Randkanalbeeinflussung im Quanten Hall Regime

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1 Randkanalbeeinflussung im Quanten Hall Regime Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften in der Fakultät für Physik und Astronomie der Ruhr Universität Bochum vorgelegt von Sabine Lassen geboren in Köln Bochum 003

2 Gutachter der Dissertation: Prof. Dr. A. D. Wieck Dr. habil. B. Huckestein Tag der Disputation : Mittwoch,

3 Inhaltsverzeichnis INHALTSVERZEICHNIS...3 ABKÜRZUNGEN...6 EINLEITUNG THEORETISCHE GRUNDLAGEN HALBLEITER HETEROSTRUKTUREN GANZZAHLIGER QUANTEN HALL EFFEKT Zweidimensionales Elektronengas im Magnetfeld Transversale und longitudinale Messungen im DEG Lokalisation/Delokalisation Randkanalmodell Transmission/Reflexion FRAKTIONALER QUANTEN HALL EFFEKT (FQHE) Composite Boson, composite Fermion...6 EXPERIMENTELLER TEIL MOLEKULARSTRAHLEPITAXIE (MBE)...8. FOKUSSIERTE IONENSTRAHLANLAGE (FIB) Aufbau und Funktion der FIB Physikalische Eigenschaften implantierter Linien DER 4 HE VERDAMPFUNGSKRYOSTAT Eigenschaften von Helium Isotopen Funktionsweise des 4 He Verdampfungskryostaten DER 3 HE/ 4 HE MISCHUNGSKRYOSTAT Theorie des Mischungskryostaten Funktionsweise des Mischungskryostaten PROBENPROZESSIERUNG OHMSCHE KONTAKTE MESSTECHNIK RANDKANALBEEINFLUSSUNG LÄNGSWIDERSTANDSBEEINFLUSSUNG DURCH LATERALE GATES RANDKANALBEEINFLUSSUNG DURCH IMPLANTATIONSTECHNIKEN Dotierungsversuche Ga + Implantation auf Proben mit niedriger Ladungsträgerbeweglichkeit Ga + Implantation auf Proben mit hoher Ladungsträgerbeweglichkeit CF Nachweis mit Hilfe der Gateverschiebung? Be + Implantation auf Proben mit hoher Ladungsträgerbeweglichkeit Zusammenfassung der Ergebnisse aus den Dotierungsreihen Längenänderung der implantierten Linie Kanalbreitenänderung auf dem Hall bar Versuche zur Seitendotierung OBERFLÄCHENBEEINFLUSSUNG Ätzen und Belacken Belackte und geätzte Ga dotierte Probe Geätzte Be + dotierte Probe GEÄTZTE STRUKTUREN...100

4 4 Inhaltsverzeichnis Ladungsträgerdichteverschiebung/Geometrieeffekt Geätzte Linien Vollunterdrückung des Längswiderstandes ALPHA BESTRAHLUNG VON PROBEN ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK A ANHANG A.1 RICHTUNGSKONVENTIONEN AUF GAAS(100) WAFERN A. KÜHLLEISTUNGSBERECHNUNG ZUM MISCHUNGSPROZESS A.3 PROBENDATEN A.4 REFLEXIONSKOEFFIZIENTEN A.5 REFLEXIONSKOEFFIZIENTEN DER EINZELNEN PROBEN... 1 A.6 SRIM003 IONENIMPLANTATIONSSIMULATIONEN STICHWORTVERZEICHNIS LITERATUR LEBENSLAUF DANKSAGUNG... 14

5 Gewidmet meinen Kindern Jan Lukas und Lea Elisabeth, die soviel Sonne in unser Leben gebracht haben. A journey of a thousand miles begins with a single step. Chinesisches Sprichwort

6 Abkürzungen DEG DH CB CDC CL CF CP CSO FIB FQHE HEMT HL IC IVK MBE MK OL PDS PMMA PSE QHE QW RHEED RT RTA SdH Zweidimensionales Elektronengas Double heterostructure Composite Boson Control Data Corp. Kondensor Linse Composite Fermion Composite Particles Compagnie des Senseurs Optiques Focused Ion Beam Fraktionaler Quanten Hall Effekt High Electron Mobility Transistor Halbleiter Integrated Circuit Innere Vakuum Kammer Molekularstrahlepitaxie Mischkammer Objektivlinsenblende Pattern Drawing System Poly methyl methacrylat Periodensystem der Elemente Ganzzahliger Quanten Hall Effekt Quantum Wells Reflection high energy electron diffraction Raumtemperatur Rapid Thermal Annealing Shubnikov de Haas

7 Einleitung Kaum eine Technologie hat sich in den letzten Jahren so rasant entwickelt wie die Halbleitertechnologie. Den Grundstein legten 1947 W. Shockley [1], J. Bardeen und W. H. Brattain [] mit der Entwicklung des ersten bipolaren Transistors (siehe Abb.1.1), der 1958 zum ersten Computer auf Transistortechnologie führte, dem CDC (Control Data Corp.) 1604 von S. Cray. Abb.1.1 Der erste Transistor [3]. Im gleichen Jahr wurde von J. Kilby bei Texas Instruments der erste integrierte Schaltkreis vollendet. Damit konnte eine wesentliche Verkleinerung der Bauelemente und eine Erhöhung der Schaltgeschwindigkeiten erreicht werden. Fortgesetzt wurde der Siegeszug der Halbleiterbauelemente durch die Entwicklung der ersten Halbleiter (HL) Heterostrukturen von H. Krömer [4], [5], [6] und Z. I. Alferov, [7], [8], die im Jahre 000 dafür zusammen mit J. Kilby den Nobelpreis für Physik erhielten. Heutzutage erfordert die Nachfrage nach leistungsfähigeren Computern immer kleinere und schnellere Bauteile, deren Strukturen bald in die Größenordnung der de Broglie Wellenlänge (~5 nm für Elektronen) gelangen, so dass quantenmechanische Effekte relevant werden. G. Moore sagte bereits 1965, als Forschungsleiter von Fairchild Semiconductors voraus, dass sich die Transistordichte auf integrierten Schaltkreisen alle 1 Monate verdoppeln würde wurde diese Zahl auf 18 Monate angepasst und unter dem Begriff Moore sches Gesetz bekannt. Das heißt, in spätestens 0 Jahren werden Strukturgrößen um 5 nm erreicht, die im Bereich der d Broglie Wellenlänge des Elektrons liegen. Die quantenmechanischen Effekte innerhalb eines Halbleiterbauelementes sind dann nicht mehr vernachlässigbar. Daher ist es von elementarer Bedeutung, mehr Wissen über das Verhalten von Halbleitermaterialien unter den unterschiedlichsten Bedingungen im quantenmechanischen Regime zu erlangen, um so den Grundstein für zukünftige Technologien zu legen. Der ganzzahlige Quanten Hall Effekt (QHE), der erstmals von K. von Klitzing et al. [9] beobachtet und später von H. L. Störmer und D. C. Tsui et al. [10],[11] auf den fraktionalen Bereich erweitert wurde, brachte bereits wichtige Erkenntnisse auf dem Gebiet der quantenmechanischen Halbleitertechnologie. Jedoch konnte bis heute

8 8 Einleitung sowohl für den ganzzahligen, als auch den fraktionalen Quanten Hall Effekt, noch keine in sich geschlossene Theorie gefunden werden. Dies zeigt, wie unvollkommen unser Wissen über den quantenmechanischen Halbleiterbereich ist. Eine gute Näherung für den ganzzahligen QHE ist das Randkanalmodell sowie das Delokalisierungs /Lokalisierungsbild. Während Ersteres die Quantisierung des QHE s durch quasi 1- dimensionale Randkanäle erklärt, verdeutlicht das Delokalisierungs /Lokalisierungsbild die Verbreiterung der Energieniveaus (Landau Niveaus). Die hier vorliegende Arbeit, befasst sich mit der Randkanalbeeinflussung sowohl im ganzzahligen, als auch im fraktionalen Quanten Hall Bereich. Ziel der Arbeit war es, unterschiedliche Techniken zur Randkanalbeeinflussung im QHE Regime anzuwenden, diese zu variieren und die Ergebnisse systematisch zu untersuchen. Fernerhin sollten neu auftretende Effekte geklärt werden und eventuell neue Methoden der Randkanalbeeinflussung gefunden werden, die eine optimale und gezielte Steuerung der Randzustände zulassen. Als Ausgangsmaterial dienten GaAs/Al x Ga 1-x As Heterostrukturen mit einem zweidimensionalen Elektronengas (DEG), auf die im Kapitel Halbleiter Heterostrukturen (Abschnitt 1.1) näher eingegangen wird. Neben verschiedenen Ätztechniken (Kapitel 3.4.1), kamen auch Ionen Implantationstechniken (Abschnitt 3.) zur Anwendung, die mit Hilfe der fokussierten Ionenstrahlanlage (Focused Ion Beam (FIB)) durchgeführt wurden. Hierbei sind Implantations Linienbreiten von b >10 nm möglich. Sehr schmale (b=8 µm) geätzte Linien (Kapitel 3.4.), die zeigen sollen, welchen Einfluss eine reine Barrierenverschiebung hat, wurden mit Hilfe einer speziellen tensidhaltigen Ätzlösung hergestellt. Eine genauere Erläuterung zu den verschiedenen Techniken erfolgt in Kapitel 3. Erste Versuche auf dem Gebiet der Längswiderstandsmessungen an lateral implantierten Gates erfolgten am Max Planck Institut in Stuttgart von A. D. Wieck und R. J. Haug [1], auf die in Abschnitt 3.1 näher eingegangen wird. Sie zeigen, dass es möglich ist, mit Hilfe einer lateral implantierten Linie auf einem Hall bar den Längswiderstandswert im QH Regime mit positiver Gatespannung zu erhöhen und mit negativer Gatespannung zu erniedrigen. Die Steuerung des Gates erfolgte dabei über den lateralen Feldeffekt [13]. Die in dieser Arbeit durchgeführten Experimente gehen weit über die von Haug et al. durchgeführten Versuche hinaus. So wurden während der Messungen zum Beispiel völlig neue Effekte (Unterabschnitt ) beobachtet, wie die Umkehrung des von Haug et al. gesehenen und oben beschriebenen Gatespannungsverhaltens im Bereich des fraktionalen Quanten Hall Bereiches. Den Abschluss der Arbeit bildet die Zusammenfassung der Ergebnisse und ein Ausblick auf die noch offen stehenden Fragen auf dem Gebiet der Randkanalbeeinflussung.

9 1 Theoretische Grundlagen Als K. von Klitzing et al. [9] 1980 erstmals die Entdeckung des ganzzahligen Quanten Hall Effektes auf einem Silizium Metalloxidhalbleiter (MOS) im zweidimensionalen Elektronengas veröffentlichten, konnte noch niemand ahnen, welch weitreichende Auswirkungen dies auf die Physik haben würde. Neben K. von Klitzing dem 1985 für seine Entdeckung der Physik Nobelpreis verliehen wurde, erhielten auch H. L. Störmer, und D. C. Tsui [10] für ihre Entdeckung im Jahre 198 und R. B. Laughlin [14] (1983) für seine theoretischen Ausführungen zum fraktionalen Quanten Hall Effekt 1998 den Physik Nobelpreis. Seitdem wurden zahlreiche Untersuchungen zu diesem Gebiet durchgeführt, wie zur Physik der Randzustände [15],[16], [17], [18] und deren Beeinflussung [1], [19] oder der Gleichverteilungslänge [0] im Quanten Hall Regime. Des Weiteren erfolgten viele Messungen zur Änderung der Hall bar Geometrie [1], [] sowie zum Kontakteinfluss im Quanten Hall Regime [3], [4]. Neben den Experimentalisten befassten sich auch viele Theoretiker mit dem QHE, um so mehr Erkenntnisse sowohl über den ganzzahligen [5], [6], [7], als auch den fraktionalen QHE [14], [8] zu erlangen. Während dies bei Ersteren recht gut gelang, ist dies bei Letzteren noch nicht vollständig gelungen. Viele Modelle werden zwar durch Experimente bestätigt, eine in sich vollständig geschlossene Theorie existiert jedoch noch nicht. Da eine genaue Erläuterung zur Theorie, des ganzzahligen QHE s als auch des fraktionalen QHE s den Rahmen dieser Arbeit weit übersteigt, wird im Folgenden nur auf die Grundlagen zum QHE und FQHE eingegangen. Da vornehmlich GaAs/Al x Ga 1-x As Heterostruktur Proben verwendet wurden, erfolgt im folgenden Kapitel eine Einführung in dieses Gebiet. Nachfolgend wird eine Übersicht in den ganzzahligen QHE gegeben, worin näher auf das Randkanalmodell sowie das Lokalisierungs/Delokalisierungsbild eingegangen wird, das ein anschauliches Bild des ganzzahligen QHE s darstellt. Abschließend erfolgt ein Überblick über die Theorie des fraktionalen QHE s, mit dem composite Fermion, composite Boson Bild. 1.1 Halbleiter Heterostrukturen Halbleiter Heterostrukturen stellen eine wesentliche technische Errungenschaft der Halbleiterforschung dar. H. Krömer, Z. I. Alferov und J. Kilby haben hierbei wesentlich mit ihrer Arbeit zur Gründung der Informationstechnologie beigetragen H. Krömer mit seinen theoretischen Arbeiten zu Halbleiter Heterostrukturen [4] sowie zum Double heterostructure (DH) laser [5] und Z. I. Alferov für den Bau des DH Lasers [7], [8]. J. Kilby entwickelte den ersten integrierten Schaltkreises (siehe Abb.1.), was einen wesentlichen Durchbruch in der Mikroelektronik bedeutete. Mit der Entwicklung verschiedener Epitaxieverfahren 1, wie z. B. der Molekularstrahlepitaxie (MBE), auf die in Kapitel.1 näher eingegangen wird, ist es möglich, atomar unterschiedliche Materialien aufeinander aufzuwachsen, um dadurch die elektronische Bandlückenenergie zu variieren. Hierdurch wird es möglich DEG, Quantenpunkte oder Quantum Wells herzustellen, die eine Vielzahl von Anwendungen sowohl in der Industrie als auch in der Forschung nach sich ziehen. 1 Vom griechischen epi darauf und taxis durch Reiz von außen ausgelöste und auf diesen gerichtete Bewegung. In diesem Zusammenhang: Das aufgewachsene Material nimmt die Gitterstruktur des Substrates an.

10 10 Theoretische Grundlagen Abb.1. Links: 1958: Texas Instruments erster IC (integrated circuit) von der Größe eines mit einem Stift gemalten Punktes [9]. Rechts: Zeichnung aus dem Laborbuch von J. Kilby [30]. In dieser Arbeit wurden ausschließlich GaAs/Al x Ga 1-x As Heterostrukturen, also Materialien mit unterschiedlichen Gitterkonstanten verwandt, daher auch der Präfix Hetero. Um diese binären III/V und ternären III/V Verbindungshalbleiter versetzungs und verspannungsfrei, epitaktisch aufwachsen zu können, müssen die Gitterkonstanten der verwendeten Materialien möglichst identisch sein, wie es bei GaAs/Al x Ga 1-x As mit GaAs (0.5661) und AlAs (0.5654) der Fall ist (siehe Abb.1.3). Versetzungen und Verspannungen würden zu Fehlstellen in der atomaren Struktur führen und die Ladungsträgermobilität in der Heterostruktur deutlich herabsetzen. Abb.1.3 Bandlückenenergie WG und äquivalente Wellenlänge λg in Abhängigkeit von der Gitterkonstanten a für verschiedene III-V Elemente. Die gestrichelten Linien entsprechen indirekten HL Gebieten [31]. 3 Das tiefgestellte x in GaAs/Al x Ga 1-x As entspricht dem Kompositionsfaktor, über den die Bandlückenenergie durch prozentuale Variation der einzelnen Elemente eingestellt werden kann (Bandgap Engineering). Die Bandlückenenergie von GaAs/Al x Ga 1-x As liegt hierbei, aufgrund der Bandlückenenergie von AlAs von E=.16 ev (Raumtemperatur RT) und GaAs von E=1,4 ev (RT), je nach x Wert zwischen E=1.4 und. ev. Ab einem Anteil von x=0.43 geht jedoch Al x Ga 1-x As von einem direkten in einen indirekten Verbindungshalbleiter über. Detailliertere Angaben zu dem eigentlichen Aufwachsprozess und der Einstellung des Kompositionsfaktors, finden sich in der Ternäre Verbindungshalbleiter entstehen durch die stöchiometrische Mischung zweier binärer Halbleiter (z. B. AlAs und GaAs AlxGa1 xas). 3 Mit freundlicher Genehmigung des B.G. Teubner Verlages, erteilt von Frau Angelika Bolisega, Rights Department B.G. Teubner.

11 1.1 Halbleiter Heterostrukturen 11 Diplomarbeit von M. Versen [3] bzw. in [33]. Sollen die beiden III/V Halbleiter GaAs und AlAs aufgewachsen werden, so haben diese zwar fast identische Gitterkonstanten, jedoch unterschiedliche Bandlückenabstände und somit auch unterschiedliche Fermi Niveaus. Das chemische Potential bzw. Fermi Niveau (µ(t=0 K=E F )) der gesamten GaAs/Al x Ga 1-x As Heterostruktur muss, aufgrund der thermischen Gleichgewichtsbedingung, identisch sein. Dies wird durch Diffusion der freien Ladungsträger (aus p/n Dotierung) erreicht. Hierbei bilden sich Raumladungszonen aus, die in einer Verbiegung des Valenz und Leitungsbandes resultieren, wie es in Abb.1.4 am Beispiel der modulationsdotierten Heterostruktur eines sogenannten HEMT s 4 (High Elektron Mobility Transistor) dargestellt ist. Abb.1.4 Links: Bandverlauf einer mit Silizium modulationsdotierten n GaAs/AlxGa1-xAs Heterostruktur. EC und EV entsprechen hierbei dem Leitungs bzw. Valenzband und EF der Fermi Energie. Die GaAs (Pufferschicht) ist hierbei ungewollt durch Kohlenstoff p hintergrunddotiert. Rechts: Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen im ersten und zweiten Energieniveau des Dreieckspotentials. Bei der in Abb.1.4 dargestellten Heterostruktur ist die AlGaAs Schicht n dotiert, d. h. es wurden Donatoren in den HL (hier Si) eingebracht, die ein zusätzliches Elektron ins Leitungsband abgeben können. Daher wird diese Art der Dotierung auch n(egative) Dotierung genannt. Ebenso erfolgt eine p Dotierung beim GaAs, die jedoch zumeist ungewollt ist und vom Restgehalt an Kohlenstoff in der Aufwachskammer herrührt. Bei der p Dotierung werden Akzeptoren (hier C) dotiert, die ein Elektron aufnehmen können und somit ein Loch im Valenzband verursachen. Diese Art der Dotierung in GaAs/Al x Ga 1-x As Heterostrukturen wird auch als Modulationsdotierung bezeichnet. Die in Abb.1.4 zu erkennende Krümmung der Bänder entsteht durch die Diffusion der freien Ladungsträger, welche durch den Konzentrationsgradienten verursacht wird. Bei dem Vorgang diffundieren die Elektronen von den Donatoren des Siliziums im n Al x Ga 1-x As zum p dotierten GaAs. Es bleibt eine positiv geladene Verarmungszone im n Al x Ga 1-x As und eine negativ geladene Zone im p GaAs zurück, die ein elektrisches Feld verursachen und in einer Krümmung der Energiebänder resultiert. Hierdurch 4 Dieser Begriff wird nicht nur für den eigentlichen Transistor verwandt, sondern auch für die Heterostruktur aus dem der Transistor hergestellt wurde. Neben HEMT Strukturen, die einen Heteroübergang besitzen, gibt es auch noch andere Heterostrukturen, wie z.b. Quantum wells, die zwei Übergänge besitzen.

12 1 Theoretische Grundlagen wird das Leitungsband zwischen dem p GaAs und dem AlGaAs Spacer unter das Fermi Niveau gezogen. Es bildet sich ein näherungsweise asymmetrisches Dreieckspotential aus, in dem sich die Elektronen durch Tunnelprozesse und/oder thermische Anregung ansammeln. Aufgrund der räumlichen Einschränkung der Elektronen, die bei ungefähr s ~10 nm (~de Broglie Wellenlänge der Elektronen) in Wachstumsrichtung liegt, unterliegen die Elektronen dabei im asymmetrischen Dreieckspotential Randbedingungen, die zu diskreten Zuständen führen. Befindet sich nur ein Niveau unterhalb der Fermi Energie, wie es in dieser Arbeit der Fall ist, so entfällt der Freiheitsgrad in Wachstumsrichtung und es wird von einem zweidimensionalen Elektronengas gesprochen. Die diskreten Zustände können somit nach W. Zawadzki [34] näherungsweise über die folgenden Energieeigenwertfunktionen dargestellt werden. E i 1 3 h 3 3 = ef * S i m π + 4 mit i=0,1,, (1.1) F S entspricht hierbei der Raumladungsfeldstärke, die in der Größenordung von F S = V/cm liegt. Setzt man für die effektive Elektronenmasse m * in GaAs (0.067 m e ) ein, so ergibt sich für E 0 ein Wert von E 0 =60.9 mev. Da die Elektronen innerhalb des Potentials in der Wachstumsrichtung eingeschränkt sind und die Energieeigenwertfunktionen E i unterhalb der Fermi Energie liegen, handelt es sich um einen entarteten Halbleiter und es bildet sich ein DEG im asymmetrischen Dreieckspotential aus. Ist nur das unterste Subband gefüllt, so reduziert sich die Zustandsdichte D im zweidimensionalen Fall auf einen konstanten Wert. D * dn 4πm = = (1.) de h Durch das Einfügen einer Spacer Schicht werden die Elektronen im DEG zwischen Pufferschicht (p GaAs) und Donatorschicht räumlich von ihren Atomen getrennt, was in einer hohen Beweglichkeit (Mobilität) resultiert. Jedoch bewirkt die räumliche Trennung durch den Spacer auch eine Reduzierung der Ladungsträgerdichte, da mit größer werdender AlGaAs Schicht immer weniger Elektronen vom n AlGaAs in das Dreieckspotential gelangen können. 1. Ganzzahliger Quanten Hall Effekt In diesem Abschnitt erfolgt eine genauere Betrachtung des von K. von Klitzing et al. [9] 1980 bei tiefen Temperaturen und hohen Magnetfeldern entdeckten ganzzahligen QHE. Dieser leitet sich vom normalen Hall Effekt ab, der von E. H. Hall 1879 [35] beobachtet und erklärt wurde. Wie auch beim ganzzahligen QHE wird die Hall- Spannung an gegenüberliegenden Kontakten (transversal) in Abhängigkeit vom Magnetfeld gemessen. Jedoch zeigt der klassische Hall Effekt eine lineare Abhängigkeit der Hall Spannung vom Magnetfeld im Gegensatz zur stufenförmigen Abhängigkeit beim ganzzahligen QHE. Betrachtet man dagegen den Längswiderstand, so zeigen sich Oszillationen, die mit Hilfe des von R. B. Laughlin [36] erstmals erwähnten Lokalisations Delokalisationsbildes (siehe Abschnitt 1..) erklärt werden können. Mit diesem Bild kann gut die Plateaubreite und der Längswiderstand erklärt werden, allerdings nicht die Quantisierung des Hall Widerstandes. Daher wird in Abschnitt 1..4 das Randkanalbild von B. I. Halperin [6] hinzugezogen, das bis heute Gültigkeit besitzt. Abschließend erfolgt eine Einführung in die Transmissions und Reflexionskoeffizientenberechnung zwischen Randzuständen nach M. Büttiker [4].

13 1. Ganzzahliger Quanten Hall Effekt Zweidimensionales Elektronengas im Magnetfeld Im folgenden Abschnitt wird eine Zusammenstellung der wichtigsten Gleichungen zu diesem Gebiet gegeben, wobei sich die Herleitungen zu diesen in den folgenden Referenzen [7], [37], [38] finden. Die klassische Betrachtung eines dreidimensionalen freien Elektrongases mit der Elektronenmasse m e (für GaAs m * =0.067 m e ) in einem magnetischen homogenen Feld B=(0,0,B) wird beschrieben über die Lorentz Bewegungsgleichung: m v & = ev B (1.3) und der daraus resultierenden Hamilton Gleichung mit p als Impuls: H = 1 m e ( p + ea( r)), (1.4) Mit einem homogenen, senkrecht zur x,y Ebene stehenden Magnetfeld, gilt B=rot A(r), mit A(r)=(0,B x,0) als Vektorpotential. Unter Verwendung der Eichung diva = 0, rota = Bez und dem Separationsansatz Ψ ( x,y,z) = exp(ik zz) exp(ik yy) ϕ(x) (1.5) folgt die Eigenwertgleichung des harmonischen Oszillators: H ϕ = Eϕ h d 1 h k z + m eω c q ϕ(q) = E m e dq m e h m e d dq mit den Substitutionen 1 + m eω c q ϕ(q) = E' ϕ(q) hk y q = x +, ω c = m ω e c eb m e ϕ(q) h k und E' = E m z e (1.6) Die Energieeigenwerte für die Gleichung (1.6) lauten somit: h k z 1 En (k z ) = + n + hω c, n = 1,,3... m e (1.7) Die Elektronen können sich nach Gl. (1.7) in der Magnetfeldrichtung frei bewegen. Senkrecht zum Magnetfeld ist die Bewegung der Elektronen allerdings quantisiert (Landau Niveaus). E n (k z ) beschreibt dabei die Bewegung der Elektronen für den dreidimensionalen Fall. Da beim QHE hingegen ein DEG vorliegt, entspricht E in der Schrödinger Gleichung (1.6) dem DEG Fall. Somit handelt es sich um den eindimensionalen harmonischen Oszillator mit der Resonanzfrequenz (Zyklotronfrequenz) ω c und den Energieeigenwerten: 1 E' = n + h ω c, n = 1,,3..., (1.8)

14 14 Theoretische Grundlagen wobei für ω c darüber hinaus noch die folgende Abhängigkeit gilt: eb 1 ω c = ~ (1.9) m r Befindet man sich im Koordinatenraum, so bewegen sich die Elektronen, aufgrund der Zweidimensionalität des Elektronengases, auf Zyklotronkreisbahnen und nicht wie im dreidimensionalen Fall auf Kreiszylinderbahnen. Aus Gl. (1.9) ergibt sich, dass bei großen Magnetfeldern ein kleiner Zyklotronradius r vorliegt und bei kleinen Feldern ein großer Radius. Eine Aussage, die zur Klärung des ganzzahligen QHE s wesentlich beiträgt und zu einem späteren Zeitpunkt noch einmal aufgegriffen wird. Erfolgt noch zusätzlich zu der Gl. (1.8) eine Berücksichtigung der Wechselwirkung des Spins mit dem Magnetfeld (Zeemann Effekt), so muss noch der magnetische Energieterm zu Gl. (1.8) hinzu addiert werden. Die Gesamtenergiegleichung für ein Elektron im DEG lautet dann: 1 1 E= n + hω c ± g µ B B, n = 1,,3... (+ antiparallel zu B, parallel zu B) e (1.10) wobei g * dem effektiven g Faktor (Landé Faktor) und µ B dem Bohrschen Magneton entspricht. In GaAs liegt der Landé Faktor nach [39] bei g = -0,44 im Gegensatz zum freien Elektron mit g,001. Letztendlich bedeutet die Gl. (1.10), dass sich jedes der Subbänder in Gl. (1.1) nochmals in Landau Niveaus und diese jeweils noch in die zwei Spinzustände aufspalten, wie in Abb.1.5 dargestellt ist. Abb.1.5 Jedes der Subbänder im DEG des Dreieckspotentials spaltet im B Feld nochmals in i Landau Niveaus und diese wiederum spalten in die beiden Spinzustände auf. Die tatsächliche Anzahl der noch gefüllten Landau Zustände unterhalb des Fermi Niveaus gibt der Füllfaktor ν an, der über die Ladungsträgerdichte nd wie folgt definiert ist: n D h ν = (1.11) eb Der Füllfaktor ist gerade bei den Längswiderstandsmessungen eine wichtige Größe, da mit ihm über Gl. (1.11) die Ladungsträgerdichte ermittelt werden kann. Die Bestimmung des Füllfaktors erfolgt hierbei graphisch (siehe Kapitel 3.) aus den Längswiderstandkurven.

15 1. Ganzzahliger Quanten Hall Effekt Transversale und longitudinale Messungen im DEG Der QHE leitet sich vom Hall Effekt (siehe auch [40]) ab, der 1879 von H. Hall [35] entdeckt wurde. Dabei wird, wie bei QHE Proben, ein seitlicher Strom j x zu einem senkrecht wirkenden Magnetfeld B z angelegt. Die daraus resultierende Lorentzkraft F L übt auf die Elektronen im Leiter eine in y Richtung gerichtete Kraft aus, die dann die Elektronen, je nach Dotierung der Probe, auf einer Seite der Probe akkumuliert. Dies resultiert in einer Ladungstrennung und somit in einem elektrischen Feld E y, das der Lorentzkraft entgegen gerichtet ist. Eine Spannungsmessung, wie beim transversalen QHE (vgl. Abb.1.6 unten) an gegenüberliegenden Seiten der Probe, ergibt dann den Hall Widerstand: R Ey = j B H = ± x z 1 ne + bei p Dotierung, - bei n Dotierung (1.1) Hall entdeckte somit eine einfache Methode zur Bestimmung des Magnetfeldes oder der Ladungsträgerdichte n in einem homogenen Leiter. Im Gegensatz zum Hall Effekt, der bei Raumtemperatur gemessen wird, erfolgen die Messungen beim QHE üblicherweise bei Temperaturen T << 1 Kelvin, sowie bis hin zu sehr hohen Magnetfeldwerten (B=30 Tesla), um so unter anderem eine thermische Aufweitung der Landau Niveaus zu verhindern. R XX [kω] /3 4/3 1 5/7 /3 3/5 rechte Skalierung linke Skalierung Füllfaktor ν /5 1/ RXY [kω] R XX [kω] 1,8 1,6 1,4 1, 1,0 0,8 0, Füllfaktor 4 0 0,4 10 0, B [ Tesla] 0 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 1,8,0 B [ Tesla] SdH QHE-Bereich I U XY B U XX Abb.1.6 Oben links: Transversale (rote, stufenförmige Kurve, rechte Skalierung) und longitudinale Widerstandsmessung (schwarze, oszillierende Kurve, linke Skalierung) in Abhängigkeit vom senkrecht zur Probenoberfläche angelegten Magnetfeld. Die Werte an der oberen x Achse geben den jeweiligen Füllfaktor an. Oben rechts: Ausschnittsvergrößerung der Längswiderstandsmessung. Unten: Typische Hall bar Struktur. Die schwarze Fläche entspricht dem Hall bar, bei dem einige zehn Nanometer unterhalb der Oberfläche das DEG liegt. Die blauen Flächen entsprechen den Kontakten, die über Diffusionsprozesse mit dem HL kontaktiert wurden. Uxy und Uxx stellen den Spannungsabgriff zum Messen des Transversalen sowie des Längswiderstandes dar.

16 16 Theoretische Grundlagen Bei QH Messungen wird auch häufig vom Längswiderstand, wie auch vom transversalen Widerstand gesprochen. Die Längswiderstandsmessungen oder auch Longitudinalmessungen erfolgen an den seitlichen Kontakten des Hall bars (siehe Abb.1.6 unten) und die Transversalmessungen an gegenüberliegenden Seiten. Darüber hinaus wird bei Längswiderstandsmessungen noch zusätzlich zwischen dem Shubnikov de Haas Bereich (SdH) und QHE Bereich unterschieden (Abb.1.6 oben rechts). Der SdH Bereich entspricht dem Abschnitt, bei dem die Längswiderstandswerte noch nicht auf Null abfallen und die Landau Niveaus noch untereinander stark streuen. Erreichen die R XX Werte Null liegt eine ausreichend große Trennung der Landau Zustände (Quantisierung) vor und es beginnt der QHE Bereich. Die Messungen werden an sogenannten Hall bar Strukturen (siehe Abb.1.6 unten), die nasschemisch aus GaAs/Al x Ga 1-x As Heterostrukturen herausgeätzt werden (siehe auch Abschnitt.5), bei tiefen Temperaturen (d.h. unterhalb T=4 K) durchgeführt. Das DEG befindest sich, abhängig von der Heterostruktur, zumeist zwischen 50 bis 50 nm unterhalb der Oberfläche und wird über Ohmsche Kontakte (Kapitel.6) kontaktiert. Bei den Transversalmessungen, (Abb.1.6 rot) zeigen sich die für den QHE typischen Plateaus. K. von Klitzing et al. [9] fanden heraus, dass diese Plateaus bei unterschiedlichen DEG Halbleitermaterialen immer bei identischen Widerstandswerten auftauchen. Aufgrund dieser Erkenntnis wurde die folgende Gesetzmäßigkeit gefunden: h 581,806 Ω H = = mit i : = 1,,3,... e i i R e σ yx = i und σ xx = 0 h (1.13) Vergleicht man die Klitzing Konstante (h/e =581,806 kω) mit der Transversalwiderstandskurve in Abb.1.6, so findet sich dieser Wert, wie erwartet, bei einem Füllfaktor von ν=1. Steigt die Temperatur auf T >> 1 K geht die Quantisierung verloren und es tritt wieder der klassische Hall Effekt in Erscheinung. Die meisten der Eigenschaften des QHE s können näherungsweise über ein Modell beschrieben werden, das von makroskopisch homogenen und isotropisch leitenden Platten der Länge l x und Breite b y ausgeht. Für die elektrische Feldstärke E in einem solchen System (DEG (in x-y Ebene), B Feld in z Richtung) gilt die tensorielle Beziehung E E x y ρ = ρ xx yx ρ xy j ρ yy j x y, (1.14) wobei ρ xx und ρ xy dem spezifischen Längs /Transversalwiderstand und j der Stromdichte entspricht. Der so definierte spezifische Widerstandstensor stellt dann, den Kehrwert vom spezifischen Leitfähigkeitstensor dar. = 1 σ ρ (1.15) Für die Komponenten des spezifischen Leitfähigkeitstensors gilt somit: σ σ xx yx = σ yy = σ = xy ρ = xx ρ ρ xx xx + ρ ρ xy xy + ρ xy (1.16)

17 1. Ganzzahliger Quanten Hall Effekt 17 Findet der Stromtransport in x Richtung statt und besitzt die Probe eine Länge l x und eine Breite b y, so ergibt sich ein Längswiderstand R xx von: sowie ein transversaler (bzw. Hall Widerstand) von: R R xx b y = ρ xx (1.17) l x H = R xy = ρ yx = ρ xy (1.18) Ein Vergleich von Gl. (1.17) mit Gl. (1.18) zeigt die Abhängigkeit des Längswiderstandes von der Probengeometrie. Im Gegensatz dazu ist der transversalen Widerstand Geometrieunabhängig. Wird die Gl. (1.16) für den Grenzfall großer Magnetfelder (ρyx» ρxx) betrachtet, so ergibt sich das überraschende Ergebnis, das sowohl die transversale spezifische Leitfähigkeit als auch der spezifische Widerstand gleichzeitig gegen Null gehen können. ρ xx σ xx (1.19) ρxy σ xy 1 (1.0) ρ xy Deshalb werden QH Systeme sowohl als ideale Leiter, als auch als Isolator bezeichnet. Diese nicht intuitive Beziehung wird dadurch hervorgerufen, dass in einem senkrechten Magnetfeld die E und j Vektoren (siehe Gl. (1.14)) nicht parallel zueinander stehen Lokalisation/Delokalisation Zum Verständnis des in Abb.1.6 gezeigten Widerstandsverhaltens ist es sinnvoll, anschauliche Modelle zu Hilfe zu nehmen. Zum einen das Lokalisations/Delokalisationsbild mit dem sehr gut die Längswiderstandsmessungen und deren verbreiterte Peaks erklärt werden können, zum anderen das Randkanalmodell, das die Quantisierung des transversalen Widerstandes erklärt (Kapitel 1..4). Wie in Kapitel 1..1 gezeigt wurde, bilden sich innerhalb eines DEG bei senkrecht angelegtem Magnetfeld die sogenannten Landau Niveaus aus, die zu einer weiteren Quantisierung der in Gl. (1.1) dargestellten Subbändern führt. Wird davon ausgegangen, dass nur das untere Subband gefüllt ist, so müssten sich in Abb.1.6 oben scharfe, deltafunktionsähnliche Peaks und nicht die tatsächlich beobachteten, verbreiterten R XX Maxima darstellen. Wodurch kommt also die Verbreiterung der Peaks? Die Erklärung hierfür liegt in der natürlichen Restverunreinigung der hochreinen Probe, den sogenannten Störstellen. Durch Streuung an eben diesen Störstellen innerhalb der GaAs/Al x Ga 1-x As Heterostruktur, kommt es zur teilweisen Aufhebung der Landau Niveauentartung und zur Ausbildung eines im Vergleich zur Landau Aufspaltung kleinen Potentialgebirges um das Landau Niveau herum. Nach L. J. Challis [41] entsteht dieses Gebirge durch Ausbildung von elektrostatischen Minima und Maxima, hervorgerufen durch die oben beschriebenen Störstellen. Innerhalb des Potentialgebirges bilden sich Täler und Berge aus die dazu führen, dass sich lokalisierte und delokalisierte Zustände ausbilden. Nach M. Janßen et al. [7] gilt für den Grenzfall B, dass lokalisierte Zustände überall dort entstehen, wo sich geschlossene Äquipotentiallinien (siehe Abb.1.7) im Potentialgebirge ausbilden können, also in den Tälern und Bergen (V 0).

18 18 Theoretische Grundlagen Lediglich nahe bzw. bei einem Potential von V=0 bilden sich delokalisierte Zustände aus, wobei davon ausgegangen wird, dass die Verteilung der Berge und Täler im Mittel gleich ist (symmetrisches Maximum) und die Abweichung V:=V max -V min << hω c klein gegenüber der Landau Aufspaltung ist. 5 h ω c 4 h ω c 3 h ω c Delokalisierte Zustände E F h ω c h ω c Lokalisierte Zustände Zustandsdichte Abb.1.7 Links: Potentialgebirge nach M. Janßen [7] nahe eines Landau Niveaus. 5 Bei den blau eingezeichneten geschlossenen Äquipotentiallinien handelt es sich um lokalisierte Zustände. Die Pfeile markieren hierbei die Bewegungsrichtung der Elektronen. Rechts: Energie in Anhängigkeit von der Zustandsdichte. Befindet sich die Fermi Energie innerhalb eines lokalisierten Bereiches, das entspricht bei den Längswiderstandskurven dem R xx =0 Ω Bereich, so bleibt die Hall Spannung konstant (Plateaubereich). Passiert die Fermi Energie hingegen den delokalisierten Bereich, so steigt die Quanten Hall Spannung U xy an, wie in der Transversalkurve in Abb.1.6 ersichtlich ist. Da sich das Potentialgebirge um jedes Landau Niveau ausbildet kommt es zu einer Überlappung der lokalisierten Bereiche der einzelnen Zustände, was dazu führt, dass sich lokalisierte/delokalisierte Bereiche miteinander abwechseln. Mit anderen Worten: Wird das Magnetfeld kontinuierlich erhöht, so passiert jedes Landau Niveau aufgrund des Energieanstiegs (vgl. Gl. (1.10)) nacheinander die Fermi Energie und es werden lokalisierte/delokalisierte Bereiche durchlaufen. Hat ein Niveau die Fermi Energie passiert, so kann der Zustand nicht mehr besetzt werden. Die Elektronen verteilen sich dann auf die energetisch tieferliegenden Niveaus, die aufgrund der angestiegenen Zustandsdichte wieder Elektronen aufnehmen können. Folglich wird das letzte Niveau ν=1 nicht mehr entleert, was dazu führen würde, dass der R xx Widerstand ins Unendliche anstiege, wenn sich nicht der fraktionale QHE anschließen würde. Aufgrund der Tatsache, dass sich der oben beschriebene Prozess kontinuierlich wiederholt, ergeben sich die typischen Längswiderstandskurven, wie in Abb.1.6 (oben rechts) ersichtlich. Wobei die asymmetrischen Peaks in Abb.1.6 (oben rechts) durch das unterschiedliche Berg zu Tal Verhältnis bzw. durch die Konzentration an attraktiven/donativen Störstellen (flach abfallende Flanke zu energetisch niedrigeren/höheren Energien) innerhalb des Potentialgebirges kommen. Befindet sich das Verhältnis an attraktiven/donativen Störstellen im Gleichgewicht, so ergeben sich symmetrische R xx Peaks. Mit Hilfe der Lokalisation/Delokalisation ist es weiterhin möglich, den in Abb.1.6 (oben rechts) zu sehenden sogenannten Shubnikov de Haas (SdH) Bereich zu erklären. SdH Messungen wurden erstmals von L. Shubnikov und W. J. de Haas [4] an 5 Mit freundlicher Genehmigung des WILEY-VCH Verlages GmbH & Co. KGaA (Weinheim), erteilt von Frau Claudia Rutz (Copyright/Licensing Manager).

19 1. Ganzzahliger Quanten Hall Effekt 19 Wismut durchgeführt. Somit waren beide in der Lage die Quantisierungen zu beweisen, die durch ein senkrecht zur Probe angelegtes Magnetfeld hervorgerufen wird. J. L. Robert [43] zeigte zudem, dass die Oszillationen sich periodisch zu 1/B verhalten und dass aus dieser Periode die Ladungsträgerdichte n bestimmt werden kann. Auch Transportuntersuchungen [44] werden mit Hilfe der SdH Messungen durchgeführt. Die SdH Oszillationen entstehen genau wie die Längswiderstandspeaks durch das kontinuierliche Durchfahren der Landau Niveaus durch die Fermi Energie bei Veränderung des angelegten Magnetfeldes. Bei B=0 Tesla liegen noch keine Landau Niveaus vor, so dass dort nur die kontinuierlich gefüllten Subbänder existieren. Im Bereich zwischen B > 0 und B ~1 Tesla befinden sich die Landau Niveaus noch im Bereich der magnetischen Länge (l B. =(h/eb) 1/ ), so dass es zu einer Überlappung der delokalisierten Bereiche kommt und somit zu einer kontinuierlichen Streuung unter den Landau Niveaus. Mit steigendem Magnetfeld sinkt dagegen nach Gl. (1.9) der Zyklotronradius und die Elektronen sind ab einem bestimmten Magnetfeldwert in der Lage, einen kompletten Umlauf durchzuführen, ohne mit den Elektronen eines anderen Niveaus zu wechselwirken. Erst wenn das Produkt aus äußerem Magnetfeld B und Elektronenmobilität µ * eτ σ 0 m µ = mit τ = * (1.1) m e n (τ :=Impulsrelaxationszeit, σ 0 :=Drude Leitfähigkeit (B=0)) sehr groß wird, also die Elektronen möglichst mehrmals einen Zyklotronkreis vollenden ohne zu streuen (siehe Gl.(1.)) und die Temperatur, aufgrund der Temperaturabhängigkeit der Fermi- Funktion 6, so klein wird, dass die Bedingung in Gl. (1.3) gilt, kommt es zu einer Quantisierung. 1 << B = ω τ (1.) µ c 4 k B T hω (1.3) Die Quantisierung setzt also ein, sobald die Landau Niveaus so weit energetisch voneinander getrennt sind, dass es zur Ausbildung eines lokalisierten Bereiches zwischen ihnen kommt. Dann sinken auch die Längswiderstandsmessungen auf Null Randkanalmodell Unter Zuhilfenahme des Lokalisations/Delokalisationsbildes lässt sich zwar die Verbreiterung der Landau Niveaus und somit die Längswiderstandskurvenform erklären, jedoch nicht die Quantisierung des transversalen Widerstandes. Hierzu wird das Randkanalmodell eingeführt, das erstmals von B. I. Halperin [6] näher erläutert wurde und bis heute Gültigkeit besitzt [5],[45],[46],[47]. Aufgrund des Randpotentials biegen sich die Landau Niveaus an den Probenrändern nach oben und schneiden dabei die Fermi Energie. Daraus resultierend bilden sich eindimensionale Randkanäle, wie in Abb.1.8 links gezeigt. Semiklassisch betrachtet entstehen die Randkanäle durch sogenannte Skipping orbits (Halbkreise) (siehe Abb.1.8 Rechts), die durch die Reflexion der Elektronen am Rand entstehen. Wie bereits in Kapitel 1..3 erklärt, vollführen die Elektronen Zyklotronkreisbahnen. Befinden sich die Elektronen jedoch am Rand so können sie den Kreis nicht vollenden, werden reflektiert und bilden Halbkreise (Skipping orbits), die dazu führen, dass die Elektronen eine gerichtete Bewegung entlang des Probenrandes durchführen. Im inneren Bereich der Probe, im c 6 Die thermische Aufweichung der Fermi Kante muss kleiner sein, als der energetische Abstand der Landau Niveaus.

20 0 Theoretische Grundlagen sogenannten Bulk Bereich, können die Elektronen wieder Kreisbahnen vollführen und tragen daher nicht zum Stromtransport bei. Der Stromtransport ist somit auf den Randbereich begrenzt. Die Anzahl der Randzustände auf jeweils einer Seite richtet sich nach der Anzahl der Landau Niveaus, welche die Fermi Energie schneiden. Kreuzt ein Landau Niveau aufgrund des ansteigenden Magnetfeldes die Fermi Energie, so reduziert sich die Anzahl der Randkanäle automatisch auf jeder Probenseite um einen Zustand. Abb.1.8 Links: Aufgrund der Probenbegrenzung werden die Landau Niveaus an den Rändern nach oben gebogen und schneiden dabei die Fermi Energie. Dadurch entstehen 1 dim. Randkanäle. Rechts: Klassische Betrachtungsweise der Randkanäle. Am Rand bilden sich aufgrund der Randreflexion Skipping orbits aus, die zum Randkanalstrom führen. Es sei vermerkt, dass die Randkanäle auch dann vorhanden sind, wenn das Landau Niveau (R xx >0, vgl. Abb.1.6) die Fermi Energie passiert. Dabei streuen die Randzustände des Landau Niveaus miteinander, die gerade die Fermi Energie passieren. Normalerweise nehmen dabei die weiter außen liegenden Randkanäle nicht an der sogenannten Rückstreuung (backscattering) teil, so dass sie keinerlei Auswirkung auf den Längswiderstandswert haben. Das ergibt sich dadurch, dass das Potential zum Rand hin immer steiler wird und zum Bulkbereich immer flacher. Damit die Randkanäle miteinander streuen/koppeln können, muss nach M. Janßen et al. [7] die Geschwindigkeit in den Zuständen gleich sein, was nur bei den weiter außenliegenden Randkanälen, aufgrund der Steilheit (Steigung) des Potentials, vorliegt. Allerdings ist es möglich, wie später gezeigt wird, eine Kopplung zwischen dem innersten N und dem darunter liegenden Randkanal N 1 durch eine Erhöhung der Streuung durch Störstellen zu bewirken. Theoretisch kann das Randkanalbild nach M. Janßen et al. [7] über zwei Modelle beschrieben werden. Beim Oszillator Modell wird von elastischen Potentialwänden ausgegangen, bei dem für V(x) die folgende Beziehung gilt: m V(x) = ω 0 x (1.4) Durch das Addieren eines weiteren Eigenwertes E(X)=0.5 m (ω ο ω c X/Ω) zu Gl. (1.8), unter zu Hilfenahme von Gl. (1.5), kommt es zu einer weiteren Entartung der Landau Zustände, so dass die Energien der Elektronen von der Position des Zyklotronzentrums abhängen. Die Eigenwertfunktionen des Oszillator Modells entsprechen dabei, bis auf die Substitution (siehe Gl. (1.5)), immer noch den Landau Funktionen (siehe Gl. (1.8)).

21 1. Ganzzahliger Quanten Hall Effekt 1 Ω = ω + ω 0 ~ ω c X = X Ω X = ( l k) B c (1.5) Auf eine umfangreiche theoretische Herleitung wird hier jedoch verzichtet; sie findet sich in M. Janßen et al. [7]. Auch wenn mit diesem Modell die Quantendrähte recht gut erklärt werden können, ist es für makroskopische Quanten Hall Systeme weniger gut geeignet. Ein besseres Modell hierfür stellt das Teller Modell [48] dar, bei dem von einer starren Begrenzung mit unendlich hohen Potentialwänden ausgegangen wird. Die Probenränder liegen hierbei bei x = ± ½ L x und es gilt die Bedingung: V(x) = 0 wenn sonst L x x L x (1.6) Die Eigenfunktionen des Hamiltonoperators im Teller Modell entsprechen den Weber Funktionen. Das Teller Modell weicht nur im Randbereich, wo die Elektronen reflektiert (Skipping orbits) werden, von den Landau Niveaus ab. Im Bulk Bereich liefern die Landau Zustände hingegen wieder eine gute Näherung. Genauere Ausführungen hierzu gibt es in M. Janßen et al. [7] und S. Komiyama et al. [46]. Bleibt immer noch die Frage nach der Quantisierung des transversalen Widerstandes zu klären. Nach M. Büttiker [4] ist der Gesamtstrom in einer Hall Probe: e I = i µ h µ = eu H i : = Anzahl der Randkanäle chem. Potential zwischen den Randzuständen (1.7) Werden die beiden Gleichungen ineinander eingesetzt, so ergibt sich der quantisierte Hall Widerstand, sowie die quantisierte Leitfähigkeit in Gl. (1.13). Mit Hilfe des Randkanalmodells und somit der Anzahl der Randzustände, die gleich der Anzahl der Landau Zustände unterhalb des Fermi Niveaus ist, kann die Quantisierung des Widerstandes beschrieben werden Transmission/Reflexion Im folgenden Abschnitt wird das 1988 entwickelte Landauer Büttiker Modell [17], [4] erörtert, welches näher auf den Einfluss der Kontakte im ganzzahligen QHE eingeht. Der Einfluss der Kontakte muss berücksichtigt werden, sobald die Gleichverteilungslänge [0], [49] den Kontaktabstand übersteigt. Unter der Gleichverteilungslänge versteht man die Länge, nach der die Elektronen in den Randzuständen zum Beispiel nach Streuung an Störstellen wieder statistisch untereinander gleichverteilt sind. Eine Nichtgleichverteilung der Elektronen unterhalb der Kanäle, kann durch schlechte Kontakte oder bewusst durch Gates [0] hervorgerufen werden. Bis heute konnte jedoch keine einheitliche Gleichverteilungslänge gefunden werden. Nach Alphenaar et al. [0] liegt die Gleichverteilungslänge unterhalb der N 1 Randkanäle (N entspricht dem innersten (energetisch höchsten) Randzustand) bei ca. l=80 µm, wobei dieser Wert sicherlich probenabhängig ist. Insbesondere mit steigender Probenmobilität erhöht sich die Gleichverteilungslänge aufgrund der größeren mittleren freien Weglänge. Es ist somit wichtig, den Einfluss der Kontakte näher zu untersuchen und

22 Theoretische Grundlagen in die Messungen mit einzubeziehen. Grundsätzlich gilt, je besser das Ohmsche Verhalten der Kontakte, desto geringer ist die Reflexion R an den Kontakten bzw. innerhalb der Kontakte und desto besser ist die Gleichverteilung unter den Kontakten. Das heißt, ein idealer Ohmscher Kontakt besetzt die Randzustände gleich mit Elektronen und besitzt eine Transmission T (Abb.1.9) von Eins und eine Reflexion R von Null. Kontakte können daher als Elektronenreservoirs angesehen werden, die bei einer Temperatur von T=0 K über ihr chemisches Potential µ i definiert werden können. Da ideale Kontakte eher nicht der Praxis entsprechen, entwickelten Landauer und Büttiker ein Modell, das sowohl die Transmission, als auch die Reflexion der einzelnen Kontakte mit einbezieht. Danach ergibt sich für den Strom am i-ten Kontakt und mit den Potentialen V i und V j an den jeweiligen Kontakten der folgende Zusammenhang: I i = j i G (V V ) ij i j (1.8) Wobei nach Onsager und Casimir [50] im Magnetfeld für die globale Leitfähigkeit G ij (B)=G ji (-B) gelten muss 7. R=1 T=1 DEG Abb.1.9 Veranschaulichung der Transmission und Reflexion anhand einer QHE Probe für den Fall eines verbliebenen Randzustandes. R entspricht dem Reflexionsanteil und T der Transmission. Die blaue Linie entspricht der, durch die Ionenimplantation erzeugten, isolierenden Linie. Bei T=1 erreicht der Randzustand den nächsten Kontakt und bei R=1 erfolgt eine vollständige Reflexion des Randkanals über den Hall bar. Um eine Streutheorie zu entwickeln, die sowohl die Transmission als auch die Reflexion der Elektronen in einer makroskopischen Probe beachtet, müssen die folgenden Annahmen gemacht werden. Inelastische Streuung erfolgt nur innerhalb der Kontakte und die Transmission über den Leiter erfolgt unter elastischer Streuung. Die Probe ist somit ein elastischer Streuer, der sowohl Transmission als auch Reflexion von Ladungsträgern aus den Reservoirs (Kontakten) zulässt. Des Weiteren muss die Kontaktierung über eindimensionale Kanäle, (daher auch der Vorfaktor e/h in Gl. (1.9)) erfolgen. Mit den obigen Annahmen ergibt sich nach Büttiker, für den Strom an Kontakt i, die folgende Formel: e ( ) I i = Mi R ii µ i Tij µ j (1.9) h j i T ij stellt hierbei die Summierung aller Transmissionswahrscheinlichkeiten der in Kontakt j einfallenden und in Kontakt i austretenden Ladungsträger dar. R ii hingegen entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass Ladungsträger in den Kontakt i fließen und dort reflektiert werden. Aufgrund der Stromerhaltung summieren sich alle Spalten 7 Wenn das B Feld umgedreht wird, muss derselbe Strom fließen (Symmetrie).

23 1.3 Fraktionaler Quanten Hall Effekt (FQHE) 3 und Zeilen der Transportmatrix auf der rechten Seite der Gl. (1.9) zu Null auf und es ergibt sich für die Gl. (1.9): I e = Tij ( µ i j ) (1.30) h i µ j Setzt man Gl. (1.30) unter Verwendung von ev i =µ i in Gl. (1.8) ein, so folgt für die globale Leitfähigkeit G ij : e G ij = Tij (1.31) h Somit fand Büttiker eine Methode zur Bestimmung der Leitfähigkeit unter Berücksichtigung der Transmission und Reflexion an Kontakten. Da es jedoch nicht möglich ist Gl. (1.31) direkt experimentell zu bestimmen, müssen Gl. (1.8) und Gl. (1.30) verwendet werden, um so den Widerstand unter Berücksichtigung des Kontaktverhaltens zu bestimmen. Ein Anwendungsbeispiel zum Landauer Büttiker Formalismus findet sich in Ref. [17] im Kapitel 3, sowie im Anhang A.4, wo eine Reflexionskoeffizientenberechnung zu einer Vierkontaktprobe durchgeführt wurde. Der Reflexionskoeffizient stellt für diese Arbeit einen wichtigen Faktor dar, weil über ihn Aussagen über die Streuung unterhalb der Randkanäle gemacht werden können. Liegt zum Beispiel ein Füllfaktor von ν=.5 (Längswiderstandsmaxima) vor und ergibt der Reflexionskoeffizient einen Wert von R ref. =, so kann gefolgert werden, dass zwei Randkanäle an der Rückstreuung teilgenommen haben. Es muss also zu einer Kopplung zwischen den Randkanälen gekommen sein. Mit Hilfe des Reflexionskoeffizienten ist es somit möglich genau zu ermitteln, wie viele Randkanäle an der Rückstreuung beteiligt waren und ob eine Kopplung zwischen den Landau Niveaus stattfand. In Kapitel 3 wird gezeigt, dass dieser Faktor einen wesentlichen Punkt in der Auswertung der Messdaten darstellt. 1.3 Fraktionaler Quanten Hall Effekt (FQHE) Nach der Entdeckung des ganzzahligen QHE s wurden im Jahre 198/83 [10], [11] durch D. C. Tsui und H. L. Störmer et al. die ersten fraktionalen Landau Zustände bei ν=1/3 (zu 1/3 gefülltes unterstes Landau Niveau), /3, 5/3, 4/3, 4/5, 3/5, /5, /7 beobachtet. Widerstand R Hall Widerstand R (h/e ) H Magnetfeld [T] Abb.1.10 FQHE einer hochmobilen GaAs/AlGaAs Probe [5].

24 4 Theoretische Grundlagen Im darauffolgenden Jahr entwickelte R. B. Laughlin [14], basierend auf einer neuartigen inkompressibelen Quantenflüssigkeit mit Energieübergängen, die erste Wellenfunktion zum Füllfaktor ν=1/3 sowie zu ν=1/q (q=ungerade). ψ m (z 1,...,z N N N = m 1 ) (z j z k ) exp z j k 4l j j (1.3) Ort des j ten Teilchen: z j = xj + iyj Hierbei entspricht m einer ungeraden, ganzzahligen Zahl (ν=1/3, m=3). Im Gegensatz zum ganzzahligen QHE, bei dem die Elektronen aufgrund der Lokalisation nicht gegenseitig ausweichen können und somit die Elektronen Elektronen Wechselwirkung vernachlässigt werden kann, ist dies beim FQHE nicht der Fall. Da der FQHE nur bei hochreinen Proben (Mobilität µ > cm /Vs) prononciert auftritt, ist die Lokalisierung umso geringer, je hochmobiler die Proben sind. Mit anderen Worten, je reiner die Probe desto geringer die Lokalisierung und desto höher die Wechselwirkung zwischen den Elektronen. Nach R. B. Laughlin [51] kann die Coulomb Wechselwirkung selbst dann nicht vernachlässigt werden, wenn der FQH Zustand adiabatisch deformiert wird. Der FQHE ist demnach ein Vielteilcheneffekt, bei dem die Elektronen versuchen die energetisch günstigste Position zueinander einzunehmen, sich also weitmöglichst voneinander zu entfernen. Bleibt die Frage zu klären, wie die Elektronen dies erreichen. Da der FQHE bis heute noch nicht vollständig theoretisch erklärt werden kann und die Theorie hierzu den Rahmen dieser Arbeit übersteigt, werden an dieser Stelle ausschließlich die Grundlagen der heutigen Erkenntnisse beschrieben. Wird ein externes Magnetfeld senkrecht zum DEG der Probe angelegt, so verursacht dies quantenmechanische Wirbel innerhalb des DEG s, deren elektrische Ladung vom Rand her nach innen auf Null abfällt. Darüber hinaus ist ihre räumliche Ausdehnung so groß, dass auf sie immer ein Flussquantum (φ 0 =h/e) fällt, wobei die Wahrscheinlichkeit ein Elektron oder einen Wirbel zu finden identisch ist, da beide gleichmäßig über das DEG verteilt sind. Wirbel können als Ladungslöcher betrachtet werden und stellen elektronisch gesehen das Gegenteil zu Elektronen dar. Energetisch gesehen ist es somit günstig auf jeden Wirbel genau ein Elektron zu positionieren, um so die Elektron Elektron Abstoßung zu verringern und das Pauli Ausschlussprinzip zu erfüllen (siehe Abb.1.11). Dieser Fall entspricht dann dem ganzzahligen QHE für ν=1, bei vollständig aufgefülltem, untersten Landau Niveau. Abb.1.11 Schematische Zeichnung eines DEG s bei senkrecht zum DEG angelegten Magnetfeld. Bei vollständig gefülltem Landau Niveau (Bsp. ν=1) existieren ebenso viele Wirbel wie Elektronen. Dabei werden die Elektronen aufgrund des Pauli Prinzips auf die Position der Wirbel gedrängt (in Anlehnung an [5]).

25 1.3 Fraktionaler Quanten Hall Effekt (FQHE) 5 Beim Anstieg des Magnetfeldes über den Füllfaktor ν=1 entstehen mehr Flussquanten als Elektronen vorhanden sind. Ein Ungleichgeweicht stellt sich ein, wie in Abb.1.1 a am Beispiel von ν=1/3 (drei Flussquanten/Elektron) zu sehen ist. Das Pauli Prinzip ist weiterhin erfüllt, jedoch kann die gegenseitige Abstoßung der Elektronen verringert werden, indem die verbliebenen freien Wirbel sich auf die Position der Elektronen begeben (Abb.1.1 b). Durch diesen Vorgang vergrößern sich die Wirbel und es kommt zur weiteren Reduktion der gegenseitigen Abstoßung, was in der Kombination von mehreren Flussquanten pro Elektron resultiert und somit in einem neuen Teilchen, dem sogenannten Composite Particle (CP) (zusammengesetztes Teilchen) (Abb.1.1). Aufgrund des Abschirmeffektes des Flussquantums bzw. Wirbels, bewegen sich CP fast wechselwirkungsfrei durch das DEG und aus einem komplexen Vielteilchenproblem wird ein Einteilchenproblem mit komplexen neuartigen Teilchen. Da des Weiteren das Magnetfeld über die Flussquanten mit den Elektronen verbunden ist, scheint es für die CP so, als wäre kein Magnetfeld mehr vorhanden. Die Anzahl der Flussquanten pro Elektron entscheidet hierbei, ob es sich um ein Composite Boson (CB) oder ein Composite Fermion (CF) handelt. Während Bosonen wie z. B. Photonen als Teilchen mit ganzzahligem Spin der Bose Einstein Statistik unterliegen und sich in einem einzigen Zustand aufhalten können (Bose Einstein Kondensation), müssen Fermionen (halbzahliger Spin wie z. B. Elektronen) dem Pauli Prinzip folgen. Abb.1.1 a) Bei einem Füllfaktor von ν=1/3 liegen dreimal mehr Wirbel vor als Elektronen. b) Um die Elektronen Elektronen Abstoßung zu reduzieren, formieren sich jeweils drei Wirbel bzw. drei Flussquanten auf einem Elektron und bilden somit die in c) gezeigten neuartigen zusammengesetzten Composite Teilchen (in Anlehnung an [5]). Ebenso unterschiedlich verhalten sich die Wellenfunktionen von Bosonen und Fermionen unter Teilchenaustausch. Bei Fermionen ändert sich unter Teilchenaustausch die Parität, bei Bosonen bleibt diese konstant. Zum Beispiel muss bei Teilchenaustausch die Wellenfunktion für Fermionen mit -1 multipliziert werden und bei Bosonen mit +1. Interessanterweise ist es möglich Fermionen in Bosonen umzuwandeln, indem ihr halbzahliger Spin sich zu einem ganzzahligen Spin kombiniert. Umgekehrt ist dies

26 6 Theoretische Grundlagen jedoch nicht möglich, da ein ganzzahliger Spin nicht halbiert werden kann. Bei CB en und CF en liegt diese Situation hingegen nicht vor, da die Flussquanten eine zusätzliche Umkehrung bewirken. Mit anderen Worten, werden zwei Elektronen miteinander vertauscht, so ändert sich das Vorzeichen der Elektronenwellenfunktion von Ψ -Ψ. Ist hingegen je ein Flussquant mit den Elektronen verbunden, so bewirken diese eine zusätzliche Umkehrung bzw. ungerade Multiplikation mit -1 und somit eine unveränderte Wellenfunktion (Ψ Ψ). In diesem Fall ergibt sich ein CB. Bei einer geradzahligen Anzahl von Flussquanten heben sich die Vorzeichenumkehrungen der Flussquanten gegenseitig auf und es folgt ein CF, durch den Teilchenaustausch der Fermionen. Im Gegensatz zu Bosonen und Fermionen lassen sich also CB en und CF en über die Anzahl der kombinierten Flussquanten ineinander überführen Composite Boson, composite Fermion Im folgenden Abschnitt wird anhand der Füllfaktoren ν=1/3 und ν=1/ das unterschiedliche physikalische Verhalten von CB en und CF en näher erläutert. Bei ν=1/3 ist jedes Elektron mit drei Flussquanten verbunden (siehe Abb.1.1) und ergibt somit ein CB. Da sich CP, wie bereits weiter oben erläutert, wie in einer magnetfeldfreien Zone bewegen kondensieren CB en in einem neuen Grundzustand aus. Dieser Zustand beinhaltet Bandlückenübergänge und zeigt somit, wie Landau Niveaus auftretende und wieder verschwindende Längswiderstandspeaks und Plateaus im transversalen Widerstandsbereich (siehe Abb.1.6). Was aber passiert, wenn das Magnetfeld erhöht bzw. erniedrigt wird? Befindet man sich unter ν=1/3, so sind weniger Wirbel/Flussquanten als Elektronen vorhanden und es bilden sich Quasielektronen mit e/3 Elektronenladung. Oberhalb von ν=1/3 entstehen mehr Wirbel/Flussquanten als Elektronen, sogenannte Quasilöcher, denen 1/3 Elektronenladung fehlt und demnach positiv im Vergleich zu den Elektronen sind. Die Wirbel verbinden sich hierbei nicht mit den schon vorhandenen CB en, da sie ansonsten die Symmetrie des kondensierten Zustandes zerstören würden. Sowohl die Quasilöcher, als auch die Quasielektronen können sich frei durch das DEG bewegen und tragen somit den Strom in Analogie zu den Elektronen im ganzzahligen QHE. Über dieselbe Methode lassen sich ebenfalls Füllfaktoren mit ν=1/q (mit q ungerade), wie z.b. ν=1/5, ν=1/7 (Quasiteilchen mit e/5, e/7 Ladung) usw. erklären. Aber auch Füllfaktoren mit ν=i ± 1/q, wie ν=/3, 4/5 usw. können dadurch erklärt werden, dass es sich um ein volles Landau Niveau mit 1/3 bzw. 1/5 weniger Elektronen handelt. Es bleibt die Frage zu klären, wie sich CF en (z. B. ν=1/) im FQH Fall verhalten. Im Gegensatz zu den CB en, bei denen die Elektronen mit einer ungeraden Zahl von Flussquanten verbunden sind, handelt es sich bei CF en um eine gerade Anzahl. Da CF en nicht wie CB en in einem Zustand kondensieren können, sondern wie Elektronen (Fermionen) bis zu einem maximalen Wert nacheinander im energetisch niedrigsten Zustand aufgefüllt werden, verhalten sich CF en auch anders als CB en. Ein Indiz hierfür ist, dass der ν=1/ Zustand kein Plateau im transversalen Widerstandsbereich zeigt (Abb.1.6 und Abb.1.10), was auf das Fehlen einer Energielücke deutet. In vielerlei Hinsicht verhalten sich CF en bei ν=1/ wie Elektronen bei B=0. Zum einen wechselwirken sie, wie die Elektronen bei B=0 Tesla, nicht mit dem Magnetfeld und zum anderen füllen sie den untersten Energiezustand kontinuierlich auf. Bei einem direkten Vergleich des ν=1/ und B=0 Tesla Bereiches fällt auf, dass die Bereiche fast identisch sind, was die oben beschriebene Theorie noch weiter stützt. Allerdings gibt es auch Unterschiede zwischen Elektronen und CF en. Im Gegensatz zu den Elektronen, die bei hohen Magnetfeldern kleine Zyklotronradien (siehe Gl. (1.9)) aufweisen, bewegen sich die CF en bei ν=1/ entlang gerader Linien. Erst wenn das

27 1.3 Fraktionaler Quanten Hall Effekt (FQHE) 7 Magnetfeld über ν=1/ hinaus erhöht wird, beschreiben die CF en CF Landau Kreisbahnen, was die obige Theorie stützt. Ein weiterer Punkt, der CF en von Elektronen unterscheidet ist, dass die Masse der CF en nicht von der Elektronenladung abhängt, sondern nur vom Magnetfeld bzw. der Wechselwirkung der CF en untereinander. Wird das Magnetfeld über den Füllfaktor ν=1/ hinaus erhöht, so bilden sich genau wie bei den Elektronen Landau Niveaus aus, jedoch handelt es sich hierbei nicht um Elektronen Landau Niveaus, sondern um CF en Landau Niveaus, daher wird auch häufig vom ganzzahligen QHE der CF en gesprochen. Die Energielücken zwischen den CF en Landau Niveaus fallen immer auf den Füllfaktor ν=p/(p±1), was verblüffend ist, da somit auch der Füllfaktor ν=1/3 (p=1) über die CF Theorie erklärt werden kann. Geht man davon aus, dass sich CF en wie Elektronen im ganzzahligen QHE verhalten, so gilt dies auch für den Füllfaktor ν=1/3, der somit dem ν=1 Bereich im ganzzahligen QHE entspricht. Das heißt, dass bei ν=1/3 jedem CF, das bereits zwei Flussquanten besitzt, im untersten CF Landau Niveau mindestens ein Flussquant zufällt, um das Pauli Ausschlussprinzip zu erfüllen. Aus diesem Grund sind die CF en gezwungen ein drittes Flussquant aufzunehmen, was wiederum nötig ist, um den ν=1/3 CB Zustand zu bilden. Mit Hilfe der CF Theorie ist es also möglich selbst die CB Kondensation zu erklären. Allerdings konnte bis heute noch nicht eindeutig geklärt werden, welche gebrochenzahligen Füllfaktoren zu welchen Teilchen (CB en oder CF en) gehören. Da wie, bereits oben erwähnt, einige Füllfaktoren sowohl über die eine als auch die andere Theorie erklärt werden können.

28 Experimenteller Teil Zu Beginn der fraktionalen und ganzzahligen QHE Messungen stehen die verschiedensten apparativen und präparativen Techniken, mit denen die HL-Proben hergestellt und die Längswiderstandsmessungen durchgeführt werden. Zur Herstellung der HL Heterostrukturen wird die Molekularstrahlepitaxie (Molecular Beam Epitaxy (MBE)) (siehe Abschnitt.1) herangezogen, die ein kontrolliertes atomlagengenaues Aufwachsen kristalliner HL Schichten erlaubt. Die Strukturierung des Hall bar s (siehe Abb.1.6) erfolgt durch lithografische und ätztechnische Methoden, auf die in Abschnitt.5 näher eingegangen wird. Das laterale Gate auf dem Hall bar, das eine gezielte Beeinflussung des fraktionalen und ganzzahligen QHE erst ermöglicht, wird mit Hilfe der fokussierten Ionenstrahlanlage (FIB) (siehe Abschnitt.) implantiert. Da der QHE bei tiefen Temperaturen auftritt, erfolgten die Messungen im Verdampfungs bzw. Mischungskryostaten. Hierbei konnten Temperaturen von T=0 mk (ohne angelegten Strom) realisiert werden. Abschließend wird auf die Herstellung Ohmscher Kontakte und die Messtechnik näher eingegangen..1 Molekularstrahlepitaxie (MBE) Bei der MBE handelt es sich um eine von A. Y. Cho [53] weiterentwickelte Methode zur atomlagen und stöchiometriegenauen Abscheidung von kristallinen HL Schichten. Die Grundlagen zu dieser Technik legten W. Hänlein und K. G. Günther [54], die als erste in der Lage waren, InAs und InSb Schichten auf Glas aufzudampfen. Im Gegensatz zu den kristallinen Strukturen der MBE, waren diese jedoch polykristallin. Da in Kapitel 1.1 bereits eingehender auf das Aufwachsen von Heterostrukturen eingegangen wurde, erfolgt an dieser Stelle eine Einführung in den Aufbau einer MBE. Neben der III/V-MBE gibt es auch die II/VI, sowie die IV/IV-MBE, die anstatt der Elemente aus der III- und V-Hauptgruppe des PSE, Elemente aus den jeweils angegebenen Gruppen verwenden. Das Schichtmaterial bei der III/V-MBE besteht aus den hochreinen Elementen Ga, As, In und Al, die in sogenannten Effusionszellen verdampft werden. Hierbei ist es durchaus möglich, dass die Stoffe direkt aus der festen Phase sublimieren (z.b. As und Si) oder aus der flüssigen Phase verdampfen (z.b. Ga, Al). Si und C dienen dabei als Dotierstoffe, wobei der Kohlenstoff p dotiert und Si als amphoteres Material sowohl n als auch p dotierend wirken kann. Welche Dotierung vorliegt, hängt vom verwendeten Substrat (Wafer) ab. Bei (100) GaAs Wafern, die aus einem chemomechanisch polierten 8 Einkristall bestehen, ist Si n dotierend (Donator) und Kohlenstoff p dotierend (Akzeptor). Der Kohlenstoff stammt hierbei entweder von Restgas in der UHV MBE Kammer, oder von C Verdampfern. Der eigentliche Wachstumsprozess findet unter Ultrahochvakuum (UHV) statt, wobei der Druck vor dem Aufwachsen bei P Torr (n < 10 6 Teilchen/cm 3 ) und währenddessen bei P 10-7 Torr liegt. Zum Pumpen werden Titansublimations und Ionengetterpumpen, sowie ein mit flüssigem Stickstoff gekühlter Kryoschild verwendet. Aus diesem Grund heißt dieser MBE Typ auch Kaltwandmethoden MBE. Durch die geringe Verunreinigung durch Restgas und den niedrigen Druck liegt die mittlere freie Weglänge in der UHV Kammer im Kilometerbereich. Da der Abstand zwischen dem Wafer und den Effusionszellen nur ca. s=30 cm beträgt, kommt es zu keiner Streuung zwischen dem Gasstrom aus den Effusionszellen 8 Mit Hilfe eines sehr feinkörnigen Schleifmittels und verdünnter Alkalilauge wird der Wafer mechanisch und chemisch poliert.

29 .1 Molekularstrahlepitaxie (MBE) 9 und dem Restgas. Hochreine, versetzungsfreie Kristallstrukturen können so aufgewachsen werden. Die Substratfixierung erfolgt durch einen strahlungsbeheizten, rotierenden Halter oberhalb der Effusionszellen. Hierbei wird der Wafer auf einer Temperatur von T=500 C bis T=630 C gehalten, da dann [3] bei Anwesenheit von Ga für As ein Haftkoeffizient von 0.5 vorliegt. Umgekehrt hat Ga bei Anwesenheit von As einen Haftkoeffizienten von 1.0, so dass die Wachstumsgeschwindigkeit von Ga bestimmt wird, zumal bei Abwesenheit von Ga der Haftkoeffizient von As auf Null sinkt. Abb..1 Schema einer III/V MBE Anlage 9. 1:thermische Effusionszellen (z.b. Ga, Al, As, zwei Dotierstoffe), :Zellen Shutter, 3:RHEED Elektronenkanone, 4:fl. Stickstoffschild, 5:Wafer, 6:Leuchtschirm RHEED, 7:rotierender Substrathalter, 8:Substratheizung, 9:Massenspektrometer. Zur Herstellung von GaAs Schichten werden Ga und As verdampft, dabei bildet sich ein As 4 Molekül und ein Ga Atomstrahl. Im Gegensatz zum As 4, das aufgrund des geringen Haftkoeffizienten nur geringfügig auf dem Wafer kondensiert, wird das Ga hingegen gut adsorbiert. Hat sich eine komplette Monolage an Ga gebildet, so wird das As 4 aufgespalten und ebenfalls vom Substrat adsorbiert. Hierbei bildet sich eine stöchiometrische GaAs Schicht, solange ein Überschuss an As vorliegt. Wird während dieses Vorgangs zusätzlich noch Al verdampft, bilden sich ternäre Verbindungen, wie z. B. Al x Ga 1-x As. Treffen die Substanzen auf dem Wafer auf, diffundieren sie zum energetisch günstigsten Gitterplatz und ermöglichen somit ein epitaktisch und einkristallines Wachstum auf dem Substrat. Die Tiegel innerhalb der Effusionszellen, in denen das Schichtmaterial erhitzt wird und die unterhalb des rotierenden Substrates positioniert sind (siehe Abb..1), bestehen aus pyrolytischen Bornitrid. Direkt vor den Zellen befinden sich mechanische, computergesteuerte Shutter, die den Wachstumsprozess steuern. Zusätzlich kann über die Effusionszellentemperatur der atomare oder molekulare Materialfluss individuell gesteuert werden und folglich die Schichtdicke monolagengenau kontrolliert werden. Die Wachstumsgeschwindigkeiten liegen durchschnittlich bei einer Monolage pro Sekunde, was 1µm/h entspricht. Hierdurch sind Schichtdicken von einer Monolage bis hin zu mehreren Millimetern denkbar. Aufgrund dessen ist es möglich, abrupte Grenzflächen bzw. Übergänge zwischen zwei Materialien zu schaffen (vgl. Kapitel 1.1), 9 Die in dieser Arbeit verwendeten Proben wurden am AFP Institute in Bochum mit Hilfe einer MBE Anlage der Firma RIBER des Typs EPINEAT III/V S hergestellt.

30 30 Experimenteller Teil was zu einer Vielzahl von Möglichkeiten sowohl in der Mikro als auch Optoelektronik (HEMT, LED, Laser Dioden, QW Laser etc.) führte. Zur Schicht und Oberflächenanalyse wird bei der MBE die RHEED (Reflection high energy electron diffraction) Methode angewandt, mit der in situ der Aufwachsprozess beobachtet werden kann. Dabei wird mit Hilfe eines hochenergetischen Elektronenstrahls (E=10-30 kev), der unter einem flachen Winkel auf die Oberfläche trifft und dort reflektiert wird, auf einem gegenüberliegenden fluoreszierenden Bildschirm ein Elektronenbeugungsbild erzeugt. Über die oszillierende Intensität, die minimal bei halber Monolagenbedeckung und maximal bei ganzer ist, kann dann das Schichtwachstum und somit die Wachstumsgeschwindigkeit ermittelt werden. Für weiterführende Literatur zur MBE sei auf die Referenzen [55],[33] verwiesen.. Fokussierte Ionenstrahlanlage (FIB) Im folgenden Abschnitt wird zuerst auf die FIB sowie ihre Funktionsweise und anschließend auf die physikalischen Eigenschaften von FIB implantierten Linien eingegangen...1 Aufbau und Funktion der FIB Mit Hilfe der FIB ist es möglich, verschiedene Ionen durch ein elektrostatisches Linsensystem bis auf einen Strahldurchmesser von d= nm, je nach FIB Anlage, zu fokussieren. Abb..3 zeigt die in dieser Arbeit verwendete FIB der Firma Eiko Engineering Co., mit der ein minimaler Ionenstrahldurchmesser von d=100 nm erreicht werden kann. Der Emitter, indem sich das Metall befindet, in unserem Fall Ga 69 /Ga 71 bzw. die Legierung Be/Si/Au, besteht aus einem beheizbaren Quellenreservoir, das in der Mitte eine Wolframnadel besitzt (siehe Abb..). Das flüssige Metall (Legierung) fließt entlang der Nadel nach unten und bildet an der Spitze, durch die zwischen Spitze und Lochanode (Extraktor) angelegte Spannung (U~4 kv), einen Konus (Taylor Konus) mit einem Punktradius von ungefähr r=10 nm [56] aus. Durch Erhöhung des elektrischen Feldes an der Spitze ist es möglich, den Radius zu verkleinern, was jedoch eine erhöhte Ionenemission zur Folge hat. Die Konusgröße wiederum hängt von der Nadeloberflächenbeschaffenheit und deren Größe ab. Ionen, welche die Spitze verlassen, werden durch die Extraktionsspannung in Richtung Probe beschleunigt. Zusätzlich zu dem angelegten elektrischen Feld, spüren sie jedoch noch ein sich ständig veränderndes elektrisches Feld von den umliegenden Ionen (Raumladung), deren Anzahl und Ort sich ständig verändert. Wolframnadel flüssiges Metall Abb.. Links: Schematische Zeichnung des Emitters. Rechts: Original Bild einer Dy Ni Denka Quelle im Betrieb [57]. Deutlich sichtbar ist das Plasma (blau) und die Nadel von der die Ionen emittiert werden.

31 . Fokussierte Ionenstrahlanlage (FIB) 31 Hierdurch erhalten die Ionen eine zusätzliche zufällige Geschwindigkeitskomponente, deren senkrecht zur Strahlrichtung verlaufender Anteil eine Vergrößerung des Ionenstrahldurchmessers 10 verursacht. Dies wiederum resultiert in einer virtuellen Quellengröße von d= ~ nm. Emitter Extraktor Kondensor Linse (CL) CL-Justage Eintrittsblende Oberer Strahlblocker Wien-Filter Unterer Strahlblocker Objektivlinsenblende (OL) Faraday-Becher Stigmator Ablenker Objektivlinse Probe Probentisch Abb..3 Schematische Darstellung der verwendeten fokussierten Ionenstrahlanlage. Unterschiedliche Ionengeschwindigkeiten bedeuten aber auch unterschiedliche Ionenenergien, was wiederum zur chromatischen Abberation an den elektrostatischen Ionenoptiken führt. Die Vergrößerung der Energiehalbwertsbreite E hängt des Weiteren von der Masse der Ionen ab. Schwere Ionen erlangen aufgrund der größeren Masse eine geringe Geschwindigkeit im Vergleich zu leichteren. Daher liegt für schwere Ionen die Raumladungszone, die ein verändertes elektrische Feld bewirkt, viel 10 Aufgrund der Energieerhaltung bedeutet ein Energiegewinn in normaler Achsenrichtung auch ein Verlust in Strahlrichtung.

32 3 Experimenteller Teil näher an der Emissionsspitze. Das bewirkt, dass die Ionen die Quelle mit einer anderen Geschwindigkeitsverteilung verlassen, was zu einem größeren E führt. Da die Emissionsspitze sich auf einem Potential von U= +100 kv gegenüber der Probe (U=0 Volt) befindet, erfolgt eine Beschleunigung der Ionen in Probenrichtung. Nachdem die Ionen mittels der Extraktionsspannung aus der Spitze des Emitters herausgerissen wurden, passieren sie die Kondensorlinse (CL), die genau wie die Objektivlinse aus übereinander angeordneten ringförmigen Elektroden besteht. Dort erfolgt aufgrund des Feld bzw. Potentiallinienverlaufs eine massenunabhängige, also Isotopen und Atomsorten unabhängige Fokussierung der Ionen. Aufgrund der Tatsache, dass die Brennpunktlänge elektrostatischer Linsen energieabhängig ist, kommt es durch die Energieunschärfe der Ionen (z.b. durch Raumladungseffekte an der Quellenspitze oder durch Spannungsschwankungen der Beschleunigungsspannung) zur chromatischen Aberration, welche den Radius des implantierten Ionenstrahls gegenüber dem idealen vergrößert. Darüber hinaus besitzen die Linsen ein nicht ideales Fokussierfeld (sphärische Aberration), was bedeutet, dass die Brennpunktlänge der Linse davon abhängt, mit welchem Achsenabstand der Ionenstrahl in diese eintritt. Mit der CL Justage, die aus vier Ablenkplattenpaaren besteht, kann der Strahl durch eine Parallelverschiebung zur Achse korrigiert werden. Die nachfolgende Eintrittsblende dient der Strahljustage. Strahlblocker, die sowohl oberhalb als auch unterhalb des Wien Filters positioniert sind, bestehen aus gegenüberliegenden Elektroden, die beim Anlegen einer Spannung den Strahl so weit ablenken, dass er nicht mehr auf die Probe treffen kann. Die doppelte Ausführung bewirkt ein abruptes Abblocken des Strahls, so dass es nicht zu einem Wandern des Ionenstrahls über die Probe kommt. Beim E B Filter oder auch Wien Filter handelt es sich um einen Geschwindigkeitsfilter mit gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern. Liegt eine Quelle mit einer Legierung vor, so kann mit Hilfe des Wien-Filters jede Ionensorte individuell gewählt werden. Die Funktionsweise ist dabei recht simpel. Durch das konstante Potential V des Beschleunigungsfeldes besitzen Elemente mit unterschiedlicher Masse m und Ladung q unterschiedliche Geschwindigkeiten v: 1 qv v = (.33) m Für ein Teilchen, das den Filter ohne Ablenkung passieren soll muss die Lorentzkraft durch die elektrostatischen Kraft kompensiert werden und es gilt: E = v B (.34) Daraus folgt, dass eine achsensymmetrische Fokussierung wichtig ist, da nur auf der Achse der Gradient von E und B Null ist. Um nicht achsensymmetrische Fehler zu minimieren, sollte der Brennpunkt der CL Linse, in der Mitte des Wien Filters liegen, da dort die Ionenbahnen fast parallel zueinander verlaufen und der Strahldurchmesser minimal ist. Allgemein kann jedoch gesagt werden, dass durch den Wien Filter die Strahlqualität verschlechtert wird. An den Wien Filter schließt sich ein OL Blendensystem an, mit dessen Hilfe sowohl die Position, als auch der Strahldurchmesser optimiert werden kann. Zu diesem Zweck befindet sich unter dem Blendensystem ein Faraday Becher, mit dem der Strahlstrom (je nach OL Blende zwischen I=0.00 bis na) ermittelt wird. Durch Nachjustage an der CL Linse oder CL Justagevorrichtung kann schnell festgestellt werden, ob der maximale Strom den Becher erreicht und der Ionenstrahl optimal justiert wurde.

33 . Fokussierte Ionenstrahlanlage (FIB) 33 Unterhalb des Faraday Bechers befindet sich der Stigmator, der aus einem elektrostatischen Oktupol besteht und mit dem Linsenfehler (Verzerrungen des Fokus) korrigiert werden können. Mittels der Ablenkplatten, die sich vor der Objektiv Linse OL befinden ist es möglich, den Ionenstrahl sowohl in x als auch in y Richtung abzulenken, um so bestimmte Muster auf der Probe zu implantieren/schreiben. Die Schreibfelder sollten jedoch klein gehalten werden, da der Ionenstrahl an den Schreibfeldrändern bei großen Feldern eine elliptische Form aufweist. Die sich anschließende OL dient genau wie die CL der Fokussierung. Die Optimierung des Ionenstrahls erfolgt vor der Implantation auf einer Gitterprobe, auf der sich d=1 µm große Latexkugeln befinden. Mittels eines Sekundärelektronenvervielfachers 11 und Strahlrasterung ist es möglich, die Kugelprobe zu betrachten und somit eine Fokussierung anhand der Kugelform durchzuführen. Darüber hinaus wird einige sekundenlang ein Loch in die Probe gesputtert und mit Hilfe des Sekundärelektronenvervielfachers der Durchmesser des Fokus bestimmt. Mit dieser Methode waren bei der hier beschriebenen FIB minimale Durchmesser von d=100 nm möglich. Bei den anderen an unserem Institut befindlichen FIB Systemen, die noch weitere OL Justagemöglichkeiten und eine zusätzliche CL aufweisen, können Ionenstrahldurchmesser von d=10-30 nm erreicht werden. Ein Durchmesser von d=100 nm war jedoch für die Halbleiterproben, die für die Messungen dieser Arbeit hergestellt wurden, ausreichend. Folglich wurde mit der hier beschriebenen FIB gearbeitet. Das Schreiben des eigentlichen Implantationsmusters wird über das sogenannte PDS (Pattern Drawing System) Programm computergesteuert. Die Schreibfläche besteht aus einer Punkten großen Matrix, was einer Fläche von A=1 1 mm entspricht. Über das sogenannte Increment kann innerhalb des Programms angegeben werden, ob jeder Punkt (I c =1) angefahren werden soll oder nur jeder n te Punkt. Der Clockwert gibt die Verweildauer des Ionenstrahls auf der Probe an, C=1 entspricht einer Zeit von t=0.5 µs auf jedem Punkt. Mit Hilfe dieser Werte, sowie dem Strahlstrom I und der Ladung q, lässt sich die Flächendosis n bestimmen. n = Dosis Fläche I t I C 0.5µ s = = q A q πr I C (.35) Weiterhin lässt sich mit Hilfe des PDS Programms über Schrittmotoren der Probentisch um einige cm in x und y Richtung mit einer Genauigkeit von 1 µm verschieben. Oft ist jedoch eine höhere Genauigkeit erforderlich, da die Probenstrukturen nur einige nm auseinander liegen und die Probe blind vom sogenannten Startpunkt (siehe Abb..1) bei der eigentlichen Implantation angefahren werden muss. Daher werden Laserinterferometer 1 eingesetzt, die sowohl entlang der x Achse als auch der y Achse auf einer Länge von l=15 cm eine Stellgenauigkeit von 10 nm besitzen. Über die am Probentisch montierten Spiegel wird das Laserlicht reflektiert und mit Hilfe des Referenzstrahles kann dann eine Verschiebung der Probe über das Beugungsbild auf einen Bruchteil der Referenzlaser Wellenlänge genau bestimmt werden. Die Probenausrichtung parallel und senkrecht zur Implantationsrichtung erfolgt anhand von Kreuzen oder sogenannten Orientierungslinien (siehe Abb..1) auf der Probe. Dabei kann die Probe jedoch nur bedingt mit dem Sekundärelektronenvervielfacher abgefahren werden, da der betrachtete Bereich mittels des Ionenstrahls irreparabel zerstört wird. Deshalb wird ein Startpunkt (siehe Abb..1) festgelegt von dem, mittels 11 Hierbei werden durch den Ionenstrahl Elektroden aus der Oberfläche abgelöst, die mittels eines Szintillators mit angeschlossenem Sekundärelektronenvervielfachers abgebildet werden. 1 Bei uns wurde das Laserinterferometer HC 50 der Firma Compagnie des Senseurs Optiques (CSO) eingesetzt.

34 34 Experimenteller Teil des Laserinterferometers, mit geblocktem Ionenstrahl der Implantationsort angefahren wird. Die eigentliche Implantation findet unter Ultrahochvakuum (P= mbar) statt, das mittels Ionengetterpumpen und Turbopumpen erzeugt wird... Physikalische Eigenschaften implantierter Linien Mittels oben beschriebener FIB Methode lässt sich eine Vielzahl von Anwendungen verwirklichen, von denen einige kurz läutert werden: Ionenimplantation: Hierbei werden die Ionen auf ca. E=100 kev beschleunigt und im Material deponiert. Dort bewirken sie nach dem Ausheilen der Probe eine Dotierung des Substrats. Die Ionenenergie, Ionenart und das Material der Probe bestimmen dabei die Eindringtiefe. Der Vorteil der Implantation ist, dass die Dosis punktartig verändert werden kann und eine gezielte Bearbeitung auf kleinstem Raum möglich ist. Ionenätzen (Sputtern): Beim Ionenätzen wird Material von der Oberfläche abgetragen. Jedes auftreffende Ion schlägt 1- Atome aus der Probe heraus. Da hierfür eine große Wechselwirkung zwischen den Ionen und den Atomen der Probe erforderlich ist, werden geringere Beschleunigungsspannungen verwendet, als bei der Ionenimplantation. Bei GaAs liegt z. B. die höchste Sputtereffizienz je nach Ionensorte zwischen E=30-70 kev [58]. Zum Sputtern eignet sich am besten Argon (Ar + ), da es sich nicht auf der Oberfläche ablagert und inert ist. Diese Methode wird industriell zur Reparatur von Masken verwendet. Ioneninduzierte Oberflächenchemie: Beim Auftreffen der Ionen auf der Probe wird eine chemische Reaktion mit dem an der Oberfläche vorhandenen Gas ausgelöst. Dieser Vorgang kann je nach Gas zu einem FIB assistierten Ätzen der Probe oder zur Ablagerung von Stoffen führen. FIB Lithographie: Hierbei wird eine Quarzglasplatte mit PMMA (Poly methyl methacrylat) Lack durch die auftreffenden Ionen belichtet, anschließend entwickelt und mit einer Chromschicht bedampft. Die so gewonnene Chrommaske ist relativ schnell gefertigt und kostengünstig in der Herstellung. Der Vorteil ist, dass mit dieser Methode auch sehr kleine Strukturen, aufgrund des möglichen Ionenstrahldurchmesser, bis hinunter zu d=10 nm realisiert werden können [59]. Im Rahmen dieser Arbeit wurde fast ausschließlich die Ionenimplantation an GaAs/ Al x Ga 1-x As Heterostrukturen angewandt. Daher erfolgt an dieser Stelle eine Vertiefung in die Eigenschaften implantierter Linien, die wesentlich für das Verständnis der Messergebnisse sind. Das Strahlprofil eines Ionenstrahls hängt stark von der Extraktionsspannung und der Raumladungsbegrenzung im Bereich der Spitze der Quelle ab. Je höher der Ionenstrom, desto mehr weicht das energetische Strahlprofil vom Gauss Profil ab und bildet seitliche Flanken aus (Seitendosis). Simuliert wurde dieser Effekt durch eine örtlich unterschiedliche Verteilung der emittierten Ionen im Quellenbereich[56]. Treffen die Ionen auf die Probe, so geben sie ihre Energie nach und nach sowohl über Ionenstöße mit Elektronen (nicht elastische Stöße), als auch über Stöße mit Kernen (elastische Stöße) ab. Dabei hängt es von der Ionensorte ab, welcher Prozess überwiegt. Handelt es sich um ein leichtes Ion, wie z. B. Be, so überwiegen die Elektronenstöße.

35 . Fokussierte Ionenstrahlanlage (FIB) 35 Liegt ein schweres Ion vor, wie Ga, überwiegt die Abbremsung über elastische Stöße. Bei Silizium liegen beide Stoßarten gleichermaßen vor [60]. Zusätzlich kommt es zu einer lawinenartigen Ausbreitung innerhalb des HL und zu einer Vergrößerung des Implantationsprofils gegenüber dem Fokusdurchmesser. C. Vieu et al. [61] haben dabei über Experimente an Quantum Wells nachgewiesen, dass hierbei die laterale Ausbreitung und somit der seitliche Schaden deutlich größer ist, als der in die Tiefe. Das Intensitätsstrahlprofil der implantierten Linie entspricht einer doppelten Gaußkurve [[6],[63]] eine für den Kern und eine für den Ausläufer. Einige der Ionen bewegen sich beim Auftreffen auf die Probe entlang der Kristallhauptachsen (Channeling) und können somit tiefer in den Kristall eindringen. Dabei hängt das Channeling von der Masse des implantierten Ions und in welcher Richtung es auf den HL auftrifft, ab. Im Falle der Ga + Implantation, in GaAs mit [100] Einfallsrichtung, kann die Channelrate allerdings vernachlässigt werden [64]. C. Vieu et al. fanden, dass selbst dort wo Channeling vernachlässigbar ist, die Tiefenausdehnung der Defekte deutlich größer ist, als Berechnungen der Reichweiten ergaben. Sie vermuten daher, dass die Defekte durch eine ioneninduzierte Kollision, gefolgt von Störstellendiffusion und nicht durch channeling hervorgerufen werden. Die Eindringtiefe der Ionen hängt von unterschiedlichen Parametern, wie z. B. dem Einfallswinkel, der Ionenenergie, der Ionenart, sowie der atomaren Dichte des Kristalls ab. SRIM 003 Simulationen 13 haben gezeigt, dass der Hauptteil der E=100 kev Ga + Ionen vorwiegend in der n dotierten AlGaAs Schicht stecken bleiben. Die hierbei erzeugten Gitterschäden (Versetzungen, Leerstellen, etc.), fallen je nach Implantationsdosis unterschiedlich aus. Nach D. K. de Vries [65], der unter anderem Kristalldefektuntersuchungen durchführte, ist bei einer Dosis bis zu n i = cm - keine Unterscheidung zum Einkristall feststellbar. Eine Erhöhung auf n i > cm - verursacht Punktdefektcluster, die noch thermisch ausgeheilt 14 werden können. Ab n i = cm - treten Stapelfehler auf. Ein weiterer Anstieg der Dosis auf n i > cm - führt zu einer Armorphisierung des HL Kristalls das heißt, die Kristallfernordnung geht verloren. Die soeben beschriebenen Defekte binden hierbei die Elektronen an sich und verursachen damit eine Ladungsträgerdichteverarmung am Ort der Implantation. Ist die Dosis hoch genug, erfolgt eine Leitfähigkeitsunterbrechung innerhalb des HL und es bildet sich ein n p n Übergang in der n dotierten AlGaAs Schicht aus. Hierbei wurde von einem n dotierten HL und einem p dotierenden Ion (Ga +, Be + ) ausgegangen. Dieser Effekt wurde erstmals 1985 experimentell von K. Nakamura et al. [66] nachgewiesen und 1989 dadurch erklärt, dass die n-dotierenden Si Atome im HL, bei der Implantation mit Ga + von Ga Plätzen auf As Plätze wechseln und somit eine p Dotierung bewirken. Sie nahmen weiterhin an, dass die As Plätze für die Si Atome bei der Ga reichen Umgebung thermodynamisch stabiler sind, als die Ga Plätze [67]. Hierbei wird auch von einer sogenannten Kompensationsdotierung gesprochen. Weiterhin vermuteten sie, dass die Isolationseigenschaft nicht von der Kompensationsdotierung sondern von den tiefen Akzeptoren (Störstellen, Defekten), die Elektronen an sich binden, hervorgerufen wird. Mit anderen Worten es erfolgt eine Ladungsträgerverarmung im DEG, wodurch das Leitungsband, wie in Abb..4 gezeigt, über das Fermi Niveau gezogen [68] wird. Dies hat zur Folge, dass die Leitfähigkeit an der jeweiligen Stelle je nach Dotierung nahezu Null wird (Nano Siemens Bereich). 13 Methode ohne Berücksichtigung der Channeling Effekte. 14 Mit Hilfe der thermischen Ausheilung wird die Gitterordnung wieder hergestellt, das heißt Defekte werden ausgeheilt und es liegen keine tiefen Störstellen mehr vor.

36 36 Experimenteller Teil p e - Abb..4 Links: Lateraler Verlauf des Leitungs und Valenzbandes nach der Implantation. Rechts: Typische Implantationsstruktur mit Querschnitt durch den Halbleiter. Unten: Ausschnittsvergrößerung der Implantationsstruktur. Der bei der Implantation entstandene n p n Übergang verhält sich wie zwei gegeneinander geschaltete p n Dioden. Beim Anlegen einer Spannung über die implantierte Linie, liegt einer der beiden Übergänge immer in Sperrrichtung, so dass ein Stromfluss durch die implantierte Linie verhindert wird. In der Umgebung des p n Überganges bildet sich durch die Diffusion der Ladungsträger in die implantierte Linie ein verarmter Bereich aus. Die Verarmungszone im DEG nimmt hierbei linear mit der angelegten Gatespannung zu bzw. auf der gegenüberliegenden Seite ab. Dieser Effekt wird auch als lateraler Feldeffekt bezeichnet, da mit dem elektrischen Feld die Ladungsträgerdichte und somit indirekt der Stromfluss gesteuert wird. Eine ausführliche Herleitung hierzu findet sich in der Dissertation von D. de Vries [65]. Mit Hilfe der MBE und der Ionenimplantation war es möglich verschiedene Bauteile wie beispielsweise den In plane gate Transistor zu verwirklichen [69], bei dem ein zweidimensionaler Kanal über die Gatespannung vergrößert bzw. verkleinert wird. Durch Anlegen einer Gatespannung an die implantierte Linie kann im Extremfall ein Isolationsdurchbruch verursacht werden [70], der bei sehr hohen Spannungen vermutlich durch den Lawineneffekt [71] hervorgerufen wird. Bereits vor dem eigentlichen Durchbruch fließt je nach Implantationsdosis ein Leckstrom in der n dotierten AlGaAs Schicht, der durch thermisches Springen von Elektronen zwischen lokalisierten Zuständen zustande kommt und somit das Isolationsverhalten kontinuierlich mit steigender Spannung reduziert. Fernerhin nimmt das Isolationsverhalten bei tiefen Temperaturen zu, da der Strompfad ausfriert. Darüber hinaus hat T. Bever [64] gezeigt, dass bei T=4. K die Durchbruchspannung stärker von der Ladungsträgerdichte als von der Implantationsdosis abhängt. Bei einer Erniedrigung der Ladungsträgerdichte um 10 % steigt der Durch-

37 .3 Der 4He Verdampfungskryostat 37 bruchspannungswert um 0 % an. Aus diesem Grund und der Tatsache, dass mit einer geringeren Dichte weitaus mehr und niedrigere Füllfaktoren gemessen werden können, wurden in dieser Arbeit Proben mit einer möglichst geringen Elektronendichte verwandt. Außerdem betrug die maximal angelegte positive Gatespannung an den implantierten Linien U G =3 Volt, da es bei den Längswiderstandsmessungen mit positiver Spannung zu einer Ladungsträgerdichteerhöhung kommt. De Vries hat darüber hinaus gezeigt, dass mit zunehmender Pufferschichtdicke (p dotierte GaAs Schicht (siehe Abb.1.4)) die Isolationseigenschaften aufgrund von Parallelleitung über die Schicht abnehmen. Eine solche Parallelleitung ist unerwünscht [7], da diese gerade bei QH Messungen dazu führt, dass der Längswiderstand im lokalisierten Zustand nicht auf Null absinkt, sondern einen Offsetwert beibehält. Der Anstieg im R XX Bereich kann allerdings auch durch andere Faktoren, wie z. B. nicht Ohmsche Kontakte hervorgerufen werden. Des weitern sinkt die Beweglichkeit µ aufgrund von tiefen Störstellen bei nicht thermisch ausgeheilten Proben ab, wenn sich der Abstand zwischen der Verarmungszone und den Elektronen verkleinert [64]. In dieser Arbeit erfolgte keine Probenausheilung, da bereits bei geringen Temperaturen die Isolationseigenschaften der implantierten Linie verloren gingen, was die Aussage von Nakamura et al. stützt, dass die tiefen Störstellen, Defekte für die Isolationseigenschaften verantwortlich sind. Das Nichtausheilen der Probe bedeutet jedoch, dass bei den QHE Messungen tiefe Störstellen vorhanden waren, die teilweise sogar bis ins DEG reichten wo sie als Coulomb Streuer dienten. Eine Streuung und hieraus resultierende Kopplung der Randzustände wird somit begünstigt..3 Der 4 He Verdampfungskryostat Im folgenden Abschnitt wird die Funktionsweise eines 4 He Verdampfungskryostaten näher erläutert. Da dies ein gewisses Grundwissen über 4 He und in Hinsicht auf den Mischungskryostaten über 3 He voraussetzt, erfolgt in diesem Abschnitt eine Einführung in die physikalischen Eigenschaften der Isotope 3 He und 4 He..3.1 Eigenschaften von Helium Isotopen Da 4 He in der Erdatmosphäre nur zu ~ % vorkommt, ist es nur sehr aufwändig daraus zu gewinnen. Daher erfolgt die Gewinnung von 4 He hauptsächlich aus Erdgas, in dem die He Konzentrationen bis zu 10 % beträgt. 3 He hingegen ist in natürlichen Quellen nur so geringfügig vorhanden, so dass es als Nebenprodukt der Tritium Herstellung in einem Kernreaktor gewonnen werden muss. 3 1 T 1.3 Jahre He + e + ν (.36) Da 3 He zwei Protonen und nur ein Neutron besitzt, ist sein Kernspin I=½ und stellt somit ein Fermion im Gegensatz zum Boson 4 He (I=0) dar. Tabelle.1: Physikalische Eigenschaften von flüssigem 3 He und 4 He. Phys. Eigenschaften 3 He 4 He Siedepunkt TS [K] Max. Superfluide Übergangstemp. TÜ [K] Dichte ρ 15 [g/cm 3 ] Schmelzpunktdruck PSch [bar] bei T=0 K Bei gesättigtem Dampfdruck und T=0 K

38 38 Experimenteller Teil Aus genau diesem Grund folgen die beiden Isotope vollkommen unterschiedlichen statistischen Gesetzen und besitzen daher bei Tieftemperaturen ein unterschiedliches, physikalisches Verhalten (siehe Tabelle.1). Aus Tabelle.1 geht hervor, dass Helium als einzige Flüssigkeit nicht einmal am absoluten Nullpunkt T=0 K unter seinem eigenen Dampfdruck fest wird. Erst bei einem Druck von P=34.39 (5.36) bar bei T=0 K ist es möglich 3 He ( 4 He) in den Festzustand zu überführen. Der Grund hierfür liegt in der großen Nullpunktenergie (kinetische Energie), welche die Verdampfungswärme und Bindungsenergie (Potentialenergie) überwiegt. Die schwache Bindungsenergie (Van der Waals Bindung) resultiert hierbei aus der Edelgaskonfiguration. Da für monoatomare Gase die folgende Nullpunktsenergie E k0 E k0 3 h N = (.37) 8m V gilt [73], ergibt sich für 3 He mit der geringeren Masse und einer ähnlichen atomaren Dichte N/V, im Vergleich zu 4 He, eine höhere Energie als für 4 He. Dieses Faktum resultiert in einem niedrigeren Siedepunkt, in einer geringeren molaren Verdampfungswärme und einem höherem Dampfdruck für 3 He (siehe Abb..5). Der Dampfdruck von Helium sinkt zwar mit sinkender Temperatur (Abb..5), jedoch ist er im Vergleich zu anderen Gasen bei tiefen Temperaturen sehr hoch und seine Verdampfungswärme gering. Daher lässt sich Helium leicht in die Gasphase überführen und ist somit ideal für Verdampfungskryostaten geeignet. Ein weiterer Vorteil von Helium liegt in seiner hohen spezifische Wärmekapazität bei tiefen Temperaturen. Bei T=1.5 K besitzt m=1 g 3 He oder 4 He eine Wärmekapazität von C=1 J/K, m=1 g Kupfer besitzt bei dieser Temperatur lediglich C=10-5 J/K Dampfdruck P [mbar] He He Abb..5 Dampfdruckkurven von 3 He und 4 He [74] Temperatur T [K] Folglich muss viel Wärme von außen zugeführt werden um flüssiges Helium aufzuheizen. Metalle hingegen werden von Helium schnell gekühlt, was von großer kryotechnischer Bedeutung ist und in zahlreichen Tieftemperaturanwendungen resultierte. Es bedeutet aber auch, dass bei Temperaturschwankungen des Heliums sich die Temperatur der Probe verändert. Über spezifische Wärmeänderungen bei T= K entdeckten L. J. Dana und H. Kamerlingh Onnes 190 eine weitere Helium Eigenschaft, den superfluiden Zustand. Beim Abkühlen von Helium erfolgt bei T=.177 K für 4 He ein Phasenübergang zum superfluiden Zustand. Dieser Übergang, erstmals 197 von D. D. Osheroff

39 .3 Der 4He Verdampfungskryostat 39 [75],[76] beobachtet, findet für 3 He bei T=.5 mk statt. Die Trennlinie im Zustandsdiagramm zwischen den beiden Phasen wird als λ Linie bezeichnet. Der extreme Unterschied der Übergangstemperaturen zwischen den beiden Heliumisotopen kommt hierbei vom unterschiedlichen Verhalten der Teilchenarten. Während 4 He als Boson in einer Bose Einstein ähnlichen Kondensation das niedrigste Energieniveau besetzt, ist dies dem 3 He (als Fermion), aufgrund des Pauli Prinzips, verboten. Jedoch bildet 3 He einen ähnlichen Zustand, wie die Elektronen in Metallen (Cooper Paarbildung 16 ) bei der Supraleitung. Nur dass sich hierbei nicht die Elektronen, sondern die Atome zu einem Spin Triplet mit einem Bahndrehimpuls von l=1 zusammenpaaren. Das gebildete Paar verhält sich wie ein Boson und kann somit in einen superfluiden Zustand übergehen. Beim 3 He erfolgt der superfluide Übergang aufgrund der schwachen Paarungsenergie jedoch erst bei T=.5 mk. Oberhalb dieses Wertes bis zu T=0.1 K verhält sich 3 He wie eine Fermi Flüssigkeit aus freien Fermionen (ähnlich dem DEG). Experimentell ist der superfluide Zustand in der Hinsicht von Bedeutung, dass die 3 He ( 4 He) Flüssigkeit vor dem Übergang aufgrund der geringen thermischen Leitfähigkeit (schlechter als Edelstahl) nur unter starker Blasenbildung 17 verdampft, wenn der Druck über der Flüssigkeit erniedrigt wird. Im superfluiden Zustand geht die thermische Leitfähigkeit für 4 He gegen unendlich, das heißt, die Temperatur ist im Gegensatz zum normalen Zustand überall in der Flüssigkeit gleich, da sich keine Temperaturgradienten während des Erhitzens bzw. Abkühlens bilden. Aus diesem Grund ist die superfluide Oberfläche sehr eben und hervorragend für optische Messungen geeignet [77]. Im Gegensatz zu 4 He nimmt die thermische Leitfähigkeit von 3 He erst bei ca. T= mk den Wert von guten metallischen Leitern an. Darüber hinaus nimmt die Viskosität von 3 He bis zum superfluiden Übergang zu. Um T=3 mk besitzt 3 He in etwa die Konsistenz eines leichten Maschinenöls. Eine weitere experimentell wichtige Eigenschaft von 4 He ist, dass seine Viskosität im superfluiden Zustand nahezu Null wird. Diese Eigenschaft führt dazu, dass 4 He an Gefäßen hoch fließen kann 18. Üblicherweise bewegt sich dabei superfluides 4 He immer in Richtung des heißesten Punktes, was eine höhere Verdampfungsrate zur Folge hat. Damit hierbei die Verlustrate oberhalb des Verdampfungskryostaten nicht zu groß wird, sollte die Rohroberfläche (staubfrei, kleiner Rohrdurchmesser) entsprechend gewählt werden. Des Weiteren ist es dem superfluiden Helium möglich, durch das noch so kleinste Loch hindurch zu fließen, das bedeutet, es können Lecks auftreten, die bei Raumtemperatur noch nicht vorhanden waren..3. Funktionsweise des 4 He Verdampfungskryostaten Der in dieser Arbeit verwendete 4 He Verdampfungskryostat besteht aus dem Probenhalter, dem supraleitenden Magneten und dem 4 He Bad, in dem sich der Magnet befindet und in das der Probenhalter abgesenkt wird. Mit Hilfe dieser Vorrichtung ist es möglich, sowohl bei tiefen Temperaturen (T~1.3 K) als auch bei hohen Magnetfeldern (max. B=16 Tesla) zu messen, wie es für systematische Messungen des QHE erforderlich ist. Der im 4 He Bad befindliche supraleitende Magnet (Fa. Oxford), kann magnetische Induktionen von bis zu B=16 Tesla (Vs/m ) mit Hilfe einer Lambda Stufe erreichen. Die Lambda Stufe besteht aus einem abpumpbaren kreisförmigen dünnen Rohr oberhalb des Magneten, das mit flüssigem 4 He aus dem Bad gefüllt werden kann. Mit dieser Stufe ist es möglich die Temperatur oberhalb des Magneten auf T=1. K zu 16 Bei der Cooper Paarbildung geht ein Elektron eine Wechselwirkung mit dem Gitter ein und verformt dieses. Ein zweites Elektron sieht diese Verformung und nutzt diese, um seine Energie zu erniedrigen. 17 Oberfläche ist kühler als der mittlere Bereich. 18 Onnes Effekt (1911).

40 40 Experimenteller Teil senken wodurch ein Quenchen 19 des supraleitenden Magneten verhindert wird. Die Lambda Stufe wurde jedoch aufgrund der sehr langen Anstiegszeiten bis B=16 Tesla nicht eingesetzt. Ohne diese Stufe kann der Magnet bis B=14 Tesla betrieben werden. Die Homogenität des Magneten liegt bei 0.1 % über einen Durchmesser von d=10 mm [78]. Kontrolliert wird der Magnet über eine computergesteuerte RS 3 Schnittstelle. Der Probenhalter, der in einen 4 He gefüllten Dewar abgelassen wird, besteht aus einem inneren Teil, an dem die Probe befestigt wird (Abb..6) und einem doppelwandig evakuierten Edelstahlaußenrohr. Um ein Aufheizen des Kryostaten zu verhindern wird Edelstahl verwendet, das eine relativ schlechte Wärmeleitfähigkeit von λ=15 W m -1 K -1 bei T=0 C (Cu: λ=384 W m -1 K -1 ) aufweist. Darüber hinaus werden die Rohre evakuiert, um so einen Wärmeaustausch zwischen dem 4 He Bad (T=4. K) und dem Probeninnenraum (T=1.5 K) zu minimieren. Am oberen Teil des Einsatzes sind mehrere Blenden angebracht, die von dem aufsteigenden 4 He Gas gekühlt werden und somit als Strahlungsschilde zur Verminderung der Wärmeankopplung dienen. Abb..6 Probenhalter des 4 He Verdampfungskryostaten mit zwei senkrecht zum Magnetfeld eingebauten 16 pin dual inline chip carriern und Infrarot Leuchtdiode (Wellenlänge λgaas =843 nm) [79]. Das Probenhalterende besteht aus zwei Steckplätzen, die 16 pin dual inline chip carrier senkrecht zum Magnetfeld aufnehmen können (siehe Abb..6). Außerdem befindet sich im Probenraum ein Nadelventil, über das 4 He vom 4 He Bad in den Probenraum gepumpt werden kann. Hierbei genügt es geringe Mengen in den Probeninnenraum zu pumpen, da Festkörper nur eine sehr geringe Wärmekapazität bei tiefen Temperaturen besitzen und somit schnell abgekühlt werden können. Des Weiteren muss, aufgrund der großen spezifischen Wärmekapazität des Heliums (Abschnitt.3.1), mindestens 40 % der vorhandenen Flüssigkeit verdampft werden, um so die Temperatur des Heliums von T=4. K auf ca. T=1.3 K zu reduzieren. Die Temperaturbestimmung erfolgt über Dampfdruckmessungen oberhalb des Heliumbades. Hierbei wird mittels einer auf dieses System kalibrierten Dampfdruckkurve (siehe Abb..5) die Temperatur indirekt über den Druck ermittelt. Eine Druckerniedrigung oberhalb des Heliums verringert die äußere Krafteinwirkung (Dampfdruck) auf die Flüssigkeitsoberfläche, wodurch die energetischeren Heliumatome leichter aus der Oberfläche austreten können. Dabei werden nur die energiereichsten Teilchen, deren Energie oberhalb der Bindungsenergie liegen, aus der Oberfläche abgegeben. Das je- 19 Beim Quenchen wird der supraleitende Magnet schlagartig normalleitend und somit hochohmig. Das hat zur Folge, dass sich der Magnet stark erwärmt und das Helium sofort in großen Mengen verdampft.

41 .4 Der 3He/4He Mischungskryostat 41 doch bewirkt eine Verschiebung der statistischen Energieverteilung zu tieferen Temperaturen, da die abgegebenen Teilchen aufgrund des erniedrigten Dampfdruckes nicht mehr in die Flüssigkeit zurückkehren können. Folglich kommt es zu einer Abkühlung der Heliumflüssigkeit. Hierbei kühlt 3 He wegen seines höheren Dampfdrucks schneller ab als 4 He. Für das Kühlvermögen dq/dt eines solchen Verdampfungskryostaten gilt nach [74] der folgende proportionale Zusammenhang: 1. T Q LP vap e (.38) L entspricht hierbei der Verdampfungswärme und P dem Dampfdruck. Aus Formel (.38) geht hervor, dass das Kühlvermögen mit sinkender Temperatur, bedingt durch den sinkenden Dampfdruck, immer weiter abnimmt. Im Experiment stellt sich ein Gleichgewichtszustand zwischen der Kühlleistung und der externen Hitzezufuhr 0 ein, was in einem minimalen Kühlwert von T=1.3 K (0.3 K) für 4 He ( 3 He) resultiert..4 Der 3 He/ 4 He Mischungskryostat Im folgenden Abschnitt wird näher auf den 3 He/ 4 He Mischungskryostaten eingegangen. Zuvor erfolgt allerdings eine kurze Einführung in das Funktionsprinzip dieses Kryostatentypes..4.1 Theorie des Mischungskryostaten Die ursprüngliche Idee zum 3He/ 4 He Mischungskryostaten entwickelte 1951 H. London, der diese dann 196 in Zusammenarbeit mit G. R. Clarke und E. Mendoza [80] konkretisierte. Der erste Bau eines 3 He/ 4 He Mischungskryostat gelang erstmals 1965 D. de Bruyn Ouboter und Taconis an der Universität Leiden, wobei eine Temperatur von T=0 mk erreicht wurde. Die tiefste mit dieser Methode erreichte Temperatur liegt zur Zeit bei T=1.9 mk [73]. Noch niedrigere Temperaturen lassen sich nur durch Kopplung mit weiteren Kühlmechanismen, wie der adiabatischen Entmagnetisierung erreichen. Um die Funktionsweise eines Mischungskryostaten näher erläutern zu können ist es notwendig, die physikalischen Eigenschaften eines 3 He/ 4 He Gemisches bei tiefen Temperaturen zu kennen. Für die Einzelkonzentrationen X in einem 3 He/ 4 He Gemisch gilt der folgende Zusammenhang: X 3He = n 3He n 3He + n 4He und X 4He = n n 3He 4He + n 4He (.39) wobei n der Anzahl an Atomen oder Mol an 3 He/ 4 He entspricht. Das Tieftemperaturverhalten eines 3 He/ 4 He Gemisches in Abgängigkeit von der 3 He Konzentration ist in Abb..7 abgebildet. Aus dem T(X) Diagramm geht hervor, dass mit steigender 3 He (Fermionen) Konzentration sich der superfluide Übergang immer weiter zu tieferen Temperaturen verschiebt, was auf den Einfluss der Fermionen zurück zu führen ist. Bei einer 3 He Konzentration von X > ~67.5 % und einer Temperatur von T=0.867 K hört der superfluide Zustand von 4 He auf zu existieren und es bildet sich eine Phasenseparationszone. 0 Die externe Wärmezuführung lässt sich zwar im Experiment minimieren, jedoch nicht vollkommen ausschalten.

42 4 Experimenteller Teil.0 Normales 3 4 He/ He-Gemisch Temperatur T [K] λ-linie Superfluides 3 4 He/ He-Gemisch Zwei-Phasen-Bereich Zwei-Phasen-Bereich Koexistenzkurve He-Konzentration X Abb..7 Phasendiagramm von einem flüssigen 3 He/ 4 He Gemsich bei gesättigtem Dampfdruck. Die λ Linie entspricht hierbei dem Übergang der Flüssigkeit vom normalen in den superfluiden Zustand. An der Koexistenzkurve spaltet sich das Gemisch spontan in eine 3 He reiche Phase (rechte Seite) und eine 4 He reiche Phase (linke Seite) [81]. Unterhalb von T=0.867 K können 3 He als auch 4 He nur in einer bestimmten Konzentration, welche temperaturabhängig ist, miteinander gemischt werden. Oberhalb der Koexistenzkurve sind sie in jedem Verhältnis miteinander mischbar. Im Zwei Phasen Bereich (gelb in Abb..7) spaltet sich die Heliumflüssigkeit in zwei Komponenten auf. Die eine Phase reich an 3 He (rechter Zweig) und die andere Phase reich an 4 He (linker Zweig), wobei erstere wegen ihrer geringeren Dichte auf der anderen schwimmt. Erfolgt eine Temperaturerniedrigung vom Punkt (T 1, X Verd. ) zum Punkt (T 1, X Verd. ), so nimmt der 3 He Anteil in der unteren 4 He Phase ab, gleichzeitig nimmt der Anteil an 3He am Punkt (T, X Konz. ) zum Punkt (T, X Konz. ) in der oberen Phase (rechter Zweig) zu. Der linke Teil entspricht somit der verdünnten (arm an 3 He) unteren 4 He reichen Phase und der rechte der konzentrierten oberen 3 He reichen Phase. Wichtig für den Mischungsprozess ist, dass selbst bei T=0 K der Anteil von 3 He in der unteren 4 He Phase immer noch 6.6 % beträgt. Das ist von daher von Bedeutung, weil das Kühlvermögen eines Mischungskryostaten durch den Transfer von 3 He von der konzentrierten zur verdünnten 4 He reichen Phase herrührt. Da die spezifische Wärmekapazität sowohl der konzentrierten als auch der verdünnten Phase bei tiefen Temperaturen proportional zu T ist und X für T 0.1 K eine nahezu konstante Konzentration von 6.6 % 3He besitzt, ergibt sich für das Kühlvermögen eines 3He/ 4 He Mischungskryostaten der folgende proportionale Zusammenhang: Q X H T (.40) Hierbei entspricht die Mischenthalpie Η dem Integral über die Differenz der verschiedenen spezifischen Wärmekapazitäten c der zwei Phasen. H c dt (.41) Aus Gleichung (.40) ergibt sich somit für den 3 He/ 4 He Mischungskryostaten eine im Vergleich zum Verdampfungskryostaten (siehe Gl. (.38)) schwächere Temperaturabhängigkeit des Kühlvermögens (Abb..8). Eine Beispielrechnung zur Kühlleistung eines Mischungsprozesses findet sich in Anhang A..

43 .4 Der 3He/4He Mischungskryostat Kühlvermögen Q [ µ W] He/ He 3 He Temperatur T [K] Abb..8 Direkter Vergleich des Kühlvermögens vom 3 He/ 4 He Mischungskryostaten und 3 He Verdampfungskryostaten in Abhängigkeit von der Temperatur. Es wurde eine Pumprate von sv=5 l/s angenommen [8] Funktionsweise des Mischungskryostaten Im Gegensatz zum 4 He Verdampfungskryostaten der die Verdampfungswärme zum Kühlen verwendet, nutzt der 3 He/ 4 He Mischungskryostat die Mischenthalpie zur Temperaturerniedrigung. Probenkontaktierung Still-Zugang 1K-Topfzugang 1 K-Topf Destillierkolben Hitzeaustauscher Hitzeschilde Mischkammer 1 K-Topf Füllrohr Innere Vakuumkammer Abb..9 Links: Innerer Aufbau des 3 He/ 4 He Mischungskryostaten (Kelvinox 5 ) der Firma Oxford. Die externe Probenkontaktierung erfolgt über einen mit 4 Konstantandrähten bestückten Fisher stecker. Hitzeschilde sollen verhindern, dass zuviel Wärme von oberhalb in das System eindringt. In der inneren Vakuumkammer befindet sich die Probe (nicht abgebildet), der 1K Topf, der Still sowie die Mischkammer. Rechts: Vergrößerter Ausschnitt der inneren Vakuumkammer mit den Hitzeaustauschern die dazu dienen, die Temperatur des in die Mischkammer reinfließenden 3 He auf die Temperatur der Mischkammer zu bringen [84]. 1 Reprinted from Academic Press, O.V. Lounasmaa, Experimental Principles and Methods Below 1K, p 18, copyright (1974), with permission from Elsevier.

44 44 Experimenteller Teil Im Kapitel.4.1 wurde bereits die Theorie zum Mischungskryostaten beschrieben, aber wie erfolgt die praktische Umsetzung? In Abb..9 ist der in dieser Arbeit verwendete 3 He/ 4 He Mischungskryostat der Fa. Oxford (Kelvinox 5 ) dargestellt. Der Einsatz besteht aus der inneren Vakuumkammer (IVK), in der sich neben dem Probenhalter (siehe Abb..10) der Destillierkolben (Still), sowie der 1 Kelvin Topf und die Mischkammer (MK), befindet. Diese Elemente stellen die wesentlichen Bestandteile des 3He/ 4 He Kreislaufes dar und werden im folgenden einzeln erläutert. Unterhalb der Mischkammer befindet sich der Probenhalter, der nach Vorgaben der Firma Oxford (Low Eddy Current sample holder) angefertigt wurde. Das Innere des Probenhalters, sowie die Befestigung für die Chip carrier besteht, aufgrund der guten Wärmeleitfähigkeitseigenschaften, aus Kupfer (λ=384 W m -1 K -1 bei T=0 C). Zwischen der Kupferplatte und den Chip carriern befinden sich zusätzliche Kupferblöcke zur optimalen Wärmeankopplung. Die Kontaktierung der Probe erfolgt über Kupferdrähte und ab der Mischkammer über 4 Konstantandrähte, um so die Wärmeeinkopplung von außerhalb zu reduzieren. Abb..10 Nach Oxfordvorgaben (Low Eddy Current sample holder) selbstgefertigter Probenhalter. Befestigt wird der Probenhalter unterhalb der Mischkammer. Zur besseren Übersicht wurde der Halter (Länge 38 cm/breite des Rohrs 1.7 cm) in der Abbildung in der Mitte unterbrochen. Oberhalb der inneren Vakuumkammer befinden sich mehrere Blenden, die genau wie beim Verdampfungskryostat durch das aufsteigende 4 He Gas gekühlt werden und dadurch als Strahlungsschilde zur Verminderung der Wärmeankopplung dienen. Alles was außerhalb der inneren Vakuumkammer liegt, befindet sich in direktem Kontakt mit dem flüssigen 4 He Bad oder 4 He Gas. Der Dewar, in den der Halter abgelassen wird, besteht aus mehreren Kammern (von außen nach Innen: Vakuum, flüssiges N Bad, Vakuum, flüssiges 4 He Bad), die verhindern sollen, dass das flüssige Helium zu schnell abdampft. Um den Probenhalter herum befindet sich ein oberhalb der Hitzeschilde befestigter sogenannter Sliding seal, der bis zum ersten Drittel der IVK reicht und dazu dient, beim Absenken des warmen Probenhalters (Einsatzes), den Heliumverbrauch so gering wie möglich zu halten. Hierzu fängt der Sliding seal das, beim Kontakt mit dem warmen Halter, abdampfende, kalte 4 He Gas auf und führt dieses an der Außenwandung der IVK und des oberen Probenhalterkopfes vorbei und kühlt diesen somit vor. Da innerhalb der Vakuumkammer Temperaturen von T=5 mk erreicht werden Kryostat mit herausnehmbaren Einsatz; garantierte Basistemperatur T 5 mk, höchste Temperatur T=1K, Kühlvermögen bei 100 mk 0µW [85].

45 .4 Der 3He/4He Mischungskryostat 45 ist es wichtig, dass der Probenhalter und auch die anderen Komponenten (Still, MK, 1K Topf etc.) keinerlei Kontakt mit der Außenwandung haben. Abb..11 Schematischer Aufbau des Mischungskryostaten mit eingezeichnetem Verlauf des 3 He/ 4 He Kreislaufes. Die Pumprichtung ist durch Pfeile gekennzeichnet. Die rote Farbe gibt den Verlauf der verdünnten 3 He Phase an, während die blaue Farbe den Verlauf der angereicherten 3 He Phase anzeigt. Innerhalb der Hitzeaustauscher verläuft die verdünnte Phase an der Rohrinnenwand nach oben und die konzentrierte Phase in der Mitte des Rohres nach unten.

46 46 Experimenteller Teil Dieser Kontakt würde aufgrund der Wärmeleitung dazu führen, dass der Innenraum konstant auf T=4. K gehalten wird. Um Lecks zu verhindern, sind gerade beim Mischungskryostaten ausgiebige Lecktests unerlässlich, zumal eine einmalige Verunreinigung des 3 He/ 4 He Gemisches (V=10 l davon V= l 3 He) im geschlossenen Kreislauf ausreicht, um das Gemisch unbrauchbar zu machen. In Abb..11 ist ein solch geschlossener 3 He/ 4 He Kreislauf eingezeichnet. Beim Abkühlprozess eines Mischungskryostaten wird zuerst die innere Vakuumkammer über ein sich in der Kammer befindliches Heliumgas (Wärmeleitungskontakt mit dem Heliumbad) auf T=4. K abgekühlt. Anschließend wird dieses mittels eines Absorbers (Kupfernetz mit Aktivkohle) absorbiert und danach das über N und 4 He Kühlfallen gekühlte 3 He/ 4 He Gemisch in den Kreislauf gepumpt. Hierbei frieren eventuelle Restverunreinigungen, die nicht zu groß sein dürfen (Blockade), entweder in den Kühlfallen oder an den Rohrwänden oberhalb der IVK aus. Das Gemisch wird dann am 1 K Topf, bei dem es sich um einen kleinen 4 He Verdampfungskryostaten handelt, auf ca. T=1 K abgekühlt und kondensiert. Die Hitze von der 3 He Kondensation, die am 1 K Topf entsteht, wird über ein gesintertes Metall (komprimiertes Ag oder Cu Pulver (große Oberfläche)) an den 1 K Topf abgegeben. Die letztendliche Temperaturerniedrigung auf T=5 mk erfolgt über die Mischenthalpie, wie in Abschnitt.4.1 beschrieben. Damit möglichst wenig Wärme durch z. B. Messdrähte auf die Probe gelangen kann, werden diese bei der Runterführung sowohl um den 1 K Topf, als auch um den Still, sowie die MK gewickelt. Die Mess und Steuerungsdrähte bis hin zur MK bestehen aus Konstantan (57 % Cu, 43 % Ni), das eine geringe Wärmeleitfähigkeit (Konstantan: λ=3 W m -1 K -1, Cu: λ=384 W m -1 K -1 bei T=0 C) und eine geringe Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes von der Temperatur aufweist. Jedoch steigt ihre Wärmekapazität aufgrund des magnetischen Beitrages mit sinkender Temperatur (T < 0. K) an, was eine Wärmeankopplung an die MK, Still erschwert. Daher wurden unterhalb der MK bis hin zur Probe Kupferdrähte verwendet, die eine geringe spezifische Wärmekapazität und einen geringen Widerstand bei tiefen Temperaturen aufweisen. Diese Vorgehensweise ist notwendig, da die Drähte auch zum Wärmetransport von der MK zur Probe dienen. Daher ist es auch notwendig die Probe mit Gold zu verdrahten (bonden), um so eine optimale Wärmeankopplung zu erhalten. Im folgenden Abschnitt wird der geschlossene 3 He/ 4 He Kreislauf anhand des Mischungskryostaten (Abb..11) nochmals näher erläutert. Hierbei wird nur auf das 3 He eingegangen, da das 4 He nach der Kondensation am 1 K Topf fast ausschließlich in flüssiger Form 3 vorliegt und nicht mitzirkuliert. Im geschlossenen 3 He/ 4 He Kreislauf wird 3 He von der konzentrierten Seite (Still, Gasphase) mit Hilfe einer Pumpe, die unter anderem zur Druckerniedrigung oberhalb der Flüssigkeitsoberfläche dient, zur verdünnten Seite (Mischkammer) transportiert. Dabei passiert das 3 He den 1 K Topf und kondensiert. Unterhalb des 1 K Topfes befindet sich eine Impedanz die bewirkt, dass sich ein Druck von P=30-00 mbar aufbaut und das 3 He somit gut verflüssigt werden kann. Der Widerstand besteht hierbei aus einer Kapillare von einem bis zu mehreren Metern Länge und einen Durchmesser von d= mm. Nach dem 1 K Topf durchläuft das 3 He den ersten Wärmeaustauscher, der sich am oder innerhalb des Still befindet. Dort wird das 3 He auf ca. T=0.7 K weiter abgekühlt und fließt dann in einen konzentrischen Gegenstrom Wärmeaustauscher. Der Austauscher besteht aus einem Rohr, in dem sich ein weiteres spiralförmig verlaufendes Rohr befindet. Im Innenrohr wird die konzentrierte Phase 3 Oberhalb des Stills, wo 3 He konzentriert vorliegt, beträgt der Anteil an 4 He nur einige Prozent bei T 0.7 K.

47 .4 Der 3He/4He Mischungskryostat 47 an 3 He transportiert, während die verdünnte Phase im Außenrohr zum Still aufsteigt und die wärmere, absteigende, konzentrierte Phase abkühlt (Gegenstromverfahren). Anschließend durchläuft das 3 He eine weitere Impedanz, die ein erneutes Verdampfen von 3 He verhindern soll. Bevor das 3 He in die obere konzentrierte Phase der MK übergeht, fließt es durch einen letzten Hitzeaustauscher aus Silber. In der MK geht dann das 3 He von der konzentrierten in die verdünnte Phase (~ 6.6 % an 3 He) über und es kommt aufgrund der Mischenthalpie zur Abkühlung in der MK. Die so gewonnene Temperaturerniedrigung wird dazu verwendet sowohl das einströmende 3 He als auch das Experiment weiter runter zu kühlen bzw. um ein Gleichgewicht mit der äußeren Wärmezufuhr herzustellen. Mit Gl. (4.48) (siehe Anhang A.) ergibt sich somit: 3 [H Verd n (T MK ) H Konz (T MK )] n 3 [HKonz ) H Kühlvermögen MK externe Wärmezufuhr = Gesamtkühlvermögen (T ex Konz (T MK )] = Q (.4) Unter Verwendung von Gl. (4.5) und Gl. (4.53) (aus Anhang A.) folgt dann das Kühlvermögen eines Mischungskryostaten unter Beachtung der externen Wärmezufuhr. ( 95T 11T ) [W] Q = n 3 (.43) MK Fließt kein weiteres 3 He mehr nach in die MK, dann liegt die minimal erreichbare Temperatur in der MK vor. Qmax T MK,min = 84 n 3 TMK Q = 84n max 3 ex 1 [ W] (.44) Ist das Kühlvermögen gleich Null dq/dt=0, so liegt die maximale erlaubte Temperatur für das einströmende 3 He, unter zu Hilfenahme von Gl. (.43) bei: Tex 3T MK (.45) Nachdem nun das 3 He in die verdünnte Phase übergegangen ist, wird es mittels der osmotischen Druckdifferenz von der MK über die Hitzeaustauscher in den Still gedrückt. Idealerweise sollte die Still Temperatur bei T=0.7 K liegen (eventuelles Heizen notwendig), da dort der Dampfdruck (vgl. Abb..5) von 3 He sehr viel größer ist, als der von 4 He. Im Still liegt die verdünnte Phase mit einer 3 He Konzentration von weniger als 1 % vor, jedoch beträgt die Konzentration an 3 He in der Gasphase rund 90 %. Wird am Still wieder gepumpt, beginnt der Zirkulationsprozess von Neuem und es ergibt sich ein geschlossener Kreislauf.

48 48 Experimenteller Teil.5 Probenprozessierung Um QHE Messungen durchführen zu können sind definierte, laterale Strukturen (Hall bars) notwendig, deren Herstellung im folgenden Abschnitt näher erläutert wird. Zu Beginn der Probenprozessierung steht die Anfertigung verschiedener Mesa und Kontaktmasken (siehe Abb..1) mit Hilfe einer Grafik-Software (z.b. Corel draw ). Abb..1 a) Corel Draw Zeichnung einer der verwendeten Mesamaske und b) Kontaktmaske. c) Mesamaske mit aufgelegter Kontaktmaske (Gold). Alle Maßeinheiten entsprechen µm. Der leichte Versatz in den Kontakten ist beabsichtigt, aufgrund des daraus resultierenden besseren Ohmschen Verhalten der Kontakte. 4 Das so gewonnene DIN A0 Poster 5 wird mittels einer Spiegelreflexkamera, die anstatt eines Fotofilms eine fotoemulsionsbeschichtete Glasplatte 6 besitzt, abgebildet. Aufgrund des Kleinbildformates von A=36 mm 4 mm ergibt sich eine Verkleinerung von 30:1 ( Brennweite 105 mm) bzw. 60:1 (89.35:1) bei einer Brennweite von 50 mm (35 mm). Bei einer Objektiv Brennweite von 35 mm (89.35:1) lassen sich noch Strukturen von einigen µm realisieren. Für eine genauere Beschreibung der Technik zur Maskenherstellung sei auf die Dissertation von A. Goldschmidt [86] verwiesen. Aufgrund der Lichtempfindlichkeit der Fotoemulsion bei Wellenlängen im Bereich von 480 bis 50 nm, findet die Entwicklung der Platten in der Dunkelkammer unter Rotlicht statt. Abschließend werden die Abmessungen der so hergestellten Maske unter einem hochauflösenden Mikroskop überprüft. 4 Es lag allerdings ein genügend großer Überlapp für die Kontaktierung der Randzustände vor. Kontakte, die nur in der Mitte metallisiert sind, können bei QHE Messungen nicht verwendet werden, da bei ihnen die Randzustände um den Kontakt herumfließen könnten. 5 Die Postergröße entspricht einer Abmessung von A=1189 mm 841 mm mit einer effektiven Fläche von A=1080 mm 70 mm. 6 Von Holographic Recording Technologies GmbH, in der Größe (( mm) und einer Korngröße von d=0 bis 5 nm. Eine volle Auflösung ist jedoch aufgrund des Ausdruckes (100 dpi) nicht möglich. Die Belichtungszeit liegt bei t=5 min unter Verwendung einer 5.6 er Blende.

49 .5 Probenprozessierung 49 Als nächster Schritt wird das Probenmaterial aus der MBE mit Hilfe eines Diamantritzers 7 in ca. A= mm 3 mm Stücke geritzt und anschließend gebrochen. Zum Schutz der Waferoberfläche sollte hierbei die Probe belackt sein. Nach diesem Vorgang wird der Wafer mit Aceton und Isopropanol gereinigt und mit Hilfe einer Lackschleuder 8 bei 6000 U/min, t=30 s lang mit fotoempfindlichem Positivlack der Fa. Shipley (Sp 510) belackt (vgl. Abb..13). Belacken Belichten (Mesamaske), entwickeln und ätzen Mesa Probe Belacken Belichten (Kontaktmaske), entwickeln und aufdampfen Fertige Probe Abb..13 Einzelne Schritte der Probenprozessierung. Oben links: Belackte Probe, Oben Mitte: Belackte Probe mit aufgelegter Mesamaske. Die schwarzen Bereiche werden nicht belichtet. Oben rechts: Probe nach der Belichtung, Entwicklung und anschließendem Ätzen. Unten links: Erneute Belackung. Unten Mitte: Belackte Probe mit aufgelegter Kontaktmaske. Die weißen Bereiche werden belichtet. Unten rechts: Bereits entwickelte und bedampfte Probe. Die goldenen Bereiche entsprechen den Kontakten. Wird die Umdrehungszahl zu klein gewählt, bilden sich große Lacknasen an den Rändern. Diese Bereiche führen zu einem nicht optimalen Kontakt mit der Maske, was in unerwünschten Beugungseffekten resultiert. Anschließend wird eine 30 minütige Aushärtung der Schicht im Ofen bei T=100 C vorgenommen. Bei der folgenden Fotolithografie wird die Probe so unter der Mesamaske im Maskenjustierbelichter 9 (MJB) positioniert, dass der Hall bar in Richtung der höchsten Mobilität liegt, also parallel zum big flat (bf) (siehe Anhang A.1 oben). Nach dem Ausrichten wird die Probe mit Hilfe einer Quecksilberdampflampe 30 t=30 s belichtet (siehe Abb..13) und in verdünnter Lauge (Fotopositiv 160, Fa. Shipley) ca. t=1 min lang entwickelt. Das UV Licht bewirkt hierbei in Positivlacken eine Abspaltung von N Molekülen, wodurch der wasserunlösliche Lack in eine wasserlösliche Variante überführt wird. So dass, nach der Entwicklung, nur die nicht belichteten Bereiche (siehe Abb..13 schwarzen Felder) bestehen bleiben. Im Anschluss erfolgt das nasschemische Ätzen der Probe, bei dem bis auf den in Abb..13 (oben rechts) gezeigten Hall bar (Mesa 31 ) alles abgetragen wird. Hierzu wird eine Säuremischung aus H O, H O und H SO 4, im Verhältnis 1000:8:1 verwendet, die in einer Ätzrate von 50 nm/min resultiert. Dabei kommt es zu einer Redoxreaktion 3, 7 Fa. SUESS Modell HR 100A mit Vakuumansaugung zur Probenfixierung. 8 Lackschleuder der Fa. SUESS mit Vakuumansaugung zur Probenfixierung. 9 MJB 3 der Fa. Karl SUESS 30 Intensität 36 mw/cm im Bereich 390 bis 500 nm und 1 mw/cm im Bereich 335 bis 370 nm [87]. 31 Aus dem Spanischen: steinerne Hochebene. 3 Gleichzeitige Reaktion aus Oxidation (Entzug von Elektronen) und Reduktion (Aufnahme von Elektronen).

50 50 Experimenteller Teil bei der die Schwefelsäure den HL oxidiert und das Wasserstoffperoxid reduziert wird [88]. Das Wasser dient dabei als Lösungsmittel. Neben dem nasschemischen Ätzen, das isotrop 33 erfolgt und somit zur Unterätzung führt, gibt es noch das Trockenätzen, das anisotrop und demzufolge dimensionserhaltend ist. Aufgrund dieser Eigenschaft ist die Trockenätzmethode besonders für kleinere Strukturierungen vorteilhaft, aber auch in der Selektivität viel geringer. Das heißt, ein Wechsel des Ätzmittels ist nicht ohne weiteres möglich, aber ab und zu erforderlich, wenn beispielsweise nur eine bestimmte Schicht abgetragen werden soll (selektives Ätzen). Soll ein Stromfluss nur über den Mesabereich erfolgen, muss die Ätzzeit (Proben abhängig) bei ca. t=5 min liegen, um das DEG örtlich zu durchtrennen. Die Ätztiefe kann anschließend mit Hilfe eines optischen Profilometers 34 kontrolliert werden. Damit eine externe Beschaltung/Messung der Probe möglich ist, muss diese kontaktiert werden. Hierzu findet eine erneute Belackung und Belichtung der Probe satt, nur dass diesmal die Kontaktmaske (siehe Abb..13 unten Mitte) verwendet wird, bei der nur die Kontaktflächen (weiße Bereiche) belichtet und entwickelt werden. Damit diese Bereiche oxidfrei sind, taucht man sie direkt vor dem Aufdampfprozess bis 3 Sekunden in 30 % ige Salzsäure. Eine anhaftende Oxidschicht würde eine Verschlechterung des Ohmschen Verhaltens (siehe Kapitel.6), sowie der Metallschichthaftung bewirken. In der Aufdampfanlage werden dann unter HV Bedingungen (P 10-6 Torr) die Kontakte aufgedampft. Dabei wurde in dieser Arbeit die nachfolgende Schichtfolge verwendet, um möglichst optimale Ohmsche Kontakte zu erhalten. Tabelle. Auflistung des in dieser Arbeit verwendeten Kontaktschichtsystems mit den durchschnittlichen Aufdampfraten. Nickel entspricht hierbei der ersten Kontaktschicht und Gold der letzten. Metall Schichtdicke in Å Aufdampfraten in Å/s Nickel Germanium 600 Gold Nickel Gold Die Metalle befinden sich in Wolframschiffchen, die elektrisch widerstandsgeheizt werden und somit das Metall aufschmelzen. Die Bestimmung der Schichtdicke erfolgt über einen Schwingquarz (f=6 MHz), der ebenfalls während des Prozesses bedampft wird und dabei seine Eigenfrequenz verändert. Über diese Veränderung kann folglich die Schichtdicke des aufgedampften Metalls ermittelt werden. Nach dem Aufdampfprozess wird der Lift off (Abhebeverfahren) durchgeführt, bei dem sich der verbliebene Lack zusammen mit dem Metall ablöst. Hierzu wird die Probe komplett in Aceton eingetaucht und vorsichtig die Metallisierung abgelöst. Lediglich an den Kontakten verbleibt die Metallschicht. Löst sich die Lackschicht nicht ab, lag dies meist an einer Überhitzung des Lackes. Lösen sich hingegen die Kontakte mit ab, so war die Lackschicht zu dick oder es lag noch eine Oxidschicht vor. Nach der erneuten Reinigung der Probe mit Isopropanol werden die so gewonnenen Schottky Kontakte (siehe Kapitel.6) im Legierofen 35 unter Formiergasatmosphäre (10 % H /90 % N (s v =5 l/min)) bei ca. T=50 C, t=5 min lang thermisch behandelt, um Ohmsche Kontakte zu erhalten. Eine genaue Erläuterung der dabei ablaufenden Diffusionsprozesse erfolgt in Kapitel.6. Zum Legieren kann auch der RTA Prozess (Rapid Thermal Annealing) verwendet werden, der im Gegensatz zum Legierofen mit 33 Aus dem Griechischen: Gleich, nach allen Raumrichtungen. 34 Fa. Zygo Modell Maxim NT, Genauigkeit < 5 nm. 35 Dabei handelt es sich um einen kleinen Glasofen mit einer Heizwendel.

51 .6 Ohmsche Kontakte 51 Hilfe von 8 Halogenstrahlern die Probe tempert. Ein Vorteil beim RTA liegt in seiner besseren Temperatursteuerung. In dieser Arbeit wurde ausschließlich der Legierofen verwandt. Abschließend wird die Probe mit Indium 36 bei T=160 C auf einem 16 poligen dual inline chip carrier fixiert und mit Hilfe eines ultraschallunterstützten Wetchbonders 37 bei T=100 C mit Golddrähten kontaktiert. Bei der Ultraschallkontaktierung handelt es sich um ein Reibschweißverfahren, bei dem im Ultraschallbereich der Draht und der Kontakt mit kleiner Schwingungsamplitude parallel zueinander bewegt werden. Hierbei kommt es zu einer Aufrauung der Oberflächenschicht und zu einer metallischen Verbindung zwischen Probenkontakt und Draht. Da die Drähte bei Tieftemperaturmessungen ebenfalls zur Probenkühlung (Wärmetransport) eingesetzt werden, sollte aufgrund der relativ guten Wärmeleitfähigkeit bei tiefen Temperaturen mit Gold gebondet werden. Aluminium hingegen wird bei T=1.140 K [90] supraleitend und weist dadurch bei T=50 mk nur noch eine Wärmeleitfähigkeit von λ=10-6 [W cm -1 K -1 ] [74] auf. Gold hingegen besitzt keinen supraleitenden Punkt und weist bei T= K noch eine Wärmeleitfähigkeit von λ=0.4 [W cm -1 K -1 ] 38 [91] auf. Abschließend wird das Kontaktverhalten durch Aufnahme von Strom Spannungskennlinien mit dem HP 4156 A Precision Semiconductor Parameter Analyzer bestimmt. Im Rahmen dieser Arbeit wurden diese Messungen grundsätzlich auch bei tiefen Temperaturen durchgeführt, da sich mit sinkender Temperatur das Ohmsche Verhalten der Kontakte häufig veränderte..6 Ohmsche Kontakte Da Ohmsche Kontakte gerade bei Tieftemperaturexperimenten von elementarer Bedeutung sind, wird an dieser Stelle näher auf ihre Bildung, sowie ihre Eigenschaften eingegangen. Wird ein HL mit einer Metallschicht in Verbindung gebracht, entsteht am Übergang eine Schottky Barriere (Potentialbarriere), die durch die unterschiedliche Austrittsarbeit 39 der Elektronen aus den Materialien zustande kommt. Hierbei fließen die Ladungsträger, bis zum Ereichen des thermischen Gleichgewichts, in Richtung des niedrigeren Fermi Niveaus E F (hier: des Metalls). Das Fermi Niveau des n dotierten HL erfährt hierbei eine Absenkung um die Differenz der beiden Austrittsarbeiten, was zu einer Angleichung der Fermi Energie führt. Durch den Ladungsträgerfluss an der Grenzfläche kommt es in der Metalloberfläche zu einem Anstieg der negativen Ladung, und einer Gegenladung im HL, wodurch eine einige s=100 nm in den HL [9] hineinreichende Raumladungszone entsteht. Es kommt somit zu einem p n Übergang der das diodische Verhalten des Kontaktes erklärt, zumal die Elektronen leichter vom HL (niedrigere Austrittsarbeit) ins Metall übergehen können. Im Gegensatz zu einem pn Übergang sind hierbei jedoch die Hauptladungsträger diejenigen, die für den Stromtransport sorgen. Beim Anlegen einer Durchlassspannung (Potentialerhöhung), können je nach Dotierung 40 des HL s fünf verschiedene Transportprozesse auftreten. Thermionische Emission (TE). Bei der TE werden die Elektronen vom HL über die Potentialbarriere hinweg zum Metall transportiert. Dieser Prozess liegt 36 Schmelzpunkt von Indium TSmp.= C [89]. 37 VEB Elektromat Dresden, MDB Gezogenes Gold besitzt eine Wärmeleitfähigkeit von λ=0.4 [W cm -1 K -1 ] und geglühtes von λ =7 [W cm -1 K -1 ]. 39 Darunter wird die Energie verstanden, die aufgebracht werden muss, um ein Elektron vom Fermi Niveau ins Vakuum anzuheben. 40 Hierbei ist nicht die Dotierung durch die FIB gemeint, sondern die durch den Einlegiervorgang.

52 5 Experimenteller Teil hauptsächlich in HL ern bei über T=300 K mit einer leichten Dotierung von N D cm -3 vor, da dort eine breite Verarmungszone vorliegt. Thermionische Feld Emission (TFE). Für Dotierungen zwischen N D ~ cm -3 und N D < cm -3, bei der sowohl die thermionische Emission als auch die Feld Emission (FE) auftreten kann. Feld Emission (FE). Der in dieser Arbeit vorwiegend eintretende Prozess, bei dem die Elektronen quantenmechanisch durch die Barriere hindurch tunneln. Der Vorgang tritt hauptsächlich bei hohen Dotierungen N D > cm -3 in HL Proben nahe der Oberfläche auf. Der Tunnelstrom steigt hierbei exponentiell mit (N D ) 1/ an. Die hohe Dotierung resultiert in einer schmaleren Barriere, was das Tunneln begünstigt und somit zu Ohmschen Kontakten führt. Allgemein erfolgt die Dotierung, so auch bei uns, während der Einlegierphase durch Diffusion von Dotierstoffen aus der Metallschicht in die HL Oberfläche. Dabei kann eine Dotierkonzentration in der Größenordnung von N > 10 0 cm -3 [93] erzeugt werden. Rekombination in der Raumladungszone. Dieser Prozess ist identisch zur Rekombination in p n Übergängen (siehe [94]). Lochinjektion vom Metall zum HL. Hierbei ist der Vorgang identisch zur Rekombination in der neutralen Zone ((siehe [94]). Detaillierte Beschreibungen der einzelnen Transportprozesse sind in den Referenzen [94], [95] aufgeführt. Im Allgemeinen gilt, je geringer die Barrierenhöhe φ Bn und je höher die Dotierung N D, desto niedriger ist der spezifische Kontaktwiderstand R c (siehe Gl. (.46)). R c φ ~exp const. N Bn D (.46) Jedoch existieren normalerweise keine Kontakte mit geringer Austrittsarbeit, die eine niedrige Barrierenhöhe und somit TE begünstigen würden. Daher findet eine hohe Dotierung der HL statt, um so gute Ohmsche Kontakte zu erhalten. Die Dotierung geschieht wie bereits unter dem Punkt FE beschrieben, beim Einlegierungsprozess. Dabei läuft nach [96] bei der verwendeten Schichtstruktur auf einem n GaAs HL der folgende Vorgang ab (siehe Abb..14): Die erste Nickelschicht reagiert mit dem HL bei ca. T=00 C und bildet Ni GaAs oder Ni 3 GaAs. Oberhalb von T=400 C bildet sich NiGa und NiAs und ab T=40 C entsteht Ni 3 Ge zwischen der AuGe und Au Schicht. Ab T=440 C kommt es zu einer Reaktion zwischen Au und GaAs, sowie einer Diffusion von Ni 3 Ge oder dem restlichen Ni zur GaAs Oberfläche. Dort bildet sich schließlich eine NiAs(Ge) Schicht und eine binäre β/β AuGa Oberflächenschicht. Erfolgt eine weitere Temperaturerhöhung auf T=600 C, führt dies zu einer Kornvergrößerung der NiAs(Ge) Phase und zu einer Verschlechterung des Kontaktwiderstandes. Nickel hat bei der Kontaktbildung den Vorteil, dass es sehr reaktiv ist und leicht mit GaAs reagiert. Darüber hinaus unterstützt es den Eindiffusionsvorgang von Ge. Das Gold verbessert die elektrischen Eigenschaften des Kontaktes, sowie die Haftung des Drahtes auf der Probenoberfläche. Außerdem schützt es vor Oxidation. Das Germanium bewirkt durch die Diffusion in den HL eine hohe Dotierung in der Nähe der HL Oberfläche und somit die gewünschte Verengung der Barriere.

53 .6 Ohmsche Kontakte 53 Metallisierung < 40 C ~440 C Au Ni AuGe Ni Au(Ga) Ni Ge 3 Au(Ge,Ga) Ni GaAs x β-auga NiAs(Ge) n-gaas n-gaas n-gaas Abb..14 Diffusionsprozesse bei der Einlegierung von Ni/AuGe/Ni/Au Schichten. Des Weiteren bildet das Au mit dem Ge ein Eutektikum das den Vorteil hat, dass die Schmelztemperatur bei T=356 C und nicht bei T=937 C (T Sch von Ge) liegt. Messungen von K. A. Jones et al. [97] haben gezeigt, dass die Schichtkombination Ni/Ge/Au 41 gute Ohmsche Kontakte liefert, besonders in Hinblick auf ihr Tieftemperaturverhalten (um T=4. K). Ähnlich gute Ergebnisse wurden auch in unserer Arbeitsgruppe erzielt. Was aber definiert einen Ohmschen Kontakt? Bei einem Ohmschen Kontakt handelt es sich um einen gegenüber dem HL Schichtwiderstand vernachlässigbaren Kontaktwiderstand. Er sollte die Eigenschaften der Probe nicht verändern und einen geringen, polaritätsunabhängigen elektrischen Widerstand aufweisen. Außerdem dürfen die Kontakte nicht degenerieren, sondern müssen die elektrischen Eigenschaften selbst bei mehrfachem Auf und Abkühlen bewahren Volt 10 R XX [kω] B [ Tesla] Abb..15 Längswiderstandskurve der Probe 1144 a6 mit einem schlechten Messkontakt. Deutlich ist zu erkennen, dass die Kurve nicht mehr wie normal im Plateaubereich des transversalen Widerstandes RXY auf Null zurückgeht, sondern kontinuierlich ansteigt. Ermittelt werden kann der Kontaktwiderstand über die Transmissionslinienstruktur, indem zwischen den verschiedenen Abständen in Abb..1 (Mesa Steg unten rechts) der Widerstand bestimmt wird und dieser über den Kontaktabstand aufgetragen wird. 41 Bei ihnen wurde eine Schichtkombination von 5 nm Ni, 0 nm Ge und 580 nm Au auf n GaAs gewählt, die bei T=395 C, t=90 s lang getempert wurde.

54 54 Experimenteller Teil Die Steigung der Kurve ergibt den spezifischen Schichtwiderstand und der Schnittpunkt auf der y Achse den zweifachen Kontaktwiderstand. Diese Methode ist besonders dann sinnvoll, wenn neue Metallschichtsysteme getestet und charakterisiert werden. Eine ausführliche Beschreibung der Methode findet sich in den Referenzen [77] und [93]. Mehrfache Messungen auf den unterschiedlichsten Materialien, sowie auf den hier verwendeten Probenmaterialien, haben gezeigt, dass die in Tabelle. angegebene Schichtenabfolge gute Ohmsche Kontakte liefert. Daher wurde in dieser Arbeit auf eine Kontaktwiderstandsbestimmung verzichtet, zumal diese Methode nichts über das Ohmsche Verhalten einzelner Kontakte aussagt. Das Verhalten jedes einzelnen Messkontaktes war aber in dieser Arbeit von elementarer Bedeutung, da bereits nur ein schlechter Ohmscher Kontakt zu einem Rückstreueffekt bei den Längswiderstandsmessungen führt (siehe Abb..15). Aber auch kalte Lötstellen an Steckverbindungen können zu hochohmigen Messwerten oder zu falschen Ergebnissen führen, wie in Abb..16 gezeigt wird. Daher wurde jeder einzelne Messkontakt mit Hilfe des HP Analysators bei Raumtemperatur und bei tiefen Temperaturen auf sein Ohmsches Verhalten mittels Strom Spannungskennlinie kontrolliert. R XX [kω] Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt B [ Tesla] Abb..16 Längswiderstandskurve, die ein fehlerhaft verlötetes (kalte Lötstelle) Kabel aufwies und somit zu den zusätzlichen Peaks (eingefügte Pfeile) vor den eigentlichen RXX Maxima führte..7 Messtechnik Im folgenden Abschnitt wird die Datenaufnahme und die Technik näher erläutert, mittels derer die Längswiderstandswerte aufgenommen wurden. Hierzu wurde der in Abb..17 gezeigte schematische Messaufbau und die in Abb..18 gezeigte Probenbeschaltung vorgenommen. Mit Hilfe eines Stanford Research SR 850 DSP Lock In Verstärkers 4, der über ein IEEE 488 Interface mit dem Messcomputer verbunden ist, erfolgte die Verarbeitung und Aufnahme der Daten von der Probe im 3 He/ 4 He Mischungskryostaten. Dabei wurde am Lock In über den Referenz Ausgang eine Sinusspannung von U=1 V rms eingestellt, um so mit dem nachgeschalteten R=10 MΩ Vorwiderstand einen Effektivstrom von I=100 na rms zu erhalten (siehe Abb..18). Ein geringerer Strom wäre zweckdienlich, um eine Proben /DEG Aufheizung zu vermei- 4 Eine ausführliche Anleitung zum Stanford Research Systems SR850 DSP Lock In findet sich in [86] oder unter sowie unter Application notes :

55 .7 Messtechnik 55 den. Der dazu notwendige Vorwiderstand von R=100 MΩ liegt jedoch im Bereich des HL Oberflächenwiderstandes, was zu einer unerwünschten Spannungsteilung führt. Abb..17 Schematischer Messaufbau zur Bestimmung der Längswiderstandswerte im QH Regime bei tiefen Temperaturen. Kontrollmessungen bei I=10 na haben darüber hinaus ergeben, dass das Signal/Rausch Verhältnis sich deutlich verschlechterte. Abgesehen von den oben genannten Schwierigkeiten, haben vergleichbare Messungen an der Texas A&M Universität mit DC Technik gezeigt, dass sowohl der Kurvenverlauf (> Rauschen) als auch die in dieser Arbeit beobachteten Effekte bei niedrigeren Temperaturen (T=50 auf 30 mk) oder niedrigeren Stromstärken (I=100 auf 10 na) identisch auftreten. Daher erfolgten die in dieser Arbeit durchgeführten Messungen bei dem experimentell gut zugänglichen Strom von I=100 na. Als Zeitkonstante wurde t=300 ms gewählt, als Kompromiss zwischen der Messzeit, Anstiegsrate und Schrittweite des Magnetfeldes, sowie der optimalen Referenzfrequenz des Lock In Verstärkers. Eine Verkleinerung der Zeitkonstante war nicht ratsam, da bei der gewählten Referenzfrequenz von zumeist f= Hz 43 die Integrationszeit zu kurz gewesen wäre. Des Weiteren wurde AC Coupling am Lock In gewählt, um die DC Anteile mit Hilfe des Kondensators im Lock In zu eliminieren. Da es sich bei den R XX Messungen um ein reines Wechselspannungssignal handelt, sind DC Anteile reine Störanteile, die unter anderem durch Spannungsabfälle an den Kontakten auftreten und dem Signal somit überlagert sind. Die Längswiderstandsmessungen erfolgten differenziell und masselos mit Hilfe des Lock In internen Differenzverstärkers, wodurch Offsets durch Einkopplung über die Masse vermieden wurden. Über den Lock In wurde des Weiteren der Außenleiter geerdet und somit das R XX Signal gegen elektrische Störeinflüsse abgeschirmt. Die Schirmung war ausreichend, so dass auf eine aufwändigere Verkabelung mit Triaxialkabeln verzichtet werden konnte. Die Gatespannung (V Gate =3 bis -10 Volt) (siehe Abb..18) wurde entweder mit Hilfe des Lock In Verstärkers oder einer externen Spannungsquelle (für V Gate > 10 Volt) über 43 Während der Inbetriebnahme des Mischungskryostaten wurde über einen Spektrumanalyser nach Störsignalen gesucht. Dabei zeigten sich im Frequenzbereich von f < 100 Hz keine signifikanten Störsignale.

56 56 Experimenteller Teil die Messtafel angelegt. Über die Gatespannung war es möglich, die Verarmungszone zu verschieben und somit die Randkanäle unmittelbar zu beeinflussen. ~ I U XY B U XX U Gate Abb..18 Experimentelle Anordnung zur Aufnahme der Längsspannung UXX oder der transversalen Spannung UXY bei angelegter Gatespannung UG, sowie senkrecht zur Probe verlaufendem Magnetfeld. Die rote Linie entspricht der auf der Probe implantierten, isolierenden Linie. Der supraleitende Magnet (Fa. Oxford), welcher sich im 4 He Bad befindet, wird über ein Magnetnetzgerät PS (I Max = ± 10 A) der Fa. Oxford gesteuert und kann mit Ramp Raten bis zu 1.7 Tesla/Minute (1 A/Min) bei kleinen Magnetfeldstärken und Tesla/Minute (0.4 A/Min) bei hohen Magnetfeldstärken betrieben werden. Die Beschränkung wurde aufgrund der Quenchgefahr des supraleitenden Magneten (siehe auch Kapitel.3.) eingeführt. Die Steuerung der Pumpen sowie des Kelvinox 5 Mischungskryostaten und somit des Abkühlprozesses, erfolgte über einen separaten Computer mit einem von Oxford speziell entwickelten Cryostaten Kontroll Programm auf Labview Basis. Die Temperatur im Bereich T < 10 K wurde mit Hilfe eines R=. kω Rutheniumoxidwiderstandes an der Mischkammer bestimmt. Nach Erreichen der niedrigsten Temperatur konnte, nach einer 30 minütigen Wartezeit 44 zum Thermalisieren der im Vakuum befindlichen Probe auf die Mischkammertemperatur, die Messung gestartet werden. Die Verbindung zwischen dem Kryostaten und der Messtafel wurde mittels eines 4 poligen, einfach abgeschirmten Kabels hergestellt. Der Messaufbau zum 4 He Verdampfungskryostaten entsprach im Prinzip dem in Abb..17 gezeigten Schema, jedoch befand sich an Stelle des Mischungskryostaten der Verdampfungskryostat, bei dem sich die Probe im flüssigen, superfluiden 4 He befindet. Außerdem wurde nicht über die Messtafel der R XX Wert aufgenommen, sondern mit Hilfe eines 16 poligen einfach geschirmten Kabels mit 16 facher BNC Anschlussbox. Ansonsten entsprach der Aufbau der in Abb..17 gezeigten Grafik. 44 Vor der eigentlichen Inbetriebnahme des 3 He/ 4 He Mischungskryostaten wurden Messungen durchgeführt, mit deren Hilfe der Zeitraum bestimmt wurde, um die Probe auf den Temperaturwert der Mischkammer zu bringen. Dabei hat sich gezeigt, das eine 30-minütige Wartezeit ausreicht.

57 3 Randkanalbeeinflussung Im Folgenden Abschnitt wird eine Einführung in die von Haug et al.[1] gewonnenen Erkenntnisse zur Längswiderstandsbeeinflussung mittels lateraler Gates (siehe auch Abb..18) gegeben. Im Anschluss daran erfolgt eine nähere Erläuterung der verschiedenen Methoden zur Randkanalbeeinflussung. Die dazu in dieser Arbeit durchgeführten Versuche umfassen unter anderem Dotierungsversuche (Kapitel 3..1), bei denen die implantierte Linie mit unterschiedlichen Ionendosen/Ionenarten (Kapitel ) implantiert wurde. Darüber hinaus erfolgten Experimente, bei denen die Geometrie der implantierten Linie verändert wurde, um so den Einfluss auf das Streu /Kopplungsverhalten zu untersuchen. Fernerhin wurden Messungen durchgeführt, die zur Klärung der auftretenden unbekannten Effekte dienen sollten. Beispielsweise Seitendotierungsversuche, bei denen der Einfluss der Seiten /Hintergrunddotierung (siehe Kapitel..), die aus der Implantation resultiert, untersucht wurde. Hierzu wurde mit Hilfe von PMMA (Poly methyl methacrylat) Lack, der bei der Implantation entwickelt und weggesputtert wird, die Seiten /Hintergrunddotierung unterdrückt. Bei den Oberflächenversuchen wird der Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit auf den Längswiderstand näher untersucht. Versuche von P. Stelmaszyk [93] haben gezeigt, dass durch eine Oberflächenbehandlung der Topgateeinfluss mit der Gatespannung deutlich abnimmt, somit kann eine genaue Aussage darüber gemacht werden, welcher Anteil durch die Oberfläche hervorgerufen wird und welcher nicht. Mit Hilfe der geätzten Strukturen in Kapitel 3.4 kann bereits ein Großteil der oben angedeuteten Effekte geklärt werden. Hierzu wurden zum einen Kanaländerungsversuche (Kapitel 3.4.1) durchgeführt, bei denen Hall bars mit unterschiedlichen Aussparungen geätzt wurden, um so die rein geometrische Verengung/Vergrößerung des Kanals näher zu untersuchen. Fernerhin wurden Linien mit derselben Geometrie wie bei der Implantation geätzt, um zu zeigen, dass einige Effekte wie bei der Implantation auch bei geätzten Linien auftreten. Abschließend folgen Versuche, bei denen die Proben mit α Teilchen bestrahlt wurden, um so den Einfluss von α Strahlung (flächige 4 He Dotierung) auf die Randzustände bzw. den HL näher zu untersuchen. Eine genauere Erläuterung und Interpretation der in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse findet in den jeweiligen Unterkapiteln statt. 3.1 Längswiderstandsbeeinflussung durch laterale Gates Seit der Entdeckung des ganzzahligen QHE [9] und der Einführung des Randkanalmodells durch Halperin [6], ist das Verhalten und die Beeinflussung von Randkanalzuständen ein Gebiet intensiver Forschung. Neben Versuchen mit unterschiedlichen Gatestrukturen [98], [99] bei denen es unter anderem Wees et al.[19] gelang, Randkanäle ungleichmäßig mit Elektronen zu besetzen, wurden auch Experimente zu unterschiedlichen Probenabmessungen [1] durchgeführt. Die meisten dieser Untersuchungen erfolgten um das Verständnis über die Streuung zwischen Randkanälen, innerhalb eines Randkanales oder der Rückstreuung zwischen Randzuständen auf gegenüberliegenden Seiten des Hall bars zu erweitern. Theorien zu diesem Gebiet stellten unter anderem Palacios et al.[100] und Ohtsuki et al. [101] auf. Viele der soeben beschriebenen Ergebnisse wurden über eine Nichtgleichverteilung der Elektronen in den Randzuständen erklärt, die durch eine Entkopplung der Randkanäle untereinander bzw. durch Störstellenbereiche im DEG zustande kommt. Häufig taucht in diesem Zusammenhang auch der Begriff der sogenannten Gleichverteilungslänge auf. Dabei

58 58 3 Randkanalbeeinflussung handelt es sich um die Länge, welche die Elektronen zurücklegen müssen, um sich nach einer Störung wieder in den Randzuständen gleichmäßig zu verteilen. Alphenaar et al. [0] fanden heraus, dass die Gleichverteilungslänge unterhalb der N-1 Randzustände bei ca. l=80 µm liegt. Die meisten der soeben beschriebenen Experimente erfolgten mit Hilfe von Topgates und nicht wie in dieser Arbeit unter Zuhilfenahme eines seitlichen Gates. Einige der ersten Versuche zur lateralen Beeinflussung des Längswiderstandes im QH Regime mittels implantierter Linien erfolgten 1993 von Haug et al.[1]. Bei ihren Experimenten wurde auf einem Hall bar 45 eine Linie (400 µm lang), wie in Abb..18 gezeigt, mit einer Dosis von n i = Ionen/m implantiert und ähnlich wie in der Abb..18 kontaktiert. Die eigentliche Messung (siehe Abb.3.1) erfolgte bei T=40 mk, I=10 na und wurden bei einer Gatespannung von U G = ± 1.5 V, 0 V im 3 He/ 4 He Mischungskryostaten durchgeführt. Abb.3.1 Längswiderstandsmessung über eine implantierte Linie von Haug et al.[1]. Die Aufnahme der Daten erfolgte bei T=40 mk und bei einer Gatespannung von UG= ± 1.5V, 0V. Die obere Achse entspricht dem Füllfaktor. I=10 na, Gatelänge l=400 µm, Abstand zwischen den Kontakten b= 00 µm, Implantationsdosis ni= Ionen/m, Ionenstrahldurchmesser d=100 nm und µ=89 m /(Vs). 46 Abb.3.1 zeigt deutlich, dass beim Anlegen von positiven Gatespannungen eine Erhöhung und bei negativen Gatespannungen eine Erniedrigung des Längswiderstandspeaks erfolgt. Bei Füllfaktoren von ν=.5 und ν=4.5, also den energetisch niedrigeren Landau Spinzuständen, kommt es sogar zu einer Vollunterdrückung des R XX Wertes. Das heißt, es tritt eine komplette Abkopplung des Zustandes von den Kontakten auf, wie in Abb.3. verdeutlicht. Die Vollunterdrückung kommt zustande, wenn zwischen zwei R XX Messkontakten die Spannung eine Differenz von U=0 aufweist, genau dann, wenn der Randkanal nicht mit den Messkontakten durch z. B. interne Reflexion [17] verbunden ist. Der Grund hierfür kann unterschiedlicher Natur sein. In den meisten Fällen wird jedoch von nicht Ohmschen Kontakten [15],[98] ausgegangen. Daher wurden in dieser Arbeit alle Messkontakte bei tiefen Temperaturen kontrolliert, d.h. mit dem HP Analysator die Strom Spannungskennlinie durchgemessen. Aufgrund der 45 Das Probenmaterial bestand aus einer n dotierten GaAs/AlxGa1-xAs Heterostruktur. 46 Reprinted from PHYSICA B, Vol 184, J. Haug, A. D. Wieck, K. v. Klitzing, and K. Ploog, Magnetotransport properties of Hall bar with focused ion beam written in plane gate, pp19, copyright (1993), with permission from Elsevier.

59 3.1 Längswiderstandsbeeinflussung durch laterale Gates 59 Ergebnisse können hochohmige Kontakte ausgeschlossen werden, da selbst bei vollkommen Ohmschen Kontakten eine Vollunterdrückung auftrat. Haug et al. ging bei der Vollunterdrückung von einem Kopplungs bzw. einem nicht Gleichverteilungseffekt der Randzustände aus, konnten aber keine schlüssige Erklärung für die Abkopplung geben. Kontakte DEG Hall-bar Implantierte Linie Abb.3. Schematische Skizze eines Hall bars mit implantierter Linie zur Erläuterung der Abkopplung. Der Gate Kontakt befindet sich unterhalb der implantierten Linie an Kontakt Nr.3. Längswiderstandsmessungen zwischen Kontakt und 4 würden eine Vollunterdrückung (Abkopplung) des n ten (innersten, hellblau) Landau Spinzustandes ergeben ( U=0). RXX Messung zwischen Kontakt 1 und 5 würden keine Vollunterdrückung des Zustandes zeigen, da der Randzustand mit dem Kontakt 1 bzw. 5 verbunden ist. Das Verringern/Vergrößern des R XX Maximas wurde über das Verhalten der Randzustände am implantierten Gate erklärt. Bei einer positiven Gatespannung werden die Randkanäle zur Verarmungszone und somit zu den Störstellen bzw. Coulomb Streuern (implantierten Ga Atomen) hingezogen (Abb.3.3 rechts). Folglich kommt es aufgrund der Streuung zu einer größeren Überlappung zwischen den Wellenfunktionen der Elektronen und demnach zu einer stärkeren Kopplung zwischen dem innersten und den energetisch tiefergelegenen Landau Zuständen. Normalerweise koppelt der innerste (energetisch höchste) Zustand N nicht oder nur sehr gering mit den darunter liegenden N-1 Zuständen [0] (Kapitel 1..4). Abb.3.3 Verhalten der implantierten Linie bei Anlegen einer Gatespannung. Links: Ohne Gatespannung ist die Verarmungszone (hellblau) auf beiden Seiten gleich breit. Mitte: Bei einer negativen Gatespannung werden die Randkanäle aufgrund der wachsenden Verarmungszone in die Probenmitte (Bulk) gedrückt. Die Verarmungszone am Gatekontakt verkleinert sich. Rechts: Eine positive Gatespannung zieht die Randzustände zum Gate hin. Die Verarmungszone vergrößert sich unterhalb des Gates.

60 60 3 Randkanalbeeinflussung Wird jedoch eine Kopplung zwischen den Randkanälen z. B. durch Störstellen erzwungen (siehe Abb.3.4 unten), so kommt es zu einer Erhöhung des R XX Maximas, da dann nicht mehr nur der innerste Zustand N, sondern auch die darunter liegenden Zustände an der Rückstreuung über den Hall bar teilnehmen und somit einen größeren R XX Peak verursachen. Der gleiche Fall kann auch im Plateaubereich eintreten (siehe Abb.3.4 oben), allerdings muss die Hall bar Breite dann im Bereich der magnetischen Länge liegen und ein massiver Störstellenbereich vorliegen. Dieser Fall konnte jedoch in dieser Arbeit ausgeschlossen werden. Bei negativen Gatespannungen (Abb.3.3 Mitte) erfolgt genau der umgekehrte Fall. Hierbei werden die Randkanäle durch die Vergrößerung der Verarmungszone von der implantierten Linie in den störstellenfreien Bereich weggedrückt. Dies wiederum resultiert in einer verringerten Kopplung zwischen den Zuständen und somit in einem niedrigeren R XX Maxima. Abb.3.4 Oben: Skizze zu Erläuterung des Backscattering bzw. Kopplungseffektes, sowie der Zwischenkanalstreuung, unten: Zusammenbruch der Quantisierung. Es bilden sich über der Probe leitfähige Bereiche aus und es kommt zu einem Stromfluss über die Probe. Die Randzustände bleiben erhalten.

61 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 61 Wie aus Abb.3.1 ersichtlich, können die Landau Zustände bei einem Füllfaktor von ν=3.5 und ν=5.5 nicht so stark beeinflusst werden, wie die bei ν=.5 und ν=4.5. Nach Haug et al. kommt dieser Effekt durch den kleineren Abstand zwischen dem obersten Landau Spinzustand ν=3.5 zum darunter liegenden energetisch niedrigeren Spinzustand ν=.5 des gleichen Landau Niveaus zustande. Dadurch kann der energetisch höhere Zustand besser mit dem darunter liegenden koppeln, was in einer geringeren Unterdrückung des R XX Maximas resultiert. Im Gegensatz dazu ist der Abstand zwischen dem energetisch untersten Spinzustand ν=4.5 zum nächsten energetisch höheren Spinzustand ν=3.5 des darunter liegenden Landau Niveaus größer, wodurch sich eine geringere Kopplung ergibt. Weiterhin wird davon ausgegangen, dass wenn die Randzustände von der implantierten Linie weggedrückt werden, auch das Randpotential steiler wird und es dadurch wieder zu einer stärkeren Überlappung zwischen den Elektronenwellenfunktionen kommt. 1 n,n τ + 1 el y n,n+ 1 0 ~ exp 1 4 n,n+ 1 ( y ) 0 l 4 d Randkanalabs tan d, l magn. Länge (3.47) Das wiederum würde aber in einem Anstieg des R XX Wertes resultieren. Nach Ohtsuki et al. [10] gilt jedoch, dass die langreichweitige Störstellenstreurate τ (siehe Gl. (3.47)) der Elektronen zwischen den Randkanälen n und n+1 exponentiell mit der Reichweite d des Störstellenpotentials sinkt. Daher sollte das Randpotential geringfügiger ansteigen im Verhältnis zur exponentiell sinkenden Störstellenstreurate τ. 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken In den folgenden Abschnitten, werden einige der in Kapitel 3.1 beschriebenen Effekte experimentell nachgewiesen bzw. verifiziert. Darüber hinaus wurden zusätzliche Effekte beobachtet, die nicht über die hier beschriebene Kopplung bzw. Gleichverteilung erklärbar sind. Die Daten zu den Probenmaterialien 1368, 1144 und 1155 die in dieser Arbeit verwendet wurden, befinden sich in Anhang A.3. Alle verwendeten Proben wurden nicht thermisch ausgeheilt, so dass von Störstellenbereichen in der Nähe der implantierten Linie ausgegangen werden muss. Eine Ausheilung der Proben war nicht möglich, da es bereits bei niedrigen Temperaturen (~450 C) 47 zu einer Zerstörung des Isolationsverhaltens der implantierten Linie kam (siehe auch Kapitel..). Da höhere Temperaturen notwendig sind, um effektiv auszuheilen, konnte keine Temperung der Proben vorgenommen werden. Alle implantierten Linien wurden auf ihre Durchbruchcharakteristik bei tiefen Temperaturen T < 1. K untersucht und wiesen keinen Durchbruch bei den angegebenen Gatespannungswerten auf Dotierungsversuche Bei den Dotierungsversuchen wird der Einfluss der Implantationsdosis bzw. Ionenart auf die Randzustände bzw. Längswiderstandswerte näher untersucht. Alle in diesem Teilabschnitt durchgeführten Experimente fanden an dem Probenmaterial 1368/1155 und der in Abb..1 c gezeigten Hall bar Struktur statt. 47 Persönliche Mitteilung von Herrn Peter Baving, Lehrstuhl für Physik mit Ionenstrahlen, Prof. Dr. C. Rolfs.

62 6 3 Randkanalbeeinflussung Ga + Implantation auf Proben mit niedriger Ladungsträgerbeweglichkeit Die implantierte Barriere entsprach in der Struktur dem in Abb..18 gezeigten Gate mit einer Länge von 300 µm. Da die Linie genau mittig implantiert wurde, entsprach der verbliebene Kanal einer Breite von b=75 µm. Die Ga + Implantation fand bei E=8 kev und einem Strahldurchmesser von d=100 nm 48 statt. Die Probenprozessierung zu den Dotierungsreihen erfolgte simultan, hierzu wurden alle Parameter der verwendeten Apparaturen bis auf den Clockwert (siehe Gl. (.35)) bei der Dotierung konstant gehalten. Alle Proben wurden an einem Tag implantiert, um so den statistischen und systematischen Fehler 49 möglichst gering bzw. konstant zu halten. Die Messungen fanden bei einer Mischkammertemperatur (siehe Fußnote 44) von T=50 mk und an den Kontakten 11 und 9 (Abb..18) statt. Ansonsten erfolgte die Kontaktierung wie in Abb..18 beschrieben. Abb.3.5 zeigt die Längswiderstandskurven der Probe 1368 IIa, die mit der niedrigsten Ionendosis n i = cm - implantiert wurde und Abb.3.6 die mit der höchsten Ionendosis n i = cm -. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 4/3 1 /3 + 3 Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.5 Längswiderstand der Probe 1368 IIa gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Ga + Implantationsdosis betrug ni= cm -. Vor der Implantation wurden bis auf wenige Ausnahmen Nullwertmessungen 50 durchgeführt. Zum Einen, um den Unterschied vor und nach der Implantation besser ermitteln zu können, zum Anderen um die Qualität der Probe bzw. Kontakte bei tiefen Temperaturen zu kontrollieren. Des Weiteren konnte somit ermittelt werden, welcher Effekt durch die Implantation und welcher durch die Kontakte hervorgerufen wurde. Die Aufnahme der Längswiderstandsmessungen erfolgte immer vom höchsten zum niedrigsten Gatespannungswert. Durch diese Vorgehensweise vermeidet man verfälschte Messwerte. Würde vor einer positiven Gatespannung eine negative Gatespannung angelegt, so müssten die Elektronen einen zurückgebliebenen verarmten Bereich (siehe Abb.3.3) durchlaufen. Weiterhin erfolgten alle Messungen im Dunkeln, das heißt, die Proben wurden nicht beleuchtet, da dies zu nicht kontrollierbaren Effekten führen kann [103]. Abb.3.5 zeigt deutlich den von Haug et al. (Haug bei T=40 mk: Ladungsträgerbeweglichkeit (Mobilität) µ= cm /(Vs)) beobachteten Effekt. Jedoch ist die Unterdrückung bei 48 Der Ionenradius wurde mit Hilfe des Sekundärelektronenvervielfachers vor der Implantation bestimmt. 49 Bei der FIB wurde versucht die Dotierungsreihe möglichst in einem Prozess zu implantieren, allerdings musste von Zeit zu Zeit nachjustiert werden, um den Fokus zu optimieren. 50 Nullwertmessung: Messung bei tiefen Temperaturen vor der Implantation.

63 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 63 weitem nicht so stark wie in Abb.3.1., was unter anderem an der Beschleunigungsspannung der Ionen liegt. Bei Haug et al. betrug diese U=100 kv und bei uns U=8 kv, so dass bei Haug et al. die Ionen, aufgrund der größeren Beschleunigungsspannung, tiefer in den Kristall eindringen konnten. Es wird vermutet, dass der von Ihnen beobachtete Effekt nicht durch die langreichweitige Streuung verursacht wird, da nach Ono und Ohtsuki [10] die Randzustände gegen diese stabil sind. Daher wird davon ausgegangen, dass der durch die Gatespannung hervorgerufene Einfluss auf die Längswiderstandsmessungen nur durch die kurzreichweitige Streuung hervorgerufen wird, was durch die Arbeit von C. Heidtkamp [7] gestützt wird. Das bedeutet, dass die Ionen in den Bereich der magnetischen Länge l magn. =(h/eb) 1/ kommen müssen, um koppeln/streuen zu können. R XX [kω] /3 1 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert Füllfaktor / B [ Tesla] Abb.3.6 Längswiderstand der Probe 1368 Vb gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Ga + Implantationsdosis betrug ni= cm -. Der Nullwert entspricht dem RXX Wert vor der eigentlichen Implantation. Berechnungen mit SRIM 003 [104] 51 haben gezeigt (siehe Anhang A.6), dass zwar die mittlere Eindringtiefe (je nach Dosis n i ) bei durchschnittlich s =(39.8 ± 18.9) nm liegt, jedoch dringen einige der Ionen bis in die AlGaAs Spacer Schicht und bis in die p GaAs Schicht vor (siehe Abb.3.7), wo sie zumindest für B=0-5 Tesla (l magn. =(h/eb) 1/ =11.47 nm (für B=5 Tesla)) in den kurzreichweitigen Streubereich des DEG s kommen. Das bedeutet, dass Elektronen im DEG über die kurzreichweitige Streuung die Störstellen im Spacer Bereich spüren und somit untereinander streuen/koppeln können, was den R XX Wert erhöht. Dies scheint sich zu verstärken, wenn die Randzustände zu den kurzreichweitigen Streuern hingezogen werden und umgekehrt. Abb.3.7 zeigt, dass je höher die Implantationsdosis wird, desto mehr und tiefer dringen die Ga Atome in den Spacer bzw. in das DEG vor. Das heißt, die Störstellendichte in der Nähe der implantierten Linie nimmt zu, was sich in dem Gesamtbild (R XX Verschiebbarkeit, Symmetrie der Maxima) der Probe widerspiegelt (vgl. Abb.3.5 mit Abb.3.6). Durch die Vergrößerung der Implantationsdosis (drei Größenordnungen) sind die Minima weniger ausgeprägt, was auf eine geringere Mobilität aufgrund einer höheren Störstellenkonzentration und somit auf mehr lokalisierte Zustände zurückzuführen ist [105]. 51 Bei SRIM 003 The stopping range of ions in matter handelt es sich um das Nachfolgeprogramm von TRIM, erhältlich unter von J. F. Ziegler.

64 64 3 Randkanalbeeinflussung Abb.3.7 Bild der SRIM003 Simulation. Links: Für die niedrigste Implantationsdosis ni= cm - (1368 IIa), rechts: Für die größte Implantationsdosis ni= cm - (1368 Vb). Außerdem nimmt die Ladungsträgerdichte im Vergleich zur Nullwertmessung ab, was auch auf die Verarmung des DEG s durch die Implantation zurückzuführen ist. Des Weiteren wächst der Reflexionskoeffizient (siehe Anhang A.4 und A.5) und somit die Anzahl der an der Streuung beteiligten Randzustände mit der Implantationsdosis an, so dass die Unterdrückung/Erhöhung des R XX Peaks mit der Gatespannung nicht mehr so deutlich auftritt. Insbesondere der energetisch niedrigere Spinzustand eines Landau Niveaus lässt sich nicht mehr so gut unterdrücken, was auf eine erhöhte Kopplung zum nächsthöheren unteren Landau Spin Zustand (siehe Kapitel 3.1) deutet. Es ist daher wichtig, keine zu hohe Implantationsdosis zu wählen, wenn eine Optimierung der Längswiderstandsbeeinflussung erreicht werden soll. Max R XX / Max R XX (0 Volt) n=1.87 x 10 1 cm - n=9.14 x 10 1 cm - n=4.57 x cm - n=.9 x cm - n=1.14 x cm - ν= U Gate [Volt] Max R XX / Max R XX (0 Volt) n=1.87 x 10 1 cm - n=9.14 x 10 1 cm - n=4.57 x cm - n=.9 x cm - n=1.14 x cm - ν= U Gate [Volt] Abb.3.8 Vergleich der unterschiedlich hoch implantierten Linien auf den 1368 er Proben. Betrachtet werden die Maxima bei einem Füllfaktor von ν=.5 (links) und bei einem Füllfaktor von ν=3.5 (rechts). Die y Achse gibt den maximalen Rxx Wert, dividiert durch den maximalen 0 Volt Gatespannungswert (relative RXX Veränderung) an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. Die Messungen von Haug et al. konnten somit qualitativ bestätigt werden. Abb.3.8 und Abb.3.9 zeigen, dass je höher die Implantationsdosis wird, desto geringer ist die Erhöhung bzw. Erniedrigung der R XX Maxima relativ gesehen zum 0 Volt Gatespannungswert. Des Weiteren kehrt sich bei einem Füllfaktor von ν < 1 der Gatespannungseffekt um (vgl. Abb.3.9 mit Abb.3.8). Der bisher in der Literatur noch nicht beschriebene Effekt tritt im FQHE Bereich (siehe Abb.3.16) auf, aber auch bei

65 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 65 großen negativen Gatespannungswerten, was die folgenden Messungen zeigen. Da die Umkehrung auch bei Proben (Abb.3.8) auftritt, die bei einer höheren Temperatur gemessen wurden, kann ausgeschlossen werden, dass es sich bei dem Effekt um eine Erwärmung der Probe durch den Strom handelt. Zumal eigene Messungen, die in Texas an der Texas A&M University gemessen wurden, bei I=10 na 5 denselben Kurvenverlauf aufwiesen. Max R XX / Max R XX (0 Volt) Maximum zw. ν=/3 und ν=1 n=1.87 x 10 1 cm - n=9.14 x 10 1 cm - n=4.57 x cm - n=.9 x cm - n=1.14 x cm U Gate [Volt] Abb.3.9 Vergleich der unterschiedlich hoch implantierten Linien auf den 1368 er Proben. Betrachtet wird das Maximum zwischen dem Füllfaktor ν=/3 und ν=1. Die y Achse gibt den maximalen Rxx Wert, dividiert durch den maximalen 0 Volt Gatespannungswert (relative RXX Veränderung) an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. Bislang erfolgte also bei einer negativen/positiven Gatespannung immer eine Unterdrückung/Erhöhung des Längswiderstandes. Jetzt tritt der umgekehrte Fall ein, wie es bei B=0 bis ca. B=1 Tesla, aufgrund der Kanalbreitenänderung mit der Gatespannung 53, der Fall ist. Bei B>0 Tesla stellt sich jedoch mit steigendem Magnetfeld schnell der von Haug et al. beschriebene Fall ein, der im Folgenden als der normale Gatespannungsfall bezeichnet wird. Die Landau Niveaus liegen dann soweit auseinander und der Zyklotronradius ist so klein, dass sie nicht mehr permanent miteinander streuen können. Das heißt, eine Änderung des R XX Widerstandes mit der Gatespannung wird nun nicht mehr rein über die Kanalbreitenänderung erreicht. Aufgrund der Bedeutung für die nachfolgenden Diskussionen wird bereits an dieser Stelle auf das Kapitel verwiesen, in dem Proben diskutiert werden, die anstelle der implantierten Linie eine Aussparung ähnlicher Geometrie aufwiesen, jedoch mit unterschiedlichen Kanalbreiten. Es wurde somit der gleiche Fall wie bei der Verschiebung der implantierten Linie simuliert, jedoch mit dem Unterschied, dass weder eine Gatespannung angelegt werden musste noch Ga oder Be Atome (Störstellen, Defekte) in der Probe vorhanden waren. Dabei zeigte sich, dass mit der Kanalverengung, also entsprechend dem o.g. negativen Gatespannungsfall der R XX Wert zunimmt und umgekehrt. Es tritt also das gleiche Verhalten wie beim Fall B=0 Tesla auf. Der im Folgenden als geometrische Effekt 54 bezeichnete Fall, verhält sich konträr zur normalen Gatespannungsbeeinflussung. Bleibt die Frage zu klären, welcher Einfluss wann überwiegt, was in den nachfolgenden Abschnitten geklärt werden soll. Da beide 5 Da bei I=10 na Messungen der Vorwiderstand sehr hoch (R=100 MΩ) gewählt werden muss und R=100 MΩ im Bereich der Oberflächenwiderstände liegt, wurden die Messungen bei I=100 na durchgeführt 53 Der Kanal verengt/vergrößert sich dabei je nach Probe um ~ 5 µm/v (1368:.94 µm/v, 1155: 4.79 µm/v und 1033:.7 µm/v bei T=4. K und ohne Beleuchtung). 54 Im Kapitel wird sich zeigen, dass die Kurven nicht vollständig geometrisch mit steigendem Magnetfeld skalieren, sondern noch Streueffekte auftreten. Jedoch wird an dieser Stelle von dem reinen Geometrieeffekt gesprochen, da es sich auch nur um eine geometrische Hall bar Änderung handelte.

66 66 3 Randkanalbeeinflussung zur selben Zeit vorliegen, wird die wechselnde Störstellenkonzentration mit steigender/sinkender Implantationsdosis eine entscheidende Rolle spielen, welcher Beitrag maßgeblich R xx bestimmt. Andererseits wird sich in Kapitel 3.4. zeigen, dass die Unterdrückung/Erhöhung des Längswiderstandspeaks auch auftaucht, wenn eine Linie geätzt und diese mit der Gatespannung verschoben wird. Dieses Verhalten deutet darauf hin, dass es sich hierbei nicht um einen auf die Implantation begrenzten Effekt handelt. Jedoch ergibt sich dort eine fast symmetrische Verschiebung der beiden Spinzustände bei ν=.5 und ν=3.5. Ein Verschieben der Randzustände an die geätzte Linie bewirkt dabei einen kontinuierlich steigenden Reflexionskoeffizienten (Anhang A.5) und umgekehrt. Eine ausgiebige Diskussion hierzu findet in Kapitel 3.4. statt. Der normale Gatespannungseffekt scheint allerdings unabhängig von den Ionen der implantierten Linie zu sein. Darüber hinaus ist aus Abb.3.8 ersichtlich, dass sich im ganzzahligen QHE Bereich erst ab einem bestimmten Implantationswert (hier: n i = cm - ) eine kontinuierliche Verschiebung des Längswiderstandspeaks ergibt. Bei niedrigeren Dosiswerten erfolgt auch für positive Gatespannungswerte eine R XX Unterdrückung. Bei einem Füllfaktor von ν=3.5 liegt das normale R XX Gatespannungsverhalten 55 sogar erst beim viertgrößten Ga + Implantationswert (n i = cm - ) vor /3 + 3 Volt 0 Volt - 10 Volt /3 + Volt 0 Volt - 10 Volt R XX [kω] R XX [kω] B [Tesla] B [Tesla] Volt 0 Volt - 10 Volt Volt 0 Volt - 10 Volt 7 7 R XX [kω] R XX [kω] B [Tesla] B [Tesla] Abb.3.10 Selektierte Längswiderstandsmaxima zum Verdeutlichen des Asymmetrieverhaltens mit steigender Implantationsdosis. Proben 1368 IIa und 1368 Vb, gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Ga + Implantationsdosis betrug bei der Probe 1368 IIa ni= cm - und bei der Probe 1368 Vb ni= cm -. Oben links: RXX Wert der Probe 1368 IIa beim Maximum zwischen ν=1 und ν=. Oben rechts: RXX Wert der Probe 1368 Vb beim Maximum zwischen ν=1 und ν=. Unten links: RXX Wert der Probe 1368 IIa bei ν=.5 und ν=3.5. Unten rechts: RXX Wert der Probe 1368 Vb bei ν=.5 und ν= Das heißt, ein von positiven zu negativen Gatespannungswerten kontinuierlich sinkendes Rxx Maxima.

67 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 67 Ein direkter Vergleich der Reflexionswerte, die in Anhang A.5 aufgeführt sind, belegen dies. Womit sich zeigt, dass die Ga Atome einen Effekt haben, da durch die Erhöhung der Implantationsdosis auf n i = cm - die R XX Werte für positive Gatespannungswerte wieder ansteigen. Es kommt also wieder zu einer Erhöhung der Längswiderstandsmaxima bei positiven Gatespannungen aufgrund der steigenden Anzahl von Streuzentren/Störstellen in der Probe. Der Geometrieeffekt scheint demnach bei zu kleinen Implantationsdosen über den Kopplungseffekt durch Streuzentren zu überwiegen. Ein Argument das dagegen spricht ist, dass wenn der Geometrieeffekt überwiegt, dies auch im negativen Bereich der Fall sein müsste, zumal bei positiven Gatespannungswerten die Kanalbreite nur minimal (Breite der Verarmungslänge) vergrößert werden kann und der Geometrieeinfluss somit geringfügig ist. Das heißt, bei negativen Gatespannungen müsste der Geometrieeffekt stärker überwiegen, da dort eine kontinuierliche Verschiebung möglich ist. Daher sollte eine weitere Beeinflussung vorliegen. Bei einer näheren Betrachtung des U G = +3, -10 und 0 Volt Wertes (Abb.3.10 links oben) fällt auf, dass einmal die Längswiderstandsflanke zu energetisch hohen Werten (U G = +3 Volt) und einmal zu energetisch niedrigen Werten (U G = -10 Volt) hin flach abfällt. Ein ähnliches Verhalten hat auch Haug [105] mit einem an der Probenunterseite angelegten Backgate gesehen (siehe Abb.3.11). Abb.3.11 Änderung des Längswiderstandes bei angelegtem Backgate (BG). Links: Bei UBG= -180 Volt (entspricht dem positiven Topgate), Mitte: UBG=0 Volt, rechts: UBG= +180 Volt (entspricht dem negativen Topgate), nach Haug [105]. 56 Bei angelegtem Topgate kehrt sich der Effekt exakt um. Er deutet das Verhalten als Änderung der Elektronenzustandsdichte bei Annäherung an die positive Raumladungszone im n AlGaAs oder an die negative Raumladungszone im p GaAs. Da sich der Effekt bei einem Topgate mit angelegter negativer/positiver Gatespannung im Vergleich zum Backgate umkehrt, wurde von einer Veränderung der Ladungsträgerkonzentration abgesehen und eine Wellenfunktionsverschiebung mit der Gatespannung vermutet. Die Asymmetrie (abfallenden, flachen Flanken) in den Maxima im Vergleich zum Nullwert, kommt also durch den Einfluss unterschiedlich geladener Bereiche oder auch Störstellen. Es wird sich in Kapitel 3.3 zeigen, dass dieser Fall auch hier vorliegt, da sich über die Oberflächenzustände ein Topgate ausbildet, das vermutlich bei den Ga + implantierten Proben in einer ähnlichen Weise wie das von Haug beschriebene Backgate wirkt. Das Topgate ist allerdings nicht für die deutlichen Asymmetrieveränderungen in Abb.3.10 (oben) verantwortlich, da diese sich mit der angelegten Gatespannung konträr zum Topgateeinfluss verhalten. Eine flach abfallende Flanke hin zu kleineren Energien (höheren B Feldwerten) deutet auf attraktive Störstellen hin und umgekehrt. Eigentlich müsste sich somit für positive Gatespannungen (Elektronen implantierten Linie/attraktive Störstellen) eine zu 56 Mit freundlicher Genehmigung von Prof. Dr. Rolf Haug. Das Bild ist auch erschienen in Phys. Rev. B 35, 5933 (1987).

68 68 3 Randkanalbeeinflussung energetisch niedrigen Energien abfallende R XX Kurve ergeben, was allerdings hier nicht der Fall ist. Wodurch dieses Verhalten kommt, kann hier nur spekuliert werden. Dadurch dass in dem Maxima zwischen ν=1 und ν= sowohl CB Zustände als auch Elektronen Zustände vorliegen, kommt es zu zwei gegenläufigen Einflüssen. Während die CB Minima mit positiver Gatespannung zu kleineren R XX Werten hin verschoben werden, da sie dem geometrischen Einfluss unterliegen, führt die Streuung/Kopplung zu einem Anstieg des R XX Wertes, so dass sich bei positiven Gatespannungen eine Flanke zu energetisch höheren Werten ergibt und umgekehrt. Der Topgateeinfluss und der im folgenden beschriebene Asymmetrieeinfluss (siehe Abb.3.1) durch attraktive Störstellen scheint hierbei nicht auszureichen, um dieses Verhalten (gegenseitigen Beeinflussung) umzukehren. Beim Asymmetrieeffekt gilt, dass je höher die Konzentration der Störstellen ist, desto symmetrischer wird der Längswiderstandspeak (siehe Abb.3.1), was bei einem Vergleich der Proben 1368 IIa (Abb.3.5) und 1368 Vb (Abb.3.6) deutlich wird. Bei sehr geringen Störstellenkonzentrationen kann es sogar zur Ausbildung eines vom Landau Niveau abgespaltenen Störstellenbandes in der Zustandsdichte kommen (extra Maximum in Abb.3.1 ganz oben). Da die Ga Atome tiefe attraktive Störstellen verursachen (siehe auch Kapitel.., [66], [67]), resultieren diese in einer Potentialsenke, die tiefer als das Landau Niveau liegt. Hat das Landau Niveau fast schon die Fermi Energie passiert, so können über k B T noch Zustände von dem FIB verursachten Potential angeregt werden. Das ist auch der Grund, warum bei attraktiven Störstellen die Flanke zu niedrigeren Energien hin abfällt. Bei einer näheren Betrachtung der Abb.3.13 zeigt sich, dass je größer die Implantationsrate und je höher die Gatespannung ist (siehe Abb.3.13 links, bei ν=/3 und ν=4/3), desto deutlicher tritt anscheinend der fraktionale Zustand 57 hervor. Dieses widersprüchlich anmutende Verhalten kommt durch die steigende Symmetrie, die damit Abb.3.1 Zustandsdichte der untersten Landauniveaus für unterschiedliche Störstellenkonzentrationen von attraktiven Streuzentren ci (nach [105], [106]). verbundene höhere Störstellenkonzentration/ Kopplung, sowie durch die gegenseitige Beeinflussung der CB, Elektronenzustände und nicht durch die Verbesserung des eigentlichen fraktionalen Zustandes. Nimmt die Streuung und somit die Kopplung zu, dann wird das R XX Maxima nicht mehr gut unterdrückt, weil die Kopplung zu den anderen Landau Niveaus/Spinzuständen und somit der Längswiderstand sehr groß wird (kleine Gleichverteilungslänge), was dazu führt, dass die Unterdrückung mit negativen Gatespannungswerten nicht mehr so effektiv ist. Wenn 57 Im Folgenden werden die fraktionalen Zustände auch in Ihrem Plateaubereich näher betrachtet. Diese Vorgehensweise ist von daher sinnvoll, da zum Einen die fraktionalen Minima sich mit der Gatespannung verändern und somit die benachbarten RXX Maxima beeinflussen und zum Anderen, weil die fraktionalen Zustände nur eindeutig über die Minima bestimmt werden können. Das heißt, betrachtet man beispielsweise das RXX Maxima zwischen ν=1 und ν=, so kann sowohl ein Einfluss vom ν=/3 Zustand, als auch vom Füllfaktor ν=5/7, vorliegen.

69 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 69 allerdings die Unterdrückung nicht mehr so groß ist, dann wird auch nicht mehr die rechte bzw. linke Flanke des Maxima zwischen ν=1 und ν= nach oben bzw. nach unten gezogen und es bildet sich ein Minimum aus. Des Weiteren wird sich in den nachfolgenden Abschnitten ergeben, dass eine Erhöhung der Implantationsdosis in den meisten Fällen, wie erwartet, zu einer Verschlechterung der fraktionalen Zustände führt. In den anschließenden Kapiteln wird gezeigt, dass gerade in den Bereichen in denen CB Zustände vorliegen, es in vielerlei Hinsicht zu einem konträren Verhalten zu den Elektronen in den Landau Zuständen kommt. Hierauf wird allerdings erst im nächsten Abschnitt näher eingegangen. Vorweg sei vermerkt, dass es durchaus sein kann, dass beim Heranziehen der Elektronen an den verarmten Bereich es zu einem attraktiven Störstellenverhalten kommt, dieses allerdings von dem entgegengerichteten Verhalten der CB Zustände überlagert wird. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 4/3 1 /3 + 3 Volt, Ga x Volt, Ga x Volt, Ga x Volt, Ga.85 x B [ Tesla] R XX [kω] Füllfaktor /3-10 Volt, Ga x Volt, Ga x Volt, Ga x Volt, Ga.85 x Volt, Ga 1.14 x B [ Tesla] 11 Abb.3.13 Änderung der Längswiderstandswerte der Dotierungsreihe 1368 in Abhängigkeit vom Magnetfeld mit steigender Implantationsdosis. Links: Ga + Dotierungsreihe bei einer Gatespannung von UG= +3 Volt. Rechts: Ga + Dotierungsreihe bei einer Gatespannung von UG= -10 Volt. Durch die soeben beschriebenen Einflüsse kommt es weiterhin zu einer unterschiedlichen Unterdrückung bzw. Anstieg (relative Peakhöhe in (Abb.3.10 links) zwischen U G = +3 und -10 Volt) den Spinzuständen bei ν=.5 und ν=3.5 mit der Gatespannung. Je nach Probe sinkt oder steigt der R XX Wert des energetisch höher liegenden Spinzustands mit der negativen Gatespannung relativ zum niedrigeren Spinzustand und umgekehrt. Der Effekt gleicht sich allerdings mit größer werdender Störstellenkonzentration an (Abb.3.10 rechts unten), so dass beide Peaks gleichmäßig unterdrückt bzw. vergrößert werden, zumal der Streu /Kopplungsanteil dann sehr groß und der Topgate /Geometrieeinfluss im Verhältnis dazu relativ klein ist. Dieses Verhalten ist der Grund dafür, warum bei positiven Gatespannungswerten und kleinen Implantationsdosen der R XX Wert unterdrückt wird. Bei einer positiven Topgatespannung durch die attraktiven Störstellen werden nach Haug (siehe auch Abb.3.11 links) beide Spinzustände gleichmäßig erniedrigt. Aufgrund von Messungen in Kapitel 3.3.1, die gezeigt haben, dass die jeweilige Unterdrückung der Maxima auch von der Ionenart bzw. der Eindringtiefe abhängt, können die von Haug beschriebenen Unterdrückungen der jeweiligen R XX Maxima nicht direkt übertragen werden. Daher und aufgrund der Tatsache, dass noch keine Oberflächenversuche mit reiner HCl Behandlung zu Ga Proben vorliegen, wurde anhand der R XX Kurven und deren Verlauf eine Vermutung über das Topgateverhalten in Tabelle 3.1 und Tabelle 3. angegeben. Diese Vermutungen sind unter anderem möglich, da die übrigen vorliegenden Einflüsse relativ gut bekannt sind und bereits Topgatemessungen zu Be + dotierten Proben vorlagen. Genau

70 70 3 Randkanalbeeinflussung wie bei Haug wird auch hier eine gleichmäßige Erniedrigung der Maxima bei ν=.5 und ν=3.5 für positive Topgatespannungen vermutet, was in einem dem geometrischen Effekt fördernden Einfluss resultiert und die Unterdrückung bei positiven Gatespannungswerten begünstigt. Fernerhin ist die Unterdrückung im positiven Gatespannungsbereich bei ν=.5 deutlich schwächer als bei ν=3.5. Dieses Verhalten kommt dadurch, dass der ν=.5 Zustand noch zusätzliche Maxima (siehe Abb.1.10) aufweist, die sich offensichtlich bei höheren Implantationsdosen stärker herausbilden und somit in einem Anstieg des R XX Wertes mit positiven Gatespannungen resultieren. In Kapitel 3.3 wird des Weiteren gezeigt, dass der Topgateeinfluss auch für die Ausbildung der zusätzlichen Peaks zumindest bei ν=.5 mit höheren Dosiswerten verantwortlich ist. Welche Rolle spielt aber die Streuung an Störstellen und die dadurch verursachte Kopplung? Generell spricht alles für eine zusätzliche Kopplung, da durch ein Heranziehen der Randzustände an die Störstellen eine Kopplung begünstigt wird, im Gegensatz zum negativen Gatespannungsfall. Zwar wird das Potential mit steigender negativer Gatespannung steiler und somit auch der Wellenfunktionsüberlapp größer (siehe Abb.3.14 links), jedoch resultiert das nicht unmittelbar in einer höheren Kopplung, da hierfür die Geschwindigkeiten 58 [[7], S.69] in den Randkanälen gleich sein müssen (siehe Abb.3.14 rechts). Abb.3.14 Links: Darstellung des Wellenfunktionsüberlapps bei Annäherung der Randkanäle aneinander. Rechts: Steigung (rote Pfeile) und die daraus zu ermittelnde Geschwindigkeit in den einzelnen Randzuständen. Begünstigt wird die Streuung hingegen durch Störstellen, jedoch nicht durch die reine Überlagerung der Wellenfunktionen. Dies ist auch der Grund, warum das Wegdrücken der Randkanäle vom gestörten Bereich eine sinkende Reflexionsrate zur Folge hat. Zwar kommt es aufgrund des kleiner werdenden Kanals zu einer größeren Überlappung der Randzustände, da das Potential steiler wird, jedoch liegen nur noch geringfügig Störstellen vor, die eine Kopplung ermöglichen. Allerdings sollte der Kopplungsfall durch die Streuung nur im Bereich B=0 bis B < 5 Tesla auftauchen, da dann die magnetische Länge groß genug ist, um kurzreichweitige Streuung zu begünstigen. Es ist schwer quantitativ zu bestimmen, welcher Anteil durch den geometrischen Effekt, welcher durch den Topgateeffekt und welcher durch die Streuung/Kopplung zustande kommt (siehe auch Tabelle 3.1). Wenn jedoch der Topgateeffekt den Geometrieeinfluss begünstigt bei positiven Gatespannungen, dann kann das nur bedeuten, 58 Die Geschwindigkeit in den Randkanälen ist über v α =(1/ћ )(δe α /δk) gegeben. Mit k als Wellenvektor entlang der Leitung und E α als Energieverteilung mit α als Quantenzahl.

71 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 71 dass wirklich die Streuung/Kopplung zu einer Erhöhung des Längswiderstandes bei höheren Implantationsdosen führt und dann alle anderen Einflüsse überwiegt. Ansonsten würde es nicht bei höheren Dosiswerten und positiven Gatespannungen zu einem Anstieg der R XX Werte kommen. Tabelle 3.1 Einfluss der unterschiedlichen Effekte auf die RXX Kurven der Ga Proben. Betrachtet werden die maximalen positiven/negativen Gatespannungswerte bei ν=.5 und ν=3.5. Eine Erhöhung des RXX Maxima wird durch einen nach oben gerichteten Pfeil gekennzeichnet und umgekehrt. Die blauen Pfeile geben das vermutete Verhalten wieder. a) Niedrigste Implantationsdosis Topgateeinfluss durch die Oberfläche Streuung/Kopplung durch Störstellen im Vergleich zu UG=0 Volt Geometrischer Einfluss durch Kanalverschiebung Zusätzliche Maxima Kopplung zum energetisch nächst unteren Zustand b) Höchste Implantationsdosis Nicht bekannt, vermutlich Mittel Schwach 59 Schwacher Einfluss Nicht bekannt, vermutlich Sehr stark Stark Nicht bekannt, vermutlich Mittel Schwach Nicht bekannt, vermutlich Mittel Stark Nicht vorhanden Nicht vorhanden Nicht vorhanden Schwach Sehr schwach Mittel Schwach Effekt Einfluss auf ν=.5 Einfluss auf ν=3.5 Gatespannung 3 Volt -10 Volt 3 Volt -10 Volt Symmetriezunahmzunahmzunahmzunahme Asymmetrie- Symmetrie- Asymmetrie- Asymmetrieeinfluss durch attraktive Störstellen im RXX Peak im RXX Peak im RXX Peak im RXX Peak Effekt Einfluss auf ν=.5 Einfluss auf ν=3.5 Gatespannung 3 Volt -10 Volt 3 Volt -10 Volt Symmetriezunahmzunahmzunahmzunahme Asymmetrie- Symmetrie- Asymmetrie- Asymmetrieeinfluss durch attraktive Störstellen im RXX Peak im RXX Peak im RXX Peak im RXX Peak Topgateeinfluss durch die Oberfläche Streuung/Kopplung durch Störstellen im Vergleich zu UG=0 Volt Geometrischer Einfluss durch Kanalverschiebung Zusätzliche Maxima Kopplung zum energetisch nächst unteren Zustand Nicht bekannt, vermutlich Stark Schwach Vorhanden Nicht bekannt, vermutlich Mittel Stark Nicht bekannt, vermutlich Stark Schwach Nicht bekannt, vermutlich Schwach Stark Nicht vorhanden Nicht vorhanden Nicht vorhanden Mittel Schwach Stark Mittel Bleibt zu klären, was die Umkehrung in den geometrischen Effekt bei negativen Gatespannungen (erneuter Anstieg der R XX Werte in Abb.3.8) für ν=3.5 bewirkt, jedoch nicht bei ν=.5? Nimmt der Einfluss der Streuung/Kopplung mit negativer Gatespannung schnell ab, insbesondere bei kleinen Implantationsdosen, so überwiegt irgend- 59 Der Einfluss ist nur schwach vorhanden, da die Linie nur maximal um die Breite der Verarmungslänge verschoben werden kann.

72 7 3 Randkanalbeeinflussung wann wieder der geometrische Einfluss mit dem Topgateeinfluss, wie vermutlich bei ν=3.5 in Abb.3.8. Es wird angenommen, dass der Topgateeinfluss bei ν=3.5 zu einem Anstieg im R XX Wert führt, so dass dies zusammen mit dem geometrischen Einfluss 60 den abnehmenden Streu /Kopplungseinfluss im Fall von ν=3.5 überwiegt. Bei ν=.5 führt vermutlich der Topgateeffekt zu einer Erniedrigung des R XX Wertes, so dass es nicht zu einem erneuten Anstieg bei negativen Gatespannungen kommt. Um diese Annahmen zu verifizieren müssten noch weitere Oberflächenversuche (siehe Abschnitt 3.3) mit Ga + implantierten Proben durchgeführt werden, um die in Tabelle 3.1 gemachten Topgateeinflüsse für die jeweilige Gatespannung zu bestätigen. Des Weiteren ist der Umkehreffekt bei ν=3.5 womöglich besser möglich, da das Maxima bei ν=3.5 von vorne herein (siehe Abb.3.10 bei U G =0 Volt) niedriger lag als bei ν=.5. Ein weiterer Effekt, der bei allen Messungen auftrat, war eine schwache, aber systematische Ladungsträgerdichteverschiebung von ±.57 % über den gesamten Gatespannungsbereich (siehe Abb.3.5 und Abb.3.6). Je negativer die Gatespannung, desto geringer die Ladungsträgerdichte (siehe Abb.3.15). Das bedeutet, die R XX Peaks verschieben sich mit sinkender Gatespannung zu immer kleineren B Feldwerten, was in Abb.3.15 ersichtlich ist. Zur Ladungsträgerdichtebestimmung wurden die inversen B Feldwerte der R XX Minima gegen den Füllfaktor aufgetragen und aus der Steigung der ermittelten Geraden nach Gl. (1.11) die Ladungsträgerdichte bestimmt. Der in Abb.3.15 rechts angegebene Fehler entspricht der Standardabweichung der Geraden. Bei Abb.3.15 links wurden die Ladungsträgerdichten bei der jeweiligen Implantationsdosis durch den 0 Volt Gatespannungswert dividiert, um so einen direkten Vergleich der verschiedenen Ladungsträgerdichten zu ermöglichen. Das heißt, alles was sich oberhalb Eins (schwarze Linie) befindet entspricht einer Erhöhung der Ladungsträgerdichte und alles was darunter liegt, einer Erniedrigung. n / n (0 Volt) n=1.87 x 10 1 cm - n=9.14 x 10 1 cm - n=4.57 x cm - n=.9 x cm - n=1.14 x cm U Gate [Volt] n [10 15 m - ] n=1.87 x 10 1 cm - n=9.14 x 10 1 cm - n=4.57 x cm - n=.9 x cm - n=1.14 x cm U Gate [Volt] Abb.3.15 Vergleich der Ladungsträgerdichten der 1368 er Dotierungsreihe in Abhängigkeit von der Gatespannung UG bei verschiedenen Implantationsdosen, gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18). Links: Relative Zu bzw. Abnahme der Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Gatespannung. Rechts: Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Gatespannung bei verschiedenen Implantationsdosen. Die Fehlerbalken entsprechen der Standardabweichung. Dabei stellt sich heraus, dass die Kurven nur unwesentlich voneinander abweichen und somit die Ladungsträgerdichte relativ unabhängig von der Implantationsdosis ist. Dass sich eine Ladungsträgerdichteverschiebung bildet, zeigt sich auch in Abb.3.15 rechts, wo es zu einer Absenkung der Ladungsträgerdichte mit sinkender Gatespan- 60 Der geometrische Anteil ist besonders bei negativen Gatespannungen stark, da der Kanal gerade mit negativen Gatespannungswerten gut verändert (verkleinert) werden kann.

73 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 73 nung kommt. Es ist klar erkenntlich, dass die Ladungsträgerdichte mit kleiner/größer werdendem Kanal sinkt/steigt, was auf die Geometrieänderung (siehe Kapitel 3.4.1), jedoch nicht auf den Einfluss des Topgates (Abschnitt 3.3, Abb.3.45) mit negativer (positiver) Gatespannung (Abschnitt 3.3) zurückzuführen ist, da bei diesem sich die Ladungsträgerdichteverschiebung gegenläufig verhält. Das bedeutet, dass das Topgate einen geringeren Einfluss auf die Ladungsträgerdichte als der geometrische Anteil hat. Es zeigt sich jedoch, dass die Ladungsträgerdichteverschiebung n, hervorgerufen durch den Geometrieeffekt, durch den Topgateeinfluss verringert werden kann (siehe Abb.3.45), was auf die soeben genannte entgegengesetzte Wirkungsweise schließen lässt. Dass die Ladungsträgerdichte unabhängig von der Implantationsdosis ist, verwundert nicht, da die Verschiebbarkeit der implantierten Linie nach D. de Vries [65] nicht von der Dosis abhängt. Aufgrund dessen sollte der geometrische Einfluss bei allen Proben konstant sein Ga + Implantation auf Proben mit hoher Ladungsträgerbeweglichkeit Im folgenden Kapitel wird der Einfluss speziell auf die fraktionalen (gebrochenzahligen) Zustände (siehe Kapitel 1.3) untersucht. Die Mobilität der Probe lag vor der Implantation bei µ= cm /(Vs) und die Ladungsträgerdichte bei n i = cm - bei einer Temperatur von T=4. K. Die implantierte Barriere entsprach in der Struktur dem in Abb..18 gezeigten Gate mit einer Länge von l=300 µm. Da die Struktur genau mittig implantiert wurde, entsprach der verbliebene Kanal einer Breite von b=75 µm. Die Ga + Implantation fand bei E=100 kev und einem Strahldurchmesser von d=100 nm statt. Genau wie bei den anderen Proben wurden auch hier die Messungen mit der in Abb..1 c gezeigten Hall bar Struktur durchgeführt. Die Messkontakte befanden sich an Kontakt 11 und 9 (Abb..18) und die Messtemperatur betrug T=50 mk. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.16 Längswiderstand der Probe 1155 b5 gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Ga + Implantationsdosis betrug ni= cm -. Durch die niedrige Ladungsträgerdichte war es möglich, bei diesem Probenmaterial einen Füllfaktor von ν=1/3 zu erreichen und somit einige fraktionale Zustände näher zu untersuchen. Genau wie beim Probenmaterial 1368 wurden auch diese Proben simultan prozessiert und die Parameter, bis auf den Clockwert (siehe Gl. (.35)), der Implantation konstant gehalten, um so die Proben untereinander vergleichen zu können. Abb.3.16 zeigt die Längswiderstandsmessungen der Probe 1155 b5 mit der

74 74 3 Randkanalbeeinflussung kleinsten Ga + Implantationsdosis von n i = cm -. Deutlich sind die fraktionalen Zustände bei ν=5/3; ν=4/3, ν=5/7, ν=/3, ν=3/5, ν=/5 und ν=1/3 für die CB Zustände zu erkennen, aber auch die CF Zustände bei ν=1/, /5 und ν=1/3. Somit können die letzten beiden Füllfaktoren sowohl über die CB, als auch die CF Theorie (Kapitel 1.3.1), erklärt werden. Im Gegensatz zu den 1368 er Proben überwiegt bei der Probe 1155 b5 und auch bei den anderen 1155 er Dotierungsproben in diesem und dem nächsten Abschnitt der Geometrieeffekt. Das bedeutet, der Längswiderstandswert steigt/sinkt mit negativer/positiver Gatespannung. Max R XX / Max R XX (0 Volt) n=5.96 x 10 1 cm - n=4.77 x cm - n=3.8 x cm - Maximum zwischen ν=5/7 und ν= Min R XX / Min R XX (0 Volt) n=5.96 x 10 1 cm - n=4.77 x cm - n=3.8 x cm - ν=/ U Gate [Volt] U Gate [Volt] Abb.3.17 Vergleich der unterschiedlich hoch implantierten Linien auf den 1155 er Proben. Betrachtet wird das Maximum zwischen dem Füllfaktor ν=5/7 und ν=1 (links) und das Minimum bei einem Füllfaktor von ν=/5 (rechts). Die y Achse gibt den maximalen bzw. minimalen (für ν=/5) Rxx Wert dividiert durch den maximalen/minimalen 0 Volt Gatespannungswert an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. Der Füllfaktor ν=/5 (Abb.3.17 rechts), sowie das Maximum zwischen ν=1 und ν=5/7 (Abb.3.17 links) zeigen den reinen Geometrieeffekt. Bei einer näheren Betrachtung der Abb.3.16 fällt auf, dass bis auf die R XX Peaks zwischen ν=1/3 und ν=/5, sowie zwischen ν=1 und ν=4/3 alle anderen Maxima/Minima ab einem Füllfaktor von ν< nur noch den reinen Geometrieeinfluss zeigen. Es scheint so, dass sobald die fraktionalen Zustände (zumindest die CB) mit auftreten, es zu einem deutlichen Einfluss dieser kommt, was bereits im letzten Abschnitt ansatzweise zu sehen war. Genauer gesagt die fraktionalen Zustände weisen fast ausschließlich ein geometrisches Verhalten auf. Fernerhin fangen einige der Maxima, so auch das Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5, zwar mit dem normalen Gatespannungseffekt an, doch kehrt sich der Effekt (R XX Werte steigen wieder) bei negativen Gatespannungswerten um (Abb.3.18 rechts). Beim Maximum zwischen ν=1 und ν=4/3 kehrt er sich für die höchste Dotierung bei U G = -8 Volt um und ansonsten bei U G = -6 Volt (Abb.3.18 links). Bei ν=.5 dreht sich der normale Gate Effekt bei der höchsten Dosis erst bei einer Gatespannung von U G = -8 Volt um, während er sich beim mittleren Wert schon bei U G = - Volt umkehrt. Ein ähnlicher Fall liegt bei ν=3.5 vor, dort tritt die Umkehrung allerdings früher ein. Es wird erneut angenommen, dass der Topgateeinfluss bei ν=3.5 im negativen Gatespannungsbereich zu einem Anstieg im R XX Wert führt, so dass dies zusammen mit dem geometrischen Einfluss den Anteil von der Kopplung/Streuung im Fall von ν=3.5 überwiegt. Bei ν=.5 führt vermutlich der Topgateeffekt zu einer Erniedrigung des R XX Wertes, so dass dort der Umkehreffekt später auftritt. Es scheint, dass sowohl der Topgateeinfluss (für ν=.5) als auch der abnehmende Streu /Kopplungseinfluss, die bei den 1368 er Proben bei hohen Implantationswerten für einen stetig sinkenden R XX Wert mit sinkender Gatespannung gesorgt haben, hier nicht groß genug sind, um

75 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 75 Wert mit sinkender Gatespannung gesorgt haben, hier nicht groß genug sind, um den geometrischen Einfluss zu kompensieren. Unter anderem dürfte dies an der großen mittleren freien Weglänge (hohe Mobilität 61 ) der Probe vom Wafer 1155 liegen, bei der, sobald der Störstellenbereich verlassen wird, es nur noch selten zur Streuung kommt und somit der Topgate/Geometrieeinfluss überwiegt. Ein weiterer Grund dürfte die Eindringtiefe sein. 1.5 Maximum zwischen ν=4/3 und ν=1 1.3 Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 Max R XX / Max R XX (0 Volt) n=5.96 x 10 1 cm - n=4.77 x cm - n=3.8 x cm - Max R XX / Max R XX (0 Volt) n=5.96 x 10 1 cm - n=4.77 x cm - n=3.8 x cm U Gate [Volt] U Gate [Volt] Abb.3.18 Vergleich der unterschiedlich hoch implantierten Linien auf den 1155 er Proben. Betrachtet wird das Maximum zwischen dem Füllfaktor ν=4/3 und ν=1 (links) und zwischen dem Füllfaktor ν=1/3 und ν=/5 (rechts). Die y Achse gibt den maximalen Rxx Wert dividiert durch den maximalen 0 Volt Gatespannungswert an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. Im Gegensatz zur Probe 1368 beträgt die Schichttiefe bis zum DEG bei der Probe 1155, nm (Anhang A.3). Das hat zur Folge, dass gemäß SRIM 003 Simulationen (Anhang A.6), trotz größerer Reichweite (mittlere Eindringtiefe s=46.8 ±.4 nm), weniger Ionen bis in den AlGaAs Spacer eindringen können und somit ein schwächerer Einfluss durch die Ga Atome vorliegt. Infolgedessen überwiegt bei den hier gezeigten Proben, der Geometrieeffekt und die Kopplung durch kurzreichweitige Streuung hat keinen so großen Einfluss. Daher tritt der geometrische Einfluss hier eher auf, als es bei den 1368 er Proben der Fall war. Genau wie bei den 1368 er Waferproben, kommt es auch bei den Ga + dotierten 1155 er Waferproben zu einem Absinken des Widerstandes bei + Volt Gatespannung für die Füllfaktoren ν=.5 und ν=3.5. Auch zeigt sich nun deutlich der Einfluss der zusätzlichen Maxima (siehe Abb.1.10 und Abb.3.0 (von U G = + zu -10 Volt)) in der rechten zu energetisch niedrigeren Werten abfallenden Flanke des ν=.5 Peaks, was zu einem Anstieg des R XX Spinzustandes bei positiven Gatespannungswerten führt. Genau wie in Abb.3.8 ergibt sich somit eine stärkere positive Gatespannungsunterdrückung für einen Füllfaktor von ν=3.5 (siehe Abb.3.19), allerdings bei weitem nicht so deutlich, wie es in Abb.3.8 der Fall war. Fernerhin scheint der Einfluss des Topgates geringer oder anders zu sein, da die Unterdrückung bei positiven Gatespannungswerten deutlich schwächer ausfallen, als bei der 1368 er Dotierungsreihe (Abb.3.8). Da der geometrische Effekt unabhängig ist von der Implantationsdosis und somit für alle Proben gleich ist, kann die geringere Unterdrückung und die frühere Umkehrung zum Geometrieeffekt (im Vergleich zu den 1368 er Proben) nur durch die geringere Streuung/Kopplung und/oder durch den Topgateeinfluss verursacht werden. Da die Kopplung allerdings sehr gering ist, aufgrund der geringen Eindringtiefe, sollte die Unterdrückung bei positiven Gatespan- 61 Die Mobilität verändert sich nach der Implantation nur geringfügig, wie anhand eines direkten Vergleiches im fraktionalen Bereich zwischen dem Nullwert und dem 0 Volt Gatespannungswert zu erkennen ist (siehe z. B. Abb.3.6, Abb.3.).

76 76 3 Randkanalbeeinflussung nungswerten durch das Topgate eigentlich größer sein, als bei den 1368 er Waferproben. Daraus folgt, dass der Topgateeffekt hier geringer sein muss oder eine andere Wirkung auf die einzelnen Spinzustände hat. Max R XX / Max R XX (0 Volt) n=5.96 x 10 1 cm - n=4.77 x cm - n=3.8 x cm - ν= Max R XX / Max R XX (0 Volt) n=5.96 x 10 1 cm - n=4.77 x cm - n=3.8 x cm - ν= U Gate [Volt] U Gate [Volt] Abb.3.19 Vergleich der unterschiedlich hoch implantierten Linien auf den 1155 er Proben. Betrachtet wird das Maximum bei einem Füllfaktor von ν=.5 (links) und bei einem Füllfaktor von ν=3.5 (rechts). Die y Achse gibt den maximalen Rxx Wert dividiert durch den maximalen 0 Volt Gatespannungswert an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. Vergleicht man die 1155 er Ga + dotierten Proben mit den 1155 er Be + dotierten Proben im nachfolgenden Abschnitt, so fällt ein ähnliches Verhalten auf (vergleiche Abb.3.19 mit Abb.3.5). Wie sich herausstellen wird, kann das geometrische Verhalten der Kurven im negativen Gatespannungsbereich fast komplett in den normalen Gatespannungsfall zurück überführt werden (siehe Abb.3.43), indem die Proben vor der Tieftemperaturmessung in HCl getaucht werden. Das heißt, es ist vermutlich der Topgateeffekt (Oberflächeneinfluss) bzw. die schwache Kopplung für die Umkehrung im negativen Gatebereich verantwortlich. Darüber hinaus kommt es genau wie bei ν=.5 und ν=3.5 auch bei den Maxima zwischen ν=1/3 und ν=/5 (siehe Abb.3.18 rechts), sowie zwischen ν=4/3 und ν=1 (siehe Abb.3.18 links) zu einer Unterdrückung bei positiven Gatespannungswerten. Im Gegensatz zu ν=.5 und ν=3.5 erfolgt hier jedoch vermutlich die Unterdrückung durch den konträren geometrischen Einfluss der benachbarten CB Zustände, die den R XX Wert beim Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 mit positiven Gatespannungen nach unten ziehen und bei negativen anheben. Durch den Einfluss des CB Zustandes kommt es daher zu einer Unterdrückung bei positiven Gatespannungswerten. Dieses Verhalten tritt bei diesen beiden Zuständen jedoch erst bei mittleren Implantationsdosiswerten auf, weil bei diesem Wert die CB Zustände (siehe Abb.3.17 rechts), die deutlichste Verschiebung mit positiver/negativer Gatespannung erfahren und somit anscheinend den größten Einfluss auf die Maxima zwischen ν=1/3 und ν=/5, sowie zwischen ν=4/3 und ν=1 nehmen. Es wäre daher interessant in weiterführenden Messungen gerade diese gegenseitige Beeinflussung näher zu analysieren. Fernerhin folgen alle anderen Maxima für ν< in Abb.3.16 dem reinen geometrischen Einfluss. Über die Ursache hierfür kann nur spekuliert werden. Es sieht jedoch so aus, dass die CB Zustände nicht koppeln/streuen und somit nur der Topgateeinfluss bzw. geometrische Einfluss vorliegt, wobei ersterer nur einen Einfluss auf die Tiefe der Minima zu haben scheint (siehe Abschnitt ).

77 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken CF Nachweis mit Hilfe der Gateverschiebung? Da sich das Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 genau wie das Maximum zwischen ν=4/3 und ν=1 verhält (vgl. Abb.3.18 rechts mit links), wird angenommen, dass diese R XX Peaks sowohl von dem Topgateeinfluss als auch der Streuung/Kopplung beeinflusst werden. Allerdings handelt es sich hier um den fraktionalen Bereich. Das heißt, in diesem Gebiet liegen nicht mehr nur Elektronen als Ladungsträger vor, sondern auch Composite particles CP, die gebrochenzahlige Ladungen tragen. Nach Kapitel können die Füllfaktoren 1/3 und /5 sowohl über die Composite Boson CB als auch die Composite Fermion CF Theorie erklärt werden. Einige Physiker sind der Ansicht, dass sich bei einem Füllfaktor von ν=1/ der sogenannte klassische Bereich (B=0 Tesla) wiederholt, nur diesmal mit den CF en. Das würde bedeuten, dass es sich bei dem R XX Peak zwischen ν=1/3 und ν=/5 vermutlich um einen CF en Zustand handelt, da die CB en bzw. die umliegenden Maxima im Bereich vor ν=1/ kein solches Verhalten gezeigt haben. Außerdem verhalten sich CF en vermutlich ähnlich wie Elektronen, da es sich bei beiden Teilchen um Fermionen handelt. Die beiden Längswiderstände besitzen darüber hinaus noch eine weitere Gemeinsamkeit. Sie liegen beide so zu sagen zwischen einem Füllfaktor von ν=1 und, da der ν=1/3 einem und der ν=/5 Zustand zwei CF Kanälen entspricht, also dem gleichen Verhältnis von Kanälen wie im Elektronenfall. Die CF en können demnach, genau wie die Elektronenzustände, miteinander streuen/koppeln und mittels der Gatespannung beeinflusst werden. Der einzige Grund der gegen eine Kopplung sprechen würde liegt in der magnetischen Länge, die bei diesen hohen Magnetfeldwerten sehr klein ist und somit eine kurzreichweitige Streuung sehr unwahrscheinlich macht. Allerdings handelt es sich hierbei nicht um Elektronen, sondern um CF en, die durchaus ein anderes Streu /Kopplungsverhalten aufweisen könnten. Es ist beispielsweise denkbar, dass die langreichweitige Streuung einen Effekt auf CF en hat. Wird von einer Streuung/Kopplung beim Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 ausgegangen, so hieße dies, dass die hier gezeigte Methode ein Nachweis für die Existenz von CF en in dem Bereich darstellt, da die CB Zustände sich im Bereich von ν= bis v=1/ relativ unbeeindruckt zeigen von der höheren Streuung/Kopplung mit positiven/negativen Gatespannungen Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - 10 Volt Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - 10 Volt 1 1 R XX [kω] R XX [kω] B [ Tesla] B [ Tesla] Abb.3.0 Änderung der Längswiderstandswerte in Abhängigkeit vom Magnetfeld zur Verdeutlichung des Einflusses der Implantationsdosis auf die CB Zustände bei selektierten Gatespannungen. Links: Probe 1155 b5 mit ni= cm -. Rechts: Probe 1155 a5 mit ni= cm -. Lediglich die Kanalbreitenveränderung (Geometrieffekt) bzw. die Eindringtiefe der Ionen, sowie die Ionensorte/ dosis (siehe Abb.3.0) in Zusammenhang mit dem Top-

78 78 3 Randkanalbeeinflussung gateeinfluss (siehe Abschnitt 3.3) scheinen neben Temperatureffekten einen Einfluss auf die CB Zustände zu haben, was im nächsten Abschnitt gezeigt wird. Temperatureinflüsse können hier größtenteils ausgeschlossen werden, da der Längswiderstand bei ν=1/3 fast auf Null absinkt, was ein Indiz für eine stabile Temperatur ist. Weiterführende Untersuchungen, wie sich ein zusätzlicher Anstieg der Implantationsdosis bei dem Probenmaterial 1155 auf die R XX Kurven auswirkt, wären interessant. Vermutlich würde, aufgrund des steigenden Einflusses der Störstellen und somit der Streuung/Kopplung, wieder der normale Gatespannungsfall eintreten. Allerdings dürfte dann die R XX Unterdrückung kleiner werden, wie aus Abb.3.19 ersichtlich ist. Außerdem würde der Einfluss der CB Zustände sinken, da bei zu hohen Implantationsraten die Mobilität stark abnimmt. Es gibt also vermutlich ein optimales Probenmaterial für die hier besprochenen Effekte, mit einer Mobilität, die weder zu hoch (wegen der geringen Streurate) noch zu niedrig (geringe Unterdrückung wegen zu starker Kopplung und zu starker Symmetrie) sein darf. Außerdem scheint es eine ideale Eindringtiefe der Ionen zu geben. Interessant ist auch die Frage was passiert, wenn sich der Geometrie, Topgate und Kopplungseffekt gegeneinander aufheben Be + Implantation auf Proben mit hoher Ladungsträgerbeweglichkeit Neben den Implantationen mit Ga + Ionen wurden auch Proben mit Beryllium (Be + ) implantiert, um zu untersuchen, welchen Einfluss leichtere Ionen auf die Längswiderstandsmessungen haben; aber auch um zu zeigen, dass die Verschiebung der Längswiderstandswerte mit Hilfe eines implantierten Gates auch bei einer Be + Implantation möglich ist und der normale Gatespannungseffekt somit unabhängig von der implantierten Ionenart ist. Die bei diesen Versuchen implantierte Barriere entsprach in der Struktur dem in Abb..18 gezeigten Gate und war l=300 µm lang. Da die Barriere genau mittig implantiert wurde, entsprach der verbliebene Kanal einer Breite von b=75 µm. Die Be + Implantation fand bei E=100 kev und einem Strahldurchmesser von d=100 nm statt. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt B [ Tesla] Abb.3.1 Längswiderstand der Probe 1155 a4 gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Be + Implantationsdosis betrug ni= cm -. Genau wie bei den anderen Dotierungsproben, wurden auch diesmal die Messungen auf der in Abb..1 c gezeigten Hall bar Struktur durchgeführt. Die Messkontakte befanden sich an Kontakt 11 und 9 (Abb..18) und die Messtemperatur betrug T=50 mk. Abb.3.1 zeigt die Längswiderstandsmessungen der Probe 1155 a4 mit einer Be +

79 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 79 Implantationsdosis von n i = cm - und Abb.3. die R XX Messungen der Probe 1155 a mit einer Dosis von n i = cm -. Ein direkter Vergleich der Proben (Abb.3.1, Abb.3.) ergibt, dass die fraktionalen Minima bei 4/3 und /3 mit steigender Implantationsdosis deutlich zurückgehen und weniger ausgeprägt sind, als bei den 1155 er Ga dotierten Proben. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3. Längswiderstand der Probe 1155 a gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Be + Implantationsdosis betrug ni= cm -. Zusätzlich geht die Spinaufspaltung zwischen B=1- Tesla verloren. Das bedeutet, dass die Spinzustände durch die erhöhte Streuung noch nicht genügend weit voneinander getrennt sind, um R XX vollständig auf Null abfallen zu lassen. Genauer gesagt, die Streuung nimmt mit steigender Dosis stark zu, was dadurch kommt, dass die Be Atome deutlich tiefer ins Material eindringen, als dies bei Gallium der Fall war. SRIM 003 Simulationen (Anhang A.6) zeigen, dass fast alle Be Atome (mittlere Eindringtiefe s=30 ± 117 nm) im p GaAs verbleiben. Dadurch und aufgrund der Tatsache, dass das Beryllium auf dem Weg ins p GaAs Schädigungen hinterlässt, steigt der Einfluss der Störstellen auf das DEG erheblich an und folglich auch die Unterdrückung/Erhöhung der R XX Peaks durch die Streuung/Kopplung Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - 10 Volt Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - 10 Volt 1 1 R XX [kω] R XX [kω] B [ Tesla] B [ Tesla] Abb.3.3 Änderung der Längswiderstandswerte in Abhängigkeit vom Magnetfeld mit steigender Implantationsdosis zur Verdeutlichung des Asymmetrieeffektes. Links: Probe 1155 a4 bei selektierten Gatespannungen mit ni= cm -. Rechts: Probe 1155 a mit ni= cm - bei ausgewählten Gatespannungen.

80 80 3 Randkanalbeeinflussung Darüber hinaus treten die zusätzlichen Maxima bei ν=.5 in Abb.3.3 mit steigender Implantationsdosis und positiver Gatespannung deutlicher hervor, was in einer ansteigenden Flanke zu energetisch niedrigeren Werten resultiert. Außerdem scheinen die CB Zustände negativer auf die Be Implantation im p GaAs als auf die Ga Atome im n AlGaAs zu reagieren, so dass es hier zu einer eindeutigen Verschlechterung der CB Zustände (Minima) kommt, selbst bei einer geringen Dosis (Abb.3.16 zu Abb.3., Abb.3.3 links zu rechts). Das führt dazu, dass der Einfluss der CB Zustände mit steigender Dosis abnimmt (Abb.3.4 rechts) und somit der geometrische Effekt auf die benachbarten Zustände sinkt. Die Verschlechterung der CB Zustände ist hierbei auf den Einfluss des Topgates zurückzuführen. Min R XX / Min R XX (0 Volt) n=1.67 x 10 1 cm - n=3.34 x 10 1 cm - n=6.68 x 10 1 cm - ν=/ Min R XX / Min R XX (0 Volt) n=1.67 x 10 1 cm - n=3.34 x 10 1 cm - n=6.68 x 10 1 cm - ν=/ U Gate [Volt] U Gate [Volt] Abb.3.4 Vergleich der unterschiedlich hoch implantierten Linien auf den 1155 er Be Proben. Betrachtet wird das Minimum bei ν=/5 (links), sowie das Minimum bei ν=/3 (rechts). Die y Achse gibt den minimalen Rxx Wert dividiert durch den minimalen 0 Volt Gatespannungswert an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. Messungen in Kapitel 3.3 zeigen, dass gerade der Einfluss der CB Zustände vergrößert werden kann, wenn der Topgateeinfluss verringert wird. Das heißt, das Topgate hat besonders auf die CB Zustände in Be 6 dotierten Proben einen großen Einfluss. Fernerhin trat ein weiterer Unterschied zu den 1155 er und 1368 er Wafer Ga Proben auf. Max R XX / Max R XX (0 Volt) n=1.67 x 10 1 cm - n=3.34 x 10 1 cm - n=6.68 x 10 1 cm - ν= U Gate [Volt] Max R XX / Max R XX (0 Volt) n=1.67 x 10 1 cm - n=3.34 x 10 1 cm - n=6.68 x 10 1 cm - ν= U Gate [Volt] Abb.3.5 Vergleich der unterschiedlich hoch implantierten Linien auf den 1155 er Be Proben. Betrachtet wird das Maximum bei einem Füllfaktor von ν=.5 (links) und bei einem Füllfaktor von ν=3.5 (rechts). Die y Achse gibt den maximalen Rxx Wert dividiert durch den maximalen 0 Volt Gatespannungswert an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. 6 Bei den Ga Proben waren die CB Minimas selbst bei großen Dosiswerten noch tief.

81 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 81 Die Umkehrung zum geometrischen Effekt erfolgt nun bei der größten Dosis früher (kleineren negativen Gatespannungswerten), als für geringere Implantationsdosiswerte (Abb.3.5). Ein direkter Vergleich der Reflexionskoeffizienten kann leider nicht herangezogen werden, da bei allen drei Proben unterschiedliche Nullwerte vorliegen, was anhand der B=0 Tesla Werte zu erkennen ist. Allerdings zeigt sich bei einer Betrachtung der Reflexionskoeffizienten (Anhang A.5), dass die Werte sowohl bei ν=.5 als auch bei ν=3.5 mit steigender Dosis den Umkehrpunkt (Koeffizienten steigen wieder an) zum geometrischen Effekt früher erreichen, was die obige Aussage bestätigt. Bei ν=3.5 liegt ausschließlich der geometrische Einfluss bei der höchsten Dosis vor. Tabelle 3. Einfluss der unterschiedlichen Effekte auf die RXX Kurven der Be Proben. Betrachtet werden die maximalen positiven/negativen Gatespannungswerte bei ν=.5 und ν=3.5. Eine Erhöhung des RXX Maxima wird durch einen nach oben gerichteten Pfeil gekennzeichnet und umgekehrt. Die blauen Pfeile geben das vermutete Verhalten wieder. a) Niedrigste Implantationsdosis Topgateeinfluss durch die Oberfläche Streuung/Kopplung durch Störstellen im Vergleich zu UG=0 Volt Geometrischer Einfluss durch Kanalverschiebung Zusätzliche Maxima Kopplung zum energetisch nächst unteren Zustand b) Höchste Implantationsdosis Nicht bekannt, vermutlich Mittel Schwach Gering vorhanden Nicht bekannt, vermutlich Sehr stark Stark Nicht bekannt, vermutlich Mittel Schwach Nicht bekannt, vermutlich Mittel Stark Nicht vorhanden Nicht vorhanden Nicht vorhanden Schwach Sehr schwach Mittel Schwach Effekt Einfluss auf ν=.5 Einfluss auf ν=3.5 Gatespannung 3 Volt -10 Volt 3 Volt -10 Volt Symmetriezunahmzunahmzunahmzunahme Asymmetrie- Symmetrie- Asymmetrie- Asymmetrieeinfluss durch attraktive Störstellen im RXX Peak im RXX Peak im RXX Peak im RXX Peak Effekt Einfluss auf ν=.5 Einfluss auf ν=3.5 Gatespannung 3 Volt -10 Volt 3 Volt -10 Volt Symmetriezunahmzunahmzunahmzunahme Asymmetrie- Symmetrie- Asymmetrie- Asymmetrieeinfluss durch attraktive Störstellen im RXX Peak im RXX Peak im RXX Peak im RXX Peak Topgateeinfluss durch die Oberfläche Streuung/Kopplung durch Störstellen im Vergleich zu UG=0 Volt Geometrischer Einfluss durch Kanalverschiebung Zusätzliche Maxima Kopplung zum energetisch nächst unteren Zustand Stark Schwach Vorhanden Mittel Stark Stark Schwach Schwach Stark Nicht vorhanden Nicht vorhanden Nicht vorhanden Mittel Schwach Stark Mittel

82 8 3 Randkanalbeeinflussung Der umgekehrte Gatespannungsfall kann jedoch durch Verringern des Topgateeinflusses (ätzen der Oberfläche 63 ) wieder in den normalen Gatespannungseinfluss überführt werden (siehe Kapitel , Abb.3.43). Zur besseren Übersicht wurde Tabelle 3. eingefügt, welche die Einzeleffekte und deren Verhalten sowohl bei niedrigen als auch hohen Implantationsdosen wiedergibt. Messungen in Abschnitt zeigen, dass die Oberfläche einen deutlichen Einfluss auf die Be dotierten Proben hat, wobei der Effekt mit steigender Dosis anscheinend zunimmt (CB Minima werden kleiner). Das heißt, je höher die Implantationsdosis, desto früher kommt der geometrische Umkehreffekt und umso stärker wird der ν=3.5 Zustand im positiven Gatespannungsbereich unterdrückt (siehe Abb.3.5). Warum es allerdings zu dem zu Haug (Abb.3.11) unterschiedlichen Topgateverhalten kommt, kann nur vermutet werden. Es könnte beispielsweise zu einer Veränderung der Raumladungszone im p GaAs durch die implantierten Be Atome kommen oder zu einer verstärkten Wechselwirkung des Berylliums bzw. der Störstellen mit den CB Zuständen. Was jedoch im Detail im p GaAs passiert und warum das Topgate, hervorgerufen durch die Oberflächenladungen, einen größeren Einfluss auf die CB Zustände bei Beryllium implantierten Proben hat, bedarf noch weiterer Klärung. Fernerhin zeigen die Maxima zwischen ν=1/3 und ν=/5, sowie zwischen ν=4/3 und ν=1 (Abb.3.6) wieder das gleiche Verhalten, wie bei den Proben vom Wafer 1368 und 1155 (Abb.3.18). Allerdings weist die Unterdrückung bei positiven Gatespannungswerten wieder auf den stärkeren Einfluss des Topgates mit steigender Spannung hin, da auch hier die Unterdrückung für höhere Implantationsdosen stärker ist. Max R XX / Max R XX (0 Volt) Maximum zw. ν=1/3 und ν=/5 n=1.67 x 10 1 cm - n=3.34 x 10 1 cm - n=6.68 x 10 1 cm Max R XX / Max R XX (0 Volt) Maximum zw. ν=4/3 und ν=1 n=1.67 x 10 1 cm - n=3.34 x 10 1 cm - n=6.68 x 10 1 cm U Gate [Volt] U Gate [Volt] Abb.3.6 Vergleich der unterschiedlich hoch implantierten Linien auf den 1155 er Be Proben. Betrachtet wird das Maximum zwischen ν=/5 und ν=1/3 (links), sowie das Maximum zwischen ν=4/3 und ν=1 (rechts). Die y Achse gibt den maximalen Rxx Wert dividiert durch den maximalen 0 Volt Gatespannungswert an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. Es wird sich in Abschnitt 3.3 zeigen, dass dies beim Maximum zwischen ν=4/3 und ν=1 zutrifft, jedoch nicht beim R XX Peak zwischen ν=1/3 und ν=/5 (Abb.3.44 unten). Dort wird das Maximum selbst nach der HCl Behandlung noch bei positiven Gatespannungswerten unterdrückt. Da sich die beiden Maxima bei den 1155 er Ga dotierten Proben (Abb.3.18) genau gleich verhielten, wird auch dort von einer Topgateunterdrückung beim Maximum zwischen ν=4/3 und ν=1 ausgegangen. Bei einer näheren Betrachtung der fraktionalen Minima bei ν=/5 und ν=/3 (Abb.3.4) fällt weiterhin auf, dass es zu einer Erhöhung bei positiven Gatespannungswerten kommt; es also zu einer Abweichung vom geometrischen Verhalten 63 Beim HCl Dip werden evtl. vorhandene Oxidschichten auf der Oberfläche entfernt, die als Topgate wirken könnten.

83 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 83 kommt. Während dies bei ν=/3 wieder durch die Oberflächeneffekte verursacht wird (siehe Abb.3.44 oben), ist dies bei ν=/5 nicht der Fall. Genau wie beim Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5, ist auch der Anstieg bei ν=/5 Topgate unabhängig. Folglich handelt es sich um einen anderen Einfluss, als beim Maximum zwischen ν=4/3 und ν=1, da dort nach der HCl Behandlung dieses Verhalten nicht mehr auftritt. Während die CB Zustände instabil gegen Topgateeinflüsse und relativ stabil (in Hinsicht auf den geometrischen Effekt) gegen eine höhere Störstellenkonzentration sind, scheint dies bei den vermutlichen CF Zuständen nicht der Fall zu sein. Dort liegt genau der umgekehrte Fall vor. Generell kommt es durch die höheren Streuraten bei positiven Gatespannungen zu einer Erhöhung des R XX Maximums zwischen ν=1/3 und ν=/5 und bei negativen Gatespannungswerten zu einer Erniedrigung. Durch die gegenseitige Beeinflussung der beiden Zustände (Maxima und ν=/5 ) kommt es vermutlich, wie schon bei der 1368 er Dotierungsreihe, zu einem Anstieg bei ν=/5 und zu einer Erniedrigung beim CF Maximum für positiven Gatespannungen. Wobei der Einfluss mit steigender Implantationsdosis durch die steigende Symmetrie (Abb.3.1) bzw. Streuung/Kopplung, deutlicher hervortreten sollte. Weiterhin verhält sich auch bei der Beryllium implantierten Probe das Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 genau wie das Maximum zwischen ν=4/3 und ν=1 (siehe Abb.3.6), was die Aussage vom letzten Kapitel festigt, dass es sich hierbei vermutlich um einen CF en Zustand beim Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 handelt. Ein weitere Punkt der diese These unterstützt ist, dass auch der ν=/5 Zustand ein abnormes Verhalten zu den CB Zuständen aufweist und Topgate unabhängig ist. 3.. Zusammenfassung der Ergebnisse aus den Dotierungsreihen Zusammenfassend kann gesagt werden, dass sich die mit Beryllium implantierten Proben, aufgrund der Topgateauswirkungen und in Hinsicht auf den CB Anteil, im Vergleich zu den Ga Proben unterschiedlich verhalten. Während das schwerere Gallium zum größten Teil in den n dotierten AlGaAs und in den undotierten AlGaAs Spacer eindringt, erreicht das Beryllium fast vollständig die p GaAs Schicht, wo es in den kurzreichweitigen (magn. Längenbereich) Streubereich des DEG s gelangt. Der Einfluss des Topgates hat in den Be dotierten Proben zur Folge, dass sich bei ν=.5 und ν=3.5 der geometrische Einfluss für hohe Implantationsdosen früher einstellt, als für geringere Dosiswerte. Bei den Ga Proben liegt hingegen der umgekehrte Fall vor. Dort findet die Umkehrung mit kleinerer Dosis früher als für hohe Werte statt. Genau wie bei der 1368 er Dotierungsreihe kommt dies durch den Topgateeinfluss, der vermutlich eine zu den Be Proben unterschiedliche Beeinflussung der verschiedenen Zustände verursacht und somit entweder dem Streu /Kopplungsanteil entgegen wirkt oder diesen begünstigt. Fernerhin ist der Topgateeinfluss (für ν=.5) als auch der abnehmende Streu /Kopplungseffekt, welche bei den 1368 er Proben bei hohen Implantationswerten für einen stetig sinkenden R XX Wert mit negativer Gatespannung sorgen, bei den 1155 er Ga Proben nicht groß genug um den geometrischen Einfluss zu kompensieren. Unter anderem dürfte dies an der großen mittleren freien Weglänge (hohen Mobilität) der Probe 1155 liegen, bei der, sobald der Störstellenbereich verlassen wird, es nur noch selten zur Streuung kommt und somit der Topgate (für ν=3.5) bzw. Geometrieeinfluss überwiegt. Es stellte sich weiterhin am Probenmaterial 1368 heraus, dass die fraktionalen Zustände ausgeprägter bei höheren Implantationsdosen und positiven Gatespannungen auftreten. Dieses widersprüchlich anmutende Verhalten kommt durch die steigen-

84 84 3 Randkanalbeeinflussung de Symmetrie, sowie die damit verbundene höhere Störstellenkonzentration/Kopplung und nicht durch die Verbesserung des eigentlichen fraktionalen Zustandes. Durch die Zunahme der Streuung/Kopplung, wird das R XX Maxima nicht mehr so gut unterdrückt, was dazu führt, dass sich ein Minimum unter anderem auch durch die gegenseitige konträre Beeinflussung zwischen den CB Zuständen und den Fermionzuständen ausbildet. Darüber hinaus weist der Füllfaktor ν=.5 noch zusätzliche Maxima auf, die besonders bei hohen Implantationsdosen und positiven Gatespannungswerten auftreten und eine zusätzliche Erhöhung des R XX Wertes bewirken. Aufgrund dessen fällt beim ν=.5 Zustand die Unterdrückung bei positiven Gatespannungswerten geringer aus, als bei ν=3.5. Nach SRIM 003 Simulationen gelangen beide Ionensorten (Be deutlich mehr) in den kurzreichweitigen Streubereich (magnetische Länge), der nach Ono und Ohtsuki [10] notwendig ist, um eine Streuung unter den Randzuständen zu bewirken. Allerdings wird die Streuung/Kopplung, aufgrund der sinkenden magnetischen Länge mit steigendem Magnetfeld und größer werdender negativer Gatespannung (Abstand zu den Störstellen), immer unwahrscheinlicher. Da die Ga + Ionen nur bis in den undotierten AlGaAs Spacer eindringen, was eine geringere Auswirkung auf das DEG zur Folge hat, ergibt sich die in Kapitel besprochene geringere Beeinflussung der Längswiderstandskurven mit steigender Implantationsdosis im Vergleich zu den Be Proben. Es konnte bei allen Proben nachgewiesen werden, dass sowohl der Topgate (Abb.3.11), als auch der CB Anteil (gegenseitige Beeinflussung der CF en, CB en Zustände), neben dem entgegengerichteten Geometrieeffekt einen großen Einfluss auf die R XX Kurven haben. Fernerhin konnte über die Dotierungsversuche (siehe z.b. Abb.3.10) eindeutig gezeigt werden, dass die Streuung/Kopplung einen wesentlichen Beitrag an den Längswiderstandskurven hat. Des Weiteren zeigte sich, dass eine möglichst kleine Implantationsdosis nicht in jedem Bereich in einer optimalen, gleichmäßigen Unterdrückung resultiert. Eine kleine Dosis verursacht zum Beispiel, hervorgerufen durch den Topgateeinfluss, eine deutlichere Beeinflussung der Spinzustände eines Landau Niveaus. Dieser Einfluss resultiert bei einigen Proben und insbesondere bei den Füllfaktoren ν=.5 und ν=3.5 in einer Unterdrückung der R XX Werte bei positiven Gatespannungen. Mit steigender Störstellenkonzentration wird der Längswiderstandspeak zudem symmetrischer und größer. Dies führt dazu, dass der Einfluss auf die R XX Peaks geringer aber auch kontinuierlicher wird, was unter anderem durch den großen Streuanteil und den relativ dazu kleinen geometrischen und Topgateanteil kommt. Fernerhin ist es schwierig genau zu definieren, welcher Anteil der Kopplung, welcher dem Topgate und welcher dem Geometrieeffekt zufällt, da sie teilweise zusammen in eine Richtung wirken (Spin abhängig) und manchmal nicht. Weiterhin konnte mit den Dotierungsreihen bei den 1155 er Proben, sowohl bei den Be implantierten als auch bei den Ga implantierten Proben, gezeigt werden, dass sich das Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 genau wie das Maximum zwischen ν=4/3 und ν=1 verhält. Dieses Verhalten lässt vermuten, dass es sich bei dem Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 um einen CF Zustand handelt, zumal die CB Zustände und deren benachbarten Maxima nur den geometrischen Effekt aufweisen Längenänderung der implantierten Linie Im Folgenden wird der Längeneinfluss der implantierten Linie auf die R XX Werte näher untersucht. Hierzu wurde anstatt einer l=300 µm langen Linie, wie bei Probe 1368 Ia (Abb.3.8) eine l=785 µm lange Linie mittig implantiert (Probe 1368 VI

85 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 85 (Abb.3.7)). Als Probenmaterial fand der Wafer 1368 Verwendung (siehe Anhang A.3). Probe 1368 Ia wurde über die Kontakte 1 und 10 (Hall bar wie in Abb.3.50 abgebildet) und Probe 1368 VI über die Kontakte 1 und 9 (Abb.3.50) gemessen. Das Gate befand sich bei der 1368 Ia oberhalb des Kontaktes 11 und bei der Probe 1368 VI oberhalb der Kontakte 11 und 10, wie in Abb.3.50 dargestellt. Die Linien wurden genau mittig mit E=100 kev Ga + Ionen implantiert, so dass der verbliebene Kanal eine Breite von b=45 µm aufwies. Bei beiden Proben lag die Implantationsdosis bei n i = cm -. Die Messtemperatur betrug bei der Probe 1368 VI, T=50 mk und bei der Probe 1368 Ia, T=1. K. Aus messtechnischen Gründen zu Beginn der Messreihe lag bei der Probe 1368 Ia nur die T=1. K Messung vor. Ein direkter Vergleich ist daher nur bedingt möglich. R XX [kω] Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert 5/3 1 Füllfaktor /3 B [ Tesla] Abb.3.7 Längswiderstand der Probe 1368 VI gemessen über Kontakt 1 und 9 (Hall bar wie in Abb.3.50 abgebildet) in Abhängigkeit vom Magnetfeld. Das Gate (l=785 µm lang, Restkanal b=45 µm) befand sich oberhalb des Kontaktes 11 und 10, wie in Abb.3.50 gezeigt. Die Messtemperatur betrug T=50 mk und die Ga + Implantationsdosis ni= cm -. R XX [kω] /3 1 /3 + 4 Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert Füllfaktor B [ Tesla] Abb.3.8 Längswiderstand der Probe 1368 Ia gemessen über Kontakt 1 und 10 (Hall bar wie in Abb.3.50 abgebildet) in Abhängigkeit vom Magnetfeld. Das Gate (l=300 µm lang, Restkanal b=45 µm) befand sich oberhalb des Kontaktes 11. Die Messtemperatur betrug T=1. K 64 und die Ga + Implantationsdosis ni= cm Die Messung erfolgte mit dem 4 He Verdampfungskryostaten.

86 86 3 Randkanalbeeinflussung Die Maxima sind jedoch vergleichbar, da sie sich mit der Temperatur nur geringfügig [107] verändern. Bei einem direkten Vergleich der beiden Proben fällt auf, dass sich die Maxima der Probe 1368 VI um den fachen und bei der Probe 1368 Ia um den fachen Längswiderstand des Nullwertes erhöhen (Tabelle 3.3). Zum größten Teil kommt dies durch die Veränderung der Geometrie (Längen zu Breitenverhältnis l/b) und somit des Hall bar Widerstandes (R=R spez. l/b), wobei R spez. dem spezifischen Schichtwiderstand entspricht. Tabelle 3.3 Vergleich der Zunahme des RXX Wertes bei 0 Volt im Vergleich zum Nullwert der Proben 1368 Ia (l=300 µm Linie) und der Probe 1368 VI (l=785 µm Linie) bei verschiedenen Füllfaktoren. Probe RXX [kω] bei ν=3.5 RXX [kω] bei ν=.5 RXX [kω] Maximum zwischen ν=5/3 und ν= Ia bei 0 Volt (300 µm Linie) Nullwert 1368 Ia VI bei 0 Volt (785 µm Linie) Nullwert 1368 VI Wenn also die Linie um den.6 fachen Wert verlängert wird, steigt der Längswiderstandswert um das fache des l=300 µm R XX Wertes an. Dieser Wert entspricht zum größten Teil dem Anstieg des Hall bar Widerstandes, der um das.01 fache ansteigt. Die Abweichung von ~ ± 0.36 wird vermutlich durch die Kopplung/Streuung bzw. durch die Temperaturdifferenz hervorgerufen. Abschließend kann somit gesagt werden, dass eine Verlängerung der Linie einen geringen Effekt auf das Kopplung/Streuverhalten hat, im Vergleich zum ansteigenden Hall bar Widerstand. Um diese Aussage zu verifizieren, wäre es sinnvoll noch weitere Messungen, vor allem bei gleichen Temperaturen, durchzuführen Kanalbreitenänderung auf dem Hall bar Im Folgenden wird der Einfluss der Kanalbreite mit Hilfe des Probenmaterials 1155 (Anhang A.3) näher untersucht. Bei der Probe 1155 a6 (Abb.3.9) und 1155 b5 war das Gate l=300 µm lang. Im Gegensatz zur Probe 1155 b5 (Abb.3.30), wo die Barriere mittig mit E=100 kev Ga + Ionen implantiert wurde, so dass der Restkanal b=75 µm betrug, erfolgte die Implantation bei der Probe 1155 a6 so, dass die verbliebene Kanalbreite b=15 µm betrug. Die Implantationsdosis lag bei beiden Proben bei n i= cm -. Sowohl bei der Probe 1155 b5 als auch bei der Probe 1155 a6 befanden sich die Messkontakte an Kontakt 11 und 9 und das Gate oberhalb des Kontaktes 10 (Abb..18). Die Messtemperatur betrug bei beiden Messungen T=50 mk. In Abb.3.31 zeigt sich für das Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5, sowie für ν=3.5, dass je größer der anfängliche Kanal wird, desto geringer wird die R XX Verschiebung. Darüber hinaus trat bei beiden Maxima (Abb.3.31 oben rechts, unten rechts) wieder die Unterdrückung bei positiven Gatespannungswerten auf. Bei den Dotierungsproben wurde dieses Verhalten über den Topgateeinfluss (Abb.3.8, Abb.3.10 links) erklärt bzw. die relative Lage des ν=.5 und ν=3.5 Maxima zueinander. Aufgrund des Topgates kommt es bei einer Ga + Implantation vermutlich zu einer Unterdrückung des ν=3.5 und ν=.5 Zustandes bei positiven Gatespannungen (Abb.3.11). Dabei tritt der Effekt bei hohen Mobilitäten und/oder geringen Implantationsdosen (geringerer Streuanteil) auf (Abb.3.10 links). Ein identischer Einfluss wird vermutlich hier vorliegen, da die Mobilität hoch und die Implantationsdosis gering ist.

87 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 87 R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.9 Längswiderstand der Probe 1155 a6 gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Kanalbreite betrug b=15 µm, die Gatelänge l=300 µm und die Ga + Implantationsdosis ni= cm -. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.30 Längswiderstand der Probe 1155 b5 gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Kanalbreite betrug b=75 µm, die Gatelänge l=300 µm und die Ga + Implantationsdosis ni= cm -. Genau wie bei den Dotierungsreihen kommt es wieder zu einer stärkeren Unterdrückung für den ν=3.5 Zustand, aufgrund der fehlenden zusätzlichen Maxima in der rechten, zu energetisch niedrigeren Werten liegenden, Flanke des Peaks. Eine genauere Betrachtung der Kanalabhängigkeit in Kapitel 3.4.1, bei der verschiedene Kanalbreiten geätzt wurden, zeigt, dass es bei bestimmten Kanaländerungen (b=90 µm b=78.5 µm, oder b=34 µm b=.5 µm) zu einem deutlichen Sprung im R XX Wert kommt. Mit anderen Worten, ab bestimmten Kanalbreiten ändert sich der Längswiderstandswert (Rückstreuungsverhalten) für die jeweilige Kanalbreite deutlich, so dass es nicht erstaunlich ist, dass die Proben 1155 b5 und 1155 a6 ein leicht unterschiedliches Verhalten aufweisen. Der Asymmetrie, Streu /Kopplungs, Topgate und Geometrieanteil dürfte hierbei, aufgrund des gleichen Probenmaterials und der gleichen Implantationsdosis, identisch sein. Das heißt, nur die Kanalveränderung bzw. die ursprünglich unterschiedliche relative Lage der Maxima zueinander dürfte für das ungleiche Verhalten der beiden Proben mit der Gatespan-

88 88 3 Randkanalbeeinflussung nung verantwortlich sein. Das äußert sich beispielsweise in späteren (bei höheren negativen Gatespannungswerten) Umkehrpunkten vom normalen Gatespannungseffekt in den geometrischen Einfluss (Abb.3.31 oben rechts, unten rechts) oder in einer stärkeren Unterdrückung im positiven Gatespannungsbereich für den breiteren Kanal. Mit anderen Worten je größer der Kanal, desto später kommt es zur Umkehrung und desto größer ist die Unterdrückung der Maxima (bis auf ν=.5) bei positiven Gatespannungswerten. Ein Grund für dieses Verhalten könnte die höhere Rückstreuwahrscheinlichkeit (siehe Anhang A.5, Tabelle 3.10) mit kleiner werdenden Kanal sein. Das heißt, je kleiner der Kanal wird, desto eher erfolgt wieder ein Anstieg des R XX Wertes, aufgrund der größer werdenden Rückstreuwahrscheinlichkeit. Wobei es bestimmte Werte zu geben scheint (Kapitel 3.4.1), wo der R XX Wert rapide ansteigt. Die Umkehrung an sich erfolgt, aufgrund des gleichen Probenmaterials, aus den gleichen Gründen wie in Kapitel für geringe Implantationsdosen. Min R XX / Min R XX (0 Volt) µm Kanal 15 µm Kanal ν=/ U Gate [Volt] Max R XX / Max R XX (0 Volt) Maximum zw. ν=1/3 und ν=/5 75 µm Kanal 15 µm Kanal U Gate [Volt] Max R XX / Max R XX (0 Volt) µm Kanal 15 µm Kanal ν= U Gate [Volt] Max R XX / Max R XX (0 Volt) µm Kanal 15 µm Kanal ν= U Gate [Volt] Abb.3.31 Längswiderstandsvergleich der Proben 1155 a6 (b=15 µm Kanal, rote Kurve) und der Probe 1155 b5 (b=75 µm Kanal, schwarze Kurve). Betrachtet wird das Minimum bei einem Füllfaktor von ν=/5 (oben links) und bei einem Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 Füllfaktor (oben rechts), sowie bei ν=.5 (unten links) und ν= 3.5 (unten rechts). Die y Achse gibt den maximalen/minimalen (für ν=/3) Rxx Wert dividiert durch den maximalen/minimalen 0 Volt-Gatespannungswert an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. Lediglich beim Füllfaktor.5 zeigt sich eine geringe Abweichung des Umkehrpunktes. Gerade dieser Zustand wies auch bei den anderen Probenmaterialien und Dotierungsreihen, aufgrund der zusätzlichen Maxima, immer eine gewisse Sonderstellung auf. Außerdem hängt es von der Lage der beiden Peaks zueinander bei U G =0 Volt ab, wie sie letztendlich unterdrückt/ansteigen werden. Bei der Probe 1155 a6 (breiter Kanal) lag das ν=.5 R XX Maximum bereits bei U G =0 Volt unter dem des ν=3.5 Peaks, im

89 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 89 Gegensatz zur Probe 1155 b5 (schmaler Kanal), wo die Maxima gleich hoch waren. Daher ist es nicht weiter überraschend, dass die Probe 1155 a6 (breiter Kanal) bei ν=.5 früher an den Umkehrpunkt gelangt, als die Probe 1155 b5. Allgemein kann gesagt werden, dass die Unterdrückung/Erhöhung der Längswiderstandswerte in beiden Proben nicht sehr unterschiedlich ist. Des weiteren kommt es auch bei diesen Versuchen, wie schon bei den Längenänderungsversuchen zu einer Gesamterhöhung der R XX Kurven für den kleineren Kanal, aufgrund des anwachsenden Hall bar Widerstandes (R=R spez. l/b). Ein weiterer interessanter Punkt ist, wie sich die Ladungsträgerdichteverschiebung bei den beiden Proben verhält. n [10 15 m - ] µm Kanal 15 µm Kanal U Gate [Volt] n / n (0 Volt) µm Kanal 15 µm Kanal U Gate [Volt] Abb.3.3 Vergleich der Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Gatespannung UG von Probe 1155 a6 (b=15 µm Kanal) und Probe 1155 b5 (b=75 µm Kanal). Links: Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Gatespannung. Die Fehlerbalken entsprechen der Standardabweichung. Rechts: Relative Zu bzw. Abnahme der Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Gatespannung. Abb.3.3 zeigt deutlich, dass die auftretende Ladungsträgerdichteverschiebung fast identisch ist. Die Verschiebung ist demnach hauptsächlich von der Kanalverengung/ vergrößerung abhängig und nicht von der Anfangskanalbreite. Lediglich die reine Kanalverschiebung scheint einen Einfluss auf die Ladungsträgerdichte zu haben. Interessant ist hingegen, dass es bei dem b=75 µm Kanal zu einer reinen Unterdrückung (siehe Abb.3.3 rechts), sogar bei positiven Gatespannungswerten, kommt. Dieser Effekt konnte an dieser Stelle jedoch nicht geklärt werden Versuche zur Seitendotierung In diesem Abschnitt wird der Einfluss der Seitendosis (siehe Kapitel..) näher untersucht. Je höher der Ionenstrom während der Implantation, desto mehr weicht das energetische Strahlprofil vom Gauss Profil ab und bildet seitliche Flanken aus, die sogenannten Seitendosis. Simuliert wurde dieser Effekt durch eine örtlich unterschiedliche Verteilung der emittierten Ionen im Quellenbereich [56]. Zusätzlich bildet sich bei der Implantation noch die Hintergrunddosis aus, die durch nicht fokussierte Ionen hervorgerufen wird. Es wird vermutet, dass auch die Seitendosis/Hintergrunddosis eine Verarmung des DEG s bewirkt. Nach Bever [64, S.33] werden bei der Implantation einer Linie (Länge l=350 µm, Strahldurchmesser d=100 nm, Dosis n i = cm - ) ca. n=10 4 Ionen/cm in einer Entfernung von ca. s=70 µm vom Zentrum der implantierten Linie dotiert und entsprechen der Seiten, bzw. Hintergrunddosis. Die Seitendosis befindet sich im Bereich zwischen s=0.1 bis 100 µm, während die Hintergrunddosis bei s > 10 µm liegt. Es wird vermutet, dass die Seiten /Hintergrunddosis ebenfalls zur Ladungs-

90 90 3 Randkanalbeeinflussung trägerdichteverschiebung beiträgt, da sie genau wie die fokussierten Ionen zu einer Verarmung des DEG s führt und somit einen Einfluss auf die Ladungsträgerkonzentration hat. Zur Vermeidung der Seitendotierung wurde auf einer Probe vollständig PMMA (Poly methyl methacrylat) Lack aufgeschleudert. Die Dosis wurde so gewählt, dass die fokussierten Ionen im Hauptstrahl den Lack durchsputtern konnten und die defokussierten Ionen in der Seiten /Hintergrunddosis nicht. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 4/3 1 /3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.33 Längswiderstand der Probe 1368 IX (ohne Belackung) gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Das Gate befand sich oberhalb von Kontakt 10. Die Kanalbreite betrug b=75 µm, die Gatelänge l=300 µm und die Ga + Implantationsdosis ni= cm -. PMMA Lack ist besonders gut geeignet, da er empfindlich auf den Beschuss von hochenergetischen Teilchen, wie z. B. Ionen, reagiert und dabei belichtet wird. In dieser Arbeit wurde der PMMA Resisttyp der Firma Allresist, Berlin mit einer Molemasse von 00 kmol verwendet. Der Feststoffgehalt lag bei 4 % und die Schichtdicke betrug bei f=6000 U/min (t=30 s) d=10 nm, was für den Versuch ausreichend war. Eine ausführliche Beschreibung zum PMMA Lack findet sich in [59]. Dort wo der Lack belichtet wird, bildet sich ein Fenster, das im Idealfall bis auf den Halbleiter reicht und nach der Entwicklung frei von Lack ist. In unserem Fall wurde der PMMA Lack nicht nur belichtet, sondern im Kernbereich der implantierten Linie weggesputtert. Mittels verschiedener Vorversuche, bei denen mehrere Proben vom gleichen Wafer unterschiedlich hoch dotiert wurden, erfolgte eine Bestimmung der Isolationsdosis durch PMMA Lack hindurch und ohne Belackung. Das heißt, es wurde die geringste Isolationsdosis ermittelt, die gerade ausreichte den Lack zu durchdringen und eine Isolation zu bewirken. Nach der Implantation wurden die mit und ohne Lack versehenen Proben über HP Analysatormessungen (IV Kennlinien) miteinander verglichen, um so festzustellen, welche Dotierung auf der nicht belackten Probe, der auf der PMMA belackten Probe, entsprach. Hierbei verblieb der Lack auf der Probe, da eine Ablösung des Lackes zur möglichen Dekontaktierung geführt hätte. Die hier angegeben Dosiswerte entsprechen diesen aus den Strom Spannungs Kennlinien entnommenen Werten. Anschließend wurde eine mit PMMA versehene Probe (1368 I1 (Abb.3.34)) und eine nicht belackte Probe (1368 IX (Abb.3.33)) vom Probenmaterial 1368 mit E=30 kev Hier wurde ein anderes FIB System verwendet, da bei einer Implantation von 100 kev wiederholt Hochspannungsüberschläge an den Linsensystemen auftraten, vermutlich aufgrund der freiwerdenden PMMA Teilchen.

91 3. Randkanalbeeinflussung durch Implantationstechniken 91 Ga + Ionen auf der in Abb..18 gezeigten 6 Punkt Maske implantiert und miteinander verglichen. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 4/3 1 /3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert mit Lack B [ Tesla] Abb.3.34 Längswiderstand der Probe 1368 I1 gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Das Gate befand sich oberhalb von Kontakt 10 und wurde durch PMMA Lack hindurch implantiert. Die Kanalbreite betrug b=75 µm, die Gatelänge l=300 µm und die Ga + Implantationsdosis ni= cm -. Zuvor wurde von der belackten und der nicht belackten Probe die Nullwertkurve (siehe Abb.3.34, Nullwert) bestimmt. Die Messtemperatur lag bei T=50 mk und die Messkontakte befanden sich an Kontakt 11 und 9. Die Kanalbreite betrug b=75 µm und die Gatelänge l=300 µm, wobei sich das Gate oberhalb von Kontakt 10 (siehe Abb..18) befand. SRIM 003 Simulationen haben gezeigt, dass die Ga + Ionen bei der nicht belackten Probe (mittlere Eindringtiefe s=17.7 ± 9.1 nm) im n AlGaAs verbleiben. Das bedeutet, dass die Ga Ionen nicht in den kurzreichweitigen Streubereich kommen und daher die Kopplung/Streuung nur gering ist. Trotzdem tritt kein geometrischer Umkehreffekt für die R XX Maxima (Abb.3.35) auf, was vermutlich bedeutet, dass die höhere Mobilität bzw. die CB Zustände oder das Topgate bei den Proben 1155 für den früheren Umkehreffekt verantwortlich sind und weniger die sinkende Kopplung/Streuung. Bei einem Vergleich der beiden Messungen fällt sofort auf, dass sie sich im Bereich zwischen ν=1 und ν= und bei ν=.5 unterscheiden. Eine Betrachtung der Nullwerte zeigt allerdings, dass dieses Verhalten auf die bereits vor der Implantation unterschiedlichen Nullwertkurven zurückzuführen ist. Daher weisen die beiden Kurven offensichtliche Unterschiede auf. So zum Beispiel im Bereich der Längswiderstandsmaxima bei ν=.5 und ν=3.5 (Abb.3.35), wo die R XX Werte bei positiven Gatespannungen wieder unterhalb des Nullwertes liegen, genau wie bei der 1368 er Dotierungsreihe (Abb.3.8). Der Grund hierfür liegt erneut in der Topgateunterdrückung der beiden Spinzustände mit positiver Gatespannung, wobei auch diesmal das Maximum bei ν=3.5 deutlich stärker unterdrückt wird als das bei ν=.5. Das die Werte der belackten Probe in dem Bereich so stark unterdrückt werden im Vergleich zur nicht belackten könnte, entweder an der verminderten Seiten /Hintergrunddosis oder an einer von vorne herein niedrigeren Dosis liegen.

92 9 3 Randkanalbeeinflussung Min R XX / Min R XX (0 Volt) ohne Lack Impl. durch Lack hindurch ν=/ U Gate [Volt] Max R XX / Max R XX (0 Volt) ohne Lack Impl. durch Lack hindurch ν= U Gate [Volt] Max R XX / Max R XX (0 Volt) ohne Lack Impl. durch Lack hindurch ν= U Gate [Volt] Abb.3.35 Längswiderstandvergleich der Proben 1368 IX (ohne Lack) und der Probe 1368 I1 (mit PMMA Lack). Betrachtet wird das Minimum bei einem Füllfaktor von ν=/3 (Oben), sowie das Maxima bei ν=.5 (unten links) und ν=3.5 (unten rechts). Die y Achse gibt den maximalen bzw. minimalen (für ν=/3) Rxx Wert dividiert durch den maximalen/minimalen 0 Volt Gatespannungswert an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung. Allerdings ist es unwahrscheinlich, dass die Seitendosis einen derart hohen Einfluss auf die R XX Kurven hat. Vergleicht man die beiden Proben, so fällt auf, dass der Anstieg des Längswiderstandes der Probe 1368 IX, im Vergleich zum Nullwert, größer ist, als der bei der Probe 1368 I1, was auf eine unterschiedliche Dosis hinweist, zumal die Kanalbreite und Gatelänge bei beiden Proben identisch war. Es ist demnach schwierig zu entscheiden, ob es sich um den Einfluss der Seiten /Hintergrunddosis oder um eine von vorne herein unterschiedliche Liniendosis handelt. Des Weiteren wird im nachfolgenden Kapitel gezeigt, dass durch die Belackung einer Probe ein großer Einfluss auf die Längswiderstandskurven genommen wird. So resultiert die Belackung einer Probe z. B. in einer Aufweichung der Minima/Maxima. Die Probe 1368 I1 wies jedoch keinen großen Einfluss durch die Belackung auf, da die Minima/Maxima nach der Belackung noch gut ausgeprägt vorlagen (vgl. Minima/Maxima in Abb.3.38 mit der in Abb.3.39). Außerdem lag bei der belackten Probe die implantierte Linie, aufgrund des Sputtervorganges durch die Ionen, frei und nicht wie bei der Probe 1144 a6 (Abb.3.39) unter einer Lackschicht. Es ist letztendlich nicht möglich, mit der hier gezeigten Vorgehensweise den quantitativen Anteil der Seitendosis an der Ladungsträgerdichteverschiebung zu bestimmen, da eine unterschiedliche Liniendosis nie auszuschließen ist. Dies ist selbst dann nicht möglich, wenn die Ladungsträgerdichteverschiebungen ( n) nahezu identisch sind (Abb.3.36). Es sei denn, es würde eine Methode entwickelt, die eine genaue Dosisbestimmung in der Probe nach der Implantation (durch Lack hindurch) ermitteln kann.

93 3.3 Oberflächenbeeinflussung 93 Zum Zeitpunkt dieser Arbeit lag eine solche Methode nicht vor. Darüber hinaus stellt die hier gezeigte Vorgehensweise eine gute Möglichkeit dar, die Seitendosis zu unterdrücken und somit scharfe Implantationslinien zu erhalten. n [10 15 m - ] ohne Lack Impl. durch Lack hindurch U Gate [Volt] Abb.3.36 Vergleich der Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Gatespannung UG von Probe 1368 IX ohne Lack und Probe 1368 I1 bei der durch den PMMA Lack hindurch gesputtert wurde. Die Fehlerbalken entsprechen der Standardabweichung. 3.3 Oberflächenbeeinflussung Im folgenden Abschnitt wird das Vorhandensein eines möglichen Topgates näher erforscht. Untersuchungen auf diesem Gebiet sind von Bedeutung, da ein Topgate einen zusätzlichen Einfluss (siehe Abschnitt ) auf die Längswiderstandsmessungen hätte. Um eine definitive Aussage darüber treffen zu können, welcher Effekt dem Topgate und welcher dem lateralen Gate zufällt, war die Motivation für dieses Unterkapitel. Dass ein solches Topgate existiert, haben bereits Messungen von Baumgartner [68] und P. Stelmaszyk [93] gezeigt. Bei den Experimenten von P. Stelmaszyk wurden verschiedenste Oberflächenbehandlungen (z.b. HCl, O Behandlung) an IPG Doppelkanälen durchgeführt und die Transferkennlinie I(U) bestimmt. Dabei stellte sich heraus, dass sich neben der Steilheit auch die Threshold Spannung veränderte, es also zu einer deutlichen Veränderung des I(U) Verhaltens kam. Mit anderen Worten, durch das Ätzen der Oberfläche wurde die an der Oberfläche befindliche und für den Topgateeffekt verantwortliche Oxidschicht entfernt und somit ein vermutlich rein lateraler Einfluss der implantierten Linie bewirkt. Nach Wilmsen [109] bilden sich an der Oberfläche einer GaAs Probe immer Oxide aus vornehmlich As O 3 und Ga O 3, die selbst direkt nach dem Ätzprozess noch einige Nanometer betragen können. Da der genaue Einfluss der Oberflächenzustände noch nicht ganz verstanden ist, verwandte Baumgartner [68] in seiner Arbeit ein Modell, dass die Oberfläche mit berücksichtigte (siehe Abb.3.37). Zwar wurden bei seiner Betrachtung keine Ionen implantiert, sondern mit Hilfe des Focused Laser Beam Verfahrens (FLB) Ionen eindiffundiert; allerdings ist das Resultat genau wie bei unseren FIB Linien isolierend 66. Baumgartner geht zur Verdeutlichung der Oberflächensteuerung von dem in Abb.3.37 dargestellten Ersatzschaltbild aus. Bei der Herstellung von n-typ AlGaAs/GaAs Heterostrukturen (Kapitel 1.1) resultiert die 66 Bei dem Verfahren wird eine Zinkpaste, die auf die Oberfläche aufgebracht wird, mittels eines Lasers erhitzt und somit die Ionen durch Diffusion in die Heterostruktur eingebracht.

94 94 3 Randkanalbeeinflussung Bandverbiegung in einem Übergang von einer eher p artigen Oberfläche 67 zu einem n typ DEG, was einer Schottky Diode entspricht und als solche in Abb.3.37 eingezeichnet wurde. U Kontakte Oberfläche FIB-Linie DEG p-gaas Verarmter Bereich Abb.3.37 Ersatzschaltbild einer Al1-xGaxAs/GaAs Heterostruktur, bei der mittels FIB eine isolierende Linie geschrieben wurde. Dabei wird davon ausgegangen, dass das DEG flächig über Schottky diodisches Verhalten mit der Oberfläche verbunden ist und eine geringe Oberflächenleitfähigkeit vorliegt (in Anlehnung an [68]). Da die Fermi Energie an der Oberfläche zwischen dem Leitungsband und Valenzband fixiert ist, existiert keine laterale Barriere an der Oberfläche. Allerdings zeigt sich aufgrund der geringen Oberflächenleitfähigkeit (Ladungsträgerverarmung), in Abb.3.37 dargestellt durch Widerstände, trotzdem ein Sperrverhalten des npn Überganges der implantierten Linie. Wird nun der linke Kontakt in Abb.3.37 auf eine negative Gatespannung gelegt, so liegen die Dioden auf der linken Seite der Barriere in Durchlassrichtung und auf der rechten Seite in Sperrrichtung. Das führt auf der linken Seite zu einem Oberflächenleckstrom, hervorgerufen durch die Ladungsträger, die aus dem DEG über die Dioden an die Oberfläche gelangen. Dort können sie zwar die Barriere passieren, jedoch befindet sich die rechte Seite in Sperrrichtung, so dass sich die negativen Oberflächenladungen an der positiv vorgespannten Seite der FIB Linie akkumulieren und dort in einer Verarmung des Elektronenkanals resultieren. Hierbei wirkt die negative Ladung an der FIB Linie wie ein Topgate mit negativer Gatespannung. Ein Topgate für negative Gatespannungen an der positiv vorgespannten Seite der FIB Linie kann mit Hilfe dieses Modells demnach gut beschrieben werden, jedoch keine positive Gatespannung an der negativ vorgespannten Seite der FIB Linie. Nach dem Bild von Baumgartner dürfte sich bei einer positiven Gatespannung an der dann negativ vorgespannten Seite keinerlei Topgate bilden. Unsere Messungen zeigen hingegen einen Einfluss, so dass auch dieses Modell nicht den ganzen Oberflächeneffekt zu beschreiben scheint. Eine weitere Bestätigung für ein Topgate findet sich in Rastersondenmikroskopieuntersuchungen [108], die ergeben haben, dass sich durch die Verwendung von Diffusions oder mechanischen Pumpen organische Rückstände (Öl!) in HV/UHV Systemen befinden können. Diese Verunreinigungen lagern sich zusätzlich zur Oxidschicht auf der Probenoberfläche ab und wandeln sich dort in ein aus Kohlenstoff bestehendes Topgate um, wenn die Probe mit einem Elektronenstrahl/Ionenstrahl abgerastert wird. Sollte ein Topgate aus Kohlenstoff existieren, so würde dieses ebenfalls mit der HCl Behandlung entfernt. Es kann somit gefolgert werden, dass eine implantierte Linie nicht nur einen lateralen Effekt besitzt, sondern auch einen Topgateeinfluss, was im Folgenden verifiziert wird. 67 Aufgrund der nicht vollständig koordinierten Atome an der Oberfläche entstehen dort Zustände, die im Fall des n typ HL akzeptorartig sind.

95 3.3 Oberflächenbeeinflussung Ätzen und Belacken Belackte und geätzte Ga dotierte Probe Bei den Oberflächenversuchen wurde die Probe 1144 a6 nach der Implantation zuerst t=5 s in c=15 % ige Salzsäure getaucht, unter Argon getrocknet und anschließend mit Lack der Fa. Shipley (Sp 510) versehen und bei T=100 C, 1h getrocknet. Die Messtemperatur betrug T=50 mk und die Messkontakte lagen an Kontakt 11 und 9 in Abb..18. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 + 4 Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.38 Längswiderstand der Probe 1144 a6 nach der Implantation (vor der HCl Behandlung/Belackung) gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Das Gate befand sich oberhalb von Kontakt 10. Die Kanalbreite betrug b=75 µm, die Gatelänge l=300 µm und die Ga + Implantationsdosis ni= cm -. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 /3 + 4 Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.39 Längswiderstand der Probe 1144 a6 nach der Implantation (nach der HCl Behandlung/Belackung) gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Das Gate befand sich oberhalb von Kontakt 10. Die Kanalbreite betrug b=75 µm, die Gatelänge l=300 µm und die Ga + Implantationsdosis ni= cm -. Das Gate hatte eine Länge von l=300 µm und befand sich oberhalb des Kontaktes 10 in Abb..18. Die Linie wurde genau mittig mit E=99 kev Ga + Ionen implantiert, so dass

96 96 3 Randkanalbeeinflussung der verbliebene Kanal eine Breite von b=75 µm aufwies. Die Implantationsdosis betrug n i = cm -. Abb.3.38 zeigt die Längswiderstandsmessungen der Probe 1144 a6 vor und Abb.3.39 nach der HCl Behandlung und der Belackung. Nach der Behandlung ergibt sich eine deutliche Veränderung der Längswiderstandswerte. Die fraktionalen Füllfaktoren bis auf ν=/3 sind fast vollständig verschwunden und die Kurve steigt im Plateaubereich mit steigendem Magnetfeld kontinuierlich an. Weiterhin verschiebt sich die Ladungsträgerdichte zu kleineren Werten (Abb.3.40), womit gezeigt wäre, dass die Oberfläche einen messbaren Einfluss auf die R XX Werte und insbesondere auf die fraktionalen Zustände, sowie die Ladungsträgerdichte hat. n [10 15 m - ] Probe 1144 a6 vor dem HCl-Dip/Belackung Probe 1144 a6 nach dem HCl-Dip/Belackung U Gate [Volt] Abb.3.40 Ladungsträgerdichteverschiebung der Probe 1144 a6 nach der Implantation vor und nach der HCl Behandlung/Belackung gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Fehlerbalken entsprechen der Standardabweichung. 68 Eine weitere Auswertung der Probe 1144 a6 ist allerdings aufgrund des Erscheinungsbildes der Längswiderstandskurve (Abheben von R XX ) nicht sinnvoll, was auf die Belackung und nicht die HCl Behandlung zurückzuführen ist Geätzte Be + dotierte Probe Bei der Probe 1155 a betrug die Messtemperatur T=50 mk und die Messkontakte lagen an Kontakt 11 und 9 in Abb..18. Das Gate hatte eine Länge von l=300 µm und befand sich oberhalb des Kontaktes 10 (siehe Abb..18). Die Linie wurde genau mittig mit E=99 kev Be + implantiert, so dass der verbliebene Kanal eine Breite von b=75 µm aufwies. Die Implantationsdosis betrug n i = cm -. Darüber hinaus wurde die Probe 1155 a, t=1 min lang in c=15 % iger Salzsäure bewegt, anschließend unter Argon getrocknet und sofort in den 3 He/ 4 He Mischungskryostaten eingebaut, so dass t=0 min nach der HCl Behandlung bereits P=10-4 mbar 69 im Mischungskryostat vorherrschten. Die Messung konnte, aufgrund des für Tieftemperaturexperimente notwendigen Druckes 70, erst am nächsten Tag durchgeführt werden. Abb.3.41 zeigt die Längswiderstandsmessungen der Probe 1155 a nach der Implantation vor und Abb.3.4 nach der Salzsäurebehandlung. Nach der HCl Behandlung sind die fraktionalen Zustände ausgeprägter und tiefer. Des Weiteren steigen die R XX Maxima Werte bei ν=3.5 (Abb.3.43) mit positiver Gatespannung an. 68 Die Ladungsträgerdichten für UG < Volt konnten, aufgrund von nicht ausreichend vorhandenen Minima, nur unzureichend genau bestimmt werden und wurden daher nicht verwendet. 69 Der Druck wird durch das abgasende He verursacht, welches allerdings auch eine erneute Oxidation verhindert. 70 Der Druck muss in der IVK sehr gering sein, um zu vermeiden, dass das noch gasförmig vorhandene Helium zum Wärmetransport zwischen dem 3 He/ 4 He Kreislauf und dem Heliumbad beiträgt.

97 3.3 Oberflächenbeeinflussung 97 Bei Betrachtung des ν=/5 Zustandes und des Maximums zwischen 1/3 und /5 (Abb.3.44 oben/unten rechts) fällt auf, dass diese sich weniger deutlich beeinflussen lassen, als die CB Zustände bei ν=3/5, ν=/3 (Abb.3.44 oben links), ν=5/7, ν=4/3 und ν=5/3, was wiederum die Aussage aus Kapitel bestätigt, dass es sich hier vermutlich nicht um CB Zustände handelt. Eine Reinigung der Oberfläche durch HCl ist demnach, gerade in Hinsicht auf die fraktionalen Zustände, außerordentlich vorteilhaft. Weiterhin steigen die Reflexionskoeffizienten bei ν=.5 und ν=3.5 (Anhang A.5, Tabelle 3.1) an, was auf eine höhere Kopplung nach der HCl Behandlung schließen lässt und somit auf einen höheren R XX Wert (Abb.3.43). Insbesondere der ν=/3 und ν=4/3 Zustand tritt deutlicher hervor. Im Gegensatz zur Probe 1144 a6 bewirkt demnach eine reine HCl Behandlung eine Verbesserung der Randkanalbeeinflussung. Gerade die Oberflächenbeschaffenheit scheint also einen signifikanten Effekt auf die fraktionalen Zustände zu haben. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.41 Längswiderstand der Probe 1155 a nach der Implantation gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Kanalbreite betrug b=75 µm, die Gatelänge l=300 µm und die Be + Implantationsdosis ni= cm -. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/3 4/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.4 Längswiderstand der Probe 1155 a nach der Implantation (nach HCl Behandlung) gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Kanalbreite betrug b=75 µm, die Gatelänge l=300 µm und die Be + Implantationsdosis ni= cm -.

98 98 3 Randkanalbeeinflussung Auf den ersten Blick würde dies darauf deuten, dass sich die fraktionalen Zustände besser ausbilden, die ganzzahligen jedoch nicht. In Abb.3.43 zeigt sich hingegen, dass die R XX Werte zwar höher liegen, die Umkehrung zum geometrischen Einfluss allerdings später auftritt. Max R XX [kω] Probe 1155 a vor dem HCl-Dip Probe 1155 a nach dem HCl-Dip ν= U Gate [Volt] Max R XX [kω] Probe 1155 a vor dem HCl-Dip Probe 1155 a nach dem HCl-Dip ν= U Gate [Volt] Abb.3.43 Probe 1155 a gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit von der Gatespannung vor und nach der HCl Behandlung, bei einem Füllfaktor von ν=.5 (links) und ν=3.5 (rechts). Max R XX [kω] Probe 1155 a vor dem HCl-Dip Probe 1155 a nach dem HCl-Dip ν=/ U Gate [Volt] Max R XX [kω] Probe 1155 a vor dem HCl-Dip Probe 1155 a nach dem HCl-Dip ν=/ U Gate [Volt] Max R XX [kω] Maximum zw. ν=1 und ν=4/3 Probe 1155 a vor dem HCl-Dip Probe 1155 a nach dem HCl-Dip U Gate [Volt] Max R XX [kω] Maximum zw. ν=1/3 und ν=/5 Probe 1155 a vor dem HCl-Dip Probe 1155 a nach dem HCl-Dip U Gate [Volt] Abb.3.44 Probe 1155 a gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit von der Gatespannung vor und nach der HCl Behandlung, bei einem Füllfaktor von ν=/3 (oben links) und bei ν=/5 (oben rechts), sowie beim Maximum zwischen ν=1 und ν=4/3 (unten links) und beim Maximum zwischen ν=1/3 und ν=/5 (unten rechts). Bei ν=3.5 dreht sich sogar der reine Geometrieeinfluss in den normalen Gatespannungsfall um und bei ν=.5 verschwinden die zusätzlichen Maxima in der zu energe-

99 3.3 Oberflächenbeeinflussung 99 tisch tiefer liegenden Flanke des Peaks. Außerdem tritt nun wieder eine eindeutige Spinaufspaltung bei ν=3 auf. Die Längswiderstandskurven lassen sich nach der HCl Behandlung somit wesentlich besser und kontinuierlicher beeinflussen. Das heißt, die Oberfläche hat einen deutlichen Einfluss auf die Be implantierten Proben, sowohl im negativen als auch im positiven Gatespannungsbereich. Die Oberfläche (Topgateeffekt) der Probe hat somit einen, zumindest im negativen Gatespannungsbereich, dem normalen Gatespannungsverhalten entgegengesetzten Einfluss auf die Längswiderstandskurven. Es ist also ratsam, bei zukünftigen Längswiderstandsmessungen, vorher einen c=15 % igen HCl Dip zu machen und anschließend die Proben schnellstmöglichst in den Mischungskryostaten einzubauen, um eine erneute Oxidierung der Oberfläche zu verhindern. Bleibt die Frage zu klären, warum das Topgate solch einen Einfluss auf die Längswiderstandsmessungen und insbesondere auf die fraktionalen Zustände hat? Die Annahme eines Topgates bedeutet, dass die Längswiderstandswerte nicht nur durch die laterale Verschiebung der Randzustände beeinflusst werden, sondern auch durch das von den Oberflächenladungsträgern verursachte Topgate 71. Dass die Oberflächenzustände einen Effekt auf die R XX Kurven haben, zeigt sich in Abb.3.39 und Abb.3.4 deutlich, so dass von einem zusätzlichem Topgateeinfluss ausgegangen werden muss. Wie bei Haug kommt es jetzt noch zu einer zusätzlichen Längswiderstandsbeeinflussung, hervorgerufen durch die Oberflächenzustände. Hierbei erfolgt nach Haug beim Topgate mit positiver/negativer Gatespannung eine Verschiebung der Elektronenwellenfunktion hin zur positiv/negativ geladenen Raumladungszone und beim lateralen Gate hin/weg zu/von den attraktiven Störstellen, hervorgerufen durch die implantierten Ga Atome. Da normalerweise der geometrische Einfluss in allen Kurven überwiegt, sollte durch den Wegfall des gegenläufigen Topgateanteiles (vergleiche n in Abb.3.11) die Ladungsträgerdichteverschiebung nach der HCl Behandlung größer werden, was Abb.3.45 bestätigt Probe 1155 a vor dem HCl-Dip Probe 1155 a nach dem HCl-Dip n [10 15 m - ] U Gate [Volt] Abb.3.45 Ladungsträgerdichteverschiebung der Probe 1155 a vor und nach der HCl Behandlung gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit von der Gatespannung bei T=50 mk. Die Fehlerbalken entsprechen der Standardabweichung. Weiterhin ist es nicht verwunderlich, dass die Umkehrpunkte zum Geometrieeinfluss nach der HCl Behandlung später (bei höheren negativen Gatespannungswerten) kommen, da nun ein dem normalen Gatespannungseffekt entgegenwirkender Einfluss 71 Hierbei wird davon ausgegangen, dass die Veränderungen im positiven Gatespannungsbereich in Abb.3.44 durch ein Topgate mit angelegter positiver Gatespannung verursacht wurden. Wie bereits erwähnt, kann dies mit dem Baumgartner Modell nicht erklärt werden, da jedoch ein Effekt auftritt, wird ein Topgateeffekt bei positiver Gatespannung vermutet.

100 100 3 Randkanalbeeinflussung (bis auf ν=.5) wegfällt. Außerdem bilden sich die zusätzlichen Maxima (Abb.1.10) bei ν=.5 zurück, die diesen Zustand nach oben gezogen haben, so dass nach der Behandlung wieder der Zustand nach unten gezogen wird bei positiven Gatespannungen. 3.4 Geätzte Strukturen Die im Folgenden beschriebenen Versuche wurden durchgeführt, um den reinen Geometrieeffekt bzw. den Einfluss der implantierten Ionen auf die Längswiderstandskurven näher zu untersuchen. Um genau Aussagen darüber machen zu können, welcher Effekt durch die reine geometrische Veränderung des Kanals kommt, wurden Proben hergestellt, bei denen anstelle der implantieren Linie, ein identischer Bereich mit unterschiedlichen Hall bar Breiten herausgeätzt wurde (siehe Abb.3.46). Die Probenherstellung erfolgte aus ein und demselben Waferbereich, um einen Vergleich unter den Proben zu ermöglichen. Somit waren Aussagen über den reinen Geometrieeinfluss möglich. Darüber hinaus wurden Linien in der Länge der implantierten FIB Barriere geätzt, um so den Einfluss der Gatespannungsverschiebung ohne implantierte Ionen zu bestimmen Ladungsträgerdichteverschiebung/Geometrieeffekt Alle in diesem Kapitel durchgeführten Experimente fanden auf dem Probenmaterial 1368 und der in Abb.3.46 gezeigten Hall bar Struktur statt. Die Daten zu dem Probenmaterial 1368 befinden sich in Anhang A.3. Der herausgeätzte Bereich in Abb.3.46 entsprach einem l=785 µm langen Bereich mit variierender Breite, also genau der gleichen Länge wie bei einigen implantierten Proben, wie zum Beispiel der Probe 1368 VI (Abb.3.7). Die Herstellung der jeweiligen Proben erfolgte nach der in Abschnitt.5 beschriebenen Methode. Messungen fanden bei einer Temperatur von T=50 mk (Mischungskryostaten), an den Kontakten 10 und 9 (Abb.3.46) bzw. 11 und 8 statt. Ansonsten erfolgte die Kontaktierung wie in Abb..18 beschrieben. 30 µ m 360 µ m µ m 90 µ m 785 µ m 700 µ m Abb.3.46 Hall bar Struktur mit b=45 µm herausgeätztem Mittelteil, so dass der verbleibende Kanal b=45 µm breit ist. Abb.3.47 zeigt die Längswiderstandsmessungen der Probe 1368 z1 gemessen über Kontakt 10 und 9. Deutlich ist ein Anstieg der R XX Maxima mit kleiner werdendem Kanal zu erkennen, was eher einem abnormen Verhalten entspricht, da nach Koch et al.[] sich die R XX Peaks nur in der Breite und nicht in der Höhe verändern sollten. Allerdings handelte es sich bei Koch et al. um Proben mit einer gleichbleibenden Hall bar Breite und nicht wie hier dargestellt um eine Breitenvariation. Die Erhöhung des R XX Wertes wird hier durch den sich verändernden Hall bar Widerstand verursacht, der unter anderem vom Längen zum Breitenverhältnis

101 3.4 Geätzte Strukturen 101 (R=R spez. l/b) abhängt. Genau dieses Verhältnis ändert sich, da die Länge zwar beibehalten wird, die Breite jedoch nicht, so dass es durch die Kanalverengung zu einem Anstieg des Schichtwiderstandes und somit des Längswiderstandes kommt. Auch Haug [105] führte Untersuchungen zu verschiedenen Hall bar Breiten durch, jedoch wurde das Längen/Breitenverhältnis beibehalten, so dass diese nicht direkt auf den hier vorliegenden Fall anwendbar sind. Allerdings zeigten sich bei ihm, genau wie hier beim Füllfaktor zwischen ν=1 und ν=, mit kleiner werdendem Kanal, eine zu energetisch niedriger liegenden Werten flach abfallenden Flanke. Genau wie bei Haug, ist auch bei uns dieser Übergang leider nicht systematisch, so dass nur qualitative Aussagen möglich sind. R XX [kω] /3 1 /3.5 µm Kanal 34.0 µm Kanal 45.0 µm Kanal 56.5 µm Kanal 67.0 µm Kanal 78.5 µm Kanal 90.0 µm Kanal Füllfaktor B [ Tesla] Abb.3.47 Längswiderstand der Probe 1368 z1 bei Variation der Kanalbreiten gemessen über Kontakt 10 und 9 (Abb.3.46) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Es wird vermutet, dass die CB Zustände in dem Bereich zwischen ν=1 und ν= die Asymmetrie verursachen. Weiterhin zeigt sich, dass es ab bestimmten Kanalbreiten (< 34 µm und > 78.5 µm) zu einem sprunghaften Anstieg im R XX Wert kommt, wie in Tabelle 3.4 zu sehen ist. Tabelle 3.4 RXX Werte der Probe 1368 z1 bei unterschiedlichen Kanalbreiten und Maxima. Kanalbreite [µm] RXX [kω] Max zw. ν=1 und ν=/3 RXX [kω] Max zw. ν= und ν=4/ Bei bestimmten Kanalbreiten ist der geometrische Einfluss somit noch relativ gering, während er bei anderen Breiten einen verhältnismäßig großen Wert aufweist. Diese Tatsache konnte bereits in Abschnitt 3..4 veranschaulicht werden. Dort zeigte sich, dass durch den geringeren Einfluss der Kanalverengung, aufgrund des größeren implantierten Kanals (b=15 µm), der Umkehrpunkt zum Geometrieeffekt später auftritt, als bei der Probe mit dem kleineren Kanal (b=75 µm). Allerdings müssen auch bei der hier gezeigten geometrischen Kanalverengung noch zusätzliche Einflüsse beteiligt sein, da der Effekt nicht rein mit der Breite des Kanals

102 10 3 Randkanalbeeinflussung skaliert. Das heißt, bei einem Vergleich der Werte bei B=0 Tesla und den Werten bei ν=.5 oder beim Maximum zwischen ν=1 und ν=/3 fällt auf, dass die Skalierung nicht identisch ist, wie Tabelle 3.5 belegt, wenn auf den b=90 µm breiten Kanal normiert wird. Während die Maxima zwischen ν=1 und ν=/3, sowie zwischen ν= und ν=4/3 noch in etwa skalieren, liegt dies bei ν=.5 nicht mehr vor, wie die Ausschnittvergrößerung in Abb.3.48 belegt. Es scheint so, dass mit der Spinaufspaltung eine unterschiedliche Beeinflussung des Spinniveaus auftritt. Während bei ν=3.5 die gleichmäßige Erhöhung mit sinkender Kanalbreite bis auf den R XX Wert bei b=67 µm zutrifft, liegt dies bei ν=.5 nicht mehr vor. Der Grund hierfür könnte der Einfluss der zusätzlichen Maxima in dem Zustand sein. Tabelle 3.5 Skalierung der RXX Werte der Probe 1368 z1 mit unterschiedlichen Kanalbreiten. Der Kanal mit einer Breite von b=90 µm wurde identisch eins gesetzt und dann zu diesem die relative Erhöhung der Rxx Maxima berechnet. Kanalbreite [µm] Skalierung bei B=0 Tesla Skalierung beim Max zw. ν=1 und ν=/3 Skalierung beim Max zw. ν= und ν=4/3 Skalierung bei ν=.5 Skalierung bei ν= Weitere Experimente zu diesem Bereich sind wünschenswert, wobei auch Proben mit einer höheren Mobilität berücksichtigt werden sollten. Damit könnten beispielsweise die zusätzlichen Maxima bei ν=.5 besser untersucht werden. Aufgrund dessen ist es nicht verwunderlich, dass es beim ν=.5 Peak häufiger zu Abweichungen kam (siehe z.b. Abb.3.43 links). Trotz der fehlenden Skalierung wird der Einfluss, durch die reine Kanalverschiebung, als Geometrieeffekt bezeichnet, da keine Gatespannung angelegt wurde und lediglich die Geometrie des Hall bars verändert wurde. R XX [kω] µm Kanal 34.0 µm Kanal 45.0 µm Kanal 56.5 µm Kanal 67.0 µm Kanal 78.5 µm Kanal 90.0 µm Kanal Füllfaktor B [ Tesla] Abb.3.48 Ausschnittvergrößerung des Längswiderstandes der Probe 1368 z1 bei Variation der Kanalbreiten gemessen über Kontakt 10 und 9 (Abb.3.46) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk.

103 3.4 Geätzte Strukturen 103 Interessant ist weiterhin, dass es bei der rein geometrischen Änderung der Kanalbreite zu einer Ladungsträgerdichteverschiebung kommt, (siehe Abb.3.49, Abb.3.47). Da für jede Kanalbreite eine eigenständige Probe angefertigt werden musste, ist es nicht zu vermeiden, dass die Proben zum Teil leicht unterschiedliche Ladungsträgerdichten aufwiesen. Um diese systematischen Fehler gering zu halten, wurden alle Proben aus ein und demselben Waferbereich genommen und auch simultan prozessiert. Trotzdem können geringfügige Schwankungen in der Ladungsträgerdichte, durch das Material an sich, nicht ausgeschlossen werden. Aufgrund dessen macht es keinen Sinn die Ladungsträgerdichte gegen die Kanalbreite aufzutragen. Trotzdem ist es offensichtlich, dass die Ladungsträgerdichteverschiebung durch die Geometrieänderung/Kanaländerung in der Probe hervorgerufen wird. Tendenziell zeigt sich mit kleiner werdendem Kanal eine Erniedrigung der Ladungsträgerdichte, genau wie bei negativen Gatespannungswerten. Das heißt, bei den R XX Kurven erfolgt sowohl durch den Topgateeinfluss, als auch durch die Kanalbreitenränderung, eine Ladungsträgerdichteverschiebung, die zueinander gegenläufig sind. Während der Oberflächeneinfluss mit positiven Gatespannungen (Abb.3.11) zu einer Erniedrigung der Ladungsträgerdichte führt, erfolgt bei der Kanalvergrößerung eine Ladungsträgerdichteerhöhung. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 4/3 1 /3.5 µm Kanal 34 µm Kanal 56.5 µm Kanal 90 µm Kanal B [ Tesla] Abb.3.49 Längswiderstand der Probe 1368 z1 bei Variation der Kanalbreiten gemessen über Kontakt 11 und 8 (Abb.3.46) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Abschließend kann gesagt werden, dass die reine Kanalbreitenänderung auf dem Hall bar dem normalen Gatespannungseffekt grundsätzlich entgegenwirkt und es somit, gerade bei negativen Gatespannungen, zu einem Umkehreffekt zum geometrischen Effekt kommt. Dies wird vorzugsweise bei negativen Gatespannungswerten auftreten, weil dort der Streu /Kopplungsanteil klein ist, sowie der Topgateeffekt entweder den Geometrieeinfluss unterstützt oder in Relation zu diesem klein geworden ist. Außerdem kann mit negativen Gatespannungen eine deutlich höhere Verschiebung des Kanals bewirkt werden, im Gegensatz zu positiven Werten, wo der Kanal nur um den Betrag der Verarmungszone vergrößert werden kann Geätzte Linien Das in diesem Abschnitt beschriebene Experiment fand mit dem 1368 Probenmaterial und dem in Abb.3.50 gezeigten Hall bar statt. Die Daten zu dem Probenmaterial sind in Anhang A.3 aufgeführt. Die geätzte Linie in Abb.3.50 ist l=785 µm lang und befand sich in der Mitte des Hall bars, so dass der verbliebene Kanal b=45 µm breit war. Die Abmessungen entsprachen denen in Abb.3.46 und die Herstellung der Probe erfolgte nach der in Abschnitt.5 beschriebenen Methode. Allerdings waren die auf der Maske

104 104 3 Randkanalbeeinflussung befindlichen Linien ursprünglich b=1 bzw. b=3 µm breit. Durch die notwendigen langen Belichtungs (t=60 s) und Ätzzeiten (t=18 min), lag letztendlich die Breite der Linien bei b=8 µm und b=13 µm 7, so dass es vermutlich zur Unterätzung und somit zur Ausbildung von Störstellenbereichen kam. Als Ätzlösung wurde ein Gemisch aus H 0:Zitronensäure:H O (50:1:5 Volumenanteile) verwandt, das zusätzlich noch mit dem Tensid (Tickopur R30) versetzt war. Eine tensidhaltige Lösung war notwendig, da die herkömmliche Ätzlösung, aufgrund ihrer Oberflächenspannung nicht in der Lage war, die sehr dünnen Linien ausreichend zu benetzen und zu ätzen. Die Messungen fanden bei einer Temperatur von T=50 mk im Mischungskryostaten an den Kontakten 1 und 9 (Abb.3.50) statt. Ansonsten erfolgte die Kontaktierung wie in Abb..18 beschrieben Abb.3.50 Hall bar Struktur mit geätzter Linie. Die Abmaße entsprechen denen in Abb.3.46 und die Beschaltung der in Abb..18. Abb.3.51 zeigt die Längswiderstandsmessungen der Probe 1368 XX, die eine b=8 µm breite und l=785 µm lange Linie aufwies. Da es sich hier um eine durchgeätzte Linie handelt, kann der Topgateeffekt nach Baumgartner nicht auftreten. Bei negativen Gatespannungen können die Elektronen, die sich an der Oberfläche des Gates sammeln, nicht über die Linie fließen. Somit sind die Elektronen auch nicht in der Lage, sich an der positiv vorgespannten Seite der geätzten Linie zu akkumulieren, um dort als negatives Topgate zu wirken. Derselbe Fall liegt nach Baumgartner bei positiven Gatespannungen vor, so dass nach seinem Modell bei der geätzten Linie ein rein lateraler Effekt vorliegen sollte. Mit diesem Modell kann jedoch nicht, wie bereits in Kapitel besprochen, das Topgate für positive Gatespannungen erklärt werden. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 4/3 1 /3 + 6 Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt - 10 Volt B [ Tesla] Abb.3.51 Längswiderstand der Probe 1368 XX gemessen über Kontakt 1 und 9 (Abb.3.50) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Dicke der geätzte Linie beträgt b=8 µm. 7 Die Probe mit der 13 µm Linie wurde zwar gemessen, zeigte jedoch eine massive Erwärmung (von T=50 auf 500 mk) während der Messungen, so dass diese hier nicht aufgeführt wurde. Es zeigten sich allerdings auch bei jener Probe, die hier aufgeführten Basiseinflüsse, so dass es sich hier nicht um einen Einzelfall handelt.

105 3.4 Geätzte Strukturen 105 Da allerdings ein Effekt für positive Gatespannungen zu sehen war, scheint das Modell nicht vollständig zu sein. Deshalb muss auch hier von der Möglichkeit ausgegangen werden, dass sich trotz geätzter Linie zumindest ein positives Topgate ausbildet. Bei näherer Betrachtung der R XX Kurve fällt auf, dass die Längswiderstandsbeeinflussung mit Hilfe einer Gatespannung nicht nur auf implantierte Linien begrenzt ist, sondern auch bei geätzten Linien auftritt. Dieses Resultat zeigt, dass die normale Gatespannungsbeeinflussung durch das Verschieben der Randkanäle zustande kommt. Es bleibt zu klären, welcher Mechanismus bei geätzten Linien die Erhöhung/Erniedrigung des R XX Wertes bewirkt. Da beim Ätzen meist eine Unterätzung vorliegt, ist eine hohe Störstellenkonzentration durch Fehlstellen und Gitterversetzungen nicht auszuschließen. Somit ist eine erhöhte Streuung/Kopplung auch hier bei positiven Gatespannungen vorstellbar. Des Weiteren lässt sich im positiven Gatespannungsbereich ein Topgate oder Oberflächeeinfluss vermuten, da sich dort zumindest der Spinzustand ν=3.5 (Abb.3.5 rechts) abnorm verhält und dieses Verhalten nur über ein Topgate erklärbar ist. Aufgrund seines kleineren energetischen Abstandes zum ν=.5 Spinzustand, müsste eigentlich der ν=3.5 stärker koppeln/streuen. Max R XX / Max R XX (0 Volt) µm implantierte Linie 785 µm geätzte Linie Maximum zw. ν=/3 und ν= U Gate [Volt] Max R XX / Max R XX (0 Volt) µm implantierte Linie 785 µm geätzte Linie ν= Max R XX / Max R XX (0 Volt) µm implantierte Linie 785 µm geätzte Linie ν= U Gate [Volt] U Gate [Volt] Abb.3.5 Vergleich der l=785 µm implantierten Linien der Probe 1368 VI zur l=785 µm geätzten Linie der Probe 1368 XX mit b=8 µm Breite. Betrachtet wird das Maximum zwischen ν=1 und ν=/3 (oben), sowie das Maximum bei einem Füllfaktor von ν=.5 (links) und bei einem Füllfaktor von ν=3.5 (rechts). Die y Achse gibt den maximalen Rxx Wert dividiert durch den maximalen 0 Volt Gatespannungswert an. Die x Achse entspricht der angelegten Gatespannung und die Messkontakte lagen bei beiden Proben an Kontakt 1 und 9 (Abb.3.50). Bei negativen Gatespannungen sinkt hingegen der R XX Wert, da sich der Abstand zu den Störstellen an der geätzten Linie vergrößert. Außerdem nimmt die Kopplungs-

106 106 3 Randkanalbeeinflussung wahrscheinlichkeit unter den Randzuständen, durch die zunehmende Geschwindigkeitsdifferenz [siehe auch Fußnote 58 ] zwischen ihnen [7], mit steigendem Abstand zu den Streuern ab [10]. Genau wie bei den R XX Messungen der implantierten Proben stellt sich auch bei den Kurven der Probe 1368 XX kein Umkehreffekt ein (Abb.3.5), was unter anderem an der geringen Mobilität des Probenmaterials liegen dürfte. Abschließend kann gesagt werden, dass die normale Gatespannungsbeeinflussung des Längswiderstandes genauso gut mit einer geätzten Linie vorgenommen werden kann, was am Probenmaterial 1368 gezeigt wurde. Ob diese Aussage auch auf Proben mit höherer Mobilität zutrifft, ist zweifelhaft. Gerade der Topgateeinfluss (bei ν=.5 und ν=4/3, ν=/3) und die attraktiven Störstellen (Peakform) beeinflussen bei hochmobilen Proben die R XX Kurven maßgeblich Vollunterdrückung des Längswiderstandes Wie bei Haug et al. (Abb.3.1) konnte auch in dieser Arbeit bei der Längswiderstandsmessung an der Probe 1033 Ib, gemessen über Kontakt 1 und 9 (Abb..18), der R XX Wert bei einem Füllfaktor von ν=.5 vollständig unterdrückt werden. R XX [kω] Volt gate voltage Volt gate voltage 1 Volt gate voltage 0 Volt gate voltage - Volt gate voltage -4 Volt gate voltage -6 Volt gate voltage -8 Volt gate voltage -10 Volt gate voltage -1 Volt gate voltage Füllfaktor B [Tesla] R XX [kω] Volt gate voltage Volt gate voltage 1 Volt gate voltage 0 Volt gate voltage - Volt gate voltage -4 Volt gate voltage -6 Volt gate voltage -8 Volt gate voltage -10 Volt gate voltage -1 Volt gate voltage.5 Füllfaktor B [Tesla] Abb.3.53 Längswiderstand der Probe 1033 Ib gemessen über Kontakt 1 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld. Das Gate (l=600 µm lang, Kanal b=75 µm) befand sich oberhalb der Kontakte 11 und 10. Die Messtemperatur betrug T=370 mk 73 und die Ga + Implantationsdosis ni= cm -. Die untere Kurve entspricht einer Ausschnittsvergrößerung des Bereiches zwischen ν=4 und ν=. 73 Die hier gezeigte Messung wurde an der Texas A&M University, am dortigen 3 He/ 4 He Mischungskryostaten, mit DC Technik durchgeführt.

107 3.4 Geätzte Strukturen 107 Die Implantationsdosis betrug n i = cm - und die Gatelänge l=600 µm, die Messtemperatur lag bei T=370 mk. Die Ga + Implantation fand bei E=100 kev, einem Strahldurchmesser von d=100 nm statt und erfolgte mittig entlang des Hall bars, so dass der Restkanal b=75 µm betrug. Eine Vollunterdrückung liegt vor, wenn R XX Messungen zwischen zwei Kontakten eine Spannungsdifferenz von U=0 aufweisen. Also genau dann, wenn der Randkanal nicht mit den Messkontakten, durch z. B. interne Reflexion [17] verbunden ist (siehe auch Abb.3.). Da die Kontakte der Probe ein Ohmsches Verhalten aufwiesen, wird eine Abkopplung durch schlechte Kontakte jedoch ausgeschlossen, so dass es eine andere Erklärung für den Effekt geben muss. Van Haren et al. [110] erreichten ebenfalls eine Abkopplung des N ten Randzustandes, indem sie auf der Probenoberfläche ein halbdurchlässiges Topgate aufbrachten (siehe Abb.3.54) und über dieses mit negativer Gatespannung den innersten Landau Zustand auf einer Probeseite auf einen höheren Füllfaktor anhoben. Topgate E F Abb.3.54 Einflussnahme des Topgates auf die Landau Niveaus. Durch das Gate wird ein Zustand über die Fermi Energie gebracht, so dass es zu einer Abkopplung des Zustandes mit negativer Gatespannung kommt, in Anlehnung an [110]. 74 Es wird vermutet, dass durch den Topgateeinfluss, hervorgerufen durch die Oberfläche, derselbe Effekt auch bei der Probe 1033 Ib verursacht wurde. Allerdings sollte es nach Haren et al. durch das Topgate zu einer vollkommenen Abkopplung des Randzustandes auf der gesamten Probenseite kommen. Messungen über die Kontakte 8 und 13 (Abb.3.55) haben allerdings gezeigt, dass speziell bei ν=.5 kaum noch eine Unterdrückung/Anstieg des R XX Peaks mit der Gatespannung auftritt, was bedeutet, dass keine Komplettabkopplung des Kanals auf einer Probenseite vorliegen kann. Ansonsten müsste auch an diesem Kontaktpaar eine Vollunterdrückung vorliegen. Es wird vermutet, dass durch die örtliche Beschränkung des Topgates (siehe auch Abschnitt 3.3) auf den Bereich der FIB Linie, es weiter entfernt vom Topgate wieder zu einer Absenkung der Randzustände kommt und somit die Gleichverteilung unter den Randzuständen wieder möglich ist. Diese Annahme ist jedoch spekulativ und bedarf weiterer Klärung. SRIM 003 Simulationen (Anhang A.6) zu der Probe 1033 Ib (Anhang A.3) haben des Weiteren gezeigt, dass die Ionen (mittlere Eindringtiefe s=45.0 ± 6.3 nm) bis in die p GaAs Schicht eindringen konnten, was einen positiven Einfluss auf die Vollunterdrückung zu haben scheint, vermutlich aufgrund der höheren Kopplung/Streuung im DEG. Allerdings war die Dosis n i sehr niedrig, daher kam es zu einer optimalen Beeinflussung der R XX Kurven. Eine geringe Störstellenkonzentration bewirkt eine hohe Asymmetrie (siehe Abb.3.53 oben, bei ν=.5) durch die attraktiven Störstellen, einen kleineren Peak und somit eine geringe Kopplung, was beides eine positive Auswirkung auf die Unterdrückung hat. Vermutlich ist zum Erreichen einer Vollunterdrückung eine möglichst geringe Implantationsdosis vorteilhaft, da dann die Gleichverteilungslänge relativ groß ist. 74 Reprinted from Surface Science, Vol 305, R. J. F. van Haren, F. A. P. Blom, W. de Lange, and J. H. Wolter, Total suppression of the inter-edge-channel scattering in a GaAs/AlGaAs heterostructure, pp 17, copyright (1994), with permission from Elsevier.

108 108 3 Randkanalbeeinflussung R XX [kω] Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt B [Tesla] Füllfaktor 1 8 Abb.3.55 Längswiderstand der Probe 1033 Ib gemessen über Kontakt 13 und 8 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld. Das Gate (l=600 µm lang, Restkanal b=75 µm) befand sich oberhalb der Kontakte 11 und 10. Die Messtemperatur betrug T=370 mk 73 und die Ga + Implantationsdosis ni= cm -. Eine große Gleichverteilungslänge hat den Vorteil, dass die Randzustände sich untereinander nicht so schnell ausgleichen können und die durch die implantierte Linie verursachte Ungleichverteilung in den Randzuständen sich bis zum nächsten Kontakt hält. Eine zu hohe Störstellenrate würde eine so hohe Kopplung/Streuung unter den Zuständen bewirken, dass es zu schnell zu einer Gleichverteilung unter den Randkanälen käme und somit der Unterdrückungseffekt nicht mehr so signifikant wäre (vergl. Abb.3.5, Abb.3.6). Des Weiteren sollte die Ladungsträgerdichte so gewählt werden, dass die Füllfaktoren ν=.5 und ν=3.5 bei B Feldwerten von B=-5 Tesla (siehe Abb.3.1 und Abb.3.53) liegen. Sobald die fraktionalen Füllfaktoren auftreten, ist eine Vollunterdrückung wegen des Topgateeffektes, wenn z.b. an den Füllfaktor bei ν=.5 (Abb.3.) gedacht wird, schwierig. Ist die Ladungsträgerdichte andererseits zu niedrig, liegen die ganzzahligen R XX Peaks bei niedrigen B Feldern, was dazu führt, dass sie untereinander stark streuen. Zum einen, weil der Zyklotronradius/magnetische Länge noch relativ groß ist und zum anderen, weil der Abstand zwischen den Randzuständen noch verhältnismäßig klein ist. Selbst der ν=3.5 Zustand streut/koppelt bei B=-5 Tesla noch stark, was durch die Reflexionskoeffizienten (Anhang A.5, Tabelle 3.15) bestätigt wird. Dort nehmen durchschnittlich zwei Randzustände an der Reflexion teil, während es bei ν=.5 (bis auf positive Gatespannungen) nur im Mittel einer ist. Eine kleine Schichtdicke bis zum DEG (s=9.44 nm) scheint auch von Vorteil zu sein, da dann die Ga Ionen in den Bereich des DEG s kommen und dort kurzreichweitige Streuung bewirken. Bestätigt werden diese Annahmen über die in dieser Arbeit gemessen Proben. Beispielsweise besitzt die Probe 1155 zwar eine höhere Mobilität, jedoch auch eine größere Schichtdicke bis zum DEG (d=137.7 nm). Daher sind die Unterdrückungen bei weitem nicht so groß wie bei Haug et al. Eine Vollunterdrückung (Abschnitt 3.4.3) konnte bei den hier beobachteten Proben nur beim Material 1033 (Schichtdicke bis DEG d=9,44 nm, E. =100 kev, kleinstmögliche Implantationsdosis) erreicht werden, auf die fast alle oben angegebenen Punkte zutreffen. Abschließend sei erwähnt, dass die Umkehrung zum geometrischen Effekt bei der Probe 1033 Ib erst bei U G = -14 Volt auftrat, so dass vorher alle Einflüsse optimal aufeinander abgestimmt sein müssen, um eine Vollunterdrückung zu ermöglichen.

109 3.5 Alpha Bestrahlung von Proben Alpha Bestrahlung von Proben Um festzustellen, wie stabil HL Proben gegenüber radiaktiver Strahlung bzw. flächiger Implantation sind, wurde sowohl die Probe 1155 a6 (t=1 h) aus Abschnitt 3..4 als auch die Probe 1368 VIII (t=4 h) aus Kapitel flächig einer 41Am α-quelle d=3 mm (E=5.4 MeV, A=5 kbq) ausgesetzt, so dass sich für die Probe 1155 a6 (t=1 h) eine Flächendosis von n α = cm - und für die Probe 1368 VIII (t=4 h) eine Flächendosis von n α = cm - ergab. Untersuchungen auf diesem Gebiet sind durchaus von Interesse, da HL Bauelemente in den verschiedensten Apparaturen zu finden sind und diese unter unterschiedlichsten Bedingungen eingesetzt werden, wie z.b. in Kernforschungsanlagen oder Satelliten, die kosmischer Strahlung ausgesetzt sind. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 5/34/3 1 5/7 /3 3/5 1/ /5 1/3 + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.56 Längswiderstand der Probe 1155 a6 in Abhängigkeit vom Magnetfeld nach der α Bestrahlung (E=5.4 MeV, 41 Am, t=1 h, 5 kbq, Entfernung zur Probe s=3 mm, Quellendurchmesser d=3 mm) gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) bei T=50 mk. Die Ga + Implantationsdosis betrug ni= cm -. Die zuvor implantierten Barrieren entsprachen in der Struktur dem in Abb..18 gezeigten Gate und waren l=300 µm lang, wobei die Restkanalbreite bei der Probe 1155 a6, b=15 µm und bei der Probe 1368 VIII, b=75 µm betrug. Die Ga + Implantation fand bei E=8 kev (Probe 1368 VIII) und E=100 kev (Probe 1155 a6) statt. Der Strahldurchmesser lag bei beiden Proben bei d=100 nm. Die Messkontakte befanden sich an Kontakt 11 und 9 (Abb..18) und die Messtemperatur betrug T=50 mk. Bei der Probe 1155 a6 lag die Implantationsdosis bei n i = cm - und bei der Probe 1368 VIII, bei n i = cm -. Werden die Längswiderstandsmessungen der Probe 1155 a6 vor (Abb.3.9) und nach (Abb.3.56) der α-bestrahlung miteinander verglichen, so sind nur geringfügige Veränderungen sichtbar. Abb.3.57 zeigt die R XX Maxima der Probe 1155 a6 bei verschiedenen Füllfaktoren vor und nach der α-bestrahlung. Während es bei einigen Füllfaktoren (beispielsweise bei ν=.5) zu einem geringen Anstieg des Widerstandes kommt, liegen andere Werte niedriger. Bei ν=.5 kommt es erneut, aufgrund der zusätzlichen Maxima, die sich bei höheren Störstellenkonzentrationen besser ausbilden, zu einem leichten Anstieg des R XX Maximums. Der Unterschied zwischen vorher/nachher ist allerdings so gering, dass die Abweichungen auch durch wiederholtes Messen der Probe kommen könnten.

110 110 3 Randkanalbeeinflussung Max R XX [kω] Max R XX [kω] vor der α-bestrahlung bei ν=.5 nach der α-bestrahlung bei ν=.5 vor der α-bestrahlung bei ν=3.5 nach der α-bestrahlung bei ν= 3.5 vor der α-bestrahlung bei ν=4.5 nach der α-bestrahlung bei ν= 4.5 vor der α-bestrahlung bei ν=5.5 nach der α-bestrahlung bei ν= U Gate [Volt] vor der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=/3 u. ν=5/7 nach der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=/3 u. ν=5/7 vor der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=4/3 u. ν=1 nach der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=4/3 u. ν=1 vor der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=5/3 u. ν= nach der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=5/3 u. ν= U Gate [Volt] Max R XX [kω] Max R XX [kω] 1 0 vor der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=/5 u. ν=1/3 nach der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=/5 u. ν=1/3 vor der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=5/7 u. ν=1 nach der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=5/7 u. ν= U Gate [Volt] vor der α-bestrahlung bei ν=/5 nach der α-bestrahlung bei ν=/5 vor der α-bestrahlung bei ν=3/5 nach der α-bestrahlung bei ν= 3/5 vor der α-bestrahlung bei ν=/3 nach der α-bestrahlung bei ν= /3 vor der α-bestrahlung bei ν=5/7 nach der α-bestrahlung bei ν= 5/ U Gate [Volt] Abb.3.57 Probe 1155 a6 vor und nach der α Bestrahlung am Kontakt 11 und 9 (Abb..18). Oben links: Vergleich vorher/nachher bei den Füllfaktoren ν=.5, ν=3.5, ν=4.5 und ν=5.5. Oben rechts: Vergleich vorher/nachher beim Maximum zwischen den Füllfaktoren ν=/5 und ν=1/3, sowie zwischen ν=5/7 und ν=1. Unten links: Beim Maximum zwischen den Füllfaktoren ν=/3 und ν=5/7, zwischen ν=4/3 und ν=1, sowie zwischen ν=5/3 und ν=. Unten rechts: Vergleich vorher/nachher bei den Füllfaktoren ν=/5, ν=3/5, ν=/3 und ν=5/7. Die R XX Maxima der Probe 1368 VIII (Abb.3.58) zeigen hingegen nach der α Bestrahlung (Abb.3.59) nicht bei allen Füllfaktoren diesen symmetrischen Anstieg bzw. symmetrische Unterdrückung der Maxima. Außerdem kommt es dort, bis auf das Maximum zwischen 4/3 und 1, zu einer generellen Erhöhung der Längswiderstandswerte, sowie zu Abweichungen bei positiven Gatespannungswerten für Füllfaktoren (Abb.3.60 unten) im ganzzahligen QHE Bereich. Der Anstieg der Längswiderstandswerte kommt vermutlich durch die leicht höhere Störstellenkonzentration, verursacht durch die α Teilchen. SRIM 003 Simulationen haben ergeben, dass die α Teilchen durch die gesamte Probe durchschießen und wenn überhaupt nur auf ihrer Flugbahn Gitterversetzungen/Störstellen verursachen. Die Defekte sind jedoch geringfügig, da die α Teilchen so hochenergetisch sind, dass sie kaum mit dem Probenmaterial wechselwirken, zumal sie flächig und nicht fokussiert auf die Probe treffen. Von daher ist es nicht weiter erstaunlich, dass hier kaum eine Beeinflussung der Längswiderstandswerte auftritt.

111 3.5 Alpha Bestrahlung von Proben 111 R XX [kω] Füllfaktor 4 3 4/3 1 /3 + 3 Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt - 10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.58 Längswiderstand der Probe 1368 VIII vor der α Bestrahlung gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Ga + Implantationsdosis betrug ni= cm -. R XX [kω] Füllfaktor 4 3 4/3 1 /3 + 3 Volt + Volt 0 Volt - Volt - 4 Volt - 6 Volt - 8 Volt -10 Volt Nullwert B [ Tesla] Abb.3.59 Längswiderstand der Probe 1368 VIII nach der α Bestrahlung (E=5.4 MeV, 41 Am, t=4 h, A=5 kbq, Entfernung zur Probe s=3 mm, Quellendurchmesser d=3 mm) gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei T=50 mk. Die Ga + Implantationsdosis betrug ni= cm -. Die Veränderungen in 1368 VIII, insbesondere bei positiven Gatespannungswerten, treten bei ν=/3 und bei ganzzahligen Füllfaktoren auf, wie in Abb.3.60 unten zu sehen ist. Dass die R XX Werte allgemein höher liegen ist dabei nicht weiter verblüffend, da eine höhere Störstellenkonzentration immer zu symmetrischeren Maxima führt und zu einer höheren Streuung/Kopplung, was in einem höheren R XX Peak resultiert. Außerdem bewirkt eine Veränderung der Störstellenkonzentration hin zu höheren Werten bei den fraktionalen CB Zuständen und insbesondere beim ν=/3 Zustand (siehe Abb.3.) eine Erhöhung des Minimums, so dass die Längswiderstandsunterdrückung/Erhöhung abnimmt, was in Abb.3.60 oben links ansatzweise zu erkennen ist. Jedoch ist der Einfluss bei weitem nicht so ausgeprägt wie bei den Be Proben. Wie bei den Be Proben dringen bzw. passieren auch hier die α Teilchen das p GaAs. Es scheint, dass besonders dort die fraktionalen Zustände, insbesondere der ν=/3 Zustand, auf Störstellenveränderungen reagieren bzw. der Topgateeffekt dann einen größeren Einfluss erhält (siehe auch Kapitel 3.3).

112 11 3 Randkanalbeeinflussung Max R XX [kω] vor der α-bestrahlung bei ν=/3 nach der α-bestrahlung bei ν=/3 vor der α-bestrahlung bei ν=4/3 nach der α-bestrahlung bei ν= 4/ U Gate [Volt] Max R XX [kω] vor der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=/3 u. ν=1 nach der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=/3 u. ν=1 vor der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=4/3 u. ν=1 nach der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν=4/3 u. ν=1 vor der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν= u. ν=4/3 nach der α-bestrahlung beim Maximum zw. ν= u. ν=4/ U Gate [Volt] Max R XX [kω] 7.0 vor der α-bestrahlung bei ν=.5 nach der α-bestrahlung bei ν=.5 vor der α-bestrahlung bei ν= nach der α-bestrahlung bei ν= 3.5 vor der α-bestrahlung bei ν= nach der α-bestrahlung bei ν= 4.5 vor der α-bestrahlung bei ν= nach der α-bestrahlung bei ν= U Gate [Volt] Abb.3.60 Probe 1368 VIII vor und nach der α Bestrahlung am Kontakt 11 und 9 (Abb..18). Oben links: bei den Füllfaktoren ν=/3 und ν=4/3. Oben rechts: Beim Maximum zwischen den Füllfaktoren ν=/3 und ν=1, zwischen ν=4/3 und ν=1 sowie zwischen ν=4/3 und ν=. Unten: Bei den Füllfaktoren ν=.5, ν=3.5, ν=4.5 und ν=5.5. Des Weiteren wird vermutet, dass es bei den Füllfaktoren im ganzzahligen QHE Bereich zu einer Verschiebung der einzelnen Einflüsse, durch die etwas erhöhte Störstellenkonzentration, kommt. Insbesondere sollte die Unterdrückung nicht mehr so schnell abnehmen, da nun die Wahrscheinlichkeit für eine Streuung weiter entfernt von der implantierten Linie höher ist als vorher VIII vor der α-bestrahlung 1368 VIII nach der α-bestrahlung 1.58 n [10 15 m - ] U Gate [Volt] Abb.3.61 Ladungsträgerdichte der Probe 1368 VIII vor und nach der α-bestrahlung gemessen über Kontakt 11 und 9 (Abb..18) bei T=50 mk. Die Fehlerbalken entsprechen der Standardabweichung.

113 3.5 Alpha Bestrahlung von Proben 113 Was sich auch in den Reflexionskoeffizienten in Anhang A.5, Tabelle 3.16 für negative Gatespannungen wiederspiegelt. Genau dies trifft sowohl bei ν=.5, ν=3.5 als auch ν=4.5 zu. Bei ν=5.5 ist hingegen die allgemeine Streuung durch die Nähe zum nächsten Randzustand anscheinend noch zu hoch, um eine Veränderung sehen zu können. Betrachtet man die Ladungsträgerdichte, so sollte diese durch die erhöhte Störstellenkonzentration abnehmen, was in Abb.3.61 bestätigt wird. Aber wie verhält sich die Mobilität der Probe nach der α Bestrahlung? Mit Hilfe der Gl.(1.1) lässt sich die Mobilität der Probe über ρ xx bei B=0 bestimmen und es ergibt sich nach einer 4 stündigen α Bestrahlung für die Probe 1368 VIII die in Tabelle 3.6 aufgeführte Mobilitätserniedrigung. Eine Auswertung der Probe 1155 a6 unterblieb, da ρ xx bei B=0 nahezu unverändert blieb. Tabelle 3.6 Mobilitätsabnahme der Probe 1368 VIII nach einer 4 stündigen α Bestrahlung. Gatespannung [Volt] µ [cm /(Vs)] Abschließend kann gesagt werden, dass die α Bestrahlung zu einer allgemeinen Erhöhung der Störstellenkonzentration in der Probe führt, was die Ladungsträgerdichte erniedrigt (Störstellen binden die Elektronen), die Mobilität senkt und die Reflexionswahrscheinlichkeit erhöht, was zu erwarten war. Da es bei der Probe 1368 VIII nach einer 4 stündigen Bestrahlung zu einem leichten Anstieg des Längswiderstandes durch die α Teilchen kommt, wäre es interessant, durch weitere Experimente zu ermitteln, wie sich gewissermaßen ein Probenmaterial mit einer hohen Mobilität, zum Beispiel Proben vom Wafer 1155, nach einer mehrtägigen α Bestrahlung verhält.

114 4 Zusammenfassung und Ausblick Im Rahmen dieser Arbeit wurden die verschiedensten Techniken angewandt um Einflüsse auf die Längswiderstandskurven systematisch zu untersuchen und um neue Methoden der Randkanalbeeinflussung zu finden. Hierzu wurden Proben mit Hilfe der fokussierten Ionenstrahltechnik auf GaAs/Al x Ga 1-x As Heterostrukturen hergestellt und diese dann bei T=50 mk im 3 He/ 4 He Mischungskryostaten auf ihre Quanten Hall Eigenschaften vermessen. Dotierungsversuche haben gezeigt, dass die Längswiderstandsbeeinflussung von der Eindringtiefe und der Art der implantierten Ionen abhängt. Da die Streuung und somit Kopplung nach Ono und Ohtsuki hauptsächlich über die kurzreichweitige Streuung erfolgen muss, spielte die Eindringtiefe und die Ionenart eine wesentliche Rolle in der Beeinflussung der R XX Werte. Während bei den 1155 er Be + dotierten Proben die Störstellen nahe des DEG s lagen und somit eine hohe Streuung/Kopplung bereits bei geringen Implantationsdosen vorlag, war dies bei den 1155 er Ga + dotierten Proben im n dotierten AlGaAs nicht der Fall. Dort verblieben die Ga Atome zum Großteil in der n dotierten AlGaAs Schicht, was eine geringere Beeinflussung der Elektronen im DEG zur Folge hatte. Darüber hinaus trat bei allen gemessen Proben ein bis dahin noch nicht beobachteter dem normalen Gatespannungsfall entgegengesetzter Effekt auf, bei dem der Längswiderstand mit positiver Gatespannung unterdrückt werden konnte. Es wurde gezeigt, dass dieser neue Effekt im fraktionalen QH-Bereich auftrat und es sich dabei um Composite Boson (CB) -Zustände handelte, die hauptsächlich dem geometrischen Einfluss folgen und sich nur geringfügig von der erhöhten Streuung an den Störstellen beeinflussen lassen. Lediglich das Maximum zwischen ν=/5 und ν=1/3 verhielt sich in dem fraktionalen Bereich wieder wie die Elektronen im ganzzahligen QH Bereich. Es liegt die Vermutung nahe, dass es sich dabei um einen Composite Fermion (CF) Zustand handelt, zumal es sich bei CF en, genau wie bei Elektronen, um Fermionen handelt. Es wurde somit eine Methode gefunden, mit der vermutliche CF Zustände identifiziert werden können. Durch Variation der Kanalbreite bei der Implantation konnte des Weiteren gezeigt werden, dass die Umkehrung zum geometrischen Effekt zu negativeren Gatespannungen hin verschoben und somit eine gleichmäßigere Unterdrückung bewirkt werden kann. Jedoch resultierte diese Vorgehensweise auch in einer geringeren Längswiderstandsbeeinflussung. Eine längere Implantationslinie bewirkt einen größeren Längswiderstand, hervorgerufen durch den größeren Schichtwiderstand. Oberflächeneffekte haben fernerhin gezeigt, dass bei den implantierten Linien ein Topgate existiert, das die Elektronenwellenfunktion relativ zu der negativen/positiven Raumladungszone verschiebt. Dies wiederum resultiert in einem weiteren Anteil, der unter anderem die Spinzustände eines Landau Niveaus unterschiedlich beeinflusst. Gerade bei den Beryllium dotierten Proben besaß das Topgate einen großen Einfluss, was sich an den deutlichen Veränderungen, insbesondere bei den fraktionalen Zuständen bei ν=/3, ν=4/3, sowie bei ν=.5 nach der HCl Behandlung, zeigte. So ergab sich z. B. durch die Verringerung des Topgateanteiles eine gleichmäßigere Unterdrückung/Erhöhung der R XX Werte mit negativer/positiver Gatespannung. Der reine geometrische Einfluss wurde durch speziell geätzte Proben simuliert, die anstelle der implantierten Linie einen identisch langen, aber unterschiedlich breiten weggeätzten Bereich als Barriere besaßen. Hierdurch konnte der Einfluss der Kanal-

115 4 Zusammenfassung und Ausblick 115 verengung bzw. Vergrößerung bestimmt werden. Es zeigte sich, dass die reine geometrische Veränderung der Probe in einem dem normalen Gatespannungsverhalten umgekehrten Effekt resultierte. Mit anderen Worten: Bei kleinen Kanalbreiten, was einer negativen Gatespannung entspricht, kam es aufgrund des veränderten Schichtwiderstandes zu einer Längswiderstandserhöhung und umgekehrt, wobei dieser Einfluss dem Gatespannungseffekt kontinuierlich entgegenwirkt. Darüber hinaus wurde festgestellt, dass die von Haug et al. gesehene Unterdrückung bzw. Erhöhung der Längswiderstandsmaxima mit negativer/positiver Gatespannung auch auftreten, wenn das Gate nicht implantiert, sondern eine b=8 µm Linie geätzt wird. Womit gezeigt wäre, dass die Unterdrückung/Erhöhung der Längswiderstandswerte mit der Gatespannung und somit die Randkanalbeeinflussung unabhängig von den implantierten Ionen ist. Die eigentliche Beeinflussung wird demnach ausschließlich durch das Verschieben der Randzustände zu und von der implantierten/geätzten Barriere hervorgerufen. Dabei spielt jedoch die Kopplung durch Streuung nach wie vor eine entscheidende Rolle, da eine reine Überlagerung der Randzustände nach Janßen et al. keine Kopplung unter den Randkanälen bewirkt. Aus diesem Grund wurde auch hier eine erhöhte Streurate an der geätzten Linie, hervorgerufen durch starkes Unterätzen, angenommen. Genauer gesagt, bei positiven Gatespannungen erfolgt eine Erhöhung des Längswiderstandes durch Streuung/Kopplung an den Störstellen und bei negativen Gatespannungen eine Reduktion durch den wachsenden Abstand zu den Streuern. Eine 4 stündige α Bestrahlung mit E=5.4 MeV, 41 Am (A=5 kbq) resultierte in einer allgemeinen Erhöhung der Störstellenkonzentration und Ladungsträgerdichteerniedrigung. Neben vielen geklärten Effekten blieben allerdings auch einige Fragen offen, beispielsweise der Einfluss der Seitendotierung oder die Klärung der Vollunterdrückung. Es wird vermutet, dass es genau wie bei van Haren et al. zu einer Anhebung des Potentials zu höheren Füllfaktoren durch das Topgate kommt, dies müsste jedoch nach van Haren et al. für alle Kontaktpaare auf einer Probenseite gelten. Messungen an den weiter außen liegenden Probenkontakten auf derselben Seite haben hingegen gezeigt, dass dem nicht so ist. Daher sind weitere Arbeiten auf diesem Gebiet von grundlegenden Interesse. Durch die systematischen Untersuchungen der einzelnen Längswiderstandseinflüsse und den daraus gewonnen Ergebnissen, konnten auftretenden Effekte, bei den Längswiderstandsmessungen qualitativ erklärt, sowie ein deutlicher Einfluss auf die Randzustände genommen werden.

116 A Anhang A.1 Richtungskonventionen auf GaAs(100) Wafern

117 A. Kühlleistungsberechnung zum Mischungsprozess Im Folgenden wird anhand eines Beispiels das Kühlvermögen für einen Wert von T=10 (30) mk berechnet. Messungen der spezifischen Wärmekapazität beider Phasen ergaben, dass die Enthalpie von 3 He in der verdünnten Phase größer ist als in der konzentrierten, so dass sich eine Mischungswärme von: Q = n 3 [H (T) H (T)] (4.48) Verd ergibt. Erfolgt ein Transfer von 3 He mit der molaren Flussrate dn 3 /dt von der konzentrierten zur verdünnten Phase, so resultiert dies in einer Temperaturerniedrigung aufgrund der unterschiedlichen Enthalpien. Befinden sich weiterhin die beiden Flüssigkeiten im thermischen Gleichgewicht, so gilt für das chemische Potential: Konz µ 3,Konz( X Konz,T) = µ 3,Verd (X Verd,T) (4.49) Es folgt mit und S als Entropie: H µ = H - TS (4.50) 3,Konz TS3,Konz = H3,Verd TS3,Verd (4.51) Da sich für die spezifische Wärmekapazität der konzentrierten 3 He Phase nach Greywall [83] ein Wert von c 3,Konz = T [J/(mol K) -1 ] ergibt und für die Enthalpie der verdünnten Phase nach [74] unter zu Hilfenahme von Gl. (.41) H [ J/mol] = H (0) 95 T (4.5) 3, Verd 3 + und H [ J/mol] (T) = H (0) 11 T (4.53) 3, Konz 3 + gilt, folgt für das Kühlvermögen nach Gl. (4.48) die folgende Gleichung: Q = 84 n 3 T [W] (4.54) Wird von dn 3 /dt=100 µmol/s und T=10 (30) mk ausgegangen, so ergibt sich ein Kühlvermögen von: Q 1 (10) µ W (4.55)

118 A.3 Probendaten Schichtsystem der verwendeten Proben: Waferschichten Proben- Material 1033 Proben- Material 1368 Proben- Material 1155 Proben- Material 1144 GaAs [nm] GaAs [nm] AlAs [nm] GaAs [nm] AlxGa1-xAs [nm].34 (x=0.33) 30 (x=0.33) 60.3 (x=0.3) 45. (x=0.3) AlxGa1-xAs:Si [nm] 64.4 (x=0.33) 75 (x=0.33) 71.9 (x=0.3) 71.9 (x=0.3) GaAs:Si [nm] 5.7 (ohne Si) Physikalische Eigenschaften der verwendeten Proben: Physikalische Eigenschaften Mobilität µ dunkel bei 4. K [cm /(Vs)] Mobilität beleuchtet bei 4. K [cm /(Vs)] Ladungsträgerdichte n dunkel bei 4. K [cm - ] Ladungsträgerdichte n beleuchtet bei 4. K [cm - ] Mobilität µ dunkel bei 1 K [cm /(Vs)] Mobilität beleuchtet bei 1 K in [cm /(Vs)] Ladungsträgerdichte n dunkel bei 1 K [cm - ] Ladungsträgerdichte n beleuchtet bei 1 K [cm - ] Probenmaterial 1033 Probenmaterial 1368 Proben- Material 1155 Proben- Material lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor lag nicht vor Waferbereich small flat big flat flat big flat

119 A.4 Reflexionskoeffizienten Die in dieser Arbeit verwendeten Reflexionskoeffizienten wurden mit Hilfe des Landau Büttiker Modells Kapitel 1..5 berechnet. Dabei wurde von vier Kontakten ausgegangen. I 1 R R T DEG 4 I Implantierte Linie 3 Kontakt Abb.3.6 Erläuterung des Reflexions (R) und Transmissionskoeffizienten (T) anhand einer Vierkontaktprobe. Das abgebildete Schema wurde zur Berechnung des Reflexionskoeffizienten nach Büttiker, für die direkt neben der implantierten Linie liegenden Kontakte, verwendet. R := Reflexionskoeffizient e := Elementarladung:= C h := Plancksche Konstante:= Js N := Anzahl der noch vorhandenen Landau Niveaus R L := Maximaler Längswiderstand V := Potential T ij := Transmissionswahrscheinlichkeit von Kontakt j in Kontakt i Nach Gl. (1.8) mit Gl. (1.31) folgt: e I = Tij (Vi V j ), mit V4 h i = i j 0 (4.56) Für die Transmissionswahrscheinlichkeiten ergeben sich die nachfolgenden Werte, wobei der erste Index immer für den Kontakt steht, in den der Strom hineinfließt und der zweite, für den Kontakt aus dem der Strom fließt. T T T T = N = N R = 0 = 0 T T T T = 0 = 0 = N = R T T T 1 13 T = R = 0 = N R = 0 (4.57)

120 10 A Anhang Werden diese nun in die Formel (4.56) eingesetzt, so folgt für die einzelnen Ströme an den jeweiligen Kontakten: Hieraus folgt, das V 1 =V ist. I = = R(V V ) + (N R)(V V ) I (4.58) I 1 = = N(V V ) 0 (4.59) = (N R)(V V ) + R(V V ) 0 (4.60) I = = N(V V ) = I (4.61) I4 4 3 Wird nun Gl. (4.59) in Gl. (4.58) eingesetzt, so ergibt sich: I = (N R)(V V4 ) = (N R)V1,V4 1 = 0 (4.6) Da das Potential definitionsgemäß bei Kontakt 4 auf Null (V 4 =0) gesetzt wurde, gilt für I 4 unter zu Hilfenahme mit Gl. (4.6): I 4 NV3 = I = (N R)V1 = (4.63) Nach der Umstellung folgt für V 3 : V 3 N R = N V 1 V 3 V 1 N R = N = R N V 1 V 1 V 1 N R = N N V N 1 (4.64) Wird die Gleichung und V 4 =0 in Formel (4.60) eingesetzt, so ergibt sich für I 3 : N R = (N R)(V3 V ) + R V 0 (4.65) N I3 1 = Woraus wiederum mit Gl. (4.63), (4.64) und V 1 =V folgt: R R V = V = I (4.66) N N(N R) V3 1 Unter Anwendung des Ohmschen Gesetzes und der Formel (4.56) ergibt sich somit der maximale Längswiderstand zu: R V V I R h N(N R) e 3 L = = (4.67)

121 A.4 Reflexionskoeffizienten 11 Dieser wird nach R umgestellt, um somit den Reflexionskoeffizienten zu erhalten. R L R h = (4.68) (N NR) e Mit Zur Vereinfachung folgt: RL e h = R L (4.69) R L (N NR) = R (4.70) R LN R = (1 + NR L N = ) 1 ( + N) R L (4.71) Womit sich der folgende Reflexionskoeffizient ergibt: N R = h ( R e L + N) (4.7)

122 A.5 Reflexionskoeffizienten der einzelnen Proben Tabelle 3.7 Reflexionskoeffizienten der 1368 er Ga + Dotierungsreihe bei unterschiedlichen Füllfaktoren. bei ν=3.5: bei ν=.5: Gate spannung [Volt] ni= cm - ni= cm - ni= cm - ni= cm - ni= cm Nullwert Gate spannung [Volt] ni= cm - ni= cm - ni= cm - ni= cm - ni= cm Nullwert Tabelle 3.8 Reflexionskoeffizienten der 1155 er Ga + Dotierungsreihe bei unterschiedlichen Füllfaktoren. bei ν=3.5: Gatespannung [Volt] ni= cm - ni= cm - ni= cm Nullwert

123 A.5 Reflexionskoeffizienten der einzelnen Proben 13 Tabelle 3.8 Reflexionskoeffizienten der 1155 er Ga + Dotierungsreihe bei unterschiedlichen Füllfaktoren. bei ν=.5: Gatespannung [Volt] ni= cm - ni= cm - ni= cm Nullwert Tabelle 3.9 Reflexionskoeffizienten der 1155 er Be + Dotierungsreihe 75 bei unterschiedlichen Füllfaktoren. bei ν=3.5: Gatespannung [Volt] ni= cm - ni= cm - ni= cm bei ν=.5: Gatespannung [Volt] ni= cm - ni= cm - ni= cm Tabelle 3.10 Reflexionskoeffizienten der Probe 1155 a6 und der Probe 1155 b5 bei unterschiedlichen Füllfaktoren. Gatespannung [Volt] 1155 a6 bei ν= µm Kanal 1155 b5 bei ν= µm Kanal 1155 a6 bei ν=.5 15 µm Kanal 1155 b5 bei ν=.5 75 µm Kanal Nullwert Leider lagen nicht zu allen Be + Proben Nullwerte vor. Trotzdem konnten die Proben ohne Bedenken verwendet werden, da der vorliegende Nullwert in Ordnung war und die Proben keinerlei Anzeichen von schlechten Ohmschen Kontakten sowohl bei T=50 mk als auch RT aufwiesen. Allerdings kann hier nur die Reflexionswertdifferenz betrachtet werden, da der Nullwert nicht zu allen Messungen vorlag.

124 14 A Anhang Tabelle 3.11 Reflexionskoeffizienten der Probe 1368 IX (ohne Lack) und der Probe 1368 I1 (mit Lack) bei unterschiedlichen Füllfaktoren. Gatespannung [Volt] 1368 IX bei ν=3.5 (ohne Lack) 1368 I1 bei ν=3.5 (mit Lack) 1368 IX bei ν=.5 (ohne Lack) 1368 I1 bei ν=.5 (mit Lack) Nullwert Tabelle 3.1 Reflexionskoeffizienten der Probe 1155 a vor und nach dem HCl Dip bei unterschiedlichen Füllfaktoren. Gatespannung [Volt] 1155 a bei ν=3.5 vor HCl Dip 1155 a bei ν=3.5 nach HCl Dip 1155 a bei ν=.5 vor HCl Dip 1155 a bei ν=.5 nach HCl Dip Nullwert Tabelle 3.13 Reflexionskoeffizienten der Probe 1368 z1 mit herausgeätzter Struktur bei unterschiedlichen Füllfaktoren. Kanalbreite [µm] 1368 z1 ν= z1 ν= Tabelle 3.14 Reflexionskoeffizienten der Probe 1368 XX (8 µm) vor und nach dem HCl Dip bei unterschiedlichen Füllfaktoren. Gatespannung [Volt] 1368 XX bei ν=3.5 (8 µm) 1368 XX bei ν=.5 (8 µm)

125 A.5 Reflexionskoeffizienten der einzelnen Proben 15 Tabelle 3.15 Reflexionskoeffizienten der Probe 1033Ib bei unterschiedlichen Füllfaktoren. Gatespannung 1033 Ib 1033 Ib bei ν=.5 bei ν= Tabelle 3.16 Reflexionskoeffizienten der Proben 1155 a6 und 1368 VIII vor und nach der α Bestrahlung bei unterschiedlichen Füllfaktoren. bei ν=3.5: bei ν=.5: Gatespannung [Volt] 1155 a6 vor α Bestr a6 nach α Bestr VIII vor α Bestr VIII nach α Bestr Nullwert Gatespannung [Volt] 1155 a6 vor α Bestr a6 nach α Bestr VIII vor α Bestr VIII nach α Bestr Nullwert

126 A.6 SRIM003 Ionenimplantationssimulationen 1368 er Dotierungsreihe: a) Ga: Probe 1368 IIa (ni= cm - ) : b) Ga: Probe 1368 IIa (ni= cm - ) :

127 A.6 SRIM003 Ionenimplantationssimulationen c) Ga: Probe 1155 b5 (ni= cm-) : d) Ga: Probe 1155 a5 (ni= cm-) : e) Be: Probe 1155 a4 (ni= cm-) : 17

128 18 A Anhang f) Be: Probe 1155 a (ni= cm - ) : g)ga: Probe 1033 Ib (n i = cm - ) :