Abiturprüfung 2011 zum Erwerb der fachgebundenen Hochschulreife PHYSIK. Ausbildungsrichtung Technik

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1 Abiturprüfung 2011 zum Erwerb der fachgebundenen Hochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen PHYSIK Ausbildungsrichtung Technik Freitag, 03. Juni 2011, Uhr Die Schülerinnen und Schüler haben zwei Aufgaben zu bearbeiten. Die Auswahl der Aufgaben trifft die Schule.

2 - 2 - I BE 1.0 Eine reale Spule mit der Induktivität L = 44mH und dem Leitungswiderstand Rsp = 100 wird mit einem ohmschen Widerstand R in Reihe geschaltet. An diese Reihenschaltung wird eine sinusförmige Wechselspannung U(t) = U sin(2n f t) mit dem konstanten Effektivwert U eff = 15,0 V gelegt. Die Frequenz f der Wechselspannung ist veränderbar Man bestimmt mit einem Zweikanaloszilloskop bei der Frequenz f 1 = 200Hz eine Phasenverschiebung von <p 1 = 45 zwischen der angelegten Wechselspannung U und der Stromstärke I 1 im Wechselstromkreis Fetiigen Sie eine Schaltskizze zu diesem Versuch an, mit dem die Phasenverschiebung zwischen der Spannung U und der Stromstärke I 1 sichtbar gemacht werden kann. Erläutern Sie, wie bei diesem Versuch der zeitliche Verlauf der Stromstärke I 1 dargestellt wird Berechnen Sie den ohmschen Widerstand R. [ Ergebnis: R = 45 0 ] Berechnen Sie den Scheitelwert I 1 der Stromstärke I Der ohmsehe Widerstand R wird durch einen Kondensator mit der Kapazität e ersetzt. Die Frequenz f der angelegten Wechselspannung U wird nun variiert. Wird die Frequenz f auf den Wert f 2 =250Hz eingestellt, so ist der Effektivwert der Stromstärke maximal Berechnen Sie die Kapazität e des Kondensators Berechnen Sie den Effektivwert der Spannung, die bei der Frequenz f 2 an der Spule abfallt Eine Spule mit der Induktivität Ls und ein Kondensator mit der Kapazität es bilden einen Schwingkreis mit vernachlässigbar kleinem ohmschen Widerstand. Der Kondensator wird an einer Gleichspannungsquelle aufgeladen und anschließend über die Spule entladen. Es entsteht eine elektromagnetische Schwingung. Leiten Sie aus einem Energieansatz die Differenzialgleichung der freien, ungedämpften elektromagnetischen Schwingung her. Ermitteln Sie durch allgemeine Rechnung aus dieser Differenzialgleichung eine Formel, die die Abhängigkeit der Eigenfrequenz f 8 des elektromagnetischen Schwingkreises von der Kapazität es und der Induktivität L 8 aufzeigt Ein Kondensator mit der Kapazität es = 25nF, der durch eine Gleichspannungsquelle auf die Spannung U 0 = 12 V aufgeladen wurde, entlädt sich ab dem Zeitpunkt t 0 = 0 s über eine Spule. Die bei der Entladung des Kondensators entstehende elektromagnetische Schwingung hat die Periodendauer Ts = 0,16 ms. Die Dämpfungsverluste sind vernachlässigbar gering Berechnen Sie die elektromagnetische Gesamtenergie W ges des Schwingkreises. Der Energieinhalt Wel des elektrischen Feldes im Kondensator und der Energieinhalt Wmagn des magnetischen Feldes in der Spule sind abhängig von der Zeit t. Stellen Sie diese Abhängigkeiten in einem t-w-diagramm für 0::::; t::::; 0,16ms dar. Maßstab: 0,02ms ~lern; 0,30~ ~lern Fortsetzung siehe nächste Seite

3 Fortsetzung I BE 3.0 Das in natürlichem Kalium vorkommende Isotop 4 K ist radioaktiv und zerfallt mit der Halbwertszeit T = 1, a. Dabei geht ein 4 K -Kem mit einer Wahrscheinlichkeit von 89% durch einen ß- -Zerfall in einen 4 Ca -Kem und mit einer Wahrscheinlichkeit von 11% (durch einen so genannten K-Einfang ) in einen 40 Ar -Kem über. Bei der Bestimmung des Alters von Gesteinen spielt die Kalium-Argon-Methode eine wichtige Rolle. Aus geschmolzenem Gestein entweicht das Edelgas Argon durch Diffusion, sodass eine heute untersuchte Probe nur noch seit der Erstarrung entstandenes Argon 40 Ar enthält. Aus dem Nördlinger Ries wird eine Gesteinsprobe entnommen. Die Masse des in der Probe enthaltenen Argon 40 Ar wird zu mar = 0,038mg, die Aktivität des in der Probe enthaltenen Kalium 4 K zu AK = 10,3kBq bestimmt Berechnen Sie die Anzahl N Ar der 40 Ar -Kerne und die Anzahl N K der 4 K -Kerne, die sich in der Probe befinden. Die chemische Analyse der Gesteinsprobe liefert folgendes Ergebnis: ~; = 9, Berechnen Sie die Zeit t, die seit der Erstarrung des Gesteins vergangen ist Tatsächlich entweicht dem Gestein auch nach der Erstarrung noch etwas Argon. Stellt man somit bei der Altersbestimmung nach Teilaufgabe 3.2 ein zu hohes oder ein zu niedriges Alter fest? Begründen Sie Ihre Antwort.

4 BE 1.0 Licht Fotozelle Kathode In der nebenstehenden Skizze ist eine Schaltung mit einer Vakuumfotozelle dargestellt. Die lichtelektrisch empfindliche Schicht der Kathode besteht aus Kalium, die ringförmige Anode aus Platin. Für Kalium beträgt die Austrittsarbeit W A K = 2,25 e V, für Platin, WAPt=5,66eV. ' stromempfindlicher i V Messverstärker mit Ampereanzeigegerät 1 2 u Erläutern Sie, was man unter dem (äußeren) Fotoeffekt versteht. Begründen Sie anhand zweier experimenteller Befunde, dass sich dieser Effekt nicht mit dem Wellenmodell des Lichtes erklären lässt. Auf die Fotozelle soll nur monochromatisches Licht eingestrahlt werden, das zwar aus der Kathode, aber nicht aus der Anode Elektronen auslöst. Berechnen Sie die Grenzen, zwischen denen die Wellenlänge A, des eingestrahlten Lichts liegen muss Das auf die Kathode fallende monochromatische Licht hat die Wellenlänge A, = 447 nm. Die Fotozelle ist mit einem stromempfmdlichen Messverstärker in Reihe geschaltet und an eine Stromquelle mit regelbarer Gleichspannung U angeschlossen. Siehe Skizze unter 1.0. Die Spannung U ( U = U 12 ) wird schrittweise verändert und die jeweils zugehörige Stärke I des Fotostroms gemessen. Die Abhängigkeit der Fotostromstärke I von der Spannung U ist --"""""'1~-0L im nebenstehenden U-I-Diagrarnm dar- Ug Us U gestellt. Erläutern Sie den Kurvenverlauf im V-I-Diagramm für den Bereich U ~ OV Wird die Spannung U über den Wert Us hinaus erhöht, so nimmt die Stärke I des Fotostroms den Sättigungswert ls = 64nA an. Berechnen Sie die Anzahl N der Elektronen, die pro Sekunde aus der Fotokathode ausgelöst werden. [ Ergebnis: N = 4, ] I Fortsetzung siehe nächste Seite

5 BE Fortsetzung li Nur 0,012% der auf die Kathode treffenden Photonen lösen aus der lichtelektrisch empfindlichen Schicht Elektronen aus. Berechnen Sie die auf die Fotokathode auftreffende Lichtleistung PL Polt man die Spannung U um (beachte: U 12 < OV) und erhöht von OV ausgehend den Betrag der Spannung U, so nimmt die Stärke I des Fotostroms ab. Für U ~ U g ist kein Fotostrom mehr messbar. Berechnen Sie die Spannung U g Das auf die Kathode fallende Licht hat weiterhin die Wellenlänge 'A = 44 7 nm, die auftreffende Lichtleistung wird aber erhöht. Wie verändert sich der Verlauf des Graphen im U-I-Diagramm? Begründen Sie Ihre Antwort. 2.0 Ein Präparat enthält Kerne des Nuklids 22 Na, die mit der Halbwertszeit T = 2,60 a zerfallen. Beim Zerfall eines 22 Na -Kerns entsteht ein 22 Ne -Kern mit der Masse mne = 21, u. Bei dieser Kernumwandlung werden ein y -Quant mit der Energie Ey = 1,275 MeV und ein geladenes Materieteilchen emittiert. Ein solches Teilchen besitzt die gleiche Ruhemasse m 0 und somit auch die gleiche Ruheenergie E 0 wie ein Elektron Begründen Sie mithilfe der Kernumwandlungsgleichung, dass es sich bei dem von einem 22 Na -Kern emittierten Teilchen nicht um ein Elektron handelt Die maximale kinetische Energie der geladenen Teilchen beträgt Ek max = 0,557 MeV. ' Berechnen Sie den Betrag v max der Geschwindigkeit eines geladenen Teilchens mit der kinetischen Energie E k max. ' Berechnen Sie die Nuklidmasse von 22 Na Zur Abschirmung der geladenen Teilchen ist das Präparat in eine Stahlkugel mit der Wanddicke dst = 2,2 mm eingeschlossen. Die Stahlkugel mit dem Präparat wird in einem Behälter aus Blei aufbewalui, so dass auch von der y -Strahlung nur noch ein geringer Anteil in die Umgebung gelangt. Die Schwächungskoeffizienten von Stahl und Blei fiir die vom Präparat ausgehende y-strahlung betragen llst = 0,48-1 und J.!Pb = 0,75-1. cm Bestimmen Sie die Wanddicke dpb, die der Verwahrungsbehälter aus Blei haben muss, damit nur noch 5,0% der vom Präparat emittierten y-strahlung in die Umgebung gelangen. cm

6 - 6- BE 1.0 III Ein dünnes, elastisches Gummiseil mit der Länge f = 2,00 m ist zunächst horizontal ausgerichtet. Das rechte Ende des Gummiseils ist fixiert. Das linke Ende des Gummiseils wird ab dem Zeitpunkt t 0 =Os zu einer harmonischen Schwingung in vertikaler Richtung mit der Amplitude A = 18 cm und der Frequenz f = 2,0 Hz angeregt. Im Seil entsteht eine Querwelle, die längs der x-achse eines Koordinatensystems fortschreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle hat den Betrag c = 160 cm. Die Dämpfungsverluste sind vernachs lässigbar gering. Das linke Ende des Seils befmdet sich an der Stelle x 0 = 0. Seine Schwingung beginnt mit einer Aufwärtsbewegung, d.h. in positiver y-richtung. Dabei soll ftir die Elongation y des linken Seilendes zu einem Zeitpunkt t mit t ~Os gelten: y 0 (t) = y(o; t) = A sin(2n f t) Zum Zeitpunkt t 1 = 0,75s hat sich die Querwelle längs der x-achse bereits bis zur Stelle x 1 ausgebreitet Berechnen Sie x Zeichnen Sie das Momentanbild des Seils ftir den Zeitpunkt t 1 = 0,75s im Maßstab 1: Bestimmen Sie den Betrag und die Richtung der Geschwindigkeit, die das Gummiteilchen an der Stelle xa = 90cm zum Zeitpunkt t 1 = 0,75s besitzt Das rechte Ende des Gummiseils mit der Länge f = 2,00 m ist weiterhin fixiert. Das linke Ende wird zu einer harmonischen Schwingung in vertikaler Richtung angeregt. Dabei ist die Amplitude der anregenden Schwingung dieses Mal so klein, dass man auch dieses linke Seilende als festes Ende auffassen kann. Die Frequenz f dieser Erregerschwingung wird von sehr kleinen Werten ausgehend in kleinen Stufen bis auf den Wert 1,5 Hz gesteigert. Nach jeder neuen Einstellung der Frequenz f wird abgewartet und beobachtet, ob sich eine stehende Welle ausbildet Erklären Sie das Auftreten von stehenden Wellen auf dem Gummiseil und begründen Sie, dass solche stehenden Wellen nur bei bestimmten Frequenzen der Erregerschwingung zustande kommen Berechnen Sie diejenigen Frequenzen aus dem Bereich ] 0 Hz; 1,5 Hz], bei denen eine stehende Welle beobachtet wird. 2.0 Nach der Bohr'schen Theorie gilt ftir den Radius rn der n-ten Quantenbahn eines Einelektronensystems: Dabei ist h das Planck'sche Wirkungsquantum, E 0 die elektrische Feldkonstante, m 0 die Ruhemasse des Elektrons, e die Elementarladung und Z die Kernladungszahl. Die potenzielle Energie des Elektrons in unendlich großer Entfernung vom Atomkern wird gleich null gesetzt Zeigen Sie, dass ftir die Gesamtenergie Eges,n des Elektrons auf der n-ten Quantenbahn gilt: E ges,n = - Z 2 R h c ' wobei R die Rydbergkonstante ist. n Fortsetzung siehe nächste Seite

7 BE Fortsetzung III Die Serienformel für die Berechnung der Wellenlängen der Spektrallinien von Einelektronensystemen lautet: _l = z 2. R. (-1 - _I ) A. n2 n2 1 2 Leiten Sie die Serienformel aus dem Ergebnis von Teilaufgabe 2.1 her Erläutern Sie, wie man mit der unter 2.2 hergeleiteten Serienformel für die Spektrallinien eines Einelektronensystems das von Moseley gefundene Gesetz für die Wellenlänge 'Aa. der Röntgenstrahlung der Ka. -Linie eines Mehrelektronensystems deuten kann Eine Kobaltprobe wird mit Elektronen beschossen, die die Beschleunigungsspannung U B = 20,0 kv durchlaufen haben. Dabei geht von der Kobaltprobe Röntgenstrahlung aus. Das zugehörige Röntgenemissionsspektmm wird mit einer geeigneten Versuchsanordnung aufgenommen. Die Intensitätsverteilung des Wellenlängenspektmms setzt sich aus einem kontinuierlichen Anteil und zwei Peaks, nämlich der Ka. -Linie und der Kß -Linie zusammen. Die kleinste im Spektmm auftretende Wellenlänge hat den Wert 'Amin = 62,0 pm Erklären Sie, auf welche Weise das kontinuierliche Röntgenspektmm zustande kommt. Berechnen Sie aus den unter angegebenen Daten das Planck'sche Wirkungsquantum h. Die Ka. -Linie tritt bei der Wellenlänge 'Aa. = 178,9pm, die Kß -Linie bei der Wellenlänge 'Aß = 162,1 pm auf. Berechnen Sie die Energiedifferenz Llli zwischen der M-Schale und der L-Schale eines Kobaltatoms Bei gerrauerer Betrachtung erkennt man im für die Kobaltprobe aufgenommenen Röntgenspektmm noch ein zweites charakteristisches Spektmm, dessen Peaks aber wesentlich schwächer als die unter erwähnten Peaks ausgeprägt sind. Dieses charakteristische Spektmm kann auf eine Vemnreinigung der Kobaltprobe zurückgeführt werden. Die Ka. -Linie für die Verunreinigung tritt bei der Wellenlänge A,~ = 143,5pm auf. Bestimmen Sie das Material (das chemische Element) der Vemnreinigung.