Statistik. Mittelwert Standardabweichung s Spannweite R c P (c m )

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Stefan Eberhardt
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1 Statistik Mittelwert Standardabweichung s Spannweite R c P (c m ) c P (c m ) x Inhalt Folie 1/17

2 x Der arithmetische Mittelwert aller Messwerte aus einer Stichprobe Mittelwert Folie 2/17

3 1 X = n n i= 1 xi Taschenrechner x Beispiel: Geg.: x 1 =85,2mm x 2 =85,9mm x 3 =84,7mm x 4 =85,1mm x 5 =84,6mm Ges.: x=85,1mm Beispiel: Mittelwert Folie 3/17

4 x sollte bei Längenmaßen mit dem Sollwert übereinstimmen. x Je weiter vom Sollwert abweicht, desto kleiner wird c pk. C pk ist relativ leicht korrigierbar. Beispiel: Mittelwert Folie 4/17

5 Maß für die Streuung von Messwerten aus einer Stichprobe *die 6-fache Standardabweichung wird auch natürliche Toleranz (T nat ) genannt. Standardabweichung einer Stichprobe (s) Folie 5/17

6 s = 1 n 1 n i = 1 ( x i x ) Taschenrechner s= n-1 2 σ Beispiel: Geg.: x 1 =85,2mm x 2 =85,9mm x 3 =84,7mm n=5 x 4 =85,1mm a n =0,94 x 5 =84,6mm 0, 515 s = = 0, 55 0, 94 Ges.: echtes mm Standardabweichung s Folie 6/17

7 s und echtes s werden beeinflusst vom Umfang der Stichprobe Echtes s = n>50 -> a n =1 s a n n a n n a n 5 0, , , , , , , ,995 Standardabweichung s Folie 7/17

8 Maß für die Streuung von Messwerten aus einer Stichprobe. Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert einer Stichprobe. R ist für die Beurteilung der Streuung nicht so sicher wie s Spannweite R Folie 8/17

9 Beispiel: Geg.: x 1 =85,2mm x 2 =85,9mm x 3 =84,7mm n=5 x max - x min x 4 =85,1mm x 5 =84,6mm dn=2,326 Ges.: R=1,3mm Ges.: echtes s 1, 3 2, 326 = mm Spannweite R Folie 9/17

10 R wird beeinflusst vom Umfang der Stichprobe. R wird benutzt um echtes s zu schätzen. echtes s R d n n dn n dn 5 2, , , , , , , ,498 Standardabweichung s Folie 10/17

11 c p = Prozeßfähigkeit (Langzeitfähigkeit) c m = Maschinenfähigkeit (Kurzzeitfähigkeit) Beschreibt das Verhältnis der Toleranz zu der 6-fachen Standardabweichung. *Cp wird stark von der Streuung beeinflusst (Führungsspiel, Unterschiedliche Bauteilmaße usw.) *Vorgabewerte für cm>=cp, weil bei einer Langzeituntersuchung eine größere Gesamtstreuung auftritt. c p (c m ) Folie 11/17

12 c p T = 6 s Verwende echtes s! Beispiel: Geg.: OGW = 87,0mm UGW = 83,0mm T = 4 mm echtes s = 0,55mm c p = 4 6 * 0,55 Ges.: 1, 21 = Prozessfähigkeit (Streuung) c p Folie 12/17

13 Toleranz= ± echtes s Fehlerhafte Teile pro Million cp T= ppm % I.O.Teile 0,67 ±2s ,45% 1 ±3s ,73% 1,33 ±4s 60 99,994% 1,67 ±5s 1 99,9999% 2 ±6s 0,001 99, % Prozessfähigkeit (Streuung) c p Folie 13/17

14 Beschreibt die Mittenlage aller Messwerte zur Mittenlage der Toleranz Die Angaben zu cpk sind nur bei vorliegender Normalverteilung uneingeschränkt gültig! *Der cpk-wert kann nicht größer werden als der cp-wert *Mit größer werdendem cpk-wert verschiebt sich die Mittenlage des Prozesses zur Toleranzmitte hin. *Wenn cp- und cpk-wert gleich groß sind, dann ist der Prozess genau mittig. *Das Verhältnis cpk/cp beschreibt die Mittenlage des Prozesses, cpk/cp kann max. 1 sein Prozessfähigkeit (Mittenlage) c pk (c mk ) Folie 14/17

15 Prozessfähigkeit (Mittenlage) c pk Folie 15/17

16 X UGW c pu = 3s OGW X cpo = 3s!verwende echtes s c pk =Min.(c pu oder c po ) Abstand des Prozessmittelwertes zur Toleranzmitte Abstand von T cpk T X = * 2 cp 2 Beispiel: Geg.: OGW = 87,0mm UGW = 83,0mm x = 85,1mm Echtes s = 0,55mm Ges.: c pk =Min.(c pu oder c po ) =1,15 c c pu po 85, 1 83 = = 1, 27 3 * 0, , 1 = 3 * 0, 55 = 1, 15 Prozessfähigkeit (Mittenlage) c pk Folie 16/17

17 Prozessfähigkeit (Streuung) c p und Prozessfähigkeit (Mittenlage) c pk Folie 17/17

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