Übersicht. L A TEX Kurs Einführung Teil 3 Mathematik. Mathematik. Prolog. Basisbefehle. Symbole. Amssymb

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1 Übersicht Prolog L A TEX Kurs Einführung Teil 3 Mathematik Sascha Frank Basisbefehle Symbole Amssymb Text und Mathematik Amsmathbefehle Umgebungen Amsthm Mathematik Weitere Pakete Mathematik Mathematikmodus Textmodus Text innerhalb von Mathematik und umgekehrt Leerzeichen werden nicht dargestellt Bereits im Standard sind sehr viele vordefinierte Zeichen, Symbole und Umgebungen enthalten Umfangreiche Pakete stehen zur Verfügung Standard AMS-Pakete (amsmath, amssymb, amsthm) mathtools weitere Pakete

2 Standardbefehle Standardsymbole Exponeten & Indizes $e^{i}$ e i $a_{i}$ a i Achtung $e^i\phi \neq e^{i \phi}$ e i φ e iφ Wurzel $\sqrt{2}$ $\sqrt[3]{2}$? 2 3? 2 Bruch 1 $\frac{1}{a}$ a $\frac{1}{\frac{a}{b}} $ 1 a b Summe, Produkt und Integrale ř $\sum_{i=1}^{n} a_{i} $ n śi 1 a i $\prod_{i=1}^{n} a_{i} $ n ş i 1 a i $\int x \ dx $ x dx Mit Limits $\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}$ $\prod\limits_{i=1}^{n} a_{i}$ $\int\limits_{-\infty }^{\infty} x \ dx$ nř a i i 1 nś a i i 1 8ş 8 x dx Symbole Relationen Binäre Operatoren logische Zeichen Begrenzer Funktionen Griechisch \sum \prod \coprod \int \intop \oint \ointop \smallint \bigotimes \bigoplus ř ś š ş ş ű ű Â À \bigodot \bigcap \bigcup \biguplus \bigsqcup \bigvee \bigwedge Ä Ş Ť Ţ Ů Ž Ź

3 Relationen > ą \propto 9 \frown " = \preceq ĺ \equiv. < ă \prec ă \doteq \vdash $ \perp K \dashv % \supseteq Ě \parallel \cong \supset Ą \notin R \bowtie \succeq ľ \ni Q \asymp \succ ą \neq \approx «\subseteq Ď \models ù \subset Ă \mid \sqsupseteq Ě \ll! \sqsubseteq Ď \leq ď \smile! \in P \simeq» \gg " \sim \geq ě binär \amalg > \ominus a \ast \oplus \bigcirc \oslash m \bigtriangledown \otimes b \bigtriangleup \pm \bullet \setminus z \cap X \sqcap [ \cdot \sqcup \ \circ \star \cup Y \times ˆ \dagger : \triangleleft Ÿ \ddagger ; \triangleright Ź \diamond \uplus Z \div \vee _ \mp \wedge ^ \odot d \wr logisch \bot K \lor _ \emptyset H \mapsto ÞÑ \exists D \neg \ni Q \gets Ð \notin R \iff ðñ \rightarrow Ñ \in P \Rightarrow ñ \land ^ \subset Ă \leftarrow Ð \supset Ą \leftrightarrow Ø \to Ñ \Leftrightarrow ô \top J Begrenzer / { \{ t \} u \ } \backslash z \downarrow Ó \Downarrow ó \langle x \lceil r \lfloor t \rangle y \rceil s \rfloor u \uparrow Ò \Uparrow ò

4 Funktionen \log log \coth coth \lg lg \sec sec \ln ln \csc csc \lim lim \max max \limsup lim sup \min min \liminf lim inf \sup sup \sin sin \inf inf \arcsin arcsin \arg arg \sinh sinh \ker ker \cos cos \dim dim \arccos arccos \hom hom \cosh cosh \det det \tan tan \exp exp \arctan arctan \Pr Pr \tanh tanh \gcd gcd \cot cot \deg deg \bmod mod \pmod{x} pmod x q Funktionen mit Limits \lim\limits_{x \to 0} lim xñ0 \limsup\limits_{x \to 0} lim sup \liminf\limits_{x \to 0} \max\limits_{x} \min\limits_{x} \sup\limits_{x} \inf\limits_{x} \det\limits_{x} \Pr\limits_{x} \gcd\limits_{x} max x min x sup x inf x det x Pr x gcd x xñ0 lim inf xñ0 Griechisch Griechisch A \textrm{ und } \alpha A und α B \textrm{ und } \beta B und β \Gamma \textrm{ und } \gamma Γ und γ \Delta \textrm{ und } \delta und δ E, \epsilon \textrm{ und } \varepsilon E, ɛ und ε Z \textrm{ und } \zeta Z und ζ H \textrm{ und } \eta H und η \Theta, \theta \textrm{ und } \vartheta Θ, θ und ϑ I \textrm{ und } \iota I und ι K, \kappa K, κ \Lambda \textrm{ und } \lambda Λ und λ M \textrm{ und } \mu M und µ N \textrm{ und } \nu N und ν \Xi \textrm{ und } \xi Ξ und ξ O \textrm{ und } \omicron O und o \Pi, \pi \textrm{ und } \varpi Π, π und ϖ P, \rho \textrm{ und } \varrho P, ρ und ϱ \Sigma, \sigma \textrm{ und } \varsigma Σ, σ und ς T \textrm{ und } \tau T und τ \Upsilon \textrm{ und } \upsilon Υ und υ \Phi, \phi, \textrm{ und } \varphi Φ, φ und ϕ X \textrm{ und } \chi X und χ \Psi \textrm{ und } \psi Ψ und ψ \Omega \textrm{ und } \omega Ω und ω

5 weitere Symbole Paket amssymb \aleph ℵ \ell l \hbar \Im I \imath ı \infty 8 \jmath j \nabla \partial B \Re R \wp Inhalt Über 200 neue Symbole. Einbinden mit \usepackage{amssymb} Übersicht Eine Übersicht über die Symbole gibt es hier. Hinweis Die Symbole für Mehrfach Integrale befinden sich in amsmath. Im Standard Beispiel Seien $a,b \in R, dann gilt (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} $\\ Seien a, b P R, danngiltpa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 Beispiel Seien $a,b \in R, \textrm{dann gilt } (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$\\ Seien a, b P R, dann gilt pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 Mit Amsmath Beispiel Seien $a,b \in R, dann gilt (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} $\\ Seien a, b P R, danngiltpa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 Beispiel Seien $a,b \in R, \text{dann gilt } (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$\\ Seien a, b P R, dann gilt pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 Unterschied \textrm{...} und \text{...}

6 array array $\begin{array}{rcl} a &=& b + c\\ b &=& a - c\\ c &=& x\\ \end{array}$ a b ` c b a c c x Schriften $\mathcal{abcdefgh\ldots Z}$ ABCDEFGH... Z $\mathnormal{ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}$ pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 $\mathrm{ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}$ pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 $\mathsf{ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}$ pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 $\mathtt{ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}$ pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 $\mathbf{ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} }$ pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 $\mathit{ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} }$ pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 Amsmath Schriften Weitere Schriften $\boldsymbol{ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} }$ pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 $\pmb{ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} }$ pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 Achtung Seien a, b P R, dann ist pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 Seien a, b P R, dann ist pa ` bq 2 a 2 ` 2ab ` b 2 Seien $\boldsymbol{a,b \in \mathbb{r}, \text{dann ist} \, (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}$\\ Seien $\pmb{a,b \in \mathbb{r}, \text{dann ist} \, (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}$\\ ohne Paket: Kalligraphisch: $\mathcal{abc}$ ABC Achtung: Wenn mathptmx verwendet wird eucal einbinden mit amssymb Paket: Blackboard (Tafel):$\mathbb{ABC}$ ABC und Fraktur: $\mathfrak{abc}$ ABC mit mathrsfs Paket: Kalligraphisch: $\mathscr{abc}$ A BC

7 Größe per Schalter \tiny $f(x) = ax^{2} + px - q$ \normalsize per Umgebung \begin{tiny} $f(x) = ax^{2} + px - q $ \end{tiny} f pxq ax 2 ` px q f pxq ax 2 ` px q Achtung! Wirkt nur außerhalb der Mathematik Umgebung. $f(x) = ax^{2} + \Large f pxq ax 2 ` px q px - q$\normalsize normalsize large Large LARGE b a b a b... =... = n... i=0 n i= = n... a i=0 b a... = n i=0... huge Huge b a... = n i=0... b a... = n i=0... Styles Formelgrößenanpassung Als Schalter und Umgebung möglich vier Größen displaystyle, textstyle, scriptstyle, scriptscriptstyle Beispiel Schalter ${\displaystyle \sum_{i=0}^{n} a_{i} }$ Beispiel Umgebung $\begin{displaystyle} \sum_{i=0}^{n} a_{i} \end{displaystyle}$

8 Ergebnis Abstände Element displaystyle textstyle scriptstyle scriptscriptstyle Summe nÿ a i ř n i 0 a i ř n i 0 a i ř ni 0 a i Produkt Integral Bruch Wurzel i 0 nź a i i 0 ż 8 8 x dx ś n i 0 a i ś n i 0 a i ś ni 0 a i ş 8 8 x dx ş 8 8 x dx ş 8 8 x dx a a a a b b b b 3?? ? 3 8? 8 Eingabe $x\!y$ xy $xy$ xy $x y$ xy $x\,y$ x y $x\:y$ x y $x\ y$ x y $x\>y$ x y $x\;y$ x y $x\quad y$ x y $x\qquad y$ x y Negative Abstände mit Amsmath Auslassungen negative Abstände Befehl Beispiel $A B$ AB $A\negmedspace B$ AB $A\negthickspace B$ AB eigener Abstand \mspace \mspace{-18.0mu} = -\quad Auslassung Eingabe $, \ldots, $,..., $, \ldots+ $,... ` $, \dots, $,..., $, \dots + $, ` $x \cdots y $ x y $x \vdots y $ x.y $x \ddots y$ x... y

9 Auslassungen mit Amsmath Klammern mit fixer Größe $, \dotsc, $,..., Kommapunkte $+ \dotsb +$` ` Operatorenpunkte $\cdot \dotsm \cdot $ Multiplikationspunkte $\int \dotsi \int$ ş ş Integralpunkte $\dotso $... Punkte $\dddot \sum $ ;ř Punkte über $\ddddot \sum $ <ř mehr Punkte über Klammern Eingabe $\bigl( \quad \bigr)$ $\Bigl( \quad \Bigr)$ $\biggl( \quad \biggr)$ $\Biggl( \quad \Biggr)$ ` andere Klammern auch r, s und t, u und x, y und ă, ą und p, q Mehr mit Klammer: ˆ Klammern mit flexibler Größe Drunter und Drüber (Klammern) left und right \left( und \right) Klammern Statt $(x + \sum_{i=0}^{n} Y^{e^{i^{2}}})$ px ` řn i 0 Y ei 2 q besser $\left(x + \sum_{i=0}^{n} Y^{e^{i^{2}}} \right)$ x ` řn i 0 Y ei 2 Achtung Jedes left braucht ein right und umgekehrt! Unter... $\underbrace{a+\dots+a}_{\textrm{n-mal}} = na $ alooooomooooon ` ` a na n-mal über... $\overbrace{a+\dots+a}^{\textrm{n-mal}} = na $ hkkkkkikkkkkj n-mal a ` ` a na

10 Stapel & Pfeile Amsmath Stapel & Pfeile Stapel $ \dots \stackrel{(a)}{=} \dots $ paq... Pfeile (Auswahl) $\to$ Ñ $\Rightarrow$ $\iff$ ðñ ñ Stapel $A \overset{!}{=} B$ A! B $A \underset{!}{=} B$ A B! Pfeile $A \xleftarrow[unten]{oben} B$ A ÐÝÝÝ oben unten B $A \xrightarrow[unten]{oben} B$ A ÝÝÝÑ oben B unten Drüber und drunter $ A \xleftarrow{\text{links}} B \xrightarrow[\text{oder rechts}]{} C $ A ÐÝÝ links B ÝÝÝÝÝÝÑ C oder rechts Mehr Pfeile aus Amsmath $\overrightarrow{xyz}$ ÝÑ xyz $\overleftarrow{xyz}$ ÐÝ xyz $\overleftrightarrow{xyz}$ ÐÑ xyz Noch mehr Pfeile: $\underrightarrow{xyz}$ xyz ÝÑ $\underleftarrow{xyz}$ xyz ÐÝ $\underleftrightarrow{x^{2} + y - z^{3}}$ x 2 ` y z 3 ÐÝÝÝÝÝÝÑ

11 Fallunterscheidung Fallunterscheidung in Amsmath array Cases $f (x) = \left\{ \begin{array}{ll} 5 & x \geq 0 \\ 23 & \, \textrm{sonst} \\ \end{array} \right. $ f pxq " 5 x ě 0 23 sonst $f(x) = \begin{cases} 5 & x \geq 0 \\ 23 & \, \text{sonst} \\ \end{cases}$ f pxq # 5 x ě 0 23 sonst Brüche in Amsmath Binom in Amsmath $\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}} $ 1 a b $\tfrac{1}{\tfrac{a}{b}} $ 1 a b $\sqrt{2} = 1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \sqrt{2}}}}}$? 2 1 ` 1 2 ` 2 ` 2 ` `?2 Binom $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ `n k `n 1 k 1 ` `n 1 k $\dbinom{n}{k} = \dbinom{n-1}{k-1} +\dbinom{n-1}{k}$ ˆn ˆn 1 ˆn 1 ` k k 1 k $\tbinom{n}{k} = \tbinom{n-1}{k-1} +\tbinom{n-1}{k}$ `n k `n 1 k 1 ` `n 1 k

12 Mehrfach Indizes mit Amsmath zentriert $\sum_{\substack{0 \leq 1<m\\ 0<j<n}} a(i,j) $ ř 0ď1ăm api, jq 0ăjăn linksbündig $\sum_{\begin{subarray}{l} 0 \leq 1 <m\\ 0<j<n\end{subarray}} a(i,j)$+\\ ř 0ď1ăm api, jq 0ăjăn $ Umgebung In normalem Text $ Form Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt c? a 2 ` b 2 math Umgebung \( Umgebung Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt \begin{math} c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \end{math} In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt c? a 2 ` b 2 Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt c? a 2 ` b 2

13 displaymath \[ Umgebung Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt \begin{displaymath} c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \end{displaymath} In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt a c a 2 ` b 2 Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt \[c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\] In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt a c a 2 ` b 2 equation nummerierte Formeln Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt \begin{equation} c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \end{equation} equation II equation \begin{equation} x-y \leq 0 \, \forall \, x \leq y \end{equation} \begin{equation} \sum_{i=0}^{n} a_{i} \end{equation} In einem rechtwinkeligem Dreieck gilt a c a 2 ` b 2 (1) x y ď x ď y (2) nÿ a i (3) i 0

14 eqnarray durchnummerierte Formeln Bsp. eqnarray \begin{eqnarray} x-y & \leq & 0 \, \forall \, x \leq y \\ \cos^{ } &=& - \sin(x)\nonumber \\ \sum_{i=0}^{n} a_{i} & \geq & 0 \, \forall \, a_{i} \geq 0 \end{eqnarray} Ganz ohne Nummern Beispiel \begin{eqnarray*} \sin^{ } &=& \cos(x) \\ \cos^{ } &=& - \sin(x) \\ \end{eqnarray*} eqnarray x y ď x ď y (1) cos 1 sinpxq nÿ a i ě a i ě 0 (2) i 0 sin 1 cospxq cos 1 sinpxq Aber von der Verwendung von eqnarray ist im Allgemeinen abzuraten. Allgemeine Hinweise Gleichungen Niemals Verwenden Sie niemals leere Zeilen innerhalb der Gleichungsumgebungen. Hinweis Die letzte Zeile benötigt keinen Zeilenumbruch. Ohne Nummern Im Fall, dass alle Zeilen unnumeriert gesetzt werden soll, sollte die Sternvariante verwendet werden und nicht jede Zeile mit \nonumber versehen werden. Standard Die Hinweise gelten auch für Umgebungen aus dem Standard. Varianten equation, align, gather, flalign, multline Aufbau \begin{name} a_{2} \ldots x^{5} \end{name} ohne Nummerierung \begin{name*} a_{2} \ldots x^{5} \end{name*}

15 equation Einzeilige Gleichungsumgebung gather Zentrierte Gleichungsumgebung a b (3) \begin{equation} a = b \end{equation} a b ` c (1) c e (2) \begin{equation} a = b \\ c = d \\ \end{equation} a bc d (4) \begin{gather} a = b + c \\ c = e \end{gather} align Ausgerichtete Gleichungsumgebung flalign Lockerer ausgerichtete Gleichungsumgebung \begin{align} a &= b + c \\ c &= e \end{align} a b ` c (1) c e (2) a 11 b 11 a 12 b 21 a 13 b 31 a 21 b 12 a 22 b 22 a 23 b 32 \begin{align*} a_{11} &= b_{11} & a_{12} &= b_{21} & a_{13} &= b_{31}\\ a_{21} &= b_{12} & a_{22} &= -b_{22} & a_{23} &= b_{32} \end{align*} \begin{flalign} a &= b + c \\ c &= e \end{flalign} a b ` c (1) c e (2) a 11 b 11 a 12 b 21 a 13 b 31 (3) a 21 b 12 a 22 b 22 a 23 b 32 (4) \begin{flalign} a_{11} &= b_{11} & a_{12} &= b_{21} & a_{13} &= b_{31}\\ a_{21} &= b_{12} & a_{22} &= -b_{22} & a_{23} &= b_{32} \end{flalign}

16 multline multline Die erste Zeile ist linksbündig, die letzte rechtsbündig und die Zeilen dazwischen sind zentriert. L ` S e ` r ` s ` zw ` re ` se ` dri ` rec ` sei ` vier ` rech ` seit ` fuenf ` recht ` seite ` sechst ` rechte ` seite ` letzte ` zeile (1) \begin{multline} L + S = e + r + s \\ + zw + re + se \\ + dri + rec + sei\\ + vier + rech + seit \\ + fuenf + recht + seite \\ + sechst + rechte + seite\\ + letzte + zeile \end{multline} Split Box um Gleichungen und Untergleichungen H c 1 2n nÿ p 1q l pn lq p 2 l 0 rpn lq pn i l i qs n i l i ÿ l 1` `l p l i 1 pź ˆni pn lq 2 l i pÿ pn i l i q 2ı. \begin{equation}\begin{split} H_c&=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2} \sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l _i}\\ &\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\cdot \Bigl[(n-l )^2-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\bigr]. \end{split}\end{equation} j 1 (1) Box \boxed{x-y \leq 0 \to \forall \,x\in \mathbb{r} y \geq x} x y ď 0 x P Ry ě x Untergleichung \begin{subequations} \begin{align}... \end{align} \end{subequations} nÿ a i... i 0 nź a i... i 0 (1a) (1b) Tut nicht in multiline Umgebung

17 Text in Gleichungen / Formeln \begin{align*} a - b &\geq 0 \text{ wenn } b \leq a \\ \intertext{ andernfalls gilt } a -b &< 0 \end{align*} Seitenumbruch in Gleichung Befehl \displaybreak[option] 0 bis 4 Defaultwert ist 4 Wirkung bezieht sich auf den nächsten Zeilenumbruch (\\) andernfalls gilt a b ě 0 wenn b ď a a b ă 0 &... {\sigma^{2}_{1} \sigma^{2}_{2} \sigma^{2}}\right)\right)dv\\ \displaybreak &=\frac{1}{2 \pi \sigma_{1} \sigma_{2}} \int^{\infty}_{-\infty} \exp \left(-\frac{1}{2}\left(... \right)\right)dv\\ intertext erfordert den Zeilenumbruch (\\) sorgt u.u. für einen Seitenumbruch... ohne/normal/[ Klammern Matrizen und Beispiele $\begin{matrix} \end{matrix} $ $\begin{pmatrix} \end{pmatrix} $ $\begin{bmatrix} \end{bmatrix} $ a 1 a 2 b 1 b 2 ˆ a1 a 2 b 1 b 2 j a1 a 2 b 1 b 2

18 { / / Klammern Matrix im Text $\begin{bmatrix} \end{bmatrix} $ $\begin{vmatrix} \end{vmatrix} $ $\begin{vmatrix} \end{vmatrix} $ * " a1 a 2 b 1 b 2 a 1 a 2 b 1 b 2 a 1 a 2 b 1 b 2 kleine Matrix smallmatrix Beispiel Der Text ist $\begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} $ nur Fassade. Der Text ist a b c d nur Fassade. Beispiel mit Klammer Der Text ist $\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)$ nur Fassade. Der Text ist ` a b c d nur Fassade. Matrix mit Punkten mehr als 10 Spalten Punkte in der Matrix \hdotsfor{spaltenzahl Punkte} Beispiel \[\begin{matrix} a&b&c&d&e\\ e&\hdotsfor{3}& 1 \end{matrix}\] Problem Die Matrix Umgebung hat von Haus aus nur 10 Spalten Fehlermeldung! Extra alignment tab has been changed to \cr. \endtemplate a b c d e e Alternative Die Verwendung der array Umgebung eher ungeeignet Begrenzung ändern \setcounter{maxmatrixcols}{neuer Wert}

19 Paket amsthm PAUSE Inhalt Neue Umgebungen Einbinden mit \usepackage{amsthm} Beweise Beweis Umgebung \usepackage{amsthm} (und \usepackage[ngerman]{babel}) Umgebung \begin{proof}... \end{proof} Beispiel \begin{proof} Klar. Folgt aus der Definition. \end{proof} Beweis. Klar. Folgt aus der Definition. Theoreme und mehr Befehl \newtheorem{name}{} Beispiel \newtheorem{theo}{theorem}... \begin{theo} Was auch immer \end{theo} Theorem Was auch immer

20 Theoreme und mehr Nummeriert nach... \newtheorem{name}{}[zaehler] Zähler chapter, section, subsection,... \newtheorem{theo}{theorem}[section] Zähler setzen \newtheorem{name}[zaehler]{} mehr Pakete Zähler bereits bestehende Theorem Umgebungen \newtheorem{deff}[theo]{definition} Mathtools Paket \usepackage{mathtools} mathtools bindet folgende Pakete ein keyval, calc, mhsetup, amsmath, graphicx Inhalt Löst Probleme von Amsmath und bringt neue Befehle und Umgebungen mit

21 drunter und drüber drunter und drüber Underbracket \underbracket[dicke][hoehe]{oben}_{unten} Unter... $\underbracket{a+\dots+a}_{\text{n-mal}} = na $ a + + a = na n-mal $\underbracket[0.5pt][5pt]{a+\dots+a}_{\text{n-mal}} = na $ a + + a = na n-mal Overbracket \overbracket[dicke][hoehe]{unten}^{oben} über... $\overbracket{a+\dots+a}^{\text{n-mal}} = na $ n-mal a + + a = na $\overbracket[0.5pt][5pt]{a+\dots+a}^{\text{n-mal}} = na $ n-mal a + + a = na ohne Matrizen Rechts $\begin{matrix*}[r] \end{matrix*}$ Zentriert $\begin{matrix*}[c] \end{matrix*}$ Links $\begin{matrix*}[l] \end{matrix*}$ a 1 a 2 a 1 a 2 a 1 a 2

22 normal [-Klammern Rechts $\begin{pmatrix*}[r] \end{pmatrix*}$ ( a1 ) a 2 Rechts $\begin{bmatrix*}[r] \end{bmatrix*}$ [ a1 ] a 2 Zentriert $\begin{pmatrix*}[c] \end{pmatrix*}$ ( a1 ) a 2 Zentriert $\begin{bmatrix*}[c] \end{bmatrix*}$ [ a1 ] a 2 Links $\begin{pmatrix*}[l] \end{pmatrix*}$ ( a1 a 2 ) Links $\begin{bmatrix*}[l] \end{bmatrix*}$ [ a1 a 2 ] {-Klammern -Klammern Rechts $\begin{bmatrix*}[r] \end{bmatrix*}$ { a1 } a 2 Rechts $\begin{vmatrix*}[r] \end{vmatrix*}$ a 1 a 2 Zentriert $\begin{bmatrix*}[c] \end{bmatrix*}$ { a1 } a 2 Zentriert $\begin{vmatrix*}[c] \end{vmatrix*}$ a 1 a 2 Links $\begin{bmatrix*}[l] \end{bmatrix*}$ { a1 a 2 } Links $\begin{vmatrix*}[l] \end{vmatrix*}$ a 1 a 2

23 -Klammern Rechts $\begin{vmatrix*}[r] \end{vmatrix*}$ Zentriert $\begin{vmatrix*}[c] \end{vmatrix*}$ Links $\begin{vmatrix*}[l] \end{vmatrix*}$ a 1 a 2 a 1 a 2 a 1 a 2 Fallunterscheidung Fallunterscheidung Fallunterscheidung verbesserte Darstellung * Variante Zweite Spalte ist Text Cases bisher $f(x) = \begin{cases} 5 & \text{1. Fall} \\ 23 & \text{2. Fall} \end{cases}$ f (x) = { 5 1. Fall Fall Cases neu $f(x) = \begin{cases*} 5 & 1. Fall \\ 23 & 2. Fall \end{cases*}$ f (x) = { 5 1. Fall Fall Cases bisher $f(x) = \begin{cases} 5 & x \geq 0 \\ \int x^{2} \ dx & \text{sonst} \end{cases}$ f (x) = { 5 x 0 x 2 dx sonst Cases neu $f(x) = \begin{dcases} 5 & x \geq 0 \\ \int x^{2} \ dx & \text{sonst} \end{dcases}$ 5 x 0 f (x) = x 2 dx sonst

24 Fallunterscheidung verbesserte Darstellung und Textspalte Fallunterscheidung rechts Cases bisher Cases neu Cases rechts rechts mit Textspalte $f(x) = \begin{cases} 5 & \text{1. Fall} \\ \int x^{2} \ dx & \text{2. Fall} \end{cases}$ f (x) = { 5 1. Fall x 2 dx 2. Fall $f(x) = \begin{dcases*} 5 & 1. Fall \\ \int x^{2} \ dx & 2. Fall \end{dcases*}$ 5 1. Fall f (x) = x 2 dx 2. Fall $\begin{rcases} 5 & \text{1. Fall} \\ 23 & \text{2. Fall} \end{rcases} \Rightarrow$ } 5 1. Fall Fall $\begin{rcases*} 5 & 1. Fall \\ 23 & 2. Fall \end{rcases*} \Rightarrow$ } 5 1. Fall Fall Fallunterscheidung rechts Verbesserte Darstellung Cases rechts rechts mit Textspalte $\begin{drcases} x^{2} & \text{1. Fall} \\ \int x \ dx & \text{2. Fall} \end{drcases} \Rightarrow$ x 2 x dx 1. Fall 2. Fall $\begin{drcases*} x^{2} & 1. Fall \\ \int x \ dx & 2. Fall \end{drcases*} \Rightarrow$ x 2 x dx 1. Fall 2. Fall Verbesserungen

25 Text in Gleichungen / Formeln Amsmath bisher: \begin{align*} a - b &\geq 0\\ \intertext{andernfalls gilt} a -b &< 0 \end{align*} andernfalls gilt a b 0 a b < 0 neu: \begin{align*} a - b &\geq 0\\ \shortintertext{andernfalls gilt} a -b &< 0 \end{align*} andernfalls gilt a b 0 a b < 0 \[ \begin{gathered} [p] = 100 \\ [v] = 200 \end{gathered} \] = 100 [v] = 200 Mathtools Amsmath \[ \begin{gathered} [p] = 100 \\ [v] = 200 \end{gathered} \] [p] = 100 [v] = 200 \[ X = \sum_{1\le i\le j\le n} X_{ij} \] X = 1 i j n X ij

26 Mathtools \[ X = \sum_{\mathllap{1\le i\le j\le n}} X_{ij} \] X = 1 i j n \[ X = \sum_{\mathrlap{1\le i\le j\le n}} X_{ij} \] X ij X = X ij 1 i j n \[ X = \sum_{\mathclap{1\le i\le j\le n}} X_{ij} \] X = X ij 1 i j n Amsmath \begin{equation} \sum_{i=0}^{n} Y^{e^{i^{2}}} \end{equation} n Y ei2 (1) i=0 Mathtools Mathtools \begin{equation} \sum_{i=0}^{n} \cramped{y^{e^{i^{2}}}} \end{equation} \[ y^{y} \text{ vs. } \cramped{y^{y}} \] n Y ei2 (1) i=0 y y vs. y y

27 Amsmath \[ X = \sum_{a^{2}\le b^{2}\le c^{2}}\ldots \] X = a 2 b 2 c 2... Mathtools \[ X = \sum_{\crampedllap{a^{2}\le b^{2}\le c^{2} }}\ldots \] X = a 2 b 2 c 2... \[ X = \sum_{\crampedrlap{a^{2}\le b^{2}\le c^{2}}}\ldots \] X =... a 2 b 2 c 2 \[ X = \sum_{\crampedclap{a^{2}\le b^{2}\le c^{2}}}\ldots \] X =... a 2 b 2 c 2 Nummerierung über Kapitelgrenzen beibehalten Problem Zähler der Gleichungen wird am Kapitelende auf null gesetzt Paket \usepackage{chngcntr} Enthält noch viele weitere Verbesserungen... Befehle Wichtig: Vor \begin{document} \counterwithout{zaehler}{ruecksetzpunkt} und \counterwithin{zaehler}{ruecksetzpunkt} Beispiel report \counterwithout{equation}{chapter} Beispiel article \counterwithout{equation}{section}

28 automatischer... Zeilen und Seitenumbruch für Formel \usepackage{autobreak} Hinweis Funktioniert zusammen mit align aus amsmath Beispiel \begin{align} \begin{autobreak} lange Formel oder per \input{datei} \end{autobreak} \end{align} Schachtelung möglich \begin{align} \begin{autobreak} \input{name_1} \end{autobreak} \\ \begin{autobreak} \input{name_2} \end{autobreak} \end{align} Befehle \everybeforeautobreak{<token>} \everyafterautobreak{<token>} % sinpxq 8ÿ p 1q n x 2n`1 p2n ` 1q! x 1! x 3 3! ` x 5 5! x 7 7! ` x 9 9! x 11 11! n 0 ` x 13 13! x 15 15! ` x 17 17! x 19 19! ` x 21 21! x 23 23! ` x 25 25! x 27 27! ` x 29 29! x 31 31! ` x 33 33! x 35 35! ` x 37 37! x 39 39! ` x 41 41! x 43 43! ` x 45 45! x 47 47! ` x 49 49! x 51 51! ` x 53 53! x 55 55! ` x 57 57! x 59 59! ` x 61 61! x 63 63! ` x 65 65! x 67 67! ` x 69 69! x 71 71! ` x 73 73! x 75 75! ` x 77 77! x 79 79! ` x 81 81! x 83 83! ` x 85 85! x 87 87! ` x 89 89! x 91 91! ` x 93 93! x 95 95! ` x 97 97! x 99 99!... (1) cancel Paket cancel Mit \usepackage{cancel} wird das Paket eingebunden. Befehle \cancel{wert} \bcancel{wert} \xcancel{wert} \cancelto{erg}{orginal}

29 Beispiele Nummerierte Fallunterscheidungen \cancel{wert} Wert \bcancel{wert} Wert \xcancel{wert} Wert $ \frac{\cancel{24}}{\cancel{8}} = 3$ $ \frac{\cancel{24}}{\bcancel{8}} = 3$ $ \frac{\xcancel{24}}{\bcancel{8}} = 3$ $ \frac{\cancelto{23}{46}}{\cancelto{4}{8}} = \frac{23}{4}$ Paket cases Inhalt Zwei neue Umgebungen für nummerierte Fallunterscheidungen. Umgebungen numcases und subnumcases numcases subnumcases \begin{numcases}{ x =} x, & wenn $x \geq 0$\\ -x, & sonst $x < 0$ \end{numcases} \begin{subnumcases}{ x =} x, & wenn $x \geq 0$\\ -x, & sonst $x < 0$ \end{subnumcases} x " x, wenn x ě 0 (1) x, sonst x ă 0 (2) x " x, wenn x ě 0 (1a) x, sonst x ă 0 (1b)

30 Ableitungen Paket \usepackage{mathabx} Hinweis Als erstes Paket einbinden PAUSE Beispiele $F^{\prime}$ F 1 $F^{\second}$ F 2 $F^{\third}$ F 3 $F^{\fourth}$ F 4 Übungen Aufgabe 1: Erstellen Sie folgendes: a) Ein sehr bekannte Gleichung ist a 2 ` b 2 c 2 die den Zusammenhang zwischen den Flächen der Seiten eines rechtwinkelingen Dreiecks beschreibt. b) Die folgende sehr bekannte Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen den Flächen der Seiten eines rechtwinkelingen Dreiecks. a 2 ` b 2 c 2 Hinweis: Benutzten Sie nicht die center Umgebung! c) Was passiert mit der von Teil b) wenn Sie fleqn als Dokumentenklassenoption gesetzt haben? Übungen Teil 2 Aufgabe 2: Erstellen Sie folgendes: sinpx q1 cospx q (1) cospx q1 sinpx q (2) sinpxq1 cospxq (3) cospx q1 sinpx q (4) Hinweis: \prime 1 Ändern Sie die Umgebung, so dass die wie folgt aussieht: sinpx q1 cospx q cospxq1 sinpxq sinpxq1 cospxq cospxq1 sinpxq

31 Übungen Teil 3 Aufgabe 3: Setzen Sie folgende Formel in L A TEX: lim xñ 0 1 x n e 1 x 2 lim x 1 xñ 0 x Hinweise: \lim lim und \cdot n`1 e 1 x 2 0