DER EULER SCHE POLYEDERSATZ

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1 ngabe nwendungsbereich Querverbindungen RUMVORSTLLUNG R ULR SH POLRST in in ein Würfelraster (Hilfslinienraster im bstand von 1 inheit) eingebettetes Modell ist in einem axonometrischen Riss gegeben. ie auf einer Overheadfolie eingezeichneten Punkte sind auf das ngabeblatt zu übertragen und zu beschriften. nschließend sind die Koordinaten dieser Punkte in die Tabelle auf dem rbeitsblatt einzutragen. ur besseren Visualisierung der Objekte sind die Seitenflächen zu bemalen, wobei lächen in zueinander parallelen benen gleich zu färben sind. urch bzählen der am Objekt vorhandenen cken, Kanten und lächen kann der ULRsche Polyedersatz ( - K + = 2 für brave Polyeder) überprüft werden. - Voraussetzungen Kenntnisse über igenschaften der Parallelprojektion (Parallelen- und Mittelpunktstreue) Kenntnisse über räumliche kartesische Koordinaten Lehrziele estigen der Raumvorstellung, blesen von Koordinaten idaktische Hinweise iguren in zueinander parallelen benen sollten vom Schüler in der ngabefigur mit gleichen arben bemalt werden; für Schüler mit schlechter Raumvorstellung bietet sich die Verwendung geeigneter Holzmodelle an (relativ leicht aus Holzwürfeln herstellbar). eim bzählen der cken, Kanten und lächen sollte unbedingt auf eine systematische Vorgehensweise geachtet werden. ie ckpunkte können z.. schichtweise (parallel zur xy-bene) gezählt werden. ie nzahl der Kanten bestimmt man am besten, indem man zuerst alle x-, y- und z-parallelen Kanten und anschließend die übrigen abzählt. ei den beiden unteren Objekten des zweiten rbeitsblattes ist zu beachten, dass Kanten im Sinne des uler schen Polyedersatzes egrenzungen von lächenteilen sind! ateien euler1a.hln bis euler1c.hln, euler2a.hln bis euler2c.hln (MicroStation 95) euler1.cdr, euler2.cdr (orelrw 9), *.wrl (VRML) RG idaktische Innovation für G/G Version 2K.1

2 er ULRsche Polyedersatz 1 blesen von Koordinaten 1) eichne die ckpunkte,,..., laut Overheadfolie ein. 2) Lies die Koordinaten dieser ckpunkte ab und trage sie in den Tabellen ein. 3) emale die Seitenflächen, wobei lächen in parallelen benen gleich gefärbt sein sollen. 4) ähle bei den einzelnen Objekten jeweils die nzahl der cken, Kanten und lächen ab und vervollständige die cken: lächen: cken: lächen: cken: lächen:

3 er ULRsche Polyedersatz 1 blesen von Koordinaten 1) eichne die ckpunkte,,..., laut Overheadfolie ein. 2) Lies die Koordinaten dieser ckpunkte ab und trage sie in den Tabellen ein. 3) emale die Seitenflächen, wobei lächen in parallelen benen gleich gefärbt sein sollen. 4) ähle bei den einzelnen Objekten jeweils die nzahl der cken, Kanten und lächen ab und vervollständige die cken: lächen: cken: lächen: cken: lächen:

4 er ULRsche Polyedersatz 1 blesen von Koordinaten 1) eichne die ckpunkte,,..., laut Overheadfolie ein. 2) Lies die Koordinaten dieser ckpunkte ab und trage sie in den Tabellen ein. 3) emale die Seitenflächen, wobei lächen in parallelen benen gleich gefärbt sein sollen. 4) ähle bei den einzelnen Objekten jeweils die nzahl der cken, Kanten und lächen ab und vervollständige die cken: lächen: 12 (4 0 3) (4 2 0) (4 4 2) (0 4 4) (2 2 4) (2 2 2) cken: lächen: 10 (4 4 1) (4 0 4) (1 2 2) (4 2 2) (1 2 4) (3 0 0) cken: lächen: 9 (2 4 4) (4 4 1) (4 2 0) (0 4 3) (4 2 4) (2 0 4)

5 er ULRsche Polyedersatz 2 blesen von Koordinaten 1) Lies die Koordinaten der ckpunkte,,..., ab und trage sie in den Tabellen ein. 2) emale die Seitenflächen, wobei lächen in parallelen benen gleich gefärbt sein sollen. 3) ähle bei den einzelnen Objekten jeweils die nzahl der cken, Kanten und lächen ab und vervollständige die cken: lächen: cken: lächen: cken: lächen:

6 er ULRsche Polyedersatz 2 blesen von Koordinaten 1) Lies die Koordinaten der ckpunkte,,..., ab und trage sie in den Tabellen ein. 2) emale die Seitenflächen, wobei lächen in parallelen benen gleich gefärbt sein sollen. 3) ähle bei den einzelnen Objekten jeweils die nzahl der cken, Kanten und lächen ab und vervollständige die cken: lächen: (2 4 0) (4 2 0) (4 1 4) (1 4 4) (2 3 2) (4 3 2) cken: lächen: (4 2 2) (4 2 0) (2 0 4) (0 2 2) (2 4 0) (0 4 2) cken: lächen: (4 0 2) (2 3 0) (2 4 2) (4 2 0) (1 4 1) (0 3 4)