0 0,60 e = 2m n Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.34: Quetschmomente der Basisverzahnung für unterschiedliche Betriebsviskositäten und Antriebsdrehzahlen, e = 2m n Bild 7.35 zeigt für die gleiche Betriebssituation die Quetschmomente der schrägverzahnten Variante V4. Für diese Betriebssituation sind ähnliche Zusammenhänge wie bei der geradverzahnten Variante erkennbar. Bei der relativ kleinen Eintauchtiefe 2m n sind die Quetschmomente im Allgemeinen nicht sehr stark ausgeprägt. Hier zeigen die Gerad- und die Schrägverzahnung nahezu gleiches Verhalten bezüglich der Ölviskositätsabhängigkeit.

133 Versuchsergebnisse 119 m n = 4,5 mm β = 25 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0 0,60 e = 2m n Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.35: Quetschmomente der Verzahnung V4 für unterschiedliche Betriebsviskositäten und Antriebsdrehzahlen, e = 2m n Die Bilder 7.36 und 7.37 vergleichen qualitativ die Ölströmungen der Basisverzahnung (β = 0 ) und der Schrägverzahnung V4 (β = 25 ). Die Räder tauchen dabei bis zur Mitte in den Ölsumpf ein. Bei diesem Betriebszustand sind die Quetschmomente besonders ausgeprägt Die Messreihen hierzu lassen insbesondere bei tendenziell kleinen Drehzahlen einen Einfluss des Schrägungswinkels auf die Plansch- und Quetschmomente erkennen. Die Antriebsdrehzahl beträgt in den dargestellten Situationen für beide Verzahnungen n 1 = 300 min -1 (v t = 1,5 m/s). Die Ölviskosität liegt in beiden Fällen bei 203 mm 2 /s. Die weißen Pfeile deuten die Drehrichtung der Zahnräder an, die schwarzen Pfeile markieren die Quetschölströme. In Bild 7.36 ist zu erkennen, dass Öl seitlich aus den Zahnlücken ausgequetscht wird. Der Quetschölstrom verläuft parallel zur Zahnlücke in axialer Richtung. Die Strömung wird rechts und links neben der Verzahnung gleichermaßen durch die Seitenwände aufgestaut. An den Stirnflächen der Zahnräder wird Öl aus dem Sumpf beschleunigt. Neben den Zahnrädern sind

134 120 Versuchsergebnisse Vertiefungen im Ölspiegel erkennbar, die ein Freigraben der Zahnräder andeuten. Vertiefung Aufstauung Bild 7.36: Ölströmung der Geradverzahnung bei einer Betriebsviskosität von 203 mm 2 /s, Eintauchtiefe 0,5D

135 Versuchsergebnisse 121 Bei der Schrägverzahnung verlaufen die Zahnlücken entsprechend des Schrägungswinkels geneigt zur Radachse. Der Quetschölstrom tritt unter diesem Winkel seitlich aus dem Zahneingriff aus. Rechts neben dem Zahneingriff staut sich das Öl nach oben hin auf, links hingegen bildet sich eine Senke (Bild 7.37 links). Die Aufgestaute Strömung bedeckt das Ritzel auch oberhalb des Ölniveaus. In unregelmäßigen Zeitabständen schwappt das aufgestaute Öl auf das Rad und wird während der weiteren Umdrehung von den Zahnköpfen abgeschleudert (Bild 7.37 rechts). Aufstauung Spritzöl Senke Bild 7.37: Ölströmung der Schrägverzahnung bei einer Betriebsviskosität von 203 mm 2 /s, Eintauchtiefe 0,5D Bild 7.38 zeigt die Strömung der Schrägverzahnung V4 bei einer Betriebsviskosität von 72 mm 2 /s und sonst gleichem Betriebszustand wie in Bild 7.37 dargestellt. Das Strömungsbild unterscheidet sich deutlich von den vorherigen. Die an den Stirnflächen ausgebildeten Ölflächen sind dünner und das Öl wird in kleineren Tropfen abgeschleudert. Hier sind nicht so ausgeprägte Aufstauungen erkennbar wie bei einer Ölviskosität von 203 mm²/s.

136 122 Versuchsergebnisse Bild 7.38: Ölströmung der Schrägverzahnung bei einer Betriebsviskosität von 72 mm 2 /s, Eintauchtiefe 0,5D Es zeigt sich, dass die Ölströmung stark von der Ölviskosität und von der Verzahnungsgeometrie, insbesondere vom Schrägungswinkel, abhängt. Die beobachteten Zusammenhänge lassen auch bei höheren Umfangsgeschwindigkeiten verschiedene Ölströmungen bei der Gerad- und der Schrägverzahnung vermuten. Es ist anzunehmen, dass die sich im Getriebe ausbildende Strömung Einfluss auf die Entstehung der Plansch- und Quetschmomente hat.

137 Versuchsergebnisse Einfluss der Eintauchtiefe Bild 7.39 zeigt die Quetschmomente in Abhängigkeit von der Eintauchtiefe für die Basisverzahnung. Die Symbole über den Messreihen kennzeichnen den Tauchzustand der Zahnräder. Die Strichpunktierte Linie markiert die Eintauchtiefe, ab der auch das Ritzel in den Ölsumpf eintaucht. Die Quetschmomente wurden bei Umfangsgeschwindigkeiten von 3,8 m/s (n 1 = 1000 min -1 ) bis 23,0 m/s (n 1 = 6000 min -1 ) untersucht. Bei einer Eintauchtiefe von 9 mm betragen die Quetschmomente für alle untersuchten Umfangsgeschwindigkeiten etwa 0,1 Nm. Bei dieser Eintauchtiefe planscht nur das Rad im Ölsumpf. Bei einer Eintauchtiefe von 30 mm und einer Umfangsgeschwindigkeit von 3,8 m/s liegen die Quetschmomente um etwa 1,2 Nm höher als bei der vorherigen Eintauchtiefe. Dies entspricht einer Zunahme um ca. Faktor 13. Bei dieser Situation tauchen das Ritzel und das Rad gemeinsam in den Ölsumpf ein. Bei einer weiteren Steigerung der Eintauchtiefe bis zu 0,75D nehmen die Quetschmomente nur noch um ca. 0,2 Nm zu. Bei einer Umfangsgeschwindigkeit von 7,7 m/s steigen die Quetschmomente beim Übergang von einem planschenden Rad zu zwei planschenden Rädern um 0,5 Nm, d.h. um etwa Faktor 6, an. Bei weiterer Steigerung der Eintauchtiefe ist die Zunahme der Quetschmomente marginal. Bei Umfangsgeschwindigkeiten ab etwa 15 m/s steigen die Quetschmomente beim Übergang von einem zu zwei eintauchenden Rädern nur noch um ca. 0,1 Nm an. Im weiteren Verlauf sind die Quetschmomente annähernd konstant. Es lässt sich feststellen, dass die Eintauchtiefe nur geringen Einfluss auf die Quetschmomente hat. Entscheidend ist insbesondere bei kleinen Umfangsgeschwindigkeiten, ob nur das Ritzel oder Ritzel und Rad gemeinsam in den Ölsumpf eintauchen.

138 124 Versuchsergebnisse Bild 7.39: Quetschmomente der Basisverzahnung in Abhängigkeit von der Eintauchtiefe für verschiedene Umfangsgeschwindigkeiten Bild 7.40 zeigt die Ergebnisse der gleichen Untersuchungen für die Versuchverzahnung S1. Die Verzahnung weist einen Modul von 3,5 mm auf, das Zähnezahlverhältnis beträgt wie bei der Basisverzahnung u = 1,5. Ab einer Eintauchtiefe von ca. 25 mm taucht das Ritzel in den Ölsumpf ein. Die Versuchsdrehzahlen wurden von 1250 min -1 (v t = 3,7 m/s) bis 5000 min -1 (v t = 15 m/s) variiert. Bei einer Umfangsgeschwindigkeit von 3,7 m/s ist ein Anstieg der Quetschmomente um etwa 0,2 Nm zu erkennen, sobald das Ritzel und das Rad gemeinsam in den Ölsumpf eintauchen. Bei einer weiteren Steigerung der Eintauchtiefe bis zum vollständig eingetauchten Rad steigen die Quetschmomente in etwa um die gleiche Größe. Der sprunghafte Anstieg der Quetschmomente ist bei höheren Umfangsgeschwindigkeiten nicht mehr erkennbar. Über der Eintauchtiefe steigen die Quetschmomente insgesamt um etwa 0,1 Nm. Die Schwankung der gemessenen Quetschmomente um einen angenommenen linearen bzw. leicht degressiven Kurvenverlauf resultiert aus den Messungenauigkeiten, die sich aufgrund der Auswertung zweier Messreihen ergeben (vgl. Kapitel 6.3).

139 Versuchsergebnisse 125 Bild 7.40: Quetschmomente der Verzahnung S1 in Abhängigkeit von der Eintauchtiefe für verschiedene Umfangsgeschwindigkeiten Bild 7.41 zeigt die Untersuchungen für die Verzahnung S3. Bei dieser Verzahnung tauchen aufgrund des Zähnezahlverhältnisses von u = 1 beide Zahnräder gleichtief in den Ölsumpf ein. Für die untersuchten Umfangsgeschwindigkeiten ergeben sich die gleichen Drehzahlen wie bei der Basisverzahnung, da die Ritzel der Verzahnung S3 und der Basisverzahnung identisch sind. Die Quetschmomente weisen hier, entgegen den bisher untersuchten Verzahnungen, keinen plötzlichen Anstieg auf. Sie nehmen bei beiden untersuchten Umfangsgeschwindigkeiten degressiv über der Eintauchtiefe zu. Die Zunahme der Quetschmomente beträgt bei einer Steigerung der Eintauchtiefe von 2m n auf 0,5 D etwa 0,2 Nm.

140 126 Versuchsergebnisse Bild 7.41: Quetschmomente der Verzahnung S3 in Abhängigkeit von der Eintauchtiefe für verschiedene Umfangsgeschwindigkeiten Beim Durchlaufen des Ölsumpfes wird das Öl in den Zahneingriff gefördert. Tauchen beide Zahnräder in den Ölsumpf ein, ist die in den Zahneingriff transportierte Ölmenge entsprechend größer. Aufgrund der Fliehkräfte wird mit zunehmender Umfangsgeschwindigkeit mehr Öl von den Zähnen abgeschleudert, bevor es in den Zahneingriff gelangt. Dadurch entstehen bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten relativ geringe Quetschmomente. Der Einfluss der Tauchzustände der Zahnräder tritt dann nicht mehr so deutlich in Erscheinung Einfluss der Drehzahl Bild 7.42 zeigt bei einer Eintauchtiefe von e = 0,5D die Quetschmomente über der Antriebsdrehzahl für verschiedene Flankenspiele. Erkennbar ist ein Drehmomentenmaximum bei einer Antriebsdrehzahl von ca min -1 (v t = 3,8 m/s), dessen Absolutwert mit zunehmendem Flankenspiel abnimmt und bei einem Flankenspiel von j * n = 0,2 kaum noch vorhanden ist.

141 Versuchsergebnisse 127 m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 jn* = 0 jn* = 0,025 jn* = 0,05 jn* = 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.42: Quetschmomente der Basisverzahnung über der Antriebsdrehzahl für verschiedene Flankenspiele Bild 7.43 zeigt, dass eine Abnahme der Ölviskosität das Drehmomentenmaximum zu höheren Drehzahlen hin verschiebt. Außerdem führt eine hohe Viskosität auch zu einem hohen Drehmomentenmaximum.

142 128 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0 2,20 Quetschmoment T Q1 [Nm] 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] ISO VG 220 t s = 40 C / 80 C Bild 7.43: Quetschmomente der Basisverzahnung über der Antriebsdrehzahl für verschiedene Eintauchtiefen und Viskositäten Die Standardverzahnung S8 mit einem Schrägungswinkel von β = 12,5 weist eine ähnliche Drehzahlabhängigkeit auf (Bild 7.44). Hier sind die Maxima etwas kleiner als bei der geradverzahnten Basisverzahnung.

143 Versuchsergebnisse 129 m n = 4,5 mm β = 12,5 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C / 80 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.44: Quetschmomente der Verzahnung S8 über der Antriebsdrehzahl für verschiedene Flankenspiele und Viskositäten Die Ursache für die Drehmomentmaxima ist die in die Verzahnung geförderte Ölmenge. Dies bestätigen die Untersuchungen bei Einspritzschmierung (vgl. Kapitel ). Nur bei großer Füllung der Zahnlücken treten die maximalen Drehmomente auf. Die Füllung der Zahnlücken ist bei der Tauchschmierung von der Viskosität und der Strömungsgeschwindigkeit des Schmiermittels im Bereich der Verzahnung abhängig. Terekhov /T1/ stellt ähnliche Zusammenhänge zwischen den Drehmomentverläufen und den Strömungszuständen fest (vgl. Kapitel 1.1). Berechnet man die Strömungskennzahlen gemäß den Definitionen von Terekhov für die Versuchsverzahnungen mit Modul 2 bis 4,5 mm, so lässt sich erkennen, dass die Drehmomentmaxima ungefähr bei der von Terekhov definierten kritischen Laminarzahl L krit auftreten. Für diese Verzahnungen liegt im untersuchten Drehzahlbereich laminare Strömung vor. Bild 7.45 veranschaulicht den Sachverhalt.

144 130 Versuchsergebnisse Bild 7.45: Drehmomentverläufe und Strömungsverhältnisse der Prüfverzahnungen mit Modul 2 bis 4,5 mm Laut Terekhov treten keine Maxima auf, wenn turbulente Strömung vorherrscht. Die Messungen an den Verzahnungen mit Modul 12 bzw. 22 mm bestätigen diesen Sachverhalt. Für die Verzahnungen liegt turbulente Strömung vor, es wird kein Maximum gemessen (Bild 7.46). Bei der Verzahnung mit Modul 12 mm deutet sich eine leichte Drehmomentüberhöhung an, die im Vergleich zu den Drehmomentmaxima der Verzahnungen in Bild 7.45 unbedeutend ist.

145 Versuchsergebnisse 131 Bild 7.46: Drehmomentverläufe und Strömungsverhältnisse der Prüfverzahnungen mit Modul 12 bis 22 mm Obige Berechnungen wurden für Viskositäten von 203 mm 2 /s durchgeführt. Bei Viskositäten von 32 mm 2 /s ist die Übereinstimmung mit den Untersuchungen von Terekhov nicht einheitlich. Obwohl laut der Definition von Terekhov rechnerisch turbulente Strömung vorherrscht und somit keine Drehmomentmaxima mehr zu erwarten sind, werden bei den Verzahnungen bis Modul 4,5 mm noch Drehmomentmaxima gemessen. Allerdings liegt die Viskosität bei den Berechnungen nicht im Gültigkeitsbereich der Gleichungen von Terekhov. Die Berechnung der Reynoldszahlen nach Lauster /L1/ (vgl. Kapitel 1.1) ergibt für die im kleinen Prüfgetriebe untersuchten Verzahnungen im Drehzahlbereich der Drehmomentmaxima Werte von 5 bis 230 je nach Modul und Ölviskosität. Für die Verzahnungen des großen Prüfgetriebes wurden bei kleinster untersuchter Drehzahl Reynoldszahlen von 92 bis 3540 berechnet. Die kritische Reynoldszahl Re krit = 3900 nach Lauster wird bei keinem der Versuche überschritten. Ein Zusammenhang zwischen dieser kritischen Reynoldszahl und den gemessenen Drehmomentmaxima ist folglich nicht feststellbar.

146 132 Versuchsergebnisse Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die Quetschmomente in bestimmten Drehzahlbereichen, im Allgemeinen bei kleinen Drehzahlen, stark ausgeprägt sind. Hier sind dann die Einflüsse der Verzahnungsgeometrie und der Ölviskosität von Bedeutung. Bei hohen Drehzahlen sind die Quetschmomente relativ klein. Die Einflüsse der Betriebs- und Verzahnungsparameter kommen dann nicht mehr so deutlich zum Tragen. Die Untersuchungen erfolgten hier bis zu Umfangsgeschwindigkeiten von maximal 23 m/s. Bei weiterer Drehzahlsteigerung ist mit einem Anstieg der Verlustmomente zu rechnen, da das Quetschmoment, welches an den Rückflanken entsteht, theoretisch mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit steigt. Hinzu kommen Verlustanteile durch Kompression der in den Kopflücken eingeschlossenen Luft. Ein eindeutiger Zusammenhang zwischen den Strömungszuständen und dem Drehmomentenverlauf konnte nicht festgestellt werden. Die großen Reynoldszahlen beim großen Prüfgetriebe sind lediglich ein Indiz für das Ausbleiben der Drehmomentmaxima. An dieser Stelle besteht weiterer Forschungsbedarf Quantitative Betrachtung der Verlustmomentanteile Die Bilder 7.47 und 7.48 zeigen die Anteile der lastunabhängigen Verzahnungsverluste der Basisverzahnung für die untersuchten Eintauchtiefen 2m n und 0,5D. Die Gesamtverluste wurden hier bei einem Normalflankenspiel von j * n = 0 gemessen. Im Bereich des Maximums beträgt das Quetschmoment bei beiden Eintauchtiefen mehr als 80% des Verlustmomentes. Lässt man das Maximum außer acht, macht das Quetschmoment bei kleiner Eintauchtiefe ca. 60% der hydraulischen Verluste aus. Bei großer Eintauchtiefe hingegen dominieren die Planschmomente. Der Anteil der Quetschmomente liegt hier bei 30 bis 40%. Die Ventilationsmomente sind im untersuchten Drehzahlbereich von untergeordneter Bedeutung.

147 Versuchsergebnisse 133 Bild 7.47: Anteile der Verzahnungsverluste für die Basisverzahnung, Eintauchtiefe 2m n Bild 7.48: Anteile der Verzahnungsverluste für die Basisverzahnung, Eintauchtiefe 0,5D

148 134 Versuchsergebnisse Hinweise zum Verzahnungsklemmen Um Hinweise auf die Auswirkungen von Verzahnungsklemmen zu erhalten, wurde an der Versuchsverzahnung S8 der Achsabstand gezielt in mehreren Schritten um bis zu 0,3 mm verkleinert. Ausgangspunkt war dabei der Achsabstand a = 93,7 mm, bei dem die Verzahnung kein messbares Normalflankenspiel mehr aufweist (j * n = 0, vgl. Kapitel 6.2). Die Verzahnung lässt sich bei dieser Einstellung leichtgängig von Hand antreiben. Bei den Messreihen wurde das Stützlager nicht verwendet. Die Wellen waren lediglich über die Schrägkugellager fliegend in den Exzenterbuchsen gelagert (vgl. Kapitel 3.1.2). Bei kleineren Achsabständen als dem Ausgangsachsabstand von 93,7 mm treten Klemmerscheinungen auf. Hier bestehen die Verlustmomente nicht nur aus den hydraulischen Verlusten. Durch elastische Verformungen der Wellen und der Radkörper werden die Zähne von Rad und Ritzel gegeneinander gepresst. Die Reibkräfte zwischen den Zahnflanken verursachen zusätzliche Verlustmomentanteile, die sich den hydraulischen Verlusten überlagern. Bild 7.49 zeigt die Versuchsergebnisse. Die Messungen wurden bei einer Eintauchtiefe von 2m n und einer Ölsumpftemperatur von 40 C durchgeführt. Zu jedem Achsabstand wurde das Gesamtverlustmoment T Z0 gemessen. Schon eine Achsabstandsänderung um 0,1 mm, dies entspricht einer relativen Änderung von 0,1%, führt zu einer Erhöhung der Verlustmomente um Faktor 2 bis 3. Bei einer Achsabstandsänderung von 0,3 mm (d.h. etwa 0,4% bezogen auf den Ausgangswert) wurde das 14-fache Drehmoment der spielfreien Verzahnung ohne Klemmerscheinungen gemessen. Bei den Achsabständen kleiner 93,7 mm traten starke Schwingungen am Versuchsgetriebe auf. Bei der Messreihe mit a = 93,4 mm führte das zum Abbruch der Messungen.

149 Versuchsergebnisse 135 Bild 7.49: Verzahnungsverluste bei zu kleinem Flankenspiel (Klemmerscheinungen), Verzahnung S8 Mit dem Längenausdehnungskoeffizienten für Stahl von α = K -1 lässt sich das Temperaturgefälle T zwischen Welle und Gehäuse abschätzen, bei der die hier gezielt eingestellte Achsabstandsänderung a auftreten würde: a 0,1mm T = = = 88,9K 6 1 a α 93,7mm K (7.4) Eine Änderung des Achsabstandes von 93, 7 mm auf 93,6 mm tritt demnach bei einer Temperaturdifferenz von ca. 89 K zwischen Wellen und Gehäuse auf. Derart hohe Temperaturdifferenzen sind im regulären Betrieb praxisüblicher Stirnradgetriebe nicht zu erwarten. Allerdings wirkt es sich beim Versuchsgetriebe günstig auf die Verlustmomente aus, dass die Wellen fliegend gelagert sind und dass der Abstand der Lagerung zur Verzahnung relativ groß ist. Die Durchbiegung w für die fliegend gelagerte Welle berechnet sich gemäß Bild 7.50 a) mit dem Lagerabstand l, dem Elastizitätsmodul E und dem Flächenträgheitsmoment I zu:

150 136 Versuchsergebnisse 3 Fl w = (7.5) 3EI Bild 7.50: Mechanisches Ersatzsystem der Getriebewellen: a) fliegend gelagerte Welle, b) beidseitig gelagerte Welle Unter der Annahme, dass die Wellen des Versuchsgetriebes bei sonst gleichem Aufbau symmetrisch links und rechts neben der Verzahnung gelagert sind, berechnet sich die Durchbiegung nach Bild 7.50 b) zu: 3 Fl w = (7.6) 6EI Es ergibt sich also eine halb so große Biegesteifigkeit für jede Welle. Das bedeutet, dass für die gleiche radiale Anpresskraft zwischen den Zahnrädern eine halb so große Verformung der Wellen bzw. eine um Faktor 4 kleinere Achsabstandsänderung erforderlich ist. Nach Gleichung (7.4) tritt also die gleiche Anpresskraft bei einer Temperaturdifferenz von ca. 22 K auf. Bei einem praxisüblichen Stirnradgetriebe wird im Allgemeinen der Lagerabstand kleiner ausgeführt als im Versuchsgetriebe. Dieser geht mit dritter Potenz in die Gleichung für die Durchbiegung ein. Bei halb so großem Lagerabstand wäre die Biegesteifigkeit also um Faktor 8 größer als im Versuchsgetriebe, folglich beträgt die äquivalente Temperaturdifferenz dann etwa 3 K. Temperaturdifferenzen in dieser Größenordnung treten durchaus bei regulären Betriebszuständen praxisüblicher Stirnradgetriebe auf. Bei Getrieben mit kleinen Flankenspielen können folglich schon geringe Temperaturdifferenzen zwischen den Wellen und dem Gehäuse unerwartete Klemmerscheinungen hervorrufen, wenn diese bei der Auslegung des Flankenspiels nicht berücksichtigt wurden. Derartige Klemmerscheinungen

151 Versuchsergebnisse 137 führen dann zu einer signifikanten Erhöhung der lastunabhängigen Verzahnungsverluste Vergleich mit dem Stand der Technik / Ergebnisse zu den Planschmomentuntersuchungen Im Folgenden werden die Versuchsergebnisse den in der Praxis üblicherweise verwendeten Untersuchungen von Mauz /M2/ gegenübergestellt. Bild 7.51 zeigt die gemessenen Planschmomente über der gemäß Kapitel 8.2 berechneten eintauchenden Radfläche für verschiedene Umfangsgeschwindigkeiten. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C 6,0 Planschmoment T pl [Nm] 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 Radmitte v = 7,7 m/s t v t = 15,3 m/s v t = 23,0 m/s 0, Eintauchende Radfläche A [mm ] Bild 7.51: Planschmomente der Basisverzahnung in Abhängigkeit von der eintauchenden Radfläche Bis zur Radmitte wachsen die Planschmomente bei allen Umfangsgeschwindigkeiten proportional zur eintauchenden Radfläche. Darüber hinaus wachsen die Planschmomente ab einer Umfangsgeschwindigkeit von 15,3 m/s überproportional. Mauz stellt qualitativ die gleichen Abhängigkeiten fest.

152 138 Versuchsergebnisse Der von Mauz festgestellte Viskositätseinfluss wurde weitestgehend bestätigt, insbesondere wurde ebenfalls ein Absinken der Planschmomente mit steigender Viskosität beobachtet. Den Viskositätseinfluss auf die Planschmomente zeigt Bild Bei der Geradverzahnung fallen die Planschmomente mit der Viskosität tendenziell ab, bei der Schrägverzahnung steigen sie geringfügig. Insgesamt ist der Einfluss der Viskosität im untersuchten Bereich gering. m n = 4,5 mm z 1 = 16 b = 58 mm z 2 = 24 e = 0,5D 2,40 Planschmoment T PL1 [Nm] 2,00 1,60 1,20 0,80 0,40 0, Ölviskosität ν [mm 2 /s] Bild 7.52: Planschmomente in Abhängigkeit von der Ölviskosität Bei den Eintauchtiefen 2m n und 0,25D sind die Kurvenverläufe der Planschund Quetschmomente ähnlich wie bei der Eintauchtiefe 0,5D. Bei der Eintauchtiefe 2m n sind die Messwerte sehr klein, so dass sich die Drehmomentänderungen über der Viskosität im Bereich der Messabweichungen bewegen. Das teilweise uneinheitliche Verhalten der Geradund Schrägverzahnungen ist möglicherweise durch die sich unterschiedlich ausbildende Strömung im Getriebegehäuse begründet. Im Folgenden werden die Planschmomente verschiedener Versuchsverzahnungen quantitativ mit den nach Mauz berechneten Momenten verglichen.

153 Versuchsergebnisse 139 Bild 7.53 stellt die gemessenen Planschmomente der Verzahnung S8, die einen Schrägungswinkel von 12,5 und einen Modul von 4,5 mm aufweist, den nach Mauz berechneten Planschmomenten für zwei Eintauchtiefen gegenüber. Für die Eintauchtiefe 2m n stimmen die berechneten Planschmomente gut mit den Messwerten überein. Bei großer Eintauchtiefe berechnet Mauz kleinere Planschmomente. Die Drehzahlabhängigkeit der Planschmomente ist für beide Untersuchungen ähnlich. m n = 4,5 mm β = 12,5 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C Planschmoment T Pl1 [Nm] 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.53: Vergleich der gemessenen und der nach Mauz berechneten Planschmomente für die Verzahnung S8 Die Berechnungsgleichungen von Mauz sind bis zu einem Modul von 6 mm abgesichert. Der Vergleich der Planschmomente liefert für alle Verzahnungen, die bezüglich der Verzahnungsgröße im von Mauz untersuchten Parameterbereich liegen, ähnliche Ergebnisse wie sie in Bild 7.53 exemplarisch dargestellt sind. Gemäß den Ausführungen von Mauz hat die Form und Größe des Getriebegehäuses gerade bei hohen Eintauchtiefen einen entscheidenden Einfluss auf die Planschmomente. Möglicherweise führt dieser Einfluss zu den großen Abweichungen zwischen den gemessenen und den nach Mauz berechneten Planschmomenten.

154 140 Versuchsergebnisse Darüber hinaus misst Mauz die Planschmomente für Ritzel und Rad zunächst einzeln. In weiteren Messreihen bestimmt er einen Einflussfaktor K PLG, der das Anspritzen des Gegenrades berücksichtigt (vgl. Kapitel 1.1). Diese Vorgehensweise unterscheidet sich stark von der im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Bestimmungsmethode, bei der die Summe der Planschmomente für Ritzel und Rad gleichzeitig direkt an der Verzahnung gemessen wird. Die Bilder 7.54 und 7.55 vergleichen die Planschmomente der Verzahnungen mit Modul 12 und 22 mm mit den Berechnungen von Mauz. Die Drehzahlen wurden dabei so gewählt, dass sich zu den Versuchsdrehzahlen der Verzahnungen mit Modul 4,5 mm vergleichbare Umfangsgeschwindigkeiten ergeben. Die Umfangsgeschwindigkeiten liegen damit zwischen 3 und 23 m/s. Die gemessenen Planschmomente sind in etwa doppelt so groß wie die berechneten. Bei kleiner Eintauchtiefe zeigen die Messungen für beide Verzahnungen die gleiche Drehzahlabhängigkeit wie die berechneten Kurven. Bei großer Eintauchtiefe steigen die Planschmomente stärker mit der Drehzahl an, als es die Berechnung nach Mauz erwarten lässt.

155 Versuchsergebnisse 141 m n = 12 mm β = 0 b = 154 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C 60,00 Planschmoment T Pl1 [Nm] 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.54: Vergleich der gemessenen und der nach Mauz berechneten Planschmomente für die Verzahnung S2, v t = 4 bis 23 m/s m n = 22 mm β = 0 b = 190 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C 250,00 Planschmoment T Pl1 [Nm] 200,00 150,00 100,00 50,00 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.55 Vergleich der gemessenen und der nach Mauz berechneten Planschmomente für die Verzahnung V2, v t = 7,4 bis 22 m/s

156 142 Versuchsergebnisse Demnach bilden die Näherungsgleichungen von Mauz die Planschmomente für großmodulige Verzahnungen nicht exakt ab. Die Gleichungen basieren auf Versuchen an Verzahnungen mit Moduln von 3 bis 6 mm. Die folgenden Bilder vergleichen die gemessenen Quetschmomente mit den nach Mauz berechneten. Bild 7.56 vergleicht die gemessenen und berechneten Quetschmomente der Verzahnung S8. Bei der Eintauchtiefe 2m n stimmen die gemessenen Quetschmomente gut mit den berechneten überein. Bei der Eintauchtiefe 0,5D berechnet Mauz höhere Quetschmomente. Die Berechnung nach Mauz lässt einen starken Anstieg der Quetschmomente über der Drehzahl erwarten, wobei kein Drehmomentmaximum auftritt. Die Messungen zeigen jedoch ein Drehmomentmaximum bei ca min -1 und näherungsweise konstante Quetschmomente im Drehzahlbereich größer 2000 min -1. m n = 4,5 mm β = 12,5 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0,05 Quetschmoment T Q1 [Nm] 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.56: Vergleich der gemessenen mit der nach Mauz berechneten Quetschmomente für die Verzahnung S8 ISO VG 220 t s = 40 C Die Bilder 7.57 und 7.58 vergleichen die Quetschmomente der Verzahnungen mit Modul 12 und 22 mm mit den nach Mauz berechneten Quetschmomenten. Es zeigt sich bei kleiner Eintauchtiefe für beide Verzahnungen eine gute

157 Versuchsergebnisse 143 Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung. Bei großer Eintauchtiefe werden deutlich höhere Quetschmomente gemessen. Entgegen der Berechnung nach Mauz wurde bei dieser Eintauchtiefe für die Verzahnung S2 kein Anstieg und für die Verzahnung V2 ein marginaler Anstieg der Quetschmomente im untersuchten Drehzahlbereich festgestellt. m n = 12 mm β = 0 b = 154 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0,05 25,00 ISO VG 220 t s = 40 C Quetschmoment T Q1 [Nm] 20,00 15,00 10,00 5,00 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.57: Vergleich der gemessenen und der nach Mauz berechneten Quetschmomente für die Verzahnung S2, v t = 4 bis 23 m/s

158 144 Versuchsergebnisse m n = 22 mm β = 0 b = 190 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 j n * = 0,05 80,00 ISO VG 220 t s = 40 C Quetschmoment T Q1 [Nm] 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.58: Vergleich der gemessenen und nach Mauz berechneten Quetschmomente für die Verzahnung V2, v t = 7,4 bis 22 m/s Mauz bestimmt die Quetschmomente, indem er vom hydraulischen Moment T H die mit dem Faktor K PLG korrigierten Planschmomente T PL von Ritzel und Rad subtrahiert. Die hydraulischen Verlustmomente der Verzahnung T H ermittelt Mauz durch Subtraktion zweier Messreihen, bei denen das Getriebe mit und ohne Ölfüllung betrieben wird. Die Messfehler aus vier Einzelmessungen und Unsicherheiten bei der Bestimmung des Faktors K PLG beeinflussen folglich die Bestimmung der Quetschmomente. Der unterschiedliche Verlauf der Quetschmomente gilt zunächst nur für den hier betrachteten Drehzahlbereich. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Quetschmomente lediglich in einem kleinen Drehzahlbereich untersucht. Vermutlich steigen die Quetschmomente bei weiterer Drehzahlsteigerung wieder an. Wie oben erwähnt, sind die Gleichungen von Mauz nur bis zu einem Modul von 6 mm und für Umfangsgeschwindigkeiten bis 60 m/s versuchstechnisch abgesichert. Für die hier untersuchten Antriebsdrehzahlen ergeben sich Umfangsgeschwindigkeiten von etwa 8 bis 23 m/s. Sie liegen im von Mauz untersuchten Parameterbereich.

159 Versuchsergebnisse Einspritzschmierung Einfluss der Verzahnungsgeometrie Einfluss des Schrägungswinkels Die Schrägverzahnung V4 weist bei kleinen Flankenspielen etwas geringere Quetschmomente als die Geradverzahnung auf (Bild 7.59). Die Abhängigkeit vom Normalflankenspiel ist bei beiden Verzahnungen gleich. Bei einem Normalflankenspiel von j * n = 0,2 sind die Quetschmomente nahezu null. m n = 4,5 mm z 1 = 16 b = 58 mm z 2 = 24 c* = 0,13 ISO VG 220 t. e = 40 C Q e = 5,8 l/min Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.59: Quetschmomente über dem Normalflankenspiel für verschiedene Schrägungswinkel Einfluss der Übersetzung Bild 7.60 zeigt die Quetschmomente über dem Normalflankenspiel für zwei Übersetzungen. Die Messreihen für die verschiedenen Versuchsdrehzahlen bilden für jede Übersetzung jeweils eine Kurvenschar. Die Untersuchungen an der Verzahnung mit i = 5,6 fanden im großen Prüfgehäuse statt. Für dieses ist die maximale Betriebsdrehzahl durch die Lager auf 2500 min -1 begrenzt.

160 146 Versuchsergebnisse Die Flankenspielabhängigkeit ist für beide untersuchten Übersetzungen vergleichbar. Die Quetschmomente steigen bei einer Verkleinerung des Normalflankenspiels von 0,05 auf null um Faktor 2 bis 3. Die Quetschmomente der Verzahnung mit i = 5,6 betragen in etwa das Zwei- bis Dreifache des Quetschmomentes der Verzahnung mit i = 1,5. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 ISO VG 220 t. e = 40 C Q e = 5,8 l/min Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 i = 5,6 i = 1,5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 * Normalflankenspiel j n [-] Bild 7.60: Quetschmomente über dem Normalflankenspiel für zwei Übersetzungen Radialbeschleunigungen, die bei der Tauchschmierung zu einem Abschleudern des Öles von den Zahnflanken führen, spielen hier keine Rolle, da das Öl definiert in den Zahneingriff gefördert wird. Bei der Einspritzschmierung sind nur die von der Übersetzung abhängigen Geometrie- und Geschwindigkeitsverhältnisse im Zahneingriff relevant (vgl. Kapitel ) Einfluss des Moduls / Größeneinfluss Bei allen Messreihen zum Größeneinfluss ist die auf die Verzahnungsbreite bezogene Einspritzmenge Q e konstant. Weiterhin ist die Übersetzung mit i = 1,5 konstant. Die auf den Teilkreisdurchmesser bezogene Verzahnungsbreite beträgt für die Verzahnungen mit Modul 2 und 4,5 mm b/d 1 = 0,8.

161 Versuchsergebnisse 147 Bild 7.61 zeigt die Quetschmomente über der Umfangsgeschwindigkeit für die Verzahnungen mit Modul 2 und 4,5 mm. Das Quetschmoment wächst bei allen Umfangsgeschwindigkeiten in etwa mit dem Quadrat des Moduls an. b/d 1 = 0,8 β = 0 j n * = 0 z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t. e = 80 C Q * = 0,1 l/(min e mm) 0,40 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,30 0,20 0,10 0, Umfangsgeschw indigkeit v t [m/s] Bild 7.61: Quetschmomente über der Umfangsgeschwindigkeit bei den Verzahnungen mit Modul 2 und 4,5 mm Bild 7.62 zeigt die Quetschmomente über dem Modul für die Verzahnungen mit Modul 2 bis 22 mm. Für die Verzahnung mit Modul 22 mm, die ein Breiten- / Durchmesserverhältnis von b/d 1 = 0,3 aufweist, wurden die Messwerte auf b/d 1 = 0,8 umgerechnet. Es lässt sich eine quadratische Zunahme der Quetschmomente mit dem Modul nachweisen.

162 148 Versuchsergebnisse b/d 1 = 0,8 β = 0 * j n = 0 z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t e. = 40 C Q * = 0,1 l/(min e mm) Quetschmoment T Q1 [Nm] v = 3,7 m/s t v t = 7,5 m/s Norm alm odul m n [mm] Bild 7.62: Quetschmomente über dem Modul bei zwei Umfangsgeschwindigkeiten Einfluss des Flankenspiels In den Bildern 7.63 bis 7.66 sind die hydraulischen Verlustmomente der untersuchten Verzahnungen über dem Normalflankenspiel dargestellt. Die Verzahnungen unterscheiden sich nur durch den Schrägungswinkel bzw. durch den Modul. Die Messungen erfolgten alle bei der gleichen bezogenen Einspritzmenge von 40 C. Q = 0,1 l/(min mm) und bei einer Ölsumpftemperatur von * e Alle Verzahnungen weisen prinzipiell die gleichen Abhängigkeiten vom Normalflankenspiel auf. Ab einem Normalflankenspiel von ca. j * n = 0,2 sind die Verlustmomente über dem Normalflankenspiel konstant. Daraus lässt sich schlussfolgern, dass die Quetschmomente ab einem Normalflankenspiel von j * n = 0,2 nahezu null sind (vgl. Kapitel 4.1.1). Teilweise sind in den Bildern die Messungen für verschiedene Kopfspiele dargestellt. Gemäß den Ausführungen in Kapitel ist der Einfluss des Kopfspiels vernachlässigbar. Dies lässt sich hier gut erkennen.

163 Versuchsergebnisse 149 m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t. e = 40 C Q e = 5,8 l/min 0,60 Hydr. Moment T H1 [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 * Normalflankenspiel j n [-] Bild 7.63: Hydraulische Verlustmomente der Basisverzahnung über dem Normalflankenspiel für verschiedene Drehzahlen und Kopfspiele m n = 4,5 mm β = 25 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t. e = 40 C Q e = 5,8 l/min 0,60 Hydr. Moment T H1 [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 * Normalflankenspiel j n [-] Bild 7.64: Hydraulische Verlustmomente der Schrägverzahnung V4 über dem Normalflankenspiel für verschiedene Drehzahlen und Kopfspiele

164 150 Versuchsergebnisse m n = 22 mm β = 0 b = 100 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 ISO VG 220 t e. = 40 C Q e = 10 l/min 6,00 Hydr. Moment T H1 [Nm] 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 * Normalflankenspiel j n [-] Bild 7.65: Hydraulische Verlustmomente der Geradverzahnung S7 (Modul 22 mm) über dem Normalflankenspiel für verschiedene Drehzahlen m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 90 ISO VG 220 t. e = 80 C Q e = 5,8 l/min Hydr. Moment T H1 [Nm] 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.66: Hydraulische Verlustmomente der Geradverzahnung S4 (i = 5,6) über dem Normalflankenspiel für verschiedene Drehzahlen Die Bilder 7.67 bis 7.69 zeigen die Quetschmomente zu den oben dargestellten hydraulischen Verlusten.

165 Versuchsergebnisse 151 Das Quetschmoment verdreifacht sich in erster Näherung, wenn das Normalflankenspiel von j * n = 0,05 auf null reduziert wird. Der Einfluss der Drehzahl ist sekundär. Die Quetschmomente weisen hier ähnliche Abhängigkeiten wie bei der Tauchschmierung auf. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t. e = 40 C Q e = 5,8 l/min 0,35 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.67: Quetschmomente der Basisverzahnung über dem Normalflankenspiel für verschiedene Drehzahlen und Kopfspiele

166 152 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 25 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t. e = 40 C Q e = 5,8 l/min 0,20 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,15 0,10 0,05 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.68: Quetschmomente der Schrägverzahnung V4 über dem Normalflankenspiel für verschiedene Drehzahlen und Kopfspiele m n = 22 mm β = 0 b = 100 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 ISO VG 220 t. e = 40 C Q e = 10 l/min 2,00 Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,50 1,00 0,50 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 7.69: Quetschmomente der Geradverzahnung S7 (Modul 22 mm) über dem Normalflankenspiel für verschiedene Drehzahlen

167 Versuchsergebnisse Einfluss des Kopfspiels Die Bilder 7.70 und 7.71 zeigen die hydraulischen Verlustmomente über der Antriebsdrehzahl der Gerad- und der Schrägverzahnung für verschiedene Kopfspiele. Die Verlustmomente, und somit anteilig die Quetschmomente, sind im Rahmen der Messgenauigkeit annähernd gleich. Die Messungen bestätigen die Ergebnisse für die Tauchschmierung, nach denen das Kopfspiel einen marginalen Einfluss auf die Quetschmomente hat. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 j n * = 0,05 z 2 = 24 ISO VG 220. t. e = 80 C Q e = 5,8 l/min 0,30 0,25 Hydr. Moment T H1 [Nm] 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.70: Hydraulische Verlustmomente über der Antriebsdrehzahl für die Basisverzahnung bei verschiedenen Kopfspielen, Ölsumpftemperatur 80 C

168 154 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 25 b = 58 mm z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t. e = 40 C Q e = 5,8 l/min Hydr. Moment T H1 [Nm] 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.71: Hydraulische Verlustmomente über der Antriebsdrehzahl für die Schrägverzahnung V4 bei verschiedenen Kopfspielen, Ölsumpftemperatur 40 C Einfluss der Betriebsbedingungen Einfluss der Ölviskosität Bei der Einspritzschmierung nehmen die Quetschmomente mit fallender Viskosität ab. Die Bilder 7.72 und 7.73 zeigen für die Gerad- und Schrägverzahnung die Quetschmomentverläufe über der Drehzahl für zwei verschiedene Viskositäten. Mit kleiner werdender Viskosität nimmt die Flüssigkeitsreibung ab. Die zum Verdrängen des Öles aus den Zahnlücken benötigte Energie wird kleiner, die Quetschverluste sinken.

169 Versuchsergebnisse 155 m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0 0,60 ISO VG 220 t. e = 40 C / 80 C Q e = 5,8 l/min Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.72: Quetschmomente der Basisverzahnung über der Drehzahl bei verschiedenen Viskositäten m n = 4,5 mm β = 25 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0 0,60 ISO VG 220 t. e = 40 C / 80 C Q e = 5,8 l/min Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.73: Quetschmomente der Schrägverzahnung V4 über der Drehzahl bei verschiedenen Viskositäten

170 156 Versuchsergebnisse Einfluss der eingespritzten Ölmenge Die Bilder 7.74 und 7.75 zeigen die Quetschmomente der Gerad- und Schrägverzahnung in Abhängigkeit von der eingespritzten Ölmenge Q e. Bei der Geradverzahnung ist ein deutlicher Anstieg der Quetschmomente bei einer Antriebsdrehzahl von 500 bis 1250 min -1 zu erkennen. Mit zunehmender Ölmenge verschiebt sich das Maximum zu höheren Drehzahlen. Das Quetschmoment wächst in erster Näherung linear mit der eingespritzten Ölmenge an. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0 1,20 ISO VG 220 t e = 40 C Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.74: Quetschmomente der Basisverzahnung in Abhängigkeit von der eingespritzten Ölmenge

171 Versuchsergebnisse 157 Bei der Schrägverzahnung ist kein ausgeprägtes Maximum erkennbar. Es deuten sich jedoch etwas höhere Drehmomente bei den Drehzahlen an, bei denen an der Geradverzahnung die Maxima auftreten. Bei Drehzahlen ab 4000 min -1 ist der Einfluss der Ölmenge auf das Quetschmoment ähnlich wie bei der Basisverzahnung. m n = 4,5 mm β = 25 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0 0,80 ISO VG 220 t e = 40 C Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.75: Quetschmomente der Schrägverzahnung V4 in Abhängigkeit von der eingespritzten Ölmenge

172 158 Versuchsergebnisse Der Verlauf der Quetschmomentkurven ist insbesondere bei kleinen Drehzahlen durch das Schluckvermögen der Verzahnung bestimmt. Gemäß Bild 7.76 wird durch die Zahnköpfe des treibenden Rades und durch die Zahnfüße des getriebenen Rades die Fläche A 1 bzw. durch die Zahnköpfe des getriebenen Rades und durch die Zahnfüße des treibenden Rades die Fläche A 2 eingeschlossen. Die eingeschlossenen Flächen A 1 und A 2 bestimmen mit der Verzahnungsbreite den Quetschraum, der für das in den Freiräumen der Verzahnung eingeschlossene Öl zur Verfügung steht. Die Fläche verkleinert sich während des Eingriffs und wird bei bestimmten Eingriffstellungen am Ritzelkopf bzw. am Kopf des Rades minimal. Bild 7.76: Minimale Zahnlückenfläche einer spielfreien Verzahnung Durch Multiplikation der minimalen Flächen mit der Drehzahl n und der Zähnezahl z ergibt sich das Schluckvermögen Verzahnung nach Gl. 7.7 zu: Q s für eine spielfreie s 1 ( cos β ) ( ) Q = n z b A + A (7.7) 1 1 1min 2min Bild 7.77 veranschaulicht den Verlauf der Verlustmomente über der Drehzahl. Solange die eingespritzte Ölmenge größer als das Schluckvermögen ist, muss

173 Versuchsergebnisse 159 das überschüssige Öl aus den Freiräumen der Verzahnung verdrängt werden. Das Quetschmoment steigt ungefähr proportional mit der Drehzahl an, da das Öl mit zunehmender Drehzahl schneller aus den Freiräumen verdrängt werden muss. Gleichzeitig steigt das Quetschmoment, welches aufgrund des hydrodynamischen Effektes an den Rückflanken entsteht (vgl. Kapitel 2.3), mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit der Zahnflanken an. Nach Überschreiten des Schluckvermögens sinkt das Quetschmoment zunächst bei weiterer Drehzahlsteigerung ab. Es muss immer weniger Öl aus den Freiräumen ausgequetscht werden, das punktuell in die Verzahnung eingespritzte Öl muss lediglich gleichmäßig in den Freiräumen verteilt werden. Im weiteren Drehzahlverlauf steigt das gesamte Verzahnungsverlustmoment an, da das Quetschmoment an den Rückflanken mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit der Zahnflanken ansteigt. Darüber hinaus steigt der Anteil für die Ölbeschleunigung proportional und das Ventilationsmoment überproportional mit der Drehzahl an... Q s = Q e Verzahnungsverlustmoment T Z0 Quetschmoment T Q Verlustmomente. Schluckvermögen Q S. Einspriztmenge Q e Ölbeschleunigungsmoment T B Ventilationsmoment T VV Antriebsdrehzahl Bild 7.77: Qualitativer Verlauf der Verlustmomentanteile über der Drehzahl

174 160 Versuchsergebnisse Bei einer Schrägverzahnung tritt das Drehmomentmaximum aufgrund der Eingriffsverhältnisse nur abgeschwächt auf. Betrachtet man das Quetschraumvolumen bei einer Eingriffsstellung in verschiedenen Normalschnittebenen, nimmt das momentane Volumen über der Zahnbreite zu. Das Öl kann in den Freiräumen im Bereich der Zahnköpfe nahezu ungehindert axial verdrängt werden Quantitative Betrachtung der Verlustmomentanteile Bild 7.78 zeigt die Anteile der lastunabhängigen Verzahnungsverluste am Beispiel der Basisverzahnung. Das Ventilationsmoment T VV und das Beschleunigungsmoment T B sind von untergeordneter Bedeutung, wobei T B bei kleinen Drehzahlen leicht negativ wird, d.h. der Impuls des Ölstrahles beschleunigt das Zahnrad. Das Quetschmoment macht im Bereich des Maximums etwa 90% und im weiteren Drehzahlverlauf ungefähr 65% des Gesamtverlustmomentes T Z0 aus. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0 0,70 ISO VG 220 t e = 40 C. Q e = 5,8 l/min 0,60 Verlustmoment T 1 [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00-0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.78: Verlustmomentanteile der Basisverzahnung mit einem Normalflankenspiel von j n * = 0.

175 Versuchsergebnisse Vergleich mit dem Stand der Technik Die berechneten Verlustmomente nach Mauz /M2/ stimmen gut mit den gemessenen Werten bei der Basisverzahnung überein. Die Bilder 7.79 und 7.80 zeigen die hydraulischen Verlustmomente bei zwei verschiedenen Einspritztemperaturen und Einspritzmengen. Die Basisverzahnung liegt mit einem Modul von 4,5 mm im von Mauz untersuchten Parameterbereich. Gleiches gilt für die eingespritzten Ölmengen und die Einspritztemperaturen. m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0,05 0,40 ISO VG 220 t e = 40 C. Q e = 2,6 l/min Hydr. Moment T H1 [Nm] 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.79: Hydraulische Verlustmomente der Basisverzahnung über der Antriebsdrehzahl im Vergleich mit den nach Mauz berechneten Verlustmomenten, Einspritzmenge 2,6 l/min

176 162 Versuchsergebnisse m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0,05 0,40 ISO VG 220 t e = 80 C. Q e = 5,8 l/min Hydr. Moment T H1 [Nm] 0,30 0,20 0,10 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.80: Hydraulische Verlustmomente der Basisverzahnung über der Antriebsdrehzahl im Vergleich mit den nach Mauz berechneten Verlustmomenten, Einspritzmenge 5,8 l/min Die Bilder 7.81 und 7.82 vergleichen die hydraulischen Verlustmomente der Verzahnung S7 mit den nach Mauz berechneten für zwei verschiedene Einspritzmengen. Mit einem Normalmodul von 22 mm liegt die Verzahnung außerhalb des von Mauz untersuchten Parameterbereichs. Für beide Betriebszustände wurden etwas höhere hydraulische Verluste gemessen, die Drehzahlabhängigkeit ist jedoch ähnlich wie bei den nach Mauz bestimmten Quetschmomenten. Bei der großen Einspritzmenge von 49 l/min bewirkt der große Impuls des Ölstrahles ein negatives hydraulisches Moment bei Drehzahlen kleiner 500 min -1 (Bild 7.82), d.h. der Ölstrahl beschleunigt die Zahnräder.

177 Versuchsergebnisse 163 m n = 22 mm β = 0 b = 100 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 j n * = 0,05 6,00 ISO VG 220 t. e = 80 C Q e = 10 l/min Hydr. Moment T H1 [Nm] 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.81: Hydraulische Verlustmomente der Verzahnung S7 (Modul 22) über der Antriebsdrehzahl im Vergleich mit den nach Mauz berechneten Verlustmomenten, Einspritzmenge 10 l/min m n = 22 mm β = 0 b = 100 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 j n * = 0,05 6,00 ISO VG 220 t. e = 80 C Q e = 49 l/min Hydr. Moment T H1 [Nm] 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 7.82: Hydraulische Verlustmomente der Verzahnung S7 (Modul 22) über der Antriebsdrehzahl im Vergleich mit den nach Mauz berechneten Verlustmomenten, Einspritzmenge 49 l/min

178

179 Regressionsanalyse Regressionsanalyse 8.1 Quetschmomente Der Vergleich der Messergebnisse mit den Untersuchungen von Mauz /M2/ zeigte, dass Mauz die im Rahmen dieser Untersuchungen festgestellten Drehmomentmaxima nicht festgestellt hat (vgl. Kapitel 7.1.5). Terekhov /T1/ hingegen misst ähnliche Drehmomentmaxima und berücksichtigt diese in seinem Berechnungsansatz (vgl. Kapitel 1.1). Es wird daher ein Berechnungsansatz in Anlehnung an die Untersuchungen von Terekhov für das Quetschmoment bestimmt. Mit Hilfe der Regressionsanalyse werden die Parameter für den Berechnungsansatz den experimentellen Ergebnissen angepasst. Nach Terekhov /T1/ ist das Quetschmoment an einem Zahnradpaar bestimmt durch die physikalischen Eigenschaften des Schmierstoffs, insbesondere durch die Dichte des Fluids ρ, durch die kinematische Viskosität ν und durch die Umfangsgeschwindigkeit v t. Darüber hinaus sind die geometrischen Größen der Verzahnung wie die Zahnhöhe h Z, die Zahnbreite b, der Wälzkreisradius r w sowie das Normalflankenspiel j n relevant: ( ρ,, ν,,,,, ) T = f v h b r j c (8.1) Q t Z w n Das Kopfspiel c hat gemäß den experimentellen Untersuchungen der vorliegenden Arbeit nur in Ausnahmefällen einen Einfluss auf das Quetschmoment, so dass diese Größe in den folgenden Gleichungen nicht berücksichtigt wird. Die Umfangsgeschwindigkeit v t wird durch dem Produkt der Winkelgeschwindigkeit und dem Wälzkreisradius ω r W ersetzt. Durch Einführen von Bezugsgrößen (Index 0) und mit dem modulbezogenen Normalflankenspiel j * n sowie den bekannten Definitionen für die Reynoldsund die Froudezahl 2 2 ω rw ω rw Re= ; Fr= (8.2) ν g

180 166 Regressionsanalyse erhält man den dimensionslosen Drehmomentfaktor für das Quetschmoment C TQ ν b h Z CT = f Re, Fr,,, j, Q n ν 0 d1 hz 0 (8.3) Der Berechungsansatz für das dimensionsrichtige Quetschmoment einer Verzahnung bezogen auf die Antriebswelle ergibt sich damit in Anlehnung an die Berechnungsgleichungen von Terekhov /T1/ zu T = C ρ v b h r (8.4) 2 Q1 TQ t Z w1 Aufgrund des signifikanten Einflusses des Tauchzustandes des Ritzels (vgl. Kapitel ) wird der Drehmomentfaktor C TQ für tauchgeschmierte Verzahnungen für die zwei untersuchten Tauchzustände e 1 = 0 und e 1 > 0 unterschieden. Tafel 8.1 liefert die mit Hilfe der Regressionsanalyse bestimmten Drehmomentfaktoren für die Tauchschmierung.

181 Regressionsanalyse 167 Tafel 8.1: Drehmomentfaktor C TQ für die Tauchschmierung in Abhängigkeit vom Tauchzustand des Ritzels Tauchzustand C TQ e 1 = 0: 19,51 u Re Fr 1,6 0,33 0, b d1 1,07 jn* 1 0,05 2, 29 e 1 > 0: 11,74 u Re Fr 1,7 0,21 1, b d1 1,19 jn* 1 0,05 2,59 Die Verzahnungsgröße wird einerseits durch die Zahnhöhe h z ausgedrückt. Weiterhin sind die Strömungskennzahlen Re und Fr abhängig vom Wälzkreisradius, der sich mit der Zähnezahl und dem Modul ändert. Die Zahnhöhe wurde nicht als einzelner Versuchsparameter variiert. Aus diesem Grund wird der Korrekturfaktor h Z /h Z0 nicht in der Gleichung berücksichtigt. Auch die Profilüberdeckung ε α wurde nicht als Versuchsparameter variiert. Die maximal erreichbare Profilüberdeckung einer Verzahnung ändert sich jedoch mit dem Zähnezahlverhältnis u. Durch Verwendung des Zähnezahlverhältnisses u in der Regressionsgleichung werden die Profilüberdeckungen der untersuchten Verzahnungen indirekt mitberücksichtigt. Das Normalflankenspiel j n wird auf ein Bezugsflankenspiel von 0,05 bezogen. Der Term * mit j * n berechnet sich bei einem Normalflankenspiel von Null positiv, bei einem Normalflankenspiel von 0,05 nimmt er den Wert eins an. Bei der Einspritzschmierung werden die Quetschmomente prinzipiell durch die gleichen physikalischen Zusammenhänge wie bei der Tauchschmierung verursacht. Lediglich der Öltransport in die Zahnlücken ist grundsätzlich

182 168 Regressionsanalyse verschieden. Dieser wird bestimmt durch die eingespritzte Ölmenge Q e. Die Grundgleichung zur Berechnung des Quetschmomentes kann erhalten bleiben, es muss nur der Drehmomentfaktor C TQ zur Berücksichtigung der eingespritzten Ölmenge modifiziert werden. Für die Einspritzschmierung ergibt sich der Drehmomentfaktor gemäß Tafel 8.2. Die Gleichung gilt nur für die im Rahmen dieser Arbeit untersuchte Einspritzrichtung A1. Tafel 8.2: Drehmomentfaktor C TQ für die Einspritzschmierung Einspritzrichtung C TQ 12,84 10 Q. 0,56 1,91 v 2 0,8 e t u. Q vt 0 e0 0,24 2,51 jn* b 1 0,05 ν 2,88 cos 2,34 ν 0 d1 ( β ) ν 0 = 1mm 2 /s;. Qe0 = 0,1 l/ min ; v t0 = 1m/s In der Gleichung wird die eingespritzte Ölmenge bezogen auf einen Bezugswert berücksichtigt. Die Messungen bei Einspritzschmierung zeigen einen Einfluss des Schrägungswinkels. Dieser Einfluss wird durch den letzten Term der Gleichung berücksichtigt. Die anderen Größen entsprechen denen bei Tauchschmierung. Tafel 8.3 zeigt den Gültigkeitsbereich, für den die Berechnungsgleichungen abgesichert sind. Aufgrund der Vielzahl der Parameter konnten nicht alle Parameter miteinander kombiniert werden. Die in den Versuchen benutzten Parametervariationen sind Tafel 5.2 zu entnehmen. Die Berechnungsgleichungen für die Tauchschmierung berücksichtigen nicht die Drehmomentenmaxima, die bei Umfangsgeschwindigkeiten von etwa 4 m/s festgestellt wurden. Die Messungen in diesen Umfangsgeschwindigkeitsbereichen wurden nur in Stichversuchen durchgeführt. Dabei wurde festgestellt, dass die Maxima nicht bei allen Verzahnungen in gleicher Weise

183 Regressionsanalyse 169 auftreten. Darüber hinaus verschieben sich die Maxima mit steigender Viskosität zu höheren Umfangsgeschwindigkeiten (vgl. Kapitel ). Für eine zuverlässige Berücksichtigung dieser Einflüsse sind weitere Versuche erforderlich. Für die Einspritzschmierung gelten die Gleichungen ebenfalls nur für Einspritzmengen und Umfangsgeschwindigkeiten, bei denen keine Drehmomentmaxima auftreten ( Q e < 0,1 l/(min mm) und v t > 7 m/s, vgl. Kapitel ). Für eine Berücksichtigung dieser Einflüsse in den Näherungsgleichungen sind auch hier weitere Versuche erforderlich.

184 170 Regressionsanalyse Tafel 8.3: Parameterbereich der Berechnungsgleichungen für die Quetschmomente Einflussgröße Formelzeichen Einheit Variationsbereich von bis Wälzkreisradius des Ritzels r w mm Zähnezahlverhältnis u -- 1,0 (1,5) 7,9 (5,6) Normalflankenspiel j n * ,2 Zahnkopfspiel c * -- 0,13 0,35 Zahnbreite b mm (100) Relative Zahnbreite b d ,3 (0,5) 1,3 (0,8) Normalmodul m n mm 2 22 Zahnhöhe h Z mm 4,8 49 Schrägungswinkel β 0 25 Umfangsgeschwindigkeit v t m/s 8 23 Relative Eintauchtiefe e r a -- 0,10 1,0 Relative Einspritzmenge Einspritzmenge Kinematische Ölviskosität Q e l/(min mm) 0,05 0,1 Q e l/min 2,6 10 ν mm 2 /s 8 (32) 203 Öldichte ρ kg/m Die Angaben in Klammern gelten für die Einspritzschmierung In Bild 8.1 sind alle berechneten und gemessenen Quetschmomente für die Betriebszustände mit e 1 = 0 gegeneinander aufgetragen. Der obere Teil des Bildes zeigt die Drehmomente bis 0,7 Nm, der untere Teil Drehmomente bis 20 Nm. Mit einem Bestimmtheitsmaß von etwa 90% nähert die Berechnungsgleichung die Messwerte gut an.

185 Regressionsanalyse 171,7,6 Gemessenes Quetschmoment [Nm],5,4,3,2,1 0,0 0,0,1,2,3,4,5,6,7 Berechnetes Quetschmoment [Nm] Gemessenes Quetschmoment [Nm] Berechnetes Quetschmoment [Nm] Bild 8.1: Vergleich aller gemessenen und berechneten Quetschmomente bei Tauchschmierung, e 1 = 0 Das Streudiagramm zeigt, dass bei großen Quetschmomenten die Treffsicherheit der Gleichung schlechter ist als bei kleinen Werten. Die großen Werte spiegeln die Messungen an den großmoduligen Verzahnungen wieder. Hier wurden insgesamt verhältnismäßig wenige Versuche durchgeführt, so dass die Datenbasis für die Regression relativ klein ist. Für eine genauere Näherung sind daher weitere Versuche für diese Betriebszustände erforderlich.

186 172 Regressionsanalyse Die Bilder 8.2 und 8.3 vergleichen exemplarisch die berechneten und gemessenen Quetschmomente bei nicht eingetauchtem Ritzel (e 1 = 0). Für die meisten Verzahnungen werden die Quetschmomente sowohl in Größe als auch im Verlauf genau berechnet. Bei manchen Betriebszuständen der großmoduligen Verzahnungen kommt es hinsichtlich der Größe des Quetschmomentes zu Abweichungen zwischen Messung und Rechnung. Die Abweichungen liegen in der Größenordnung der erzielten Messgenauigkeit. Der Verlauf der Drehmomente über dem Normalflankenspiel wird jedoch gut abgebildet. β = 0 c* = 0,13 z 1 = 16 z 2 = 24 0,14 ISO VG 220 t s = 80 C e = 2m n v t = m/s Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 8.2: Vergleich der gemessenen und berechneten Quetschmomente bei nicht eingetauchtem Ritzel (e 1 = 0), Modul 3,5 mm bzw. 4,5 mm

187 Regressionsanalyse 173 β = 0 z 1 = 16 z 2 = 24 Quetschmoment T Q1 [Nm] 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 Messung: m n = 12 mm m n = 22 mm Rechnung: ISO VG 220 t s = 80 C e = 2m n v t = 15 m/s 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 8.3: Vergleich der gemessenen und berechneten Quetschmomente bei nicht eingetauchtem Ritzel (e 1 = 0), Modul 12 mm und 22 mm Bild 8.4 zeigt die Streudiagramme für die Betriebszustände mit eingetauchtem Ritzel (e 1 > 0). Auch hier ist die Treffsicherheit der Gleichung bei den kleinen Verzahnungen aufgrund der Vielzahl der durchgeführten Versuche sehr gut. Für die großen Verzahnungen können bei bestimmten Betriebszuständen größere Abweichungen auftreten. Das Bestimmtheitsmaß der Regressionsgleichung liegt bei etwa 90%.

188 174 Regressionsanalyse 1,6 1,4 1,2 Gemessenes Quetschmoment [Nm] 1,0,8,6,4,2 0,0 0,0,2,4,6,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Berechnetes Quetschmoment [Nm] Gemessenes Quetschmoment [Nm] Berechnetes Quetschmoment [Nm] Bild 8.4: Vergleich aller gemessenen und berechneten Quetschmomente bei Tauchschmierung, e 1 > 0 Die Bilder 8.5 und 8.6 zeigen exemplarisch einige berechnete und gemessene Quetschmomente bei eingetauchtem Ritzel (e 1 > 0). Der Verlauf der Drehmomente über dem Normalflankenspiel wird gut abgebildet.

189 Regressionsanalyse 175 m n = 4,5 mm β = 0 z 1 = 16 z 2 = 24 c* = 0,13 1,20 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D n 1 = 4000 min -1 Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Bild 8.5: 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Vergleich der gemessenen und berechneten Quetschmomente bei eingetauchtem Ritzel (e 1 >0) für Verzahnungen mit Modul 4,5 mm β = 0 z 1 = 16 z 2 = 24 Quetschmoment T Q1 [Nm] 180,0 150,0 120,0 Bild 8.6: 90,0 60,0 30,0 0,0 Messung: m n = 12 mm m n = 22 mm Rechnung: ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D v t = 23 m/s 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Vergleich der gemessenen und berechneten Quetschmomente bei eingetauchtem Ritzel (e 1 >0) für Verzahnungen mit Modul 12 mm und 22 mm

190 176 Regressionsanalyse Für die Einspritzschmierung werden die gemessenen Quetschmomente im Allgemeinen gut durch die Berechnungsgleichung abgebildet (Bild 8.7). Die Gleichung nähert die Messung mit einem Bestimmtheitsmaß von 92% an. 1,4 1,2 Gemessenes Quetschmoment [Nm] 1,0,8,6,4,2 0,0 0,0,2,4,6,8 1,0 1,2 1,4 Bild 8.7: Berechnetes Quetschmoment [Nm] Vergleich aller gemessenen und berechneten Quetschmomente bei Einspritzschmierung Die folgenden Diagramme vergleichen exemplarisch einige Messreihen mit den berechneten Werten.

191 Regressionsanalyse 177 m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 ISO VG 220 t e = 40 C v t = 15 m/s 0,60 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,40 0,20 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 8.8: Vergleich der gemessenen und berechneten Quetschmomente bei Einspritzschmierung für eine Verzahnung mit Modul 4,5 mm m n = 22 mm β = 0 b = 100 mm z 1 = 16 c* = 0,25 z 2 = 24 ISO VG 220. Q e = 10 l/min v t = 15 m/s Quetschmoment T Q1 [Nm] 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Messung: 2 ν = 203 mm /s 2 ν = 32 mm /s Rechnung: Bild 8.9: Vergleich der gemessenen und berechneten Quetschmomente bei Einspritzschmierung für eine Verzahnung mit Modul 22 mm

192 178 Regressionsanalyse 8.2 Planschmomente Für die Berechnung der Planschmomente wird die nach dem Stand der Technik üblicherweise verwendete Berechnungsgleichung von Mauz /M2/ herangezogen. Der Gleichung liegt das physikalische Modell einer in einem viskosen Fluid rotierenden Scheibe zugrunde, wobei das Tauchbecken unendlich groß ist. Mit verschiedenen Koeffizienten werden die Einflüsse der realen Verzahnung in einem endlich großen Getriebegehäuse berücksichtigt. Mauz ermittelte die Planschmomente für Ritzel und Rad separat. Im Rahmen dieser Untersuchungen wurde die Summe der Planschmomente von Ritzel und Rad an der Antriebswelle gemessen (vgl. Kapitel 4.1.1). Die Gleichung von Mauz wurde aus diesem Grund entsprechend modifiziert. Die folgende Gleichung liefert dimensionsrichtig die Summe der Planschmomente von Ritzel und Rad bezogen auf die Antriebswelle. mn 1,05 0,03 mn 0 2 ra1 1 ra2 v ν t Pl1 = 1, M ν ρ B t r0 u r0 ν 0 v t0 T C A v (8.5) Die Einflüsse, die mit dem Koeffizienten C M berücksichtigt werden, waren nicht Gegenstand dieser Untersuchungen. Die Gleichung dazu wird daher unverändert gemäß Tafel 1.1 von Mauz übernommen. Das Gleiche gilt für die Bezugsgrößen r 0, ν 0 und v t0 sowie für die Bestimmung der eintauchenden Radfläche A B. Für die eintauchende Radfläche ist in Gleichung (8.5) die Summe der eintauchenden Flächen von Ritzel und Rad anzugeben.

193 Regressionsanalyse 179 Tafel 8.4 zeigt den Parameterbereich, für den die Berechnungsgleichung versuchstechnisch abgesichert ist. Aufgrund der Vielzahl der Parameter konnten nicht alle Parameter miteinander kombiniert werden. Die in den Versuchen benutzten Parametervariationen sind Tafel 5.2 zu entnehmen. Tafel 8.4: Gültigkeitsbereich der Berechnungsgleichung für die Planschmomente Einflussgröße Reynoldszahl Relative Eintauchtiefe Relativer radialer Wandabstand auf der Zulaufseite Relativer radialer Wandabstand auf Ablaufseite Formelzeichen Re v r ν Einheit Variationsbereich von bis t a = e r a a -- 0,10 1,0 srz r, -- > 1,3 s r ra a -- > 1,3 Zähnezahlverhältnis u ,9 Kopfkreisradius r a mm Zahnbreite b mm Normalmodul m n mm 2 22 Umfangsgeschwindigkeit Kinematische Ölviskosität v t m/s 8 23 ν mm 2 /s Bild 8.10 vergleicht alle gemessenen und berechneten Planschmomente jeweils für die Verzahnungen mit einem Achsabstand bis 101 mm (oberer Teil) bzw. bis 446 mm (unterer Teil). Mit einem Bestimmtheitsmaß von R 2 = 96% nähert die Berechnungsgleichung die Messwerte gut an.

194 180 Regressionsanalyse 2,0 Gemessenes Planschmoment [Nm] 1,5 1,0,5 0,0 0,0,2,4,6,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Berechnetes Planschmoment [Nm] 300 Gemessenes Planschmoment [Nm] Berechnetes Planschmoment [Nm] Bild 8.10: Vergleich der gemessenen und berechneten Planschmomente Bild 8.11 zeigt exemplarisch die berechneten und gemessenen Planschmomente für Verzahnungen mit Modul 4,5 bzw. 22 mm bei zwei verschiedenen Eintauchtiefen. Die Gleichung bildet die Messwerte gut ab. Lediglich bei Betriebszuständen mit extrem großen Planschmomenten werden diese zu niedrig berechnet. Diese treten auf bei Verzahnungen mit großem Modul und großer Breite bei hohen Eintauchtiefen und Drehzahlen.

195 Regressionsanalyse 181 m n = 4,5 mm β = 0 z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C 1,40 Planschmoment T Pl1 [Nm] 1,20 e = 0,5D 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 e = 2m n 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] m n = 22 mm β = 0 z 1 = 16 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 80 C 200,00 Planschmoment T Pl1 [Nm] 150,00 e = 0,5D 100,00 50,00 e = 2m n 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 8.11: Vergleich der gemessenen und berechneten Planschmomente Die Gleichung gibt für diese Betriebszustände den Einfluss der Drehzahl auf die Planschmomente nicht exakt wieder. Bei den großmoduligen Verzahnungen wurde ein etwas stärkerer Anstieg der Planschmomente über der Drehzahl festgestellt als bei den Verzahnungen mit einem Modul bis 4,5 mm. Im Rahmen dieser Arbeit erfolgte die Untersuchung des Drehzahleinflusses nur in Stichpunkten und nur in einem kleinen Drehzahlbereich. Zur genaueren Erfassung dieses Einflusses sind weitere Versuche erforderlich.

196

197 Untersuchungen am Praxisgetriebe Untersuchungen am Praxisgetriebe Zur Ergänzung der Prüfstandsversuche wurden die Quetschmomente an einem handelsüblichen Stirnradgetriebe untersucht. Bild 9.1 zeigt das Getriebe im Schnitt, Bild 9.2 die Seitenansicht. Bild 9.1: Schnittzeichnung des Stirnrad-Getriebes

198 184 Untersuchungen am Praxisgetriebe Bild 9.2: Seitenansicht des Stirnrad-Getriebes Tafel 9.1 fasst die Verzahnungsdaten des Getriebes zusammen.

199 Untersuchungen am Praxisgetriebe 185 Tafel 9.1: Verzahnungsdaten des Stirnrad-Getriebes Bezeichnung Symbol Einheit Wert Ritzel / Rad Zähnezahl z [-] Normalmodul m n [mm] 2,5 Teilkreisdurchmesser d [mm] 66, ,545 Schrägungswinkel β [ ] 30 Profilverschiebungsfaktor [-] [-] 0,253-0,038 Flankenrichtung [-] [-] rechts links DIN-Qualität [-] [-] 7 7 Achsabstand a [mm] 116 Zahnbreite b [mm] Kopfspiel c* [-] 0,25 0, Versuchsdurchführung Die Messung der Quetschverluste fand bei drei unterschiedlichen Normalflankenspielen statt. Die Auslegung und Fertigung des Ritzels erfolgte zunächst so, dass sich ein möglichst kleines Flankenspiel einstellte. Später wurde das Flankenspiel in zwei Schritten durch Nachschleifen der Zahnflanken vergrößert. Im eingebauten Zustand fand grundsätzlich eine Kontrollmessung des vorhandenen Normalflankenspieles statt. Die Messreihen erfolgen bei drei Antriebsdrehzahlen und zwei Eintauchtiefen. Tafel 9.2 zeigt die Parametervariationen. Die Eintauchtiefe e bezieht sich auf den Kopfkreisdurchmesser des untenliegenden Zahnrades (vgl. Bild 9.1). Das Getriebe wird mit der Drehzahl n 1 an der Ritzelwelle angetrieben. Es wurden vergleichbare Betriebsbedingungen zu den Untersuchungen am Prüfstand gewählt. Insbesondere die Wahl der Antriebsdrehzahlen erfolgte so, dass gemäß den Ausführungen in Kapitel mit stark unterschiedlichen Quetschmomenten zu rechnen ist. Demnach ist bei der Antriebsdrehzahl von

200 186 Untersuchungen am Praxisgetriebe 400 min -1 mit einem kritischen Betriebspunkt zu rechnen, bei dem sehr hohe Quetschmomente auftreten. Hier liegt insbesondere die kritische Laminarzahl bei L krit 8, Tafel 9.2: Parametervariationen am Praxisgetriebe Parameter Symbol Einheit Wert Eintauchtiefe e [mm] 0,25D / 0,5D Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] 400 / 800 / 1600 Normalflankenspiel j n * [-] 0,02 / 0,05 / 0,20 Das Getriebe wird mit einem frequenzgeregelten Drehstrommotor über einen Zahnriementrieb angetrieben. Die Abtriebswelle wird dabei lastfrei mitgeschleppt. Bild 9.3 zeigt den Prüfstandsaufbau. Antriebsmotor Prüfgetriebe Drehzahlsensor Temperaturmessstelle Ölstandsanzeige Bild 9.3: Prüfstandsaufbau zur Untersuchungen am Praxisgetriebe

201 Untersuchungen am Praxisgetriebe 187 Zur Bestimmung der Verzahnungsverluste wird die Ölsumpftemperatur, die Raumtemperatur sowie die Antriebsdrehzahl gemessen. Die Eintauchtiefe der Zahnräder wird mit einer außen am Getriebe angebrachten Ölstandsanzeige kontrolliert. Nach Einstellung aller Versuchsparameter erfolgt ein Einlaufprozess, bis das Getriebe seine Beharrungstemperatur erreicht. 9.2 Bestimmung der Verzahnungsverluste Die direkte Bestimmung der Verzahnungsverluste ist sehr aufwendig. Aus diesem Grunde wird hier auf eine indirekte Methode zurückgegriffen, die es erlaubt, aus den gemessenen Beharrungstemperaturen des Getriebes Verlustleistungsdifferenzen zu bestimmen. Die Beharrungstemperaturen werden bei drei Betriebszuständen gemessen, die sich nur durch die Eintauchtiefe des Zahnrades (Zustand 1 und 2) oder nur durch das Flankenspiel (Betriebszustand 2 und 3) unterscheiden. Bild 9.4: Betriebszustände zur Variation der Versuchsparameter 1 2: Eintauchtiefenvariation; 2 3: Flankenspielvariation Im stationären Zustand, d.h. nach Erreichen der Beharrungstemperatur, ist die Verlustleistung P V gleich der abgeführten Wärme:

202 188 Untersuchungen am Praxisgetriebe P = A α ( ϑ ϑ ). (9.1) V G G G U Die abgeführte Wärme ist abhängig von der Getriebeoberfläche A G, der Wärmeübergangszahl des Getriebes α G und der Differenz zwischen der Getriebetemperatur ϑ G und der Umgebungstemperaturϑ U. Die Wärmeübergangszahl steht hier stellvertretend für die Wärmedurchgangszahl, d.h. α G k, da der Wärmeübergang an der Innenseite des Getriebegehäuses sowie der Wärmedurchgang durch die Gehäusewand sehr viel günstiger ist als der Wärmeübergang an der Außenseite des Getriebegehäuses. Für den Betriebszustand 1, bei dem die Eintauchtiefe 0,25D beträgt, berechnet sich die Verlustleistung mit den Anteilen der Lagerverluste der An- und Abtriebswelle P L11 und P L21, mit dem Anteil der Verzahnungsverluste P Z1 sowie mit der Getriebetemperatur ϑ G1 zu ( ) P = P + P + P = A α ϑ ϑ (9.2) V1 L11 L21 Z1 G G G1 U Für den Betriebszustand 2 wird bei sonst gleichen Betriebsbedingungen der Ölstand auf eine Eintauchtiefe von 0,5D erhöht. Nun berechnet sich die Verlustleistung mit den zu diesem Betriebszustand gehörigen Verlustleistungsanteilen der Lager P L12 und P L22 und der Verzahnung P Z2 sowie mit der zugehörigen Getriebetemperatur ϑ G2 zu ( ) P = P + P + P = A α ϑ ϑ (9.3) V2 L12 L22 Z2 G G G2 U Die Verlustleistungsdifferenz zwischen den beiden Betriebszuständen beträgt P = P P = ( P P ) + ( P P ) + ( P P ) = A α ( ϑ ϑ ). (9.4) V21 V2 V1 L12 L11 L22 L21 Z2 Z1 G G G2 G1 Die Beziehung gilt unter der Vorraussetzung, dass die Wärmeübergangsbedingungen gleich bleiben. Diese können bei hinreichend kleiner Änderung der Ölfüllhöhe als konstant betrachtet werden. Für das untersuchte Getriebe kann diese Annahme getroffen werden.

203 Untersuchungen am Praxisgetriebe 189 Mit Hilfe der Berechnungsgleichungen von Mauz /M2/ wird die Verlustleistungsdifferenz für die Verzahnung bestimmt. Da bei den Betriebszuständen 1 und 2 das Normalflankenspiel mit j * n = 0,2 sehr groß ist, treten im hier untersuchten Drehzahlbereich nur Planschverluste auf. Die Verlustleistungsdifferenz für die Lager wird nach der Berechnungsvorschrift von SKF /S4/ bestimmt. Durch Umstellen der Gleichung (9.4) wird mit der bekannten Verlustleistungsdifferenz P V 21 und den gemessenen Beharrungstemperaturen der Koeffizient A G α G bestimmt A G PV 21 αg = ϑ ϑ G2 G1. (9.5) In einer dritten Messreihe wird nur das Flankenspiel verkleinert. Die Verlustleistung berechnet sich nun zu ( ) P = P + P + P = A α ϑ ϑ (9.6) V3 L13 L23 Z3 G G G3 U und die Verlustleistungsdifferenz zwischen den Betriebszuständen 2 und 3 zu P = P P = ( P P ) + ( P P ) + ( P P ) = A α ( ϑ ϑ ). (9.7) V32 V3 V2 L13 L12 L23 L22 Z3 Z2 G G G3 G2 Die Verlustleistungsdifferenz zwischen den Betriebszuständen 2 und 3 ist hauptsächlich durch die Quetschverluste geprägt. Mit dem oben bestimmten Koeffizienten A G α G und der gemessenen Beharrungstemperatur ϑ G3 wird die Verlustleistungsdifferenz zwischen den Betriebszuständen 2 und 3 aufgrund des geänderten Zahnflankenspiels berechnet: P ( P P ) A α ( ϑ ϑ ) (9.8) V32 Z3 Z2 G G G3 G2 Bei konstanter Antriebsdrehzahl muss bei einer höheren Verlustleistung ein größeres Antriebsmoment aufgewendet werden. Mit der Beziehung PV PV TV = bzw. TV = (9.9) ω ω berechnet sich die Drehmomentendifferenz an der Antriebswelle, die sich bei geänderter Verlustleistung ergibt.

204 190 Untersuchungen am Praxisgetriebe Um Einflüsse der Umgebungstemperatur auf die Auswertung auszuschließen, wird für die Berechnung der Verlustleistungen die Sumpfübertemperatur t sü verwendet. Sie berechnet sich aus der Differenz der Getriebetemperatur ϑ G und der Umgebungstemperatur ϑ U : t = ϑ ϑ (9.10) sü G U 9.3 Versuchsergebnisse Die Tafeln 9.3 und 9.4 zeigen die Messergebnisse für die untersuchten Parametervariationen. Die Messreihen wurden mehrfach reproduziert. Für die Messergebnisse ließ sich eine Reproduzierbarkeit von ±0,05 K feststellen. Bei einer Antriebsdrehzahl von 400 min -1 Beharrungstemperaturen zeigt sich, dass die Differenz der tsü bei Vergrößerung des Normalflankenspiels von * j n = 0,02 auf 0,05 in etwa um Faktor 18 größer ist als bei einer Halbierung der Eintauchtiefe von 0,5 auf 0,25D. Bei 800 min -1 liegen die Temperaturdifferenzen bei einer Flankenspiel- oder Eintauchtiefenvariation in der gleichen Größenordnung und bei 1600 min -1 kehrt sich das Verhältnis um. Hier sind die Temperaturdifferenzen bei einer Eintauchtiefenvariation um etwa Faktor 4,5 größer als bei einer Flankenspielvariation. Tafel 9.3: Ergebnisse der Temperaturmessungen für die untersuchten Betriebszustände, Eintauchtiefenvariation Drehzahl Eintauchtiefe Sumpfübertemperatur Temperaturdifferenz n 1 e t sü tsü [min -1 ] [mm] [ C] [ C] ,25D 5,18 0,50D 5,23 0,25D 11,22 0,50D 12,61 0,25D 21,36 0,50D 25,10 0,05 1,39 3,85

205 Untersuchungen am Praxisgetriebe 191 Tafel 9.4: Ergebnisse der Temperaturmessungen für die untersuchten Betriebszustände, Flankenspielvariation Drehzahl n 1 j n * Normalflankenspiel Sumpfübertemperatur t sü Temperaturdifferenz tsü [min -1 ] [-] [ C] [ C] ,02 5,86 0,05 4,94 0,20 4,85 0,02 12,75 0,05 11,52 0,20 11,47 0,02 24,01 0,05 23,18 0,20 23,07 0,92 0,09 1,23 0,05 0,83 0,11 Tafel 9.5 liefert die berechneten Verlustleistungs- und Drehmomentdifferenzen, die mit den Gleichungen in Kapitel 9.2 und den obigen Messergebnissen berechnet wurden. PVe bezeichnet dabei die Verlustleistungsdifferenz, die sich aufgrund der Eintauchtiefenvariation errechnet. Die Leistungsdifferenz PVjn0,02 0,05 errechnet sich bei einer Flankenspielvariation von j n = 0,02 auf 0,05, PVjn0,02 0,2 analog * dazu. Die Verlustleistungsdifferenzen bei Eintauchtiefenvariation PVe steigen mit zunehmender Drehzahl und sind bei 1600 min -1 etwa 4,5-fach größer als die Verlustleistungsdifferenzen bei Flankenspielvariation. Bei 400 min -1 sind die Verhältnisse umgekehrt. Bei 800 min -1 und 1600 min -1 verändern sich die Leistungsdifferenzen bei Flankenspielvariation nur noch marginal.

206 192 Untersuchungen am Praxisgetriebe Tafel 9.5: n 1 Berechnete Drehmoment- und Verlustleistungsdifferenzen für die untersuchten Betriebszustände PVe AG α P G Vjn0,02 0,05 PVjn0,05 0,2 Tjn0,02 0,05 Tjn0,05 0,2 [min -1 ] [W] [W/K] [W] [W] [Nm] [Nm] 400 0,2554 5,107 4,699 0,511 0,112 0, ,096 0,783 0,955 0,05 0,011 0, ,6204 1,197 1,041 0,11 0,006 0,001 Das Säulendiagramm in Bild 9.5 verdeutlicht die Berechnungsergebnisse. Die Höhe der Säulen symbolisiert die Größe der Drehmomentdifferenz in Abhängigkeit von der Flankenspieländerung. Bei einer Flankenspieländerung von j * n = 0,02 auf j * n = 0,05 nimmt das Verlustmoment stark ab. Bei weiterer Vergrößerung des Normalflankenspiels auf j * n = 0,2 ist eine deutlich geringere Abnahme des Verlustmomentes zu verzeichnen. Bei der Antriebsdrehzahl von 400 min -1 sind die Verlustmomentdifferenzen am größten. Mit zunehmender Drehzahl werden die Drehmomentdifferenzen kleiner.

207 Untersuchungen am Praxisgetriebe 193 m n = 2,5 mm β = 30 b = 22 mm z 1 = 23 c* = 0,25 z 2 = 57 ISO VG 220 t s = C e = 0,5D Momentendifferenz T [Nm] 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 jn* = 0,02-0,05 jn* = 0,05-0,2 L krit Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 9.5: Verlustmomentdifferenzen in Abhängigkeit von der Flankenspieländerung bei den untersuchten Antriebsdrehzahlen Bild 9.6 zeigt zum Vergleich eine Messreihe der Basisverzahnung. Dargestellt sind die gemessenen Quetschmomentverläufe über der Antriebsdrehzahl. Darunter ist das zugehörige Säulendiagramm, welches die Drehmomentdifferenzen verdeutlicht.

208 194 Untersuchungen am Praxisgetriebe m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,35 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D Quetschmoment T Q1 [Nm] 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 jn* = 0 jn* = 0,05 jn* = 0,2 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,35 z 2 = 24 ISO VG 220 t s = 40 C e = 0,5D 0,60 Momentendifferenz T [Nm] 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 L krit jn* = 0,00-0,05 jn* = 0,05-0,2 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] Bild 9.6: Gemessener Drehmomentverlauf der Basisverzahnung und zugehörigen Drehmomentdifferenzen Bei einer Drehzahl von 1250 min -1 sind die Drehmomentdifferenzen am größten, mit zunehmender Drehzahl nehmen sie ab. Bei Änderung des Normalflankenspiels von j n * = 0 auf 0,05 sind die Drehmomentdifferenzen teilweise doppelt so groß wie bei Änderung von j n * = 0,05 auf 0,2.

209 Untersuchungen am Praxisgetriebe 195 Die Ergebnisse bestätigen die Untersuchungen von Leimann /L2/ (vgl. Kapitel 1.1). Er stellt die größte Temperaturabsenkung aufgrund der Flankenspielvergrößerung bei einer Antriebsdrehzahl von 1000 min -1 fest. Die Beharrungstemperatur des Getriebes sinkt dabei um 5 K. Die Berechnung der oben erwähnten Laminarzahl für das Getriebe zeigt, dass bei dieser Drehzahl in etwa die kritische Laminarzahl L krit vorliegt. Mit einem Modul von 5 mm ist die von Leimann untersuchte Verzahnung doppelt so groß wie die des im Rahmen dieser Arbeit untersuchten Praxisgetriebes. Auch das Breiten- / Durchmesserverhältnis ist mit b/d 1 = 0,88 etwa doppelt so groß. Berücksichtigt man den im Kapitel beschriebenen überproportionalen Einfluss der Verzahnungsbreite und den quadratischen Einfluss der Verzahnungsgröße auf die Quetschmomente für den Fall, dass nur das Rad in den Ölsumpf eintaucht (vgl. Kapitel ), lässt sich eine vergleichbare Absenkung der Getriebetemperaturen für das von Leimann und für das im Rahmen dieser Arbeit untersuchte Praxisgetriebe feststellen. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die größten Quetschmomentdifferenzen aufgrund einer Flankenspieländerung sowohl am Praxisgetriebe als auch am Prüfstand ungefähr bei den kritischen Betriebszuständen nach Terekhov /T1/ auftreten. Diese sind definiert durch die kritische Laminarzahl L krit (vgl. Kapitel 1.1) und liegen bei relativ kleinen Drehzahlen. In diesem Drehzahlbereich, der für das untersuchte Praxisgetriebe bei etwa 400 min -1 liegt, dominieren die Quetschverluste. Hier ist die Absenkung der Getriebetemperatur durch eine Flankenspielvergrößerung von j * n = 0,02 auf 0,05 etwa doppelt so groß wie bei einer Halbierung der Eintauchtiefe von e = 0,5D auf 0,25D. Bei höheren Drehzahlen gewinnen die Planschmomente an Bedeutung. Bei einer Antriebsdrehzahl von 800 min -1 lässt sich durch eine Vergrößerung des Flankenspiels eine Absenkung der Getriebetemperatur von 1,2 K erreichen. Die Temperaturabnahme liegt in der Größenordung, wie sie durch die Halbierung der Eintauchtiefe erreicht werden kann.

210 196 Untersuchungen am Praxisgetriebe Berücksichtigt man die unterschiedliche Baugröße der Getriebe, liegt die Absenkung der Beharrungstemperatur aufgrund der Vergrößerung des Flankenspiels für das hier untersuchte Praxisgetriebe in der gleichen Größenordnung, wie sie am Getriebe von Leimann /L2/ gemessen wurde. Die maximalen Temperaturabsenkungen wurden für beide Getriebe bei vergleichbaren Betriebszuständen gemessen.

211 Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie 10.1 Berechnung der Quetschmomente nach den theoretischen Gleichungen Im Folgenden werden die nach den Gleichungen (2.23) und (2.52) berechneten Quetschmomente mit denen an der Basisverzahnung gemessenen Quetschmomenten verglichen. Der Berechnung liegen die im Diagrammkopf angegebenen Verzahnungs- und Betriebsdaten zugrunde. Für die Bestimmung des Quetschmomentanteiles T Q1,c wurden die Spaltbreiten numerisch zu s max = 2,58 mm und s min = 2,43 mm sowie die maximale Spalthöhe zu h max,c = 0,96 mm für die betreffende Eingriffsstellung berechnet. Die minimale Spalthöhe h min,c entspricht dem Kopfspiel c. Für die Berechnung des Quetschmomentanteiles T Q1,jn wurde für die minimale Spalthöhe h min ein Normalflankenspiel von j * n = 0,002 zu Grunde gelegt. Die Länge des Strömungsquerschnitts l Z wurde wie in Kapitel 2.3 erläutert zu der halben Zahnhöhe h Z angenommen. Bild 10.1 vergleicht die berechneten Quetschmomentanteile mit den Messungen in Abhängigkeit von der Antriebsdrehzahl. Im Bereich des Drehmomentmaximum liegt das berechnete Quetschmoment T Q1,c in der Größenordnung des gemessenen Momentes. Mit zunehmender Drehzahl nimmt die Abweichung zwischen Messung und Rechnung zu. Der Quetschmomentanteil T Q1,jn liegt unter den gemessenen Quetschmomenten.

212 198 Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 j n * = 0,002 2,20 Quetschmoment T Q1 [Nm] 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Antriebsdrehzahl n 1 [min -1 ] ISO VG 220 ν = 203 mm 2 /s Messung: e = 0,5D e = 2m n Rechnung: T Q1,C T Q1,jn Bild 10.1: Vergleich der gemessenen und berechneten Quetschmomente in Abhängigkeit von der Drehzahl Bei Drehzahlen oberhalb des Drehmomentenmaximums muss man davon ausgehen, dass die Lücken zwischen Zahnkopf und Zahnfuß nicht mehr vollständig mit Öl gefüllt sind und damit der Anteil des Quetschmomentes T Q1,c stark sinkt. Bild 10.2 stellt die nach dem Modell für die Rückflanken berechneten Quetschmomente T Q1,jn den gemessenen Quetschmomenten in Abhängigkeit vom Flankenspiel gegenüber. Betrachtet werden die Quetschmomente bei einer Antriebsdrehzahl von 6000 min -1 und bei einer Eintauchtiefe von 2m n. Die berechneten Quetschmomente T Q1,jn zeigen tendenziell die gleiche Abhängigkeit vom Flankenspiel wie die gemessenen. Die berechneten Quetschmomente T Q1,jn sind um etwa Faktor 4 zu klein. Bei dem Vergleich der Quetschmomente muss berücksichtigt werden, dass immer ein, wenn auch geringer, Quetschmomentanteil im Bereich der Zahnköpfe vorhanden ist, welcher hier mitgemessen wird. In den berechneten Quetschmomenten T Q1,jn findet dieser Anteil keine Berücksichtigung.

213 Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie 199 m n = 4,5 mm β = 0 b = 58 mm z 1 = 16 c* = 0,13 z 2 = 24 Quetschmoment T Q1 [Nm] 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 ISO VG 220 t s = 40 C e = 2m n n 1 = 6000 min -1 Messung Rechnung 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Normalflankenspiel j n * [-] Bild 10.2: Vergleich der gemessenen Quetschmomente mit den berechneten Quetschmomenten T Q1,jn Das theoretische Modell erfasst die realen Verhältnisse nur qualitativ. Die Strömungsverhältnisse im Bereich der Verzahnung führen offensichtlich in Abhängigkeit von der Drehzahl zu unterschiedlichen Ölmengen in der Verzahnung. Je nachdem wie stark die Zahnlücken mit Öl gefüllt sind, ergeben sich damit auch sehr unterschiedliche Quetschmomente. Dieser Füllungsgrad der Zahnlücken macht sich insbesondere bei den Quetschmomenten T Q1,c bemerkbar. Diese Quetschmomente beschreiben das axiale Herausquetschen von Öl zwischen Zahnkopf und Zahnfuß der Verzahnung Vergleich der Einflussparameter des theoretischen Modells und der Regressionsgleichungen Gleichung (2.23) beschreibt den Quetschmomentanteil, der beim Ausquetschen des Öles aus den Freiräumen zwischen Zahnkopf des Rades und Zahnfuß des Gegenrades entsteht. Demnach ist das Quetschmoment T Q1,c direkt proportional der Ritzelzähnezahl z 1, der Breite des Freiraumes s, der Länge der Kopfeingriffstrecke g a, in dritter Potenz proportional der

214 200 Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie gemeinsamen Verzahnungsbreite b, umgekehrt proportional dem Zähnezahlverhältnis u und dem Kopfspiel c. Hinsichtlich der Betriebsparameter ist das Quetschmoment proportional der dynamischen Viskosität des Öles η und der Winkelgeschwindigkeit am Antrieb ω 1 : T z, s, g, b, u, c, η, ω (10.1) Q1, c 1 a 1 Der Modul gilt als Maßstabsfaktor einer Verzahnung. Die Breite des Freiraumes s und die Länge der Kopfeingriffsstrecke sind demnach proportional dem Modul: s m ; g m (10.2) n a n Die dynamische Viskosität η ist das Produkt aus kinematischer Viskosität ν und Dichte des Öles ρ: η = ν ρ (10.3) Die Winkelgeschwindigkeit ω 1 kann durch den Quotienten aus Umfangsgeschwindigkeit v t und Wälzkreisradius r w ausgedrückt werden. In erster Näherung kann der Wälzkreisradius gleich dem Teilkreisradius r gesetzt werden. Der Teilkreisradius ist das Produkt aus Normalmodul und Zähnezahl: vt vt ω 1 = r m z w n 1 (10.4) Mit diesen Beziehungen ergibt sich aus Gleichung (10.1): T m b u c v ν ρ (10.5) Q1, c n,,,, t,, Gleichung (2.52) beschreibt das Quetschmoment, welches an den Rückflanken zweier sich im Eingriff befindlichen Zähne des Rades und Gegenrades entsteht. Das Quetschmoment ist proportional der Zahnbreite b, der Zahnhöhe h Z, dem Quadrat der Länge der Kopfeingriffstrecke g a, in zweiter Potenz umgekehrt proportional dem Zähnezahlverhältnis u und umgekehrt proportional der minimalen Spalthöhe h min. Die minimale Spalthöhe ist

215 Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie 201 gleichbedeutend dem Zahnflankenspiel j n. Darüber hinaus ist das Quetschmoment proportional der Profilüberdeckung ε α, der dynamischen Viskosität η und der Winkelgeschwindigkeit am Antrieb ω 1 : T b, h, g, u, j, εα, ηω, (10.6) Q1, jn Z a n 1 Die Zahnhöhe h Z und die Länge der Kopfeingriffstrecke g a sind proportional dem Modul m n. Die Profilüberdeckung ε α ist eine Funktion des Zähnezahlverhältnisses u. In erster Näherung wird angenommen, dass sie proportional dem Zähnezahlverhältnis ist. Mit der oben genannten Beziehung für die Winkelgeschwindigkeit am Antrieb ω 1 ergeben sich für das Quetschmoment an den Rückflanken folgende Abhängigkeiten: T z m b u j v ν ρ (10.7) Q1, jn 1, n,,, n, t,, Die Auswertung der Regressionsgleichungen gemäß Gleichung (8.4) und Tafel 8.1 ergibt für das gemessene Quetschmoment jeweils für die Eintauchtiefen 2m n und 0,5D die Abhängigkeiten: e= m T m b u j v ν ρ (10.8) 2,4 2,1 1,6 1 0,2 0,3 2 n : Q n,,, n, t,, e= D T m b u j v ν ρ (10.9) 3,5 2,2 1,7 1 0,3 0,2 0,5 : Q n,,, n, t,, Die Zahnbreite b wird dabei als Absolutgröße und nicht als bezogene Größe b/d 1 betrachtet. Für die Einspritzschmierung ergibt sich mit den zusätzlichen Parametern Einspritzmenge Q e und Schrägungswinkel β: T m, b, u, j,cos β, v, ν, ρ, Q (10.10) 2,0 3,5 0,8 1 0,1 0,2 Q n n t e Der Vergleich der Abhängigkeiten gemäß den theoretischen Gleichungen und den aus den Messungen gewonnen Regressionsgleichungen liefert folgende Erkenntnisse:

216 202 Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie - die Messungen bestätigen den nach dem theoretischen Ansatz zu erwartenden, umgekehrt proportionalen Verlauf der Quetschmomente über dem Flankenspiel j n. - bei der überwiegenden Zahl der Versuche konnte kein signifikanter Einfluss des Kopfspiels c auf die Quetschmomente nachgewiesen werden. Eine Ausnahme bildet der Drehzahlbereich, bei dem die Quetschmomentenmaxima auftreten. Dieser Drehzahlbereich wird in den Regressionsgleichungen bislang nicht berücksichtigt. - die Zahnbreite b geht mit der Potenz von etwa 2 bei der Tauchschmierung bzw. 3,5 bei der Einspritzschmierung in die Quetschmomente ein. Die theoretischen Ansätze lassen einen proportionalen Anstieg des Quetschmomentes an den Rückflanken bzw. einen Anstieg der Quetschmomente im Bereich der Zahnköpfe mit der Potenz 3 erwarten. An beiden Stellen entstehen anteilig Quetschmomente, deren Überlagerung zu der gemessenen Abhängigkeit führt. - gemäß dem theoretischen Modell sind die Quetschmomente umgekehrt Proportional dem Zähnezahlverhältnis u. Die Messungen zeigen einen gegensätzlichen Verlauf. Das Modell berücksichtigt nicht äußere Umstände, die die Füllung der Zahnlücken beeinflussen. Bei der Herleitung der Modelle wird von einer vollständigen Füllung der Zahnlücken mit Öl ausgegangen. Mit zunehmendem Zähnezahlverhältnis nimmt die Winkelgeschwindigkeit am getriebenen Rad ab. Damit sinken die Fliehkräfte, die auf das an den Zähnen haftende Öl wirken. Die Folge ist, dass weniger Öl abgeschleudert wird und die Zahnlücken stärker mit Öl gefüllt werden. Die Quetschmomente wachsen mit zunehmendem Zähnezahlverhältnis an. Dieser Einfluss dominiert gegenüber dem Einfluss, der sich aufgrund der sich ändernden Eingriffsverhältnisse ergibt (vgl. Kapitel ). - die gemessenen Quetschmomente wachsen bei der Einspritzschmierung in etwa in gleichem Maße mit dem Modul an, wie es das theoretische Modell erwarten lässt. Bei der Tauchschmierung hingegen,

217 Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie 203 insbesondere bei der Eintauchtiefe 0,5D, wachsen die Quetschmomente stärker mit dem Modul an. Bei konstanter Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis sinkt mit zunehmendem Modul die Winkelgeschwindigkeit und somit sinken die Fliehkräfte, die auf das an den Zahnflanken haftende Öl wirken. Dies begünstigt den Transport des Öles in den Zahneingriff und führt zu einem zusätzlichen Anstieg der Quetschmomente. Bei zwei in den Ölsumpf tauchenden Rädern tritt der Effekt am Ritzel und am Rad auf und ist daher deutlicher als bei der Eintauchtiefe 2m n, bei der nur das Rad in den Ölsumpf eintaucht. Bei der Einspritzschmierung wird das Öl direkt in den Eingriff gespritzt. Die Fliehkraft nimmt hier also nicht in der Weise Einfluss auf den Öltransport wie bei der Tauchschmierung. Im theoretischen Modell wird der Einfluss der Fliehkräfte nicht berücksichtigt. - die Umfangsgeschwindigkeit v t wurde nur in einem kleinen Bereich variiert. Dabei wurden die Drehmomentmaxima nachgewiesen. Nach Überschreiten der Umfangsgeschwindigkeit, bei der das Drehmomentmaximum auftritt, sinken die Quetschmomente zunächst ab und sind in einem kleinen Bereich über der Umfangsgeschwindigkeit nahezu konstant (vgl. Kapitel ). Die überwiegende Zahl der Versuche fand in diesem Umfangsgeschwindigkeitsbereich statt. Die Umfangsgeschwindigkeit geht aus diesem Grund mit einem sehr kleinen Exponenten in die Regressionsgleichungen ein, wohingegen das theoretische Modell einen proportionalen Anstieg der Quetschmomente über der Umfangsgeschwindigkeit erwarten lässt. Wie die Untersuchungen von Mauz /M2/ zeigen, ist bei weiterer Steigerung der Umfangsgeschwindigkeit mit einem proportionalen Anstieg der Quetschmomente zu rechnen. - der relativ kleine, gemessene Einfluss der kinematischen Viskosität des Öles auf die Quetschmomente weist darauf hin, dass es sich nicht um einen reinen Quetschvorgang handelt. Wie schon erwähnt, geht das theoretische Modell von einem vollständig mit Öl gefüllten Quetschraum aus. In der Praxis trifft das nicht zu. Vielmehr befindet sich ein Öl-Luft-Gemisch in den Zahnlücken. Die sich in den

218 204 Vergleich der Versuchsergebnisse mit der Theorie Zahnlücken befindliche Luft wird während des Eingriffs zunächst komprimiert, bevor das Gemisch aus der Zahnlücke herausgequetscht wird. Zusammenfassend ist festzustellen, dass sich bestimmte Einflussparameter nicht gemäß der Modellvorstellung verhalten. Hier sind zusätzliche Einflussgrößen vorhanden, die im theoretischen Modell keine Berücksichtigung finden. Insbesondere der Öltransport in den Zahneingriff, der durch die Fliehkräfte stark beeinflusst wird, ist im Modell nicht berücksichtigt. Der Einfluss des Zahnflankenspiels, der einen primär zu untersuchenden Parameter dieses Vorhabens darstellt, verhält sich gemäß dem theoretischen Modell. Ähnlich wie bei Spaltströmungen ist eine umgekehrt proportionale Abhängigkeit der Quetschmomente von der Höhe des Zahnflankenspiels festzustellen. Das Kopfspiel c zeigt nur im Bereich der Drehmomentmaxima einen nennenswerten Einfluss. Nur hier trifft offensichtlich die der Herleitung des Modells zu Grunde liegende Annahme einer vollständig mit Öl gefüllten Zahnlücke zu.

219 Hinweise für die Praxis Hinweise für die Praxis Durch Verwendung von Verzahnungen mit einem Normalflankenspiel größer j * n = 0,1 lassen sich erhöhte Quetschmomente im Allgemeinen vermeiden. Die Zahndickenabmaße und Zahndickentoleranzen nach DIN 3967 sowie die Achsabstandsabmaße nach DIN 3964 orientieren sich in erster Linie am Teilkreisdurchmesser. Bei der Auslegung des Normalflankenspiels gemäß den Vorzugsreihen für die Zahndickenabmaße und -toleranzen (Reihe c25 gemäß DIN 3967) und einer mittleren Toleranzklasse für den Achsabstand (JS7 gemäß DIN 3964) ergeben sich daher für großmodulige Verzahnungen mit kleinen Ritzelzähnezahlen und kleinen Übersetzungen verhältnismäßig kleine modulbezogene Flankenspiele. Bild 11.1 zeigt die nach den o.g. Vorzugsreihen der DIN 3964 und DIN 3967 ausgelegten Flankenspiele für die Versuchsverzahnungen nach Tafel 3.3. Dargestellt ist jeweils das auf den Modul bezogene maximale Normalflankenspiel j n max und das minimale Normalflankenspiel j n min. Das minimale * * Normalflankenspiel ergibt sich aus dem oberen Abmaß der Zahndicke und dem unteren Abmaß des Achsabstandes. Entsprechend berechnet sich das maximale Normalflankenspiel aus dem unteren Abmaß der Zahndicke und dem oberen Abmaß des Achsabstandes.

220 206 Hinweise für die Praxis Bild 11.1: Nach DIN 3964 und DIN 3967 ausgelegte Normalflankenspiele für die Versuchsverzahnungen Tendenziell sind bei der Auslegung gemäß den Vorzugsreihen der Normen DIN 3964 und DIN 3967 Verzahnungen mit großem Modul und kleiner Übersetzung kritisch hinsichtlich der Quetschverluste. Bei der Tauchschmierung ist es insbesondere bei Drehzahlen kleiner 2000 min -1 günstig, wenn nur ein Rad in den Ölsumpf eintaucht. Für Betriebszustände und Verzahnungen, bei denen ein Quetschmomentenmaximum gemäß Kapitel auftritt (Verzahnungen mit Modul 4,5 mm im Drehzahlbereich kleiner 2000 min -1 ), können die Quetschmomente auch durch Vergrößerung des Kopfspiels reduziert werden. Bei der Einspritzschmierung ist mit erhöhten Quetschmomenten zu rechnen, wenn die eingespritzte Ölmenge größer als das Schluckvermögen der Verzahnung ist. Das Schluckvermögen nimmt linear mit der Drehzahl zu. Es ist darüber hinaus vom Kopfspiel abhängig. Tendenziell sind daher Verzahnungen, die bei kleinen Drehzahlen mit hohen Einspritzmengen betrieben werden, kritisch bezüglich der Quetschverluste.