Total Quality Management. Qualitätsmanagement. Qualitätsmethoden über Produktentstehungsprozess bis Serienfertigung: Statische Methoden

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1 Vorlesungsinhalt Total Quality Management Qualitätsmanagement Qualitätsmethoden über Produktentstehungsprozess bis Serienfertigung: Statische Methoden Elementare Werkzeuge/ Systemtechnik Grundlegende Ideen und Philosophien des Qualitätsmanagements IPT 04 QM 4.1 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

2 Abweichungsursachen im Produktionsprozess methodenbedingte Abweichungsursachen materialbedingte Abweichungsursachen maschinenbedingte Abw eichungsursachen Prozeß Produkt Abweichungen durch Umwelteinflüsse Abweichungen durch den Einfluß des Menschen IPT 04 QM 4.2 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

3 Ausschussanteile bei zufälligen Einflüssen Häufigkeit I Ausschußanteile bei Fertigungsverfahren I bei Fertigungsverfahren II II T U T O QMerkmalswerte T U T O untere Toleranz obere Toleranz IPT 04 QM 4.3 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

4 Ausschussanteile bei systematischen Einflüssen Häufigkeit Ausschußanteile bei Fertigungsverfahren I bei Fertigungsverfahren II II I T U T U T O untere Toleranz obere Toleranz T O QMerkmalswerte IPT 04 QM 4.4 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

5 Ein Gedicht Ein Mensch, der von Statistik hört, denkt dabei nur an Mittelwert. Er glaubt nicht dran und ist dagegen, ein Beispiel soll es gleich belegen: Ein Jäger auf der Entenjagd hat einen ersten Schuss gewagt. Der Schuss, zu hastig aus dem Rohr, lag eine gute Handbreit vor. Der zweite Schuss mit lautem Krach lag eine gute Handbreit nach. Der Jäger spricht ganz unbeschwert voll Glauben an den Mittelwert: Statistisch ist die Ente tot! Doch wär er klug und nähme Schrot dies sei gesagt, ihn zu bekehren er würde seine Chance mehren: Der Schuss geht ab, die Ente stürzt, weil Streuung ihr das Leben kürzt! IPT 04 QM 4.5 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

6 Statistik Erfassen von Vergangenheitswerten Status = Zustand Untersuchung von Stichproben Untersuchung von Gesamtheiten (Volkszählung, 100%Kontrolle) Grundgesamtheit N Stichprobengröße n IPT 04 QM 4.6 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

7 Urliste einer Stichprobe (n=25) 205,0 203,5 211,1 206,2 205,5 206,1 200,0 200,2 204,0 207,2 205,2 207,0 209,1 206,7 204,9 207,1 208,1 205,4 206,2 207,1 206,4 209,4 208,3 203,0 202,6 IPT 04 QM 4.7 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

8 Beschreibende Parameter Absolute Häufigkeit n i : Anzahl der Beobachtungswerte, die zur iten Klasse gehören. Relative Häufigkeit h i : h i = ni n Absolute Häufigkeitssumme G i : G = n... i 1 ni Relative Häufigkeitssumme Ф i : Φi = h1... h i IPT 04 QM 4.8 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

9 Klassieren von Beobachtungswerten Nr. Klasse Strichliste absolute relative absolute relative Häufigkeit Häufigkeit Häufigkeitssumme Häufigkeitssumme 1 200,0 < < 202,0 2 0,08 2 0, ,0 < < 204,0 3 0,12 5 0, ,0 < < 206,0 6 0, , ,0 < < 208,0 9 0, , ,0 < < 210,0 4 0, , ,0 < < 212,0 1 0, ,00 IPT 04 QM 4.9 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

10 Auswerten von Stichproben I absolute Häufigkeit n i Beobachtungswerte (in mm) i 0,40 0,32 0,24 0,16 0,08 relative Häufigkeit h i absolute Häufigkeitssumme G i Beobachtungswerte (in mm) i 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 relative Häufigkeitssumme i Kenngrößen der Stichprobe Mittelwert Median ~ Modalwert unteres Quartil oberes Quartil 0,25 0,75 205,8 mm 206,2 mm 207,0 mm 204,9 mm 207,1 mm Spannweite R Streuung der Stichprobe s Empirische Varianz s² Schiefe g1 Kurtosis b2 11,1 mm 2,6 mm 6,76 mm² 0,4 2,9 IPT 04 QM 4.10 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

11 Lageparameter Arithmetischer Mittelwert: n 1 = i n i= 1 Median (Zentralwert):...ist derjenige Wert, für den die relative Häufigkeitssumme 50% beträgt. Der Wert mit der relativen Häufigkeitssume von 25 % wird als unteres Quartil, der Wert mit 75% als oberes Quartil bezeichnet. X 0,5 ((n1)/2) falls n ungerade ( (n/2) (n/21) )/2 falls n gerade Modalwert:...ist derjenige Beobachtungswert, der am häufigsten vorkommt. Bei Einteilung in Klassen sind dies die Klassenmitten. Eistiert nur ein Modalwert, ist die Verteilung unimodal, bei zwei Werten bimodal, etc.. IPT 04 QM 4.11 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

12 Streuungsparameter Spannweite: R = ma min Standardabweichung (Streuung): s = 1 n n 1 i = 1 ( ) i 2 Das Quadrat der Streuung bezeichnet man als empirische Varianz. IPT 04 QM 4.12 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

13 Formparameter Schiefe: Positiv: Negativ: Rechtsschiefe Häufigkeitsverteilung Linksschiefe Häufigkeitsverteilung n 1 i g = ( 1 n s )³ i = 1 Kurtosis:...gibt an, inwieweit sich die Häufigkeitsverteilung einer Stichprobe der Form der Gauß schen Normalverteilung (Glockenkurve) nähert (optimal: b=3). b 2 = n 1 i n ( s ) i= 1 4 IPT 04 QM 4.13 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

14 Auswerten von Stichproben II absolute Häufigkeit n i Beobachtungswerte (in mm) i 0,40 0,32 0,24 0,16 0,08 relative Häufigkeit h i absolute Häufigkeitssumme G i Beobachtungswerte (in mm) i 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 relative Häufigkeitssumme i Kenngrößen der Stichprobe Mittelwert Median ~ Modalwert unteres Quartil oberes Quartil 0,25 0,75 205,8 mm 206,2 mm 207,0 mm 204,9 mm 207,1 mm Spannweite R Streuung der Stichprobe s Empirische Varianz s² Schiefe g1 Kurtosis b2 11,1 mm 2,6 mm 6,76 mm² 0,4 2,9 IPT 04 QM 4.14 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

15 Verteilungsmodelle dienen der Erfassung von Zufallsvorgängen Ergebnis ist nicht oder nur in gewissen Grenzen vorhersagbar Wahrscheinlichkeit: Prognose für Zukunft auf Basis der Statistik Zufallsvariable: Merkmale, deren Ausprägung zufallsabhängig sind Realisationen: Ausprägungen der Zufallsvariablen Charakterisierung durch Verteilungsmodelle (stetige und diskrete) IPT 04 QM 4.15 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

16 Gauß sche Normalverteilung Wahrscheinlichkeitsdichte 2 1 f( ) = n( µσ ; ) = e 2 2πσ ( µ ) 2 2σ 2 Verteilungsfunktion 2 2 F( ) = N( µσ ; ) = n( u µσ ; ) du Erwartungswert E( X) = µ Varianz Var( X) = σ 2 IPT 04 QM 4.16 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

17 Einfluss der Parameter einer Normalverteilung Dichte σ=0,5 µ konstant σ=1 σ=2 µ QMerkmalswert Dichte σ 2 konstant m 1 µ 2 µ 3 QMerkmalswert IPT 04 QM 4.17 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

18 Einteilung der statistischen Verfahren des QM Statistische Verfahren des Qualitätsmanagements Produkt und Prozessdesign Fertigungsüberwachung Eingangs, Zwischenund Endprüfung Design of Eperiments Statistische Prozesslenkung Kontinuierliche Stichprobenprüfung Fähigkeitsanalyse Abnahmeprüfung Hauptinstrument Hauptinstrument Hauptinstrument Versuchsplan Qualitätsregelkarte Prüfplan Prüfplan Prüfplan IPT 04 QM 4.18 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

19 Einteilung der statistischen Verfahren des QM Statistische Verfahren des Qualitätsmanagements Produkt und Prozessdesign Fertigungsüberwachung Eingangs, Zwischenund Endprüfung Design of Eperiments Statistische Prozesslenkung Kontinuierliche Stichprobenprüfung Fähigkeitsanalyse Abnahmeprüfung Hauptinstrument Hauptinstrument Hauptinstrument Versuchsplan Qualitätsregelkarte Prüfplan Prüfplan Prüfplan IPT 04 QM 4.19 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

20 Ziele von DoE Das Ziel der Methode Design of Eperiments (DoE, Statistische Versuchsplanung) ist es, die benötigten Informationen über Parameter mit minimalem Aufwand zu beschaffen, statistisch abzusichern und die Parameter auf optimale Werte einzustellen. Als Parameter werden beim DoE diejenigen Variablen bezeichnet, die Einfluss auf interessierende Qualitätsmerkmale haben. IPT 04 QM 4.20 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

21 Charakterisierung der Einflussgrößen im DoE quantitative z. B. Temperatur eines Lötbades Einflussgrößen systematische z. B. systematische Unzulänglichkeiten von Apparatur, Methode... steuerbare qualitative z. B. Maschinen einer Maschinengruppe zufällige z. B. Störeinflüsse nicht steuerbare IPT 04 QM 4.21 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

22 Vorteile der statistischen Versuchsmethodik Sie spart Forschungsaufwand, indem die Anzahl der Versuche der zu lösenden Aufgabe angepasst wird Sie ermöglicht objektive und präzise Aussagen Sie ermöglicht eine grobe Modellierung und Optimierung IPT 04 QM 4.22 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

23 Mögliche Anwendungssituationen für DoE Erfassung der Abhängigkeit zwischen Einflussgrößen (z.b. Verfahrensbedingungen für die Herstellung eines Produktes) und Zielgrößen (z.b. Eigenschaften des Produktes, Ausbeute) Ermittlung von zugehörigen Werten für Einflussgrößen, um eine bestimmte Zielgröße auf einen optimalen Wert einzustellen Vergleich verschiedener Varianten von Technologien (z.b. unterschiedliche Fertigungsabläufe) bezüglich bestimmter Zielgrößen (z.b. Effektivität der Herstellung) IPT 04 QM 4.23 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

24 Schritte der Produkt und Prozessentwicklung Systementwicklung (Primärdesign) Im Primärdesign wird ein Prototyp entwickelt, der die Ausgangsstufen für die produktspezifischen Faktoren festlegt. Als Stufe wird dabei der Wert eines Faktors (Parameters) bezeichnet. Parameteroptimierung (Sekundärdesign) Im Sekundärdesign werden die Optimalwerte für die einzelnen Parameter bestimmt und Wechselwirkungen zwischen ihnen untersucht. Durch geeignete Parameterkombinationen sollten weiterhin Störgrößen in ihrer Wirkung soweit abgeschwächt werden, daß das System auch unter unterschiedlichen Einsatzbedingungen funktionell bleibt. Festlegen von Toleranzen (Tertiärdesign) Im Tertiärdesign werden Toleranzen um die aus dem Sekundärdesign erhaltenen Optimalwerte gelegt. Die Toleranzgrenzen werden auch durch Kostenbetrachtungen beeinflußt: Zu enge Toleranzen führen zu hohen Fertigungskosten, zu weite Toleranzen vermindern die Funktionstüchtigkeit des Systems. Das Tertiärdesign ist also im wesentlichen ein Optimierungsproblem. IPT 04 QM 4.24 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

25 Die Verfahren des DoE Die Verfahren des DoE lassen sich in die vier Versuchsplantechniken klassische Versuchsmethodik Versuchsmethodik nach Shainin Versuchsmethodik nach Taguchi Genetische Algorithmen einteilen. IPT 04 QM 4.25 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

26 Die sechs Phasen eines DoEProjekts 3 4 Statistischer Nachweis 1 2 E 1 E 2 E 3 y 1 y 2 y 3 y 4 Parameterreduzierung (HomingIn) Versuchsauswertung Problemanalyse Problemdefinition Versuchsplanung und durchführung IPT 04 QM 4.26 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

27 Vollfaktorieller 2 3 Versuchsplan Versuch Nr Planmatri Matri der unabhängigen Variablen Matri der Zielgrößen Effekte y y Faktor Bezeichnung Temperatur [ C] Konzentration des Stoffes X [g/l] Herstellungsverfahren A B IPT 04 QM 4.27 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

28 Beispiel eines vollfaktoriellen Versuchsplans Zuordnung der Ausgangsstufen zu den Faktoren Aufstellen des Versuchsplans Faktor Bezeichnung Stufe klein 1 Tür groß 2 y Türrahmen Zielgröße Durchzug, gemessen in m 3 /h klein groß Ziel: y=0 Versuch Nr Planmatri Matri der unabhängigen Variablen Zielgröße y 4 0 Effekte: Fazit für dieses Beispiel: Nur wenn 1 und 2 gleichsinnige Ausgangsstufen besitzen, läuft die Zielgröße gegen 0. Folglich müssen Tür und Türrahmen entweder beide klein oder beide groß ausgewählt werden. Fazit Versuch:. Der Effekt ist bei 1 2 am größten. Diese ZweiFaktorWechselwirkung ist somit der Haupteinflußfaktor! Mittelwert = 0 Mittelwert = 10 D = 10 IPT 04 QM 4.28 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

29 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann IPT 04 QM 4.29 Entstehung eines Teilfaktoriellen 2 41 Versuchsplans 2 Versuchsplan Planmatri Matri der unabhängigen Variablen 2 Versuchsplan Planmatri Matri der unabhängigen Variablen

30 Streuungsanalyse für das Qualitätsmerkmal Wellendurchmesser D[mm] Uhr 9 Uhr 10 Uhr 11 Uhr 12 Uhr Messung 2. Messung 352 Streuungsanalysekarte IPT 04 QM 4.30 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

31 Streuungsanalysekarte (Streuung innerhalb einer Stichprobe) Gesamtstreuung Zeit Merkmal Die größten Schwankungen treten innerhalb einer Stichprobe auf StichprobenNummer IPT 04 QM 4.31 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

32 Streuungsanalysekarte (Streuung von Stichprobe zu Stichprobe) Gesamtstreuung Zeit Merkmal Die größten Schwankungen tauchen beim Vergleich zweier Stichproben auf StichprobenNummer IPT 04 QM 4.32 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

33 Streuungsanalysekarte (temporäre Drifts) Gesamtstreuung Zeit Merkmal Die größten Schwankungen treten über die Zeit gesehen auf StichprobenNummer IPT 04 QM 4.33 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

34 Streuungsanalysekarte Streuung von Stichprobe zu Stichprobe ist am größten. Merkmal Zeit Stichprobennummer Gesamtstreuung Gesamtstreuung Die größten Streuungen treten über die Zeit auf. Merkmal Zeit Stichprobennummer IPT 04 QM 4.34 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

35 Komponentenbestimmungsversuch nach SHAININ Einheit kein Einfluß Wechselwirkung mit? Wechselwirkung mit B? BC ist die maßgebliche Komponente "gut" "schlecht" getauschte Komponente A B C BC ursprüngliche Komponenten U U Konfiguration U : ursprüngliche Komponenten A, B, AB,... : Austausch der Komponenten... IPT 04 QM 4.35 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

36 ScatterPlots zur Auswertung korrelativer Zusammenhänge abhängiger Zielwert y senkrechte Streuung Die senkrechte Streuung ist umgekehrt proportional zum Einfluß des jeweiligen Faktors. senkrechte Streuung abhängiger Zielwert y Regressionsgerade unabhängige Variable 1 Reg ressionsgerade unabhängige Variable 2 IPT 04 QM 4.36 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

37 Ermittlung realistischer Toleranzgrenzen mit ScatterPlots Prozeßfähigkeit C pk= 1,0 Prozeßfähigkeit C pk= 1,33 OSG OSG Regressionsgerade Regressionsgerade Zielwert y M Zielwert y M USG USG UT m unabhängige Variable OT UT m unabhängige Variable OT USG/OSG UT/ OT m/m : : : untere/ obere Spezifikationsgrenze untere/obere Toleranzgrenze Intervallmittelpunkt [ UT, OT]/[USG;OSG] IPT 04 QM 4.37 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

38 Layout eines TaguchiPlanes Äußeres " Feld " Feld (orthogonales (orthogonales Feld Feld für die für Störgrößen, die Störgrößen, 3 hier: L (2 ) ) hier: L 4 4 (2 3 )) 4 Vers.Nr Spalten Nr Versuchseinstellungen 1 n Vers. Nr SpaltenNr Antwortfeld (Eintragung der n m Versuchsergebnisse für jede Antwortgröße) " Inneres Inneres " Feld Feld (orthogonales (orthogonales Feld Feld für für die die Steuergrößen, Steuergrößen, hier: L 8 (2 7 )))) hier: L 8 (2 7 )) 1 m " QuasiWiederholungen " IPT 04 QM 4.38 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

39 Gefährliche Vermengungen beim DoE nach Taguchi Qualitätsmerkmal: Dichtheit einer Tür Faktorentabelle 1 2 Tür Türrahmen 3 Farbe der Tür Empfehlung klein groß klein groß schwarz weiß Taguchi s Tabellen: Versuchsplan L 4 mit 4 Versuchen Die Wechselwirkung zwischen den Faktoren 1 und 2 bleibt unberücksichtigt! Matri d. unabhängigen Variablen L 4 Ergebnis 3 [m/h] Tür schwarz streichen! Die Größen von Tür bzw. Rahmen sind unwichtig. IPT 04 QM 4.39 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

40 Einteilung der statistischen Verfahren des QM Statistische Verfahren des Qualitätsmanagements Produkt und Prozessdesign Fertigungsüberwachung Eingangs, Zwischenund Endprüfung Design of Eperiments Statistische Prozesslenkung Kontinuierliche Stichprobenprüfung Fähigkeitsanalyse Abnahmeprüfung Hauptinstrument Hauptinstrument Hauptinstrument Versuchsplan Qualitätsregelkarte Prüfplan Prüfplan Prüfplan IPT 04 QM 4.40 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

41 Sprunganweisungen nach DIN Prüfbefunde PS = Prüfschärfe Prüfplan aufstellen PS=reduziert? ja Nein Bei Losannahme: Interner Übergang zu PS = normal, wenn c < < d ist. (c = Annahmezahl, d = Rückweisezahl) PS=normal? Nein ja Nein 1 Los abgelehnt? 2 von 5 Losen abgelehnt? Nein 5 Lose angenommen Nein ja ja 10 Lose angenommen? Nein ja 10 Lose abgelehnt? Nein ja ja Abbruch PS=reduziert PS=normal PS=verschärft PS=reduziert PS=normal PS=normal PS=verschärft IPT 04 QM 4.41 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

42 Einteilung der statistischen Verfahren des QM Statistische Verfahren des Qualitätsmanagements Produkt und Prozessdesign Fertigungsüberwachung Eingangs, Zwischenund Endprüfung Design of Eperiments Statistische Prozesslenkung Kontinuierliche Stichprobenprüfung Fähigkeitsanalyse Abnahmeprüfung Hauptinstrument Hauptinstrument Hauptinstrument Versuchsplan Qualitätsregelkarte Prüfplan Prüfplan Prüfplan IPT 04 QM 4.42 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

43 Ausschussanteile und zugehörige Prozessfähigkeitsindizes "3SigmaQualität" Tu 3 σ M=µ 3 σ T o Klasse Anteil Gutteile [%] Anteil Ausschuss [%] Ausschuss [ppm] C p 1SigmaQualität 68,26 31, /3 2SigmaQualität 95,44 4, /3 3SigmaQualität 99,7300 0, SigmaQualität 99, , ,33 4/3 5SigmaQualität 99, , ,57 5/3 6SigmaQualität 99, , , IPT 04 QM 4.43 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

44 Prozessfähigkeitskennwerte und deren Bedeutung 3σ T o T u obere Toleranzgrenze untere Toleranzgrenze 3σ = 3σ 3σ = 3σ 3σ = 3σ 3σ = 3σ 3σ = T o Sollwert T u cp = 0,8 cpk = 0,5 cp = 1,33 cpk = 0,8 cp = 1,33 cpk = 1,1 cp = 1,33 cpk = 1,33 cp = 2,0 cpk = 2,0 IPT 04 QM 4.44 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

45 Veränderung der Ausschussquote bei Verschiebung des Prozessmittelwertes IPT 04 QM 4.45 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

46 Veränderung der Ausschussquote bei Verschiebung der Prozessstreuung IPT 04 QM 4.46 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

47 Prozesslenkung mit Qualitätsregelkarten Prozessanalyse Prozessbeurteilung Störungen? Verteilungsmodell? Prozessfähigkeit? Kontrollphase Führen der QRK vor Ort Festlegung der Parameter für die QRK und den Einsatz der QRK Designphase : bei Änderung der Produktionsbedingungen QRK : Qualitätsregelkarte IPT 04 QM 4.47 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

48 Merkmal Schematische Darstellung eines Prozessverlaufs Tu T o a b c untere Toleranzgrenze obere Toleranzgrenze Momentanstreubreite Prozessstreubreite Niveauverschiebung (Trend) k T o c b a 1 T u k Stichprobe IPT 04 QM 4.48 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

49 Zweiseitige Qualitätsregelkarte OEG / UEG : obere / untere Eingriffsgrenze OWG / UWG M: g(): Sollwert Prüfvariable = zu einem Kennwert verdichtete Stichprobe : obere / untere Warngrenze g() g() OEG OWG 95% Bereich 99% Bereich M UWG UEG Dichte der Prüfvariable Nummer der Stichprobe IPT 04 QM 4.49 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann

50 Übersicht über gebräuchliche Qualitätsregelkarten Klassen von Qualitätsregelkarten QRK ohne Gedächtnis QRK mit Gedächtnis ShewartQRK ohne Grenzwertvorgaben ShewartQRK mit Grenzwertvorgaben MOSUM EWMA für zählende Prüfung (Ausschussquote) für messende Prüfung für messende Prüfung KUSUM Überwachung des Prozessniveaus Überwachung der Prozessstreuung Überwachung des Prozessniveaus ~ ~ X X Urwert s R X X Urwert IPT 04 QM 4.50 Prof. Dr.Ing. H. Brüggemann