Übungsaufgaben. Physik I. Geometrische Optik. Institut für mathematisch - naturwissenschaftliche Grundlagen

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1 mathematisch - naturwissenschaftliche rundlagen Übungsaufgaben hysik I Autor: rof. Dr.. Bucher Bearbeitet: Dipl. hys. A. Szasz Juli 0

2 Verschiedene insen (SS) egeben seien mehrere plankonvee insen mit den Krümmungsradien R = 0. m und der optischen Dichte n =. 5, sowie symmetrische bikonkave insen mit den Krümmungsradien R = 0. m und der optischen Dichte n =. 5. Die insen befinden sich in uft (optische Dichte n = ). Setzen Sie zwei der plankonveen insen zu einer symmetrischen bikonveen inse zusammen. Die Bildweite sei a = m. V dieser a) Berechnen Sie die egenstandsweite a und die Vergrößerung Anordnung. b) Verwenden Sie zwei weitere der plankonveen insen und erweitern Sie die Anordnung zu einem ikroskop. Berechnen Sie die änge l des ikroskops. c) Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ikroskops, wenn die deutliche Sehweite s = 0.0 m beträgt. d) Setzten Sie nun zwei der plankonveen insen mit einer der bikonkaven insen zu einem kompakten insentriplett zusammen. Basteln Sie aus diesem Triplett (Objektiv) und der bikonveen Doppellinse (Okular) ein ernrohr. Berechnen Sie die änge l und die Vergrößerung V dieses ernrohrs.

3 rojektorerweiterung (S/) egeben sei eine symmetrische, bikonvee inse mit den Krümmungsradien R = R = 0. m bestehend aus BK7-las der optischen Dichte n =. 5. Die inse befindet sich in uft (optische Dichte n = ). las a) Berechnen Sie die egenstandsweite a für eine Bildweite a =. m. b) Berechnen Sie den Vergrößerungsfaktor V dieser Anordnung. c) Die rechte Seite der inse werde nun vollflächig mit einer lüssigkeit der optischen Dichte n =. 5 benetzt. Der komplette Strahlengang rechts der inse l verläuft in diesem edium. Berechnen Sie jetzt den Vergrößerungsfaktor V l für die gleiche Bildweite a =. m. d) Erweitern Sie nun diesen rojektor in Ausbreitungsrichtung des ichts mit einer zweiten inse als Okular zu einem ikroskop. Diese inse (aus Tantaldioid) ist ebenfalls eine symmetrische, bikonvee inse mit den Krümmungsradien R = R =.5 0 m aber der optischen Dichte n TaO =. 75. Sie ist nur auf ihrer linken Seite vollflächig von obiger lüssigkeit benetzt. Der Strahlengang rechts von der inse verläuft wieder in uft. Berechnen Sie den Abstand l von der ersten inse, in dem die zweite positioniert werden muss, damit die Anordnung als ikroskop wirkt. e) Berechnen Sie den Vergrößerungsfaktor V dieses ikroskops, wenn die deutliche Sehweite s = 0.0 m beträgt. f) Basteln Sie aus beiden insen ohne lüssigkeit ein astronomisches ernrohr. Berechnen Sie die änge l und die Vergrößerung V dieses ernrohrs.

4 rojektorerweiterung (SS) egeben sei eine symmetrische, bikonvee inse mit den Krümmungsradien R = R = 0. m bestehend aus las der optischen Dichte n =.5. Die inse befindet sich in uft (optische Dichte n = ). las a) Berechnen Sie die egenstandsweite a und die Vergrößerung V, wenn die Bildweite a =. m ist. b) Die rechte Seite der inse werde nun vollflächig mit einer lüssigkeit der optischen Dichte n =. 5 benetzt. Der komplette Strahlengang rechts der inse l verläuft in diesem edium. Berechnen Sie jetzt den Vergrößerungsfaktor V l für die gleiche Bildweite a =. m. c) Erweitern Sie nun diesen rojektor in Ausbreitungsrichtung des ichts mit einer zweiten inse als Okular zu einem ikroskop. Diese inse soll ebenfalls eine symmetrische, bikonvee laslinse mit den Krümmungsradien R = R =.5 0 m sein. Sie ist nur auf ihrer linken Seite vollflächig von obiger lüssigkeit benetzt. Berechnen Sie den Abstand von der ersten inse, in dem die zweite positioniert werden muss, damit die Anordnung als ikroskop wirkt. d) Berechnen Sie den Vergrößerungsfaktor V dieses ikroskops, wenn die deutliche Sehweite s = 0.5 m beträgt. e) Basteln Sie aus beiden insen ohne lüssigkeit ein astronomisches ernrohr und berechnen Sie die änge l dieses ernrohrs. f) Berechnen Sie die Vergrößerung V des ernrohres.

5 Hobbyastronom (S0/) egeben seien zwei symmetrische, bikonvee insen aus lintglas mit der optischen Dichte n =. 5. Eine inse hat die Radien R = R m, die Radien der anderen inse sind R = R = 0 m. = Setzen Sie diese insen in uft (optische Dichte n = ) zu einem astronomischen ernrohr zusammen! a) Berechnen Sie die änge l und die Vergrößerung V des ernrohrs. b) In einer Entfernung von D = 000 m befinden sich zwei punktförmige ichtquellen im Abstand d = 0.0 m. Berechnen Sie den inkel α, unter dem die Strahlen der beiden Quellen aus dem ernrohr austreten. c) Das Auge des Betrachters hat eine bildseitige Brennweite f = mm. Der Abstand der lichtempfindlichen Sensoren auf der Netzhaut beträgt ca. s = 0 μm. Berechnen Sie, ob das Auge in der age ist, mit Hilfe des ernrohres die beiden ichtquellen zu unterscheiden. d) Die Objektivlinse wird nun an gleicher Stelle durch eine ebenfalls symmetrische bikonvee inse aus Tantaldioid mit der optischen Dichte n T =. 75 und den Radien R 5 = R6 = 0.06 m ersetzt. Dadurch wirkt die Anordnung als ikroskop. Berechnen Sie die Vergrößerung V dieser Objektivlinse. e) Berechnen Sie die egenstandsweite a dieser Anordnung. f) Die gegenstandsseitige läche der Objektivlinse wird nun vollflächig in asser (optische Dichte n =. ) getaucht. Der gegenstandsseitige Strahlengang des Objektivs verläuft also komplett in asser. Berechnen Sie die Vergrößerung V und die egenstandsweite a dieser Objektivlinse. g) Berechnen Sie die Vergrößerung des kompletten ikroskops V, wenn die deutliche Sehweite mit s = 0. m angenommen wird.

6 insentriplett (SS0) Ein insentriplett besteht aus zwei identischen konkavkonve insen mit den Krümmungsradien R = m und R = m (optische Dichte n =. ), sowie einer symmetrischen bikonveen inse mit den Krümmungsradien R = R = m 6 (optische Dichte n =. 0 ). Die insen sind vollflächig zusammengefügt und befinden sich in uft (optische Dichte n = ). a) Berechnen Sie die egenstandsweite a und die Vergrößerung V, wenn die Bildweite a = m ist. b) Die mittlere inse wird herausgenommen und durch eine lüssigkeit (optische Dichte n l =. 5 ) ersetzt. Berechnen Sie die Vergrößerung V, wenn die Bildweite a = m wird. c) Berechnen Sie die esamtlänge l und die Vergrößerung V, wenn Sie die mittlere inse als Okular eines ikroskops verwenden und die deutliche Sehweite s = m beträgt. Die Bildebene des Objektivs soll sich nicht verändern. d) Nun setzten Sie die beiden konkavkonve insen mit ihren stärker gekrümmten lächen gegeneinander. Sie berühren sich nur in einem unkt. Dann füllen sie den Raum zwischen den beiden insen mit einer lüssigkeit unbekannter optischen Dichte n. Bestimmen Sie n so, dass die Anordnung als ernrohr funktioniert. Berechnen Sie die Vergrößerung V des ernrohres.

7 lasstabsalat (S09/0) egeben sei ein beliebig langer, homogener lasstab mit der optischen Dichte n =. 5. Dieser lasstab wird durchtrennt und die erste renzfläche mit dem Krümmungsradius R = m versehen. Die zweite renzfläche erhält den Krümmungsradius R = m. Beide renzflächen haben geringst möglichen Abstand. Der Zwischenraum ist mit uft der optischen Dichte n = ausgefüllt. Es gilt die Näherung dünner insen. Im Abstand a = m links von der Schnittebene befindet sich ein egenstand (z. B. ein ibellenflügelsegment). a) Skizzieren Sie die Anordnung und berechnen Sie die Bildweite a der optischen Abbildung. Berechnen Sie den Abbildungsmaßstab V dieser Anordnung. b) Der lasstab wird nun im Abstand l rechts von der ersten Schnittebene ein zweites al durchtrennt. Die linke Schnittfläche erhält den Krümmungsradius R = m und die rechte Schnittfläche den 50 Krümmungsradius R = m. Der Raum zwischen den Schnittflächen ist wieder 8 mit uft der optischen Dichte n = gefüllt. Berechnen Sie die gegenstandsseitige Brennweite f Ok dieses zweiten aares von gekrümmten lächen. c) Berechnen Sie den Abstand l, den beide Schnittebenen haben müssten, damit die Anordnung den egenstand als ikroskop abbildet und berechnen Sie die Vergrößerung V, wenn die deutliche Sehweite s = 0. m beträgt. d) Nun wird eine lüssigkeit der optischen Dichte n in den Zwischenraum der beiden ersten brechenden lächen gefüllt. Das ikroskop wird dadurch zum ernrohr. Berechnen Sie die optische Dichte n dieser lüssigkeit und die Vergrößerung V des ernrohres.

8 insentriplett (SS09) Ein insentriplett besteht aus zwei identischen konkavkonve insen mit den Krümmungsradien R = m und R = 0 m (optische Dichte n = symmetrischen bikonveen inse mit den Krümmungsradien R = R = m 0 (optische Dichte ), sowie einer n = 7 ). Die insen sind vollflächig zusammengefügt und befinden n = ). sich in uft (optische Dichte a) Berechnen Sie die egenstandsweite a und die Vergrößerung V, wenn die Bildweite a = m ist. b) Die mittlere inse wird herausgenommen und durch asser (optische Dichte n =. 5 ) ersetzt. Berechnen Sie die Vergrößerung V, wenn die Bildweite a = m bleibt. c) Berechnen Sie die esamtlänge l und die Vergrößerung V, wenn Sie die mittlere inse als Okular eines ikroskops verwenden und die deutliche Sehweite s = m beträgt. d) Nun setzten Sie alle drei insen unter asser (alle Oberflächen sind von asser benetzt; optische Dichte n =. 5 ). Die beiden konkavkonve insen bilden gemeinsam das Objektiv und die bikonvee inse das Okular eines ernrohres. Berechnen Sie die änge l und die Vergrößerung V des ernrohres.

9 insentriplett (S07/08) egeben ist ein insentriplett, das sind drei insen, die ohne uftspalt miteinander verklebt sind. Das Triplett besteht aus zwei identischen konkavkonveen laslinsen der optischen Dichte n = und den Krümmungsradien m R = bzw. R = 8 m, sowie einer symmetrischen, bikonveen inse in der itte, mit den Krümmungsradien R = R = m und der optischen Dichte n = 7 8. Das insentriplett befindet sich in uft ( n = ). Es bildet einen egenstand, egenstandsweite a = m, scharf ab. 5 a) Berechnen Sie die Bildweite a und den Vergrößerungsfaktor V dieses rojektors. b) Nun wird die bikonvee ittellinse entnommen und durch eine lüssigkeit der 9 optischen Dichte n l = ersetzt. Die bikonvee ittellinse selbst wird als Okular 8 eines ikroskops verwendet. Der Abstand zwischen der mit der lüssigkeit gefüllten Doppellinse (Objektiv) und der Zwischenebene, auf der das scharfe reelle Zwischenbild des Objektivs entsteht, sei a Ob = m. o (bezogen auf das Objektiv) befindet sich der egenstand? Berechnen Sie die osition des Okulars (upe), bezogen auf das Objektiv, und die Vergrößerung V des ikroskops. Die deutliche Sehweite sei s = m. c) Nun sollen sich die beiden konkavkonve insen mit den stärker gekrümmten lächen berühren und der Zwischenraum wieder mit der lüssigkeit gefüllt werden. Berechnen Sie die änge l und die Vergrößerung V eines ernrohrs, das als Objektiv das mit lüssigkeit gefüllte insenpaar und als Okular die symmetrische bikonvee ittellinse hat.

10 Schlausteins asserspielchen (SS07) egeben sei ein gläsernes Aquarium, gefüllt mit asser der optischen Dichte n =. sowie vier identische lankonvelinsen aus las der optischen Dichte n =. 5 und dem Krümmungsradius R = m. 0 Je eine inse wird an die Innen - und die Außenseite der laswand geklebt (symmetrische bikonvee inse mit dünnem las als Zwischenschicht, einseitig in asser getaucht). Die optische Dichte der uft sei n =. a) Berechnen Sie die egenstandsweite a und Bildweite a für einen egenstand (links vom Aquarium in uft), der mit einem Vergrößerungsfaktor V = 5 reell an der gegenüberliegenden laswand abgebildet wird. b) Berechnen Sie den Abstand a isch, den ein isch im Aquarium zur inse haben muss, damit er von außen durch das insenpaar um den aktor V = 9 vergrößert gesehen wird. c) Schlaustein nimmt die restlichen zwei lankonvelinsen und macht daraus eine Bikonvelinse. Diese gebraucht er als upe, um das reelle Bild an der Aquariumswand zu betrachten. Berechnen Sie die esamtvergrößerung isch V wenn Schlaustein eine deutliche Sehweite in asser von s = 0. m hat. d) Nun entfernt Schlaustein die außen angeklebte inse und bringt sie an der gegenüber liegenden Aquariumswand außen an (also eine inse im asser, die zweite an der gegenüber liegenden andung in uft). Berechnen Sie den Abstand l der beiden Aquariumswände so, dass die Anordnung als ernrohr arbeitet. e) Berechnen Sie die Vergrößerung V des ernrohrs.

11 insentriplett (S06/07) egeben sei ein insentriplett, bestehend aus zwei identischen Konkavkonvelinsen mit den Krümmungsradien R = m und R = 0 m und der optischen Dichte n =. 5, sowie einer symmetrischen Bikonvelinse mit den Krümmungsradien R = R = m und der optischen Dichte n =. 75. Die insen 0 sind vollflächig zusammengefügt und befinden sich in uft (optische Dichte n = ). a) Berechnen Sie die egenstandsweite a und die Vergrößerung V, wenn die Bildweite a = m ist. b) Die mittlere inse wird herausgenommen und durch asser der optischen Dichte n =. 5 ersetzt. Berechnen Sie die Vergrößerung V, wenn die Bildweite a = m bleibt. c) Berechnen Sie die esamtlänge l und die Vergrößerung V, wenn Sie die mittlere inse als Okular eines ikroskops verwenden und die deutliche Sehweite s = m beträgt. d) Nun setzen Sie alle drei insen unter asser (alle Oberflächen sind von asser benetzt). Die beiden Konkavkonvelinsen bilden gemeinsam das Objektiv und die Bikonvelinse das Okular eines ernrohres. Berechnen Sie die änge l und die Vergrößerung V dieses ernrohres.

12 asserwurst (SS06) egeben ist eine asserwurst mit der optischen Dichte n =. Die asserwurst hat links eine plane läche und rechts eine läche mit Krümmungsradius R = m. 5 Die Entfernung zwischen beiden renzflächen beträgt a = m. Auf der planen renzfläche befindet sich ein egenstand (z.b. ein ibellenflügelsegment). a) Berechnen Sie die Bildweite a und den Vergrößerungsmaßstab V der Abbildung dieses egenstandes, wenn sich die asserwurst in uft (optische Dichte n = ) befindet. 5 b) Eine Konkavkonvelinse aus las (optische Dichte n = ) mit den Krümmungsradien R = m 0 und R = 5 m wird als upe verwendet. Berechnen Sie den Abstand l zwischen der Bildebene der asserwurst und der Hauptebene dieser laslinse, wenn diese inse als upe eines ikroskops verwendet wird. c) Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ikroskops, wenn die deutliche Sehweite in asser mit s = 0.0 m angenommen wird. d) Eine symmetrische Bikonvelinse mit R = R5 = R besteht ebenfalls aus las 5 mit der optischen Dichte n =. Diese laslinse wird auf die rechte (gekrümmte) Endfläche der asserwurst gepresst. Endfläche der asserwurst und linke Oberfläche der laslinse berühren sich ganzflächig. Berechnen Sie den Krümmungsradius R so, dass die Anordnung (einschließlich der ersten inse) als ernrohr wirkt. e) Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ernrohres.

13 Zweidrittelsteins Optikum (S05/06) 5 Zweidrittelstein beschafft sich einen lasstab mit der optischen Dichte n = und einer änge l = m. Rechts hat dieser Stab eine plane Endfläche, links eine gekrümmte renzfläche mit dem Krümmungsradius R = m. Der lasstab 0 befindet sich in uft (optische Dichte n = ). a) Berechnen Sie die egenstandsweite a, für die das reelle Bild des egenstandes genau auf der planen renzfläche zwischen las und uft des lasstabes entsteht. b) Nun benützt Zweidrittelstein eine symmetrische, bikonvee laslinse (optische 5 Dichte n = ) mit dem Krümmungsradien R = ± m. 5 Berechnen Sie den Abstand d der laslinse zur planen lasfläche damit die inse als upe wirkt. c) Berechnen Sie die Vergrößerung V des ikroskops, wenn die deutliche Sehweite in las mit s = 0.5 m zugrunde gelegt wird. d) Berechnen Sie den Brechungsinde n mit dem die linke, gekrümmte renzfläche des lasstabes benetzt werden muss, damit die Anordnung als ernrohr wirkt. e) Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ernrohres.

14 asserwurstfernrohr (SS05) egeben ist eine asserwurst mit noch unbekannter änge l. Die üllung hat die optische Dichte n =. Die Enden der asserwurst sind fleibel und passen sich jedem Krümmungsradius an. egeben ist weiter inse (konkavkonve) mit den Krümmungsradien R = m und R = m und inse (plankonve) mit den 8 Krümmungsradien R = und R = m. inse und inse sind aus einem 0 5 aterial der optischen Dichte n i = angefertigt. Die insen werden so bündig an die asserwurst angefügt, dass die Krümmungsmittelpunkte beider insen jeweils links von der zugehörigen Hauptebene liegen. Das System soll als ernrohr arbeiten und befindet sich in uft (optische Dichte n = ). Benützen Sie die Näherung dünner insen. a) Berechnen Sie die änge l der asserwurst und die Vergrößerung V des ernrohres. b) inse wird nun umgedreht (die Krümmungsmittelpunkte liegen jetzt rechts von der zugehörigen Hauptebene). Die asserwurst schmiegt sich wieder bündig an die insenoberfläche an. Dadurch wird das System zum ikroskop. Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ikroskops, wenn die deutliche Sehweite in asser s = m ist. c) Berechnen Sie die age der egenstandsebene für dieses ikroskop.

15 asserwurstfernrohr (S0/05) Ein Dozent, dessen Name die Höflichkeit verschweigt, baut ein asserwurstfernrohr. Dazu füllt er einen dicken Schlauch mit asser der optischen Dichte n =. Das linke Ende versieht er mit einer sphärisch gekrümmten Oberfläche mit Krümmungsradius R = m und das rechte Ende mit einem Krümmungsradius R = m. Die Anordnung arbeitet als astronomisches 6 ernrohr und befindet sich in uft (optische Dichte n = ). a) Berechnen Sie die esamtlänge l der Anordnung und das Vergrößerungsverhältnis V. b) Die asserwurst wird nun am linken Ende in der Art von eißwürsten abgebunden. Dadurch entstehen zwei betragsmäßig gleiche, zusätzliche Krümmungsradien ± R. Die asserwurst arbeitet jetzt als ikroskop. Bestimmen Sie die Krümmungsradien R so, dass das Objektiv dieses ikroskops eine Vergrößerung V Ob = liefert. c) Die rechte Seite der asserwurst wird ebenfalls abgebunden, wodurch ebenfalls zwei betragsmäßig gleichgroße Krümmungsradien R y = ± m entstehen. Berechnen Sie das Vergrößerungsverhältnis V des ikroskops, wenn die deutliche Sehweite in asser s = 0. m beträgt.

16 insentriplett (SS0) egeben sind drei insen:, und. Die konkavkonveen insen und sind identisch, haben die optische Dichte n = und die Krümmungsradien R = 0.0 m und R = 0.05 m. Die inse ist bikonve, hat die optische Dichte n =. 75 und die Radien R = R = 0.05 m. Alle drei insen befinden sich in uft (optische Dichte n = ) und werden als kompaktes Triplett eingesetzt. Im Abstand a = 0.5 m vor dem Triplett befindet sich ein egenstand. a) Berechnen Sie die Bildweite a und den Vergrößerungsmaßstab V des Bildes. b) Die inse wird jetzt aus dem Triplett entfernt. o entsteht jetzt das Bild des egenstandes und welcher Vergrößerungsmaßstab Vneu liegt jetzt vor? c) o muß die inse platziert werden, damit das System für die oben gegebene egenstandsweite als ikroskop funktioniert? d) elchen Vergrößerungsmaßstab V liefert dieses ikroskop, wenn die deutliche Sehweite mit s = 0.5 m angenommen wird? e) Die insen und werden nun so platziert, daß sie sich im Zentrum (nicht am Rand) berühren. Der Zwischenraum wird mit einer lüssigkeit unbekannter optischer Dichte n ausgefüllt. Die Brennweite des insensystems soll f = m sein. Berechnen Sie die optische Dichte n der unbekannten lüssigkeit. f) enn Sie aus diesem insensystem und der inse ein astronomisches ernrohr bauen, welchen Abstand l haben dann die beiden insensysteme und welche Vergrößerung V erreicht dieses ernrohr?

17 Bernsteinstab (S0/0) egeben ist ein Bernsteinstab mit der optischen Dichte n B =.. In einer Entfernung s B = 0. m von der rechten renzfläche ist eine ibellenflügelsegmentstruktur eingeschlossen. a) Berechnen Sie den Radius R, auf den die rechte renzfläche bearbeitet werden muß, damit in uft (optische Dichte n = ) in einer Entfernung s = 0.5 m von dieser renzfläche ein reelles, scharfes Abbild entsteht. b) Berechnen Sie den Vergrößerungsmaßstab V dieser rojektionsanordnung. c) Eine symmetrische Bikonvelinse mit R = R = 0.05 m besteht aus las mit der optischen Dichte n =. 5. Die laslinse wird so positioniert, daß die gesamte Anordnung aus Bernstein und inse als ikroskop wirkt. Berechnen Sie den Abstand l zwischen der rechten Bernsteingrenzfläche und laslinse. d) Berechnen Sie die Vergrößerung V des ikroskops, wenn die deutliche Sehweite im Stabmaterial mit s = 0.5 m angenommen wird. e) Der Bernstein wird nun mit einer Krümmung mit Krümmungsradius R B = 0. m versehen. Die dabei anfallende Bernsteinkappe bildet eine Konkavkonvelinse mit den Krümmungsradien R und R B. Diese Abfalllinse wird so positioniert, daß die gesamte Anordnung ein astronomisches ernrohr bildet. Berechnen Sie den Abstand l zwischen renzfläche des Bernsteins und dieser Abfalllinse. f) Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ernrohres.

18 lasstab (SS0) Ein lasstab der optischen Dichte n =. 5 und der änge l = 0.99 m befindet sich in uft (optische Dichte n = ). Die linke rontfläche hat den Krümmungsradius R = 0. m. Der lasstab wirkt als astronomisches ernrohr. a) Berechnen Sie die den Krümmungsradius R der rechten renzfläche und die Vergrößerung V der Anordnung. b) Nun wird das lasmaterial zwischen den beiden renzflächen herausgenommen. Es verbleiben noch zwei insen mit je einer gekrümmten und einer ebenen renzfläche. Beide insen können Sie in der Näherung dünner insen behandeln. Die neue Anordnung wirkt als ikroskop. Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ikroskops für eine deutliche Sehweite in las von s = 0. m.

19 Tantaldioidstab (S0/0) egeben ist ein Tantaldioidstab der optischen Dichte n Ta =. 0 und der änge l =.0 m. Der Stab hat beidseitig sphärisch gekrümmte Endflächen mit den Radien R = m 0 und R 0 m =. Der Stab befindet sich in uft (optische Dichte n = ). Die deutliche Sehweite im Stabmedium beträgt s = m. a) Berechnen Sie für beide Endflächen die gegenstandsseitige Brennweite f und bildseitige Brennweite f. b) Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ikroskops. c) Dem ikroskop wird nun links (auf der Objektivseite) eine symmetrische inse aus las mit der optischen Dichte n = vorgeschaltet. Die inse befindet sich 6 in uft und bewirkt, dass aus dem ikroskop ein ernrohr wird. Berechnen Sie die Krümmungsradien R und R dieser inse. d) Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ernrohres! e) Der gleiche Effekt kann auch durch eine Änderung des Krümmungsradius R erzielt werden. Berechnen Sie diesen Krümmungsradius R neu!

20 lasstab (SS0) egeben ist ein lasstab der optischen Dichte n =. 8. Der lasstab ist in uft (optische Dichte n = ) eingehüllt. Die linke Stirnfläche des lasstabes hat eine sphärische Krümmung mit dem Krümmungsradius R = 0.08 m. a) Berechnen Sie die gegenstandsseitige Brennweite f und bildseitige Brennweite f sowie die Bildweite a für eine egenstandsweite a = m. 8 b) Der lasstab soll nun zu einem ikroskop werden. Dazu wird die rechte Stirnfläche mit einer sphärischen Krümmung mit dem Krümmungsradius R = 0.0 m versehen. Berechnen Sie den Abstand der beiden gekrümmten lächen und damit die esamtlänge l des lasstabes. c) Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ikroskops für eine deutliche Sehweite in las s = 0.5 m. d) Berechnen Sie den Krümmungsradius R neu, den die linke Stirnfläche des lasstabes haben muß, damit der Stab als astronomisches ernrohr wirkt. e) Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ernrohres!

21 lasstab (S0/0) egeben sei ein lasstab der optischen Dichte n =. Dieser Stab wird durchschnitten und die beiden Schnittflächen mit Krümmungen der Krümmungsradien R = m und m 0 R = 0 versehen. a) Berechnen Sie die gegenstandsseitige und bildseitige Brennweite dieser Anordnung. f b) Konstruieren Sie das Bild eines egenstandes, der im Abstand a = positioniert ist. c) In einer Entfernung d = m vom ersten Schnitt wird der lasstab ein zweites al durchschnitten und die linke Schnittfläche mit einem Krümmungsradius R = m versehen. 0 Berechnen Sie die Vergrößerung V dieses ikroskops, wenn die deutliche Sehweite in las s = m ist. d) it welchem Krümmungsradius R muß die vierte Schnittfläche bearbeitet werden damit aus dem ikroskop ein ernrohr wird?

22 lasstabmikroskop (SS0) egeben sei ein lasstab der optischen Dichte n = und der änge l = m. Das linke Ende (Objektiv) wird zu einer sphärisch gekrümmten Oberfläche mit dem Krümmungsradius R = m bearbeitet. Die sphärische orm des rechten Endes 0 (Okular) hat einen Krümmungsradius R = m. 00 Achten Sie auf die Vorzeichen der Radien und skizzieren Sie die Anordnung! a) Berechnen Sie für beide nachbearbeiteten Endflächen jeweils die gegenstandsseitige Brennweite f und die bildseitige Brennweite f. Der lasstab befindet sich in uft mit der optischen Dichte n =. b) Berechnen Sie die Vergrößerung V, die sich ergibt, wenn die Anordnung als ikroskop verwendet wird. Die deutliche Sehweite in las beträgt s = m. c) In welcher Entfernung a befindet sich der egenstand von der lasoberfläche? d) Um das ikroskop zu einem ernrohr umzubauen, wird das Objektivende in eine lüssigkeit der optischen Dichte n getaucht. Berechnen Sie diese optische Dichte n und das Vergrößerungsverhältnis V des ernrohres.

23 lasstabmikroskop (S00/0) Von einem massiven lasstab der optischen Dichte n = wird ein Stück der änge l = 0.5 m abgesägt. Die beiden Schnittflächen werden zu sphärischer orm mit Krümmungsradien R = m und R m 0 = bearbeitet. Die zweite Endfläche 0 des abgesägten Stabes erhält eine sphärische Krümmung R = m. 00 Achten Sie auf die Vorzeichen der Radien und skizzieren Sie die Anordnung! a) Berechnen Sie die gegenstands- und bildseitige Brennweite wenn sich die beiden sphärisch nachbearbeiteten Schnittflächen berühren und der Zwischenraum mit uft (optische Dichte n = ) gefüllt ist. b) Berechnen Sie die gegenstands- und bildseitige Brennweite der sphärisch gekrümmten zweiten Endfläche in uft. c) Berechnen Sie die Vergrößerung V, die sich ergibt, wenn die Anordnung als ikroskop verwendet wird. Die deutliche Sehweite in las beträgt s = 0 cm. d) Berechnen Sie notwendige änge l auf die der verbleibende lasstab gekürzt werden muss, damit die egenstandsebene genau auf der Stirnfläche dieses lasstabes zu finden ist. e) Um das ikroskop zu einem ernrohr umzubauen, wird der zweiseitig von las begrenzte Hohlraum (nachbearbeitete erste Schnittfläche) mit einer lüssigkeit der optischen Dichte n gefüllt. Berechnen Sie diese optische Dichte n und das Vergrößerungsverhältnis V des ernrohres.

24 ischauge (SS00) Das Auge soll durch folgendes vereinfachtes odell angenähert werden: Eine einzige brechende läche, deren Krümmungsradius variiert werden kann, bildet das einfallende icht auf die Netzhaut ab. Der Abstand zwischen Netzhaut und brechender läche beträgt b = mm, die optische Dichte des Augeninhalts sei n =. a) Berechnen Sie die Krümmungsradien der brechenden läche, wenn die egenstandsweite minimal g = 0 cm und maimal Unendlich beträgt (Sehbereich des jungen enschen). b) ie ändert sich der Bereich des scharfen Sehens, wenn der Augapfel um = mm zu lang bzw. zu kurz ist? c) Angenommen, der Augapfel ist um = mm zu lang (kurzsichtiges Auge) und das Auge wird in eine lüssigkeit der optischen Dichte n eingetaucht. Bei welcher optischen Dichte n erreicht das kurzsichtige Auge wieder den normalen Sehbereich ( g = 0 cm bis maimal Unendlich)? 7 d) Ein ischauge besitzt eine Augenfüllung der optischen Dichte n isch = und 5 befindet sich in asser (optische Dichte n = ). elche Krümmungsradien muss die brechende läche einnehmen können, damit der Sehbereich wie beim enschen von g = 0 cm bis maimal Unendlich beträgt? Der Abstand zwischen Netzhaut und brechender läche beträgt wieder b = mm.

25 Rubinstabmikroskop (S99/00) Ein ikroskop ist folgendermaßen aufgebaut: eine konvekonkav Kronglaslinse der optischen Dichte n =. 5 mit den Krümmungsradien R = cm und R = cm schließt nahtlos an einen beidseitig abgerundeten Rubinstab (optische Dichte n =. 75 ) der änge l = m an. Der objektivseitige Krümmungsradius des Stabes beträgt R = cm und die okularseitige Endfläche hat den 6 Krümmungsradius R = cm. Das ikroskop befindet sich in uft (optische 7 Dichte n = ). a) Skizzieren Sie diese ikroskopanordnung (Näherung dünner insen). b) Berechnen Sie die Vergrößerung V des ikroskops wenn die deutliche Sehweite s = 0 cm beträgt. c) Berechnen Sie den Objektabstand. d) Berechnen Sie den Vergrößerungsfaktor V neu wenn das ikroskop komplett in asser (optische Dichte n =. 75 ) eingetaucht wird.

26 Unterwassermikroskop (SS99) Die zwei insen eines ikroskops haben folgende Daten: Objektivlinse: n =. 8 R = 0.08 m R = 0.08 m Okularlinse: n =. 75 R = m R m = Das ikroskop befindet sich in uft (optische Dichte n = ), der Abstand der beiden insen beträgt d = m, die deutliche Sehweite sei s = 5 cm. a) Berechnen Sie die gegenstands- und bildseitige Brennweiten der beiden insen. b) Berechnen Sie die Vergrößerung V und die age der egenstandsebene des ikroskops. c) Das ikroskop befindet sich nun unter asser (optische Dichte n =. ). Berechnen Sie die age der tatsächlichen egenstandsebene im asser. d) Berechnen Sie die Krümmungsradien einer symmetrischen bikonveen und von asser umspülten Vorsatzlinse mit der optischen Dichte n =. 65, mit deren Hilfe die egenstandsweite wieder auf den ursprünglichen ert schrumpft. e) Berechnen Sie die optische Dichte n einer lüssigkeit, für die sich die egenstandsweite ins Unendliche vergrößert.

27 ehlsichtigkeit (S98/99) Der Augapfel des menschlichen Auges lässt sich annähern durch eine Hornhaut mit Krümmungsradius R = 0 mm. Die optische Dichte des Augeninhalts beträgt n =.. a) Eine (ältere) erson sieht nur noch egenstände im Unendlichen scharf. elcher Abstand zwischen Hornhaut und Netzhaut ergibt sich (Skizze)? b) Um egenstände aus einer Entfernung von 50 mm betrachten zu können, benützt die erson ein symmetrisches bikonvees onokel aus Kronglas der optischen Dichte n =. 5. elche Brennweite besitzt dieses onokel (Näherung dünner insen)? Berechnen Sie den Krümmungsradius der onokelflächen! c) Der Raum zwischen onokel und Hornhaut füllt sich nun mit Tränenflüssigkeit der optischen Dichte n l =.. elche egenstandsweite wird jetzt scharf auf die Netzhaut abgebildet? d) elche optische Dichte besitzt die Tränenflüssigkeit, wenn die egenstandsweite auf 0.50 m anwächst? e) Bei welcher optischen Dichte der Tränenflüssigkeit (auf Nachkommastellen genau) ergibt sich wieder die egenstandsweite Unendlich?