Vorlesung: Festkörperelektronik

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1 Vorlesung: Festkörperelektronik I.0 Allgemeine Informationen: Prof. Uli Lemmer Lichttechnisches Institut, Geb , Raum 223 Tel: URL: Vorlesungsfolien und skript sind von der LTI-Homepage herunterzuladen, Ergänzende Unterlagen (Lehrbuchkapitel) zum Herunterladen/Verkauf im LTI-Sekretariat Prüfung: schriftlich 2 h, Vorkenntnisse: HM I-III, Physik A+B, Felder und Wellen

2 Übungen und Tutorien Saalübung: alle 14 Tage (im Wechsel mit IT) Fr. 9:45-11:15, Neue Chemie Dipl. Phys. Alexander Colsmann Lichttechnisches Institut URL: Tutorien: in Ergänzung zur Saalübung 16 Tutorien, Einteilung HEUTE! 20 Teilnehmer pro Tutorium

3 Einbettung ins ETIT-Studium Materialwissenschaftliche/ bauelementorientierte Vorlesungen: Physik A, B Festkörperelektronik ist auch angewandte HM/WT/IT. Festkörperelektronik Halbleiterbauelemente...eine Mischung aus F&W und Hochfrequenztechnik mit Materiewellen. Passive Bauelemente

4 Literatur - Skript Elektrophysik (Prof. W. Heering) (LTI-Homepage) - Skript Festkörperelektronik wird parallel zur Vorlesung erstellt (LTI-Homepage) Quantenmechanik: Feynman Vorlesungen über Physik (Feynman, Leighton, Sands) Physikalische Chemie (P.W. Atkins) (LTI) Halbleiterphysik: Festkörperphysik. Einführung in die Grundlagen. (Harald Ibach, Hans Lüth) (LTI) Semiconductor Device Fundamentals (Robert F. Pierret)

5 Online-Ressourcen Zur Quantenmechanik gibt es jede Menge Online-Material: z.b. Zu Halbleiterbauelementen ebenfalls das ein oder andere: Homepage von Prof. Bart Zeghbroeck, University of Colorado, USA Britney Spears, is one of the most popular singers of all time. With her enormous hit albums, 'Baby, One More Time', 'Oops I did it Again', 'Britney' and now 'In the Zone', less attention has been paid to her ability as a semiconductor physicist. Marvel at her incredible physical talents, as we remedy this.

6 I. Grundlagen der Quantenphysik I.1 Einleitung

7 Gliederung der Veranstaltung Grundlagen der Quantenmechanik Was bringt mir die Schrödinger- Gleichung? Verständnis der festkörperphysikalischen Vorgänge in elektronischen Bauelementen und Werkstoffen der Elektrotechnik Was ist ein Leitungsband? Grundlagen der Halbleiterbauelemente Wie funktioniert eine pn- Diode?

8 Motivationshilfen Vereinfacht kann man sagen, dass Quantenmechanik immer dann wichtig wird, wenn die Strukturen klein werden und genau das passiert in der Mikroelektronik. Source: ICKnowledge

9 Motivationshilfen Abb: Elektronenmikroskopische Aufnahme sogenannter Quantenpunkte. die ETIT wird u. a. getrieben von Fortschritten in der Nanotechnologie/Materialwissenschaft. Eine Weiterentwicklung der Strukturen und ein Verständnis der Bauelemente erfordert Kenntnisse der Quantenmechanik. Quelle: Infineon

10 Neue Materialien und Konzepte Die ETIT der Zukunft ist auch eine Materialschlacht. Quelle: VDI-Studie: Elektronik der Zukunft

11 I. Grundlagen der Quantenphysik I.1 Einleitung I.2 Historisches

12 Stand der Wissenschaft um 1900 Um 1900 erfolgt die Beschreibung der Natur durch - Beschreibung der Mechanik durch idealisierte Teilchen - idealerweise als punktförmige Teilchen Was heisst eigentlich Teilchen? y v Zum Zeitpunkt t befindet sich das Teilchen der Masse m am Ort R und bewegt sich mit der Geschwindigkeit v. Sein Impuls beträgt p mv. R = x Die Bewegung der Massenpunkte wird durch die Newton schen Gesetze beschrieben.

13 div D div B rot E rot H = Stand der Wissenschaft vor 1900: Elektrodynamik: Maxwell-Gleichungen ρ = 0 B = t D = J t Erlauben eine Vorhersage der zeitlichen und räumlichen Entwicklung von elektrischer Flussdichte D magnetischer Flussdichte B elektrischer Feldstärke E magnetischer Feldstärke H Felder : Dinge, die ganze Raumbereiche erfüllen, im Gegensatz zum Teilchen NICHT lokalisiert. Die Bewegung (zeitliche Entwicklung) der Felder wird durch die Maxwell- Gleichungen beschrieben.

14 Der Theoriebegriff Postulate (z. B. Newton sche Gesetze, Maxwell-Gleichungen,...) Überprüfbare Vorhersagen : Gültigkeitsbereich (z. B. v<<c für die Newton sche Mechanik) -Quantenmechanik können wir uns sparen, wenn Energie * Zeit >> h = Js

15 Historisches zur Quantenmechanik: Schwarzkörperstrahlung Zusammenbruch der klassischen Physik 1. Erklärung des Schwarzkörperstrahlungsspektrums durch Planck (1900) Planck sche Quantenhypothese (1900): Energien im System sind gemäß E=hν gequantelt h ist das Planck sche Wirkungsquantum

16 Historisches zur Quantenmechanik: Photoeffekt 2. Photoeffekt (Einstein 1905, 1917) -Elektronenenergie hängt nicht von der Intensität des Lichtes sondern von der Frequenz ν ab. Licht als Schauer von Lichtteilchen (Photonen) mit einer Energie E=hν Felder treten auch als Teilchen auf

17 Historisches zur Quantenmechanik: Bohr sches Atommodell 3. Nichtbeobachteter Atomzerfall und Spektrallinien Versuch der Erklärung durch das Bohr sche Atommodell (1913) I. Das Elektron bewegt sich auf Kreisbahnen um den Kern. Diese sind stationär und das Elektron strahlt keine Energie ab. II. Unter allen Kreisbahnen sind nur diejenigen erlaubt, auf denen der Drehimpuls des Elektrons ein ganzzahliges Vielfaches von h/2π ist. III. Strahlung wird nur beim Übergang zwischen 2 stationären Zuständen emittiert oder absorbiert.... an sich O.K., nur warum ist das so? Wir haben doch gelernt, dass beschleunigte Ladungen als Quelle einer elektromagnetischen Wellen fungieren?

18 Historisches zur Quantenmechanik: Interferenz Interferenz ist ein typisches Wellenphänomen. Experimente hierzu können z.b. in der Badewanne erfolgen. Viele Interferenzphänomen sind auch dem Bereich der Optik bekannt. Hier kommt es zu einer Überlagerung von elektromagnetischen Wellen.

19 Historisches zur Quantenmechanik: Interferenz Quelle: Feynman lectures Mit einem ähnlichen Experiment konnten Davisson und Germer 1927 erstmals die Interferenz von Elektronen nachweisen. Teilchen treten auch als Felder (Wellen) auf.

20 Quelle: H. Leipner, U Halle

21 Historisches zur Quantenmechanik: Interferenz Abb: Interferenz von Elektronen an GaAs Das ist alles im Einklang mit den schon von Louis de Broglie im Jahre 1923 postulierten Materiewellen mit der Wellenlänge Quelle: H. Leipner, U Halle h λ =. p Teilchen treten auch als Felder (Wellen) auf (z.b. Elektronenbeugung) Felder treten auch als Teilchen auf (z.b. Photoeffekt)

22 I. Grundlagen der Quantenphysik I.1 Einleitung I.2 Historisches I.3 Die Schrödinger-Gleichung

23 Der Zustandsbegriff Zustand eines Systems: Minimaler Satz von physikalischen Größen, aus denen sich maximale Information ableiten lässt. - eindeutige Vorhersage über den Zustand zum Zeitpunkt t aus der Kenntnis des Zustandes zum Zeitpunkt t 0 Beispiel: Impuls und Ort eines klassischen Massepunktes Mathematisch: dz() t dt = [ ()] F Z t - Zeitliche Änderung des Zustandes wird beschrieben durch Differentialgleichung 1. Ordnung

24 Vorhersage eines Zustandes aus Anfangszustand Lösung der DGL

25 Der quantenmechanische Zustand 1. Postulat der Quantenmechanik: Der quantenmechanische Zustand eines Teilchens der Masse m, das sich in einem Kraftfeld mit dem Potential V(x,t) befindet, lässt sich als komplexwertige Funktion ψ(x,t) des Ortes und der Zeit beschreiben. Seine Zeitentwicklung gehorcht der zeitabhängigen Schrödingergleichung: 2 2 ψ ( xt, ) j = + V( x, t) ψ ( x, t) 2 t 2m x h=h/2π=1.055*10-34 Js; j 2 =-1 ψ(x,t) heißt Wellenfunktion des Teilchen

26 Die Schrödingergleichung 2 2 ψ ( xt, ) j = + V( x, t) ψ ( x, t) 2 t 2m x Direkte Folgerungen: Ist ψ ( x, t ) bekannt, so folgt eindeutig ψ ( x, t ) für alle t > t keine Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten mathematisch relativ hässlich und eine allgemeine analytische Lösung ist unmöglich -sieht ähnlich aus wie eine Diffusionsgleichung (z.b. Wärme) aber komplett andere Lösungen durch das imaginäre j

27 Linearität der Schrödingergleichung 2 2 ψ ( xt, ) j = + V( x, t) ψ ( x, t) 2 t 2m x Wenn ψ ( xt, ) und ψ ( xt, ) Lösung der S-Glg., 1 2 dann auch ψ ( xt, ) = αψ ( xt, ) + βψ ( xt, ) 1 2 ψ ψ α β α 2 2 ψ β = ( xt, ) 2( xt, ) j j V( xt, ) 1( xt, ) V( xt, ) ψ 2 2 2( xt, ) t t 2m x 2m x wir können Lösungen überlagern (Superpositionsprinzip) gleiches Spiel wie bei elektromagnetischen Feldern und Wellen

28 I. Grundlagen der Quantenphysik I.1 Einleitung I.2 Historisches I.3 Die Schrödinger-Gleichung I.4 Die Wellenfunktion Ψ(x,t)

29 I.4 Die Wellenfunktion Ψ(x,t)...und was bringt uns jetzt die Wellenfunktion???? 2. Postulat der Quantenmechanik: Die Wellenfunktion ist nicht observabel (=keine Meßgröße); ihr Absolutquadrat 2 * ρ( xt, ) = ψ( xt, ) = ψ ( xt, ) ψ( xt, ) ist proportional zur Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens im Raum.... nehmen wir als Meßgröße den Ort:

30 I.4 Die Wellenfunktion Ψ(x,t)... aha, Ψ(x,t) regelt also z. B. das Entstehen von Elektronen-Interferenzmustern ρ(x,t) ist messbar, Ψ(x,t) selbst aber NICHT! Ende