Modellversuche zum Einsatz neuer Medien im Unterricht. Das Beispiel CAliMERO: Rechnereinsatz mit Konzept im Mathematikunterricht

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1 Modellversuche zum Einsatz neuer Medien im Unterricht Das Beispiel CAliMERO: Rechnereinsatz mit Konzept im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt Hildesheim, PAGOT

2 Überblick 1. Zur Entwicklung, Vision und zum Mehrwert eines technologiegestützten MU 2. Modellprojekt zum CAS-Einsatz ab Kl.7 in Niedersachen: CAliMERO ( ) Ziele, Konzept und Vorgehen 3. Ausblick

3 Zur Geschichte von Technologieeinsatz im MU 1980er Jahre: PC mit DGS, Tabellenkalkulation, dann auch CAS 1995 erste Taschencomputer (TC) im Einsatz 2000: grafikfähige TC haben sich (international) durchgesetzt sowie Internetnutzung für Recherchen Zentrale Fragen in der Diskussion seit den 1980er Jahren: Ab wann ist der Einsatz eines TC im MU sinnvoll? Soll ein TC auch bei Tests und Prüfungen zugelassen werden? Welche händischen Fertigkeiten sollen die Schüler/innen künftig noch beherrschen? 1. Zur Entwicklung, Vision und zum Mehrwert eines technologiegestützten MU

4 Modellprojekte zum Technologieeinsatz im MU CIMS Hamburg (Oberstufe) TIM Rheinland Pfalz (Kl.7-10) CAliMERO Niedersachsen (Kl.7-10), Fortsetzung Oberstufe geplant für Schuljahr 2010/11 M 3 -Projekt Bayern (Kl.10-12) 1. Zur Entwicklung, Vision und zum Mehrwert eines technologiegestützten MU

5 Welches Potenzial zur mathematischen Kompetenzentwicklung bietet computergestütztes Lernen im MU? - Reduktion schematischer Abläufe (Befreiung von kognitiver Last) - Unterstützung beim Entdecken mathematischer Zusammenhänge - Unterstützung individueller Präferenzen und Zugänge - Verständnisförderung mathematischer Zusammenhänge 1. Zur Entwicklung, Vision und zum Mehrwert eines technologiegestützten MU

6 Mit den Folgen bzw. Voraussetzungen: - Werkzeugkompetenz muss erworben werden und die Werkzeugfunktion mathematischer Inhalte muss verstanden werden - Kommunikation und Kooperation der Lernenden untereinander nehmen zu - der MU wird nicht leichter : Realistische und komplexere Anwendungen können bearbeitet werden, und was soll noch von Hand beherrscht werden? damit erhält die Ziel/Inhaltsfrage neue Akzente! 1. Zur Entwicklung, Vision und zum Mehrwert eines technologiegestützten MU

7 *Vision* für einen rechnergestützten MU ab Kl.7 - Rechnernutzung als selbstverständliches und (individuell freigestellt!) unterschiedlich eingesetztes Werkzeug insbesondere zur Entwicklung von Modellierungs- und Problemlösekompetenzen; - Rechner als Werkzeug zum besseren Mathematikverstehen - Rechner als Kontrollinstrument und Reflexionsanlass 1. Zur Entwicklung, Vision und zum Mehrwert eines technologiegestützten MU

8 Beispiel für einen Mehrwert durch Rechnereinsatz Geschlossene Aufgabe mit verschiedenen Lösungswegen Ein Neuer Gleichungstyp - Wie löst man das? 1,5x +1=1,5 x Oder mit dem Transformationsprinzip neu interpretiert: Wann holt eine Exponentialfunktion eine lineare Funktion ein?

9 1,5x +1=1,5 x Die beiden Funktionen haben den Punkt (0 1) gemeinsam, verlassen ihn aber mit unterschiedlicher Steigung. Wo treffen sie sich wieder? Diese Frage kann man prinzipiell auf drei verschiedene Arten zu beantworten versuchen: Tabelle Zeichnung Formel

10 Beispiel von M.Distler, Bensheim

11 Mach den Otto zur Null! (Pinkernell, Projekt CALiMERO) Der CAS-Rechner versteht ein Wort anders als du. Zum Beispiel verändert er es, wenn man zwischen die Buchstaben Rechenzeichen einsetzt.

12 Mach den Otto zur Null! (Pinkernell, Projekt CALiMERO) a) Variiere die Eingabe des Namens Otto mit verschiedenen Rechenzeichen. Finde einen Eingabeterm, bei dem sich besonders viel verändert. b) Erkläre für zwei deiner Variationen, welche Rechengesetze angewendet wurden. a) (Nur wenn dein Nachbar noch nicht die Aufgabe 1.2 bearbeitet hat:) Paul hat beim Variieren den rechts abgebildeten Ausgabeterm erhalten. Er fragt sich, warum das tt nicht noch weiter vereinfacht wird. Erkläre!

13 Mach den Otto zur Null! (Pinkernell, Projekt CALiMERO) Aufgabe 2 Mache aus Hannah die folgenden Terme: i)a² h² ii) h² + a² h iii) n² + 2a Mache aus Hannah eine Null! Kann man aus Hannah auch eine 1 oder eine 2 machen? Aufgabe a n Welcher Name steckt hinter? s Erfinde selber Namensrätsel. Lasse diese von deinem Partner lösen. Wähle mit deinem Partner ein Rätsel aus und schreibt es groß auf ein Blatt Papier. Hänge das Blatt an die Korkwand oder die Tafel. 2 u 2

14 Nachhaltiges Lernen von Mathematik mit Rechnereinsatz Wie kann ein Rechner (CAS) in einer Aufgabe genutzt werden? 0 Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich K - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für Begründungen R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die Aufgabe wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar PE Rechner unterstützt experimentelle Situationen, Prüfen von Vermutungen u.ä. RR - die Aufgabe ist wegen der Quantität der Daten bzw. Komplexität der Modellierung ohne TR/TC nicht mehr (effektiv) lösbar PEN - durch die Verwendung des TR/TC werden neue mathematische Zusammenhänge erkundet 1. Zur Entwicklung, Vision und zum Mehrwert eines technologiegestützten MU

15 Überblick 1. Zur Entwicklung, Vision und zum Mehrwert eines technologiegestützten MU 2. Modellprojekt zum CAS-Einsatz ab Kl.7 in Niedersachen: CAliMERO ( ) Ziele, Konzept und Vorgehen 3. Ausblick

16 Kurzinformation zum Projekt CAliMERO Computer - Algebra im Mathematikunterricht: Entdecken, Rechnen, Organisieren = CAliMERO Schulversuch zum Einsatz CAS-fähiger Taschencomputer im Mathematikunterricht ab Klasse 7 in Niedersachsen seit 2005 Welches Potenzial für die mathematische Kompetenzentwicklung besitzt der Einsatz CASfähiger Taschencomputer ab Klasse 7 in Verbindung mit einem ganzheitlichen Unterrichtskonzept?

17 CAliMERO - Organisation fünfjähriger Schulversuch Beginn im Schuljahr 2005 / 2006 mit 29 Klassen durchläuft zweimal gesamte Sekundarstufe I von Klasse 7 bis 10 6 niedersächsische Gymnasien sind beteiligt 2005 / / / / / 2010 Klasse 7 x x Klasse 8 x x Klasse 9 x x Klasse 10 x x 17

18 Organisation 1. Kommunikation mit den Teilnehmern Projektstart Januar 2005 durch Schulungswoche vier Workshops pro Jahr (zwei- dreitägig) mit Vertretern aller beteiligten Schulen und niedersächsischen Fachberatern Ausarbeitung der Unterrichtsmodule Information zum Stand der Evaluation 2. Projektbegleitung durch Internetplattform Erfahrungsaustausch Materialbereitstellung 3. Evaluation auf Schülerebene (Fragebogen, Kopfrechentest, Test mit Rechnereinsatz) auf Lehrerebene (Fragebogen, Modulevaluation, Stundenbericht Monitoring) Ebene des Unterrichtsverlaufs (Stundenprotokolle) 18

19 Forschungsinteresse 1. Schülerseite Denkentwicklung und Mathematikverständnis durch Rechnereinsatz fördern Defizite im mathematischen Basiskönnen ohne Rechner verhindern Rechnerakzeptanz und deren Entwicklung untersuchen 2. Lehrerseite Veränderungen bezüglich Vorstellungen zum MU durch den Rechnereinsatz beobachten Umsetzung des geplanten Konzeptes und Veränderung des individuellen Unterrichtskonzeptes beobachten Rechnerakzeptanz und deren Entwicklung untersuchen 19

20 Folgerungen für das CAliMERO - Konzept Gemeinsame Entwicklung eines Unterrichtskonzeptes zur didaktisch sinnvollen und von den Lehrkräften (und Schülern) akzeptierten Rechnerintegration Modulare Materialentwicklung zur Umsetzung des Unterrichtskonzeptes mit Orientierung am bestehenden Kerncurriculum Besondere Berücksichtigung von mathematischem Basiswissen (rechnerfreie Fertigkeiten wachhalten auch aus SI, Entscheidungen zum Umfang händischer Fertigkeiten)

21 Das Unterrichtskonzept von CAliMERO Zielaspekt Einsatzaspekt - Rechner als Werkzeug zum besseren * Mathematikverstehen und zur Unterstützung der Kompetenzentwicklung - Rechnernutzung a) als selbstverständliches und b) individuell freigestellt unterschiedlich eingesetztes Werkzeug insbesondere zur Entwicklung von Modellierungs- und Problemlösekompetenzen;

22 Das Unterrichtskonzept von CAliMERO Phase 1 Planung der Einheit Einstiege Rechnereinsatz Methoden Schülermaterial Lehrermaterial Unterrichten mit den Materialien Phase 2 Evaluation der Einheit Überarbeitung des Materials Unterrichten mit den Materialien Phase 3 Evaluation der Einheit Überarbeitung des Materials

23 Das Unterrichtskonzept von CAliMERO Planung der Einheit Einstiege Rechnereinsatz Methoden Schülermaterial Lehrermaterial Mind Map (Semantisches Netz) für Input und Kompetenzen sowie Checkliste für den Output Alternative Einstiegsvorschläge, auch Stationen Handlungsvorschriften werden entwickelt Werkzeugkompetenz (TC-Hilfen) und rechnerfreie Fertigkeiten (Kopfübungen, Basiswissen) Übungskonzept (erste, vielfältige, komplexe/vermischte Übungen) zur Selbsteinschätzung Zieltransparenz (Mind Map, Wissensspeicher, Checkliste) Umsetzung Aufgabenkonzept Stundenverläufe mit didaktischen Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben

24 Das Unterrichtskonzept von CAliMERO Zieltransparenz sichern mit Mind Map und Checkliste -Wie kann man den Überblick behalten und wissen, was wichtig ist, wenn in Themenfeldern vernetzt gelernt wird? Ich kann -lineare von nicht linearen Funktionen unterscheiden -einen Term aufstellen zu zwei geg. Punkten einer Geraden -die Nullstelle einer linearen Funktion bestimmen -

25 Das Unterrichtskonzept von CAliMERO Planung der Einheit Einstiege Rechnereinsatz Methoden Schülermaterial Lehrermaterial Werkzeugkompetenz (TC-Hilfen) und rechnerfreie Fertigkeiten (Kopfübungen, Basiswissen) Übungskonzept (erste, vielfältige, komplexe/vermischte Übungen) zur Selbsteinschätzung Zieltransparenz (Mind Map, Wissensspeicher, Checkliste) Umsetzung Aufgabenkonzept Stundenverläufe mit didaktischen Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben

26 Was kommt neu dazu? Werkzeugkompetenz! Wissensspeicher anlegen mit Maschinensprache Es müssen einige rechnerspezifische Begriffe erlernt werden, aber erst dann, wenn sie benötigt werden (kein Vorratslernen!) Problem: Klassisches Mathematikangebot darf nicht ersetzt werden durch eine Maschinensprache mit weit geringerer Halbwertszeit der Relevanz für die Lernenden als die mathematischen Wissenselemente, die zumindest nicht veralten! Rechnereinsatz als Chance zu mehr sprachlogischer Kompetenz durch Anlässe zum Beschreiben von Vorgehensweisen oder beobachteten Phänomenen und bei Interpretationen von Resultaten - aber nicht automatisch!

27 Was kommt verstärkend dazu? Gegeben ist eine Menge von Punkten gesucht ist eine geeignete analytische Beschreibung (Funktionsterm) Wo kommt das vor? Wie macht man das? - aus Messreihen neue Zusammenhänge finden (Gesetze) - aus Daten Entwicklungsverläufe prognostizieren - Approximation, Regression...mit Bild- Wissen über bestimmte Funktionstypen! Und im Unterricht? - genetisch: Welche Möglichkeiten gibt es, analytisch beschreibbare Kurven durch Punkte zu legen?

28 Welche Möglichkeiten gibt es, analytisch beschreibbare Kurven durch drei gegebene Punkte zu legen? Regina Bruder, TUD

29 Schlussfolgerungen für Akzentverschiebungen in den Lerninhalten z.b.: Einüben von abrufbaren Vorstellungen über den prinzipiellen Verlauf von Basisfunktionen (Hyperbeln, Parabeln, Exponentialfunktion, Wurzelfunktion, Winkelfunktionen...) und Polynomfunktionen Begleitende Aufgaben ohne Rechnereinsatz sind auch nötig für einen verständigen Umgang mit CAS Stoffliche Abfolgen ändern sich: Dominanz bzw. Primat einer funktionalen Betrachtung von Gleichungen

30 Das Unterrichtskonzept von CAliMERO Planung der Einheit Einstiege Rechnereinsatz Methoden Schülermaterial Lehrermaterial Werkzeugkompetenz (TC-Hilfen) und rechnerfreie Fertigkeiten (Kopfübungen, Basiswissen) Übungskonzept (erste, vielfältige, komplexe/vermischte Übungen) zur Selbsteinschätzung Zieltransparenz (Mind Map, Wissensspeicher, Checkliste) Umsetzung Aufgabenkonzept Stundenverläufe mit didaktischen Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben

31 Was soll noch händisch gekonnt werden? Black-Box versus White-box verstehendes Lernen erfolgt etappenweise (enaktivikonisch symbolisch) Bsp.: Ein Verfahren zum Lösen lin. Gleichungssysteme muss erlernt und händisch beherrscht werden, um erfolgreiches Weiterlernen nicht zu behindern: Gleichsetzungsverfahren Übungen zu diesem Verfahren sind notwendig (o.r.) (Sicherheitsbedürfnis beachten!) - dabei Überlagerung mit anderen Anforderungen vermeiden (keine Mehrfachklammern, Dezimalzahlen und Brüche)

32 Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden sollte... Dreisatz, auch Maßstab Maßstab 1: cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur? Prozent- und Zinsrechnung Jemand erhält am Jahresende 450 Zinsen. Das Guthaben wurde mit 3% verzinst. Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt, das diese Zinsen gebracht hat? Gleichungen: Gib jeweils die Lösungsmenge im Bereich der reellen Zahlen an! a) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a 3b = -11 und c) 2y = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32 e) 3r 3-17 = 2r f) z 2 2z - 8 = 0 Freie Bilder zeichnen Schaubild einer Wurzelfunktion, Exponentialfunktion, Parabel und Hyperbel Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche konstruieren usw.

33 Das Unterrichtskonzept von CAliMERO Planung der Einheit Einstiege Rechnereinsatz Methoden Schülermaterial Lehrermaterial Übungskonzept (erste, vielfältige, komplexe/vermischte Übungen) zur Selbsteinschätzung Zieltransparenz (Mind Map, Wissensspeicher, Checkliste) Umsetzung Aufgabenkonzept Stundenverläufe mit didaktischen Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben

34 durch separate Identifizierungs- und Realisierungshandlungen sowie Beispiel dafür und dagegen angeben können Beispiel: Begriff Nullstelle einer Funktion Verstehensförderung und Verständnisdiagnose identifizieren: Ist. eine Nullstelle der Funktion.? Warum ist P(0,3) keine Nullstelle irgendeiner Funktion? Was bedeutet eine Nullstelle inhaltlich? Wie hängen das Lösen von Gleichungen und Bestimmen von Nullstellen von Funktionen zusammen? realisieren: Ermittle die Nullstellen der Funktion f (im Intervall ) Beschreibe zwei unterschiedliche Wege, wie man Nullstellen einer Funktion exakt bzw. näherungsweise ermitteln kann.

35 3. Das Unterrichtskonzept von CAliMERO Planung der Einheit Einstiege Rechnereinsatz Methoden Schülermaterial Lehrermaterial Zieltransparenz (Mind Map, Wissensspeicher, Checkliste) Umsetzung Aufgabenkonzept Stundenverläufe mit didaktischen Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben

36 Aufgabentypen nach Zielstruktur Gege- Transfor- Gesuchbenes mationen tes X X X gelöste Aufgabe ( stimmt das?) X X - einfache Bestimmungsaufgabe - X X einfache Umkehraufgabe X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie finden X - - schwere Bestimmungsaufgabe, - - X schwierige Umkehraufgabe - X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden (-) - (-) offene Problemsituation (Trichtermodell)

37 3. Das Unterrichtskonzept von CAliMERO Planung der Einheit Einstiege Rechnereinsatz Methoden Schülermaterial Lehrermaterial Stundenverläufe mit didaktischen Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben

38 Unterrichtsverlauf als Geländer zur Orientierung, keine Detailplanung

39 Überblick 1. Zur Entwicklung, Vision und zum Mehrwert eines technologiegestützten MU 2. Modellprojekt zum CAS-Einsatz ab Kl.7 in Niedersachen: CAliMERO ( ) Ziele, Konzept und Vorgehen 3. Ausblick

40 Einsatz des TC im MU in den Projektklassen Wie stark wurde der TC im Unterricht eingesetzt? PC 4% ohne E- Hilfsmittel 43% TC 53% N = 404 Unterrichtsstunden AG11 Prof. Dr. Bruder

41 Skalen zum Thema Rechnereinsatz aus Schülersicht (stabil seit Kl.8) Volle Zustimmung Keine Zustimmung Sicherer Umgang mit der Technik des TC Positives Gefühl beim Einsatz des TC Der TC ist eine Hilfe, den MU verständlicher zu gestalten AG11 Prof. Dr. Bruder

42 Ergebnisse im hilfsmittelfreien Test Klasse 9

43 Konzept für einen langfristigen Kompetenzaufbau: Zielklarheit sichern (Mind map, Checkliste) Arbeiten mit niedrigschwelligen Aufgaben mit aufsteigenden Teilaufgaben in der Schwierigkeit und Offenheit (Blütenmodell) für selbständige oder Partnerarbeit Arbeiten mit eingangsoffenen Aufgaben (Trichtermodell) in heterogenen Kleingruppen mit gegenseitiger Unterstützung Keine Lösungswege mit dem Rechner vorschreiben, aber Muster und klare Orientierungen geben für Erwartungsbilder an die Dokumentation Werkzeugkompetenz unterstützen (TC-Hilfen) Basiswissen ausweisen und Lerngelegenheiten zum Wachhalten

44 Unterrichtskonzept von MABIKOM für ein Thema Nachfolgeprojekt zur Binnendifferenzierung - auch mit Technologieeinsatz Woche Unterrichtseinstieg(e) Kopfübung Lernprotokoll 2.Woche Wahlaufgaben, Aufgabenset Kopfübung LHA 3.Woche Kopfübung Checkliste Blütenaufgaben Test

45 Aktivitäten von DMV, GDM, MNU, T³ - Schnittstellenprobleme Schule Hochschule und Lösungsvorschläge - Empfehlungen zur Gestaltung des Zentralabiturs

46 Kontakt Lehrerfortbildungsangebote, Zertifikate DGS, EXCEL Aufgabendatenbank für den MU Vorträge zum download

47 Literaturhinweise zum CAliMERO-Konzept Bruder, R.: Üben mit Konzept. In: mathematik lehren Heft 147, Friedrich Verlag 2008, S.4-19 Bruder, R.: Wider das Vergessen. Fit leiben durch vermischte Kopfübungen. In: mathematik lehren Heft 147, Friedrich Verlag 2008, S.4-19 Bruder, R., Leuders, T., Büchter, A.: Mathematikunterricht entwickeln. Bausteine für kompetentorientiertes Unterrichten. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor, Bruder, R.. Teilstandardisierte Stundenprotokolle von Lernenden als Monitoring-instrument in Interventionsstudien. AEPF-Tagung , Kiel. Ingelmann, M.: Evaluation eines Unterrichtskonzeptes für einen CASgestützten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Berlin: Logos 2009 Pinkernell, G. (Hrsg.): Mathematikunterricht mit einem Computer-Algebra- System. Der Mathematikunterricht. Heft 4, Seelze: Friedrich 2009:

48 Beispielaufgabe Test 8: Volleyball Beim Aufschlag steht die Volleyballspielerin 9 m von dem 2,20 m hohen Netz entfernt. Ihr Aufschlag wird gefilmt und anschließend durch die folgende Zuordnungsvorschrift beschrieben: y = 0,069 x² + 0,67 x + 2 x Entfernung des Balles vom Aufschlagpunkt (am Boden gemessen) in m. y Flughöhe des Balles in m. 48

49 Beispielaufgabe Test 8: Volleyball y = 0,069 x² + 0,67 x + 2 a) In welcher Höhe befindet sich der Ball beim Aufschlag? CAS: 45,6 % GTR:43,2 % b) In welcher Höhe überquert der Ball das Netz? CAS: 19,0 % GTR: 13,6 % c) Für x = 12,1 ist y = 0. Was bedeutet dieses Ergebnis? CAS: 13,4 % GTR: 20,0 % 49