Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

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Fabian Lehmann
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1 Selbstverständnis der Mathematik i 1

2 Selbstverständnis der Mathematik Komplexe Zahlen Geometrie i Analysis Nat. Zahlen Null Funktionentheorie Algebra 2

3 Selbstverständnis der Mathematik : = Menge der Menschen, die Mathematik studiert haben :=M: = Menge der Männer, die Mathematik tik studiert t haben : = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben Die weiblichen Mathematiker tik heißen auch Mathematikerinnen. tik i Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.s. i.e.s. = im engeren Sinne 3

4 Selbstverständnis der Mathematik Es gilt der Satz: : = Menge der Menschen, die Mathematik studiert haben :=M: = Menge der Männer, die Mathematik tik studiert t haben : = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben = In Worten: Alle Mathematiker sind männliche oder weibliche Mathematiker Die weiblichen Mathematiker tik heißen auch Mathematikerinnen. tik i Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.s. i.e.s. = im engeren Sinne 4

5 definieren ihre Begriffe beweisen ihre Aussagen 5

6 beweisen ihre Aussagen Satz: Wechselwinkel l an geschnittenen Parallelen sind gleich groß. Beweis: Winkel sind durch Drehung zweier Geraden definiert. Dreht sich die Gerade CA, so muss sich die parallele Gerade durch B in gleicher Weise drehen. Daher sind in jeder Stellung von C die beiden Winkel gleich groß. 6

7 beweisen ihre Aussagen Satz: Die Winkelsumme im Dreieck ist 180. Beweis: 7

8 beweisen ihre Aussagen Beweis: Satz: Konstruiere die Parallele zu AB durch C. Bei C entsteht ein gestreckter Winkel von 180, dessen Außenteile Wechselwinkel der Innenwinkel sind. Sie sind also gleich groß. Die Winkelsumme im Dreieck ist 180. Beweis: Also ist die Summe der Innenwinkel gleich dem gestreckten Winkel. 8

9 konstruieren Theorien aus Definitionen und Sätzen Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden (Version 2007) 9

10 konstruieren Theorien aus Definitionen und Sätzen Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden Mathematische Sätze sind Grundlage sind Axiome = freie Setzungen Realitätsbezug ist nicht notwendig Bewiesene Sätze sind nicht widerlegbar. Allenfalls werden Beweislücken aufgedeckt. 10

beweisen Unlösbarkeit http://www.mathematik-verstehen.

11 beweisen Unlösbarkeit Bereich Geschichte oder Geometrie Buch: Haftendorn, Mathematik sehen und verstehen 11

12 beweisen Unlösbarkeit Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 12

13 beweisen Unlösbarkeit Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 13

14 beweisen Unlösbarkeit Zirkel und Lineal erzeugen nur Quadratwurzelschachtelungen. Sie können keine kubische Gleichung lösen. Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 14

15 folgern Unlösbarkeit z.b. aus der Galois-Theorie Sie werden nicht verstanden. 15

16 K.M., Trigon-Verlag folgern Unlösbarkeit z.b. aus der Galois-Theorie Sie werden nicht verstanden. Dieses sind verquere Vorstellungen in schrecklichem Deutsch. 16

17 er Autor glaubt, er habe eine Winkeldrittelung konstruiert. Das ist sicher fal denn es ist unmö 17

18 Ein weiterer Winkeldritteler 18

19 gehen mit um 19

20 gehen mit um Mit ihrem Instrumentarium t lassen sich Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen versagt. 20

21 gehen mit um Einsteins i Untersuchungen Mit ihrem Instrumentarium t lassen sich Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen versagt. 21

22 gehen mit um i 1 1 Dies ist die harmonische Reihe. Strebt sie gegen g einen endlichen Wert oder wächst sie über alle Grenzen? i 22

23 gehen mit um i i Man kann sehen, dass die Fläche unter der Kurve kleiner ist als die obige Summe. 23

24 gehen mit um i i 24

25 gehen mit um i i 25

26 gehen mit um 26

27 haben Freude an schönen Verhältnissen minor major major Ganzes major 0, 6180 Ganzes Goldener Schnitt 27

28 haben Freude an schönen Verhältnissen Goldener Schnitt major 0, 6180 Ganzes Mehr dazu im Bereich Geometrie 28

29 suchen die Ordnung im Chaos Mehr dazu im Bereich Fraktale 29

30 suchen die Ordnung im Chaos Mehr dazu im Bereich Fraktale 30

31 suchen die Ordnung im Chaos Mehr dazu im Bereich Fraktale 31

32 suchen die Ordnung im Chaos Mehr dazu im Bereich Fraktale 32

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